图像复原技术及其MATLAB实现摘 要图像复原的目的是从观测到的退化图像重建原始图像，它是图像处理、模式识别、机器视觉等的基础，在天文学、遥感成像、医疗图像等领域获得了重要应用。运动模糊图像的复原是图像复原的重要组成部分。由运动模糊图像复原出原图像关键问题是获取点扩展函数,模糊方向和长度的鉴别至关重要。本文通过对运动模糊图像的频域幅度图的黑带条纹(即图像零点个数)分析,计算出运动模糊PSF的参数。获得PSF的参数后，本文主要采用了逆滤波法、维纳滤波法、最小线性二乘法、Richardson-Lucy算法对模糊图像进行复原，并对各种复原方法的结果进行了分析与对比。关键词：图像复原；运动模糊；模糊方向；模糊长度引 言图像复原是图像处理领域一个具有现实意义的课题。运动模糊图像的研究越来越受到关注，这种模糊是成像过程中普遍存在的问题，其复原在许多领域都有广泛的应用。实际上，图像复原设计三个方面的内容：退化图像的成像模型，图像复原算法和复原图像的评价标准。不同的成像模型、问题空间、优化规则和方法都会导致不同的图像复原算法，适用于不同的应用领域。现有的复原方法概括为以下几个类型：去卷积复原算法、线性代数复原、图像盲反卷积算法等，其他复原方法多是这三类的衍生和改进。其中，去卷积方法包括维纳去卷积、功率谱平衡与几何平均值滤波等，这些方法都是非常经典的图像复原方法。但是需要有关于原始图像、降质算子较多的先验信息和噪声平衡性的假设只适合于不变系统及噪声于信号不相关的情形，特别是降质算子病态的情况下，图像复原结果还不太理想。由于图像复原技术在图像处理中占有重要的地位，已经形成了一些经典的常用图像复原算法，如无约束最小二乘法、有约束最小二乘方法、逆滤波、维纳、最大熵复原等，至今还被广泛使用。但这些复原算法都是假设系统的点扩散函数PSF(即系统对图像中点的脉冲响应，是导致图像退化的原因)为已知，实际情况是系统的点扩散函数由于大气扰动、光学系统的相差、相机和对象之间的相对运动等多种因素的影响，往往是未知的。这就需要人们用某种先验知识在系统的点扩散函数未知时进行估计，然而这种先验知识并不容易取得也不够精确，这就需要我们在对己模糊图像分析和处理的基础之上估计最逼近的PSF。在运动模糊方向的鉴别方面，由于匀速直线运动的点扩散函数是矩形函数，其模糊图像对应的频域上有周期性的零值条纹，运动方向与零值条纹方向相垂直，本文就是借用此法获取模糊图像的PSF参数。本文主要针对运动模糊图像的复原进行研究，讨论分析了匀速直线运动模糊的退化模型，研究了运动方向和模糊尺度的估计，介绍了常用的几种图像复原方法。对模糊图像用几种复原算法分别进行了复原，根据复原结果，讨论分析了各算法的优缺点及适用的恢复环境。第1章 绪论 研究背景图像复原是数字图像处理中的一个重要课题。它的主要目的是改善给定的图像质量并尽可能恢复原图像。图像在形成、传输和记录过程中，受多种因素的影响，图像的质量都会有不同程度的下降，典型的表现有图像模糊、失真、有噪声等，这一质量下降的过程称为图像的退化。图像复原的目的就是尽可能恢复被退化图像的本来面目。在成像系统中，引起图像退化的原因很多。例如，成像系统的散焦，成像设备与物体的相对运动，成像器材的固有缺陷以及外部干扰等。成像目标物体的运动，在摄像后所形成的运动模糊。当人们拍摄照片时，由于手持照相机的抖动，结果像片上的景物是一个模糊的图像。由于成像系统的光散射而导致图像的模糊。又如传感器特性的非线性，光学系统的像差，以致在成像后与原来景物发生了不一致的现象，称为畸变。再加上多种环境因素，在成像后造成噪声干扰。人类的视觉系统对于噪声的敏感程度要高于听觉系统，在声音传播中的噪声虽然降低了质量，但时常是感觉不到的。但景物图像的噪声即使很小都很容易被敏锐的视觉系统所感知。图像复原的过程就是为了还原图像的本来面目，即由退化了的图像恢复到能够真实反映景物的图像。在交通系统、刑事取证中图像的关键信息至关重要，但是在交通、公安、银行、医学、工业监视、军事侦察和日常生活中常常由于摄像设备的光学系统的失真、调焦不准或相对运动等造成图像的模糊，使得信息的提取变得困难。但是相对于散焦模糊，运动模糊图像的复原在日常生活中更为普遍，比如高速运动的违规车辆的车牌辨识，快速运动的人群中识别出嫌疑人、公安刑事影像资料中提取证明或进行技术鉴定等等，这些日常生活中的重要应用都需要通过运动模糊图像复原技术来尽可能地去除失真，恢复图像的原来面目。因此对于运动模糊图像的复原技术研究更具有重要的现实意义。 相关领域的研究现状及存在的问题图像恢复是数字图像处理中的一个重要分支，它研究的是如何从所得的退化图像中以最大的保真度复原出真实图像。成像系统的缺陷，传播媒介中的杂质，以及图像记录装置与目标之间的相对运动等因素，都不可避免地造成了图像的某些失真和不同程度的降质。然而在众多的应用领域中，又需要清晰的、高质量的图像，因此，图像恢复问题具有重要的意义。与图像增强相似，图像复原的目的也是改善图像的质量。图像复原可以看作图像退化的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补偿退化过程造成的失真，以便获得未经干扰退化的原始图像或图像的最优估计值，从而改善图像质量。图像复原是建立在退化的数学模型基础上的，且图像复原是寻求在一定优化准则下的原始图像的最优估计，因此，不同的优化准则会获得不同的图像复原，图像复原结果的好坏通常是按照一个规定的客观准则来评价的。运动模糊图像的恢复是图像恢复中的重要课题之一，随着科学技术的不断发展，它在各个领域中的应用越来越多，要求也越来越高，可广泛应用于天文、军事、道路交通、医学图像、工业控制及侦破领域，具有重要的现实意义。图像复原作为图像处理的一个重要领域，对于该问题国内外展开了诸多关键技术的研究。实际上，图像复原涉及三个方面的内容：退化图像的成像模型，图像复原算法和复原图像的评价标准。不同的成像模型、问题空间、优化规则和方法都会导致不同的图像复原算法。适用于不同的应用领域。现有的复原方法概括为以下几个类型：去卷积复原算法、线性代数复原、图像盲反卷积算法等，其他复原方法多是这三类的衍生和改进。其中，去卷积方法包括维纳去卷积、功率谱平衡与几何平均值滤波等，这些方法都是非常经典的图像复原方法。但是需要有关于原始图像、降质算子较多的先验信息和噪声平衡性的假设只适合于不变系统及噪声于信号不相关的情形，特别是降质算子病态的情况下，图像复原结果还不太理想。线性代数复原技术是基于已知降质算子和噪声的统计特征，从而利用线性代数原理的复原技术，它为复原滤波器的数值提供了一个统一的设计思路和较透彻的解释。但是当降质函数有接近零的特征值时，复原的结果对噪声特别敏感，且该方法是把整幅图像一并处理，计算量大，同时也没有考虑纹理、边界等高频信号与噪声的区别，这将使纹理、边界等重要特征在图像复原过程中被破坏。针对这些问题，国外主要在改进算法的效率上做了许多工作，如全局最小二乘法、约束总体最小二乘法和正则化约束总体最小二乘法。图像盲反卷积是图像复原的另一个重要的手段，它针对没有或少有关于降质函数和真实信号灯先验知识的复原问题，直接根据退化图像来估计降质函数和真实信号。目前有以下几种算法：零叶面分离法、预先确定降质函数法、三次相关法、迭代盲反卷积法等。这些算法在先验信息不足的情况下对降质图像进行复原，由于原始图像以及点扩展函的先验知识只是部分已知的，造成图像复原的解往往不唯一，而且解的好坏与初始条件的选择以及附加的图像假设等直接有关。同时，由于加性噪声的影响使得图像的盲目复原成病态。即若对点扩展函数直接求逆进行复原，通常会带来高频噪声放大的问题导致算法性能的恶化，所以当图像的信噪比水平较低时获得的结果往往不太理想。正则化方法作为一种解决病态反问题的常用方法，通常用图像的平滑性作为约束条件，但是这种正则化策略通常导致复原图像的边缘模糊。为了克服边缘退化问题，最近几年，不少学者对各种“边缘保持”的正则化方法进行了比较深入的研究，提出了一些减少边缘退化的正则化策略，这些策略通常需要引入非二次正则化泛函，从而使问题的求解成为一个非线性问题。沿着这一思路，Geman和Yang提出了“半二次正则化”的概念来解决这种策略中出现的非线性优化问题。其后，Charbonni等人在此基础上研究了一种新的半二次正则化方法。从而可以利用确定性算法来得到问题的最优解。另一个较新的发展使Vogel等人提出的基于全变差模型的图像复原算法。尽管这些算法都在一定意义上提高了复原图像的质量，但边缘模糊的问题并未得到理想的解决。另外，近年来小波的理论得到迅速发展，并光法应用于图像复原中。基于小波变换的迭代正则化图像复原算法，兼顾抑制噪声的增长和保留图像的重要边界。具有噪声估计能力的图像恢复正则化方法。Belge等人以广义高斯模型作为小波系数的先验分布，提出了一种小波域边缘保持正则化的方法。同时给出了小波域图像复原的一般框架，但其复原方法相对于传统复原方法提高的并不显著，赵书斌等人以混合高斯模型逼近小波系数的分布，并引入小波域隐马尔可夫模型作为自然图像的先验概率模型对图像超分辨率复原问题进行正则化，复原效果不错，但该方法还是不能避免计算量过大的缺点。从图像复原的Bayesian框架出发，小波域局部高斯模型的线性图像复原方法，该方法较好的再现了图像的各种边缘信息，取得不错的复原效果。2 逆滤波复原图5-1逆滤波复原过程图，图(a)是选取的原始图像，图(b)是利用MATLAB对原始图像进行运动模糊和加噪声仿真而生成的仿真图像，模糊长度为10个像素。经过逆滤波复原图像为图（c）。（a）原图像 （b）模糊加噪图像（c）复原图像图5-1 逆滤波复原过程从恢复出来的图5-1（c）可以看出复原效果不理想，出现较大的振铃现象。从理论分析上看是由于一般情况下，逆滤波复原不能正确估计退化函数的零点，因此必须采用一个折中的方法进行解决。实际上，逆滤波不用，而是采用另外一个关于的函数。函数称为转移函数。改进方法为(5-1)式中K和d均为小于1的常数。采用逆滤波对运动模糊加噪图像进行复原。在噪声相同情况下，参数K分别选取、、、、和。图中（a）-（f）为对应参数下的复原图像。通过转移函数替代原退化模型得到图5-2逆滤波减小振铃现象复原图像。（a）k= (b) k=（c）k= (d) k=(e) k= (f) k=图5-2 逆滤波减小振铃现象复原图像图从复原结果图5-2可以看出随着K值的增大复原效果逐渐变差，K=到之间复原效果较好。从理论上分析，逆滤波方法不能正确估计退化函数的零点。采用一个折衷的方法加以解决。一般情况，可以将图像的退化过程视为一个具有一定带宽的带通滤波器，随着频率的升高，该滤波器的带通特性很快下降，即的幅度随着平面原点的距离的增加而迅速下降，而噪声项的幅度变化是比较平缓的。在远离平面的的值就会变得很大，而对于大多数图像来说，却变小，在这种情况下，噪声反而占优势，自然无法满意的恢复出原图像。这一规律说明，应用逆滤波时仅在原点领域采用方能有效。 有约束最小二乘方复原的实现通过MATLAB仿真来实现有约束的最小二乘方复原，图5-3是有约束的最小二乘方复原图。分别取参数为0、1、、、、对应图5-3里面的(a)-(f)。图5-3 有约束最小二乘方在不同参数下的恢复情况图 维纳滤波复原的实现图(a)是选取的原始图像，图(b)是利用MATLAB对原始图像进行运动模糊和加噪声仿真而生成的仿真图像，模糊长度为5个像素。采用维纳滤波恢复算法对模糊图像进行恢复，在加噪声的情况下，参数k分别选取0．0001、0．001、0．005、0．01、和1。各种图中(c)-(h)为对应参数下的恢复图像。图5-4有噪声下维纳滤波在不同参数下的恢复情况。（a）原始图像 （b）含噪声运动模糊图像d=5，v=(c) K= (d) K=(e) K= (f) K=(g) K= (h) K=1图5-4 有噪声下维纳滤波在不同参数下的恢复情况可以看出，恢复图像还是都有一定的振铃现象。K=时，图像振铃效应比较小，但其噪声很大。k=相对前一幅恢复图像振铃效应明显一点，但噪声有所减少。k=和k=的恢复效果也是看起来区别不明显，虽然它们的噪声都减少了，但图像整体都相对前面有明显的模糊，且振铃效应明显。K=的模糊程度比较大，而k=1时，图像最模糊，且亮度很暗。总的看来，主观评价认为k=时的恢复效果最清楚，恢复质量最好。K=时次之，k=1时的效果最差。利用公式（5-1）与（5-2）计算出平均平方误差，如表5-1所示：表5- 1平均平方误差客观评价方法得分参数k 1平均平方误差（M） 2861 6463 6937 6576 2861 2513从表5-1可以看出，采用平均平方误差准则时K=的平均平方误差和K=一样，但是其对应的图像很模糊。对于非迭代方法的维纳滤波恢复法，k值的选取对图像恢复质量有很重要的影响。从上面实验结果可以看出，虽然对于每幅特定图像的评价得分不尽相同，但基本上当k值在[，]的范围取值时，恢复图像质量最好。从理论上分析，维纳滤波复原的图像，在图像的频率特征和附加噪声已知的情况下，采用维纳滤波去卷积比较有效。维纳滤波复原法不存在极点，即当很小或变为零时，分母至少为K，而且的零点也转换成了维纳滤波器的零点，抑制了噪声，所以它在一定程度上克服了逆滤波复原方法的缺点。 Richardson-Lucy复原的实现图(a)是原始图像，图(b)是对原图进行运动模糊仿真而生成的仿真图像，模糊长度为10个像素，模糊方向为水平方向。采用Richardson-Lucy恢复算法对模糊图像进行恢复，迭代次数参数分别选取20次、50次、100次、150次、200次和300次。所有图的(c-h)为对应迭代次数下的复原图像。(a) 原图像 (b) 水平运动10像素加噪声图像(c) 迭代20次 (d) 迭代50次(e) 迭代100次 (f) 迭代150次(g) 迭代200次 (h) 迭代300次图5-5 R-L算法在不同参数下的复原图像从图5-5可以看出，恢复的图像整体差别不大。从图像人物、背景等分辨，质量随着迭代次数增大而提高。迭代100次以后恢复效果区别不大，仔细辨认，迭代200次和300次更好一些．所以主观评价认为200次或300次时复原质量最好。本文通过MATLAB编程，利用公式（5-1）、（5-2）计算出图5-5：（c）-(h)各恢复图像的平均平方误差。通过计算平均平方误差的倒数（M）来做客观分析。客观分析如表5-2：表5- 2复原图像与原图像的平均平方误差迭代次数 20 50 100 150 200 300平均平方误差（M） 4348 4762 5000 5263 5263 5263从表5-2可以看出，采用均方误差准则评价时，平均平方误差差别不大。总体上随着迭代次数增加分数增大，迭代次数为150次后平均平方误差一样。上述分析表明，在R-L恢复算法下，对于这幅图像，传播波方程客观评价准则和平均平方误差准则的评价结果基本一致，并和主观评价结果吻合。从理论上分析，Richardson-Lucy算法能够按照泊松噪声统计标准求出与给定PSF卷积后，最有可能成为输入模糊图像的图像。PSF已知但是图像噪声信息未知时，也可以使用这个函数进行有效的工作。随着复原迭代的次数增加，可以提高复原图像的似然性，最终将会收敛在具有最大似然性处。结论与展望图像复原是图像处理领域一个具有现实意义的课题。运动模糊图像的研究越来越受到关注，这种模糊是成像过程中普遍存在的问题，其复原在许多领域都有广泛的应用。图像复原需要根据相应的退化模型知识重建或恢复原始的图像。也就是说，图像复原技术就是要将图像退化的过程模型化，并由此采取相反的过程以得到原始图像。运动模糊是由于在拍摄过程中相机与景物之间相对运动而产生，因此对于匀速直线运动造成的运动模糊图像来说，图像退化模型的两个重要参数相对运动的方向和运动模糊尺度的估计就成了图像复原的关键问题。本文以匀速直线运动造成的模糊图像为基础，研究退化函数的参数估计方法，所做的工作及创新之处总结如下：论文的工作总结（1）论文研究了模糊图像尤其是水平方向运动模糊图像的退化模型，任意方向的匀速直线运动模糊图像只需要通过坐标旋转至水平方向，其图像特征的描述可由水平匀速直线运动模糊图像类推得出。（2）论文研究了运动方向和模糊尺度的估计，通过对运动模糊图像的频域幅度图的黑带条纹(即图像零点个数)分析来估算出运动模糊PSF的参数运动模糊方向和运动模糊长度)的，同时通过查阅文献获得另一种对模糊尺度的估算即对模糊图像进行一阶微分，然后进行自相关运算，可得到一条鉴别曲线，曲线上会出现对称的相关峰，峰值为负，两相关峰之间的距离等于运动模糊长度。（3）对于运动模糊图像的恢复，介绍分析了逆滤波、有约束的最小二乘方、维纳滤波和Richardson-Lucy四种常用的恢复方法。并且采用Richardson-Lucy迭代算法和维纳滤波方法在选取不同参数的情况下对运动模糊图像进行了恢复。利用逆滤波方法进行恢复时，复原图像的效果整体不是很好，存在着较明显的振铃效应，加噪情况下复原图像的噪声也比较严重。本文通过理论分析及仿真，探索出减小振铃现象的一些方法，但还不够完善，今后还需要继续深入研究如何改进算法、减少振铃效应和噪声，以提高复原图像的质量。针对有约束的最小二乘方、维纳滤波复原方法，本文主要通过参数变化来控制复原效果，最终选出最优准则。Richardson-Lucy迭代算法从理论上看是迭代次数越大，复原效果越好。考虑到程序的有效性，本文采用了最大为迭代300次。从主客观评价对复原图像的评价来看迭代次数超过150次以后效果就基本一样。展望由于本人的能力有限，对图像复原技术的研究还不够系统、不够深入，无论在理论上，还是在工程应用中，还需要做大量深入、细致的研究工作。因此在这方面的研究还只是个开始，很多地方都需要改进与提高，例如：（1）运动模糊图像的复原大多是对整幅图像进行全局的复原，然而在实际应用中并非完全如此。例如，由于物体运动而产生的相对运动，其运动模糊只出现在物体运动的轨迹上，而背景是清晰的。在这种情况下就不能对全局进行处理，应首先分割出运动模糊区域，然后再进行参数估计，图像复原。如何分割运动模糊区域，分割的依据如何等将成为以后研究工作的一部分。（2）本文研究的运动模糊图像参数估计算法仅限于匀速直线运动造成的模糊，而缺乏对非匀速的、轨迹为曲线的运动模糊研究，且得到的参数还具有一定的误差。参考文献[1] 杨帆，等.数字图像处理与分析（第二版）[M].北京：航空航天大学出版社，2007.[2] 黄爱民，等.数字图像处理分析基础[M].北京：中国水利水电出版社，2005.[3] 孙兆林.MATLAB 图像处理[M].北京:科学出版社，2003.[4] 贾永红.计算机图像处理与分析[M].武汉：武汉大学出版社，2001.[5] 姚敏.数字图像处理[M].北京：机械工业出版社，2006.[6] 孟永定,马佳.基于MATLAB实现数字图像恢复[J].电脑学习,2007,1(1),30-32.[7] 刘红岩,徐志鹏.基于MATLAB的数字图像恢复[J].科技信息(学术研究).2008,3(12),23-26.[8] 孟昕,张燕平.运动模糊图像恢复的算法研究与分析[J].计算机技术与发展,2007,17(8):74-76.[9] 孟昕,周琛琛,郝志廷.运动模糊图像恢复算法相关研究发展概述[J].安徽电子信息职业技术学院学报,2008,7(6),38-41.[10] 曾志高,谭骏珊.匀速直线运动模糊图像的恢复技术研究[J].陕西理工学院学报(自然科学版),2006,22(2),36-38.[11] 李云浩,王建设.匀速直线运动模糊图像的退化数学模型试验研究[J].江西理工大学学报,2006,27(4),28-30.[12] 谢伟,秦前清.基于倒频谱的运动模糊图像PSF参数估计[J].武汉大学学报(信息科学版).2008,5(02),30-32.[13] Banham Mark M,Katsaggelos A image restoration. IEEE Signal Processing Magazine . 1997.[14] Mccallum B deconvolution by simulated annealing. Optics Communitions . 1990.[15] Hardie C and Boncelet C filters: A class rank order based filters for smoothing and sharpening. IEEE Transactions on Signal Processing . 1993.附录C 主要源程序(1)模糊图像的傅里叶频谱获取j=imread('车牌.jpg');figure(1);imshow(j);title('原图像');len=20;theta=30;psf=fspecial('motion',len,theta);j1=imfilter(j,psf,'circular','conv');figure,imshow(j1);title('PSF模糊图像');J=rgb2gray(j);K=fft2(J); %傅里叶变换M=fftshift(K); %直流分量移到频谱中心N=abs(M); %计算频谱幅值P=(N-min(min(N)))/(max(max(N))-min(min(N)))*225;%归一化Figure；imshow(P);title('原图像的傅里叶变换频谱');J1=rgb2gray(j1);K1=fft2(J1); %傅里叶变换M1=fftshift(K1); %直流分量移到频谱中心N1=abs(M1);%计算频谱幅值P1=(N1-min(min(N1)))/(max(max(N1))-min(min(N1)))*225;%归一化Figure；imshow(P1);title('模糊图像的傅里叶变换频谱');(2)模糊长度获取程序f1=rgb2gray(j1);f1=im2double(f1);h = fspecial('Sobel'); %Sobel算子J = conv2(f1,h,'same'); %Sobel算子微分IP=abs(fft2(J)); %图像能量谱密度S=fftshift(real(ifft2(IP)));figure,plot(S);title
论文简介： 利用图像传输理论测量海水的点扩散函数和调制传递函数并且使用维纳滤波器复原模糊的图像。退化方程H(u,v)在水槽中测量得到。在实验中利用狭缝图像和光源，第一步:一维光照射到水中从而得到不同距离下的狭缝图像数据，这样一维的海水点扩散函数就可以通过去卷积得到。又因为点扩散函数的对称性二维的函数模型也可以通过数学方法得到。利用相似的方法调制传递函数也可以得到。这样传输方程便可以得到:
图像可以由下式获得:
论文简介： 论文中提出自然光照下的水下图像退化效果与光偏振相关,而场景有效箱射则与光偏振无关。在相机镜头端安装可调偏振器,使用不同偏振角度对同一场景成两幅图像,所得到的图像中的背景光会有明显不同。通过对成像物理模型的分析,利用这两幅图像和估计出的偏振度,就能恢复出有效场景辐射。他还提出了一个计算机视觉方法水下视频中的退化效应。分析清晰度退化的物理原因发现主要与光的部分偏振有关。然后提出一个逆成像方法来复原能见度。该方法基于几张通过不同偏振方向的偏振片采集图像。
论文简介： 论文提出了一种自适应滤波的水下图像复原方法。通过最优化图像局部对比度质量判决函数,可以估计出滤波器中所使用的参数值。 论文提出一种基于简化的Jaffe-McGlamery水下成像模型的自调谐图像复原滤波器。滤波器的最优参数值是针对每幅图像通过优化一个基于全局对比度的质量准则自动估算的。(对一幅图像滤波器能根据全局对比度自动估计最优参数值),简化的模型理想地适合后向散射较少的漫射光成像.1.首先简化Jaffe-McGlamery水下成像模型：假设光照均匀(浅水区阳光直射)，并且忽略后向散射部分.然后基于简化后的成像模型设计一个简单的反滤波器2.将滤波器设计成自适应滤波器。
论文简介： 论文对于调制传递函数给出了详细准确的系统函数信息,水下图像可以用它或点扩散函数进行复原.作者进行实验测量了水质参数得出了这些函数，并用得出的函数进行了图像复原。同时他还建立了一个框架来最大限度复原水下图像，在这个框架下传统的图像复原方法得到了拓展，水下光学参数被包含了进去，尤其时域的点扩散函数和频域的调制传递函数。设计了一个根据环境光学特性进行调整的客观图像质量度量标准来测量复原的有效性。
论文简介： 调制传递函数给出了详细准确的系统函数信息,水下图像可以用它或点扩散函数进行复原.作者进行实验测量了水质参数得出了这些函数，并用得出的函数进行了图像复原。(这一部分在王子韬的论文中有比较详细介绍)
论文简介： 在散射媒介中的正则化图像复原。论文在基于物理原因的复原方法难以去除噪声以及透射率低的基础上，提出一种自适应的过滤方法，即能明显的改善可见性，又能抑制噪声放大。本质上，恢复方法的正规化，是适合变化媒介的透射率，因此这个正则化不会模糊近距离的目标。
论文简介： 论文提出一种基于对边缘进行GSA（灰度规范角度）加权的测量图像清晰度的方法。图像首先被小波变换分解，去除部分随机噪声，增加真实边缘检测的可能性。每个边缘锐度由回归分析方法基于灰度的一个角的正切来确定边缘像素的灰度值之间的斜率和位置。整个图像的清晰度是平均每个测量的GSA的比例加权的第一级分解细节的量，作为图像的总功率，最后通过图像噪声方差自适应的边缘宽度。
论文简介： 论文提出了基于主动偏振的人工光照下水下图像处理技术。在宽场人工光照下的水下成像中,在光源端或相机端安装可调偏振器。通过调整光源或相机端的偏振器,同时拍摄两幅或多幅同一场景的图像,从两幅图像中可估计出背景光的偏振度。结合水下成像物理模型,就可以进行图像复原和场景3D信息估计。该方法操作简单,设备筒易,适用于水下画定目标的成像。 大范围人工照明条件下研究成像过程,基于该成像模型,提出一种恢复object signal的方法,同时能获得粗糙的3D scene structure.相机配备检偏振器,瞬间获取同一场景的两帧图片with different states of the analyzer or light-source polarizer,然后用算法处理获取的图片.它统一并推广了以前提出的基于偏振的方法.后向散射可以用偏振技术降低,作者在此基础上又用图像后处理去除剩余的后向散射,同时粗糙估测出3D场景结构.创新：之前的方法有的认为目标物反射光的偏振度可以忽略(即认为只有后向散射是偏振的)；另外还有的认为后向散射的偏振度可以忽略(即认为只有目标物反射光是偏振的)。本文作者认为两者都是部分偏振光。
论文简介： 论文在没有应用任何标准模式、图像先验、多视点或主动照明的条件下同时估算了水面形状和恢复水下二维场景。重点是应用水面波动方程建立紧凑的空间扭曲模型，基于这个模型，提出一个新的跟踪技术，该技术主要是解决对象模型的缺失以及水的波动存在的复杂的外观变化。在模拟的和真实的场景中，文本和纹理信息得到了有效的复原。
论文简介： 论文提出暗通道先验算法复原有雾图像。暗通道先验是一系列户外无雾图像的数理统计，基于观察户外无雾图像的大部分补丁补丁中包含至少一个颜色通道中低强度的像素点。在有雾图像中应用这些先验，我们可以直接的估算雾的厚度，复原成高质量的无雾图像，同时还能获得高质量的深度图。
论文简介： 论文比较研究了盲反卷积算法中的：R-L算法（Richardson-Lucy）、最小二乘法以及乘法迭代法。并且应用了水下图像去噪和威尔斯小角度近似理论推导出点分布函数。通过执行威尔斯的小角度散射理论和模糊度量方法对三种盲反卷积算法进行比较，确定总迭代次数和最佳图像复原结果。通过比较得出：最小二乘算法的复原率最高，但是乘法迭代的速度最好。
论文简介： 论文提出点扩算函数（PSF）和调制解调函数（MFT）的方法用于水下图像复原，应用基于威尔斯小角度近似理论来进行图像增强。在本文中作者分析了水下图像退化的原因，在强化超快激光成像系统中采用了距离选通脉冲的方法，降低了反向散射中的加性噪声。本文对图像的基本噪声模式进行了分析，并使用算术平均滤波首先对图像进行去噪，然后，使用执行迭代盲反褶积方法的去噪图像的初始点扩散函数的理想值，来获得更好的恢复结果。本文通过比较得出，盲反褶积算法中，正确使用点扩散函数和调制解调函数对于水下图像复原的重要性。
论文简介： 本文提出一种图像复原的新方法，该方法不需要专门的硬件、水下条件或现在知识结构只是一个与小波变换的融合框架支持相邻帧之间的时间相干性进行一个有效的边缘保留噪声的方法。该图像增强的特点是降低噪声水平、更好的暴露黑暗区域、改善全局对比、增强细节和边缘显著性。此算法不使用补充信息，只处理未去噪的输入退化图像，三个输入主要来源于计算输入图像的白平衡和min-max增强版本。结论证明，融合和小波变换方法的复原结果优于直接对水下退化图像进行去雾得到的结果。
论文简介： 本文是一篇综述性质的论文。介绍了：1、水下光学成像系统 2、图像复原的方法（对各种图像复原方法的总结） 3、图像增强和颜色校正的方法总结 4、光学问题总结。
论文简介： 论文针对普通水下图像处理的方法不适用于水下非均匀光场中的问题，提出一种基于专业区域的水下非均匀光场图像复原方法，在该算法中，考虑去除噪声和颜色补偿，相对于普通的水下图像复原和增强算法，该方法获得的复原复原的清晰度和色彩保真度通过视觉评估，质量评估的分数也很高。
论文简介： 论文基于水下图像的衰减与光的波长的关系，提出一种R通道复原方法，复原与短波长的颜色，作为水下图像的预期，可以对低对比度进行复原。这个R通道复原的方法可以看做大气中有雾图像的暗通道先验方法的变体。实验表明，该方法在人工照明领域应用良好，颜色校正和可见性得到提高。
论文简介： 作者对各种水下图像增强和复原的算法做了调查和综述，然后对自己的提高水下质量的方法做了介绍。作者依次用到了过滤技术中的同态滤波、小波去噪、双边过滤和对比度均衡。相比于其他方法，该方法有效的提高了水下目标物的可见性。
论文简介： 论文应用湍流退化模型以质量标准为导向复原因水下湍流退化的图像。参考大气湍流图像复原的算法，省略了盐分的影响，只考虑水中波动引起的湍流对水下成像的影响，应用一种自适应的平均各向异性的度量标准进行水下图像复原。经过验证，使用STOIQ的方法优于双频谱的复原方法。
论文简介： 本文提出了一种新的方法来提高对比度和降低图像噪声，该方法将修改后的图像直方图合并入RGB和HSV颜色模型。在RGB通道中，占主导地位的直方图中的蓝色通道以95%的最大限度延伸向低水平通道，RGB通道中的低水平通道即红色通道以5%的最低限度向上层延伸且RGB颜色模型中的所有处理都满足瑞利分布。将RGB颜色模型转化为HSV颜色模型，S和V的参数以最大限度和最小限度的1%进行修改。这种方法降低了输出图像的欠拟合和过拟合，提高了水下图像的对比度。
论文简介： 论文根据简化的J-M模型提出一种水下图像复原的有效算法。在论文中定义了R通道，推导估算得到背景光和变换。场景可见度被深度补偿，背景与目标物之间的颜色得到恢复。通过分析PSF的物理特性，提出一种简单、有效的低通滤波器来去模糊。论文框架如下：1.重新定义暗通道先验，来估算背景光和变化，在RGB的每个通道中通过标准化变换来复原扭曲颜色。2.根据PSF的性能，选择没有被散射的光，用低通滤波器进行处理来提高图片的对比度和可见度。
论文简介： 论文中对当代水下图像处理的复原与增强做了综述，作者阐明了两种方法的模型的假设和分类，同时分析了优缺点以及适用的场景。
参考：
数学作为一门工具性的学科，是高中数学最基础的课程。相应的，数学课程的教学也是教育界一直在关注的重点内容。下文是我为大家搜集整理的关于数学毕业论文参考范文下载的内容，欢迎大家阅读参考! 数学毕业论文参考范文下载篇1 浅析高中数学二次函数的教学方法 摘要：二次函数的学习是高中数学学习的重点，也是难点。师生要一起研究学习二次函数的基本方法，掌握其学习思路和规律，这样才能学好二次函数。 关键词：高中数学;二次函数;教学方法 在高中数学教学过程中，二次函数是非常重要的教学内容。随着教学改革的不断推进，初中阶段的二次函数因为是理解内容，没有纳入到考试内容中去，使高中学生在学习二次函数时有难度。因此，教师在教学这部分内容时，必须注重巩固和复习初中二次函数的内容和知识点，同时采取有效的方法合理地进行二次函数教学，确保获得较高的效率和质量，达到提高高中生数学成绩的目的。 一、加强对二次函数定义的认识和理解 高中数学的二次函数教学主要建立在初中二次函数的知识和定义基础上。在定义和解释二次函数的内容和知识过程中，教师主要利用集合之间相互对应的关系来解释二次函数的定义。因此，高中数学的二次函数教学与初中二次函数教学之间存在本质区别，这就造成了在二次函数教学过程中，学生很难适应和接受二次函数的定义。在高中数学的二次函数教学过程中，教师要根据初中二次函数的内容和定义，引导学生全面透彻地理解二次函数的定义和相关知识，这样才能确保学生学习和掌握更多的函数知识。在二次函数教学的过程中，教师要注重引导学生复习和回顾初中阶段掌握的二次函数知识点以及相关定义，并且与高中数学的二次函数内容相比较，这样学生就能对二次函数的定义、定义域、对应关系以及值域等有更深入的认识和理解。例如，在讲解例题：f(x)=x2+1，求解f(2)、f(a)、f(x+1)的过程中，若学生对于二次函数的定义以及概念有比较清晰的认识和理解，学生就可以看出该题是一个比较简单的代换问题，学生只需要将自变量进行替换，就能求解出问题的答案。但是，在解答这类问题的过程中，教师需要正确引导学生对二次函数的定义和概念加以认识和理解，如在f(x+1)=x2+2x+2中，学生需要认识到该函数值的自变量是x+1，而不是x=x+1。 二、采用数形结合的方式进行二次函数教学 在高中数学的二次函数教学过程中，一种常见的教学方法就是数形结合教学法。在二次函数教学过程中，采用数形结合的教学方法，不仅能够帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质以及图象，同时还有利于解决各种各样的二次函数问题，从而达到培养学生的思维能力以及提高二次函数教学效率的目的。采用数形结合的方式进行二次函数教学，所运用到的图像既能将二次函数的性质变化、奇偶性、对称性、最值问题以及变化趋势很好地反映出来，同时也是学习二次函数解题方法以及有效开展教学的重要载体。所以，教师在二次函数的教学过程中，需采用由浅至深的方式进行教学，合理把握和控制教学的难易程度，在学生了解和熟悉二次函数图像的前提下，帮助学生总结和认识其性质变化，从而达到顺利开展二次函数教学的目的。例如，教师在引导学生绘制二次函数图像的过程中，可以采用循序渐进的方式，通过绘制简单的二次函数图像，帮助学生学习和理解图像性质。如采用描点法绘制二次函数图像f(x)=-x2、f(x)=x2、f(x)=x2+2x+1等。在学习绘制函数图像的过程中，教师还可以设置一些例题，如“假设函数f(x)=x2-2x-1，在区间[a，+∞]中，呈单调递增的变化，求解实数a的取值范围”，或者“已知函数f(x)=2x2-4x+1，且-2 三、采用开发式的教学方式，培养学生的思维能力 在高中数学的二次函数教学过程中，涉及的内容范围广，所占的比例也相对较大。因此，教师在开展二次函数教学的过程中，其涉及的教学方法以及教学思路也非常多，教师需要合理选用教学思路和方法，这样才能有效培养和提升学生的数学能力以及思维能力。例如，在二次函数教学过程中，教师可以通过引导学生求解下列例题，让学生进一步理解和掌握二次函数的定义以及外延，并思考和总结出求解二次函数的思路和方法，以培养和提升学生的数学思维能力。如已知函数y=mx2+nx+c，其中a>0，且f(x)-x=0的两个根，x1与x2满足0 参考文献： [1]高红霞.高中数学二次函数教学方法的探讨[J].数理化解题研究，2015(11). [2]郗红梅.例析求二次函数解析式的方法[J].甘肃教育，2015(19). 数学毕业论文参考范文下载篇2 浅谈高中数学教学对信息技术的应用 摘要：为了提高高中数学的教学质量与丰富数学教学内容，将原有的知识点进行整合，使得学生更容易接受相关知识，文章提出了信息技术在高中数学教学中的应用策略：以信息技术为基础，丰富课堂教学内容;以信息技术为支点，优化教学过程;利用信息技术，让学生养成探索的习惯。 关键词：信息技术;高中数学;教学 信息技术在当下社会的发展给教学带来了许多改变，不仅使得教学变得更为高效，同时还令教学的内容变得丰富多彩。因此，随着信息技术在教学中的应用越来越广泛，教师就要对于这种教学模式进行探究，让教材与信息技术可以在进行授课的时候有效结合。只要是做好了以上的内容，就可以将高中数学与信息技术有机地结合到一起，以此推动数学教学的全面发展。从另一方面来说，信息技术也从另一个角度丰富了课堂内容，让学生可以从更多的方面来接触并了解数学中相关的知识与内容。从而使得学生可以养成多方面思考的习惯，让创新精神在他们的心底萌芽。 一、以信息技术为基础，丰富课堂教学内容 学习是一件非常枯燥的事情，驱使学生进行学习的动力是对于未知事物探索的兴趣。高中数学尤为如此，因为数学是一门理论性的学科，因此在学习的过程中，肯定会涉及到一些比较抽象的知识。对于这些抽象的知识，学生在学习起来多少都会有点困难，并且会影响学生的学习积极性。那么面对高中数学的学习，教师如何缓解并改变这一现状呢?目前比较好的办法就是将数学教学与信息技术进行结合，利用信息技术的多样化以及对丰富内容的获取能力，来为学生提供更多、更好的信息内容，供学生理解与学习。多媒体可以将声音、图片、甚至是视频都集中整合起来，立体直观地将数学中的抽象知识展现给学生。并且以此来激发学生的学习兴趣，除此之外，教师利用信息技术可以让课程变得更有层次感，让学生在学习的过程中减少疲劳的感觉。比如，教师在讲解各种函数曲线及其特性的时候，就可以利用多媒体动画的方式，向学生展现相关的函数知识。通过直观的表现，学生可以轻松地理解各种函数对应的图像以及相关的变化，在今后的学习过程中，会更为熟练地运用这些知识。 二、以信息技术为支点，优化教学过程 数学是一门自然科学，它的理论都是源自我们身边的生活。因此，在教学的过程中，教师要根据知识不断地引入实例，让学生可以更好地了解所学的知识。在高中的教材中，对于知识来说，理论知识已经非常丰富，但是对于实例的列举就显得不足。那么学生在学习的时候，理解起这些枯燥的定理与公式就显得非常吃力。这就是因为教材忽略学生的学习能力，编写得太过于理论化，因此就需要教师利用多媒体的优势，来为学生搜集一些关于实际应用数学知识的例子，来让学生了解并掌握其中的规律。这样有利于培养学生的思维与抽象能力，有助于他们今后解决问题时具有明确的思路。比如，在学习概率这一部分的知识时，学生很难联想到生活中相关的事情，教师可以搜集一些类似于老虎机、彩票甚至是其他的一些生活中博彩类性质的事情让学生进行了解。然后带领学生根据其规则进行计算，让学生了解到概率知识在生活中的运用，使学生认识到赌博的坏处。 三、利用信息技术，让学生养成探索的习惯 学习对于学生来说，不是教师的任务，而是每个人自己的事情。学生作为学习的主人，应当对学习具有一定的主导性。在日常的学习中，由于枯燥的内容以及过于逻辑性的思考，会使得学生丧失对于学习的乐趣与动力。正确的教学应当是教师进行适当的引导，让学生可以在他们的好奇心以及兴趣的驱使下自由地进行学习，充分地满足他们的爱好。只有这样，才能最大程度地发挥他们的主观能动性。而将信息技术应用于高中数学，正是给学生搭建了一个这样的平台，让学生可以更好地接触到大量的数学知识以及数学理念。同时，在网络上，各种优质的教学录像比比皆是，学生如果对于某个知识点有疑问，可以随时在网络上进行查看。这对于知识的探索与掌握有着很大的帮助。此外，利用信息技术与网络的优势，还可以让学生在进行资料与问题查询的过程中，养成良好的动手与动脑习惯，不再单单地依靠教师来进行解答，而是学会尝试用自己的方式来找到答案，这对学生的自主探究能力产生了一种提升作用。同时，由于结论是学生自己得到的，那么印象自然非常深刻。总之，信息技术在高中数学教学中的应用，是一件一举多得的事情，不仅可以改变高中数学枯燥的教学环境，而且能充分调动学生的学习积极性，让学生在学习的同时还能了解到更为广泛的信息与其他知识，并且可以激励学生对于疑难问题进行自主探索，提高了他们动手动脑的能力，并且也提高了教学质量。 参考文献： [1]唐冬梅,陈志伟.信息技术在高中数学学科教学中的应用研究文献综述[J].电脑知识与技术,2016(18):106-108. [2]傅焕霞,张鑫.浅议信息技术与高中数学教学有效整合的必要性[J].科技创新导报,2011(35):163. [3]王继春.跨越时空整合资源:信息技术与高中数学教学的有效整合[J].中国教育技术装备,2011(31):135-136. [4]崔志.浅析新课程标准的背景下信息技术在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育,2014(10):93. 猜你喜欢： 1. 关于数学的论文范文免费下载 2. 数学系毕业论文范文 3. 数学本科毕业论文范文 4. 数学文化的论文免费下载 5. 大学数学毕业论文范文
毕业论文资料，学校图书馆（网上）的期刊论文数据库很多啊，都是正式的论文。论文不难写，主要是把毕业设计搞出来。
matlab论文作者：佚名 转贴自：本站原创 点击数：21256 更新时间：2005-6-20 文章录入wuzechun基于MATLAB 的图像处理与分析X何希平1 , 张琼华2(1. 重庆工商大学实验实习中心,重庆400033 ; 2. 重庆工商大学图书馆,重庆400033)摘 要:介绍了MATLAB 图像处理工具箱中的函数,给出了图像处理与分析的技术实现,如用直方图均衡进行图像增强,通过形态学方法进行图像特征抽取与分析,借助于分水岭图像分割实现目标检测等。关键词:灰度图像;形态学变换;标记;分割;特征抽取中图分类号:TP 317. 4 文献标识码:AMATLAB6. 1(R12. 1) 是一套功能十分强大的工程计算及数据分析软件,其应用范围涵盖了数学、工业技术、电子科学、医疗卫生、建筑、金融、数字图像处理等各个领域。许多工程师和研究人员发现,MATLAB能迅速测试其构思,综合评测系统性能,并能借此快速设计出更多的解决方案,达到更高的技术要求。MATLAB 的图像处理工具箱,功能十分强大,支持的图像文件格式丰富,如3 . BMP , 3 . JPG, 3 . JPEG,3 . GIF , 3 . TIF , 3 . TIFF , 3 . PNG, 3 . PCX , 3 . XWD , 3 . HDF , 3 . ICO , 3 . CUR 等。利用MATLAB 所提理函数,并给出用MATLAB 实现图像处理与分析的应用技术实例。1 MATLAB 的图像处理工具概述MATLAB6. 1(R12. 1) 提供了20 类图像处理函数,涵盖了图像处理的包括近期研究成果在内的几乎所有的技术方法,是学习和研究图像处理的人员难得的宝贵资料和加工工具箱。这些函数按其功能可分为:图像显示;图像文件I/ O ;图像算术运算;几何变换;图像登记;像素值与统计;图像分析;图像增强;线性滤波;线性二元滤波设计;图像去模糊;图像变换;邻域与块处理; 灰度与二值图像的形态学运算;结构元素创建与处理;基于边缘的处理; 色彩映射表操作;色彩空间变换;图像类型与类型转换。2 应用MATLAB 工具箱进行图像分析处理2. 1 用直方图均衡实现图像增强当图像对比度较低,即灰度直方图分布区间较窄时,可用直方图均衡实现灰度分布区间展宽而达到图像增强的效果。下面是实现的源程序及相关功能的注解:%源程序:test1. mX 收稿日期:2003 - 02 - 27 ;修回日期:2003 - 03 - 30作者简介:何希平(1968 - ) ,男,四川人,博士生,重庆工商大学副教授,从事多媒体数据压缩、网络信息系统研究。. 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights , close all %清除所有内存变量、图形窗口I = imread(’pout. tif’); %将图像文件pout. tif 的图像像素数据读入矩阵Iimshow( I) %显示图像I ,图像对比度低,如图1afigure , imhist ( I) %在新图形窗口中显示图像I 的直方图,如图1c。可以注意到图像%亮度范围相当狭窄,并未完全覆盖可能的范围[0 ,255 ]I2 = histeq( I) ; %对图像I 做直方图均衡补偿在整个范围内展宽亮度值并输出到矩阵I2 ,因而改进了图像I 的对比度figure , imshow( I2) %在新图形窗口中显示新图像I2 , 如图1bfigure , imhist ( I2) %在新图形窗口中显示图像I2 的直方图, 如图1dimwrite ( I2 , ’pout2. png’); %将对比度调节的结果图像写入PNG格式的文件a 原图 b 直方图均衡结果图 c 原图像的直方图 d 结果图像的直方图图1 直方图均衡补偿消去图像噪声程序运行后,可得如图1 的对比图像。2. 2 用形态学方法进行图像处理与分析以rice. tif 为图像实例,介绍用形态学方法对灰度图像进行处理与分析的技术要点,即对灰度图像进行如下操作:去除图像的不均匀背景;用设置阈值的方法(thresholding) 将结果图像转换成二值图像;通过成分标记(components labeling) 返回图像中的目标对象属性,并计算目标对象的统计数字特征。其算法步骤描述如下:(1) 用工具箱函数imread 和imshow 读取和显示8 位灰度图,如图2a 。(2) 用形态学开运算(Morphological Opening) 估计背景。通过调用imopen 并对输入图像I 执行形态学开运算, 取半径为15 的圆盘结构元素,且结构元素通过函数strel 建立。形态学开运算有消除不能完全包含在半径为15 的圆盘内的目标对象的作用。注意到图像(如图2b) 中央的背景照度(background illumina2tion) 比底部要亮。(3) 用surf 指令察看背景图像。用Surf 指令创建近似背景的彩色表面图(如图2c) ,使人可以看到在一个矩形区域上的数学函数特征。在表面图中,[0 , 0 ] 表示原点, 或图像左上角,曲面图最高部分表示背景的最亮像素(从而rice. tif 的背景的最亮像素出现在图像中央行的附近,而最暗像素出现在图像的底部) 。(4) 从原图像中减去背景图像。须用图像处理工具箱的图像算术函数imsubtract 产生均匀的背景(如图2d) 。(5) 调节图像对比度。用imadjust 指令增大图像对比度(如图2e) 。imadjust 函数需要一个输入图像且也可带两个矢量: [ low high ] 和[ bottom top ] . 输出图像通过将输入图像中low 值映射到输出图像中的bot2tom 值、high 值映射到输出图像中的top 值,并将low 与high 间的值进行线性缩放而产生。(6) 对图像进行阈值处理。先调用graythresh ,自动计算一个适当的阈值;然后使用graythresh 返回的阈值,调用im2bw 执行阈值处理,将灰度图像转换成二值图像(如图2f) 。(7) 确定图像中的目标对象并予以标记。调用bwlabel 寻找连通成份而且用惟一的数字将他们分类标记。bwlabel 接受一个二值图像和指定各目标对象的连通性的值(4 或8 ,表示4 或8 连通) 作为输入。注意: 结果的准确性依赖于许多因素,包括: 目标对象的大小; 近似背景的准确程度; 是否设定连接3 2 第2 期 何希平等: 基于MATLAB 的图像处理与分析. 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights 原图b 背景性参数为4 或8 ; 是否任何目标对象均相接(在这种情况下他们可能被标记为同一目标对象) ;在该实例中, rice 的一些谷粒正好相接,因此bwlabel 把它们视为了同一目标对象。(8) 查看标记矩阵。看一看bwlabel 产生的标记的近似形状是有用的。调用imcrop 并用鼠标选择包含某一目标对象的一部分及其一些背景的部分图,则所选部分图的像素值会在MAT2LAB 窗口中返回。若查看上面的结果,你会看到c 背景的表面图d 原图与背景的差一个对象的一角标以某数字标记k ,这意味着它是第k 个被bwlabel 分类的目标对象。imcrop 函数也可带矢量指定剪裁矩形的坐标。在这种情况下,它不执行交互式操作。举例来说,rect = [15 25 10 10 ] ; roi = imcrop (labeled ,rect)这个调用指定一个剪裁矩形的左上角坐标始于(15 ,25) ,而且高度和宽度均为10 。一种查看标记矩阵的好方法是将它显示成e 图像对比度调节结果 f 阈值处理后的二值图一种假彩色索引图像(如图2g) 。在假彩色索引图像中,将标记矩阵中区分每一对象的数字映射成了相关色彩映射矩阵中的一种不同的颜色。当把一个标记矩阵看成一个RGB 图像时,图像中的对象是比较容易区别的。为此, 使用la2bel2rgb 函数。使用该函数时,可以指定色彩映射表,背景颜色,以及标记矩阵中的对象如何映射为色彩映射表中的颜色。(9) 测量图像中的对象属性。regionprops 指令可测量图像中的对象或区域的属性,并返回一g 假彩色标记图h 谷粒大小分布图图2 形态学图像处理的对比分析结果个结构数组。当将其作用于一个图像成分的标记矩阵时,它为每个成分建立一个结构元素,而每一结构元素包含一个标记成分的一些基本属性。regionprops 函数支持对许多不同的属性予以测量, 但是设定属性参数为’basic’旨在返回最常用的三个量: 面积(Area) , 质心或块中心(Centroid) 和边框(BoundingBox) 。边框Bounding2Box 表示能容纳一个区域(所举实例中的谷粒)的最小长方形, 为四元素矢量: [ left top widthheight ] 。(10) 在图像中计算目标对象的统计特性。使用MATLAB 函数max , mean , 和hist 可计算被阈值处理的目标对象的一些统计属性(如图2h) 。图像处理工具箱也有一些统计函数,如mean2 和std2 ,适用于图像数据,因为他们对二维空间的数据返回单一值。下面是算法实现的程序代码:%程序代码:test2. mclear , close all ,I = imread(’rice. tif’); imshow( I) %读取和显示8 位灰度图rice. tif4 2 重庆工商大学学报 (自然科学版) 第20 卷. 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights = imopen( I ,strel (’disk’,15) ) ; %取半径为15 的圆盘结构元素对图像用开运算估计背景figure ,imshow(background) %显示背景图figure , surf (double (background (1 :8 : end ,1 :8 : end) ) ) ,zlim( [ 0 255 ]) ; %显示背景的彩色表面图,对8 ×8 格点取样set(gca ,’ydir’,’reverse’);I2 = imsubtract ( I ,background) ; figure , imshow( I2) %从原图像中减去背景图像,并显示结果图I3 = imadjust ( I2 , stretchlim( I2) ,[0 1 ]) ;figure , imshow( I3) ; %调节图像对比度,并显示结果图level = graythresh( I3) ;bw = im2bw( I3 ,level) ; figure , imshow(bw) %将灰度图像转换成二值图像[ labeled ,numObjects ] = bwlabel(bw ,4) ; % 成分标记,4 具体指定4 - 连通成分.grain = imcrop (labeled) % 用鼠标选取实现交互式剪裁标记成分的一部分RGB-label = label2rgb(labeled , @spring , ’c’, ’shuffle’); %把一个标记矩阵转换成一个RGB 图像figure ,imshow(RGB-label) ;graindata = regionprops(labeled ,’basic’)%调用regionprops ,为rice 的每一经阈值处理%的谷粒返回一个基本属性的结构。由BoundingBox 的域返回四元素矢量: [ left top width height ]。graindata (51) . Area , graindata(51) .BoundingBox , graindata(51) . Centroidallgrains = [graindata. Area ] %用点号存取graindata 的所有元素的面积域并将该数据存入%新的矢量allgrains。这个步骤简化了对面积量的分析,因为不必使用域名存取面积。max(allgrains) %找最大谷粒的大小。allgrains 中的数据是一维的, 故函数mean 和std 是适用的。biggrain = find(allgrains = = ans) %使用find 指令返回该最大谷粒的成分标记mean(allgrains) %求平均粒径hist (allgrains ,20) %作包含20 个方柱的显示谷粒大小分布的直方图。直方图表明,在rice 图像中谷粒最通常的%大小在300 到400 个像素的范围内(如图2h) 。2. 3 用分水岭分割法检测连通目标在一个图像中检测目标是图像分割的一个例子。为分割连通目标,时常用Watershed 变换。如果把一幅图像看做一个具有山(高亮度) 和低谷(低亮度) 的表面,那么这个变换在一幅图像中找亮度低谷。实现包括下列步骤:(1) 读图像。读入图像afmsurf . tif , 它是一幅原子能显微镜下的衣料表面图像(如图3a) 。(2) 对比度最大化。注意到图像中有许多彼此连通的不同大小的对象。为使通过watershed 变换找到的低谷数目最小,我们使感兴趣的对象的对比度达到最大。对比度增强的一个常用的技术是综合应用top- hat 和bottom - hat 变换。top - hat 变换定义为原图像和它的开之差。图像的开是一与特定结构元素匹配的图像前景部分的集合(如图3b) 。bottom - hat 变换定义为在原图像和它的闭之间的差。图像的闭是一与特定结构元素匹配的图像背景的集合(如图3c) 。通用的结构元素是正方形,长方形,圆盘,菱形,球和线。既然图像中我们感兴趣的目标对象看起来像圆盘,我们用strel 函数建立一个半径为15 个像素的圆盘形结构元素。这个圆盘尺度是图像中的目标对象的平均半径的一个估计。(3) 图像相加减。看到top - hat 图像含有与结构元素匹配的对象的”巅峰”。相反,bottom - hat 图像显示出感兴趣的目标对象之间的间隙。为使目标对象与分隔它们的间隙之间的对比达到最大,用“原图+ top - hat 图像- bottom - hat 图像”得到增强的结果图(如图3d) 。(4) 转换感兴趣的对象。调用watershed 变换找出图像的亮度”低谷”,把imcomplement 函数作用于增强过的图像上,将感兴趣的目标对象转换为亮度低谷,得到增强图的补图(如图3e) 。(5) 检测亮度低谷。对所得补图运用imextendedmin 函数检测低于某特别阈值的所有亮度低谷。imextendedmin 函数的输出是一个二值(逻辑值) 图像(如图3f) 。二值图像中重要的是区域的位置而非区域的大小。用imimposemin 函数把补图改为只含有那些由imextendedmin 函数找到的低谷,并将低谷的像素值变为0 (8 位图像可能的深谷) (如图3g) 。(6) Watershed 分割。通过watershed 变换,可找出来所有含有强加给最小值的区域。用watershed 函数实现Watershed 分割。watershed 函数返回一个标记矩阵,它含有对应于watershed 区域的非负数。凡未落入5 2 第2 期 何希平等: 基于MATLAB 的图像处理与分析. 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.图3 用Watershed 分割法检测连通目标的图像渐近过程任何watershed 区域的像素均被赋予像素值0。用label2rgb把一个标记矩阵变为一幅图像(如图3h) 。(7) 从标记矩阵中抽取目标对象的特征。可用region2props 函数从标记矩阵中抽取特征。比如说,可以计算两个量(面积和方向) 并把他们看成彼此的一个函数。下面给出算法的实现代码:%程序代码:test3. mafm = imread (’afmsurf . tif’); figure , imshow(afm) , title (’surface im2age’);se = strel (’disk’, 15) ;Itop = imtophat (afm , se) ; figure , imshow( Itop , [ ]) , title (’top - hat im2age’);Ibot = imbothat (afm , se) ; figure , imshow( Ibot , [ ]) , title (’bottom - hatimage’);Ienhance = imsubtract (imadd ( Itop , afm) , Ibot) ; figure , imshow( Ien2hance) , title (’original + top - hat - bottom - hat’);Iec = imcomplement ( Ienhance) ; figure , imshow( Iec) , title (’complementof enhanced image’);Iemin = imextendedmin( Iec , 22) ; figure , imshow( Iemin) , title (’extend2ed minima image’);Iimpose = imimposemin ( Iec , Iemin) ; figure , imshow( Iimpose) , title ( ’imposed minima image’);wat = watershed( Iimpose) ;rgb = label2rgb(wat) ; figure , imshow(rgb) ;title (’watershed segmented image’);stats = regionprops (wat , ’Area’, ’Orientation’); area = [ stats ( :) .Area ] ; orient = [ stats( :) . Orientation] ;figure , plot (area , orient , ’b 3 ’); title (’Relationship of Particle Orienta2tion to Area’);xlabel (’particle area (pixels) ’); ylabel (’particle orientation (degrees) ’);参考文献:[1 ] 孙兆林.MATLAB 6. x 图像处理[M] . 北京:清华大学出版社,2002[2 ] 崔屹. 图像处理与分析———数学形态学方法及其应用[M] . 北京:科学出版社,2000[3 ] 张远鹏,董海,周文灵. 计算机图像处理技术基础[M] . 北京:北京大学出版社,1996Image processing and analysis based on MATLABHE Xi - ping1 , ZHANG Qiong - hua2(1. Center of Experiment and Practice ,ChongQing Technology and Business University ,ChongQing 400033 ,China ;2. Library , ChongQing Technology and Business University , ChongQing 400033 ,China)Abstract :This paper first introduces the functions of MATLAB image processing toolbox , then presents sometechniques in image processing and analysis , such as image enhancement by using histogram equalization , image fea2ture extracting and analysis with morphological methods , and objects detection through watershed image words : grayscale intensity image ; morphological transform; labeling ; segmentation ; feature extraction责任编辑:杨祖彬6 2 重庆工商大学学报 (自然科学版) 第20 卷. 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.收稿日期:2002208224MATLAB 及其在图像处理中的应用许志影,李晋平(中国矿业大学资源学院,江苏徐州 221008)摘要: 介绍了MATLAB 的特点和功能,分析了MATLAB 在图像处理中的应用,并结合实例说明了MATLAB 在图像处理中关键词: MATLAB ; 图像处理; 边缘提取中图分类号: TN911. 73 文献标识码: AMATLAB and Its Application to Digital Image ProcessingXU Zhi2ying ,LI Jin2ping(School of Resource & Geoscience ,China University of Mining and Technology ,Xuzhou 221008 ,China)Abstract :Introduces properties and functions of MATLAB ,and analyses its applications to digital image processing ,finally ,displays the a2bility of MATLAB in image processing with an :MATLAB ;image processing ;edge detectionMATLAB 软件由美国Math Works 公司于1984 年推出,历经十几年的发展和竞争,现已成为( IEEE) 国际公认的最优秀的科技应用软件之一。作为一个跨平台的软件,MATLAB 已推出Unix、Windows 9x/ NT、Linux 和Mac 等十多种操作系统平台下的版本,大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。目前基于Windows 系统的最新版本已上升到MATLAB6. 5 ,它继承了以往版本的优点,非常容易使用。现在,MATLAB 已经发展成为一个系列产品:MATLAB 主包和各种工具箱(TOOLBOX) 。目前已经推出了30 多个工具箱,这些工具箱可分为两大类:功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及硬件实时交互功能,能用于多种学科。而学科性工具箱是专业比较强的,如控制工具箱、信号处理工具箱、图像处理工具箱和小波工具箱等多个学科的专业工具箱。借助于这些工具箱,各个层次的研究人员就可方便地进行研究工作,提高工作效率。本文将简要介绍MATLAB6. 5 及其在图像处理中的应用,希望对从事图像处理工作的研究人员有所帮助。1 MATLAB 概述MATLAB 最初是作为矩阵实验室(Matrix Labora2tory) 用来提供通往LINPACK和EISPACK矩阵软件包接口的。后来,它逐渐发展成为通用科技计算和图视交互系统的程序语言,其数据的基本单元是矩阵。它的指令表达与数学、工程中常用的习惯形式十分相似,从而使许多用C 或Fortran 实现起来十分复杂和费时的问题用MATLAB 就可以轻松地解决。MAT2LAB 的典型应用包括:数学计算、算法研究、数据分析和计算结果可视化、建模与仿真等。1. 1 MATLAB的特点MATLAB 有三大特点:一是功能强大。主要包括数值计算和符号计算、计算结果和编程可视化、数学和文字统一处理、离线和在线计算。二是界面友好,编程效率高。MATLAB 是一种以矩阵为基本单元的可视化程序设计语言,语法结构简单,数据类型单一,指令表达与标准教科书的数学表达式相近。三是开放性强。MATLAB 有很好的可扩充性,可以把它当成一种更高级的语言去使用。使用它很容易编写各种通用或专用应用程序。1. 2 MATLAB的主要功能MATLAB 之所以成为世界顶级的科学计算与数学应用软件,是因为它随着版本的升级与不断完善而具有愈来愈强大的功能。我的回答超过数字没办法
您的电子信息工程专业论文具体是什么题目呢有什么要求呢论文是需要多少字呢开题报告 任务书 都搞定了不你可以告诉我具体的排版格式要求，希望可以帮到你，祝写作过程顺利论文如何定题目 首先看是什么专业的题目其次根据专业和教授的口味来定题目尽可能不要大众化 （一）选题毕业论文（设计）题目应符合本专业的培养目标和教学要求，具有综合性和创新性。本科生要根据自己的实际情况和专业特长，选择适当的论文题目，但所写论文要与本专业所学课程有关。（二）查阅资料、列出论文提纲题目选定后，要在指导教师指导下开展调研和进行实验，搜集、查阅有关资料，进行加工、提炼，然后列出详细的写作提纲。（三）完成初稿根据所列提纲，按指导教师的意见认真完成初稿。（四）定稿初稿须经指导教师审阅，并按其意见和要求进行修改，然后定稿。 选题是决定毕业设计（论文）训练成败与质量好坏的关健之一。1、通信工程专业本科从选题的内容上可以分为理论型毕业设计（论文）和应用型毕业设计（论文）两大类。2、从本科毕业设计（论文）课题的来源，也可以分为教师命题型和自选型毕业设计（论文）两大类。3、学生要根据通信工程专业课程群来确定选题方向，数字通信与网络交换方向及信号及信息处理方向的所有应用方面课程均可以作为选题内容。但是，电子技术应用方向及计算机应用方向必须与通信或信号信息处理相结合，其中要有与通信相关的内容。4、从通信工程专业本科毕业设计（论文）所涉及的研究领域来看，可以是以下内容：（1）网络交换与数据传输分析；（2）通信网络或数字通信仿真（MATLAB，Systemview等）；（3）信号及信息处理，（如数据采集，USB接口传输，图像数据处理等）；（4）红外线遥感技术（如防盗遥感技术）（5）网络信息安全（如编码技术）（6）通信类软件开发，（如C语言与蓝牙结合）（7）数据传输类接口电路设计或软件设计（如嵌入式蓝牙设计）（8）光纤、无线、移动等通信新技术方面的应用或开发；（9）微波技术，电磁波传输技术，卫星雷达等方面（10）计算机网络或计算机控制方面（11）通信在军事方面的应用研究；（12）程控交换，交互式有线电视网等。（13）其他与通信相关的命题。计算机信息,通信工程,本科毕业论文参考选题 Linux(gatagram模块)源码分析Linux网络子系统stream模块分析Linux网络子系统的FDDI模块分析?? Linux网络子系统的hippi模块分析Linux网络子系统的模块分析Linux网络子系统的psnap模块分析Linux系统中模块的分析港口进口业务设计与实施基于Linux系统中模块分析建材商行商务管理系统师技校网站网络子系统PKTGEN模块的分析网上考核系统－杭州刑侦警务信息平台子系统药库药品管理系统住院管理系统毕业设计管理系统的设计与实现仓库进销存管理系统----库存管理模块成绩管理系统的设计与开发杭州市自助旅游服务系统的开发与设计建材库存管理系统明星个人网站建设农行信贷客户查询与信用等级管理系统皮具销售库存管理信息系统的分析与实现企业网站设计与建设汽车俱乐部管理系统的开发与设计人事工资管理系统人事管理系统瑞安市公交查询系统的设计与实现在线健身商品交易网站设计与实施杭州绿化网网站设计宁波亿泰工贸有限公司企业网站设计企业电子商务网站建设阳光集团人事信息管理系统的设计与实现义乌潜龙玩具厂电子商务网站建设LG分公司家电销售管理系统典当行传统物品管理系统电缆销售管理系统设计（订单管理系统）基于B/S结构的海关人事信息管理系统设计与实现基于WEB的人力资源管理系统家庭理财管理信息系统的设计与开发酒店客房管理系统的分析与设计旅行社业务管理信息系统的设计与实现企业设备档案管理信息系统的设计与实施汽车在线销售系统人事管理系统手机缴费帐务管理系统台帐管理信息系统网上书店的设计与实现小区物业管理信息系统的设计与实现烟草进销存管理信息系统的设计与实现中小型宾馆客房管理系统的实施与分析重庆九龙发电厂内部网站的设计与实现重庆索特集团销售信息管理系统DirectX小型游戏程序设计与分析基于3DS MAX三维建筑模型的设计与实现基于OPENGL的三维游戏引擎分析贪吃蛇游戏程序设计与实现 网络技术应用－在线实验教学管理信息系统的开发与设计银行人事管理信息系统的设计与实现珍珠及珍珠饰品（首饰）电子商务网站的设计与实现中学图书室图书管理信息系统从Perl正则表达式到关系数据库模式一种新型正则表达式分析树的建立用Perl语言抽取网页信息正则表达市的可视化构建超声图象管理系统设计与实施城际旅游铁路交通信息查询系统的设计与实现电脑经销物质管理信息系统基于Apriori算法的学籍课程成绩关联规则挖掘研究基于多维数据分析方法的学籍学分预警模型的研究课程教学管理信息系统联创客户关系管理系统的设计和实现审计辅助信息管理系统的设计与实现试题库管理和试卷生成系统图书借阅信息统计分析系统的设计与实现校园导游系统的设计与实现医药销售信息管理系统浙江财经学院校园信息查询网站的设计与实现--基于的WEB项目开发技术研究及应用浙江财经学院信息学院网站综合导师工作管理信息系统仓储管理系统超市商品销售管理系统的设计与实现车辆销售管理系统工厂员工管理系统基于ASP的网上购物系统的开发与实现基于Web技术的网络考试系统的设计与实现健康保健网站健身房管理软件酒店管理系统的设计与实现网络销售系统基于LL(1)算法实现pascal的子集的程序设计语言的语法分析商场进销存系统电脑配件销售管理系统的开发与设计电脑销售客户服务管理信息系统工资管理系统设计与实施零售业物资管理决策系统农村有线电视收费系统人事档案管理系统开发与实施书店管理系统的设计与实现小型旅馆管理信息系统中小型超市管理系统的设计与实现VIP贵宾卡积分消费系统电力参数分析系统的开发与设计电网功率因数自动补偿控制器的研究高等院校课程安排管理系统基于LABVIEW的粮库PH3浓度检测系统的研究基于S3C44BOX+uCLinux的嵌入式用程序的设计与开发基于单片机的电动车测速/里程测量显示系统的设计基于单片机的交通信号控制系统的设计基于单片机的数字式温度测量系统的设计基于单片机的心率测量系统的设计基于单片机的液滴速度测量系统的设计驾校信息管理系统进出口公司货物运输管理系统 汽车配件管理系统的设计与实施题库管理系统智能行出租车计价系统的设计个人主页建设的设计与实现基于XML的RDBMS数据提取方法研究基于构件的GIS软件开发研究玩具租借网站的设计与开发网络搜索引擎机制的研究学生档案管理信息系统的设计与实现中小型企业人事管理系统的开发与实现110指挥中心接处警调度管理系统宾馆客户管理系统个人所得税征管系统的设计与开发考勤管理系统的开发与设计企业人事管理系统信息系统安全策略的制订学生成绩管理信息系统第三方物流在供应链管理下的应用分析--区域经济下的第三方物流电子商务环境下的物流配送突破电子商务瓶颈、提高物流配送效率小区车辆收费管理系统的设计与开发IP网络QoS解决方案Intserv/RSVP研究当前IPV4向IPV6过渡技术浅析服装销售系统互联网路由器备份协议HSRP的研究拉链厂车间管理系统丽水学校校园设计方案网上聊天室程序设计网上人才管理信息系统的设计与实现网上银行系统的模拟与设计小区物业管理系统新天地健康会馆会员系统云和县国税局综合大楼网络规划运输物流信息管理系统在线图书零售系统IDXP（入侵检测信息交换协议）的标准IDXP（入侵检测信息交换协议）的简易实现IDXP协议的简易实现程序漏洞分析与利用基于RoadRunner的对等体间通信技术应用研究计算机网络安全案例分析鞋零售业进销存系统开发与设计出版社期刊出版中心发行业务管理系统纺织业务管理系统公关营销培训学校业务管理系统的设计与实施旅游资源及客户信息管理系统汽配管理系统嵊州市新型农村合作医疗征缴子系统校园网站设计与实现——数学与统计学院网站设计医药管理系统设计与实施银江电子科技有限公司库存管理系统的设计与实施浙江华天机械有限公司的客户信息管理系统的设计与实施住房公积金贷款管理系统餐饮管理系统城市公交线路查询系统房地产客户管理信息系统的设计与开发服装生产管理系统的设计与实现杭州伟星建材销售系统设计与实施基于WEB架构的幼儿园管理系统基于XML的影片租赁系统的开发与设计基于工作流思想的毕业设计管理系统健康风险评估系统社会劳动保障管理局新闻发布系统设计与实现塑料信息网站文件管理系统的开发与设计新闻网站管理系统的设计与实现医院住院管理 1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
兄弟你这个论文有点难度了。不是随便拉拉就行了。得找专业书籍慢慢找和高人指导了。我查到点不指导有没有用。Turbo卷积码(TCC)是3G无线系统中所采用的前向错误校正（FEC）机制的整体部分。然而，Turbo译码器所带来的计算负担非常重，并不太适合采用传统DSP或RISC处理器实现。由于现场可编程逻辑阵列（FPGA）内在的并行结构，FPGA为解决3G基站收发器中所需要的符号速率FEC和其它计算密集的任务提供了一个高性能信号处理平台基础。Turbo 编码级联码方案（Concatenated coding schemes）是为了通过结合两个或更多相对简单的分量或构造模块码来获得较高的编码增益。Turbo码认为是对级联码结构的一种改进，其中采用迭代算法对相关的码序列进行译码。Turbo码是通过将两个或更多分量码应用到同一数据序列的不同交织版本上构成的。对于任何传统单分量编码，译码器的最后一级生成的都是硬判决译码数据位。为了使象Turbo码这样的级联码方案工作得更好，译码算法不应被限制为只能在译码器间传递硬判决。为最好地利用每个译码器获得的信息，译码算法必须可以实现软判决交换，而不是采用硬判决。对于采用两个分量码的系统，译码的概念是指将来自一个译码器的软判决输入到另一个译码器的输入，并将此过程重复几次以获得更好的判决，如图1所示 。3GPP Turbo 编码器图2为3GPP编码器。输入数据流输入到RSC1，它为每个输入比特生成一个对等比特（Parity Bit）。输入数据还经过交织后由RSC2处理生成第二个对等比特流。3GPP标准定义，输入块的长度在40至5114 位之间。编码器生成一个速率为1/3的包括原始输入位和两个对等位的系统码。通过打孔方法可以获得1/2编码速度的编码。递归系统编码器的实现比较直接，然而交织器则不那么简单，要比标准的卷积或块交织器复杂。一旦将输入数据块长度K 提供给编码器以后，编码器将计算交织矩阵行数R和列数 C，并创建相应的交织数据结构。R 和 C 是数据块长度K的函数。在输入符号被加载到交织矩阵以后，那么将根据一定的顺序进行行间交换和列间交换。交换模式是根据块长度K选择的（即依赖于K）。行和列交换完成后，通过逐列读出交织矩阵数据就可以得到最终的交织序列。在数据读出时需要进行删减操作，以保证在输出中只有正确的输入符号，请注意，交织阵列包含的数据位通常比K个原始输入符号要多 ，因为R C>K。然后，新的序列经过RSC2编码生成第二个对等位流。实现交织器的一种方法是在存储器中存储完整的交换序列。即，一旦K 给定，即调用一个初始化例程（运行在处理器上的软件例程或利用FPGA中的功能单元）生成相应的交换序列，然后将这一信息存储在存储器中。然而，这一方法需要大量的存储器。利用Virtex -E FPGA 技术提供的 4096位每块的片上存储器，将需要[5114 13/4096]=17个存储器块。在我们的方法中，采用一个预处理引擎生成一个序列值（存储），这一序列值被存储起来，交织器地址发生器将使用这些序列值。这一硬件单元采用几个小型数据结构（素数表）来计算所需要的序列。这一准备过程需要的时钟周期数与信息块的长度成比例。例如，对于K=40的块需要280时钟周期，而对于最大块长度K=5114，则需要 5290个时钟周期。该过程只需要在块长度变化时进行。地址发生器利用这些更为紧凑的数据结构来实时生成交织地址。 3GPP Turbo 译码器译码器包括两个MAP（最大后验概率）译码器和几个交织器。Turbo算法的优良的性能源于可以在两个MAP译码器间共享可靠性信息（extrinsic data，外数据，或称先验数据）。在我们的设计中，MAP译码器采用的是Bahl， Cocke， Jelinek 和 Rajiv (BCJR) 算法。BCJR算法计算每个符号的最大后验对数似然率，并且是一种真正的软判决算法。考虑到数据是以块的形式传输的，因此可以在时间维中前向或反向搜索一个符号序列。对于任一序列，其出现概率都是单独符号出现概率的乘积。由于问题是线性的，因此序列概述可以利用概率的对数和来代替。为了与一般文献中的习惯一致，我们将译码迭代的前向和反向状态概率分别利用 和 来表示。通常，BCJR算法要求在接收到整个信息后才开始解码。对于实时应用，这一限制可能太严格了。例如，3GPP Turbo译码器将需要大量存储器存储一个5114符号信息块的完全状态结构（state trellis）。对于单片FPGA设计来说，这需要的存储资源太多了。与维特比（Vitebi）算法类似，我们可以先从全零向量 O和数据{yk}（k 从 n 到 n-L） 开始反向迭代。L次反向迭代可获得非常好的 n-L近似值。只要L选择合适，最终的状态标志（state metric）就是正确的。可以利用这一性质在信息结束前就开始进行有效的位译码。L 被称为收敛长度。其典型值大约是译码器约束长度的数倍（通常为5至10倍），并随着信噪比的降低而增加。通常，Turbo译码算法将计算所有的 （对整块信息），将这些数值存储起来，然后在反向迭代中与反向状态概率一起用来计算新的外信息（extrinsic information，或称先验信息）。我们的设计中采用了窗口化方法。译码过程以一个前向迭代开始，计算包含L 个接收符号的块i的 值。同时，对未来（i+1）块进行一个反向迭代（标号 ）。对块i+1的反向迭代结束时，就获得了开始对块i 进行反向迭代所需要的正确的 初始向量。 与此同时对数似然函数（Lall）也在进行。 每一 和 处理过程都需要8个max* 操作 - 每个针对状态结构（tellis）中的8个结点之一。最终的对数似然计算需要14个并行max* 运算符。为了提供可接受的译码速率，在设计中采用了38个max* 功能单元。从 C描述到FPGA设计FPGA Turbo 编码译码器设计是利用基于C的设计和验证方法进行的，如图3所示。 算法开发阶段采用具有定点C类型的Art Library 来对定点计算的位真（bit-true）效应进行准确建模。在这一阶段考察了几种可能算法的定点性能。一旦选定正确的量化算法，就可利用A|rtDesignerPro创建一个专用DSP架构。A|rtDesignerPro的一个最强大的功能之一是可以插入和利用专用的数据通道核心（称为专用单元，ASU）。利用这些ASU加速器核心可以使我们处理Turbo译码器算法内在的计算复杂性。A|rtDesignerPro可自动完成寄存器分配、调度和控制器生成。在Turbo编码译码器设计中， A|rtDesignerr的自动循环合并可获得最佳的；任务调度，MAP译码步骤的内部循环都只有一个周期长。A|rtDesignerPro生成的最终结果是可综合的寄存器级（RT-level） VHDL或Verilog 描述。基于C的工具流支持FPGA专用功能。例如，可利用BlockRAM自动构造RAM，而寄存器文件也可利用分布式存储器而不是触发器来实现 。 最后，逻辑综合和Xilinx实施工具套件将RTL HDL 转换为 FPGA 配置位流。FPGA Turbo 编码译码器实现A|rtDesigner创建的Turbo编码器和译码器核心硬件结构包含许多专用ASU加速器。其中最重要的一个加速器完成max* 操作。max* 运算符根据下式计算两个幂值a 和 b：max* (a,b)=ln(expc(a)+expc(b))。如 图4所示， max* 运算是通过选择（a,b）最大值，并应用一个存储在查找表（LUT）中的校正因子近似进行的。这一近似算法非常适合利用Xilinx FPGA 实现，其中LUT是其最终基本构造单元。结果Turbo译码算法硬件字长的选择极大地影响总体性能。利用C-to-FPGA设计流程，这一定点分析是完全在C环境中完成的。结果示于图 5。上图显示出了我们的浮点Turbo译码器算法和对应的定点算法之间的性能差别。仿真是在5114块长度、5次译码迭代和AWGN信道模型情况下进行的。结果清晰明显出性能的损失是非常小的。我们的Turbo译码器的定点性能做为译码器迭代次数的函数 ，对于 dB SNR，位错率为10-6。译码器功能的实现非常具有挑战性，我们同时针对Virtex-E和 Virtex-II 器件进行了适配。Virtex-II 器件实施是采用运行在 speedfile数据库上的Xilinx 实施工具集完成的。利用XC2V1000BG575-5 FPGA实现的最终设计，达到了66 MHz 的时钟性能，消耗了3,060个逻辑片 和 16个块RAM。对于从40至 5114符号长度的块，采用5次译码迭代循环的情况下，译码器达到了2 至 百万符号每秒（Msym/s）的吞吐量。编码器占用了903个逻辑片、3个块RAM并支持83 MHz时钟频率。对于从40至5114位的块长度，速率可达到9 至20 Msym/s。能用上就好了，用不上别怪我。对不起哈~祝福你~
数学论文反比例函数基础知识的应用2009-09-16 17:26:25 来源：网络 一、反比例函数的基础知识1．一般地，形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,k是比例系数.2.函数的解析式的特征:①等号左边是函数y,等号右边是一个分式,分子是常数k,分母中含有自变量x,且x的指数是1.②自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.③比例系数“k≠0”是反比例函数定义的一个重要组成部分.④函数y的取值范围也是一切非0的实数.3.反比例函数的几种等价形式：y=;y=kx-1;xy=k.(k≠0)4.用待定系数法，求反比例函数的解析式：反比例函数 （且k为常数）中，只有一个待定系数，因此只需一对对应值就可求出k的值，从而确定其解析式.5.反比例函数y=( k为常数,k≠0)图象是双曲线.(既是轴对称图形,又是中心对称图形)6.反比例函数图象的性质：当k>0时,双曲线位于第一,三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,因而y随x的增大而减小;当k<0时,双曲线位于第二,四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,因而y随x的增大而增大.双曲线与x轴,y轴都没有交点,而是越来越接近x轴,y轴.7.比例系数k的几何意义:反比例函数中比例系数k的几何意义,如果过双曲线上任意一点引x轴,y轴垂线,与两坐标轴围成的矩形面积为|k|.二、反比例函数基础知识的应用例1． 已知 是反比例函数（1） 求它的解析式.（2） 求自变量 的取值范围，在每个象限内， 随 的增大而怎样变化？（3） 它的图象位于哪个象限？分析： （k≠0）叫反比例函数，也可以写成 ，因此，它的特点是（1）k≠0，（2）x的指数为-1.解：（1）由题意得 ， ，解析式为（2）自变量 的取值范围是 .（3）由于 ，它的图象位于二、四象限；在每个象限内， 随 的增大而增大.OAOOBOOCOODO例2、在同一坐标系中，函数 和 的图像大致是 （ ）分析：本题是考查含有字母系数的几个函数在同一坐标系中的图象，分 和 两种情况进行讨论，选A.例3、如右图，在 的图象上有两点A、C，过这两点分别向x轴引垂线，交x轴于B、D两点，连结OA、OC，记△ABO、△CDO的面积为 ，则 与 的大小关系是( )A. B. C. D.不确定分析：由基础知识7知 ，故选C.例4．已知反比例函数 的图像上有两点A( ， )，B( ， )， 且 ，则 的值是（ ）A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定分析：由 可分为 ，易得 ，故选D.特别要注意反比例函数的增减性是对每一支曲线而言.例5．如图是三个反比例函数 ， ， 在x轴上方的图象，由此观察得到 、 、 的大小关系为（ ）A、 B、C、 D、分析：根据图象所在的象限，知 ，取 得 ，即 ，故选B.例6．在矩形ABCD中AB=3，BC=4，P是BC边上与B点不重合的任意点，PA=x，D点到PA的距离为y，求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图像以及自变量x的取值范围.DBAECP解：如图，由题意（1）∠DEA=∠ABP，∠1=∠2，∴⊿DEA∽⊿ABP，∴即(2) ∵P在BC上,与B不重合,可以与C重合, .(3)由于函数自变量的取值范围是3 不是比如，k=2,m=0时就有：（1，2），（-1，-2）两个交点一般的，一次函数和反比例函数总有两个交点画图可以验证或者联立方程得到关于x二次方程,有两个根 例1. （1）y与x成正比例函数，当 时，y=5.求这个正比例函数的解析式. （2）已知一次函数的图象经过A（－1，2）和B（3，－5）两点，求此一次函数的解析式. 解：（1）设所求正比例函数的解析式为 把 ，y=5代入上式 得 ，解之，得 ∴所求正比例函数的解析式为 （2）设所求一次函数的解析式为 ∵此图象经过A（－1，2）、B（3，－5）两点，此两点的坐标必满足 ，将 、y=2和x=3、 分别代入上式，得 解得 ∴此一次函数的解析式为 点评：（1） 不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程. 例2. 拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并且画出图象. 分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量. 解： 图象如下图所示 点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，而不是一条直线. 例3. 已知一次函数的图象经过点P（－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式. 分析：从图中可以看出，过点P作一次函数的图象，和y轴的交点可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法. 解：设所求一次函数解析式为 ∵点P的坐标为（－2，0） ∴|OP|=2 设函数图象与y轴交于点B（0，m） 根据题意，SΔPOB=3 ∴ ∴|m|=3 ∴ ∴一次函数的图象与y轴交于B1（0，3）或B2（0，－3） 将P（－2，0）及B1（0，3）或P（－2，0）及B2（0，－3）的坐标代入y=kx+b中，得 解得 ∴所求一次函数的解析式为 点评：（1）本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，一定要考虑到方向，是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线.（2）涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值.【综合测试】一、选择题： 1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（ ） 3. （北京市）一次函数 的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. （陕西省课改实验区）直线 与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 5. （海南省）一次函数 的大致图象是（ ）二、填空题： 1. 若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________. 2. （2006年北京市中考题）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.三、 一次函数的图象与y轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.四、（芜湖市课改实验区）某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率η和海拔高度h（ ，单位km）的函数关系式如图所示. （1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系； （2）求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？五、（浙江省丽水市） 如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD为米，双方场地的长OA=OB=（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为米，刚好落在对方场地点B处. （1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式； （2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精确到米）【综合测试答案】一、选择题： 1. B 2. B 3. D 4. A 5. B二、填空题： 1. 2. 三、分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显，即图象和y轴的交点的纵坐标是－3，另一个条件比较隐蔽，需从“和坐标轴围成的面积为6”确定. 解：设一次函数的解析式为 ， ∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是－3， ∴ ∴函数的解析式为 . 求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组： 得 即交点坐标为（ ，0） 由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得 ∴ ∴ ∴这个一次函数的解析式为 四、解：（1）由图象可知， 与h的函数关系为一次函数 设 ∵此函数图象经过（0，40%），（5，20%）两点 ∴ 解得 ∴ （2）当h=3km时， ∴当机车运行在海拔高度为3km的时候，该机车的机械效率为28%五、解：（1）依题意，设直线BF为y=kx+b ∵OD=，DE=∴ 即点E的坐标为（0，）又∵OA=OB=∴点B的坐标为（－，0）由于直线经过点E（0，）和点B（－，0），得 解得 ，即 （2）设点F的坐标为（5， ），则当x=5时， 则FC=∴在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是米 答辩注意事项： 1.此次毕业论文答辩为开料笔答，可将自己论文带到考试场，期为90min，凭身份证户口本进场；手机跟别的相关信息不可带到考试场，违反者撤销答辩资质。 2.答辩详细地址：华南师范大学大学城教学区教学大楼1栋,答辩时长：具体课室及答辩时长见答辩名册，开临考15min进场，考试15分钟不能进场） 3.此次毕业论文评审不通过者，因未合乎答辩资质，不纳入名单表。 全部考生毕业论文最终成绩到时候由省考试院自考考试管理系统统一公布（实际发布时间按后半年省考试院公布成绩为准）。如毕业论文评审、答辩未通过需核查考试成绩，请于12月份毕业论文公布成绩后3个月凭个人身份信息和准考证打印向学校自考办提交申请，统一申请办理。 自考和函授的差别 1、花费不一样 自考较多2000-3000元。成考函授按年收培训费每年5000-6000或更高。 2、办校行为主体不一样 各大学都有明确的成教学院或成人教育学院，因此成人教育函授的办校行为主体一般为国家，但是目前也有一些成人教育是社会力量办学的。自考的办校行为主体一般为个人和民俗组织，也有一些是通过各大学办，但一般都是喊着高校的幌子罢了。 3、招生范围不一样 自考还没有获得大专学历的同学们，能够同步进行专科和本科考试的，只需在本科申请毕业的时候，提供大专学历就可以。函授，报名高升专、本科的考生应具有高中学历学历;报考专升本的考生一定要具备教育部核准批准的国民教育序列高等院校、自学考试组织授予的专科学历证书及以上证书工作人员。 4、考试制度和难度系数不一样 函授严进宽出，学生们唯有通过国家统一的成人高考测试，能够入校入读。如同考试一样，也需要填报志愿。但只要你考进，一般来说大学毕业都不是很艰难(这和普通高中很像)。 自考叫严进宽，学生入学前不用通过考核，立即就能入校，但是如果你想要国家承认的毕业证书，就要一门一门的根据国家考试的。不同的是，自考是全部都是由国家出卷测试，难度系数较大。 5、教学方式不一样 函授属于成人高考，因而函授和自考的学习形式也是不一样的。函授的学习形式是教师通过互联网或是有专业的函授站学习培训，换句话说学校将教材内容发送给考生，考生自身阅读文章、电视机专题讲座、计算机等方式学习培训，和老师的沟通交流要用通讯、电子邮箱等方式的，工作都是通过信函或电子邮件等形式上缴的，有时也会有几个月的面授班学习与测试。比较灵活! 自考的学习形式虽然是通过自学，但和函授有一些差别，报自考组织培训机构以外，就是老师辅导，基本没有面授班，彻底自己学，要在家学习为主导，因而自考还是比函授要难许多的。 6、学历不一样 函授的学历是各大学的成人教育学院发出来的，你考进哪个大学的成人教育，大学毕业的时候就会盖有哪个大学的章。自考的毕业证书顶盖有两种章，一个是招生院校的章，另一个是本地自考委的章。比如说在北京， 毕业论文是不需要盖章的，这属于个人作品，那么函授毕业论文也是不需要盖章的。扩展资料:函授学历是成人高考学历的一种，主要是指学校向学生邮寄教材，学生向学校邮寄作业，试卷等方式完成的学习方式，有高中起点升专科、高中起点升本科、专升本三种。成人高考有脱产、半脱产、函授、夜大等形式，函授中有周六、周日集中学习的形式，也有每年集中一两个月学习其它时间自己抽时间学习的形式。函授形式毕业的学生，其学历为函授学历，该学历国家承认，属于成人教育。 已把我毕业论文的一部分发给你了，应该是你想要的。还需要其它的说一声 基于视频的人流量监测系统设计与实现 图像水印识别微信小程序设计与实现 基于重力传感器的飞机大战游戏开发 手机平台加减乘除口算训练游戏开发 基于Android平台的个人移动地图软件开发 面向多种数据源的爬虫系统的设计与实现 基于Zabbix的服务器监控系统的设计与实现 基于新浪微博的分布式爬虫以及对数据的可视化处理 基于分布式的新闻热点网络爬虫系统与设计 舆情分析可视化系统的设计与实现 基于大数据的用户画像的新闻APP设计 基于Android平台的语言翻译程序设计与实现 基于SSH的水电信息管理系统的设计与实现 基于SSM的学科竞赛管理系统 极限理论是数学分析课程的理论依据，就因为引入极限思想，微积分才有了理论根基，从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此，教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验，谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.1.关于数列极限数列初等数学中对数列这样定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列.数学分教材[1]关于数列的定义：若函数f的定义域是全体正整数集N，则称f：N→R或f（n），n∈N为数列.正因为正整数集的元素可按从小到大的顺序排列，所以数列f（n）也可写作a，a，…a…，或简单地记作{a}，其中a是该数列的通项.看得出来，数列就是一正整数集为定义域的函数，即所有数列的定义域都是正整数集.数列的极限的定义定义1设{a}为数列，a为定数.若对任给的正数？藓，总存在正整数N，使得当n>N时，有|a-a|<？藓，则称数列{a}收敛于a，定数a为数列{a}的极限，并记作a=.关于函数极限→∞时函数极限定义2设f为定义[a，+∞）在上的函数，A为定数，若对任给的正数？藓，存在正数M（≥a），使得当x>M时有|f（x）-A|<？藓，则称函数当x→+∞时以A为极限，记作f（x）=A.现设f为定义在U（-∞）或U（∞）上的函数，当x→-∞或x→∞时，若函数值无限地接近某定数A，则称f当x→-∞或x→∞时以A为极限，f（x）=A或f（x）=→x时函数极限定义3（函数极限的？藓-δ定义）设函数f在点x的某个空心邻域U（x；δ′）内有定义，A为定数，若对任给的正数ε，存在正数δ（<δ′），使得当0<|x-x|<δ时有|f（x）-A|<0ε，则称函数f当x→x时以A为极限，记作f（x）=A.类似可定义f（x）=A及f（x）=.数列极限与函数极限的异同及根本原因从以上定义可以看出，数列极限与函数极限有相同点也有不同点，研究二者的方法大同小异，相同点是数列极限与函数极限中当x→+∞时的类型完全相似，因此可以用相同的方法研究.二者的不同点在于，数列极限只有一种类型，就是n→∞时的极限；而函数极限细分有六种类型x→+∞；x→-∞；x→∞；x→x；x→x；x→x的极限，分类的标准是根据的趋向的不同来分类.二者的相同点源自二者都是函数，数列可以认为是特殊情况的函数，任何一个不同的数列都以正整数集为定义域；而通常意义下的函数在数学分析课程中是定义在实数范围的，其定义域可以是实数集也可以是实数集的某个子集.正因为将二者同看成函数的情况下，由于二者的定义域范围不同，导致二者极限类型的不同.数列的定义域是正整数集，那自变量的取值为1、2、3……，自变量的最小取1，因此不可能趋向于-∞，又因为数列各项必须取整数，所以它不可能趋近于某个定数，自变量n只可能有一种趋向于+∞；而通常意义下的函数是在实数范围内的讨论，因此，自变量x既可以趋近于+∞，又可以趋近于-∞；如果自变量x同时趋近于+∞和-∞时函数极限存在，则称x→∞时函数极限存在.同理，因为实数集的稠密性，自变量x会趋近于某个定数x，根据自变量x趋近于x的方向不同又可以分为x点处的左极限和右极限，于是某定点处有三种类型x→x；x→x；x→x函数极限.综上，数列是特殊的函数，正因为数列作为函数的特殊性，使数列极限相对简单并且具有相对理想的性质，收敛数列的所有性质都具有整体性；而收敛函数的所有性质都只能满足局部性质.导致二者性质差别的真正原因也在于二者作为函数定义域的范围不同.笔者认为，还要真正学透极限，一定要从本质上研究导致他们不同的原因，相同的理论完全可以通过类比的方式学习，而学习的重点应该放在二者的不同上，弄懂有什么不同，为什么不同，只有懂得了“为什么”，才能真正学懂相应知识. 还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法 函数的零点等价于对应方程的根，计算方法主要是解方程。对区间上的可导函数而言，函数的极值点是导函数的变号零点，这时极值点的计算方法是先求导，再求导函数的零点，再讨论零点两侧的导数符号，最后结论。所以要经历求导运算，解方程，解不等式等。对于区间上的不可导函数而言，函数的极值可能存在，因而极值点存在。往往用初等方法。需讨论。例如y=|x|,因为y=|x|≥0，当且仅当x=0时，y min=0.所以极值点x=0.亲，以上是提供，供参考。您可以发散一下，并举些具体例子。必要时把零点和极值点的定义加进去。 根据heine定理，函数极限数列极限是可以转化的：f（x）一>a（x一>xo）的充要条件为对任何以xo为极限的数列xn！xn不等于xo，都有f（xn）一>a（n一>无穷）热轧卷函授毕业论文
函数毕业论文