一、第一类间断点：左右极限存在。
当左右极限相等，则称为可去间断点；左右极限不等，则称为跳跃间断点。
设Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。
又如果：
1、f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的可去间断点。
2、f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。
二、第二类间断点：左右极限至少有一个不存在。
如果有一个极限趋于无穷大，则称为无穷间断点；否则称为振荡间断点。
第二类间断点是指函数的左右极限至少有一个不存在。第二类间断点有非常多种，如无穷间断点，振荡间断点，单侧间断点，狄利克雷函数间断点等等。
第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。
1、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个无穷不存在,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2。
2、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个振荡不存在，则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。例y=sin(1/x),x=0。
扩展资料
函数间断点的判定：
1、求函数的定义域，找出分割定义域为定义区间的分割点与分段函数的分界点xk；
2、对xk求函数的左右极限，由左右极限的存在性及相关的极限值与变化趋势，确定间断点类型。
3、间断点存在的位置为分段函数的分界点，或者函数定义区间的分割点。没有定义的点构成区间则不为函数的间断点，为函数没有定义的区间。
参考资料来源：百度百科-第一类间断点
参考资料来源：百度百科-第二类间断点
函数间断点寻找的方法：无定义的点，就是间断点。
在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点，即间断点。
如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
间断点简介
间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。
间断点常见类型
1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。
2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。
3、无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。
第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点，在可去间断点处，函数只在这一点处不连续，如果这一点补上的话，整个函数就是连续的，这一点之所以可去是因为函数的左右极限都存在且相等但不等于函数值，因此不连续。在跳跃间断点中，左右极限都存在但不相等，所以跳跃。总之，左右极限分别存在的间断点称为第一类间断点。而左右极限至少有一个不存在的，称为第二类间断点。
函数间断点是微积分中函数连续性讨论的一个概念，通常是函数在某点没有意义，就是函数的间断点。比如函数y=1/x中，x=0就是一个间断点。
一群水货！回答问题不是复制来的就是表达不清楚，表达不全的。我来教你！好好看，看懂你连续这块你就再不会出问题了连续的定义：一个f（x）的极限，x从左侧趋近x0等于f（x0），x从右侧趋近x0也等于f（x0），那么就说函数f（x）在x0这一点连续。简单吧？楼上说得是什么嘛！放屁都比他们说得香！再看判定：连续的判定：一般用两种方法判定。第一种、用定义，如果这一点左边的极限等于右边的极限且等于这一点的函数值，则函数在这一点连续。第二种、求导，如果x0这一点可导，那么这一点必连续，可导必连续记住哦~很重要的！可导必连续，但是连续未必可导，举个例子，|x|在x=0这一点不可导，但是连续，你自己画图像看看，图像是一个英文字母V，因为左导数和右导数都存在但不相等，所以|x|不可导。可导的条件是什么你记得不？我还是说一下吧，一点的左导数和右导数都存在且相等，则这一点可导。那咋办勒？那不可导又该怎么证连续呢？上述楼层这一点就没有说，只告诉你可导就连续，没告诉你不可导也连续的情况。如果函数不可导，但是！！！看清楚了，划重点了，他的左导数和右导数都存在，哪怕左导数不等于右导数，那么在这一点它也是连续的。这你可能就不太理解了，给你说个情景你就懂了，从一个点出发（连着这个点的哈）然后有一条不断开的毛线连着向左边除了垂直向上延伸以外，随便怎么向左延伸只要毛线不断开就行，然后继续从这一点出发，有一条不断开的毛线连着向右边除了垂直向上延伸以外随便怎么向右延伸，这两条毛线左边是连着的，右边也是连着的，还都不是垂直于X轴的（左导数和右导数都存在），而且还都连着这一个点，那这两条毛线在这一点左边连续，右边也连续还都连着这个点，可不就是一条毛线嘛。所以这一点连续！~关于这一条可能很多人会在分段函数的跳跃间断点处有疑问，比如f（x）在x>0时等于1，在x<0时等于-1，然后就有人会说在0这一点左边连续右边也连续但是是间断点在0这一点不连续啊，你要知道这种情况确实是左连续而且有连续但是它要么x>0时要么x<0时不连着这一点啊，换句话说这种情况这一点的左导数等于正无穷也就是左导数不存在，右导数等于负无穷(f（x）它要向下去找-1嘛能看懂不？）也就是右导数不存在。已经和第二种连续判定法没关系了。
函数在点X处的极限等于该点的函数值，那么函数在该点就是连续的。如果X是定义域内任意点，那函数就是连续的。判定函数连续求导就可以，如果可导就肯定连续。 最好是那具体的题目理解一下。
初三 就写 论文 厉害 佩服啊你可以 按这个 模式 写一下一、目的要求从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。二、内容分析1．本小节首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法。2．本节课学习一元二次不等式的解法，这是这小节的重点，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。三、教学过程复习提问：1．当x取什么值的时候，3x－15的值（1）等于0；（2）大于0；（3）小于0。（这是初中作过的题目）2．你可以用几种方法求解上题？新课讲解：像3x－15＞0(或＜0）这样的不等式，常用的有两种解法。(1)图象解法：利用一次函数y＝3x－15的图象求解。注：①直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根。②图象在x轴上面的部分表示3x－15＞0。(2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解。注这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的。复习提问：画出函数的图象，利用图象回答：（1）方程的解是什么；（2）x取什么值时，函数值大于0；（3）x取什么值时，函数值小于0。（这也是初中作过的题目）新课讲解：1.结合二次函数的对应值表与图象（表、图略），可以得出，方程的解是x＝－2，或x＝3；当x<－2，或x>3时，y>0，即；当－2
数学作为一门工具性的学科，是高中数学最基础的课程。相应的，数学课程的教学也是教育界一直在关注的重点内容。下文是我为大家搜集整理的关于数学毕业论文参考范文下载的内容，欢迎大家阅读参考! 数学毕业论文参考范文下载篇1 浅析高中数学二次函数的教学方法 摘要：二次函数的学习是高中数学学习的重点，也是难点。师生要一起研究学习二次函数的基本方法，掌握其学习思路和规律，这样才能学好二次函数。 关键词：高中数学;二次函数;教学方法 在高中数学教学过程中，二次函数是非常重要的教学内容。随着教学改革的不断推进，初中阶段的二次函数因为是理解内容，没有纳入到考试内容中去，使高中学生在学习二次函数时有难度。因此，教师在教学这部分内容时，必须注重巩固和复习初中二次函数的内容和知识点，同时采取有效的方法合理地进行二次函数教学，确保获得较高的效率和质量，达到提高高中生数学成绩的目的。 一、加强对二次函数定义的认识和理解 高中数学的二次函数教学主要建立在初中二次函数的知识和定义基础上。在定义和解释二次函数的内容和知识过程中，教师主要利用集合之间相互对应的关系来解释二次函数的定义。因此，高中数学的二次函数教学与初中二次函数教学之间存在本质区别，这就造成了在二次函数教学过程中，学生很难适应和接受二次函数的定义。在高中数学的二次函数教学过程中，教师要根据初中二次函数的内容和定义，引导学生全面透彻地理解二次函数的定义和相关知识，这样才能确保学生学习和掌握更多的函数知识。在二次函数教学的过程中，教师要注重引导学生复习和回顾初中阶段掌握的二次函数知识点以及相关定义，并且与高中数学的二次函数内容相比较，这样学生就能对二次函数的定义、定义域、对应关系以及值域等有更深入的认识和理解。例如，在讲解例题：f(x)=x2+1，求解f(2)、f(a)、f(x+1)的过程中，若学生对于二次函数的定义以及概念有比较清晰的认识和理解，学生就可以看出该题是一个比较简单的代换问题，学生只需要将自变量进行替换，就能求解出问题的答案。但是，在解答这类问题的过程中，教师需要正确引导学生对二次函数的定义和概念加以认识和理解，如在f(x+1)=x2+2x+2中，学生需要认识到该函数值的自变量是x+1，而不是x=x+1。 二、采用数形结合的方式进行二次函数教学 在高中数学的二次函数教学过程中，一种常见的教学方法就是数形结合教学法。在二次函数教学过程中，采用数形结合的教学方法，不仅能够帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质以及图象，同时还有利于解决各种各样的二次函数问题，从而达到培养学生的思维能力以及提高二次函数教学效率的目的。采用数形结合的方式进行二次函数教学，所运用到的图像既能将二次函数的性质变化、奇偶性、对称性、最值问题以及变化趋势很好地反映出来，同时也是学习二次函数解题方法以及有效开展教学的重要载体。所以，教师在二次函数的教学过程中，需采用由浅至深的方式进行教学，合理把握和控制教学的难易程度，在学生了解和熟悉二次函数图像的前提下，帮助学生总结和认识其性质变化，从而达到顺利开展二次函数教学的目的。例如，教师在引导学生绘制二次函数图像的过程中，可以采用循序渐进的方式，通过绘制简单的二次函数图像，帮助学生学习和理解图像性质。如采用描点法绘制二次函数图像f(x)=-x2、f(x)=x2、f(x)=x2+2x+1等。在学习绘制函数图像的过程中，教师还可以设置一些例题，如“假设函数f(x)=x2-2x-1，在区间[a，+∞]中，呈单调递增的变化，求解实数a的取值范围”，或者“已知函数f(x)=2x2-4x+1，且-2 三、采用开发式的教学方式，培养学生的思维能力 在高中数学的二次函数教学过程中，涉及的内容范围广，所占的比例也相对较大。因此，教师在开展二次函数教学的过程中，其涉及的教学方法以及教学思路也非常多，教师需要合理选用教学思路和方法，这样才能有效培养和提升学生的数学能力以及思维能力。例如，在二次函数教学过程中，教师可以通过引导学生求解下列例题，让学生进一步理解和掌握二次函数的定义以及外延，并思考和总结出求解二次函数的思路和方法，以培养和提升学生的数学思维能力。如已知函数y=mx2+nx+c，其中a>0，且f(x)-x=0的两个根，x1与x2满足0 参考文献： [1]高红霞.高中数学二次函数教学方法的探讨[J].数理化解题研究，2015(11). [2]郗红梅.例析求二次函数解析式的方法[J].甘肃教育，2015(19). 数学毕业论文参考范文下载篇2 浅谈高中数学教学对信息技术的应用 摘要：为了提高高中数学的教学质量与丰富数学教学内容，将原有的知识点进行整合，使得学生更容易接受相关知识，文章提出了信息技术在高中数学教学中的应用策略：以信息技术为基础，丰富课堂教学内容;以信息技术为支点，优化教学过程;利用信息技术，让学生养成探索的习惯。 关键词：信息技术;高中数学;教学 信息技术在当下社会的发展给教学带来了许多改变，不仅使得教学变得更为高效，同时还令教学的内容变得丰富多彩。因此，随着信息技术在教学中的应用越来越广泛，教师就要对于这种教学模式进行探究，让教材与信息技术可以在进行授课的时候有效结合。只要是做好了以上的内容，就可以将高中数学与信息技术有机地结合到一起，以此推动数学教学的全面发展。从另一方面来说，信息技术也从另一个角度丰富了课堂内容，让学生可以从更多的方面来接触并了解数学中相关的知识与内容。从而使得学生可以养成多方面思考的习惯，让创新精神在他们的心底萌芽。 一、以信息技术为基础，丰富课堂教学内容 学习是一件非常枯燥的事情，驱使学生进行学习的动力是对于未知事物探索的兴趣。高中数学尤为如此，因为数学是一门理论性的学科，因此在学习的过程中，肯定会涉及到一些比较抽象的知识。对于这些抽象的知识，学生在学习起来多少都会有点困难，并且会影响学生的学习积极性。那么面对高中数学的学习，教师如何缓解并改变这一现状呢?目前比较好的办法就是将数学教学与信息技术进行结合，利用信息技术的多样化以及对丰富内容的获取能力，来为学生提供更多、更好的信息内容，供学生理解与学习。多媒体可以将声音、图片、甚至是视频都集中整合起来，立体直观地将数学中的抽象知识展现给学生。并且以此来激发学生的学习兴趣，除此之外，教师利用信息技术可以让课程变得更有层次感，让学生在学习的过程中减少疲劳的感觉。比如，教师在讲解各种函数曲线及其特性的时候，就可以利用多媒体动画的方式，向学生展现相关的函数知识。通过直观的表现，学生可以轻松地理解各种函数对应的图像以及相关的变化，在今后的学习过程中，会更为熟练地运用这些知识。 二、以信息技术为支点，优化教学过程 数学是一门自然科学，它的理论都是源自我们身边的生活。因此，在教学的过程中，教师要根据知识不断地引入实例，让学生可以更好地了解所学的知识。在高中的教材中，对于知识来说，理论知识已经非常丰富，但是对于实例的列举就显得不足。那么学生在学习的时候，理解起这些枯燥的定理与公式就显得非常吃力。这就是因为教材忽略学生的学习能力，编写得太过于理论化，因此就需要教师利用多媒体的优势，来为学生搜集一些关于实际应用数学知识的例子，来让学生了解并掌握其中的规律。这样有利于培养学生的思维与抽象能力，有助于他们今后解决问题时具有明确的思路。比如，在学习概率这一部分的知识时，学生很难联想到生活中相关的事情，教师可以搜集一些类似于老虎机、彩票甚至是其他的一些生活中博彩类性质的事情让学生进行了解。然后带领学生根据其规则进行计算，让学生了解到概率知识在生活中的运用，使学生认识到赌博的坏处。 三、利用信息技术，让学生养成探索的习惯 学习对于学生来说，不是教师的任务，而是每个人自己的事情。学生作为学习的主人，应当对学习具有一定的主导性。在日常的学习中，由于枯燥的内容以及过于逻辑性的思考，会使得学生丧失对于学习的乐趣与动力。正确的教学应当是教师进行适当的引导，让学生可以在他们的好奇心以及兴趣的驱使下自由地进行学习，充分地满足他们的爱好。只有这样，才能最大程度地发挥他们的主观能动性。而将信息技术应用于高中数学，正是给学生搭建了一个这样的平台，让学生可以更好地接触到大量的数学知识以及数学理念。同时，在网络上，各种优质的教学录像比比皆是，学生如果对于某个知识点有疑问，可以随时在网络上进行查看。这对于知识的探索与掌握有着很大的帮助。此外，利用信息技术与网络的优势，还可以让学生在进行资料与问题查询的过程中，养成良好的动手与动脑习惯，不再单单地依靠教师来进行解答，而是学会尝试用自己的方式来找到答案，这对学生的自主探究能力产生了一种提升作用。同时，由于结论是学生自己得到的，那么印象自然非常深刻。总之，信息技术在高中数学教学中的应用，是一件一举多得的事情，不仅可以改变高中数学枯燥的教学环境，而且能充分调动学生的学习积极性，让学生在学习的同时还能了解到更为广泛的信息与其他知识，并且可以激励学生对于疑难问题进行自主探索，提高了他们动手动脑的能力，并且也提高了教学质量。 参考文献： [1]唐冬梅,陈志伟.信息技术在高中数学学科教学中的应用研究文献综述[J].电脑知识与技术,2016(18):106-108. [2]傅焕霞,张鑫.浅议信息技术与高中数学教学有效整合的必要性[J].科技创新导报,2011(35):163. [3]王继春.跨越时空整合资源:信息技术与高中数学教学的有效整合[J].中国教育技术装备,2011(31):135-136. [4]崔志.浅析新课程标准的背景下信息技术在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育,2014(10):93. 猜你喜欢： 1. 关于数学的论文范文免费下载 2. 数学系毕业论文范文 3. 数学本科毕业论文范文 4. 数学文化的论文免费下载 5. 大学数学毕业论文范文
这位几星期后的校友 自己写吧。。。 没办法啊。。。 不过可以看一下参考书 上面有一些内容应该能用的上。。。。。。。再次表示同情以及无奈。。。。。
极限理论是数学分析课程的理论依据，就因为引入极限思想，微积分才有了理论根基，从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此，教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验，谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.1.关于数列极限数列初等数学中对数列这样定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列.数学分教材[1]关于数列的定义：若函数f的定义域是全体正整数集N，则称f：N→R或f（n），n∈N为数列.正因为正整数集的元素可按从小到大的顺序排列，所以数列f（n）也可写作a，a，…a…，或简单地记作{a}，其中a是该数列的通项.看得出来，数列就是一正整数集为定义域的函数，即所有数列的定义域都是正整数集.数列的极限的定义定义1设{a}为数列，a为定数.若对任给的正数？藓，总存在正整数N，使得当n>N时，有|a-a|<？藓，则称数列{a}收敛于a，定数a为数列{a}的极限，并记作a=.关于函数极限→∞时函数极限定义2设f为定义[a，+∞）在上的函数，A为定数，若对任给的正数？藓，存在正数M（≥a），使得当x>M时有|f（x）-A|<？藓，则称函数当x→+∞时以A为极限，记作f（x）=A.现设f为定义在U（-∞）或U（∞）上的函数，当x→-∞或x→∞时，若函数值无限地接近某定数A，则称f当x→-∞或x→∞时以A为极限，f（x）=A或f（x）=→x时函数极限定义3（函数极限的？藓-δ定义）设函数f在点x的某个空心邻域U（x；δ′）内有定义，A为定数，若对任给的正数ε，存在正数δ（<δ′），使得当0<|x-x|<δ时有|f（x）-A|<0ε，则称函数f当x→x时以A为极限，记作f（x）=A.类似可定义f（x）=A及f（x）=.数列极限与函数极限的异同及根本原因从以上定义可以看出，数列极限与函数极限有相同点也有不同点，研究二者的方法大同小异，相同点是数列极限与函数极限中当x→+∞时的类型完全相似，因此可以用相同的方法研究.二者的不同点在于，数列极限只有一种类型，就是n→∞时的极限；而函数极限细分有六种类型x→+∞；x→-∞；x→∞；x→x；x→x；x→x的极限，分类的标准是根据的趋向的不同来分类.二者的相同点源自二者都是函数，数列可以认为是特殊情况的函数，任何一个不同的数列都以正整数集为定义域；而通常意义下的函数在数学分析课程中是定义在实数范围的，其定义域可以是实数集也可以是实数集的某个子集.正因为将二者同看成函数的情况下，由于二者的定义域范围不同，导致二者极限类型的不同.数列的定义域是正整数集，那自变量的取值为1、2、3……，自变量的最小取1，因此不可能趋向于-∞，又因为数列各项必须取整数，所以它不可能趋近于某个定数，自变量n只可能有一种趋向于+∞；而通常意义下的函数是在实数范围内的讨论，因此，自变量x既可以趋近于+∞，又可以趋近于-∞；如果自变量x同时趋近于+∞和-∞时函数极限存在，则称x→∞时函数极限存在.同理，因为实数集的稠密性，自变量x会趋近于某个定数x，根据自变量x趋近于x的方向不同又可以分为x点处的左极限和右极限，于是某定点处有三种类型x→x；x→x；x→x函数极限.综上，数列是特殊的函数，正因为数列作为函数的特殊性，使数列极限相对简单并且具有相对理想的性质，收敛数列的所有性质都具有整体性；而收敛函数的所有性质都只能满足局部性质.导致二者性质差别的真正原因也在于二者作为函数定义域的范围不同.笔者认为，还要真正学透极限，一定要从本质上研究导致他们不同的原因，相同的理论完全可以通过类比的方式学习，而学习的重点应该放在二者的不同上，弄懂有什么不同，为什么不同，只有懂得了“为什么”，才能真正学懂相应知识.
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
函数的零点等价于对应方程的根，计算方法主要是解方程。对区间上的可导函数而言，函数的极值点是导函数的变号零点，这时极值点的计算方法是先求导，再求导函数的零点，再讨论零点两侧的导数符号，最后结论。所以要经历求导运算，解方程，解不等式等。对于区间上的不可导函数而言，函数的极值可能存在，因而极值点存在。往往用初等方法。需讨论。例如y=|x|,因为y=|x|≥0，当且仅当x=0时，y min=0.所以极值点x=0.亲，以上是提供，供参考。您可以发散一下，并举些具体例子。必要时把零点和极值点的定义加进去。
根据heine定理，函数极限数列极限是可以转化的：f（x）一>a（x一>xo）的充要条件为对任何以xo为极限的数列xn！xn不等于xo，都有f（xn）一>a（n一>无穷）
毕业 论文答辩是高职 教育 的重要教学环节。是否重视毕业论文答辩工作往往成为一个职业学院教育质量的标志性特征。以下是我为大家精心准备的：毕业论文答辩相关解答，欢迎阅读!
答：一年共两次,四月份一次,十月份还有一次。
1.学员必须在论文答辩会举行之前半个月，将经过指导老师审定并签署过意见的毕业论文一式三份连同提纲、草稿等交给答辩委员会，答辩委员会的主答辩老师在仔细研读毕业论文的基础上，拟出要提问的问题，然后举行答辩会。
2.在答辩会上，先让学员用15分钟左右的时间概述论文的标题以及选择该论题的原因，较详细地介绍论文的主要论点、论据和写作体会。
3.主答辩老师提问。主答辩老师一般提三个问题。老师提问完后，有的学校规定，可以让学生独立准备15-20分钟后，再来当场回答，而中央党校函授学院则规定，主答辩老师提出问题后，要求学员当场立即作出回答(没有准备时间)，随问随答。可以是对话式的，也可以是主答辩老师一次性提出三个问题，学员在听清楚记下来后，按顺序逐一作出回答。根据学员回答的具体情况，主答辩老师和其他答辩老师随时可以有适当的插问。
4.学员逐一回答完所有问题后退场，答辩委员会集体根据论文质量和答辩情况，商定通过还是不通过，并拟定成绩和评语。
5.召回学员，由主答辩老师当面向学员就论文和答辩过程中的情况加以小结，肯定其优点和长处，指出其错误或不足之处，并加以必要的补充和指点，同时当面向学员宣布通过或不通过。至于论文的成绩，一般不当场宣布。
中共中央党校函授学院规定，对答辩不能通过的学员，提出修改意见，允许学员待半年后另行答辩。
一、答辩流程
(一)简要叙述你的毕业论文的内容。
叙述中要表述清楚你写这篇论文的构思(提纲)，论点、论据，论述方式( 方法 )。一般约5分钟左右。
答辩老师通过你的叙述，了解你对所写论文的思考过程，考察你的分析和综合归纳能力。
(二)即兴答辩。
答辩老师向你提出2—3个问题后，其中一个问题一般针对你的论文中涉及的基本概念、基本原理提出问题，考察学生对引用的基本概念基本原理的理解是否准确。
第二个问题，一般针对你的论文中所涉及的某一方面的论点，要求结合工作实际或专业实务进行讲(论)述。
考察你学习的专业基础知识对你实务(实际)工作的联系及帮助，即理论联系实际的能力。第三个问题，根据学生有一定工作 经验 ，提出专业理论或实务中的问题，引导学生以工作实践中遇到的案例和实务，
研讨理论依据或当前所学专业发展中的诸多问题及 热点 问题。考察学生专业方面的潜在能力。
二、答辩准备
(一)学生自述需要准备的问题：
1、自己为什么选择这个课题?
2、研究这个课题的意义和目的是什么?(学术价值与现实意义)
3、全文的基本框架、基本结构是如何安排的?
4、全文的各部分之间逻辑关系如何?
5、说明有关本课题的研究历史与现状，几千人做了哪些研究，取得哪些成果，哪些问题没有解决，自己在研究本课题的过程中，发现了那些不同见解?对这些不同的意见，自己是怎样逐步认识的?又是如何处理的?
6、论文虽未论及，但与其较密切相关的问题还有哪些?
7、还有哪些问题自己还没有搞清楚，在论文中论述得不够透彻?
8、 文章 的基本观点和立论依据?
9、本文的优缺点?
10.论文有何创新之处?
11.重要引文的具体出处?
12.本文提出见解的可行性?
13. 定稿交出之后，自己重读时发现的缺陷?
14.写作毕业论文时的体会?
对以上问题应仔细想一想，必要时要用笔记整理出来，写成发言提纲，在答辩时用。
这样才能做到有备无患，临阵不慌。
(二)答辩过程中老师常提出的问题：
1、你的毕业论文采用了哪些与本专业相关的研究方法?
2、论文中的核心概念是什么?用你自己的话高度概括。
3、你选题的缘由是什么?研究具有何种现实指导意义?
4、论文中的核心概念怎样在你的文中体现?
5、从反面的角度去思考：如果不按照你说的那样去做，结果又会怎样?
6、论文的理论基础与主体框架存在何种关联?最主要的理论基础是什么?
7、质性研究与访谈法、定性研究、定量研究、调查研究、实证研究的区别?
8、经过你的研究，你认为结果会是怎样?有何正面或负面效果?
9、你的论文基础何种研究视角?是管理学、教育学、心理学还是社会学视角?
10、论文研究的对象是个体还是群体?是点的研究还是面的研究?
11、研究的应然、实然、使然分别是什么?
12、论文中的结论、建议或策略是否具有可行性和操作性?
13、研究对象是否具有可比性?研究框架是否符合论文规范(而不是写书的逻辑)!
三、答辩PPT准备
关于内容：
1、一般概括性内容：课题标题、答辩人、课题执行时间、课题指导教师、课题的归属、致谢等。
2、课题研究内容：研究目的、方案设计(流程图)、运行过程、研究结果、创新性、应用价值、有关课题延续的新看法等。
3、PPT要图文并茂，突出重点，让答辩老师明白哪些是自己独立完成的，页数不要太多，30页左右足够，不要出现太多文字，老师对文字和公式都不怎么感兴趣;
4、凡是贴在PPT上的图和公式，要能够自圆其说，没有把握的坚决不要往上面贴。
5、每页下面记得标页码，这样比较方便评委老师提问的时候review
关于模板：
1、不要用太华丽的企业商务模板，学术ppt最好低调简洁一些;
2、推荐底色白底(黑字、红字和蓝字)、蓝底(白字或黄字)、黑底(白字和黄字)，这三种配色方式可保证幻灯质量。我个人觉得学术ppt还是白底好;
3、动手能力强的大牛可以自己做附和课题主题的模板，其实很简单，就是把喜欢的图在“幻灯片母版”模式下插入就行了。
关于文字：
1、首先就是：不要太多!!!图优于表，表优于文字，答辩的时候照着ppt念的人最逊了;
2、字体大小最好选ppt默认的，标题用44号或40号，正文用32号，一般不要小于20号。
标题推荐黑体，正文推荐宋体，如果一定要用少见字体，记得答辩的时候一起copy到答辩电脑上，不然会显示不出来;
3、正文内的文字排列，一般一行字数在20～25个左右，不要超过6～7行。更不要超过10行。
行与行之间、段与段之间要有一定的间距，标题之间的距离(段间距)要大于行间距;
关于图片：
1、图片在ppt里的位置最好统一，整个ppt里的版式安排不要超过3种。
图片最好统一格式，一方面很精制，另一方面也显示出做学问的严谨态度。
图片的外周，有时候加上阴影或外框，会有意想不到的效果;
2、关于格式，tif格式主要用于印刷，它的高质量在ppt上体现不出来，照片选用jpg就可以了，示意图我推荐bmp格式，
直接在windows画笔里按照需要的大小画，不要缩放，出来的都是矢量效果，比较pro，相关的箭头元素可以直接从word里copy过来;
3、流程图，用viso画就可以了，这个地球人都知道;
4、ppt里出现图片的动画方式最好简洁到2种以下，还是那句话，低调朴素为主;
5、动手能力允许的话，学习一下photoshop里的基本操作，一些照片类的图片，在ps里做一下曲线和对比度的基本调整，质量会好很多。
windos画笔+ps，基本可以搞定一切学术图片。
四、回答问题的技巧
(一)自述与问题回答
学生首先要介绍一下论文的概要，这就是所谓“自述 报告 ”，须强调一点的是“自述”而不是“自读”。
这里重要的技巧是必须注意不能照本宣读，把报告变成了“读书”。
“照本宣读”是第一大忌。这一部分的内容可包括写作动机、缘由、研究方向、选题比较、研究范围、围绕这一论题的最新研究成果、自己在论文中的新见解、新的理解或新的突破。
做到概括简要，言简意赅。
不能占用过多时间，一般以十分钟为限。
所谓“削繁去冗留清被，画到无时是熟时”，就是说，尽量做到词约旨丰，一语中的。
要突出重点，把自己的最大收获、最深体会、最精华与最富特色的部分表述出来。
这里要注意一忌主题不明;二忌内容空泛，东拉西扯;三忌平平淡淡，没有重点。
在答辩时，学生要注意仪态与风度，这是进入人们感受 渠道 的第一信号。
如果答辩者能在最初的两分种内以良好的仪态和风度体现出良好的形象，就有了一个良好的开端。
在听取教师提问时所要掌握的技巧要领是：
沉着冷静，边听边记
精神集中，认真思考
既要自信，又要虚心
实事求是，绝不勉强
听准听清，听懂听明
在回答问题时所要掌握的技巧是：
一、构思时要求每个问题所要答的“中心”“症结”“关健”在哪里?从哪一个角度去回答问题最好?应举什么例子来证明?
回答问题的内容实质上是一段有组织的“口头 作文 ”。
这就要一、文章应有论点、论据。
二、有开头主体与结尾。
三、有条理、有层次。
四、应用词确当，语言流畅。
五、应口齿清楚、语速适度。开头要简洁：单刀直入，是最好的开头，开门见山地表述观点，在答辩中是最好的办法。
主体部份的表述可条分缕析，即把所要回答的内容逐条归纳分析，实际上是对自己掌握的材料由此及彼，由表及里地做整理。
这样的表述就不会流于表面，而能深入本质。
条分缕析可以把自己掌握的一些实际例子合并，整理成若干条目，列成几个小标题：
分成几点，一点一点，一条一条地说出。满碗的饭必须一口一口吃，满肚子的道理也必须一条一条讲出来，环环相扣，条条相连，令人听完后有清楚的印象。
假如在准备的时候已经准备了一个较完整的提纲，那么沿着回答问题的主线，再穿上一些玉珠(举例子)就可以做到中心明确，条理清楚，有理有例了。
作为将要参加论文答辩同学，首先而且必须对自己所著的毕业论文内容有比较深刻理解和比较全面的熟悉。
这是为回答毕业论文答辩委员会成员就有关毕业论文的深度及相关知识面而可能提出的论文答辩问题所做的准备。
所谓“深刻的理解”是对毕业论文有横向的把握。
例如题为《创建名牌产品发展民族产业》的论文，毕业论文答辩委员会可能会问“民族品牌”与“名牌”有何关系。
尽管毕业论文中未必涉及“民族品牌”，但参加论文答辩的学生必须对自己的毕业论文有“比较全面的熟悉”和“比较深刻的理解”，否则，就会出现尴尬局面。
(二)论文答辩——图表穿插
任何毕业论文，无论是文科还是理科都或多或少地涉及到用图表表达论文观点的可能，故我认为应该有此准备。
图表不仅是一种直观的表达观点的方法，更是一种调节论文答辩会气氛的手段，
特别是对私人论文答辩委员会成员来讲，长时间地听述，听觉难免会有排斥性，不再对你论述的内容接纳吸收，这样，必然对你的毕业论文答辩成绩有所影响。
所以，应该在论文答辩过程中适当穿插图表或类似图表的 其它 媒介以提高你的论文答辩成绩。
(三)论文答辩——语流适中
进行毕业论文答辩的同学一般都是首次。
无数事实证明，他们论文答辩时，说话速度往往越来越快，以致毕业答辩委员会成员听不清楚，影响了毕业答辩成绩。
故毕业答辩学生一定要注意在论文答辩过程中的语流速度，要有急有缓，有轻有重，不能像连珠炮似地轰向听众。
(四)论文答辩——目光移动
毕业生在论文答辩时，一般可脱稿，也可半脱稿，也可完全不脱稿。
但不管哪种方式，都应注意自己的目光，使目光时常地瞟向论文答辩委员会成员及会场上的同学们。
这是你用目光与听众进行心灵的交流，使听众对你的论题产生兴趣的一种手段。
在毕业论文答辩会上，由于听的时间过长，委员们难免会有分神现象，
这时，你用目光的投射会很礼貌地将他们的神“拉”回来，使委员们的思路跟着你的思路走。
(五)论文答辩——体态语辅助
虽然毕业论文答辩同其它论文答辩一样以口语为主，但适当的体态语运用会辅助你的论文答辩，使你的论文答辩效果更好。
特别是手势语言的恰当运用会显得自信、有力、不容辩驳。
相反，如果你在论文答辩过程中始终直挺挺地站着，或者始终如一地低头俯视，
即使你的论文结构再合理、主题再新颖，结论再正确，论文答辩效果也会大受影响。
所以在毕业论文答辩时，一定要注意使用体态语。
(六)论文答辩——时间控制
一般在比较正规的论文答辩会上，都对辩手有答辩时间要求，
因此，毕业论文答辩学生在进行论文答辩时应重视论文答辩时间的掌握。
对论文答辩时间的控制要有力度，到该截止的时间立即结束，
这样，显得有准备，对内容的掌握和控制也轻车熟路，容易给毕业论文答辩委员会成员一个良好的印象。
故在毕业论文答辩前应该对将要答辩的内容有时间上的估计。
当然在毕业论文答辩过程中灵活地减少或增加也是对论文答辩时间控制的一种表现，应该重视。
(七)论文答辩——紧扣主题
在校园中进行毕业论文答辩，往往辩手较多，
因此，对于毕业论文答辩委员会成员来说，他们不可能对每一位的毕业论文内容有全面的了解，有的甚至连毕业论文题目也不一定熟悉。
因此，在整个论文答辩过程中能否围绕主题进行，能否最后扣题就显得非常重要了。
另外，委员们一般也容易就论文题目所涉及的问题进行提问，
如界能自始至终地以论文题目为中心展开论述就会使评委思维明朗，对你的毕业论文给予肯定。
(八)论文答辩——人称使用
在毕业论文答辩过程中必然涉及到人称使用问题，我建议尽量多地使用第一人称，
如“我”“我们”即使论文中的材料是引用他人的，用“我们引用”了哪儿哪儿的数据或材料，
特别是毕业论文大多是称自己作的，所以要更多使用而且是果断地、大胆地使用第一人称“我”和“我们”。
如果是这样，会使人有这样的印象：东西是你的，工作做了不少!
五、答辩自述模板
尊敬的各位评委老师：
大家好!我是来自……的学生**。我的论文题目是《……》。我当时之所以选择研究……是因为……，主要表现在：……
在着手准备论文写作的时候，我针对……这个命题，大量阅读相关方面的各种资料。
对……的概况有了大致了解，缕清思路的基础上确定研究方向，然后与老师商讨，确定论文大致思路和研究方向。
然后，为了完成论文，本人收集了大量的文献资料，其中主要来自网上的论文期刊、图书馆的书目、学习教材的理论资料。
在……导师的耐心指导和帮助下，经过阅读主要参考资料，拟定提纲，写开题报告初稿，毕业论文初稿，修改等一系列程序，于****年*月*日正式定稿。
具体来说，我的论文分为以下四个部分：
第一部分，主要概述了……，
第二部分，是在对……进行了详细论述的基础上，运用……法对……的深入挖掘。
第三部分，运用……法对……的深入挖掘。
第四部分，……
经过本次论文写作，我学到了许多有用的东西，也积累了不少经验。
但由于学生能力不足，加之时间和精力有限，在许多内容表述上存在着不当之处，与老师的期望相差甚远，许多问题还有待于进一步思考和探索，
借此答辩机会，万分恳切的希望各位老师能够提出宝贵的意见，多指出本篇论文的错误和不足之处，学生将虚心接受，
从而进一步深入学习研究，使该论文得到完善和提高。
在论文的准备和写作过程中，我阅读了大量的关于……的相关书籍和学术期刊，这得益于我们学校图书馆丰富的参考书籍和学术期刊数据库的专业论文。
本文经过一二三稿并最终定稿，在这期间，我的论文指导老师……教授对我的论文进行了详细的修改和指正，并给予我许多宝贵的建议和意见。
在这里，我对他表示我最真挚的感谢和敬意!
需要的哦，即便是远程教育和普通全日制是一样的要求的。没有例外
扩展资料：
在进行答辩之前要准备好材料，要对自己的论文熟记于心；在答辩过程中可适当的运用体态、尤其是手势语言，这样会显得更加自信有力；不管是听答辩教师提出问题，还是回答问题，都要做到礼貌应对，语速要快慢适中。
开场白应先做一个简单的自我介绍，内容包括自己的年级班级、姓名等，再讲自己的论文题目与指导老师。
内容语言表达需要准确清晰，流畅无误，体现出论文的思考过程与答辩者的分析归纳能力。做到有条理，层次分明，注意控制语速，必须在规定时间内完成陈述且不能过多的“留白”。
函授本科论文答辩相对较容易过。答辩的时间在5分钟左右，只要分数在80分以上就能够获得申请学士学位的资格。在答辩之前，学生需要理清自己的答辩思路，并且深入研究自己的论文选题，这样才能够提升自己的答辩水平。函授本科的考生，在校期间，自己专业的主要课程，在平时的考试中，成绩的平均分是不能低于70~75分，还有一点就是，想要申请学士学位证书，需要完成毕业论文的答辩，而且论文答辩的成绩要求是良好及以上，所以大家平时要有一个比较好的成绩，还有顺利的通过毕业论文的答辩。函授的本科生，如果自己报考的不是英语专业，是需要参加全国统一组织的英文学位考试的。想要了解更多有关函授本科的相关信息，推荐咨询盛世明德教育。盛世明德教育是综合性教育集团，由2005年11月成立的深圳市跨世纪培训中心发展壮大而来，集团以培训为核心，课程有一对一辅导，一对一老师教务跟进，全程负责到毕业，含金量高，学历国家认可，学信网终身可查。业务涵盖学历提升、职业资格证书培训、职业技能培训和入户咨询等多个领域。【点击获得测评方案】