每个月递减的钱估计也就几块到十几块钱
中国数学家 在中国，数学的起源也可追溯到远古。到西周时期（公元前11世纪～前八世纪），“数”作为贵族弟子必习的“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）之一，已形成专门的学问，有些知识后成为中国最早的两部传世数学著作——《周捭算经》与《九章算术》的部分内容。 《周捭算经》同时也是一部天文著述，作者不详，成书年代据考当不晚于公元前2世纪。《周捭算经》在数学方面最主要的有勾股定理、分数运算及测量术等。 《周捭算经》本文没有给出勾股定理的证明，但《周捭算经》赵爽注中的“勾股圆方图”说，却蕴涵了迄今所知中国古代最早的勾股定理证明。赵爽，字君卿，生平不详，大约生活于后汉三国时期（公元三世纪前期）。“勾股圆方图”说短短五百余字，概括了整个汉代勾股算术的主要成就。 《九章算术》是中国古代最重要的数学经典，对中国古代数学的发展有深远影响。刘徽《九章算术注序》称《九章》是由周代“九数”发展而来，并由西汉张苍、耿寿昌等人删补。近年发现的湖北张家山汉初古墓竹简《算数书》（1984年出土），有些内容与《九章算术》类似。可以认为，《九章算术》是从先秦开始在长时期里经众多学者编纂、修改，约于西汉中叶（公元前一世纪）最后成书。 《九章算术》采用术文统率例题形式，全书共收246个数学问题，分成九章（①方田，②粟米，③衰分，④少广，⑤商功，⑥均输，⑦盈不足，⑧方程，⑨勾股）。《九章算术》所包含的数学成就是丰富的和多方面的，最著名的如分数运算法则、双设法（“盈不足”术）、开方法、线性方程组消元解法（“方程术”）及负数的引进（“正负术”）等，都具有世界意义。 《孙子算经》中国是世界上最早采用十进位值制记数的国家，春秋战国之际已普遍应用的筹算，即严格遵循了十进位值制。关于算筹记数法现在仅见的资料载于《孙子算经》。《孙子算经》三卷，作者名不详，成书年代约为公元4世纪，该书上卷是关于筹算法则的系统介绍，下卷则有著名的“物不知数”题，亦称“孙子问题”。 《张丘建算经》——百鸡术 《张丘建算经》三卷，据钱宝琮考，约成书于公元466～485年间.张丘建,北魏时清河(今山东临清一带)人,生平不详。最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔·卡西<<算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。 贾宪：〈〈黄帝九章算经细草〉〉 中国古典数学家在宋元时期达到了高峰，这一发展的序幕是“贾宪三角”（二项展开系数表）的发现及与之密切相关的高次开方法（“增乘开方法”）的创立。贾宪，北宋人，约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，因能传世。杨辉〈〈详解九章算法〉〉（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。〈〈详解九章算法〉〉同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。 贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家 B·帕斯卡重新发现。 秦九韶：〈〈数书九章〉〉 秦九韶（约1202～1261），字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的〈〈数书九章〉〉。〈〈数书九章〉〉全书共18卷，81题，分九大类（大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易）。其最重要的数学成就——“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶：《测圆海镜》——开元术 随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元术”。在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。 李冶（1192～1279）原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回家。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的就是说明用开元术列方程的方法。“开元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某”，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一部数学著作《益古演段》（1259），也是讲解开元术的。 朱世杰：《四元玉鉴》 朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法） 华罗庚 “数学，如音乐一样，以奇才辈出而著称，这些人即便没有受过正规的教育也才华横溢。虽然华罗庚谦虚地避免使用奇才这个词，但它却恰当地描述了这位杰出的中国数学家。” --G·B·Kolata 华罗庚是一个传奇式的人物，是一个自学成才的数学家。 他1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个城市贫民的家庭，1985年6月12日，中国数学届陨灭一颗巨星-华罗庚在日本讲学时不幸因心肌梗塞逝世了。 华罗庚是蜚声中外的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守与多复便函数等多方面研究的创始人与开拓者。他的著名学术论文《典型域上的多元复变函数论》，由于应用了前人没有用过的方法，在数学领域内做了开拓性的工作，于1957年荣获我国科学一等奖。他研究的成果被国际数学界命名为“华氏定理”，“布劳威尔-加当-华定理”。华罗庚一生精勤不倦，奋斗不息，著作很多，研究领域很广。他共发表学术论文约二百篇，专著有《堆垒素数论》、《高等数学引论》、《指数和的估计及其在数论中的应用》、《典型群》、《多复变数函数论中的典型域的分析》、《数论引导》、《数值积分及其应用》、《从单位圆谈起》、《优选法》、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数偏微分方程》、《华罗庚论文选集》等12部。 名师与高徒——陈省生和丘成桐 当今世界数坛,设有两项奖励,可谓举世瞩目,堪于诺贝尔奖相比.一项是在国际数学家大会颁发的菲尔兹(Fields)奖,这项奖只授予不超过40岁的年轻数学家;一项是由以色列沃尔夫基金会于1978年颁发的沃尔夫奖;每奖10万美元(数目最初于诺贝尔奖接近),授予当代最大的数学家. 1983年,旅美中国年轻数学家丘成桐教授荣获沃尔夫大奖,而他的老师美籍中国数学家陈省身教授则获沃尔夫大奖. 陈省身教授是美国科学院院士,1975年美国国家科学奖获得者,当代世界最有影响的数学家之一,现代微分几何的奠基人. 陈省身1911年10月26日出生于浙江省嘉兴县,陈省身教授是国际数学届整体微分几何研究的领导人物. 他1931年在清华大学研究发表的第一篇研究论文,其题材就是有关"投影微分几何"的. 他写的积分几何,把希拉克学派的积分几何工作推到了更高的阶段. 陈省身对当时数学界知之甚少的示性类理论很感兴趣.1945年他发现复流上有反映复结构特征的不变量,后来被命名为陈省身示性类是微分几何学、代数几何学、复解析几何学中最重要的不变量。“它的应用及于整个数学及理论物理”。（沃尔夫奖评语）魏伊说：“示性类的概念被陈的工作整个地改观了。”陈省身因建立代数拓补与微分几何的联系，推进了整体几何的发展彪炳于数学史册。 在将近半个世纪里，陈省身教授在微分几何研究中，取得了一系列丰硕的成果，其最突出的有：（1）关于卡勒（Kahleian）G结构的同调和形式的分解定理：（2）欧几里得空间中闭子流的全曲率和紧嵌入的理论；（3）满足几何条件的子流形成唯一性定理；（4）积分几何中的运动公式。（5）他同格里菲恩()关于网上几何(Web geometry)的工作使这方面获得新生命,最近的发展()；（6）他同莫泽()关于CR-流形的工作最近多复变函数论进展的基础;(7)他同西蒙斯()的特征式是量子力学异常(anomaly)现象的基本数学工具;(8)他同沃尔夫森()关于调和映射的工作是整体微分几何的一个问题,在理论物理有重要应用.1959年他在芝加哥大学所撰写的《微分几何》是一部经典名著。 丘成桐1949年4月4日出生在广东省，不久他们全家移居香港，1976年，年仅27岁的丘成桐就解决了微分几何中的一个著名难题-“卡拉比猜想”。卡拉比猜想的解决，使丘成桐成为数学天空新升起的一颗名星，他除解决了卡拉比猜想外，他还解决了许多停多年毫无进展的问题，例如：（1）正质猜想，（2）实与复的蒙日-安培方程。（3）丘成桐的一系列文章对某些紧流形（或有边界的流型）上的拉普拉斯算子的第一特征值，以及其它的特征值都作了深刻的估计。（4）丘成桐和肖荫堂合作，利用极小曲面对弗兰克尔猜想给出一个漂亮的证明，也就是证明了完备的单连通的、具有正的全纯截面曲率的恺勒流形与一个复射空间双全纯等价；（5）丘成桐和米斯克利用三维流形的拓补方法解决极小曲面的经典理论中一些老问题。反过来，他们利用极小曲面理论得出三维拓补学的一些结果：得恩引理和等变环圈定理及等球定理等。 由于丘成桐的出色成就，他1981年获美国数学颁发的维布伦奖，1983年，他在华沙举行的国际数学家大会上荣获菲尔兹奖是当之无愧的. 吴文俊 数学家。1919年5月12日生于上海市。1940年毕业于上海交通大学。1947年赴法国留学。在巴黎法国国家科学研究中心进行数学研究，1949年获法国国家科学博士学位。1951年回国。1957年被聘选为中国科学院院士（学部委员）。历任北京大学数学系教授，中国科学院数学研究所研究员及副所长，中国科学院系统科学研究所研究员及副所长、名誉所长、数学机械化研究中心主任。曾任中国数学会理事长、名誉理事长，中国科学院数学物理学部副主任、主任等职。 吴文俊主要从事拓扑学、机器证明学等方面的研究并取得多项突出成果，是中国数学机械化研究的创始人，为中国数学研究和科学事业的发展作出了重要贡献。1952年刊印出版的博士论文《球纤维示性类》是对球纤维理论基本问题的重要贡献。从40年代起示性类、示嵌类等研究方面取得一系列突出成果，并有许多重要应用，被国际数学界称为“吴文俊公式”、“吴文俊示性类”，已被编入许多名著。这方面成果曾获1956年度国家自然科学奖（中国科学院自然科学奖金）一等奖。60年代继续进行示嵌类方面的研究，独创性地发现了新的拓扑不变量，其中关于多面体的嵌入和浸入方面的成果至今仍居世界领先地位。在庞特雅金示性类方面的成果，是拓扑学纤维丛理论和微分流形的几何学的一项基本理论研究，有深刻的理论意义。近年来创立了定理机器证明的吴文俊原理（国际上称为“吴方法”），实现了初等几何与微分几何定理的机器证明，居于世界领先地位。这一重要创新改变了自动推理研究的面貌，在定理机器证明领域产生了巨大影响，并有重要的应用价值，它将引起数学研究方式的变革。这方面的研究成果曾获1978年全国数学大会重大成果奖和1980年中国科学院科技进步奖一等奖。在机器发现和创造定理的研究方面，以及代数几何、中国数学史、对策论等研究中也作出了重要贡献。 杨乐 数学家。1939年11月10日生于江苏南通。1956年考入北京大学数学系，1962年毕业，同年考取中国科学院数学研究所研究生，1966年研究生毕业后留所工作。曾任中国科学院数学研究所所长、中国数学会秘书长、理事长。现任中国科学院数学研究所研究员、学术委员会主任。1980年当选为中国科学院院士（学部委员）。 杨乐在函数模分布论、辐角分布论、正规族等领域，以其众多极富创造性的重要贡献，20年来一直站在世界最前列，是国际上的领头数学家之一。 一、对整函数、亚纯函数的亏值、亏量函数进行了深入研究 与张广厚合作在亚纯函数的亏值数目与Borel方向数目间首次建立了密切联系；在引进亏函数后，给出有穷下级亚纯函数总亏量的估计，从而证明了其亏函数是可数的；给出亚纯函数结合于导数的总亏量的估计，彻底解决了著名学者年代提出的3个问题。 二、对正规族作了系统研究，获得了一些新的重要的正规定则 杨乐建立了正规族与不动点之间的联系正规族与微分多项式之间的联系，解决了著名学者提出的一个正规族问题等。 三、对整函数和亚纯函数的辐角分布进行了系统、深入的研究 杨乐研究在亚纯函数涉及的导数的辐角分布时，获得了一种新型的奇异方向；对辐角分布与重值间的关系得到了深入的结果；完全刻划了亚纯函数Borel方向的分布规律；与Hayman合作解决了Littlewood的一个猜想。 杨乐的上述各项重要研究成果受到国内外同行的高度评价与许多引用，他所得到的亏量关系，被国外学者称为“杨乐亏量关系‘等。
祖冲之,第一个把圆周率算到小数点后7(在与之间)位数字的中国人,比西方早几千年 在中国，数学的起源也可追溯到远古。到西周时期（公元前11世纪～前八世纪），“数”作为贵族弟子必习的“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）之一，已形成专门的学问，有些知识后成为中国最早的两部传世数学著作——《周捭算经》与《九章算术》的部分内容。 《周捭算经》同时也是一部天文著述，作者不详，成书年代据考当不晚于公元前2世纪。《周捭算经》在数学方面最主要的有勾股定理、分数运算及测量术等。 《周捭算经》本文没有给出勾股定理的证明，但《周捭算经》赵爽注中的“勾股圆方图”说，却蕴涵了迄今所知中国古代最早的勾股定理证明。赵爽，字君卿，生平不详，大约生活于后汉三国时期（公元三世纪前期）。“勾股圆方图”说短短五百余字，概括了整个汉代勾股算术的主要成就。 《九章算术》是中国古代最重要的数学经典，对中国古代数学的发展有深远影响。刘徽《九章算术注序》称《九章》是由周代“九数”发展而来，并由西汉张苍、耿寿昌等人删补。近年发现的湖北张家山汉初古墓竹简《算数书》（1984年出土），有些内容与《九章算术》类似。可以认为，《九章算术》是从先秦开始在长时期里经众多学者编纂、修改，约于西汉中叶（公元前一世纪）最后成书。 《九章算术》采用术文统率例题形式，全书共收246个数学问题，分成九章（①方田，②粟米，③衰分，④少广，⑤商功，⑥均输，⑦盈不足，⑧方程，⑨勾股）。《九章算术》所包含的数学成就是丰富的和多方面的，最著名的如分数运算法则、双设法（“盈不足”术）、开方法、线性方程组消元解法（“方程术”）及负数的引进（“正负术”）等，都具有世界意义。 《孙子算经》中国是世界上最早采用十进位值制记数的国家，春秋战国之际已普遍应用的筹算，即严格遵循了十进位值制。关于算筹记数法现在仅见的资料载于《孙子算经》。《孙子算经》三卷，作者名不详，成书年代约为公元4世纪，该书上卷是关于筹算法则的系统介绍，下卷则有著名的“物不知数”题，亦称“孙子问题”。 《张丘建算经》——百鸡术 《张丘建算经》三卷，据钱宝琮考，约成书于公元466～485年间.张丘建,北魏时清河(今山东临清一带)人,生平不详。最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔·卡西<<算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。 贾宪：〈〈黄帝九章算经细草〉〉 中国古典数学家在宋元时期达到了高峰，这一发展的序幕是“贾宪三角”（二项展开系数表）的发现及与之密切相关的高次开方法（“增乘开方法”）的创立。贾宪，北宋人，约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，因能传世。杨辉〈〈详解九章算法〉〉（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。〈〈详解九章算法〉〉同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。 贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家 B·帕斯卡重新发现。 秦九韶：〈〈数书九章〉〉 秦九韶（约1202～1261），字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的〈〈数书九章〉〉。〈〈数书九章〉〉全书共18卷，81题，分九大类（大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易）。其最重要的数学成就——“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶：《测圆海镜》——开元术 随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元术”。在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。 李冶（1192～1279）原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回家。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的就是说明用开元术列方程的方法。“开元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某”，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一部数学著作《益古演段》（1259），也是讲解开元术的。 朱世杰：《四元玉鉴》 朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法） 华罗庚 “数学，如音乐一样，以奇才辈出而著称，这些人即便没有受过正规的教育也才华横溢。虽然华罗庚谦虚地避免使用奇才这个词，但它却恰当地描述了这位杰出的中国数学家。” --G·B·Kolata 华罗庚是一个传奇式的人物，是一个自学成才的数学家。 他1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个城市贫民的家庭，1985年6月12日，中国数学届陨灭一颗巨星-华罗庚在日本讲学时不幸因心肌梗塞逝世了。 华罗庚是蜚声中外的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守与多复便函数等多方面研究的创始人与开拓者。他的著名学术论文《典型域上的多元复变函数论》，由于应用了前人没有用过的方法，在数学领域内做了开拓性的工作，于1957年荣获我国科学一等奖。他研究的成果被国际数学界命名为“华氏定理”，“布劳威尔-加当-华定理”。华罗庚一生精勤不倦，奋斗不息，著作很多，研究领域很广。他共发表学术论文约二百篇，专著有《堆垒素数论》、《高等数学引论》、《指数和的估计及其在数论中的应用》、《典型群》、《多复变数函数论中的典型域的分析》、《数论引导》、《数值积分及其应用》、《从单位圆谈起》、《优选法》、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数偏微分方程》、《华罗庚论文选集》等12部。 名师与高徒——陈省生和丘成桐 当今世界数坛,设有两项奖励,可谓举世瞩目,堪于诺贝尔奖相比.一项是在国际数学家大会颁发的菲尔兹(Fields)奖,这项奖只授予不超过40岁的年轻数学家;一项是由以色列沃尔夫基金会于1978年颁发的沃尔夫奖;每奖10万美元(数目最初于诺贝尔奖接近),授予当代最大的数学家. 1983年,旅美中国年轻数学家丘成桐教授荣获沃尔夫大奖,而他的老师美籍中国数学家陈省身教授则获沃尔夫大奖. 陈省身教授是美国科学院院士,1975年美国国家科学奖获得者,当代世界最有影响的数学家之一,现代微分几何的奠基人. 陈省身1911年10月26日出生于浙江省嘉兴县,陈省身教授是国际数学届整体微分几何研究的领导人物. 他1931年在清华大学研究发表的第一篇研究论文,其题材就是有关"投影微分几何"的. 他写的积分几何,把希拉克学派的积分几何工作推到了更高的阶段. 陈省身对当时数学界知之甚少的示性类理论很感兴趣.1945年他发现复流上有反映复结构特征的不变量,后来被命名为陈省身示性类是微分几何学、代数几何学、复解析几何学中最重要的不变量。“它的应用及于整个数学及理论物理”。（沃尔夫奖评语）魏伊说：“示性类的概念被陈的工作整个地改观了。”陈省身因建立代数拓补与微分几何的联系，推进了整体几何的发展彪炳于数学史册。 在将近半个世纪里，陈省身教授在微分几何研究中，取得了一系列丰硕的成果，其最突出的有：（1）关于卡勒（Kahleian）G结构的同调和形式的分解定理：（2）欧几里得空间中闭子流的全曲率和紧嵌入的理论；（3）满足几何条件的子流形成唯一性定理；（4）积分几何中的运动公式。（5）他同格里菲恩()关于网上几何(Web geometry)的工作使这方面获得新生命,最近的发展()；（6）他同莫泽()关于CR-流形的工作最近多复变函数论进展的基础;(7)他同西蒙斯()的特征式是量子力学异常(anomaly)现象的基本数学工具;(8)他同沃尔夫森()关于调和映射的工作是整体微分几何的一个问题,在理论物理有重要应用.1959年他在芝加哥大学所撰写的《微分几何》是一部经典名著。 丘成桐1949年4月4日出生在广东省，不久他们全家移居香港，1976年，年仅27岁的丘成桐就解决了微分几何中的一个著名难题-“卡拉比猜想”。卡拉比猜想的解决，使丘成桐成为数学天空新升起的一颗名星，他除解决了卡拉比猜想外，他还解决了许多停多年毫无进展的问题，例如：（1）正质猜想，（2）实与复的蒙日-安培方程。（3）丘成桐的一系列文章对某些紧流形（或有边界的流型）上的拉普拉斯算子的第一特征值，以及其它的特征值都作了深刻的估计。（4）丘成桐和肖荫堂合作，利用极小曲面对弗兰克尔猜想给出一个漂亮的证明，也就是证明了完备的单连通的、具有正的全纯截面曲率的恺勒流形与一个复射空间双全纯等价；（5）丘成桐和米斯克利用三维流形的拓补方法解决极小曲面的经典理论中一些老问题。反过来，他们利用极小曲面理论得出三维拓补学的一些结果：得恩引理和等变环圈定理及等球定理等。 由于丘成桐的出色成就，他1981年获美国数学颁发的维布伦奖，1983年，他在华沙举行的国际数学家大会上荣获菲尔兹奖是当之无愧的. 吴文俊 数学家。1919年5月12日生于上海市。1940年毕业于上海交通大学。1947年赴法国留学。在巴黎法国国家科学研究中心进行数学研究，1949年获法国国家科学博士学位。1951年回国。1957年被聘选为中国科学院院士（学部委员）。历任北京大学数学系教授，中国科学院数学研究所研究员及副所长，中国科学院系统科学研究所研究员及副所长、名誉所长、数学机械化研究中心主任。曾任中国数学会理事长、名誉理事长，中国科学院数学物理学部副主任、主任等职。 吴文俊主要从事拓扑学、机器证明学等方面的研究并取得多项突出成果，是中国数学机械化研究的创始人，为中国数学研究和科学事业的发展作出了重要贡献。1952年刊印出版的博士论文《球纤维示性类》是对球纤维理论基本问题的重要贡献。从40年代起示性类、示嵌类等研究方面取得一系列突出成果，并有许多重要应用，被国际数学界称为“吴文俊公式”、“吴文俊示性类”，已被编入许多名著。这方面成果曾获1956年度国家自然科学奖（中国科学院自然科学奖金）一等奖。60年代继续进行示嵌类方面的研究，独创性地发现了新的拓扑不变量，其中关于多面体的嵌入和浸入方面的成果至今仍居世界领先地位。在庞特雅金示性类方面的成果，是拓扑学纤维丛理论和微分流形的几何学的一项基本理论研究，有深刻的理论意义。近年来创立了定理机器证明的吴文俊原理（国际上称为“吴方法”），实现了初等几何与微分几何定理的机器证明，居于世界领先地位。这一重要创新改变了自动推理研究的面貌，在定理机器证明领域产生了巨大影响，并有重要的应用价值，它将引起数学研究方式的变革。这方面的研究成果曾获1978年全国数学大会重大成果奖和1980年中国科学院科技进步奖一等奖。在机器发现和创造定理的研究方面，以及代数几何、中国数学史、对策论等研究中也作出了重要贡献。 杨乐 数学家。1939年11月10日生于江苏南通。1956年考入北京大学数学系，1962年毕业，同年考取中国科学院数学研究所研究生，1966年研究生毕业后留所工作。曾任中国科学院数学研究所所长、中国数学会秘书长、理事长。现任中国科学院数学研究所研究员、学术委员会主任。1980年当选为中国科学院院士（学部委员）。 杨乐在函数模分布论、辐角分布论、正规族等领域，以其众多极富创造性的重要贡献，20年来一直站在世界最前列，是国际上的领头数学家之一。 一、对整函数、亚纯函数的亏值、亏量函数进行了深入研究 与张广厚合作在亚纯函数的亏值数目与Borel方向数目间首次建立了密切联系；在引进亏函数后，给出有穷下级亚纯函数总亏量的估计，从而证明了其亏函数是可数的；给出亚纯函数结合于导数的总亏量的估计，彻底解决了著名学者年代提出的3个问题。 二、对正规族作了系统研究，获得了一些新的重要的正规定则 杨乐建立了正规族与不动点之间的联系正规族与微分多项式之间的联系，解决了著名学者提出的一个正规族问题等。 三、对整函数和亚纯函数的辐角分布进行了系统、深入的研究 杨乐研究在亚纯函数涉及的导数的辐角分布时，获得了一种新型的奇异方向；对辐角分布与重值间的关系得到了深入的结果；完全刻划了亚纯函数Borel方向的分布规律；与Hayman合作解决了Littlewood的一个猜想。 杨乐的上述各项重要研究成果受到国内外同行的高度评价与许多引用，他所得到的亏量关系，被国外学者称为“杨乐亏量关系‘等。
在平平淡淡的日常中，大家最不陌生的就是论文了吧，论文的类型很多，包括学年论文、毕业论文、学位论文、科技论文、成果论文等。你知道论文怎样才能写的好吗？以下是我为大家收集的做最好的自己议论文，希望能够帮助到大家。
在美丽的花园里，每个人都开着一朵叫做“自己”的花。
就像同一枝玫瑰，株上有的开出红玫瑰，有的开出白玫瑰一样，我们每个人也有着自己的特色，那种特色是“自己”所独具的，是独一无二的。
不用去理会他人对你的评价，不用去介意同伴是否比你开得艳、开得美，你更不用在乎别人怎么说。只要你自己努力了，只要你自己尽力去开得最美、最艳，只要你尽力去做最好的自己就够了。
也许在经历了严寒酷暑之后，你仍然矮小丑陋，很不起眼，但请不要放弃，你必须勇敢地面对一切，坚强地成长，不用在乎别人怎么说，只要你做到最好的自己，你就是最棒的。走自己的路，让别人说去吧!
曾经屡屡失败的李娜如果介意了别人的劝谏，放弃或改行，那如今，就不会有为中国赢得法网大满贯的网球女王。她的经历告诉我们，造就自己的人生，就是不用在乎别人怎么说，你只需把每一件小事做到最好，把每一次失败踩在脚下，把每一次成功抛在脑后，做最好的自己!
做最好的自己，并不是我行我素，盲目追求，也不是因理想没有实现而一蹶不振，灰心丧气，而是不用在乎他人怎么说。只要你自己努力了，真的付出了全力，就足够了。即便是没有成功，相信成功就在不远处等候着你。
美国脱口秀女王奥普拉不仅是一位成功的主持人，她更是一位感动成千上万人的成功女性。她的至理名言就是做最好的自己，她真的做到了，她成功地成为了脱口秀主持人，成功地占有了美国最抢眼的频道，并以一个黑人的身份受到全民的喜爱。她说，这一切都不算什么，她只是做到了最好的自己。她没有因为家境贫寒、他人嘲讽而放弃学业;她没有因为是黑人、总被别人瞧不起而抬不起头;她没有因为自己长相丑陋、别人的挖苦而不敢登上舞台……她没有在乎别人怎么说，而是做到把自己最好的一面展现给世人。
没有蓝天的深邃，可以有白云的飘逸;没有大海的壮阔，可以有小溪的优雅。每个人都有自己的长处或短处，不用在乎别人对你的缺点的嘲讽或对你优点的赞扬。记住，做最好的自己就足够了。
有位哲人说：如果你不能成为大道，那你就当一条小路;如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。意思是说，如果你不能成为伟大的人，那就当好一个平凡的人。我却要说，无论你身处怎样的岗位，从事怎样的事业，肩负怎样的使命，都要有执着的精神，做一个最好的自己。
做最好的自己，就是不管遇到怎样的困难，都要始终如一搞好自己的本职工作。
20xx年“感动中国年度人物”王顺友是一名普普通通的邮递员，他朴实得像一块石头。他担负的马班邮路，山高路险，气候恶劣;他一年中有330天左右的时间在大山中度过。但是，他一个人，一匹马，在这漫漫邮路上一跑就是20年，20年来步行26万公里，足可以重走长征路21回，环绕地球六圈半。20年来，没延误一个班期，没丢失一封邮件;他过滩涉水，越岭翻山，用一个人的长征传邮万里，用20年的跋涉，在一个平凡的岗位上创造了世界邮政史上的传奇。“搞好本职工作是我的责任，再大的苦也要忍了，不能给党丢脸。”王顺友那朴实的话让我们明白了一个生活真谛：不管你处在怎样的条件下，只要你执着于自己的本职工作，尽心尽责做好它，你就是一个最好的自己。
做最好的自己，就是不管遇到怎样的命运挫折，都要全力以赴从事自己的事业。
我们都知道霍金的名字，命运带给霍金的是残酷和不幸：正在读研究生的他被确诊患上了“卢伽雷氏症”，接着，中枢神经残废，肌肉严重衰退，失去了行动能力，手不能写字，嘴说不清话语，终身要靠轮椅生活。然而，就是这样一个不幸的生命，克服了常人难以想象的困难，全身心扑进他的研究事业，靠唯一能够活动的手指，极其艰难地写出了著名的《时间简史》，在天文学的尖端领域——黑洞爆炸理论的研究中，获得了震动天文界的重大成就。“生活是不公平的，不管你的境遇如何，你只能全力以赴。”“当你面临着夭折的可能性，你就会意识到，生命是宝贵的，你有大量的事情要做。”霍金的话告诉我们：不管你遇到怎样的挫折与不幸，只要你坦然面对，执着于自己的事业和追求，你就是一个最好的自己。
做最好的自己，就是不管面对怎样复杂的形势，都要坚定不移地完成自己的使命。
我们都曾经被中原大地上的女英雄任长霞的事迹感动过。任长霞一踏上登封的土地任公安局局长，面对的是治安极差的登封：斜黑势力横行霸道，百姓群众敢怒不敢言。但任长霞明白自己肩负的神圣使命，明白自己是百姓的保护神，因此，她坚定不移，擒大要犯，抓小贼，破丢失耕牛案，铲除“砍刀帮”……雷鸣电闪、手脚生风地连破了一堆大案后，登封的社会治安立竿见影地好转，老百姓的摩托车不锁就敢放在街上过夜，任长霞在登封人心里变成了雷震嵩岳的女神警和“任青天”。与她扫恶打黑的如雷、如火不同，她对百姓如水、如霞，嘘寒问暖，扶危济困，赢得百姓的爱戴。专为任长霞刻的石碑上写着：“有为而威邪恶畏，为民得民万民颂”。石碑上话诠释了一条真理：不管面对怎样复杂的形势，只要你爱憎分明，执着于自己的使命，你就是一个最好的自己。
当然，执着不等于固执。固执是不管自身能力，不问是否可行，埋头蛮干。执着是对自己岗位、事业和使命的热爱和责任感，是充分挖掘自己的潜能，用毅力、勇气和才智来创造奇迹。
其实，我们每一个人，都应当成为最好的自己，也都可以成为最好的自己，只要你认准自己的目标与信念，执着地追求和奋斗。让我们为成为一个最好的自己努力吧!
因为有了花儿，世界才变得芬芳；因为有了鸟儿，天空才学会歌唱；因为有了风儿，柳枝才学会舞蹈；因为有了树儿，炎夏才有了荫凉。每一件事物，在世界上都有着不同的位置，在不同的位置上，它们发挥着自己不同的作用。人，不也是这样吗？李白说过：天生我材必有用。是的，或许你不曾拥有出众的外表，但是你可能拥有最纯真的心灵；或许你不曾拥有敏捷的头脑，但是你可能拥有踏实肯干的品质；或许你不曾拥有惊人的智慧，但是你可能拥有谨慎小心的性格。世界上并没有两片完全相同的叶子，你就是你，独一无二，谁也无法取代，你在这一个世界上，发挥着你独特的作用，要相信，你的存在，就是一个奇迹。
如果你只是一颗小小的石头，不用羡慕大山的巍峨，因为一颗小小的雨花石，也能铺成星光大道；如果你只是一株柔弱的小草，不用羡慕大树的繁茂，因为一株小小的青草，也能遍及天涯海角。你很重要。没有人能替代你，就像你不能替代别人。只有明白了自己的重要性，才会有信心做最好的自己。在每个人人生的杠杆上，都生长着不尽如人意的一隅，挫折和困难犹如孪生姐妹，我们不能向它们低头，相反的，我们只能仰首天空，就这样的仰首才能使你看到更辽阔的天空，更辽远的广博，让我们拥有超越困难的勇气，永远不屈从于命运。
是的，我很重要。我们每一个人都应该有勇气这样说。我们的地位可能很卑微，我们的身份可能很渺小，但这丝毫不意味着我们不重要。因为我们重要，所以我们要努力做最好的自己来印证。每一个人最大的敌人就是自己，当我一次次地战胜了曾经的我，当我一次次破除挫折取得成功，我，就是最好的自己。不能改变的，是你人生前进路上的困难；而能够改变的，就是在任何困难来的生活勇敢站立，在困难中收获幸福！
所以，在你不如意的时候，一定学会在困难中站立，你就能做最好的你自己！
“冯唐易老，李广难封”，这是王勃对冯．李两人难受重用的感慨；“十年心血毁于一旦”，这是鹏举面对金牌的无奈。
人的一生难免有挫折、有无奈。人们常会想如果他是别人多好呀。但是幻想与羡慕是没有用的，人们总会忘记自已是最棒的。霍金是可怜的，因为他的残疾；霍金更是可敬的，固为他没有向命运低头。他懂得为自己鼓掌，在一次次努力之后，他作到常人都无法做到的事。西此，无论有什么挫折有什么困难，我们都必须做好自己、相信自己，为自己鼓掌。
为自己鼓掌才能勇于面对人生。世道无常，人的一生常是坎坷的。一代豪雄曹盂德最终没能统一四海，一代诗仙李太白最终无法施展抱负，一代名将番武穆最终饮恨采仙镇下。他们都没能无法自己心愿，然而无人可以否认他们的一生是完美的。虽然一路坎坷，但他们都没有放弃，虽然袍妒的壮志都难以实现，但他们相信自己，为自己的人生写下了美丽的篇章。
为自己鼓掌方能笑对挫折坎坷。人们对田难通常是抱怨。但知道为自己鼓掌的人卸不会如此。毛主席青年之时，正是国家处于水深必热之时。他没有去感叹剐的圆家的人民多么幸稿，而是毅然扛起振兴中华这一重任，经历千辛万苦终于把中国建成一个美好的国謇。诚然，他遇到过各种挫折，但他依然保持自信，依然能写出“数风流人物，还看今朝”。正是这样，他是胜利者，他的伟大、不朽将永远载入史册，
为自己鼓掌最终可以收获成功。当刘邦一次次被打败时，他并不畏惧西楚霸王，他依然想要东山再起。当人们认为科比会圆为一件案子而沉论时，他在不断努力，不断训练。当德国在二战后成为一片废墟以后，世界都认为德国完了，但是德国人却一点一滴地在重建自己的祖国。在困难前，他们没有抱怨．没有幻想，取而代之的是自信、努力。他们努力的结果是什么呢?刘邦一战击溃项羽，项羽乌江自到。科比豪取八十一分，湖人逐渐强大；德国经济迅速发展，德国依然世界强国之一。
相信自己，做好自己，成功会离你越采越近。为自已鼓掌，相信自己是最捧的。当你学会为自己鼓掌，你就会明白羡慕别人的自己有多幺傻，多么傻……
我们一出生就被定下了外貌，有些人美丽，有些人却有缺陷。
他们很自卑，他们总活在别人的嘲讽中，就因为有缺陷而受到他人排挤，甚至被一些人罗列到“排行榜”之中，他们该有多伤心啊;因为某方面不足，被别人起许多外号。
总低着头走路，不想看见别人的指指点点;不与人沟通，害怕别人嘲笑自己……我们不能改变容貌，但可以展现笑容!不管我们有多少不足，我们都可以拥有美丽的内心，用乐观、积极向上的态度去对待生活。
要让别人尊重自己，先要自己尊重自己。
我们可以昂首挺胸，可以让别人刮目相看。
也许你不是最美丽的那一个，但你可以对别人微笑，笑出最自信的自己。
遇见一些困难的事，我们总会说:“没事，明天再做。
”我们总是放松自己，对自己宽容，可最后吃苦的还是自己。
为什么我们不能吸取教训?我们总说:“明天……”可是我们有多少明天呢，总把事情向后推，总找许多借口。
等到了明天不一定会去做。
我们不能预知明天，但我们可以把握今天!我们不需要把所有事情都安排在某一天做，那天该做什么就把该做的的事完成。
我们可以让每一天都有它的意义。
我们的人生不会一帆风顺，总会有些困难、挫折。
就像一条路，路上可能有花花草草，也可能会有荆棘丛林，我们不知道前方会是什么样，更不知道所谓的终点在何方。
越到障碍物，我们可以跨过去，可以绕道走，但不能原路返回。
在人生的道路上总会遇到荆棘。
我们不能样样顺利，但可以事事尽力!我们可以用自己的努力，开拓自己的路。
中途回过头时才不会惋惜，才不会后悔当初的决定。
临近终点时，不会埋怨以前，不会后悔从前的选择，就算没有想象中那样美好，也会感叹:“我，尽力了。
”有人说，每个人出生后，上帝都给他定好了人生。
想一想，我们不总喜欢算命么?伸出手看看生命线，才回过神来。
命运，掌握在自己的手里……
我们不求有辉煌的人生，不求和科学家一样伟大，只求尽自己所能，做最真的自己，活出最精彩的人生!
人们常说，有梦想才能有作为，有行动才能有成功。文学大师林语堂曾经说过：“梦无论怎样模糊，总潜伏在我们的心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为现实。”但想要使“这些梦想变为现实”，行动才是唯一的手段的保证。
我看到过许多名人的故事，他们小时侯都有自己的目标，我也知道，他们把目标分成一小段一小段来实现，最终，达到了梦想的高峰。但是，我始终没有找到梦想，直到今天，我读了《面对自己——有梦想才能有作为》这篇文章中的一个故事后，我才找到了自己的梦想。
一条小毛虫朝着太阳升起的地方，慢慢爬行着。它在路上遇到一只蝗虫，蝗虫问它：“你要到哪里去？”毛毛虫边爬边回答：“我昨天晚上做了一个梦，梦见我在大山顶上看见了整个山谷。我喜欢梦中看到的情景，我要把它变为现实。”蝗虫很惊讶地说：“你烧糊涂了？还是脑子进水了？你怎么可能达到那个地方。你只是一条小毛虫耶！对你来说，一块石头就是高山，一个水坑就是无法逾越的障碍。”但小毛虫已经爬远了，根本没有理会蝗虫的话，继续前进。后来，蜘蛛、鼹鼠、青蛙和花朵都以同样的口吻劝小毛虫放弃这个打算。但小毛虫始终坚持向前爬行。终于，小毛虫精疲力尽，用最后的力气建成一个可以休息的小窝——蛹，就“死”了，动物们都来瞻仰这它，等到它们第二次来的时候，小毛虫贝壳状的蛹开始破裂，一只美丽的蝴蝶出现了！随着轻风吹拂，美丽的蝴蝶翩翩飞到了大山顶上。
这个美丽的传说，告诉我们一个人生哲理：人活在世界上，不能没有梦想；为了自己的梦想，要付出艰辛和努力。我找到了梦想——成为一名记者。我要努力，争取做最好的自己！
奥斯特洛夫斯基这样说："人生最宝贵的是生命，生命每个人只有一次。一个人的生命应当这样度过:当他回忆往事的时候，他不会因虚度年华而悔恨，也不会因碌碌无为而羞愧。"因此我们应当抓紧地、毫不拖延地、充分地生活，要选择去做最好的自己。
做最好的自己，就不能放松对自己的要求，而要珍惜每分每秒。毛主席曾云：“多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。”在学习生活中，若我们不能严格要求自己，争取并珍惜时间，就会碌碌无为。《你的坚持，终将美好》这本书曾这样说道:“自律对我而言，是我贴切我最想成为的样子的手段，所以我越自律越幸福。”自律才是最大的自由，当你勤奋努力，约束自己，才能把握住属于自己的机会，才最有可能在未来成就最好的自己。
做最好的自己，就要坚定前行的脚步，不断地完善自我。革命的先行者孙中山先生曾云：“君志所向,一往无前,愈挫愈奋,再接再厉。”约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，德国著名数学家、物理学家，那个小时候就能独立发现等差数列求和问题解决方式的天资聪慧的他，却出身贫寒。他的父亲并不认为学问有什么实际用处，也不打算让他继续接受教育。可他没有放弃，最后在别人的资助下，他坚持学习，埋头于研究，一生勤奋而朴实。在平行线理论的几何研究过程中，当时已63岁的他为了阅读有关书籍，坚持学习俄语，并最终掌握了这门语言。最终高斯成为和微分几何的始祖中最重要的一人。高斯曾说:“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断地学习；不是已有的东西，而是不断地获取；不是已达到的高度，而是不断地攀登。”正是由于其不断地坚持，才能最终完善自我，成为最好的自己。
做最好的自己，便要如同海燕一般无惧天地间的暴雨。海明威的《老人与海》中，“人生来不是被打败的”，那句话便立足了他的一生。一艘小船，一个风烛残年的老人，面对茫茫无边的大海，面对凶残鲨群的围追，面对自己身上的苍老与伤痛，他始终长明着心中希望的烛光。在黑夜中，为自己指明了方向，带自己走出了困境。没有了鱼叉，便手握尖刀；没有了尖刀，便以船桨做武器。这是人生的奇迹，也是人一生的微缩。就像陶土进入窑中煅烧，经历了种种磨难，才能成就最好的自己。
做最好的自己，是坚定地为实现自已的理想去生活，而不必因为别人的眼光进退两难。《小松》一诗中曾提到:“时人不识凌云木，直待凌云始道高。”我们如松木一般，追寻自己的价值，成为最好的自己，仿佛并不太需要向别人如何解释。不要因为没有掌声，而荒废自己的梦想。
最好的自己，既能够数得清天上的繁星，也看得见自己脸上的煤灰，然后不慌不忙地对着这个世界微笑。
就算是倦鸟，也要奋力翱翔。因为你的世界在浩渺晴空，在层层云海之中。因为做最好的自己，所以永远在路上，永远步履匆匆。永远年轻，永远热泪盈眶。
夏日黄昏的阳光透过路旁大树的枝叶洒到肩上，不多不少。在暖暖的阳光下独自一人漫步在幽长的林间小路上，听着鸟儿们欢快的歌声，看着它们自由自在的飞，心情一下子放松了许多。顺着小路登上那座不算高的小山，“太棒了！夕阳，我爱你！”在经历了无数次失败后，小可终于在天黑之前爬上了山顶，拥抱了最红的落日。不断的挑战自己，每天都淘汰一遍自己，逼着自己做点苦难的事情，用更多的时间提升自我，让自己的抵抗力更强，做最好的自己。
做最好的自己其实是不容易的，在人生的道路上我们必然会经历欢乐与痛苦、幸福与磨难、平坦与坎坷，我们应该学会宽容与谅解，善待自己身边的每个人，用你的耐心和好脾气去与人相处。
生活不一定完美，苛求完美，也许只会得到两败俱伤的结果，不要带上“完美”的枷锁，不要总是去和别人比较，没有人比你更优秀，没有人比你更成功，做你想做的事，看你想看的世界，成为你想成为的那个人，为自己而活，不攀比任何人，我们只做最好的自己。
曾经有一个被撕掉一小片的圆想要找回完整的自己，于是到处寻找丢失的那一小片碎片。由于它是不完整的，所以滚动的很慢，这让它有充裕的时间去领略沿途美丽的风景：盛开的鲜花，嫩绿的小草，飘着朵朵白云的天空，清澈见底的溪流……它和路边的鸟儿愉快的聊天，与蚂蚁们一起嬉戏，充分感受阳光的温暖。它找到了很多不同的碎片，但都不是自己丢失的那一块，于是它坚持继续寻找。直到有一天，它终于实现了自己的梦想，成了一个完美无缺的圆。可是由于滚动的速度太快，它错过了花开，忽略了小鸟，也忘记了季节的变化。一天，它突然意识到自己虽然做到了完美的自己，却错过了身边的风景，于是它舍弃了历尽千辛万苦才找回来的碎片。
有时候完美也不一定是最好的。当你得到完美的那一刻，你有没有发现自己错过了什么、失去了什么。活出真实、快乐的自己，不媚俗、不沉沦，种下幸福，收获幸福。
生活有很多镜子，但我们去看不到自己。我们总是会看到别人的缺点与过错，看着别人不顺眼的地方，也总是会忍不住去说，当我们在说别人的时候，就没有想过自己是否也有类似的不足呢？
在追逐的道路上，有多少人忘记了自己的初衷？有多少人走到尽头才发现从未真正开怀？这样的遗憾不能再有，我们应该找到最有意义的活法，而唯一的选择就是做自己，做最好的自己！
城市的喧嚣为人们筑起了一道心底防线，究其根本，是人对陌生世界的认识不够，但当固步自封的我们真正从怀疑中走出来时才发现其实世界一直在阳光下只是我们撑起了伞。 世界上没有两片完全一样的叶子，也没有两朵完全一样的雪花，人也是一样，也许会有相似的地方，但绝对不会一模一样。
日液交替，一天一天;花开花落，一季一季;春夏秋冬，一年一年……珍惜美好，把握明天，做最好的自己！
大海深沉，微微一怒，荡起千层浪，小溪质朴，涓涓细流，滋润一方土地。大千世界，万物各有长短，只有做最好的自己，才能让生命开出美丽的花。
做最好的自己，只求问心无愧。林肯幼年丧母，但他并不因此沉浸于痛苦中，他试着经商，试了二十八次，但都失败了；他试着竞选，试了十一次，也都失败了。 精神崩溃了两次，妻子也跟别的男人跑了，但他沉沦过吗？没有，每天一起床，他就告诉自己要用全新的自我面对新的一天，力求把自己最好的一面展现出来。终于，他成功了，成为了新一任美国总统！他始终牢记母亲临终时的话：做最好的自己，这样你才能问心无愧。
做最好的自己，为自己，为他人。新一轮的NBA季后赛开始了，无疑，耳冕冠军湖人队是大家关注的焦点，毕竟连总统都赌湖人队会赢。湖人队的核心球员，科比，自然成为关注的对象。季后赛中，他敢打，敢突，敢投，一路续写神话，便自己季后赛总得分超越马龙，成为第四，三分球命中数也超过了雷·阿伦，成为第四的同时，也使球迷享受到了篮球带来的快乐。他自己说：“我是把最好的自己带到球场上，这对自己是件好事，也会让球迷快乐！”
再看看自己，第一次三县联考考得不尽如人意就险些放弃，真是太傻了！成败并不重要，重要的是尽力而为，做最好的自己。
既然有了小溪的滋润，何必羡慕太海的广阔？既然有了白天的飘逸，何必羡慕天空的深沉？既然现状无法改变，何不秀出最好的自己？
做最好的自己，我问心无愧；做最好的自己，给自己快乐，让他人幸福。
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。接下来是我为大家整理的高中数学等差数列教案大全，希望大家喜欢!
高中数学等差数列教案大全一
“等差数列”教学设计
一、教学内容分析
等差数列是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，?数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种 方法 ——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
二、教学目标
1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列。
2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。
3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学重难点
重点：
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点：
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
②理解等差数列是一种函数模型。
四、学习者分析
普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识 经验 已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的 抽象思维 能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
五、教学策略选择与设计
结合本节课的特点，我设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行推导，让学生更好的理解。通过引入实例来启发学生，挺高学生的学习兴趣，是学生更加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设计：
1.教法
⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2.学法
引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
六、教学资源与工具设计
(一)学习环境：多媒体教室
(二)用到的资源：
1 查找有关等差数列的实例
2 写出上课要提到的问题
3 制作相关PPT课件
七、教学过程
教学环境 教学内容与
教师活动 学生活动 设计意图或依据 情境导入
在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更 给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。 这个问题该怎样解决呢?
由学生观察分析并得出答案： 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，?
水库的管理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位 为18cm，自然放水每天水位降低，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，，13，，8，
思考：同学们观察一下上面的这两个数列： 0，5，10，15，20， ① 18，，13，，8， ② 看这些数列有什么共同特点呢?
倾听和观察分析，发表各自的意见。
课堂引入，引向课题 探索与归纳
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，。
提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件?
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b
的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，
从而可得到在一等差数列中，若m+n=p+q则
高中数学等差数列教案大全二
等差数列的教学设计
教学理念： 数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的 参与 ，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。
设计思想： 本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
一、教材分析：高考资源网
教学内容：
高中数学必修第五模块第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时，研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
教学地位：
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对 后续 内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。高考资源网
教学重点：
理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的关系。
教学难点：
对等差数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
二、学习者分析：
高二学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的 逻辑思维 向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
三、教学目标：高考资源网
知识目标：
理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。
能力目标：高考资源网
培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深认识;通过概念的引入与通项 公式 的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。
情感目标：
①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。
②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。
③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
四、教法和学法的分析：高考资源网
通过探究式 教学方法 充分利用现实 情景 ，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源，强调学生动手操作试验和主动参与，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。
2、 在学法上，引导学生多角度，多层面认识事物，学会探究。教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适，自我选择。
五、教学媒体和教学技术的选用
多媒体计算机和几何画板
通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。
六、教学程序：
(一)设置问题，引导发现形成概念w。
师：看大屏幕。高考资源网
情景1(播放奥运会女子举重场面)
2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：
48，53，58，63
情景2 水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)
18，，13，，8，
情景3 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：
本利和=本金 (1+利率 存期)
时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是，那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)
各年末本利和(单位：元)高考资源网
10072，10144，10216，10288，10360
师：思考上述各组数据反映了什么样的信息?
每行数有何共同特点?请同学们互相讨论。
(学生纷纷议论，有的几个人在一起商量)高考资源网
(从宏观上 ： 情景1 让学生体验成功申办奥运会的喜悦心情，激发勇于拼搏的坚强意志;情景2让学生认识到保护水资源，保护生态平衡的意识;情景3 倡导节约意识，纳税意识。)
从微观上，数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从表格中抽象出一般数列。
48 53 58 63 18 13 8 10072 10144 10216 10288 10360 师：(启发学生)你能用数学语言来描述上述数列的共同特征吗?
学生1：后一项与它的前一项的差等于常数。
师：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?
学生1：不一样，要加上同一个常数。
学生2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
师：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?
学生2：不一样，必须从第二项开始。
学生3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
(教师把学生的回答写在黑板上，通过反例，使学生深刻理解几组数列的共同特征：
= 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起)
师：能不能用数学语言表示?
学生4：
师：等价吗?
学生4：应加上(d是常数)， .
(让学生充分讨论，注意文字语言与数学符号语言的转化的严谨性)
师：对式子进行变形可得 。
这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?
学生5：某剧场前8排的座位数分别是
52，50，48，46，44，42，40，38.
学生6：全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是
21， ，22 ， ，23 ， ，24 ， ，25
学生7：马路边的路灯，相邻两盏之间的距离构成的数列。
师：如何用数列表示?
学生8：设相邻两盏之间的距离为a，该数列为
a，a，a，a，……，为常数列，即常数列都具有这种特征。
(让学生举例，加深感性认识)
师：满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字?
学生(共同)：等差数列。
师：(学生叙述，板书定义)高考资源网
一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首相。
提出课题《等差数列》
对定义进行分析，强调： = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。注意对概念严谨性的分析。
师：回到表格中，分别说出它们的公差。
学生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=，d=72.
师：在计算年末本利和的问题中求 时，能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期)
求而按数列的特征求呢?
学生：若能求得通项公式，问题就很好解决。
(再提出问题，引导发现求通项公式的必要性)
(二)启发、引导推出等差数列的通项公式
师：把问题推广到一般情况。若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么?高考资源网
启发学生：(归纳、猜想)可用首相与公差表示数列中任意一项。
学生10： 即：
即：
即：
由此可得：
师：从第几项开始归纳的?
学生10：第二项，所以n≥2。
师：n=1时呢?
高中数学等差数列教案大全三
一.设计思想
数学是思维的 体操 ，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能在让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。
本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
二.教材分析
高中数学必修五第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
三.学情分析
学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。
四.教学目标
1.知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。
2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。
3.情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。
五.重点、难点
教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。
教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。
六.教学策略和手段
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。
教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。
七.课前准备
学生预习，教师做好课件并安装好。
八.教学过程
创设情景，引入概念
设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程。
师生活动：
情景1：
师—把班上学生学号从小到大排成一列 ：
学生：
师—这是数列吗?你能归纳出它的通项公式吗?
学生—是，
师—把上面的数列各项依次记为 ，填空：
学生—填空并归纳出一般规律： ，( )
师—上面这个规律还有其他形式吗?
学生—或者写成 ，( )
注：要对强调 ，原因在于 有意义。
师—你能用普通语言概括上面的规律吗?
学生—自由发言，选择最恰当的语言。
上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。
情景2：看幻灯片上的实例
(1)2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：
48，53，58，63
(2)水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)
18，，13，，8，
(3)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：
本利和=本金 (1+利率 存期)
时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是， 那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)
各年末本利和(单位：元)
10072，10144，10216，10288，10360
师：上面的三个数列又分别有什么规律呢?
学生—(1) ， ，
(2) ， ，
(3) ， ，
师—归纳上面数列的共同特征：
(d是常数)， ， ，
师 —满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字?
学生(共同)—等差数列。
提出课题《等差数列》
师—给出文字叙述的定义(学生叙述，板书定义)：
一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。
对定义进行分析，强调： = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。
师—这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?
学生—某剧场前8排的座位数分别是
52，50，48，46，44，42，40，38.
学生—全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是
21， ，22 ， ，23 ， ，24 ， ，25
抢答：观察下列数列是否为等差数列
1，2，4，6，8，10，12，……
0，1，2，3，4，5，6，……
3，3，3，3，3，3，3……
2，4，7，11，16，……
-8，-6，-4，0，2，4，……
3，0，-3，-6，-9，……
注：常数列也是等差数列，公差是0。
推进概念，发现性质
设计意图：概括等差中项的概念。 总结 等差中项公式，用于发现等差数列的性质。
师生活动：
师—想一想，一个等差数列最少有几项?它们之间有什么关系?
学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。
设三个数 成等差数列，则A叫a与b的等差中项。同时有A-a=b-A，
说明：(1)上面式子反过来也成立。
(2)等差数列中的任意连续三项都构成等差数列 ，反之亦成立。
(三)探究通项公式
设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。
师生活动：
师—对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。下面一起来研究等差数列的通项公式。
先写出上面引例中等差数列的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。
师—若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么?
启发学生：(归纳、猜想)可用首项与公差表示数列中任意一项。
学生— 即：
即：
即：
由此可得：
师—从第几项开始归纳的?
学生—第二项，所以n≥2。
师—n=1时呢?
学生—当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式
( )
师—很好!
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引导语：编写教案是开展教学研究、提高教学研究能力的过程，教学过程从某种意义上讲是通过教案中的方式把以教材为主体的知识传授给学生并达到培养能力、发展智力的目的。以下是高中数学优秀教案之《等差数列》，供老师们参考学习：
教学目标
1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.
(1)了解公差的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等差中项的概念;
(2)正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项;
(3)能通过通项公式与图像认识的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.
2.通过的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过通项公式的运用，渗透方程思想.
3.通过概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识;通过对的研究，使学生明确与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.
关于的教学建议
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
①教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.
②通过不完全归纳法得出的通项公式，所以是教学中的一个难点;另外， 出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的.灵活运用是教学的有一难点.
(3)教法建议
①本节内容分为两课时，一节为的定义与表示法，一节为通项公式的应用.
②定义的引出可先给出几组，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备.如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义.
③的定义归纳出来后，由学生举一些的例子，以此让学生思考确定一个的条件.
④由学生根据一般数列的表示法尝试表示，前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律;再看通项公式，项 可看作项数 的一次型( )函数，这与其图像的形状相对应.
⑤有穷的末项与通项是有区别的，数列的通项公式 是数列第 项 与项数 之间的函数关系式，有穷的项数未必是 ，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中一定要强调这一点.
⑥前 项和的公式推导离不开的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质;另外可让学生研究的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣.
⑦是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境.
通项公式的教学设计示例
教学目标
1.通过教与学的互动，使学生加深对通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题;
2.利用通项公式求的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想;
3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.
教学重点，难点
教学重点是通项公式的认识;教学难点 是对公式的灵活运用.
教学用具
实物投影仪，多媒体软件，电脑.
菲波那契数列指的是这样一个数列： 1，1，2，3，5，8，13，21…… 这个数列从第三项开始，每一项等于前两项之和 它的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】 很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
斐波那契数列的定义：
斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列。斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…… 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多。斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》（Liber Abacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列的理论是初等数学中困难而有趣的问题，它与“高深数学”的历史、问题和方法有紧密的联系。从有名的兔子问题开始几乎经历了八百年久远的岁月。迄今为止，斐波那契数列仍然是初等数学中最吸引人的一章。和斐波那契数列有关的问题在许多数学普及读物中都会出现，在学校的数学小组中常作为教材，在数学奥林匹克中也常被提及。
菲波那契数列是12世纪意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖时提出的，他研究的兔子繁殖问题如下：1）假定一个月大小的一对兔子（雄和雌的），对于繁殖还太年轻，但两个月大小的兔子便足够成熟．又假定从第二个月开始，每一个月它们都繁殖一对新的兔子（雄和雌的）。2）如果每一对兔子的繁殖都按上面说的同样的方式，并假定中途没有兔子死去。试问：从开始起，每个月有多少对兔子呢？最后得到一个兔子数量构成的数列满足的递推，然后就导出菲波那契数列菲波那契数列有许多性质，你可以自己百度，在此不说了菲波那契数列的推导有三种方法：初等代数法、差分方程法、线性代数法。除此，利用编程也可以求通项
递推公式斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：显然这是一个线性递推数列。通项公式(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)注：此时 通项公式推导方法一：利用特征方程（线性代数解法）线性递推数列的特征方程为： 解得 ， .则 ∵ ∴ 解得 方法二：待定系数法构造等比数列1（初等代数解法）设常数 ， .使得则 ， 时，有……联立以上n-2个式子，得：∵ ，上式可化简得：那么……（这是一个以 为首项、以 为末项、 为公比的等比数列的各项的和）。， 的解为则方法三：待定系数法构造等比数列2（初等代数解法）已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3），求数列{an}的通项公式。解 ：设an-αa(n-1)=β（a(n-1)-αa(n-2））。得α+β=1。αβ=-1。构造方程x^2-x-1=0，解得α=(1-√5)/2，β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=(1-√5)/2。所以。an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1。an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2。由式1，式2，可得。an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3。an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4。将式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2，化简得an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。方法四：母函数法。对于斐波那契数列{a(n)}，有a(1)=a(2)=1,a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>2时)令S(x)=a(1)x+a(2)x^2+……+a(n)x^n+……。那么有S(x)*(1-x-x^2)=a(1)x+[a(2)-a(1)]x^2+……+[a(n)-a(n-1)-a(n-2)]x^n+……=x.因此S(x)=x/(1-x-x^2).不难证明1-x-x^2=-[x+(1+√5)/2][x+(1-√5)/2]=[1-(1-√5)/2*x][1-(1+√5)/2*x].因此S(x)=(1/√5)*{x/[1-(1+√5)/2*x]-x/[1-(1-√5)/2*x]}.再利用展开式1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……于是就可以得S(x)=b(1)x+b(2)x^2+……+b(n)x^n+……其中b(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}.因此可以得到a(n)=b(n)==(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
极限理论是数学分析课程的理论依据，就因为引入极限思想，微积分才有了理论根基，从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此，教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验，谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.1.关于数列极限数列初等数学中对数列这样定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列.数学分教材[1]关于数列的定义：若函数f的定义域是全体正整数集N，则称f：N→R或f（n），n∈N为数列.正因为正整数集的元素可按从小到大的顺序排列，所以数列f（n）也可写作a，a，…a…，或简单地记作{a}，其中a是该数列的通项.看得出来，数列就是一正整数集为定义域的函数，即所有数列的定义域都是正整数集.数列的极限的定义定义1设{a}为数列，a为定数.若对任给的正数？藓，总存在正整数N，使得当n>N时，有|a-a|<？藓，则称数列{a}收敛于a，定数a为数列{a}的极限，并记作a=.关于函数极限→∞时函数极限定义2设f为定义[a，+∞）在上的函数，A为定数，若对任给的正数？藓，存在正数M（≥a），使得当x>M时有|f（x）-A|<？藓，则称函数当x→+∞时以A为极限，记作f（x）=A.现设f为定义在U（-∞）或U（∞）上的函数，当x→-∞或x→∞时，若函数值无限地接近某定数A，则称f当x→-∞或x→∞时以A为极限，f（x）=A或f（x）=→x时函数极限定义3（函数极限的？藓-δ定义）设函数f在点x的某个空心邻域U（x；δ′）内有定义，A为定数，若对任给的正数ε，存在正数δ（<δ′），使得当0<|x-x|<δ时有|f（x）-A|<0ε，则称函数f当x→x时以A为极限，记作f（x）=A.类似可定义f（x）=A及f（x）=.数列极限与函数极限的异同及根本原因从以上定义可以看出，数列极限与函数极限有相同点也有不同点，研究二者的方法大同小异，相同点是数列极限与函数极限中当x→+∞时的类型完全相似，因此可以用相同的方法研究.二者的不同点在于，数列极限只有一种类型，就是n→∞时的极限；而函数极限细分有六种类型x→+∞；x→-∞；x→∞；x→x；x→x；x→x的极限，分类的标准是根据的趋向的不同来分类.二者的相同点源自二者都是函数，数列可以认为是特殊情况的函数，任何一个不同的数列都以正整数集为定义域；而通常意义下的函数在数学分析课程中是定义在实数范围的，其定义域可以是实数集也可以是实数集的某个子集.正因为将二者同看成函数的情况下，由于二者的定义域范围不同，导致二者极限类型的不同.数列的定义域是正整数集，那自变量的取值为1、2、3……，自变量的最小取1，因此不可能趋向于-∞，又因为数列各项必须取整数，所以它不可能趋近于某个定数，自变量n只可能有一种趋向于+∞；而通常意义下的函数是在实数范围内的讨论，因此，自变量x既可以趋近于+∞，又可以趋近于-∞；如果自变量x同时趋近于+∞和-∞时函数极限存在，则称x→∞时函数极限存在.同理，因为实数集的稠密性，自变量x会趋近于某个定数x，根据自变量x趋近于x的方向不同又可以分为x点处的左极限和右极限，于是某定点处有三种类型x→x；x→x；x→x函数极限.综上，数列是特殊的函数，正因为数列作为函数的特殊性，使数列极限相对简单并且具有相对理想的性质，收敛数列的所有性质都具有整体性；而收敛函数的所有性质都只能满足局部性质.导致二者性质差别的真正原因也在于二者作为函数定义域的范围不同.笔者认为，还要真正学透极限，一定要从本质上研究导致他们不同的原因，相同的理论完全可以通过类比的方式学习，而学习的重点应该放在二者的不同上，弄懂有什么不同，为什么不同，只有懂得了“为什么”，才能真正学懂相应知识.
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
数学中，数列的教学思想是一座桥梁，能够将复杂的问题巧妙地转化成简单的解题方法，让教师在教学中和学生学习的过程中更清晰、更简洁。下面是我为你整理的高中数学数列论文，一起来看看吧。
【摘要】随着新课标在我国的全面实施，高中数学教学中心课改的理念如何体现，才能适应新课改的要求?成为高中数学教学实践的重点目标。高中数学数列方面的内容，是高中数学的基础内容，很多重要的数学问题通过数列都可得到圆满解决。因此教好数列、学好数列对提高学生未来解决数学问题的能力有重要的实践意义。从教师角度看，优良的数列教学课堂设计对教学目标和教学效果的实现举足轻重。
【关键词】高中数学;数列;课堂教学
高中数学中，数列占有很重要的教学地位，数列在数学领域隶属于离散函数的范畴，是解决现实中很多数学问题的重要工具。数列问题是高二年级数学教学的基础。数列问题学习可以培养学生对数学问题的思考、分析和归纳的能力。并对以后阶段的数学知识有启蒙作用。数学教师必须重视数列教学实践对学生的启发作用。
一、数列部分教学内容概述
数列这一部分主要介绍了数列的概念，并对数列根据其特点进行了分类。接着引出了数列通项的概念。高中二年级主要学习等差、等比数列的概念，通项公式，前n项和。并对数列在现实生活中的意义进行了介绍，主要有分期付款等储蓄问题。本章介绍的数学公式较多，主要涉及数列的通项公式和前n项和公式。教学中，对公式的推导过程和变形种类要重点讲解。以便让学生从数学原理的角度对数列的相关概念做深入理解。如何灵活的运用数列的性质来对综合性题目进行解答是本章的重点教学任务。数列的相关问题的认识，要贯穿函数的思想来向学生传递。
二、数列教学的有效性策略简析
数列的教学应该遵循有效性原则来进行。我们在教学中应该用先进的教学理念来指导教学。数学的思维模式主要是逻辑性思维为主，因此有效的方式方法一旦为学生所领会，那教学的过程会变得相当的容易。
1.对比数学问题，归纳共性特点，培养探究习惯和能力
在认识数列时，应该同时引入函数的动态认识数列的方法，利用对函数的研究方法来类比到数列问题中来。对于数列的表示法的讲解，可通过函数的表示方法引申过来。而对等差数列，等比数列的单调性性质，也可通过以往学过的函数的相关性质来类比讲解;在求和问题的最值研究中，可从抛物线等二次函数中的变量演化过程类比讲解求函数最值。等差数列和等比数列的概念、性质、通项等，我们可通过两个类型数列的异同点来进行研究。如：从数列的特点来说，前一项与后一项的之间的差异对等差数列来说，两项间是加减法的关系，每两项之间都相差一个固定的数值，而对等比数列来说，则是乘除法的关系，每相邻两项之间是倍数的关系。对中项的概念来说，等差中项概念与相邻项的关系同样的加减法的规则，而等比数列的中项则是插入一个固定比例的关系。而两个等差数列，仍然为等差数列。而两个等比数列的对应项的乘积也为等比数列。这种数列之间的项与项的数量关系的实质要为学生开解明白。
2.与其他数学知识相综合，建立数学知识体系的网络化综合化
数学中任何一个概念都不了独立的，在整个的数学知识体系里面，每个知识点都与其他的结点有关联性，因此在数列教学中，要把数列、函数、不等式、解析几何等概念有机的结合起来进行讲解。数列其实是函数的特殊化，研究函数有普遍性的意义，而研究数列是研究函数的特殊化。因此在数列教学中建立函数的概念，有助于改变学生的静态思维。另外还有，数列与不等式，数列与导数，数列与算法等的综合运用，都要在数列教学中对学生加以讲解。
3.通过练习和小测试来巩固课堂教学的效果
传统教学模式中，有一项是“题海战术”，可见习题在数学教学中的作用是不容忽视的。尽管目前的教育模式不支持教师对学生施以题海战术，但选取具有代表性的习题，开拓学生的数学思想和知识点延伸，是有极大好处的。首先通过习题，可以巩固学生的基础知识结构，加强知识点之间的有机结合，从而提高学生对数学问题的分析能力。举个简单的例子，求数列an-n。通过前面的知识的学习，我们可以知道，这道题目，分为两部分数列的综合计算而成。前半部分是一个等比数列，而后半部分，我们可以看成负自然数的数列。等比数列的求和公式是形成的，而自然数的和在初中的高斯定理就已学过，通过这样的拆解，为学生解答综合性的问题提供了行之有效的途径。其次，同样一个题目如果能，应当鼓励学生用更多的方法来进行解答，这样可以培养学生的发散性思维，在考试中碰到的问题即使一时想不出来，至少学生能够想到很多种解题的方案，这其中说不定就有通往正确答案的途径。第三，公式的变形要加强练习，只有这样，学生才能够触类旁通，同一类问题的解决途径往往稍加变形，但其解法本质上是殊途同归的，通过这种锻炼，学生解题的能力得到了很大的提高，学到的知识体系也进一步得到巩固。第四，题目解决了，并不是学习的终结，要培养学生“回头看题”的习惯。这种习惯的养成有助于学生对题目的知识点进行全面把握。
三、高中数学数列部分课堂教学设计要点
课堂教学设计是高中教学中的重中之重，课堂教学设计的水平在某种意义上决定了课堂教学的效果和学生学习的成果。在课堂教学方案的设计中，笔者通过多年的教学经验和实践认为应该包括以下要素：
1.要细致了解学生在数列学习和解决数列问题中的切身体验
应该说，学生之间对数学问题的认知和理解能力确实存在着差异性。到了高中阶段，学生们都经历了近十年的数学学习经历，长期的学习中会对某一类知识点相当的敏感，而对另外的一些知识点却有盲点。有的学生在逻辑思维方面有特长，而另外的一些学生对计算情有独钟，对知识点掌握程度的不同会造成学生解题习惯和解题思路的差异。教师在课堂教学设计中也充分考虑大部分学生的群体差异。
2.要注重数列部分概念本质的强化记忆和理解，对基础知识的传授要夯实，避免短板
数学中，不仅仅是数列，其他的概念也如此，其描述的方式，往往通过文字性的描述来说明。这种方式比较抽象，我们在设计课堂教学时，对概念性的东西要注意辅以实例来讲解。以便激发学生的猎奇心理和探索问题的欲望。
3.重视数学史渗透和用数学工具解决实际问题的能力
数学的发展史源远流长，每种数学问题的提出和最后的解决都有其历史的背景。数列教学中穿插数学史知识的传授，有利于学生对知识的来龙去脉在熟稔中学习。另外数学问题的提出往往有其实践的背景，或者是人民集体智慧的结晶，或者是某一时期特殊问题的解决之道，教师在课堂教学的过程中要努力挖掘现实问题的应用。学以致用，当学生认识到自己学习的数列知识在现实生活中确实能解决很多问题的时候，学习的欲望和学习的效果自然而然就出来了。
4.重视数列学习中组合学习的魅力
人以群分，物以类聚。在数学学习的过程中，教师应该将不同层次的学生进行分组，这种分组的教学行为，可以让学生在相同的起点上进行学习。通过对班级内不同的学生的特点和能力进行分析，对其学习的目标，任务等精心设置，发挥团队学习的效用。
5.教师应该注重自我提高，从别人的课堂教学中汲取营养
老师在教学中不能固步自封，应该走出去，在同事中加强听课和学习。完善自我的课程教学缺陷，在不断的学习中，但课堂教学方案日趋完美。
四、结束语
高中数学中数列的教学内容虽然比较少，但其教学思想却在高中数学中占有很重要的地位，数学教学，应当立足于学生对数学知识的学习特点，以先进的教学理论为指导，对课堂教学方案设计精益求精，才能获得应有的教学效果。
摘要：数列是高中数学教学中重要的内容，其在高中数学中占据着重要的地位，同时在生活中也具有非常大的应用价值。本文介绍了高中数学学习数列的重要性及新时期如何提高高中数学数列教学质量和学习能力。
关键词：高中数学;数列;教学
一、引言
在高中数学的数列教学的过程中，教师不但要让学生懂得数列问题的知识点，还要让学生能够根据掌握的相关知识熟练地解决数学问题。困此教师要以生为本，以学定教，让学生在不同的数学环境巾积极思考，推进能力的提升，并让学生在各种数学数列问题的训练中学会自主学习数学的能力。
二、高中数学数列教学体会
1、以生为本，以学定教
1)以生为本，实时掌握在数学教学过程中学生的基本的数学能力在高中数学数列教学的过程中不但每一个班的综合数学能力不同，而且就是同一个班级中的学生的数学能力也不尽相同。在这种条件下，教师不论是在新接手班级还是在教学的过程中，都要通过各种有效的数学考查方式掌握学生的实际能力，确定学生的数学层次。在这个基础上教师将不同的数学层次的学生组合成组，方便学生进行合作交流的学习。
2)以学定教，采用适合本班同学的数学教学方式进行有效教学
在高中数学数列教学的过程中，教师在选择教学方法以及教学策略的时候，要能根据本班同学的不同数学层次特点进行确定，教师要紧紧把握住学生旧知与新知的链接点，寻找能够激发学生主动思维的教学方式进行教学。同时教师还要善于选择学生喜欢的教学模式，引发学生主动探究、合作交流，并在教学的过程中要巧妙使用课堂生成，使教学能够在师生之间、生生之间的思维碰撞中引领学生对数学知识的掌握。
2、善用多媒体课件辅助教学，促使学生能够更好地理解数学知识
1)多媒体课件辅助教学具有传统的课堂教学所无法比拟的教学优势，在数列教学的过程中，很多数列问题如数列与不等式综合问题中的放缩问题、解决递推数列问题等数学问题，单凭教师一张嘴，一支粉笔并不容易将抽象的数学知识让学生透彻地理解。而在这个过程中随着信息时代的到来，计算机以及互联网络的使用让多媒体课件走入了高中数列教学的课堂。
2)多媒体课件辅助教学可以让学生更加直观地理解数学知识
教师巧妙利用多媒体课件进行教学，使原有的抽象的数学问题变得可观可感，能够最大限度地调动学生多种感官的有效参与，极大地提高了学生学习的积极性，使得学生能够在课堂上跟着教师的引导积极思维、主动探究。如：在人教版高中数学数列教学“等差数列的前n项和”的教学过程中，教师通过多媒体课件出尔：“有一堆钢管，最底下放了15根，上一层是14根，再上一层是13根，……最顶层是3根。这堆钢管共有多少根?”这个问题，同时教师出示钢管的图像，并在和学生讨论思考的过程中将讨论的结果逐步出示，或者将学生解决问题的不同方案通过多媒体课件有效地呈现出来，引发学生的积极思考，让学生能够更直观地看到不同的解题方法的过程，并在这个过程中获得数学能力的不断提升。如果教师只是采用传统的教学方式进行讲解的话，那么学生也许很难理解教师的教学思路。多媒体课件辅助教学大大提高了教师的教学效率，解决了学生对抽象的数学知识无法理解的难题，并促使学生能够在这个过程中，形成数学架构的时间的缩短。
3、高中数学数列教学的创新
数列、一般数列、等差数列、等比数列是高中数学数列教学的主要内容。其中，等差数列和等比数列是数列教学内容中的重点。主要包括对数列的定义、基本特点、通项公式、分类方法、具体应用等知识点的学习。传统的教学观念中，教学设计作为一种系统化过程，是用系统的教学方法将数列教学理论，同学习理论原理进行转换，使之成为教学活动和教学资料的具体计划。创新理念的数列教学设计解决了“教学成果”、“教学方法”、“教学目的”等问题，通过教学设计来解决教学问题，探究总结问题的解决方法和步骤，形成新的教学方案。并在新的教学方案实施以后及时的对教学效果进行分析，规划操作其过程程序，判断其实施的价值。这一过程也是教学优化的的过程，能够提高教学成果，创造出更加合理高效的教学方案。
(一)数列教学应注重问题情境的创设
为调动学生主动、合作、探索学习的积极性，实现师生互动，我们教师营造自主、合作、探索的学习环境显得很重要。在数列的教学中首先要注重数学问题情境的创设。我们创设问题情况可以考虑以下方面：学生的已有知识与生活经验及数学的趣味性、教学内容、新旧知识的衔接点以及自身的教学特色。
(二)创新理念下的“数学概念”
对数学对象本质属性进行反映的思维方式，是数列的数学概念。我们知道数列的概念是按一定次序排列的一列数称为数列。对一个数学概念的学习，应记住其名称、了解其涉及到的范围、简述其本质属性并运用其概念进行判断。数学概念包括等差数列、等比数列、通项公式和数列。
在对这些陈述性概念进行设计时，设计者应对上述概念体现的概念特点进行描述。并且在高中数学数列教学中，为了能够激发学生对数列学习的兴趣，体会数列实际应用的价值，则可以通过将生活中实际的问题引入到课程教学中，从而将抽象的数学知识转变为实际需要解决的问题，使学生学生对所要研究的内容有所认识。并且在数列学习中可以结合其他知识点进行学习。比如数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列，这样不仅能够引导学生通过多方面解决问题，而且对提高学生运用知识的能力也具有重要的意义。我们还以等差数列的定义教学为例，如：增加判断某数列是否成等差数列的题目来促进概念理解。再如：把一次函数和等差数列通项公式相联系，利用函数概念同化等差数列的概念，凸显函数思想;让学生自己列表、画图象，用“形”感受函数与数列之间联系;用方程与等差数列基本量的运算相结合来加深了对概念的理解和巩固。此外我们在教学中还要明理强化，实践探究，注重激励评价，引申探究。
求数列的前项和有多种方法，第一种是直接求根据公式，第二种是错位相减还有裂项相消。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数）。
a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。
等比数列 an=a1×q^(n-1)；
求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)
Sn =a1+ a2+ a3+...... +an
Sn =an+ an-1+an-2...... +a1
上下相加得Sn=(a1+an)n/2
扩展资料：
证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值时命题成立；
（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
例：
求证：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5
证明：
当n=1时，有：
1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5
假设命题在n=k时成立，于是：
1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
则当n=k+1时有：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)
= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5
即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证。
参考资料来源：百度百科——数列求和
刘徽 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了割圆术，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=的结果．刘徽在割圆术中提出的割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣，这可视为中国古代极限观念的佳作．《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．贾宪贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。 他的主要贡献是创造了贾宪三角和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。秦九韶秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。李冶李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。朱世杰朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）．祖冲之祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为<π<，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈）密率22/7(≈)，这两个数都是π的渐近分数。祖暅祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。杨辉杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。 杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的纵横图及有关的构造方法，同时垛积术是杨辉继沈括隙积术后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在纂类中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。 他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的习算纲目是中国数学教育史上的重要文献。赵爽赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了重差术的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。华罗庚华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。 1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。 1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。 历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主 任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。 曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解 析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积 分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这 一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对.哈 代与.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至 今仍是最佳纪录。 代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出 了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉 当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍 德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居 世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在 调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等 奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作 并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为 “华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多 篇，并有专著和科普性著作数十种。陈景润数学家，中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数 学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国 际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。这项工作，使之与王 元教授、潘承洞教授共同获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改 进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到 16 ，受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类 生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数）。
a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。
等比数列 an=a1×q^(n-1)；
求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)
Sn =a1+ a2+ a3+...... +an
Sn =an+ an-1+an-2...... +a1
上下相加得Sn=(a1+an)n/2
扩展资料：
平方和相关公式：
（1）1+2+3+.+n=n(n+1)/2
（2）1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
（3）1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)
＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)
=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)