拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵。父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年是家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。到了青年时代，在数学家雷维里的教导下，拉格朗日喜爱上了几何学。17岁时，他读了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉到“分析才是自己最热爱的学科”，从此他迷上了数学分析，开始专攻当时迅速发展的数学分析。18岁时，拉格朗日用意大利语写了第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商，他又将论文用拉丁语写出寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉。不久后，他获知这一成果早在半个世纪前就被莱布尼兹取得了。这个并不幸运的开端并未使拉格朗日灰心，相反，更坚定了他投身数学分析领域的信心。1755年拉格朗日19岁时，在探讨数学难题“等周问题”的过程中，他以欧拉的思路和结果为依据，用纯分析的方法求变分极值。第一篇论文“极大和极小的方法研究”，发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。变分法的创立，使拉格朗日在都灵声名大震，并使他在19岁时就当上了都灵皇家炮兵学校的教授，成为当时欧洲公认的第一流数学家。1756年，受欧拉的举荐，拉格朗日被任命为普鲁士科学院通讯院士。1764年，法国科学院悬赏征文，要求用万有引力解释月球天平动问题，他的研究获奖。接着又成功地运用微分方程理论和近似解法研究了科学院提出的一个复杂的六体问题(木星的四个卫星的运动问题)，为此又一次于1766年获奖。1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀前往柏林，任普鲁士科学院数学部主任，居住达20年之久，开始了他一生科学研究的鼎盛时期。在此期间，他完成了《分析力学》一书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。1783年，拉格朗日的故乡建立了都灵科学院，他被任命为名誉院长。1786年腓特烈大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀请，离开柏林，定居巴黎，直至去世。这期间他参加了巴黎科学院成立的研究法国度量衡统一问题的委员会，并出任法国米制委员会主任。1799年，法国完成统一度量衡工作，制定了被世界公认的长度、面积、体积、质量的单位，拉格朗日为此做出了巨大的努力。1791年，拉格朗日被选为英国皇家学会会员，又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合工科学校任数学教授。1795年建立了法国最高学术机构——法兰西研究院后，拉格朗日被选为科学院数理委员会主席。此后，他才重新进行研究工作，编写了一批重要著作：《论任意阶数值方程的解法》、《解析函数论》和《函数计算讲义》，总结了那一时期的特别是他自己的一系列研究工作。1813年4月3日，拿破仑授予他帝国大十字勋章，但此时的拉格朗日已卧床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。 拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上，作出了有价值的贡献，推动了代数学的发展。他提交给柏林科学院两篇著名的论文：《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》。把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，即把方程化为低一次的方程(称辅助方程或预解式)以求解。他试图寻找五次方程的预解函数，希望这个函数是低于五次的方程的解，但未获得成功。然而，他的思想已蕴含着置换群概念，对后来阿贝尔和伽罗华起到启发性作用，最终解决了高于四次的一般方程为何不能用代数方法求解的问题。因而也可以说拉格朗日是群论的先驱。在数论方面，拉格朗日也显示出非凡的才能。他对费马提出的许多问题作出了解答。如，一个正整数是不多于4个平方数的和的问题等等，他还证明了圆周率的无理性。这些研究成果丰富了数论的内容。在《解析函数论》以及他早在1772年的一篇论文中，在为微积分奠定理论基础方面作了独特的尝试，他企图把微分运算归结为代数运算，从而抛弃自牛顿以来一直令人困惑的无穷小量，并想由此出发建立全部分析学。但是由于他没有考虑到无穷级数的收敛性问题，他自以为摆脱了极限概念，其实只是回避了极限概念，并没有能达到他想使微积分代数化、严密化的目的。不过，他用幂级数表示函数的处理方法对分析学的发展产生了影响，成为实变函数论的起点。拉格朗日也是分析力学的创立者。拉格朗日在其名著《分析力学》中，在总结历史上各种力学基本原理的基础上，发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果，引入了势和等势面的概念，进一步把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引进广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础，为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。他还给出刚体在重力作用下，绕旋转对称轴上的定点转动(拉格朗日陀螺)的欧拉动力学方程的解，对三体问题的求解方法有重要贡献，解决了限制性三体运动的定型问题。拉格朗日对流体运动的理论也有重要贡献，提出了描述流体运动的拉格朗日方法。拉格朗日的研究工作中，约有一半同天体力学有关。他用自己在分析力学中的原理和公式，建立起各类天体的运动方程。在天体运动方程的解法中，拉格朗日发现了三体问题运动方程的五个特解，即拉格朗日平动解。此外，他还研究了彗星和小行星的摄动问题，提出了彗星起源假说等。近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。被誉为“欧洲最伟大的数学家”。
天文科普，拉格朗日点，你知道是什么吗
拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式。
法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。
拉格朗日定理存在于多个学科领域中，分别为:流体力学中的拉格朗日定理;微积分中的拉格朗日定理;数论中的拉格朗日定理;群论中的拉格朗日定理。
拉格朗日四平方和定理(费马多边形数定理特例)每个自然数均可表示成4个平方数之和。3个平方数之和不能表示形式如4^k(8n+ 7)的数。 如果在一个正整数的因数分解式中，没有一个数有形式如4k+3的质数次方，该正整数可以表示成两个平方数之和。
设p是一个素数，f(x)是整系数多项式，模p的次数为n，则同余方程f(x)≡0(modp)至多有n个互不相同(即模p互不同余)的解。
1.变分法这是拉格朗日最早研究的领域，以欧拉的思路和结果为依据，但从纯分析方法出发，得到更完善的结果。他的第一篇论文“极大和极小的方法研究”(Recherches sur la méthode demaximis et minimies)是他研究变分法的序幕； 1760年发表的“关于确定不定积分式的极大极小的一种新方法”(Essai d'unenouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima desformules integrales indéfinies)是用分析方法建立变分法的代表作。发表前写信给欧拉时，称此文中的方法为“变分方法”(themethod of variation)。欧拉肯定了，并在他自己的论文中正式将此方法命名为“变分法”(the calculus of variation)。变分法这个分支才真正建立起来。拉格朗日方法是对积分进行极值化，函数y=y(x)待定。他不像欧拉和前人用改变极大或极小化曲线的个别坐标的办法，而是引进通过端点(x1，y1)，(x2，y2)的新曲线y(x)+δy(x)，δy(x)叫曲线y(x)的变分。J相应的增量△J按δy，δy′展开的一、二阶项叫一次变分δJ和二次变分δ2J。他用分析方法证明了δJ为零的必要条件就是欧拉方程他达继续讨论了端点变动时的情况以及两个自变量的重积分的情况，使这个分支继续发展。1770年以后，拉格朗日达研究了被积函数f包含高阶导数的单重和多重积分时的情况，已发展成为变分法的标准内容。2.微分方程早在都灵时期，拉格朗日就对变系数常微分方程研究做出重大成果。他在降阶过程中提出了以后所称的伴随方程，并证明了非齐次线性变系数方程的伴随方程的伴随方程，就是原方程的齐次方程。他还把欧拉关于常系数齐次方程的结果推广到变系数情况，证明了变系数齐次方程的通解可用一些独立特解乘上任意常数相加而成；而且在知道方程的m个特解后，可以把方程降低m价。在柏林时期，他对常微分方程的奇解和特解做出历史性贡献，在1774年完成的“关于微分方程特解的研究”(Sur les intégralesparticulieres des equations différentielles)中系统地研究了奇解和通解的关系，明确提出由通解及其对积分常数的偏导数消去常数求出奇解的方法；还指出奇解为原方程积分曲线族的包络线。当然，他的奇解理论还不完善，现代奇解理论的形式是由G.达布(Darboux)等人完成的。常微分方程组的研究在当时结合天体力学中的课题进行。拉格朗日在1772年完成的“论三体问题”(Essai sur le problémedes trois corps)中，找出了三体运动的常微分方程组的五个特解：三个是三体共线情况；两个是三体保持等边三角形；在天体力学中称为拉格朗日平动解。他同拉普拉斯一起完善的任意常数变异法，对多体问题方程组的近似解有重大作用，促进了摄动理论的建立。拉格朗日是一阶偏微分方程理论的建立者，他在1772年完成的。“关于一阶偏微分方程的积分”(Sur l'integration des équationau differences partielles du premier order)和1785年完成的“一阶线性偏微分方程的一般积分方法”(Méthode génèrale pourintégrer les equations partielles du premier order lorsque cesdifferences ne sont que linèaires)中，系统地完成了一阶偏微分方程的理论和解法。他首先提出了一阶非线性偏微分方程的解分类为完全解、奇解、通积分等，并给出它们之间的关系。还对形如的非线性方程，化为解线性方程后来又进一步证明了解线性方程Pp+Qq=R(P，Q，R为x，y，z的函数)与解等价，而解式又与解常微分方程组等价。至今仍称为拉格朗日方程。有趣的是，由上面已可看出，一阶非线性偏微分方程，可以化为解常微分方程组。但拉格朗日自己却不明确，他在1785年解一个特殊的一阶偏微分方程时，还说不能用这种方法，可能他忘记了自己在1772年的结果。现代也有时称此方法为拉格朗日方法，又称为柯西(Cauchy)的特征方法。因拉格朗日只讨论两个自变量情况，在推广到n个自变量时遇到困难，而后来由柯西在1819年克服。3.方程论18世纪的代数学从属于分析，方程论是其中的活跃领域。拉格朗日在柏林的前十年，大量时间花在代数方程和超越方程的解法上。他在代数方程解法中有历史性贡献。在长篇论文“关于方程的代数解法的思考”(Réflexions sur le resolution algébrique desequations，《全集》Ⅲ， pp 205—421)中，把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，而且还分析出一般三、四次方程能用代数方法解出的原因。三次方程有一个二次辅助方程，其解为三次方程根的函数，在根的置换下只有两个值；四次方程的辅助方程的解则在根的置换下只有三个不同值，因而辅助方程为三次方程。拉格朗日称辅助方程的解为原方程根的预解函数(是有理函数)。他继续寻找5次方程的预解函数，希望这个函数是低于5次的方程的解，但没有成功。尽管如此，拉格朗日的想法已蕴含着置换群概念，而且使预解(有理)函数值不变的置换构成子群，子群的阶是原置换群阶的因子。因而拉格朗日是群论的先驱。他的思想为后来的.阿贝尔(Abel)和E.伽罗瓦(Galois)采用并发展，终于解决了高于四次的一般方程为何不能用代数方法求解的问题。拉格朗日在1770年还提出一种超越方程的级数解法。设p为方程，这就是后来在天体力学中常用的拉格朗日级数。他自己没有讨论收敛性，后来由柯西求出此级数的收敛范围。4.数论拉格朗日到柏林初期就开始研究数论，第一篇论文“二阶不定问题的解”(Sur la solution des problémès in détèrminésdu seconde degrés)和送交都灵《论丛》的“一个算术问题的解”(Solution d'un problème d'arithmetique)中，讨论了欧拉多年从事的费马(Fermat)方程x2-Ay2=1(x，y，A为整数)，不定问题解的新方法”(Nouvelle méthode pour resoudveles problèmes indéteminés en nombres entiers)中得到更一般的费马方程x2-Ay2=B(B也为整数)(10)的解。还讨论了更广泛的二元二次整系数方程ax2+2bxy+cy2+2dx+2ey+f=0，(11)并解决了整数解问题。拉格朗日还在1772年的“一个算术定理的证明”(De monstration d'un théorème d'arthmétique，《文集》Ⅲ，pp。189—201)中，把欧拉40多年没有解决的费马另一猜想“一个正整数能表示为最多四个平方数的和”证明出来。在1773年发表的“质数的一个新定理的证明”(Démonstation d'un theorem nouveau concernant les nombres premiers)中，证明了著名的定理：n是质数的充要条件为(n-1)!+1能被n整除。拉格朗日不仅有大量成果，还在方法上有创新。如在证明式研究”(Recherches d'arithmétiques，《文集》Ⅲ，pp。695—795)中，研究式解时采用的方法和结果，是二次型理论的基本文献。5.函数和无穷级数同18世纪的其他数学家一样，拉格朗日也认为函数可以展开为无穷级数，而无穷级数则是多项式的推广。他还试图用代数建立微积分的基础。在他的《解析函数论……》(《文集》Ⅸ)中，书名上加的小标题“含有微分学的主要定理，不用无穷小，或正在消失的量，或极限与流数等概念，而归结为代数分析艺术”，表明了他的观点。由于回避了极限和级数收敛性问题，当然就不可能建立真正的级数理论和函数论，但是他们的一些处理方法和结果仍然有用，他们的观点也在发展。拉格朗日就在《解析函数论……》中，第一次得到微分中值定理(书中第六章)f(b)-f(a)=f′(c)(b-a)(a≤c≤b)，后面并用它推导出泰勒(Taylor)级数，还给出余项Rn的具体表达式(第二十章)Rn就是著名的拉格朗日余项形式。他还着重指出，泰勒级数不考虑余项是不能用的。虽然他还没有考虑收敛性，甚至各阶导数的存在性，但他强调Rn要趋于零。表明他已注意到收敛问题。他同欧拉、达朗贝尔等在任意函数能否表为三角级数的长期争论，虽未解决，但为以后三角级数理论的建立打下了基础。最后要提一下他在《师范学校数学基础教程》中，提出了著名的拉格朗日内插公式。直到现在计算机计算大量中点内插时仍在使用。另外在求多元函数相对极大极小及解微分方程中的拉格朗日任意乘子法，至今也在用。除了对数学分析在18世纪建立的主要分支有开拓性贡献外，他对严格化问题也开始注意。尽管回避了极限概念，但他仍承认可以在极限基础上建立微积分(《文集》Ⅰ，)。但正是对严格化重视不够，所建立的分支到一定阶段就很难深入。这可能是他晚年研究工作少的原因。他在1781年9月21日给达朗贝尔的信中说：“在我看来，似乎(数学)矿井已挖掘很深了，除非发现新矿脉，否则势必放弃它……”(《文集》XⅢ368)这说出了他和其他同事们的心情。事实表明，19世纪在建立数学分析严格基础后，数学更迅速地发展。分析力学的创立者 牛顿的力学理论仍用几何方法讨论。到18世纪中期，欧拉和达朗贝尔开始用分析方法，而拉格朗日在使力学分析化方面最出色，他在1788年出版的《分析力学》一书，就是分析力学这门学科建立的代表作。他一生的全部力学论文以及同时代人的力学贡献，都归纳到这部著作中。他的研究目的是使力学成为数学分析的分支。他在《分析力学》的序言中说：“……我在其中阐明的方法，既不要求作图，也不要求几何的或力学的推理，而只是一些按照一致而正规的程序的代数(分析)运算。喜欢分析的人将高兴地看到，力学变成了它的一个新分支，并将感激我扩大了它的领域。”实际情况正是这样。拉格朗日在这方面的最大贡献是把变分原理和最小作用原理具体化，而且用纯分析方法进行推理，成为拉格朗日方法。他首先引入广义坐标概念，故广义坐标又称为拉格朗日坐标。一个力学系统可用有限个坐标qj(j=1，2，…，N)表示；qj= dqj/dt为相应的广义速度。力学系统总动能T(拉格朗日称之为活力)表为qj·qj和时间t的函数后，定义为作用，最小作用原理成为δI=0。拉格朗日用变分法讨论δI=0时，导出了力学系统的运动方程为其中Qj为力学系统受到的作用力在广义坐标中的表达式，称为广义力。如力为保守的，则存在势函数V，就是第二类拉格朗日方程。后来.泊松(Poisson)等引入函数L就取名为拉格朗日函数。拉格朗日还把这些方法用于研究质点组，刚体和流体。在流体力学中讨论流体内各点的运动方法仍称为拉格朗日方法。最后收集到《文集》中的《分析力学》是第二版，共分两卷，785页。第一卷中一半讲述“静力学”，主要讨论质点组和流体的平衡问题。从分析静力学原理开始，讨论了质点组和流体的平衡条件，并用于研究行星的形状。第一卷后半和第二卷全部讨论“动力学”。动力学部分共分为十三章，前四章讲述动力学原理和建立质点系统运动方程的拉格朗日方法，包括(16)，(17)式的推导以及运动的一般性质。第五章“用任意常数变化解动力学问题的一般近似方法”中，把他在微分方程解法中的任意常数变异法用于解动力学方程。后面讨论了一阶近似的求积方法。第七章“关于能看作质点的自由物体系统在引力作用下的运动”主要讲天体力学的基本问题。第八、九章讨论不动中心吸引问题和刚体动力学。第十章讨论地球自转和月球天平动。最后三章讨论流体动力学基本问题，作为拉格朗日方法的应用。拉格朗日创立分析力学使力学发展到新的阶段。拉格朗日方程式推广了牛顿第二运动定律；使得在任意坐标系下有统一形式的运动方程，便于处理各种约束条件等优点，至今仍为动力学中的最重要的方程。在《分析力学》第二版印出(第二卷1816年)后不久，.哈密顿(Hamilton)于1834年提出广义动量并建立哈密顿正则方程，又同K。G。雅可比(Jacobi)一起建立哈密顿-雅可比方法(1837)后，分析力学正式奠基建成，很快用到各学科领域。天体力学的奠基者 天体力学是在牛顿发表万有引力定律(1687)时诞生的，很快成为天文学的主流。它的学科内容和基本理论是在18世纪后期建立的。主要奠基者为欧拉，.克莱罗(Clairaut)、达朗贝尔、拉格朗日和拉普拉斯。最后由拉普拉斯集大成而正式建立经典天体力学。拉格朗日一生的研究工作中，约有一半同天体力学有关，但他主要是数学家，他要把力学作为数学分析的一个分支，而又把天体力学作为力学的一个分支对待。虽然如此，他在天体力学的奠基过程中，仍有重大历史性贡献。首先在建立天体运动方程上，拉格朗日用他在分析力学中的原理和式，建立起各类天体的运动方程。其中特别是根据他在微分方程解法的任意常数变异法，建立了以天体椭圆轨道根数为基本变量的运动方程，仍称作拉格朗日行星运动方程，并在广泛应用，此方程对摄动理论的建立和完善起了重大作用，方程在1780年获巴黎科学院奖的论文“彗星在行星作用下的摄动理论研究”(Recherches sur la théorie des perturbations queles comètes peuvent éprouver par l'action des planètes)中给出，得到达朗贝尔和拉普拉斯的高度评价。另外在一篇有关三体问题的获奖文章中，把三体问题的运动方程组第一次降到七阶。拉格朗日点在天体运动方程解法中，拉格朗日的重大历史性贡献是发现三体问题运动方程的五个特解，即拉格朗日平动解。其中两个解是三体围绕质量中心作椭圆运动过程中，永远保持等边三角形。他的这个理论结果在100多年后得到证实。1907年2月22日，德国海德堡天文台发现了一颗小行星[后来命名为希腊神话中的大力士阿基里斯(Achilles)，编号588]，它的位置正好与太阳和木星形成等边三角形。到1970年前，已发现15颗这样的小行星，都以希腊神话中特洛伊(Troy)战争中将帅们的名字命名。有9 颗位于木星轨道上前面60°处的拉格朗日特解附近，名为希腊人(Greek)群；有6颗位于木星轨道上后面60°处的解附近，名为脱罗央(Trojan)群。1970年以后又继续发现40多颗小行星位于此两群内，其中我国紫金山天文台发现四颗，但尚未命名。至于为什么在特解附近仍有小行星，是因为这两个特解是稳定的。1961年又在月球轨道前后发现与地月组成等边三角形解处聚集的流星物质，是拉格朗日特解的又一证明。至今尚未找到肯定在三个拉格朗日共线群(三体共线情况)处附近的天体，因为这三个特解不稳定。另外，拉格朗日在一阶摄动理论中也有重要贡献，提出了计算长期摄动方法(《文集》Ⅴ，—414)，并与拉普拉斯一起提出了在一阶摄动下的太阳系稳定性定理(参见《世界著名科学家传记·天文学家Ⅰ》中“拉普拉斯”条)。此外，拉格朗日级数(8)式在摄动理论中有广泛应用。拉格朗日点在具体天体的运动研究中，拉格朗日也有大量重要贡献，其中大部分是参加巴黎科学院征奖的课题。他的月球运动理论研究论文多次获奖。1763年完成的“月球天平动研究”(Recherches sur laLibration de la lune)获1764年度奖，此文较好地解释了月球自转和公转的角速度差异，但对月球赤道和轨道面的转动规律解释得不够好。后来在1780年完成的论文解决得更好。获1772年度奖的就是著名的三体问题论文，也是针对月球运动研究写出的。获1774年度奖的论文为“关于月球运动的长期差”(Sur l’equation séculaire de la lune)，其中第一次讨论了地球形状和所有大行星对月球的摄动。关于行星和彗星运动的论文也有两次获奖。1776年度获奖的是他在1775年完成的三篇论文其中讨论了行星轨道交点和倾角的长期变化对彗星运动的影响。1780年度的获奖论文就是提出著名的拉格朗日行星运动方程的那篇。获1766年度奖的论文是“木星的卫星运动的偏差研究……”(Recherches sur les inégualités des satellites de Jupiter…)，其中第一次讨论了太阳引力对木星的四个卫星运动的影响，结果比达朗贝尔的更好。拉格朗日从事的天体力学课题还有很多，如在柏林时期的前半部分，还研究了用三个时刻的观测资料计算彗星轨道的方法，所得结果成为轨道计算的基础。另外他还得到了一种力学模型——两个不动中心问题的解，这是欧拉已讨论过的，又称为欧拉问题。是拉格朗日推广到存在离心力的情况，故后来又称为拉格朗日问题。这些模型仍在应用。有人用作人造卫星运动的近似力学模型。此外，他在《分析力学》中给出的流体静力学的结果，后来成为讨论天体形状理论的基础。总的看来，拉格朗日在天体力学的五个奠基者中，所做的历史性贡献仅次于拉普拉斯。他创立的“分析力学”对以后天体力学的发展有深远的影响。
论题：置换群运算与证明的数学机械化目录摘要ABSTRACT' 科学计算和计算机代数系统.' 论文的主要结果及安排第二章群论知识背景' 置换群' 置换群的运算及其在集合上的作用' 小结第三章置换群运算与证明的计算机实现置换群上运算的实现 置换群证明的计算机实现小结第四章计算对称群的子群数据表示和计算方法对称群中的交换子群.例子第五章结束语杯.1群论和算法对A。为单群的计算机证明的展望.计算机代数系统的局限性致谢参考文献附录A置换群运算的Mathematics程序群论的算法是一个很有意义的问题。在实际应用中遇到的群大都十分复杂，需要借助于计算机来实现其运算。本文用计算机代数系统Mathematica实现了置换群上的运算和证明问题。针对置换群上的基木运算、子群的运算和生成以及群对集合的作用等问题，我们设计了相应的算法并用Mathematica实现了这些算法。把交代群A。的元素按共扼分类，将除单位元所在共扼类之外的其它共辘类的阶数进行所有可能的组合相加，对所得的每个数加上单位元所在共扼类的阶数1，然后用所得结果依次去除{An，如果其中存在某个数k，使得k能够整除{An I，则只有阶数相加为k的那些共扼类的并集所生成的群才有可能成为A。的非平凡的正规子群。从这个理论出发，我们设计了用计算机代数的方法判断A。是否为单群的算法，当n< 10时都能很快地得出An (n } 4)为单群的结论。Caley定理揭示了一个抽象群G和一个具体的群Sn的关系。如果能把Sn中所有不同构的n阶子群都找出来，那么也就能把所有可能存在的n阶群都找出来了。本文讨论了计算对称群的所有子群并对其进行共扼分类的算法，作为例子，我们完成了}S(n_7)的所有子群的共扼分类。论题：置换群_PSL_3_p_PSL_2_7_的次轨道结构目录摘要Abstract .1.引言2.预备知识3.主要定理证明长为7的自阮挤寸次轨道长为8的自配对次轨道长为14的自配对次轨道长为21的自配对次轨道长为24的自配对次轨道长为28的自配对次轨道长为42的自配对次轨道长为56的自瓦织寸次轨道长为84的自配对次轨道参考文献致谢摘要设群G是有限集合几上的传递置换群，对任意aES2，令G。二{9〔G}as二a}是G关于点a的稳定子群.我们称G。在几上作用的轨道为G关于a的次轨道，而次轨道的个数称为G的秩.对任一次轨道△，设as E△，则把as_，所在的次轨道△，称为与△配对的次轨道.当二者重合时，称其为自配对的.决定一个置换群的次轨道结构是置换群理论的基本间题之一，它在组合结构的研究中有着重要的应用.在文!21】中，作者决定了PSL(3,川关于极大子群 PSL(2, 7)的本原置换表示的次轨道，其中p三1(mod 168)，但未研究其次轨道的瓦妞寸情况.而在多数情况下，群在组合结构方面的应用要求决定次轨道的配对情况.本文将决定该置换表示的全体非正则自配对的次轨道.
在这项研究中,研制出了一种数学模型来模拟喷雾机的性能在一个工业硝酸铵的植物。该模型基于拉格朗日方法的液滴运动和颗粒来源在细胞(PSI-CELL)模型,分析计算了液滴浓度分布。因此,不像以往的研究,其重点是液滴的动态行为模型。在目前的这项调查中,迎接即将到来的一个现实滴粒径分布模型,而不是平均直径,并均匀的液膜的形成,而不是和持续的液滴流动速率有广泛的应用。同时,拉个方法得到了计算采用颗粒的去除效率和能量平衡的新技术被应用于气体液滴尺寸分布估计。在实验部分、浓度的粒子及其粒度分布在这两种进口和出口气体的洗涤器进行了测试研究的验证预测的粒子集光效率。此外,气体的温度,进气道出口及中间的塔已确认的测量了液滴尺寸分布预测塔。一个良好一致性模型和数据被观察到。模型验证后,它被用于研究等各种变量型材的液膜,总投影面积的液滴的液滴,流速剖面和其他的一些参数的喷雾式净化器。
Abstract In recent years, with the improvement of people's living standards, the requirements of the car ride comfort is also getting higher and higher. Car travelling on the ride and handling stability has gradually become in the modern market competition to win a very important advantage of the performance indicators. In this paper, through the establishment of the seven car suspension system as a whole model of freedom, the use of structural dynamics and vibration knowledge derived sine incentive system in the Lagrange equation, and to simplify the form of differential equations for the vibration through the optimization of procedures for the preparation of MATLAB , Calculated the value of complex features and specific parameters in response to changes in the graphic. Then, briefly Hyundai Motor suspension system of control, simulation system in a different stiffness and damping of the graphics output response, through a comparative analysis of semi-active suspension system for the shock absorber damping, and elastic element Under the control of the stiffness. Finally, come to this conclusion. That is, vehicle suspension and control the dynamic response analysis and stiffness and damping of the close link between changes. Key words: automotive suspension; response; control of
方程论是古典代数的中心课题。直到19世纪中叶，代数仍是一门以方程式论为中心的数学学科，代数方程的求解问题依然是代数的基本问题，特别是用根式求解方程。所谓方程有根式解（代数可解），就是这个方程的解由该方程的系数经过有限次加减乘除以及开整数次方等运算表示出来的。群论也就是起源于对代数方程的研究，它是人们对代数方程求解问题逻辑考察的结果。 一、伽罗瓦群论产生的历史背景 从方程的根式解法发展过程来看，早在古巴比伦数学和印度数学的记载中，他们就能够用根式求解一元二次方程ax2+bx+c=0，给出的解相当于+，，这是对系数函数求平方根。接着古希腊人和古东方人又解决了某些特殊的三次数字方程，但没有得到三次方程的一般解法。这个问题直到文艺复兴的极盛期（即16世纪初）才由意大利人解决。他们对一般的三次方程x3+ax2+bx+c=0，由卡丹公式解出根 x= + ，其中p = ba2，q = a3，显然它是由系数的函数开三次方所得。同一时期，意大利人费尔拉里又求解出一般四次方程x4+ax3+bx2+cx+d=0的根是由系数的函数开四次方所得。 用根式求解四次或四次以下方程的问题在16世纪已获得圆满解决，但是在以后的几个世纪里，探寻五次和五次以上方程的一般公式解法却一直没有得到结果。1770年前后，法国数学家拉格朗日转变代数的思维方法，提出方程根的排列与置换理论是解代数方程的关键所在，并利用拉格朗日预解式方法，即利用1的任意n次单位根 （ n =1）引进了预解式x1+ x2+ 2x3+…+ n-1xn，详细分析了二、三、四次方程的根式解法。他的工作有力地促进了代数方程论的进步。但是他的这种方法却不能对一般五次方程作根式解，于是他怀疑五次方程无根式解。并且他在寻求一般n次方程的代数解法时也遭失败，从而认识到一般的四次以上代数方程不可能有根式解。他的这种思维方法和研究根的置换方法给后人以启示。 1799年，鲁菲尼证明了五次以上方程的预解式不可能是四次以下的，从而转证五次以上方程是不可用根式求解的，但他的证明不完善。同年，德国数学家高斯开辟了一个新方法，在证明代数基本理论时，他不去计算一个根，而是证明它的存在。随后，他又着手探讨高次方程的具体解法。在1801年，他解决了分圆方程xp-1=0（p为质数）可用根式求解，这表明并非所有高次方程不能用根式求解。因此，可用根式求解的是所有高次方程还是部分高次方程的问题需进一步查明。 随后，挪威数学家阿贝尔开始解决这个问题。1824年到1826年，阿贝尔着手考察可用根式求解的方程的根具有什么性质，于是他修正了鲁菲尼证明中的缺陷，严格证明：如果一个方程可以根式求解，则出现在根的表达式中的每个根式都可表示成方程的根和某些单位根的有理数。并且利用这个定理又证明出了阿贝尔定理：一般高于四次的方程不可能代数地求解。接着他进一步思考哪些特殊的高次方程才可用根式解的问题。在高斯分圆方程可解性理论的基础上，他解决了任意次的一类特殊方程的可解性问题，发现这类特殊方程的特点是一个方程的全部根都是其中一个根（假设为x）的有理函数，并且任意两个根q1(x)与q2(x)满足q1q2(x)=q2q1(x)，q1，q2为有理函数。现在称这种方程为阿贝尔方程。其实在对阿贝尔方程的研究中已经涉及到了群的一些思想和特殊结果，只是阿贝尔没能意识到，也没有明确地构造方程根的置换集合（因为若方程所有的根都用根x1来表示成有理函数qj(x1)，j=1,2,3,…,n，当用另一个根xi代替x1时，其中1〈i≤n ，那么qj(xi)是以不同顺序排列的原方程的根，j=1,2,…,n。实际上应说根xi=q1(xi),q2(xi),…,qn(xi)是根x1,x2,…,xn的一个置换），而仅仅考虑可交换性q1q2(x)=q2q1(x)来证明方程只要满足这种性质，便可简化为低次的辅助方程，辅助方程可依次用根式求解。 阿贝尔解决了构造任意次数的代数可解的方程的问题，却没能解决判定已知方程是否可用根式求解的问题。法国数学家伽罗瓦正是处在这样的背景下，开始接手阿贝尔未竞的事业。 二.伽罗瓦创建群理论的工作 伽罗瓦仔细研究了前人的理论，特别是拉格朗日、鲁菲尼、高斯、阿贝尔等人的著作，开始研究多项式方程的可解性理论，他并不急于寻求解高次方程的方法，而是将重心放在判定已知的方程是否有根式解。如果有，也不去追究该方程的根究竟是怎样的，只需证明有根式解存在即可。峰 1.伽罗瓦群论的创建 伽罗瓦在证明不存在一个五次或高于五次的方程的一般根式解法时，与拉格朗日相同，也从方程根的置换入手。当他系统地研究了方程根的排列置换性质后，提出了一些确定的准则以判定一个已知方程的解是否能通过根式找到，然而这些方法恰好导致他去考虑一种称之为“群”的元素集合的抽象代数理论。在1831年的论文中，伽罗瓦首次提出了“群”这一术语，把具有封闭性的置换的集合称为群，首次定义了置换群的概念。他认为了解置换群是解决方程理论的关键，方程是一个其对称性可用群的性质描述的系统。他从此开始把方程论问题转化为群论的问题来解决，直接研究群论。他引入了不少有关群论的新概念，从而也产生了他自己的伽罗瓦群论，因此后人都称他为群论的创始人。 对有理系数的n次方程 x+axn-1+a2xn-2+…+an-1x+an=0 （1） 假设它的n个根x1,x2,…,xn的每一个变换叫做一个置换，n个根共有n!个可能的置换，它们的集合关于置换的乘法构成一个群，是根的置换群。方程的可解性可以在根的置换群的某些性质中有所反映，于是伽罗瓦把代数方程可解性问题转化为与相关的置换群及其子群性质的分析问题。现在把与方程联系起的置换群（它表现了方程的对称性质）称为伽罗瓦群，它是在某方程系数域中的群。一个方程的伽罗瓦群是对于每一个其函数值为有理数的关于根的多项式函数都满足这个要求的最大置换群，也可以说成对于任一个取有理数值的关于根的多项式函数，伽罗瓦群中的每个置换都使这函数的值不变。 2.伽罗瓦群论的实质 我们可以从伽罗瓦的工作过程中，逐步领悟伽罗瓦理论的精髓。首先分析一下他是怎样在不知道方程根的情况下，构造伽罗瓦群的。仍然是对方程（1），设它的根x1,x2,…,xn中无重根，他构造了类似于拉格朗日预解式的关于x1,x2,…,xn的一次对称多项式 △1=a1x1+a2x2+…+anxn，其中ai(i=1,2,3,…,n)不必是单位根，但它必是一些整数且使得n!个形如△1的一次式△1,△2,…,△n!各不相同，接着又构造了一个方程 =0 (2) 该方程的系数必定为有理数（可由对称多项式定理证明），并且能够分解为有理数域上的不可约多项式之积。设f(x)=是的任意一个给定的m次的不可约因子，则方程(1)的伽罗瓦群是指n!个△i中的这m个排列的全体。同时他又由韦达定理知伽罗瓦群也是一个对称群，它完全体现了此方程的根的对称性。但是计算一个已知方程的伽罗瓦群是有一定困难的，因此伽罗瓦的目的并不在于计算伽罗瓦群，而是证明：恒有这样的n次方程存在，其伽罗瓦群是方程根的可能的最大置换群s(n)，s(n)是由n!个元素集合构成的，s(n)中的元素乘积实际上是指两个置换之积。现在把s(n)中的元素个数称为阶，s(n)的阶是n!。 伽罗瓦找出方程系数域中的伽罗瓦群g后，开始寻找它的最大子群h1，找到h1后用一套仅含有理运算的手续（即寻找预解式）来找到根的一个函数。的系数属于方程的系数域r，并且在h1的置换下不改变值，但在g的所有别的置换下改变值。再用上述方法，依次寻找h1的最大子群h2，h2的最大子群h3，…于是得到h1,h2,…,hm，直到hm里的元素恰好是恒等变换（即hm为单位群i）。在得到一系列子群与逐次的预解式的同时，系数域r也随之一步步扩大为r1,r2,…,rm，每个ri对应于群hi。当hm=i时，rm就是该方程的根域，其余的r1,r2,…,rm-1是中间域。一个方程可否根式求解与根域的性质密切相关。例如，四次方程 x4+px2+q=0 (3) p与q独立，系数域r添加字母或未知数p、q到有理数中而得到的域，先计算出它的伽罗瓦群g，g是s(4)的一个8阶子群，g={e，e1，e2，…e7}，其中 e=，e1=，e2=，e3=，e4=，e5=， e6=， e7=。 要把r扩充到r1，需在r中构造一个预解式，则预解式的根，添加到r中得到一个新域r1，于是可证明原方程（3）关于域r1的群是h1，h1={e，e1，e2，e3}，并发现预解式的次数等于子群h1在母群g中的指数8÷4=2（即指母群的阶除以子群的阶）。第二步，构造第二个预解式，解出根 ，于是在域r1中添加得到域r2，同样找出方程（3）在r2中的群h2，h2={e，e1}，此时，第二个预解式的次数也等于群h2在h1中的指数4÷2=2。第三步，构造第三个预解式，得它的根 ，把添加到r2中得扩域r3，此时方程（3）在r3中的群为h3，h3={e}，即h3=i，则r3是方程（3）的根域，且该预解式的次数仍等于群h3在h2中的指数2÷1=2。在这个特殊的四次方程中，系数域到根域的扩域过程中每次添加的都是根式，则方程可用根式解。这种可解理论对于一般的高次方程也同样适用，只要满足系数域到根域的扩域过程中每次都是添加根式，那么一般的高次方程也能用根式求解。 现仍以四次方程（3）为例，伽罗瓦从中发现了这些预解式实质上是一个二次的二项方程，既然可解原理对高次方程也适用，那么对于能用根式求解的一般高次方程，它的预解式方程组必定存在，并且所有的预解式都应是一个素数次p的二项方程xp=a。由于高斯早已证明二项方程是可用根式求解的。因此反之，如果任一高次方程所有的逐次预解式都是二项方程，则能用根式求解原方程。于是，伽罗瓦引出了根式求解原理，并且还引入了群论中的一个重要概念“正规子群”。 他是这样给正规子群下定义的：设h是g的一个子群，如果对g中的每个g都有gh=hg，则称h为g的一个正规子群，其中gh表示先实行置换g，然后再应用h的任一元素，即用g的任意元素g乘h的所有置换而得到的一个新置换集合。定义引入后，伽罗瓦证明了当作为约化方程的群(如由g 约化到h1)的预解式是一个二项方程xp=a (p为素数)时，则h1是g的一个正规子群。反之，若h1是g的正规子群，且指数为素数p，则相应的预解式一定是p次二项方程。他还定义了极大正规子群：如果一个有限群有正规子群，则必有一个子群，其阶为这有限群中所有正规子群中的最大者，这个子群称为有限群的极大正规子群。一个极大正规子群又有它自己的极大正规子群，这种序列可以逐次继续下去。因而任何一个群都可生成一个极大正规子群序列。他还提出把一个群g生成的一个极大正规子群序列标记为g、h、i、j…, 则可以确定一系列的极大正规子群的合成因子[g/h]，[h/i]，[i/g]…。合成因子[g/h]=g的阶数/ h的阶数。对上面的四次方程(3)，h1是g的极大正规子群， h2是h1的极大正规子群，h3又是h2的极大正规子群，即对方程(3)的群g 生成了一个极大正规子群的序列g、h1、h2、h3。 随着理论的不断深入，伽罗瓦发现对于一个给定的方程，寻找它在伽罗瓦群及其极大不变子群序列完全是群论的事。因此，他完全用群论的方法去解决方程的可解性问题。最后，伽罗瓦提出了群论的另一个重要概念“可解群”。他称具有下面条件的群为可解群：如果它所生成的全部极大正规合成因子都是质数。 根据伽罗瓦理论，如果伽罗瓦群生成的全部极大正规合成因子都是质数时，方程可用根式求解。若不全为质数，则不可用根式求解。由于引入了可解群，则可说成当且仅当一个方程系数域上的群是可解群时，该方程才可用根式求解。对上面的特殊四次方程(3)，它的[g/h]=8/4=2，[h1/h2]=2/1=2，2为质数，所以方程(3)是可用根式解的。再看一般的n次方程，当n=3时，有两个二次预解式t2=a和t3=b，合成序列指数为2与3，它们是质数，因此一般三次方程可根式解。同理对n=4，有四个二次预解式，合成序列指数为2，3，2，2，于是一般四次方程也可根式求解。一般n次方程的伽罗瓦群是s(n)，s(n)的极大正规子群是a(n) (实际a(n)是由s(n)中的偶置换构成的一个子群。如果一个置换可表为偶数个这类置换之积，则叫偶置换。)，a(n)的元素个数为s(n)中的一半，且a(n)的极大正规子群是单位群i，因此[s(n)/a(n)]=n!/(n!/2)=2，[a(n)/i]=(n!/2)/1=n!/2， 2是质数，但当n ≥5时，n！/2不是质数，所以一般的高于四次的方程是不能用根式求解的。至此，伽罗瓦完全解决了方程的可解性问题。 顺带提一下，阿贝尔是从交换群入手考虑问题的，他的出发点与伽罗瓦不同，但他们的结果都是相同的，都为了证其为可解群，并且伽罗瓦还把阿贝尔方程进行了推广，构造了一种现在称之为伽罗瓦方程的方程，伽罗瓦方程的每个根都是其中两个根的带有系数域中系数的有理函数。 三.伽罗瓦群论的历史贡献 伽罗瓦创立群论是为了应用于方程论，但他并不局限于此，而是把群论进行了推广，作用于其他研究领域。可惜的是，伽罗瓦群论的理论毕竟太深奥，对十九世纪初的人们来说是很难理解的，连当时的数学大师都不能理解他的数学思想和他的工作的实质，以至他的论文得不到发表。更不幸的是伽罗瓦在二十一岁时便因一场愚蠢的决斗而早逝，我们不得不为这位天才感到惋惜。到十九世纪六十年代，他的理论才终于为人们所理解和接受。 伽罗瓦群理论被公认为十九世纪最杰出的数学成就之一。他给方程可解性问题提供了全面而透彻的解答，解决了困扰数学家们长达数百年之久的问题。伽罗瓦群论还给出了判断几何图形能否用直尺和圆规作图的一般判别法，圆满解决了三等分任意角或倍立方体的问题都是不可解的。最重要的是，群论开辟了全新的研究领域，以结构研究代替计算，把从偏重计算研究的思维方式转变为用结构观念研究的思维方式，并把数学运算归类，使群论迅速发展成为一门崭新的数学分支，对近世代数的形成和发展产生了巨大影响。同时这种理论对于物理学、化学的发展，甚至对于二十世纪结构主义哲学的产生和发展都发生了巨大的影响。
1、18世纪欧洲最伟大的数学家——拉格朗日
拉格朗日（1736—1813），法国著名的数学家、力学家、天文学家，变分法的开拓者和分析力学的奠基人。他曾获得过18世纪“欧洲最大之希望、欧洲最伟大的数学家”的赞誉。
拉格朗日出生在意大利的都灵。由于是长子，父亲一心想让他学习法律，然而，拉格朗日对法律毫无兴趣，偏偏喜爱上文学。
直到16岁时，拉格朗日仍十分偏爱文学，对数学尚未产生兴趣。16岁那年，他偶然读到一篇介绍牛顿微积分的文章《论分析方法的优点》，使他对牛顿产生了无限崇拜和敬仰之情，于是，他下决心要成为牛顿式的数学家。
在进入都灵皇家炮兵学院学习后，拉格朗日开始有计划地自学数学。由于勤奋刻苦，他的进步很快，尚未毕业就担任了该校的数学教学工作。20岁时就被正式聘任为该校的数学副教授。从这一年起，拉格朗日开始研究“极大和极小”的问题。他采用的是纯分析的方法。1758年8月，他把自己的研究方法写信告诉了欧拉，欧拉对此给予了极高的评价。从此，两位大师开始频繁通信，就在这一来一往中，诞生了数学的一个新的分支——变分法。
1759年，在欧拉的推荐下，拉格朗日被提名为柏林科学院的通讯院士。接着，他又当选为该院的外国院士。
1762年，法国科学院悬赏征解有关月球何以自转，以及自转时总是以同一面对着地球的难题。拉格朗日写出一篇出色的论文，成功地解决了这一问题，并获得了科学院的大奖。拉格朗日的名字因此传遍了整个欧洲，引起世人的瞩目。两年之后，法国科学院又提出了木星的4个卫星和太阳之间的摄动问题的所谓“六体问题”。面对这一难题，拉格朗日毫不畏惧，经过数个不眠之夜，他终于用近似解法找到了答案，从而再度获奖。这次获奖，使他赢得了世界性的声誉。
1766年，拉格朗日接替欧拉担任柏林科学院物理数学所所长。在担任所长的20年中，拉格朗日发表了许多论文，并多次获得法国科学院的大奖：1722年，其论文《论三体问题》获奖；1773年，其论文《论月球的长期方程》再次获奖；1779年，拉格朗日又因论文《由行星活动的试验来研究彗星的摄动理论》而获得双倍奖金。
在柏林科学院工作期间，拉格朗日对代数、数论、微分方程、变分法和力学等方面进行了广泛而深入的研究。他最有价值的贡献之一是在方程论方面。他的“用代数运算解一般n次方程（n＞4）是不能的”结论，可以说是伽罗华建立群论的基础。
最值得一提的是，拉格朗日完成了自牛顿以后最伟大的经典著作——《论不定分析》。此书是他历经37个春秋用心血写成的，出版时，他已50多岁。在这部著作中，拉格朗日把宇宙谱写成由数字和方程组成的有节奏的旋律，把动力学发展到登峰造极的地步，并把固体力学和流体力学这两个分支统一起来。他利用变分原理，建立起了优美而和谐的力学体系，可以说，这是整个现代力学的基础。伟大的科学家哈密顿把这本巨著誉为“科学诗篇”。
1813年4月10日，拉格朗日因病逝世，走完了他光辉灿烂的科学旅程。他那严谨的科学态度，精益求精的工作作风影响着每一位科学家。而他的学术成果也为高斯、阿贝尔等世界著名数学家的成长提供了丰富的营养。可以说，在此后100多年的时间里，数学中的很多重大发现几乎都与他的研究有关。
2、著名的女数学家索菲·科瓦列夫斯卡娅
索菲·科瓦列夫斯卡娅（1850~1891）是俄国人，她一生获得了很多“第一”：她是历史上第一个获得数学博士学位的女性，是第一个获得科学院院士称号的女数学家，此外，她还是除了意大利外世界上第一个担任数学教授的妇女，她对数学做出了卓越的贡献。
索菲·科瓦列夫斯卡娅从小就对数学怀有特殊的感情，并有着极大的好奇心和强烈的求知欲望。在她8岁的时候，全家搬到了波里宾诺田庄。由于带去的糊墙纸不够用，父母就在她的房间里用著名的数学家奥斯特洛格拉得斯基所著的微积分讲义来裱糊墙壁。那时，索菲·科瓦列夫斯卡娅常常独自坐在卧室的墙前，望着糊墙纸上奇妙的数字和神秘的符号出神，一坐就是好几个小时。后来，索菲·科瓦列夫斯卡娅在自传中写道：“我常常坐在那神秘的墙前，企图解释某些词句，找出这些书页的正确次序。通过反复阅读，书页上那些奇怪的公式，甚至有些文字的表述，都在我的脑海里留下了深刻的印象，尽管当时我对它们还是一窍不通。”
索菲·科瓦列夫斯卡娅的祖父和外祖父都是出色的数学家，这或许有助于形成她的数学天赋，但她的成功主要还是源于她不懈的努力。她在学习数学时，注意力总是非常集中，能很快理解和掌握老师所讲的内容。有一次，数学老师让索菲·科瓦列夫斯卡娅重复上次课上所讲的内容，索菲·科瓦列夫斯卡娅没有按老师讲的方法去讲，而是换成了自己的思路方法。当她讲完后，老师立即竖起大拇指夸她了不起。由此可见，索菲·科瓦列夫斯卡娅善于独立思考问题，善于积极寻找自己的思路方法，使自己的思维不局限于某一特定的方式，这对她日后的数学研究非常重要。
高中毕业之后，索菲·科瓦列夫斯卡娅想继续学习高深的数学知识，但当时俄国有一种普遍轻视妇女的风气，妇女无权接受高等教育。对索菲·科瓦列夫斯卡娅来说，继续深造只有出国求学了。索菲·科瓦列夫斯卡娅把想要出国求学的愿望告诉家人，遭到了家人的强烈反对。为了争取上大学的权利，索菲·科瓦列夫斯卡娅冲破了种种阻力，终于如愿以偿来到了德国的海德堡大学求学，在陌生的异国城市过起了紧张而简朴的学习生活。
在海德堡大学求学的过程中，索菲·科瓦列夫斯卡娅为了取得更大的进步，到被誉为“现代分析之父”的数学大师魏尔斯特拉斯教授家中拜师求教。这位数学大师被索菲·科瓦列夫斯卡娅的诚恳态度打动，经过多次测试，满意地收下了这位勤奋好学的女学生。在魏尔斯特拉斯的悉心指导下，索菲·科瓦列夫斯卡娅更加刻苦地钻研数学。经过一段时间的学习与实践，索菲·科瓦列夫斯卡娅写就了三篇重要的数学学术论文，不久，又成功地解决了困扰数学家们一百多年的“数学水妖”问题，并因此获得了著名的“鲍廷奖金”。
索菲·科瓦列夫斯卡娅一生获得了很多荣誉，为数学的发展做出了巨大贡献，但她从没有自满过。不幸的是，她在一次旅途中染上了风寒，由于没能及时休息，以致卧床不起，不久便与世长辞，终年只有41岁。
3、马其诺防线上的数学家
文森特·多布林是一位年轻的法国士兵，在第二次世界大战中英勇捐躯，但却被誉为数学天才。这是因为他在马其诺防线服役时，写下了不朽的数学手稿。
多布林出生于德国的一个犹太人家庭。当反犹浪潮席卷第三帝国时，他和家人从柏林逃到了法国。1938年，年仅23岁的多布林成为巴黎大学有史以来最年轻的数学博士，不久便担当了整个巴黎地区同龄人的数学导师。那时他所进行的概率理论的研究项目，被认为是整个欧洲最前途无量的数学研究项目。他原本是一个前途无量的数学家，但希特勒入侵法国，使得他的数学生涯于1940年悲剧性地中断了。面对入侵的德国军队，多布林决心奋起抗争，而不是苟且偷生，他参加了法国陆军，成为一名普通的士兵。
多布林随身携带着他的研究论文和即将完成的定理上了前线，驻守马其诺防线。在战争最初的几个月中，上司特许他利用一切空闲时间继续数学研究。1940年夏，德军粉碎了法军的抵抗，多布林所在的步兵团也面临着灭顶之灾。当其他士兵纷纷后撤时，多布林自愿与两名战友留下，抵抗即将到来的德军。6月21日，当德军马上就要占领阵地时，多布林开枪自杀，宁死不当俘虏，年仅25岁。他弟弟克劳德回忆道：“幸运的是，多布林在德军攻占阵地之前，焚烧了身上所有的研究论文，以免落入德军之手。他不能容忍德国人剽窃他的思想。”
战后，多布林的名字很快便被人们遗忘了。然而在他英勇捐躯半个世纪后，法国科学院的一位官员偶然发现多布林早在1940年2月，就依据一种可追溯到路易十四时期的密藏规则，将自己的研究成果悉心保存了起来。他用一个信封把自己演绎数学理论的手稿密封，藏在了科学院的地下室中。按照密藏规则，该信封必须经过作者本人许可方能拆封，万一作者本人辞世，就必须在自收藏之日起100年后方能开启。这样，多布林的论文手稿要到2040年才能公之于众。但在法国科学院院士和世界各国数学家多年的游说下，其弟克劳德终于在2000年夏天，同意打破这一陈规。
于是，多布林在阿登省作战时所写下的数学手稿，就此重见天日。这确立了这位年轻士兵作为现代数学界最重要的人物之一和当代概率理论的创始人的地位。这在法国知识界引起了一场轰动。法国科学院为此出了一期特刊，刊载了多布林手稿的全文，“以示对天才的敬意”。
据法国杰出的数学历史学家伯纳德·布鲁说，多布林的论文弥补了二战前的《数学分析》和日本人20世纪50年代在概率理论方面的进展所留下的空白。多布林的研究涉及到应用数学最重要的一个领域，他预见到那些易受无规律干扰的事物的运动规律，例如粒子在诸如水这样的流体中的运动等。
约尔教授是第一个见到多布林手稿的人。他说；“我相信多布林知道，他在这场战争中将在劫难逃。你会注意到，他尽可能少地留下书面的东西。他清楚地知道，他所从事的是那个时代最有前景的数学研究工作，但可惜来日无多，但他记下了自己所思索的尚未完全成形的数学方面的成果。”
克劳德说：“我与哥哥在一间屋子中同住了20年，我了解他的梦想和志向。尽管60年后他才被人们所承认，但依然使我感到高兴。多布林是一个认真而有天赋的人，他不允许任何事情使他分心，即便是上前线打仗也不能转移他的注意力。虽然我对数学一无所知，但我始终为我的哥哥骄傲和自豪！”作为一位数学家，多布林无疑是位难得的天才人物，但作为一名战士，多布林仅仅是一名战士而已。多布林的遇难，是整个数学界的悲哀！历史也许会说：数学家多布林，不应该出现在马其诺防线！
4、数学家苏步青的跨国绝恋
“人去瑶池竟渺然，空斋长夜思绵绵。一生难得相依侣，百岁原无永聚筵……”这是数学家苏步青在步入百岁之际，为他仙逝的妻子苏(松本)米子写的诗。米子是一位伟大的日本女性，也是最先取得中国国籍的外籍人士之一。苏步青与她风风雨雨60载，成就了一段感人至深的世纪绝恋。
在仙台喜结连理
1924年春天，苏步青作为唯一一个中国留学生报考了著名的仙台东北帝国大学数学系，并以第一名的成绩被录取。帝国大学是日本知名的大学，苏步青年年拿第一名，自己还有一些研究课题在进行，自然成了学校的名人。
这时，他对学校的另一位名人松本米子产生了一种特别的关注。米子是帝国大学松本教授的女儿，她不仅相貌才华出众，而且精通插花、书法与茶道，还爱好音乐，尤其是弹得一手好古筝。在一次晚会结束后，苏步青与米子认识了。米子对苏步青其实一直是很仰慕的，他的睿智与赤诚尤其让她感动。后来两个人经常花前月下携手而行。
1927年，东北帝国大学数学系聘请正在攻读研究生的苏步青担任代数课讲师，这使他成为该校历史上第一个兼任过讲师的外国留学生。两个人的恋情成了学校里公开的秘密，不少人为他们祝福；而那些平素追求米子的人则怀有一种嫉妒心理，对米子说:“苏步青是个中国乡巴佬，家里很穷，再说学习好的人不一定将来就会有出息。你跟了他是不会有好日子过的。”但米子不为所动。苏步青受不了一些男生的敌意，他也不想让米子再被别人纠缠，经过商量，他们决定尽快结婚。
米子的母亲是一位善良的日本家庭主妇，她认为苏步青是一个可以托付终身的人。松本教授虽然也很喜欢苏步青，却觉得他毕竟是中国人，出身又低微，所以对这段婚姻一直很不赞同。在米子的坚持下，最终松本教授还是妥协了。1928年，这对异国青年终于走到了一起，在仙台市喜结连理。松本米子自此改从夫姓成为苏米子。
追随夫君到中国
米子全身心地当起了家庭主妇。为了不影响苏步青，她甚至把自己的古筝、书法等特长都荒废了，只留下了茶道和插花，因为这两种爱好有益苏步青的身体和精神。婚后一年，即1929年，米子生了个女孩。1931年初苏步青已有41 篇仿射微分几何和有关方面的研究论文出现在日本、美国和意大利等国的数学刊物上，成了日本乃至国际数学界榜上有名的人物。松本一家都希望苏步青留在日本工作，东北帝国大学也向他发出聘书。苏步青有自己的难处。出国之前，他曾与学长陈建功相约，学成归国，在故乡建设一流的数学系。现在陈建功已先期学成回国，自己是去是留，成了困扰他心灵的难题。
细心的米子早就发现他整天唉声叹气，茶饭不思。一天吃过晚饭，从不吸烟的苏步青在抽闷烟，米子便问他有什么心事。苏步青把心里话和盘托出，他不想因一己之私，留在东瀛。令他想不到的是，米子听到了他的打算，并没有阻止，反而鼓励说:“青，我支持你的决定。首先我是爱你的，而你是爱中国的，所以我也爱中国。我支持你回到我们都爱的地方去，不论你到哪我都会跟着你的。”短短数语，使苏步青格外感动:米子是一个识大体的女人！有了妻子的支持，苏步青一人先回杭州。浙江大学的条件远比他想象的差，不但聘书上写明的月薪比燕京大学聘任他为教授的待遇相去甚远，而且由于学校经费紧张，他虽然名为副教授，却连续四个月没有拿到一分钱。幸亏还有在上海兵工厂当工程师的哥哥及时帮助，否则苏步青就要靠当东西维持生计了。为了养家，苏步青打算再回到日本去。
风声传到了浙大校长邵裴子耳中。这位惜才如命的教育家当夜就敲开了苏步青的房门:“不能回去！你是我们的宝贝……”邵校长情急之中，这话脱口而出。苏步青不敢相信自己的耳朵。“真的，千真万确，你是我们的宝贝！”邵校长激动地说。就是这句话，神奇般地把苏步青回日本的打算冲得烟消云散:“好啦，我不走了。”几天后，邵校长亲自为苏步青筹到1200块大洋，解了他的燃眉之急。到放暑假时，有了点积蓄的苏步青便到日本接来了家眷。
1937年7月7日，日本发动了全面侵华战争。苏步青和米子在中国的生活才刚刚开始，就受到了波动。这年“八·一三”事变后，日本飞机在上海和江浙一带狂轰滥炸，浙大的环境非常危险。校方连夜开会商议，决定搬迁。中午，苏步青正在系里收拾东西，突然一个邮差送来一份特急电报。苏步青打开一看，上写短短几个字:“帝国大学决定再次聘请苏步青回校任数学教授，待遇从优。”苏步青愤愤然道:“你们侵略了我们的国家还想叫我去？” 他气得脸色发白，决定不予任何回复。
几天后，日本驻杭州领事馆一个官员找到苏步青家里。苏步青刚好不在，那个官员以为米子是日本女子比较好拉拢，就说:“作为日本人，不知夫人是否愿意来领事馆内品尝自己家乡的饭菜？我们竭诚以待。”米子当即拒绝说:“我自嫁给苏君，已过惯了中国人的生活，吃惯了中国人的饭菜。”来人只得离去。
过了几天，又有人前来游说苏步青:“你夫人是日本人，你是日本女婿，日本人不会对你不利的。”苏步青当即反问道:“你的意思，就是要我当汉奸？”这话像一把利刃，让对方无言以对。当夫妇俩做好随校搬迁的一切准备后，忽又收到一封来自仙台的特急电报:松本教授病危！苏步青把电报递给米子，他与岳父的关系是很好的，但因牵涉到国家的问题他不能回去探望他老人家；他想让米子独自回仙台看望父亲。米子听了他的话，低下头略略思考了一会儿，说出了让苏步青震惊的话:“我不回去。无论如何，我跟着你！永远跟着你！”
患难中的世纪绝恋
艰难的迁徙开始了。苏步青挑着担子，一头装着书籍和教案，一头放着年幼的孩子。米子一手提着简单的衣物，一手牵着年纪稍长的孩子。因为路况不好，为了躲避日机轰炸，加上交通工具匮乏，大部分的时候他们就是这样徒步前进。然而更加难堪的是沿途苛刻的盘查。由于米子是日本人，是敌国的人，每次经过哨卡，值班的军政人员总要反复对米子和苏步青一家进行审查。苏步青百般解释也无济于事，后来是校长竺可桢爱才，讨得战区长官的一纸特别通行证，方才免去此苦。
浙大师生经过2600多公里的长途跋涉，到达贵州遵义附近的湄潭，建立了临时校舍。当时的生活十分困苦，苏步青出世不久的儿子因营养不良夭折了。手捧着儿子的尸体，米子伤心不已，但日本妇女坚毅的品质让她没有发出一句抱怨。当时苏步青身为数学系主任，但连一件完好的衣服也没有，经常穿着一身满是补丁的衣服上讲台。当他在黑板上画几何图形时，学生们对他指指点点:“看，苏先生衣服上的三角形、梯形、正方形，样样俱全，还有螺旋曲线！”这事让米子知道了，她觉得自己没有尽到一个妻子应尽的职责，于是就把外婆送给自己作结婚纪念的玉坠子当了，给苏步青添了一件新衣服。苏步青惊讶不已:“你怎么能为了我的衣服，当掉那么贵重的东西？快赎回来！”米子却甜甜地笑了:“我不想让我的丈夫受到任何委屈。”学校刚安顿好没多久，就赶上考试、作答辩报告。一天夜里，一个叫熊全治的学生匆匆来到苏步青家，他是怕第二天研讨班的报告过不了关特来请教的。苏步青听了不满地说:“你这么临时抱佛脚，还能有个好？”熊全治脸涨得通红，米子听到声音，赶紧披了件衣服出来解围。经过苏步青指点，熊全治回到宿舍忙了一个通宵，第二天论文总算过了关。熊全治后来到美国成了名教授，40多年后他回国探望苏老，深情地说:“当年多亏先生一顿痛骂。”他也异常感激那时米子的善良解围:“否则我还真不知道怎么迈出那个门呢！”
1982年，米子因长年积劳，终于卧床不起了。苏步青每天下午4时30分就赶到医院，随侍左右，精心看护。1986年5月，松本米子静静地离开了人世，享年81岁。她临死前最大的愿望，就是要苏步青不要伤心，要好好地活下去。夫人亡故后，苏步青把夫人的照片时刻带在身边，意味深长地说:“我深深地体味着‘活在心中’这句话。就似我的妻子仍和我一起在庭园里散步，一起在讲坛上讲课，一起出席会议……”2003年，百岁老人苏步青就是在对亡妻的这种怀念之中，走完了生命的最后一段历程。
5、现代著名数学家——陈景润
陈景润出生在福建省福州市的闽侯镇，他的父亲陈元俊是一个邮电局的小职员。
陈景润到了上学的年龄，父母给他找了一所离家近的小学，送他去读书。在所有的学科中，他特别喜欢数学，只要遨游在代数、几何的题海中，他就能够忘却所有的烦恼。
陈景润平时少言寡语，但非常勤学好问，他总是主动向老师请教问题或借阅参考书。
一个中午，最后一节课下了，陈景润走出教室，回家吃饭。他从书包里拿出一本刚从老师那儿借来的教学书，边走边看。书上的内容像电影一样一幕幕地闪现，陈景润就像一个饥饿的人扑到面包上，大口大口地吞吃着精神的食粮。
他只顾专心致志地看书，不知不觉偏离了方向，朝着路边的小树走去。只听“哎哟”一声，他撞到了树上。
抗日战争爆发初期，陈景润刚刚升入初中，中学里的一位数学老师使陈景润的人生之路发生了根本的改变。这位老师就是曾经任清华大学航空系主任的沈元老师。有一次，沈元老师向学生讲了个数学难题，叫“哥德巴赫猜想”，学生们“叽叽喳喳”地议论起来。
沈元老师最后又说了一句话：自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的一颗明珠！
陈景润听了这句话后，内心不禁为之一震：“哥德巴赫猜想、数学皇冠上的明珠，我能摘下这颗明珠吗？”
1973年2月，陈景润的关于（1＋2）简化证明的论文终于公开发表了！“陈氏定理”立即在世界数学界引起轰动，专家们给予他极高的评价。
轻轻地告诉你：
攀登科学高峰，就像登山运动员攀登珠穆朗玛峰一样，要克服无数艰难险阻，懦夫和懒汉是不可能享受到胜利的喜悦的。
6、天才的大数学家高斯
说起数学家中最出名的天才,那一定是高斯。
关于高斯的故事,最广为流传的是“5050”。老师本来想用一道难题,让全班的同学安静一节课的时间,却没有想到小高斯只用了一两分钟就说出了答案。他把1、2、3……分别和100、99、98结对子相加,就得到50个101,最后轻易就算出从1加到100的和是5050。
你知道吗?小高斯在三岁时,就已经学会计算了。有一天他观看父亲在计算帮工们的工钱,当他父亲念叨了半天总算报出总数时,身边传来微小的声音,“爸爸!算错了,应该是这样……”父亲惊异地再算一次,果然是算错了。虽然没有人教过他,但小高斯靠平日的观察,自己学会了计算。
小高斯家里很穷,冬天,爸爸总是要他早早地上床睡觉,好节省燃油。可是高斯很喜欢看书,每次都带着一棵芜菁(像萝卜的一种植物)。他把中心挖空,塞进棉布卷当灯芯,淋上油脂点火看书,一直到累了才钻入被窝睡觉。
高斯的进步很快,不久之后,老师就没什么东西可以教他了。后来,高斯进了高一级学校,可数学老师看了他的作业后,告诉他以后不必上数学课了。
值得一提的是,高斯不光数学好,语文也非常棒,当他18岁时,为自己将来到底是继续研究古典文学还是数学而苦恼,正在这时,他解决了一个困扰数学家两千多年之久的问题“尺规作正十七边形”,于是,他决定继续读数学系。
有一个比喻说得非常好。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭,那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯;如果把19世纪的数学家想象为一条条江河,那么其源头就是高斯。
人们一直把高斯的成功归功于他的“天才”,他自己却说:“假如别人和我一样深刻和持续地思考数学真理,他们会作出同样的发现。”
拉普拉斯（Pierre Simon de Laplace，1749—1827年），法国数学家、天文学家。生前颇负盛名，被誉为法国的牛顿。1749年3月23日生于诺曼底的博蒙昂诺日，1827年3月5日卒于巴黎。拉普拉斯是一个小农民的儿子，家境贫寒，靠邻居资助上学，显露数学才华，在博蒙军事学校读书不久就成为该校数学教员。1767年，18的拉普拉斯从乡下带着介绍信到繁华的巴黎去见大名鼎鼎的达朗贝尔，推荐信交上，却久无音信。幸亏拉普拉斯毫不灰心，（人一出了名就贵人多忘事了，要不后来怎么有伽罗华、阿贝尔的遭遇呢？）晚上回到住处，细心地写了一篇力学论文，求教于达朗贝尔。这回引起了达朗贝尔注意，给拉普拉斯回了一封热情洋溢的信，里面有这样的话：“你用不着别人的介绍，你自己就是很好的推荐书。”经过达朗贝尔介绍获得巴黎陆军学校数学教授职位。1785年当选为法国科学院院士。1795年任综合工科学校教授，后又在高等师范学校任教授。1816年成为法兰西学院院士，次年任该院院长。主要研究天体力学和物理学，认为数学只是一种解决问题的工具，但在运用数学时创造和发展了许多新的数学方法。主要成就是：在《天体力学》（5卷1799－1825）中汇聚了他在天文学中的几乎全部发现，试图给出由太阳系引起的力学问题的完整分析解答。在《概率的分析理论》（1812）中总结了当时整个概率论的研究，论述了概率在选举、审判调查、气象等方面的应用，导入“拉普拉斯变换”等。他24岁时就已经详细应用牛顿引力定律深入研究整个太阳系，其中各个行星及其卫星的运动不仅受太阳的制约，而且以难以捉摸的多种方式彼此互相影响。牛顿曾经认为，要使这一复杂的系统免于陷入混乱，需要有上帝的不时干预。拉普拉斯决心要从别的方面寻找这一保证，并终于能够证明，从数学上所理解的这个理想的太阳系是一个稳恒的动力系统，它能永世保持不变。这不过是他在其不朽的著作《天体力学》中所记载的一系列成果之一。书中主要阐述天体运行的数学理论，讨论地球的形状、月离理论、三体问题以及行星摄动等等，并且引入著名的拉普拉斯方程。这本书不仅记录了他自己的多种发明和发现，而且还总结了几代著名数学家如牛顿、达朗贝尔、欧拉及拉格朗日诸大家在引力理论方面的研究工作（从1799到1825年分五卷出版）。关于这本书有许多传说。其中最熟悉的是有一次拿破仑想给拉普拉斯提级加薪，说他写了一部关于世界体系的巨著，但未提到上帝是宇宙的创造者。据传拉普拉斯回答说，“陛下，我不需要做那个假设。（Sire，je n'avais pas besoin de cette hypothese）”《天体力学》对后世的影响是巨大的，其中的势论研究尤其广泛深入，对十几门不同的学科——从引力论到流体力学、电磁学以及原子物理学，产生了深远的影响。这本书也启蒙了年轻一代的科学家，例如英国的著名数学家哈密尔顿在16岁时就如饥似渴地阅读这本学理艰深的天文巨著，并且发现并订正了其中的一处错误，遂对于自己的数学才能增强了信心，从此踏上了数学生涯，并创立了四元数体系。另一位英国数学家格林（George Green 1793－1841 就是著名的格林公式的发现者）读了《天体力学》之后，顿受启发，开始将数学应用于电磁理论。拉普拉斯的另一部脍炙人口的天文学著作是《宇宙体系论》，不像《天体力学》那样理论深奥难懂，它尽弃一切数学公式，深入浅出，通俗流畅，为时人所推崇。《宇宙体系论》提倡有名的太阳系生成的星云假说，这个假说1755年康德（Immanuel Kant 1724－1804 德国哲学家）已经述及，所以后世通常叫做“康德－拉普拉斯星云假说”。拉普拉斯对于概率论也有很大的贡献，这从他的《概率的分析理论》这本洋洋七百万字巨著中随处可见，他把自己在概率论上的发现以及前人的所有发现统归一处。今天我们每一位学人耳熟能详的那些名词，诸如随机变量、数字特征、特征函数、拉普拉斯变换和拉普拉斯中心极限定律等等都可以说是拉普拉斯引入或者经他改进的。尤其是拉普拉斯变换，导致了后来海维塞德发现运算微积在电工理论中的应用。不能不说后来的傅利叶变换、梅森变换、Z－变换和小波变换也受它的影响。尽管拉普拉斯在社会政治角逐中有些“左右逢源”、“随遇而安”，但是和他对于科学的贡献来对比是不值一提的。由于有年轻时吃了达朗贝尔的闭门羹的经历，拉普拉斯在自己身处高位之后，对于年轻的学者总是乐于慷慨帮助和鼓励关照，他时时帮助提拔像化学家盖吕萨克、数学物理学家泊松和年轻的柯西等等。当旅行家和自然研究者洪堡到法国考察水成岩的分布情况时，拉普拉斯慷慨地资助了他。拉普拉斯和当时的拉格朗日、勒让德并称为法国的3L，不愧为十九世纪初数学界的巨擘泰斗。陈景润陈景润 （1933－1996）福建福州人，1953年毕业于厦门大学数学系，中国科学院数学研究所研究员。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果。50年代对高斯圆内格点、球内格点、塔里问题与华林问题作了重要改进。60年代以来对筛法及其有关重要问题作了深入研究，1966年5月证明了命题“1＋2”，将200多年来人们未能解决的哥德巴赫猜想的证明大大推进了一步。这一结果被国际上誉为“陈氏定理”；其后又对此作了改进，将最小素数从原有的80推进到16，深受称赞。陈景润是世界著名解析数论学家之一，他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进。60年代后，他又对筛法及其有关重要问题，进行广泛深入的研究。1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的（1＋2），创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠（1＋1）只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿·威尔（A．Weil）曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。” 陈景润于1978年和1982年两次收到国际数学家大会请他作45分钟报告的邀请。这是中国人的自豪和骄傲。他所取得的成绩，他所赢得的殊荣，为千千万万的知识分子树起了一面不凋的旗帜，辉映三山五岳，召唤着亿万的青少年奋发向前。陈景润共发表学术论文70余篇。华罗庚“数学，如音乐一样，以奇才辈出而著称，这些人即便没有受过正规的教育也才华横溢。虽然华罗庚谦虚地避免使用奇才这个词，但它却恰当地描述了这位杰出的中国数学家。”——G·B·Kolata华罗庚是一个传奇式的人物，是一个自学成才的数学家。他1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个城市贫民的家庭，1985年6月12日，中国数学届陨灭一颗巨星－华罗庚在日本讲学时不幸因心肌梗塞逝世了。华罗庚是蜚声中外的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守与多复便函数等多方面研究的创始人与开拓者。他的著名学术论文《典型域上的多元复变函数论》，由于应用了前人没有用过的方法，在数学领域内做了开拓性的工作，于1957年荣获我国科学一等奖。他研究的成果被国际数学界命名为“华氏定理”，“布劳威尔－加当－华定理”。华罗庚一生精勤不倦，奋斗不息，著作很多，研究领域很广。他共发表学术论文约二百篇，专著有《堆垒素数论》、《高等数学引论》、《指数和的估计及其在数论中的应用》、《典型群》、《多复变数函数论中的典型域的分析》、《数论引导》、《数值积分及其应用》、《从单位圆谈起》、《优选法》、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数偏微分方程》、《华罗庚论文选集》等12部。
这个也是陈景润的，也很有趣！ 陈景润不爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。 有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。 理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？ 过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。 陈景润进了图书馆，真好比掉进了蜜糖罐，怎么也舍不得离开。可不，又有一天，陈景润吃了早饭，带上两个馒头，一块咸菜，到图书馆去了。 陈景润在图书馆里，找到了一个最安静的地方，认认真真地看起书来。他一直看到中午，觉得肚子有点饿了，就从口袋里掏出一只馒头来，一面啃着，一面还在看书。 “丁零零……”下班的铃声响了，管理员大声地喊：“下班了，请大家离开图书馆！”人家都走了，可是陈景润根本没听见，还是一个劲地在看书呐。 管理员以为大家都离开图书馆了，就把图书馆的大门锁上，回家去了。 时间悄悄地过去，天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看，心里说：今天的天气真怪！一会儿阳光灿烂，一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线，又坐下来看书。看着看着，忽然，他站了起来。原来，他看了一天书，开窍了。现在，他要赶回宿舍去，把昨天没做完的那道题目，继续做下去。 陈景润把书收拾好，就往外走去。图书馆里静悄悄的，没有一点儿声音。哎，管理员上哪儿去了呢？来看书的人怎么一个也没了呢？陈景润看了一下手表，啊，已经是晚上八点多钟了。他推推大门，大门锁着；他朝门外大声喊叫：“请开门！请开门！”可是没有人回答。 要是在平时，陈景润就会走回座位，继续看书，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要赶回宿舍，做那道没有做完的题目呢！ 他走到电话机旁边，给办公室打电话。可是没人来接，只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码，还是没有人来接。怎么办呢？这时候，他想起了党委书记，马上给党委书记拨了电话。 “陈景润？”党委书记接到电话，感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事，高兴得不得了，笑着说：“陈景润！陈景润！你辛苦了，你真是个好同志。” 党委书记马上派了几个同志，去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了，陈景润向管理员说：“对不起！对不起！谢谢，谢谢！”他一边说一边跑下楼梯，回到了自己的宿舍。 他打开灯，马上做起那道题目起来。高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是： 1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ? 老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被 高斯叫住了！！ 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？ 高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说： 1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1 =101+101+101+ ..... +101+101+101+101 共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050> 从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才数学家的故事——苏步青 苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。 杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。 17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心数学家的墓志铭 一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。 古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。 德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。 16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语 祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家． 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在与之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"． 祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元． 祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．觉得长了自己还可以浓缩一下
数学家陈景润的小故事 数学家陈景润边思考问题边走路，撞到一棵树干上，头也不抬说：“对不起、对不起。”继续思考。 数学家鲁道夫的小故事 16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 数学家雅谷伯努利的小故事 瑞士数学家雅谷伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。数学家的故事——苏步青 苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。 杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。 17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心 数学家的墓志铭 一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。 古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。 德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。 16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 瑞士数学家雅谷•伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语 祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家． 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在与之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"． 祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元． 祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．意大利科学家阿涅泽(Maria Gaetana Agnesi,1718~1799)在自然科学与哲学的著作对整个学术世界开启了一扇窗．而她最著名的数学作品，《分析讲义》，被公认是第一部完整的微积分教科书之一。 阿涅泽生于1718年，从小便被认为是个天才．在她家里的聚会中，她总是谈及有关逻辑、机械、化学、植物学、动物学、矿物学以及解析几何等这些广泛的话题。她在九岁的时候，便为了倡导女性有权受高等教育，举行了一场冗长且具有说服力的演说。虽然她是以拉丁文演说，但却以当地的方言回答台下的观众。11岁时，她已精通了拉丁语、法文、希腊文、德文、希伯来文和西班牙文，当然也包括她的母语意大利文。 阿涅泽生性谦虚内向。从1738年后，她不愿再参与家中的聚会，转而加入修道会，将其一生奉献给穷苦贫困的人民。阿涅泽的父亲说服她继续进行她的研究，从此之后，她过着与世隔绝的生活，将自己完全地投入在数学的研究里头。 后来的十四年里，阿涅泽专注在数学的领域里，并写了些令人赞赏的作品。她的《分析讲义》是本超过千页的精典之作，书中包含了从代数到微积分和微分方程的原始发现。由于她的著作，阿涅泽的名字常常与钟型曲线（又称"阿涅泽巫婆"，方程为）摆在一起。由于它的数学性质和其在物理方面的应用，此曲线引起了数学家研究的兴趣。 阿涅泽的书被法国的科学院称作是"在其领域中，写的最好最完整的著作"，教皇贝内帝克十四世（Pope Benedict XIV）颁给她一面金牌，以表彰她在数学上的卓越贡献。1750年，阿涅泽被任命为波洛尼亚大学的数学与自然哲学系的系主任。然而她仅接受他们所授与的荣誉头衔。 1751年，阿涅泽正值数学事业的颠峰时期，她却突然停止了所有数学与科学的研究。她一直照顾她父亲直至1752年她的父亲去逝，接着便负起照顾及教育她的二十位弟妹之责任。之后，她把她的余年都奉献给慈善事业，在1771年成为老人之家的董事。 欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰•伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导． 欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"． 欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年． 欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．" 欧拉的父亲保罗•欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点教学．由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰•伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了． 1725年约翰•伯努利的儿子丹尼尔•伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算慧星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了． 沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A•欧拉（数学家和物理学家）笔录．欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久． 欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成．有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来．欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题． 欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生．等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉．他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过："欧拉是我们的导师．" 欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说："我死了"，欧拉终于"停止了生命和计算"． 欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．欧拉在数学上的建树很多，对著名的哥尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究。欧拉还发现 ，不论什么形状的凸多面体，其顶点数v、棱数e、面数f之间总有v-e+f=2这个关系。v-e+f被称为欧拉示性数，成为拓扑学的基础概念。在数论中，欧拉首先引进了重要的欧拉函数φ(n)，用多种方法证明了费马小定理。以欧拉的名字命名的数学公式、定理等在数学书籍中随处可见, 与此同时，他还在物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就。〔欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年）等． 德国数学家大卫•希尔伯特（1862～1943）是20世纪最伟大的数学家之一．他对数学的贡献是巨大的和多方面的，研究领域涉及代数不变式，代数数域，几何基础，变分法，积分方程，无穷维空间，物理学和数学基础等．他在1899年出版的《几何基础》成为近代公理化方法的代表作，且由此推动形成了“数学公理化学派”，可以说希尔伯特是近代形式公理学派的创始人．1900年希尔伯特38岁时在巴黎举行的第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名讲演．在讲演中，他根据19世纪数学研究的成果与发展趋势，以卓越的远见和非凡的洞察力，提出了新世纪所面临的23个问题．这23个问题涉及现代数学的大部分重要领域（著名的哥德巴赫猜想就是第8个问题中的一部分），对这些问题的研究有力地推动了20世纪各个数学分支的发展． 1910年11月12日，华罗庚生于江苏省金坛县。他家境贫穷，决心努力学习。上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“有一个数，3个3个地数，还余2；5个5个地数，还余3；7个7个地数，还余2，请问这个得数是多少？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。从此，他喜欢上了数学。 华罗庚上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚持自学数学。经过自己不懈的努力，他的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学；华罗庚被聘为大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。 1936年夏，已经是杰出数学家的华罗庚，作为访问学者在英国剑桥大学工作两年。而此时抗日的消息传遍英国，他怀着强烈的爱国热忱，风尘仆仆地回到祖国，为西南联合大学讲课。 华罗庚十分注意数学方法在工农业生产中的直接应用。他经常深入工厂进行指导，进行数学应用普及工作，并编写了科普读物。 华罗庚也为青年树立了自学成才的光辉榜样，他是一位自学成才、没有大学毕业文凭的数学家。他说：“不怕困难，刻苦学习，是我学好数学最主要的经验”，“所谓天才就是靠坚持不断的努力 有一次，他跟邻居家的孩子一起出城去玩，他们走着走着；忽然看见路旁有座荒坟，坟旁有许多石人、石马。这立刻引起了华罗庚的好奇心，他非常想去看个究竟。于是他就对邻居家的孩子说： “那边可能有好玩的，我们过去看看好吗?” 邻居家的孩子回答道：“好吧，但只能呆一会儿，我有点害怕。” 胆大的华罗庚笑着说：“不用怕，世间是没有鬼的。”说完，他首先向荒坟跑去。 两个孩子来到坟前，仔细端详着那些石人、石马，用手摸摸这儿，摸摸那儿，觉得非常有趣。爱动脑筋的华罗庚突然问邻居家的孩子：“这些石人、石马各有多重?” 邻居家的孩子迷惑地望着他说："我怎么能知道呢?你怎么会问出这样的傻问题，难怪人家都叫你‘罗呆子’。” 华罗庚很不甘心地说道：“能否想出一种办法来计算一下呢?” 邻居家的孩子听到这话大笑起来，说道：“等你将来当了数学家再考虑这个问题吧!不过你要是能当上数学家，恐怕就要日出西山了。” 华罗庚不顾邻家孩子的嘲笑，坚定地说：“以后我一定能想出办法来的。” 当然，计算出这些石人、石马的重量，对于后来果真成为数学家的华罗庚来讲，根本不在话下。 金坛县城东青龙山上有座庙，每年都要在那里举行庙会。少年华罗庚是个喜爱凑热闹的人，凡是有热闹的地方都少不了他。有一年华罗庚也同大人们一起赶庙会，一个热闹场面吸引了他，只见一匹高头大马从青龙山向城里走来，马上坐着头插羽毛、身穿花袍的“菩萨”。每到之处，路上的老百姓纳头便拜，非常虔诚。拜后，他们向“菩萨”身前的小罐里投入钱，就可以问神问卦，求医求子了。 华罗庚感到好笑，他自己却不跪不拜“菩萨”。站在旁边的大人见后很生气，训斥道： “孩子，你为什么不拜，这菩萨可灵了。” “菩萨真有那么灵吗?”华罗庚问道。 一个人说道：“那当然，看你小小年纪千万不要冒犯了神灵，否则，你就会倒楣的。” “菩萨真的万能吗?”这个问题在华罗庚心中盘旋着。他不相信一尊泥菩萨真能救苦救难。 庙会散了，看热闹的老百姓都回家了。而华罗庚却远远地跟踪着“菩萨”。看到“菩萨”进了青龙山庙里，小华罗庚急忙跑过去，趴在门缝向里面看。只见“菩萨”能动了，他从马上下来，脱去身上的花衣服，又顺手抹去脸上的妆束。门外的华庚惊呆了，原来百姓们顶礼膜拜的“菩萨”竟是一村民装扮的。 华罗庚终于解开了心中的疑团，他将“菩萨”人的事告诉了村子里的每个人，人们终于恍然大悟了。从此，人们都对这个孩子刮目相看，再也无人喊他“罗呆子”了。正是华罗庚这种打破砂锅问到底的精神，使他后来成为一名卓越的数学家
小学语文朗读教学中的问题分析论文
【摘要】 对于小学阶段的学生而言，朗读教学是一门必不可少的课程，对于培养学生的语言能力至关重要。在语文教学中，现阶段朗读教学中存在一些问题，影响了小学生对朗读的理解以及朗读能力的提升。本文首先分析了目前小学语文朗读教学中存在的问题，并针对这些问题提出了几点优化策略。
【关键词】 朗读教学；小学语文；问题；优化策略
在小学阶段加强学生的朗读教育有利于学生更深入地理解课文，同时对其语言的发展也具有较好的促进作用[1]。在朗读的过程中，学生通过对文章内容的理解能够陶冶自身情操，不断改善语文能力。俗话说，读书百遍、其义自现，在高质量的朗读下，学生的语文成绩也可随之提升[2]。本文以小学朗读教学为主线，研究了目前教学中存在的问题及优化策略。
一、朗读教学存在的问题
（一）评价方式问题
现阶段多数教师都已经认识到了朗读对学生语文成绩提升的意义，但在具体实施过程中，对学生的阅读评价并没有明显提升，多数教师采用鼓励方式，鼓励学生的朗读技巧的提升或是阅读水平的提升[3]。虽然这种做法在阅读前期能够提升学生的主动性、积极性与自信心，但久而久之随着学生在朗读方面的深入，对朗读的'兴趣与热情会逐渐减淡。对于教师而言，在评价上多采用抽象性语言，例如你真不错、你真棒等，虽然能够对学生起到短时间的鼓励作用，但针对性不足，没有让学生切实发现自身能力的提升。
（二）教学指导问题
随着新课标应用的逐渐深入，绝大多数语文教师都认识到了学生在学习上的主体地位，在日常教学中也更重视对学生学习能力的培养。在日常教学中教师会将课堂时间留给学生作为朗读教学，但在指导上有所欠缺。具体而言，在有限的课堂时间内若学生占用了大量时间用于自主朗读，这样虽然可提升其对朗读的主动性与积极性，但由于课堂时间的占用，教师在对学生的讲解上会有所缺乏，久而久之无法让学生从朗读中体会文章的思想感情，对于语文学习弊大于利[4]。
（三）认识程度问题
对朗读认识的不足主要体现在学生身上，对于小学生而言，更愿意读一些故事书或漫画书，在文字的阅读上相对兴趣较低。教师在教学过程中若没有首先让学生了解到朗读的重要性与意义，学生只能够被动地接受朗读教学，而无法从机械、重复的朗读中提升语文能力。
二、朗读教学优化策略
（一）创设朗读情境
若教师单纯依靠朗读教材为学生讲解朗读内容，势必会对学生的兴趣有所影响。教师可通过学生的日常生活、流行元素等创设轻松的朗读环境，营造民主、和谐的朗读氛围。例如在讲解钱塘江大潮这一课程时，教师可通过视频方式让学生了解到钱塘江涨潮时的精彩场景，让学生在观看视频之后了解到潮水的壮阔景象。在观看视频之后，潮水的景象能够在学生脑海中印刻，从而在朗读的过程中帮助其更深层次的理解文字所表达的思想感情。这种创设情境的方式目的在于让学生能够通过文字结合画面，更深层次的理解作者写作意图。
（二）注重示范教学
提升学生语文朗读能力之一在于提升学生的朗读感情，这需要建立在对文章的理解之上。在课堂中教师不应将大部分时间作为学生自主阅读，而应该首先让学生了解到这篇文章的主要内容与中心思想，之后可采用示范阅读方式让学生通过教师情感上的发挥更进一步掌握文章思想。在这一要求下，首先教师应提升自身的普通话水平，其次需将有限的文字转化为丰富的思想，让学生能够通过自身的示范性郎读把握语调、语速，读出文章所要表达的感情。
（三）分角色朗读
对于小学阶段的学生而言，较长的文字会造成其对朗读学习兴趣的下滑。因此在遇到故事类教材时，教师可采用分角色方式让学生在朗读过程中扮演不同的角色，从而提升其对朗读的兴趣以及其在朗读思想感情上的表达能力。具体而言，例如在小壁虎借尾巴这一课程的教学时，可以让几位学生扮演小壁虎，将小壁虎最开始的天真可爱、尾巴断了时候的悲伤、借到新尾巴时的兴奋、愉快表达出来。也可选取几位学生扮演小壁虎的妈妈、小燕子、老黄牛、小鱼等其他角色，让故事更丰富，让课堂氛围轻松活跃。
三、结束语
综上所述，在小学语文朗读教学中，教师首先应认识到朗读教学的重要性，其次通过教学内容的改进让学生逐渐热爱朗读，愿意主动提升自身朗读能力。教师需在教学中不断汲取经验，改进现阶段朗读教学存在的问题，从而不断提升朗读教学课堂质量。
《语文课程标准》指出：“语文课程具有丰富的人文内涵，语文课要充分重视学生的朗读，让学生在反复的朗读中体会语言所蕴含的丰富的情感，并与自己的情感相通，加深理解与体验。”“阅读是小学语文教学的基本环节。”在这个环节中“朗读是最重要、最经常的训练。要让学生充分地读，在读中感知，在读中有所感悟，在读中培养语感，在读中受到情感熏陶。”小学语文饱含着作者强烈的情感，或直抒，或含蓄，或激昂，在教学中，教师应该注重朗读教学的策略，引导学生领会文本的内涵，感受文章的韵味，体会文中的情感和语言的敏锐性。同时，朗读对于锻炼学生口才，促进学生记忆，丰富和提高语言表达能力，培养形象思维和灵感思维，增强对语言艺术的欣赏能力等方面具有重要意义。古人早有“书读百遍，其义自见”之说。朱自清先生在《朗诵与诗》一文中指出：“语言不能离开声调，诗文是为了读而存在的”，“只有朗读才能体会出每一词、每一语、每一句的义蕴，同时吟味它们的节奏。”教育家叶圣陶就朗读也曾说过：“设身处地，激昂处还他激昂，委婉处还他委婉……务必尽情的发挥作者当时的情感，美读得其法，不但了解当时作者说些什么，而且与作者当时的心灵沟通。”我国宋代大理学家朱熹就主张：凡读书，需要读得字字响亮，不可误一字，不可牵强暗记。而且要“逐句玩味”、“反复精详”、“诵之宜舒缓不迫，字字分明。”可见朗读的重要性。读书的过程是咀嚼、消化、吸收、储备语言营养的过程。一篇好文章，不经过反复阅读，就很难掌握其中的含义。读得越熟悉，领会越深，作者在文中所体现的情感也能更好地被学生所理解，引起学生的共鸣。因此，语文课堂教学要以指导学生读书为核心，要把指导学生朗读作为课堂教学的主要手段。
学术论文：“讲读法”在小学语文阅读教学中的运用
从小学、初中、高中到大学乃至工作，大家一定都接触过论文吧，论文是学术界进行成果交流的工具。你写论文时总是无从下笔？下面是我为大家整理的学术论文：“讲读法”在小学语文阅读教学中的运用，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
内容摘要： 阅读教学在整个语文教学中占有非常重要的地位，在语文教学过程中，向学生传授语文知识，发展学生的思维与语言，培养学生的阅读与写作能力，有许多途径与方法，其中讲读法是大家常用的教学手段。在这方面，我们的前人积累了不少好的经验。但阅读教学的现状并不令人满意。尚需我们在教学实践中进一步研究、探讨。
关键词： 阅读教学现状讲读法
一、对阅读教学的理解
说法一：阅读是以理解为核心的认知活动，即读者以视觉感知书面语言的方式去领会和把握文章的内容实质和表达形式的思维过程。
说法二：阅读是一种从印的或写的符号中取得意义的心理过程；是从看到的言语向说出的言语的过渡，在这个过渡中，不是机械地把原文说出来，而是要通过内部语言来理解或改造原文的句子和段落，从而把原文中的思想变为读者自己的思想。
说法三：阅读是搜集处理信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的重要途径。
说法四：《语文新课程标准》中明确指出阅读教学是学生、教师、文本之间的对话过程。是用教材，而不是教教材。
以上说法基本上体现了了阅读的概念，说清楚了阅读是怎么一回事。通俗地讲，阅读就是读文章。阅读作为一种社会现象，有它自身的功能，有它存在的价值。阅读可以学习知识，可以获取信息，可以得到精神上的享受。阅读是使人精神得到成长和生存能力的重要手段与基本途径。喜欢阅读，学会阅读，终生阅读，是一个现代人所应具备的基本素质。
二、阅读教学中存在的现状
如今一些阅读教学，脱离课文的语言，做天马行空的发挥或在人文内涵上深挖洞，课上尽情展示教师的文化底蕴，甚至把阅读课上成文学欣赏课，忽视学生基础语文能力的培养。具体体现在：首先，阅读教学过于面面俱到，教学内容多，环节多。有些教师在对于教学内容的选择上总是怕有遗漏，怕教少了考试考到怎么办？教多了，即我们常说的把课文教肿了，又使教学过程繁琐，内容冗长，造成学生厌烦、老师疲惫、教学效率不高的情况。课文是例子，但不完全等同于教学内容。面面俱到，只会蜻蜓点水，劳而少功。其次，是教学过程太繁，太复杂，又太雷同。内容多，重点多，环节多，又往往千课一面，千篇一律。老师累，学生烦，效率低。第三是方法、策略不合适。表现为两化和三多三少：教师活动多，学生活动少；师生对话多，学生个体与文本对话少；分析内容、开掘人文多，抓住文本语言，引导学生理解、积累、运用少。针对以上种种问题，结合《新课标》中关于阅读教学的建议：阅读是搜集处理信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的重要途径。
三、关于讲读法
（一）抓重点，多精讲。
在新课程标准中指出，教师的教不是为了学生教，讲不是为了学生讲。教学是一个师生平等对话的过程。要突出学生的主体地位，激发学生学习的积极性和创造性。对话就是一口清泉。大家都知道，只有明确的目的性，在教学中才能避免或减少盲目性。讲解课文的目的，是为了帮助学生理解课文内容，掌握语文知识，形成语文能力，受到思想教育。现在，恰恰在语文教育上因目的不明，或对学生的情况不明，花费许多无效劳动。如教一篇课文，不论长短，不问难易，从字到词，从词到句，从句到段，从段到篇，由内容到写法，从头讲到尾，面面俱到，不肯割爱。这样做，精神可嘉，效果可疑。小学的课文除了几篇古文以外，都是白话文，学生识了字，自己去读，遇到难理解的词语，查字典，结合上下文去理解，是可以读懂的。特别是现在使用的.教材，多数课文的语言都很通俗，有的就是学生自己的语言，教师何必讲那么多呢？还不如少讲点，腾出点时间来让学生多读读，多练练，效果会好些。教师的讲解，一定要抓住文章的重点字、词、句、段，讲学生不懂的，讲学生理解不到的，不能平均使用力量。这样，学生才会感到有学头，有想头。
（二）找规律，教方法。
语文课本中的课文，是帮助学生学习语文的一个个范例。作为语文教师指导学生学习一篇课文，目的绝不是仅仅让学生理解课文主题思想和各种语文知识，更重要的是通过课文这一载体，教给学生课文成功运用的语文知识让学生掌握、学会怎样读写此类文章的方法。大家知道就语文而言，一个人从小学到中学毕业，老师不可能把所有的知识都教给他，何况社会在不断发展，知识在日益更新。教师无论教给学生多少知识，都是有限的。有位大学校长曾在毕业典礼上说道：我们教育学生就象猎人打猎一样，要教会他们如何使用持枪，而不是老让他们带干粮。教学的根本目的是要让学生掌握知识，将知识转化为一种工具，并最终运用这个工具去解决实际问题。如果说熟练使用持枪是猎人生存的基本保证，那么灵活运用知识一定是学习成功的必然要求。从这个意义上讲，教给学生方法极其重要。教师把方法教给学生，学生掌握了方法并运用这些方法得到的知识将会是无限的。
（三）多朗读，找体验。
《新课标》中指出：阅读是学生的个性化行为，不应以教师的分析来代替学生的阅读实践。应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感熏陶，获得思想启迪，享受审美情趣。要珍视学生独特的感受、体验和理解。语文阅读教学要根植于情感，朗读是加深学生情感体验的最好方法。《新课标》中指出：小学各年级的阅读教学都要重视朗读，在阅读中陶冶孩子们的情感。小学语文教材在编排上，给孩子们阅读的情感开辟了一个广阔的园地——在内容的选择上，多是韵文，读起来朗朗上口，图文并茂，吸引了孩子们的阅读兴趣；在意境上，饱含着丰富的思想情感及人文精神，这些都必须经过学生反复朗读、吟诵、想像才能理解和感受。为此，我们在阅读教学中要为孩子们的情感发展创设情景，尊重并鼓励他们独特的阅读感受，挖掘情感因素，升华情感体验，引导他们积极地参与到学习活动之中。
（4）找重点，练思维。
在学生对课文的内容和形式有了全面初步的认识的基础上，老师的讲解的起点必须比较高。一般的东西不要讲，只选择难点、优点和缺点加以分析。所谓难点是学生提出的问题或者估计学生不懂的地方；优点主要是指选词炼句方面的精华；缺点不一定有，也可能有。这些知识点包括主题、题材、结构表现手法在内，但更主要的是在语言方面。如在讲《夜》一文着重分析这样一句话：他的手软软地不敢便接，好象遇见怪秘的魔物；又不好不接，便用手心去承受，松松地捏着，偷窃似的赶忙往衣袋里塞。根据上文，这个人物是个商人，他帮姐姐去探听外甥女夫妇被杀的情形，他这时接到外甥女夫妇的一张字条。这句话就是写他接字条的动作和心理状态的。软软地这个词选得好，历为害怕字条落在手里，手自然不会用劲，所以手的状态是软的。两个软字重叠，不仅表示程度加重，而且音节和谐动听。能表示软这个意思的，还有发软很软；但发软在程度不及软软地，很软不能表示此时发软的意思，而且音调不和谐，只有软软地最准确最形象地表示人物此时的心理状态，承受是被动地接受由上落下来的物体，它准确地描写了不是用手拿而用手托着字条的样子。松松的修饰捏着，怕接触的情态非常逼真。偷窃似的一塞表示动作快得出奇。这些词充分地揭示出了人物的恐惧的心理状态，收到了极好的艺术效果。
参考文献
1、《小学语文阅读教学的研究》
2、陆向红《语文阅读教学生活化研究》
3、董纪良《谈讲读课文的教学设计》
4、王书芳《当前小学语文阅读教学中存在的问题及造成问题的原因》
长城 文化遗产（附1） 北京故宫、沈阳故宫 文化遗产（附7） 陕西秦始皇陵及兵马俑 文化遗产 甘肃敦煌莫高窟 文化遗产 北京周口店北京猿人遗址 文化遗产 山东泰山 文化与自然双重遗产 安徽黄山 文化与自然双重遗产 湖南武陵源国家级名胜区 自然遗产 四川九寨沟国家级名胜区 自然遗产 四川黄龙国家级名胜区 自然遗产 西藏布达拉宫 文化遗产（附2、附3） 河北承德避暑山庄及周围寺庙 文化遗产 山东曲阜的孔庙、孔府及孔林 文化遗产 湖北武当山古建筑群 文化遗产 江西庐山风景名胜区 文化景观 四川峨眉山—乐山风景名胜区 文化与自然双重遗产 云南丽江古城 文化遗产 山西平遥古城 文化遗产 江苏苏州古典园林 文化遗产(附4) 北京颐和园 文化遗产 北京天坛 文化遗产 重庆大足石刻 文化遗产 福建武夷山 文化与自然双重遗产 四川青城山和都江堰 文化遗产 河南洛阳龙门石窟 文化遗产 明清皇家陵寝：明显陵（湖北钟祥市）、清东陵（河北遵化 市）、清西陵（河北易县）、盛京三陵 文化遗产(附5、附6)（附8） 安徽古村落：西递、宏村 文化遗产 山西大同云冈石窟 文化遗产 云南三江并流 自然遗产 高句丽王城、王陵及贵族墓葬 文化遗产 澳门历史城区 文化遗产
西藏各族人民作为新时代的主人共同继承、发展和分享藏民族传统文化，共同创造现代文明生活和文化事业，使西藏文化出现了前所未有的繁荣与发展。西藏文化保护的事实证明，所谓的“西藏文化灭绝”论是根本没有事实依据的。随着中国综合实力的不断增强，国家对西藏文化的保护和发展工作还将继续加强。随着西藏经济发展和社会进步，在保护西藏文化和生态环境、建设和谐西藏的进程中，西藏文化将会有更加广阔的发展前景。 西藏和平解放以来，特别是改革开放以来，在促进西藏经济社会发展的同时，中央人民政府和西藏自治区人民政府投入巨大的人力、财力和物力，运用法律、经济和行政等多种手段，保护和弘扬藏族优秀传统文化，大力开创和发展现代科学文化教育事业。 西藏的文物古迹得到有效保护。西藏自治区成立以来，中央人民政府和西藏自治区政府投入巨额资金，修复开放了1400多座寺庙。从2002年开始的西藏三大文物维修工程包括布达拉宫、罗布林卡和萨迦寺的维修，总投资为3．3亿元，全部由国家财政拨付，创造了西藏历史上规模最大的文物维修工程纪录。从 2006年开始，中央人民政府又决定投入亿元，对西藏22项重点文物保护工程进行维修。2008年4月18日，西藏“十一五”重点文物保护工程暨扎什伦布寺保护维修工程启动仪式在日喀则扎什伦布寺隆重举行，这标志着在西藏实施的投资最多、维修规模最大的文物保护工程全面启动。 西藏传统风俗习惯得到尊重和保护。中央人民政府和西藏自治区人民政府特别注意尊重和保护藏族人民的宗教信仰自由和正常的宗教活动。目前，西藏共有1700 多座寺庙和各类宗教活动场所，僧尼万多人，各种宗教活动正常举行。每年到拉萨朝佛的西藏信教群众均达百万人次以上。从2004年开始，中央人民政府正式恢复藏传佛教格西拉让巴考学制度。2007年国家宗教事务局公布了《藏传佛教活佛转世管理办法》。中国佛教协会西藏分会是西藏藏传佛教各教派的组织，并有藏文版会刊《西藏佛教》以及1所西藏佛学院和1所藏文印经院。为保障西藏各民族人民特别是广大藏族人民按照自己传统的风俗习惯生活和进行社会活动的权利，西藏自治区将“藏历新年”、“雪顿节”等藏民族的传统节日确定为自治区的节假日，还明文规定，不准拍摄、围观天葬活动，不得在天葬场所喧哗等。 藏语文在西藏社会生活各个方面得到广泛应用。1959年民主改革以来，西藏自治区人民代表大会通过的决议、法规，西藏各级人民政府和政府各部门下达的正式文件、发布的公告都使用藏汉两种文字。在司法诉讼活动中，对藏族诉讼参与人，都使用藏语文审理案件，法律文书都使用藏文。西藏在广播电台、电视台,专门开设有藏文节目频率和频道。2007年末，藏语频道在全国少数民族语言电视频道中率先实现全天24小时不间断播出节目。在西藏出版有14种藏文杂志、10 种藏文报纸，1989年以来出版的藏文图书有400多种。此外，藏语文学习也得到了法律保障。西藏自治区教育系统全面推行以藏语文授课为主的双语教育体系，已经编译出版了从小学至高中所有课程的藏文教材和教学参考资料。藏文专业术语规范化及信息技术标准化工作已取得重大进展。藏文编码已正式通过中国国家标准和国际标准，各种藏文软件在计算机和网络上使用。截至2007 年底，西藏上网用户总人数已达16万人，占西藏人口的。 西藏传统文化艺术和非物质文化遗产得到保护。中央人民政府和西藏自治区人民政府一贯重视藏民族文化艺术的继承和发展，对民间文化开展大规模的收集和整理，使许多濒临失传的文化遗产得到了抢救和发掘。1979年成立了专门机构对被称为“世界史诗之王”的《格萨尔王传》进行全面抢救、整理，经过20多年的努力，现已整理出版《格萨尔》100多部，总印数达400多万册，同时还出版了20多部汉译本，并有多部被译成英、日、法文出版。2007年底，西藏全区共有专业艺术表演团体28个，文化馆、站203个，公共图书馆4个，博物馆2个，同时还有18个县级民间艺术团体和500多个群众业余演出队；全区多次举办大型群众文化活动，一年一度的拉萨雪顿节、日喀则珠峰文化旅游节和那曲恰青赛马节等大型文化活动的内容不断创新，成为地区性品牌文化节庆活动。西藏自治区7大类、15项、23个点入选第一批国家级非物质文化遗产名录；在文化部公布的国家级非物质文化遗产项目代表性传承人中，西藏有31人榜上有名。 文献档案得到妥善保护，建立了时代体系完整的历史档案库。工程浩大的宗教典籍的收集、整理和出版、研究工作不断取得进展。布达拉宫、罗布林卡、萨迦寺等所藏经卷和佛教典籍得到了很好的保护。1990年以后，藏文《中华大藏经·丹珠尔》(对勘本)、《藏汉对照西藏大藏经总目录》等陆续整理出版，还印行藏传佛教的仪轨、传记、论著等经典的单行本供给寺庙，满足僧尼和信教群众的学修需求。2006年12月，中国历史上第一部带标点的佛教经籍——《大藏经》的编纂工程正式启动。从2007年开始，西藏自治区启动了对贝叶经的摸底调查和建档工作，目前西藏已经登记在册的梵文贝叶经有426部，共4300多张。 藏学研究领域取得重大进展。新中国成立初期，国家就重视对西藏社会历史文化的研究，1956年到1958年国家组织的少数民族社会历史大调查就包括对西藏社会的调查与研究。改革开放后，我国还组建了一批藏学研究专门机构，在藏学研究方面取得了突破性的进展。当前，全国有近50个机构的近3000人从事藏学研究，研究领域涵盖了政治、经济、历史、文学艺术、宗教、哲学、语言文字、地理、教育以及考古、民俗、藏医藏药、天文历算和生态保护、经济可持续发展、农业、牧业等社会科学和自然科学的大部分学科。2006年，中国首次颁发了藏学研究领域第一个国家级奖项——“珠峰奖”，这标志着中国藏学事业进入了全新的发展阶段。 2006年青藏铁路建成通车，有力地促进了西藏同祖国各地经济文化的交流，促进了西藏社会经济的发展。随着大量游客乘火车进藏旅游，一些著名的文物古迹出现承载压力过重的问题，这进一步促使西藏各级政府更加重视、保护和发展当地独特的生态环境和民族文化。自治区政府和有关部门采取了严格控制参观人数、精心设计参观线路、科学合理疏导参观流量的办法以减缓这些珍贵而又脆弱的文物古迹的承载压力。青藏铁路使西藏人民通过旅游可以了解外界的信息和文化，可以在继承民族文化的基础上发扬自己的文化，同时也吸引了越来越多的海外人士积极投身到西藏文化保护中。
西藏地处青藏地区，素有“高”“冷”的特点。正是由于它的特点“高”，因此导致了西藏还有另一个特征，那就是“太阳光照时间长，辐射强”，因此西藏拉萨有着“日光城”的称号。 中国论文网 /9/关键词：西藏；地理环境；历史人文；价值与功能西藏因有宏伟、神奇魄力的自然景象而出名，它地域辽阔、地貌壮观、资源丰富。从古至今，人们创造了丰富多彩的民族文化。一、西藏地理环境的功能与价值西藏的地理位置特殊，因此它的自然环境，发展的历史以及它的地域文化使其有着独特的发展环境，然而其不一样的神奇环境，深远地影响着西藏地区发展以及城镇建设的过往与未来。（一）西藏的地形地貌讲到西藏，大家熟悉的就是青藏高原，青藏高原是世界上面积最大的大高原，并且也是海拔最高的大高原，因此有着“世界屋脊”之称。它也是南极、北极之外的“世界第三极”。青藏高原的地势是西北高东南低，因此它的地形�驮佣嘌�，并且还有高峻的山，景象万千。由于具有冰川、戈壁等典型的地貌类型，因此具有“一山见四季，十里不同天”的自然景象称号。横断山脉――藏东高山峡谷区，位于一系列东西走向逐渐转为南北走向的高山深谷，中间夹杂着怒江、澜沧江以及金沙江这三条大江，由于山顶终年有着不化的白雪，加上复杂多样的独特气候，形成茂密的森林以及山麓四季常青的景象，从而构成了峡谷区三江并流的壮丽的田园景观。（二）西藏的农牧区喜马拉雅山，海拔高度高达6000米左右，终年覆盖冰雪，而且南北两边的气候温差较大。藏南谷地位于冈底斯山以及喜马拉雅山之间，因此地形平坦，土地肥沃，是西藏的主要农作物区，能促进当地农作物的发展，给经济发展带来许多有利的条件。藏北高原，位于昆仑山、唐古拉山以及冈底斯山和念青唐古拉山之间，由地势低平的山丘以及低矮的盆地组成，是西藏的主要牧业区，能促进当地牧业的发展，给经济发展带来了许多有利的条件。因为地理位置不一样，因此各个地方的习俗也不同。西藏有丰富的动植物品种，例如冬虫夏草，青稞，牦牛等等。在藏族服装方面，藏族衣服的最本质特征是肥腰、长袖、长裙、长编、金银珠玉饰品等，因为长期的封闭性生活，大体上，藏族的衣服发展的差异不会很大，而且变化甚小。因此从藏族衣服上可以看出藏族人所生活的生存环境和在此基础上形成的生产、生活方式。二、西藏历史人文的价值和功能（一）西藏的文化精神西藏的文化传统主要是由藏族等各个民族一起携手共创的，各个民族在创建文化的过程中凸显出两个特点：一是表现出来的实事求是的民族精神，二是自主选择的独立实践精神。因此，只有让西藏的文化一直保持鲜明的特色习俗以及特色的民族风情，并将此风情融入中华文化的丰富多彩的浪潮中去，取其精华，去其糟粕，积极吸收外来的文化并和它相互交流。（二）西藏文化的发展建设社会主义现代化的西藏文化，是民族的希望，是人民的要求，也是西藏文化面向世界各地的必经之路。例如人教版高中政治必修二《我国外交政策的宗旨》中的唐蕃和亲讲述的就是吐鲁番的松赞干布两次派遣使者到唐去求婚，迎娶了文成公主，促进了蕃唐之间的政治、经济以及文化的交流，和平往来。因此，我们要树立正确的价值观念，全面懂得西藏的传统文化是发展西藏现代文化的根基，在树立正确价值观的同时，我们也不能抛弃历史，要促进全面进步。所以我们要从实际出发，促进西藏各个地方的全面发展，树立尊重，坚持改革和创新，大力发展其文化交流事业，增强民族凝聚力。（三）西藏的历史文化西藏的文化艺术源远流长，具有光鲜的民族特色和民族风情。在藏族，佛教的文化艺术在西藏文化艺术中占主导地位。从古至今已有五千多年的历史。每个民族之间的文化艺术相互撞击以及相互吸取是公元七世纪的一大特色，并且以藏传佛教为主体的文化艺术高速发展。在清朝时期，西藏文化艺术走向繁荣，并且在这一时期取得了辉煌的成就。在这一时期，雕塑、绘画以及建筑等艺术也取得了非凡的成绩，布达拉宫的建立也显现出这一领域的显著成绩。表现出精湛的技术以及奇特的历史文化。（四）西藏丰富的旅游资源随着经济的增长，越来越多的游客入藏旅游，西藏丰富的旅游资源为当地经济的发展提供宝贵的财富。因此，人文环境问题也越来越显现出来。起先西藏在人们心中是一片纯洁的净土，是神圣的。然而，随着旅游经济的发展，越来越多的游客进藏旅游，西藏自然风光原有的纯洁性就会受到影响，因此，我们要尊重各个民族的文化，要加强对西藏地区旅游行业的管理，加强完善基础设施，并且在开发旅游资源的同时也要加强对资源的保护，制定完整的规章制度，积极解决发展过程中出现的问题，特别是重点开发城镇以及周边地区，在人烟稀少的地方保持其原有的神秘性，为西藏的旅游保留一丝神秘感。，总之，共同合作与发展，是当今时代的主题。因此我们要更深层次地了解西藏的特色民族风情，吸取其中的精华，摒弃其中的不足，加强民族间的交流，促进经济的发展，让我们在继承中实现创新，并在保护中弘扬，在发展中继承，共创民族灿烂文化，携手共创美好的未来！
一、西藏地理环境的功能与价值西藏的地理位置特殊，因此它的自然环境，发展的历史以及它的地域文化使其有着独特的发展环境，然而其不一样的神奇环境，深远地影响着西藏地区发展以及城镇建设的过往与未来。（一）西藏的地形地貌讲到西藏，大家熟悉的就是青藏高原，青藏高原是世界上面积最大的大高原，并且也是海拔最高的大高原，因此有着“世界屋脊”之称。它也是南极、北极之外的“世界第三极”。青藏高原的地势是西北高东南低，因此它的地形�驮佣嘌�，并且还有高峻的山，景象万千。由于具有冰川、戈壁等典型的地貌类型，因此具有“一山见四季，十里不同天”的自然景象称号。横断山脉――藏东高山峡谷区，位于一系列东西走向逐渐转为南北走向的高山深谷，中间夹杂着怒江、澜沧江以及金沙江这三条大江，由于山顶终年有着不化的白雪，加上复杂多样的独特气候，形成茂密的森林以及山麓四季常青的景象，从而构成了峡谷区三江并流的壮丽的田园景观。（二）西藏的农牧区喜马拉雅山，海拔高度高达6000米左右，终年覆盖冰雪，而且南北两边的气候温差较大。藏南谷地位于冈底斯山以及喜马拉雅山之间，因此地形平坦，土地肥沃，是西藏的主要农作物区，能促进当地农作物的发展，给经济发展带来许多有利的条件。藏北高原，位于昆仑山、唐古拉山以及冈底斯山和念青唐古拉山之间，由地势低平的山丘以及低矮的盆地组成，是西藏的主要牧业区，能促进当地牧业的发展，给经济发展带来了许多有利的条件。因为地理位置不一样，因此各个地方的习俗也不同。西藏有丰富的动植物品种，例如冬虫夏草，青稞，牦牛等等。在藏族服装方面，藏族衣服的最本质特征是肥腰、长袖、长裙、长编、金银珠玉饰品等，因为长期的封闭性生活，大体上，藏族的衣服发展的差异不会很大，而且变化甚小。因此从藏族衣服上可以看出藏族人所生活的生存环境和在此基础上形成的生产、生活方式。二、西藏历史人文的价值和功能（一）西藏的文化精神西藏的文化传统主要是由藏族等各个民族一起携手共创的，各个民族在创建文化的过程中凸显出两个特点：一是表现出来的实事求是的民族精神，二是自主选择的独立实践精神。因此，只有让西藏的文化一直保持鲜明的特色习俗以及特色的民族风情，并将此风情融入中华文化的丰富多彩的浪潮中去，取其精华，去其糟粕，积极吸收外来的文化并和它相互交流。（二）西藏文化的发展建设社会主义现代化的西藏文化，是民族的希望，是人民的要求，也是西藏文化面向世界各地的必经之路。例如人教版高中政治必修二《我国外交政策的宗旨》中的唐蕃和亲讲述的就是吐鲁番的松赞干布两次派遣使者到唐去求婚，迎娶了文成公主，促进了蕃唐之间的政治、经济以及文化的交流，和平往来。因此，我们要树立正确的价值观念，全面懂得西藏的传统文化是发展西藏现代文化的根基，在树立正确价值观的同时，我们也不能抛弃历史，要促进全面进步。所以我们要从实际出发，促进西藏各个地方的全面发展，树立尊重，坚持改革和创新，大力发展其文化交流事业，增强民族凝聚力。（三）西藏的历史文化西藏的文化艺术源远流长，具有光鲜的民族特色和民族风情。在藏族，佛教的文化艺术在西藏文化艺术中占主导地位。从古至今已有五千多年的历史。每个民族之间的文化艺术相互撞击以及相互吸取是公元七世纪的一大特色，并且以藏传佛教为主体的文化艺术高速发展。在清朝时期，西藏文化艺术走向繁荣，并且在这一时期取得了辉煌的成就。在这一时期，雕塑、绘画以及建筑等艺术也取得了非凡的成绩，布达拉宫的建立也显现出这一领域的显著成绩。表现出精湛的技术以及奇特的历史文化。（四）西藏丰富的旅游资源随着经济的增长，越来越多的游客入藏旅游，西藏丰富的旅游资源为当地经济的发展提供宝贵的财富。因此，人文环境问题也越来越显现出来。起先西藏在人们心中是一片纯洁的净土，是神圣的。然而，随着旅游经济的发展，越来越多的游客进藏旅游，西藏自然风光原有的纯洁性就会受到影响，因此，我们要尊重各个民族的文化，要加强对西藏地区旅游行业的管理，加强完善基础设施，并且在开发旅游资源的同时也要加强对资源的保护，制定完整的规章制度，积极解决发展过程中出现的问题，特别是重点开发城镇以及周边地区，在人烟稀少的地方保持其原有的神秘性，为西藏的旅游保留一丝神秘感。，总之，共同合作与发展，是当今时代的主题。因此我们要更深层次地了解西藏的特色民族风情，吸取其中的精华，摒弃其中的不足，加强民族间的交流，促进经济的发展，让我们在继承中实现创新，并在保护中弘扬，在发展中继承，共创民族灿烂文化，携手共创美好的未来！