微积分的基本思想及其在经济学中的应用
摘要： 微积分局部求近似、极限求精确的基本思想贯穿于整个微积分学体系中，而微积分在各个领域中又有广泛的应用，随着市场经济的不断发展，微积分的地位也与日俱增，本文着重研究微分在经济活动中边际分析、弹性分析、最值分析的应用，以及积分在最优化问题、资金流量的现值问题中的应用。
关键词：微分 积分 基本思想 应用
微积分是人类智慧最伟大的成就之一，局部求近似、极限求精确的基本思想是进一步学习高等数学的基础。随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，运用微分和积分可以对经济活动中的实际问题进行量化分析，从而为企业经营者的科学决策提供依据。
1. 微积分的产生、发展及其作用
微积分思想的萌发出现的比较早，中国战国时代的《庄子·天下》篇中的“一尺之锤，日取其半，万事不竭”就蕴涵了无穷小的思想。经查阅文献《晏能中.微积分——数学发展的里程牌》得知：到了十七世纪，欧洲许多数学家也开始运用微积分的思想来写极大值与极小值，以及曲线的长度等等。帕斯卡在求曲边形面积时，用到“无穷小矩形”的思想，并把无穷小概念引入数学，为后来莱布尼兹的微积分的产生奠定了基础。
随着数学科学的发展，微积分得到了进一步的发展，其中欧拉对于微积分的贡献最大，他的《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》三部著作对微积分的进一步丰富和发展起了重要的作用。之后，洛必达、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、傅立叶等数学家也对微积分的发展作出了较大的贡献。由于这些人的努力,微分方程、级数论得以产生，微积分也正式成为了数学一个重要分支。
微积分的创立改变了整个数学世界。微积分的创立，极大的推动了数学自身的发展，同时又进一步开创了诸多新的数学分支，例如：微分方程、无穷级数、离散数学等等。此外，数学原有的一些分支，例如：函数与几何等等，也进一步发展成为复变函数和解析几何，这些数学分支的建立无一不是运用了微积分的方法。在微积分创设后这三百年中，数学获得了前所未有的发展。
2. 微积分的基本思想———局部求近似、极限求精确
微积分是微分学和积分学的总称，它的基本思想是：局部求近似、极限求精确。以下我们具体阐述微分学与积分学的思想。
微分学的基本思想
微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。直观上看来，对于能够用线性函数任意近似表示的函数，其图形上任意微小的一段都近似于一段直线。在这样的曲线上，任何一点处都存在一条惟一确定的直线──该点处的“切线”。它在该点处相当小的范围内，可以与曲线密合得难以区分。这种近似，使对复杂函数的研究在局部上得到简化。
积分学的基本思想
积分学的最基本的概念是关于一元函数的定积分与不定积分。蕴含在定积分概念中的基本思想是通过有限逼近无限。因此极限方法就成为建立积分学严格理论的基本方法。微分与积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们的研究对象都是“非均匀”变化量，解决问题的基本思想方法也是一致的。可归纳为两步：a.微小局部求近似值；b.利用极限求精确。微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，并且将指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。
3.微分在经济学中的应用
随着经济的发展及数学理论的完善,数学与经济学的关系越来越密切,应用越来越广泛.微积分作为数学知识的基础,介绍微积分与经济学的书也越来越多,然而大部分书或者着重介绍经济学概念或者着重介绍数学理论,很少有主要介绍微积分在经济学中的应用的书.本文将通过对一些简单的微积分知识在经济学中的应用,以使人们意识到理论与实际结合的重要性.
弹性分析
在文献《蔡芷.财会数学》中，某个变量对另一个变量变化的反映程度称为弹性或弹性系数。在经济工作中有多种多样的弹性，这决定于所考察和研究的内容，如果是价格的变化与需求反映之间有关系，那么这个反映就称为需求弹性。由于具体商品本身属性的不同以及消费需求的差异，同样的价格变化给不同商品的需求带来的影响是不同的。有的商品反应灵敏，弹性大，涨价降价会造成剧烈的销售变动；有的商品则反应呆滞，弹性小，价格变化对其没什么影响。
4.积分在经济学中的应用
积分学是微分学的逆问题，利用积分学来研究经济变量的变化问题是经济学中的一个重要方法，不定积分是求全体原函数，定积分是求和式的极限。由边际函数求原函数，或求一个变上限的定积分，一般都采用不定积分来解决；如果求原函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角。
5.总结：
微积分局部求近似、极限求精确的基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，在经济日益发展的今天，微积分的地位也与日俱增，贷款、养老金、医疗保险、企业分配、市场需求等等金融问题越来越多地进入普通人的生活，利用微积分的知识有利于我们去解决各种相关的问题。
参考文献：
[1] 祁卫红，罗彩玲.微积分学的产生和发展[J].山西广播电视大学学报，2003，（02）. [2] 晏能中.微积分——数学发展的里程牌[J].达县师范高等专科学校学报，2002，（04）. [3] 同济大学数学教研室.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1993. [4] [美]托·道林.数学在经济中的应用[M].福州：福建科学技术出版社，1983,4. [5] 蔡芷.财会数学[M].上海：知识出版社，1982,12.
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[16]Sandra Nicol(2006).Challenging Pre-serviceteachers’Mathematical Understanding:The case of Division by .
上中国知网看看，有好多
微积分概念发展史_[美]卡尔·B.波耶()著_复旦大学出版社古今数学思想1-4函数和极限的故事——中国科普名家名作
微观经济学论文：对边际生产力论文的探讨一、边际生产力理论的局限性边际生产力理论是新古典经济理论的基石。边际生产力理论是用于阐明在生产中相互合作的各种生产要素或资源所得到的报酬的一种方法。通常情况，当其他要素数量不变，而单位某种生产要素离开（或加入）生产过程时所引起的商品产值的减少（或增加）量，就等于该种生产要素一个单位的服务报酬或其他报酬。这里很明显，决定生产要素的报酬是取决于生产过程中的技术条件。在新古典理论中，一般用生产函数来表明这种投入和产出的技术关系。边际生产力理论用数学公式来表达就是：厂商的生产函数是Y=F(x[,1],x[,2],x[,3],x[,4]……)，Y是生产过程中的产出，x[,1],x[,2]……是生产过程中的投入，F是生产函数。一般情况下，生产函数满足下面假设：产出对生产要素的投入满足一阶偏导数大于零，二阶偏导数小于零，即附图。一阶偏导数大于零表示，在其他投入不变的情况下，任何一种生产要素等量增加，必然带来实物产出的增加，即边际产品大于零，这一点是非常容易理解的，可以说是市场经济条件下的一个公理，厂商没有必要在产量减少时增加一种要素的投入量。二阶偏导数小于零也就是生产函数的凸性假设，表明一种生产要素的边际产品会随该要素的投入量增加而递减的，这是一个比一阶导数大于零较强的假定，这就是经济学中常常使用的边际产品递减规律。“实际上这并不是一个规律，而是大多数生产过程所具有的共同特性”。（注：范里安：《微观经济学：现代观点》，上海三联出版社、上海人民出版社，1994年，第395页。）在生产过程中，任何一种要素的报酬超过了在少使用这种要素时损失的产值时，那么就会少使用一单位该种生产要素，并且如果这种不平衡没有消除，就会继续减少使用这种生产要素，直到相等为止，即：附图，（注：实际上应该要素的报酬应该等于要素的边际生产收入(marginal revenue of product)，而不是边际产值(value ofmarginal product)，由于新古典的边际生产力理论主要是研究是完全竞争市场，因此二者在量上是相等。）其中w[,i]是x[,i]这种生产要素的报酬（价格），P为产品的价格。这个结论可以很简单地从给定生产函数和厂商利润最大化的条件下得出。边际生产力理论有两要素形式和多要素形式来说明生产要素的需求量。两要素是指总资本和总劳动，在这种形式下，生产函数的形式是Y=F(L,K)，L、K分别是生产过程中投入的劳动和资本的数量。多要素是指在生产过程中使用的可分辨要素的种类，就是在本文开始部分所采用的那种形式。两要素形式可以使边际生产力理论进行简化，但是这个模型存在着一个致命的弱点，就是如何将一个厂商投入的不同质的劳动和不同质的资本进行加总，（注：加总问题是边际生产力理论所遇到的最大的困难，边际生产力需要一个总量劳动和资本的概念，资本的加总只能通过对其价值（格）进行加总的形式来实现，而资本的价格受到资本的边际生产力（利息率）的影响，即维克赛尔效应，从而使边际生产力理论成为一个循环论证。）这也是在上个世纪剑桥资本争论最为激烈的一个问题。多要素形式避免了对不同的劳动和资本进行加总，但这种形式却远离现实，因为这种形式会使生产函数连续可微分的性质难以成立：许多厂商的投入要素都是固定比例，不可能单独地增减一种生产要素而不增减其他的生产要素，即生产要素之间不存在替代性，这样没有办法得出一种要素的边际生产力，因此边际生产力的理论适用范围非常有限。本文在这里分析的是边际生产力理论的适用范围，因此，在这里采用的是两要素生产模型，将厂商的投入抽象地分为劳动和资本，而如何将异质的资本和劳动加总的问题给抛开，而抽象地认为劳动和资本是同质的。这样边际生产力的模型就可以描述成：对于一个厂商的生产函数Y=F(L,K)，劳动者的报酬也就是工资附图，资本的报酬也就是利润（息）率附图。二、总额相符问题(Adding-up Problem)边际生产力在直觉上非常容易被人接受的，因为它体现了一个基本的经济理论原理，那就是其他要素固定不变时，一种要素投入所带来的边际收益等于边际成本，从而使厂商的利润最大化。但是这里存在着一个问题就是：如果每个要素的每一单位都按照相应的边际生产力得到相应报酬，那么厂商的产量是否等于所有的生产要素的边际产品，这就是Y=MP[,L]×L+MP[,K]×K。在1894年，威克斯蒂德在《论分配法则的协调》中详细地论述了这一观点，“这些分配份额加起来等于每个厂商的净产量。”（注：《帕尔格雷夫经济学词典》第1卷，经济科学出版社，1986年，第22-23页；熊彼特：《经济分析史》（第3卷），商务印书馆，1996年，第407-409页。）这个结论的详细描述是：在生产函数是一次（线性）齐次性时，各种投入的生产要素的边际产品乘以其投入量的总和正好等于其产值，这就是总额相符，也就是欧拉定理(Euler's theorem)，从而使边际生产力在理论上更加完美。如果用产品的价格和生产要素的报酬来表示，就可以得到各种投入要素的报酬总和正好等于总产值。（注：在欧拉定理Y=MP[,L]×L+MR[,K]×K两边同时乘以产品的价格P，就可以得到Y×P=w×L+r×K。）厂商的（超额）利润等于厂商的收入（总产值）减去各种生产要素的报酬总和（总成本），即总额相符，厂商的利润为零。但是这里存在着一个条件，就是生产函数必须是线性齐次的，即生产是规模报酬不变的。在新古典经济理论中，通常用生产函数的齐次性来表示规模报酬。齐次性是一个数学概念，它表明一个函数F(x,y)如果满足条件：P(ax,ay)=a[n]F(x,y)，这个函数就是n次齐次性。如果n=1时，就是一次齐次性，也称为线性齐次性，即F(ax,ay)=aF(x,y)。如果一个生产函数是n次齐次生产函数，那么当n＞1时，该生产函数就是规模报酬递增，n＜1时，是规模报酬递减，n=1时，是规模报酬不变。这就意味着总额相符只有在规模报酬不变时，才能成立。同样可以容易证明出：当n＜1时，即存在规模报酬递减时，厂商的总产值就小于各种生产要素的得到报酬总和，存在着“总额不足”；当n＞1时，即存在规模报酬递增时，厂商的总产值就大于各种生产要素的得到报酬总和，存在着“总额过剩”。那么，谁来弥补“不足”和得到“过剩”呢？很明显，这两种情况下，边际生产力理论存在着重大的缺陷，因为它与规模报酬递增和递减相矛盾，除非可以证明资本主义经济中不存在着这两种情况。在经济中存在规模报酬递减的可能不大，如果存在规模报酬递减，就可以把大企业分割成小企业来生产，而在现实经济中很少出现这种现象。所以一般认为经济是规模报酬不变和递增的。三、规模报酬递增现象的存在性规模报酬递增是现代经济中普遍存在的现象，是经济发展的必然结果。从资本主义发展的历史来看，生产是逐渐集中，大规模生产可以实行分工，采用先进设备，聘请高级专家，节省管理费用，都能提高生产效率，这些足以表明现代化的生产肯定是存在着规模递增现象。斯密最早提出分工会导致专业化，从而提高劳动生产率，而使规模报酬呈递增。斯拉法在《经济学杂志》1926年12月发表了《竞争条件下的报酬规律》，指出“在纯粹竞争的条件下，只要产量增加伴之有内部经济，厂商便不会处于完全均衡状态”，“递增收益也是同完全竞争的假设不协调的”。从此也就揭开了不完全竞争理论的序幕。也有一些经济学家承认存在着规模报酬递增现象，但是“根据复制的观点，不变规模报酬是最自然现象，但这并不等于说其他情况不可能发生……递增的规模报酬通常在一定的产量范围内适用。”用复制来说明不变规模报酬的存在是有疑问的，这种复制是远离现实的，因为在现实世界，人们基本上看不到厂商扩大产量的方法是在原有规模上扩大，而不是去建造新厂复制原来的工厂，范里安这种认为不变规模报酬是犯了形而上学的错误。但是不管怎么很难否认规模报酬递增的存在。四、边际生产力理论对规模报酬递增的解释既然规模报酬递增是现代化生产中必然存在的现象，那么边际生产力理论必然要对这种与其相矛盾的规模报酬递增给以解释。一种解释认为经济中不存在规模报酬递增的现象，之所以产生规模报酬递增，是由于有一种促使规模报酬递增的生产要素被人们忽视了，只要加入新的生产要素，生产函数就不会存在规模递增现象：两种要素的生产函数解释不了现实经济的真实情况，在现代经济中，生产要素也在多元化，科学技术、知识、教育等因素加入到生产函数中去，生产函数成了Y=F(L,K,T,I,E……)，从而使生产函数变得越来越复杂，这样处理之后，生产函数就成为线性齐次性，就可以满足于总额相符，从而就使边际生产力学说更加完美，甚至进一步找出科技、知识、教育等在生产过程中的作用来。这种学说存在着一个明显的错误，根据生产要素的性质，生产要素起着两个方面的作用，一是生产过程的投入物，二是要在生产过程中得到相应的报酬。尽管我们可以通过复杂的计算得出科技、知识和教育的边际生产力，但是是谁根据这些要素的边际生产力而得到它的报酬呢？是工人，还是资本家，还是科学家？另外，科技和知识都是体现在劳动和资本中，不能从劳动和资本中独立出来，生产函数的形式应该是Y=F[L(T,I,E……),K(T,I,E……)]，这样，从数学的逻辑上分析，自变量之间必然是独立的，即有完全的自由度。如果技术、知识、教育和劳动、资本之间存在着相关性，它们就不可能同时作为生产函数的自变量，即同时成为生产要素。因此，用多生产要素的生产函数使之成为线性齐次性，从而可以使之满足总额相符的方法，是存在着逻辑矛盾。 答案补充 五、结论因在经济中普遍存在规模报酬递增现象，边际生产力理论在决定生产要素的报酬时，不能实现总额相符，从而出现一个“余值”，这个余值却不知道归谁所有。很明显，边际生产力理论是和规模报酬递增相矛盾的。如果考虑到资本和劳动的异质性，问题变得更加复杂，在边际生产力理论中所要求的资本数量和资本的边际生产力（利息率）呈反向关系就由于“技术的再转辙”不能得到保证。问题的根源在于边际生产力理论所采用的研究方法，它抽象掉了分配过程中的社会关系，而把分配完全归因于生产过程中的技术因素。在资本生产过程中，资本家控制着资本，从而也就控制着资本主义生产过程中的技术选择，从而规模报酬递增是资本家在追求利润最大化时，通过资本积累而进行技术选择的必然结果。而资本体现的不仅仅是一种技术关系，同时也体现着生产过程中的社会关系，不是像边际生产力理论中所表现的那样，资本和劳动是平等的，进而得出资本家可以雇佣工人，支付给工人工资的资本主义生产方式和工人雇佣资本，支付给资本家利息这种假想的生产方式的结果是相同的这样矛盾的结论来。
微积分在经济学中的应用是我为大家带来的论文范文，欢迎阅读。
【摘要】微积分是高等数学伟大的成就之一，在日常生活的各个领域都有着广泛的应用。利用高等数学微积分的数学定量来分析和解决各领域方面的理由己成为经济学中的一个重要部分，它使经济学由定性走向定量化，这使得微积分在经济领域中的作用越来越明显。
【关键词】微积分;经济学;边际分析
微积分是高等数学的伟大成就。微积分产生于生产技术和理论科学，同时又影响着科技的发展。
在经济学的领域内，将一些经济理由利用相关模型转化为数学理由，用数学的策略对经济学理由进行研究和分析，把经济活动中的实际理由利用微积分的策略进行量化，在此基础上得到的结果具有科学的量化依据。
1.微积分在经济学中的应用
边际分析
经济学中的边际理由，是指每一个自变量的变动导致因变量变动多少的理由，所以边际函数就是对一个经济函数 的因变量求导，得出 ，其中在某一点的值就是该点的边际值。
例1：已知某工厂某种产品的收益 (元)与销售量 (吨)的函数关系是 ，求销售60吨该产品时的边际收益，并说明其经济含义。
解：根据题意得，销售这种产品 吨的总收益函数为 。因而，销售60吨该产品的边际收益是 元。其经济学含义是：当该产品的销售量为60吨时，销售量再增加一吨(即 =1)所增加的总收益是188元。这个理由看起来很简单，但是在实际生活中的应用作用很大。又如：
例2：某工厂生产某种机械产品，每月的总成本C(千元)与产量x(件)之间的函数关系为 ，若每件产品的销售价为2万元，求每月生产6件、9件、156件、24件时的边际利润，并说明其经济含义。
解：根据题意得，该厂每月生产x件机械产品的总收入函数为 。因此，该厂生产的x件产品的利润函数为： ，由此可得边际利润函数为 ，那么每月该厂生产6件、9件、15件、24件时的边际利润分别是： (千元/件)， (千元/件)， (千元/件)， (千元/件)。
这个经济学的含义是：当该厂月产量为6件时，若再增产1件，此时的利润将会增加18000元;当该厂的月产量为9件时，若再增产1件，利润将增加12000元，有所降低;当月产量增加到15件时，再增产1件，利润反而不会增加;当月产量为24件时，若再增产1件，此时的利润反而会相应的减少18000元。
由此我们可以得出结论，产品的利润最大，并不是出现在最大量的时候，也就是说多增加产量必定能够增加利润，只有合理统筹安排工厂的生产量，这样才能取得最大的利润。
由此可得结论，当产品的边际收益等于产品的边际成本时，此时就已经达到了最大利润，如果再进行扩大生产了，产品反而会亏本。
弹性分析
在经济学中，某变量对另一个变量变化的反映程度称为弹性或弹性系数[2]。
在经济工作中有很多种的弹性，研究的理由不同，弹性的种类也不同。如果是价格的变化与需求之间的反映，这个反映我们称为需求弹性。由于消费需求的不同以及商品自身属性的差异，同样的价格变化给不同的商品的需求带来不同的影响。有些商品反应很灵敏，弹性大，价格的变动会造成很大的销售变动;有的商品反应较缓慢，弹性小，价格的变动对其没什么影响。
①需求弹性。对于需求函数 ，由于价格上涨时，商品的需求函数 为具有一定单调性，是一个单调减函数， 与 异号，所以定义需求对价格的弹性函数为 。
例3：设某种商品的需求函数为 ，求需求的弹性函数; ， ， 的需求弹性。
解： ， ，说明当 时，价格上涨1%，需求减少，需求变动的幅度小于价格变动的幅度; ，说明当 时，价格上涨1%，需求也减少1%，需求变动的幅度与价格变动的幅度是相同的; ，说明当 时，价格上涨1%，需求减少，需求变动的幅度大于价格变动的幅度。
②收益弹性。收益R是商品的价格 与其销售量Q的乘积。在任何的价格水平条件下，收益弹性与需求弹性之和总是等于1。若 时，商品的价格上涨(或下降)1%，收益增加(或减少) ;若 时，价格变动1%，收益不变;若 时，价格上涨(或下降)1%，收益减少(或增加) 。
最值分析
在生产理论中，研究长期生产理由通常主要是以两种可变生产要素的生产函数来表示[3]。假如企业利用劳动和资本这两种可变的生产要求来生产一种产品，那么可变生产要求的生产函数是：
公式中L为可变要求劳动的投入量多少，K为可变要求资本的投入量的多少，Q为产品的产量。生产的产品厂商可以通过对两个投入的可变生产要素的'不断调整来实现一定成本条件下的最大产量的最佳生产要素组合。
假定生产要素市场上核定的劳动的价格即工资率为ω，核定的资本的价格即利息率为r，产品厂商核定的成本支出为C，则依据相关函数可得成本方程为： ，C 在一定的条件限制下，即： ，由此建立的拉格朗日方程：
产品产量最大化的一阶条件为： ，
由以上两式可得： ，由此得出核定条件下要想实现最大产量的要素组合原则是：即产品的厂商不断通过对劳动和资本这两种可变要素投入量的调整，使得最后一单位的成本支出不管用来购买哪种生产要素所获得的边际产量都是最高的，从而实现核定成本条件下的产量最大化。
最优化分析
边际分析研究的是函数边际点上的极值[4]。也就是来研究变量在边际点是递增变为递减，还是由递减变为递增，像这种边际点的函数值就是函数的极大值或极小值。经济研究的重点就是研究边际点是的最佳点，因为这是做出最优决策的最合理的边际点。因此，微积分法是研究最优化理由是必不可少的策略。
最优化理论是经济学中经济分析的基础，也是进行经济决策的依据。实现经济学的最优化，就是要求经济学中的一切经济活动都处于最佳的顶峰位置，任何一点偏离都要从顶峰向下倾斜，这个必定会用到微分的思想。
例4：设生产 个产品的边际成本 ，其固定成本为 元，产品的单价规定为500元.假设产销平衡，问生产量为多少时利润最大，并求出最大利润。
解：总成本函数为，总收益函数为 ，总利润 ， ，令 ，得 。因为 ，所以当生产量为200个时，利润最大，最大利润为L(200)=400 200-=39000(元)。
2.总结
微积分在经济学中的地位是非常重要的。现如今在经济学领域，很多经济学研究均需要量化研究，所以越来越多地运用到了微积分的知识，这不但有利于微积分的发展，还能够帮助经济学更加的定量化、精密化和准确化。
微积分在经济学中的应用使得经济学得到重大发展，并最终导致了微观经济学的形成。
参考文献：
[1]陈朝斌.微积分在经济学最优化理由中的应用[J].保山师专学报，2009(5)：34-36.
[2]张丽玲.微积分在经济学中的应用[J].百色学院学，2009(5)：49-52.
[3]蔡洪新.微积分在经济学中的应用分析[J].数学学习与研究，2010(9)：99-100.
[4]向菊敏.微积分在经济分析活动中的应用[J].科技信息，2011(26)：57-82.
微积分的基本思想及其在经济学中的应用
摘要： 微积分局部求近似、极限求精确的基本思想贯穿于整个微积分学体系中，而微积分在各个领域中又有广泛的应用，随着市场经济的不断发展，微积分的地位也与日俱增，本文着重研究微分在经济活动中边际分析、弹性分析、最值分析的应用，以及积分在最优化问题、资金流量的现值问题中的应用。
关键词：微分 积分 基本思想 应用
微积分是人类智慧最伟大的成就之一，局部求近似、极限求精确的基本思想是进一步学习高等数学的基础。随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，运用微分和积分可以对经济活动中的实际问题进行量化分析，从而为企业经营者的科学决策提供依据。
1. 微积分的产生、发展及其作用
微积分思想的萌发出现的比较早，中国战国时代的《庄子·天下》篇中的“一尺之锤，日取其半，万事不竭”就蕴涵了无穷小的思想。经查阅文献《晏能中.微积分——数学发展的里程牌》得知：到了十七世纪，欧洲许多数学家也开始运用微积分的思想来写极大值与极小值，以及曲线的长度等等。帕斯卡在求曲边形面积时，用到“无穷小矩形”的思想，并把无穷小概念引入数学，为后来莱布尼兹的微积分的产生奠定了基础。
随着数学科学的发展，微积分得到了进一步的发展，其中欧拉对于微积分的贡献最大，他的《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》三部著作对微积分的进一步丰富和发展起了重要的作用。之后，洛必达、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、傅立叶等数学家也对微积分的发展作出了较大的贡献。由于这些人的努力,微分方程、级数论得以产生，微积分也正式成为了数学一个重要分支。
微积分的创立改变了整个数学世界。微积分的创立，极大的推动了数学自身的发展，同时又进一步开创了诸多新的数学分支，例如：微分方程、无穷级数、离散数学等等。此外，数学原有的一些分支，例如：函数与几何等等，也进一步发展成为复变函数和解析几何，这些数学分支的建立无一不是运用了微积分的方法。在微积分创设后这三百年中，数学获得了前所未有的发展。
2. 微积分的基本思想———局部求近似、极限求精确
微积分是微分学和积分学的总称，它的基本思想是：局部求近似、极限求精确。以下我们具体阐述微分学与积分学的思想。
微分学的基本思想
微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。直观上看来，对于能够用线性函数任意近似表示的函数，其图形上任意微小的一段都近似于一段直线。在这样的曲线上，任何一点处都存在一条惟一确定的直线──该点处的“切线”。它在该点处相当小的范围内，可以与曲线密合得难以区分。这种近似，使对复杂函数的研究在局部上得到简化。
积分学的基本思想
积分学的最基本的概念是关于一元函数的定积分与不定积分。蕴含在定积分概念中的基本思想是通过有限逼近无限。因此极限方法就成为建立积分学严格理论的基本方法。微分与积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们的研究对象都是“非均匀”变化量，解决问题的基本思想方法也是一致的。可归纳为两步：a.微小局部求近似值；b.利用极限求精确。微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，并且将指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。
3.微分在经济学中的应用
随着经济的发展及数学理论的完善,数学与经济学的关系越来越密切,应用越来越广泛.微积分作为数学知识的基础,介绍微积分与经济学的书也越来越多,然而大部分书或者着重介绍经济学概念或者着重介绍数学理论,很少有主要介绍微积分在经济学中的应用的书.本文将通过对一些简单的微积分知识在经济学中的应用,以使人们意识到理论与实际结合的重要性.
弹性分析
在文献《蔡芷.财会数学》中，某个变量对另一个变量变化的反映程度称为弹性或弹性系数。在经济工作中有多种多样的弹性，这决定于所考察和研究的内容，如果是价格的变化与需求反映之间有关系，那么这个反映就称为需求弹性。由于具体商品本身属性的不同以及消费需求的差异，同样的价格变化给不同商品的需求带来的影响是不同的。有的商品反应灵敏，弹性大，涨价降价会造成剧烈的销售变动；有的商品则反应呆滞，弹性小，价格变化对其没什么影响。
4.积分在经济学中的应用
积分学是微分学的逆问题，利用积分学来研究经济变量的变化问题是经济学中的一个重要方法，不定积分是求全体原函数，定积分是求和式的极限。由边际函数求原函数，或求一个变上限的定积分，一般都采用不定积分来解决；如果求原函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角。
5.总结：
微积分局部求近似、极限求精确的基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，在经济日益发展的今天，微积分的地位也与日俱增，贷款、养老金、医疗保险、企业分配、市场需求等等金融问题越来越多地进入普通人的生活，利用微积分的知识有利于我们去解决各种相关的问题。
参考文献：
[1] 祁卫红，罗彩玲.微积分学的产生和发展[J].山西广播电视大学学报，2003，（02）. [2] 晏能中.微积分——数学发展的里程牌[J].达县师范高等专科学校学报，2002，（04）. [3] 同济大学数学教研室.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1993. [4] [美]托·道林.数学在经济中的应用[M].福州：福建科学技术出版社，1983,4. [5] 蔡芷.财会数学[M].上海：知识出版社，1982,12.
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[8] 向菊敏.微积分在经济分析活动中的应用[J].科技信息，2009（26）. [9] 髙哲.浅谈微积分在经济中的应用[J].中国科技博览，2009（7）. [10] 王志平.高等数学大讲堂[M].大连：大连理工大学出版社，2004. [11] 吴赣昌.微积分[M].中国人民大学出版社，2004.
[12] 谭瑞林，刘月芬.微积分在经济分析中的应用浅析[J].商场现代化，2008（4）. [13] 张先荣.谈微积分在经济分析中的应用[J].濮阳职业技术学院学报，2009,22（4） [14] 明清河.数学分析的思想与方法[M].山东大学出版社，2004.
[15] Elizabeth George State University Analysis of Diagram Modification and Construction in Students’Solutions to Applied calculus for Research in Mathematics Education,.
[16]Sandra Nicol(2006).Challenging Pre-serviceteachers’Mathematical Understanding:The case of Division by .
上中国知网看看，有好多
关于极限，中国的数学家刘徽有段描述，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割”其实就是分割取极限的意思，但是说的不明了
微积分概念发展史_[美]卡尔·B.波耶()著_复旦大学出版社古今数学思想1-4函数和极限的故事——中国科普名家名作
微积分的基本思想及其在经济学中的应用
摘要： 微积分局部求近似、极限求精确的基本思想贯穿于整个微积分学体系中，而微积分在各个领域中又有广泛的应用，随着市场经济的不断发展，微积分的地位也与日俱增，本文着重研究微分在经济活动中边际分析、弹性分析、最值分析的应用，以及积分在最优化问题、资金流量的现值问题中的应用。
关键词：微分 积分 基本思想 应用
微积分是人类智慧最伟大的成就之一，局部求近似、极限求精确的基本思想是进一步学习高等数学的基础。随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，运用微分和积分可以对经济活动中的实际问题进行量化分析，从而为企业经营者的科学决策提供依据。
1. 微积分的产生、发展及其作用
微积分思想的萌发出现的比较早，中国战国时代的《庄子·天下》篇中的“一尺之锤，日取其半，万事不竭”就蕴涵了无穷小的思想。经查阅文献《晏能中.微积分——数学发展的里程牌》得知：到了十七世纪，欧洲许多数学家也开始运用微积分的思想来写极大值与极小值，以及曲线的长度等等。帕斯卡在求曲边形面积时，用到“无穷小矩形”的思想，并把无穷小概念引入数学，为后来莱布尼兹的微积分的产生奠定了基础。
随着数学科学的发展，微积分得到了进一步的发展，其中欧拉对于微积分的贡献最大，他的《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》三部著作对微积分的进一步丰富和发展起了重要的作用。之后，洛必达、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、傅立叶等数学家也对微积分的发展作出了较大的贡献。由于这些人的努力,微分方程、级数论得以产生，微积分也正式成为了数学一个重要分支。
微积分的创立改变了整个数学世界。微积分的创立，极大的推动了数学自身的发展，同时又进一步开创了诸多新的数学分支，例如：微分方程、无穷级数、离散数学等等。此外，数学原有的一些分支，例如：函数与几何等等，也进一步发展成为复变函数和解析几何，这些数学分支的建立无一不是运用了微积分的方法。在微积分创设后这三百年中，数学获得了前所未有的发展。
2. 微积分的基本思想———局部求近似、极限求精确
微积分是微分学和积分学的总称，它的基本思想是：局部求近似、极限求精确。以下我们具体阐述微分学与积分学的思想。
微分学的基本思想
微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。直观上看来，对于能够用线性函数任意近似表示的函数，其图形上任意微小的一段都近似于一段直线。在这样的曲线上，任何一点处都存在一条惟一确定的直线──该点处的“切线”。它在该点处相当小的范围内，可以与曲线密合得难以区分。这种近似，使对复杂函数的研究在局部上得到简化。
积分学的基本思想
积分学的最基本的概念是关于一元函数的定积分与不定积分。蕴含在定积分概念中的基本思想是通过有限逼近无限。因此极限方法就成为建立积分学严格理论的基本方法。微分与积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们的研究对象都是“非均匀”变化量，解决问题的基本思想方法也是一致的。可归纳为两步：a.微小局部求近似值；b.利用极限求精确。微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，并且将指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。
3.微分在经济学中的应用
随着经济的发展及数学理论的完善,数学与经济学的关系越来越密切,应用越来越广泛.微积分作为数学知识的基础,介绍微积分与经济学的书也越来越多,然而大部分书或者着重介绍经济学概念或者着重介绍数学理论,很少有主要介绍微积分在经济学中的应用的书.本文将通过对一些简单的微积分知识在经济学中的应用,以使人们意识到理论与实际结合的重要性.
弹性分析
在文献《蔡芷.财会数学》中，某个变量对另一个变量变化的反映程度称为弹性或弹性系数。在经济工作中有多种多样的弹性，这决定于所考察和研究的内容，如果是价格的变化与需求反映之间有关系，那么这个反映就称为需求弹性。由于具体商品本身属性的不同以及消费需求的差异，同样的价格变化给不同商品的需求带来的影响是不同的。有的商品反应灵敏，弹性大，涨价降价会造成剧烈的销售变动；有的商品则反应呆滞，弹性小，价格变化对其没什么影响。
4.积分在经济学中的应用
积分学是微分学的逆问题，利用积分学来研究经济变量的变化问题是经济学中的一个重要方法，不定积分是求全体原函数，定积分是求和式的极限。由边际函数求原函数，或求一个变上限的定积分，一般都采用不定积分来解决；如果求原函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角。
5.总结：
微积分局部求近似、极限求精确的基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，在经济日益发展的今天，微积分的地位也与日俱增，贷款、养老金、医疗保险、企业分配、市场需求等等金融问题越来越多地进入普通人的生活，利用微积分的知识有利于我们去解决各种相关的问题。
参考文献：
[1] 祁卫红，罗彩玲.微积分学的产生和发展[J].山西广播电视大学学报，2003，（02）. [2] 晏能中.微积分——数学发展的里程牌[J].达县师范高等专科学校学报，2002，（04）. [3] 同济大学数学教研室.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1993. [4] [美]托·道林.数学在经济中的应用[M].福州：福建科学技术出版社，1983,4. [5] 蔡芷.财会数学[M].上海：知识出版社，1982,12.
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[1] 王小东.Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明[D].太原理工大学硕士学位论文，2008.[2]邓伟华.分数阶微分方程的理论分析与数值计算[D].上海大学博士学位论文，2007.[3]晏祥玉，周激流.分数阶微积分在医学图像处理中的应用[J].成都信息工程学院学报，2008,23 (01）：38~41.[4]宋建国，刘垒，李辉等.分数阶导数在地震奇异性分析中的应用[J].石油物探，2009,48(01）：72~75.[5]刘朝辉，张为民.含分数阶导数的粘弹性固体模型及其应用[J].株洲工学院学报，2002,16(04）：23~25.[6]刘林超，黄学玉，闫启方.基于Lagrange变分法的分数导数粘弹性梁振动分析[J].噪声与振动控制，2007,(02）：43~46.[7]胡卫兵，何建.粘弹性阻尼材料的分数导数模型的对比分析[J].西安建筑科技大学学报（自然科学版），2002,34(03）：222~227.[8]王少伟.分数阶微积分理论在粘弹性流体力学及量子力学中的某些应用[D].山东大学博士学位论文，2007.[9]姚奎.分形函数与分数阶微积分-构造性方法的应用[D].浙江大学博士学位论文，2003.[10] 王振滨，曹广益，曾庆山.分数阶PID控制器及其数字实现[J].上海交通大学学报，2004,38(04）：517~520.[11] 袁晓，张红雨，虞厥邦.分数导数与数字微分器设计[J].电子学报，2004,32⑽：1658~1665.[12] 孙洪广.分数阶微积分的研究[EB/OL] .（2010-07-30）[2010-08-03].[13] 陈纪修.数学分析（第二版上册）[M].北京：高等教育出版社，2008:119~129.[14] Adam Loverro. 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高等数学在众多的学科中扮演着重要的角色，在物理学科中，高等数学与其关系极为紧密，高等数学中最为重要的一部分便是微积分，众所周知，微积分是其创始人，著名的物理学家、数学家牛顿先生在解决经典力学问题的过程中所创立的，力学作为物理学中重要的知识，几乎贯穿于整个物理知识体系中，而微积分就是解决物理知识的关键工具，构建了地球和天体主要运动现象的完整力学体系。 在生物学中，高等数学同样扮演着重要的角色，19世纪时，就有生物学家试图通过数学方法来研究生命现象。而在上世纪20年代中期，就有生物学家利用高等数学的一些知识来解决著名的地中海鳖鱼问题，经历了几十年的发展，生物数学已经成为了生物学中重要的部分，无论是心脏的跳动还是血液的循环、脉搏的周期，都可以用高等数学的知识通过方程组的形式进行表示，并且通过求解的方法来掌握一定的规律，描述生物界的一些现象。 二、高等数学在经济社会的应用 随着社会经济的不断进步以及高等数学的不断发展，数学的手段越来越多样化，经济问题也越来越多样化，利用数学问题对经济环节进行定量分析是十分重要的，最简单的例子就是我们平时生活中的存取款问题以及利率问题。高等数学在经济生活中的应用不止如此，除此之外，高等数学还可以为经营者提供科学合理的数据，以高等数学作为工具来得到最佳的决策。在经济学当中，许多的量如边际成本、边际收益、边际利润都需要用导数来进行计算。而通过这些量可以计算企业生产过程中的一些数据，来对企业的正常运转进行调控，从而达到最优的生产效果。每个经营者都希望用最少的钱创造更多的`价值，在实际经营过程中，难免会出现资金的浪费，利用高等数学知识，能够使资金得到最合理的应用，使成本降低，创造更加大的利润，这种问题，其实就是高等数学中最大值最小值的问题，将其转化为数学模型，能够更好地配置相关资源，合理安排生产，实现最大利润。 三、高等数学在军事中的应用 纵观两次世界大战，无论哪一次都少不了高等数学的身影。射击火力表一直都是数学家需要计算的重要任务。除此之外，各种新型武器装备的研发以及投产，都离不开高等数学的研究。不仅仅是空气动力学、流体动力学还是弹道学，等等，其中都包含着高等数学的知识，这充分说明了高等数学的重要地位。除此之外，高等数学还在原子弹、声呐等新型装备的研发过程中扮演着重要的角色，可能直接影响战争的格局和走向。未来，随着科学技术的不断发展，军事技术也一定会作用于各种新的高科技，而一切高科技领域都少不了高等数学的"加持"。 四、高等数学中概率和数理统计的应用 高等数学中涵盖的知识点较多，概率作为其中的一个知识点，在多种领域尤其是自然科学方面以及社会科学方面的应用十分广泛，而且，还与我们的日常生活息息相关。举例子来说，几年前，我国全面开放了二孩政策，在这项政策开放的背后，是相关专家针对我国人口发展的问题，根据众多的资料数据进行统计分析，判断后做出的决定。近几年，随着我国科学技术的不断进步，以高等数学为核心的生活方式迅速地辐射到了人们日常生活中的各个领域，从移动支付以及购物到智能机器人的应用，办公的自动化，这些都需要我们具有高等数学知识以及素养。 五、高等数学在学生思维构建方面的应用 高等数学通过建立模型，能够有效地培养学生的综合素质，开拓学生的思维。在教学过程中，教师通过给学生树立建模的思想，使学生能够得到全面的发展，能够最大程度地提高学生的学习热情。高等数学可以通过构建数学模型，以此来对现实中的一些事物进行有规律的描述。而高等数学进行数学模型的构建需要人类的思维活动，也就是说，高等数学能够提高学生对于数学理论以及思维方法应用的意识，使学生培养数学思维，利用数学知识解决生活实际问题。 六、结语 当代大学生学习数学的重要性显而易见，我们要想在21世纪的社会有一个立足之地就需要全面地发展自己，而我们学习的高等数学又是其中的重中之重。我们要认清当今社会的人才培养目标，深入地学习高等数学，为中国的经济建设献出自己的力量，为早日实现中华民族的伟大复兴而奋斗。 参考文献 [1]苏丽论高等数学在经济分析中的应用[J].信息记录材料,2016,（06） [2]卢明宇浅析微积分在金融领域的作用[J].经贸实践,2017,（05） [3]马源谈谈数学学习在经济金融学中的作用[J].经贸实践,2017,（15） 拓展： 专业论文格式模板 一、毕业论文（设计）资料按以下顺序排列： （一）封面。包括论文题目、指导教师、学生姓名、学号、院（系）、专业、毕业时间等内容。论文封面由学校统一印制。 （二）中、外文摘要（包括关键词）。外文论文（设计）的中文摘要放在英文摘要后面编排。 （三）正文。 （四）注释。 （五）附录。 （六）参考文献。 （七）致谢。 二、毕业论文的打印与装订 除要检验学生书写规范的专业外，毕业论文（设计）须用计算机打印，一律采用A4纸。 （一）页面设置 毕业论文（设计）要求纵向打印，页边距的要求为： 上（T）： 下（B）： 左（L）：2cm 右（R）：2cm 装订线（T）： 装订线位置（T）：左 其余采取系统默认设置。 （二）排式与用字 文字图形一律从左至右横写横排。 文字一律通栏编辑。 论文采用宋体，字迹清楚整齐，除特殊需要，一般不使用繁体字。 （三）段落设置 采用多倍行距，行距设置值为。 其余采取系统默认设置。 （四）页眉、页脚设置 论文题目（不包括副题目）居中，采用五号宋体字。 页脚需设置页码，页码采用五号黑体字，加粗，居中放置，格式如：1，2，3……页。 三、毕业论文（设计）撰写的内容与要求 （一）封面 1、封面。 纸质封面由学校统一印制。不编排页码。 2、封一（中文摘要） 中文摘要：“中文摘要”四字在第一行居中位置，使用小二号黑体字，加粗。内容使用小四号宋体字。起行空两格，回行顶格。中文摘要一般不超过250—300字。 关键词：接中文摘要打印，“关键词”三字空两格，后加冒号与关键词隔开，各关键词之间用逗号隔开。关键词一般在3—8个之间。 3、封二（外文摘要） 外文摘要：“外文摘要”英文单词在第一行居中位置，使用小二号黑体字，加粗。内容使用小四号宋体字。起行空两格，回行顶格。外文摘要一般不超过250个实词。 关键词：接外文摘要打印，“关键词”英文单词空两格，后加冒号与关键词隔开，各关键词之间用逗号隔开。外文关键词应与中文关键词相对应。 （二）正文 正文一般使用小四号宋体字，重点文句加粗。 1、标题层次。 毕业论文的全部标题层次应整齐清晰，相同的层次应采用统一的表示体例，正文中各级标题下的内容应同各自的标题对应，不应有与标题无关的内容。 各层标题均单独占行。第一级标题居中放置；第二、三、四等级标题序数顶格放置，后空一格接标题内容，末尾不加标点。 标题序数采用1.、2.……、……、…………的层次。正文中对总项包括的分项采用一、二、……（一）、（二）……1、2……（1）、（2）……①②……的层次，括号后不再加其他标点。 2、量和单位。各种计量单位一律采用国家标准GB3100—GB3102-93。非物理量的单位可用汉字与符号构成组合形式的单位。 3、标点符号。标点符号应按照国家新闻出版署公布的“标点符号使用方法”的统一规定正确使用，忌误用和含糊混乱。 4、外文字母。外文字母采用我国规定和国际通用的有关标准写法。要分清正斜体、大小写和上下脚码。 5、名词、名称。科学技术名词术语采用全国自然科学技术名词审定委员会公布的规范词或国家标准、部标准中规定的名称，尚未统一规定或叫法有争议的名称术语，可采用惯用的名称。 6、数字。文中的数字，除部分结构层次序数和词、词组、惯用语、缩略语、具有修辞色彩语句中作为词素的数字必须使用汉字外，应当使用阿拉伯数码，同一文中，数字表示方法应前后一致。 7、公式。公式一般居中放置；有编号的公式顶格放置，编号需加圆括号标在公式右边，公式与编号之间不加虚线。 公式下有说明时，应在顶格处标明“注： ”。 较长公式的转行应在加、减、乘、除等符号处。 8、表格和插图。 （1）表格。每个表格应有自己的表序和表题。表内内容应对齐，表内数字、文字连续重复时不可使用“同上”等字样或符号代替。表内有整段文字时，起行处空一格，回行顶格，最后不用标点符号。 （2）插图。每幅图应有自己的图序和图题。一般要求采用计算机制图。 文中图表需在表的上方、图的下方排印表号、表名、表注或图号、图名、图注。 （三）注释 注释采用页末注（将注文放在加注页的页脚）或篇末注（将全部注文集中在文章末尾），不可行中加注。注释编号选用带圈阿拉伯数字，注文使用小五号宋体字。 以下为引用各类文献注释格式： 专著：注释编号.作者.专著.书名[m].出版社,出版年.起止页码 期刊：注释编号.作者.期刊.题名[J].刊名,出版年(卷、期):起止页码 论文集：注释编号.作者.论文名称:论文集名[C].出版地:出版社,出版年度.起止页码 学位论文：注释编号.作者.题名[D].保存地点:保存单位,写作年度. 专利文献：注释编号.专利所有者.题名[P].专利国别:专利号,出版日期 光盘：注释编号.责任者.电子文献题名[电子文献及载体类型标识],出版年(光盘序号) 互联网：注释编号.责任者.文献题名.电子文献网址.访问时间（年-月-日） 文献作者3名以内的全部列出；3名以上则列出前3名，后加“等”(英文加“etc"”) （四）附录 “附录”两字在第一行居中位置，使用小二号黑体字，加粗。 附录项目名称使用四号黑体字，加粗，居左顶格放置。另起一行空两格，使用小四号宋体字标注附录序号和题名，编排样式可参照正文。 （五）参考文献 参考文献一律放在文后，其书写格式应根据GB3469-83《文献类型与文献载体代码》规定，以单字母方式标识：M专著，C论文集，N报纸文章，J期刊文章，D学位论文，R研究报告，S标准，P专利；对于专著、论文集中的析出文献采用单字母“A”标识，其他未说明的文献类型，采用单字母“Z”标识。 “参考文献”四字居中放置，使用小二号黑体字，加粗。 内容使用小四号宋体字，居左，空两格放置。具体结构格式与标注方法同注释中交代引文出处的注文格式。 上中国知网看看，有好多 上中国知网看看，有好多 微积分概念发展史_[美]卡尔·B.波耶()著_复旦大学出版社古今数学思想1-4函数和极限的故事——中国科普名家名作 微积分在经济学中的应用是我为大家带来的论文范文，欢迎阅读。 【摘要】微积分是高等数学伟大的成就之一，在日常生活的各个领域都有着广泛的应用。利用高等数学微积分的数学定量来分析和解决各领域方面的理由己成为经济学中的一个重要部分，它使经济学由定性走向定量化，这使得微积分在经济领域中的作用越来越明显。 【关键词】微积分;经济学;边际分析 微积分是高等数学的伟大成就。微积分产生于生产技术和理论科学，同时又影响着科技的发展。 在经济学的领域内，将一些经济理由利用相关模型转化为数学理由，用数学的策略对经济学理由进行研究和分析，把经济活动中的实际理由利用微积分的策略进行量化，在此基础上得到的结果具有科学的量化依据。 1.微积分在经济学中的应用 边际分析 经济学中的边际理由，是指每一个自变量的变动导致因变量变动多少的理由，所以边际函数就是对一个经济函数 的因变量求导，得出 ，其中在某一点的值就是该点的边际值。 例1：已知某工厂某种产品的收益 (元)与销售量 (吨)的函数关系是 ，求销售60吨该产品时的边际收益，并说明其经济含义。 解：根据题意得，销售这种产品 吨的总收益函数为 。因而，销售60吨该产品的边际收益是 元。其经济学含义是：当该产品的销售量为60吨时，销售量再增加一吨(即 =1)所增加的总收益是188元。这个理由看起来很简单，但是在实际生活中的应用作用很大。又如： 例2：某工厂生产某种机械产品，每月的总成本C(千元)与产量x(件)之间的函数关系为 ，若每件产品的销售价为2万元，求每月生产6件、9件、156件、24件时的边际利润，并说明其经济含义。 解：根据题意得，该厂每月生产x件机械产品的总收入函数为 。因此，该厂生产的x件产品的利润函数为： ，由此可得边际利润函数为 ，那么每月该厂生产6件、9件、15件、24件时的边际利润分别是： (千元/件)， (千元/件)， (千元/件)， (千元/件)。 这个经济学的含义是：当该厂月产量为6件时，若再增产1件，此时的利润将会增加18000元;当该厂的月产量为9件时，若再增产1件，利润将增加12000元，有所降低;当月产量增加到15件时，再增产1件，利润反而不会增加;当月产量为24件时，若再增产1件，此时的利润反而会相应的减少18000元。 由此我们可以得出结论，产品的利润最大，并不是出现在最大量的时候，也就是说多增加产量必定能够增加利润，只有合理统筹安排工厂的生产量，这样才能取得最大的利润。 由此可得结论，当产品的边际收益等于产品的边际成本时，此时就已经达到了最大利润，如果再进行扩大生产了，产品反而会亏本。 弹性分析 在经济学中，某变量对另一个变量变化的反映程度称为弹性或弹性系数[2]。 在经济工作中有很多种的弹性，研究的理由不同，弹性的种类也不同。如果是价格的变化与需求之间的反映，这个反映我们称为需求弹性。由于消费需求的不同以及商品自身属性的差异，同样的价格变化给不同的商品的需求带来不同的影响。有些商品反应很灵敏，弹性大，价格的变动会造成很大的销售变动;有的商品反应较缓慢，弹性小，价格的变动对其没什么影响。 ①需求弹性。对于需求函数 ，由于价格上涨时，商品的需求函数 为具有一定单调性，是一个单调减函数， 与 异号，所以定义需求对价格的弹性函数为 。 例3：设某种商品的需求函数为 ，求需求的弹性函数; ， ， 的需求弹性。 解： ， ，说明当 时，价格上涨1%，需求减少，需求变动的幅度小于价格变动的幅度; ，说明当 时，价格上涨1%，需求也减少1%，需求变动的幅度与价格变动的幅度是相同的; ，说明当 时，价格上涨1%，需求减少，需求变动的幅度大于价格变动的幅度。 ②收益弹性。收益R是商品的价格 与其销售量Q的乘积。在任何的价格水平条件下，收益弹性与需求弹性之和总是等于1。若 时，商品的价格上涨(或下降)1%，收益增加(或减少) ;若 时，价格变动1%，收益不变;若 时，价格上涨(或下降)1%，收益减少(或增加) 。 最值分析 在生产理论中，研究长期生产理由通常主要是以两种可变生产要素的生产函数来表示[3]。假如企业利用劳动和资本这两种可变的生产要求来生产一种产品，那么可变生产要求的生产函数是： 公式中L为可变要求劳动的投入量多少，K为可变要求资本的投入量的多少，Q为产品的产量。生产的产品厂商可以通过对两个投入的可变生产要素的'不断调整来实现一定成本条件下的最大产量的最佳生产要素组合。 假定生产要素市场上核定的劳动的价格即工资率为ω，核定的资本的价格即利息率为r，产品厂商核定的成本支出为C，则依据相关函数可得成本方程为： ，C 在一定的条件限制下，即： ，由此建立的拉格朗日方程： 产品产量最大化的一阶条件为： ， 由以上两式可得： ，由此得出核定条件下要想实现最大产量的要素组合原则是：即产品的厂商不断通过对劳动和资本这两种可变要素投入量的调整，使得最后一单位的成本支出不管用来购买哪种生产要素所获得的边际产量都是最高的，从而实现核定成本条件下的产量最大化。 最优化分析 边际分析研究的是函数边际点上的极值[4]。也就是来研究变量在边际点是递增变为递减，还是由递减变为递增，像这种边际点的函数值就是函数的极大值或极小值。经济研究的重点就是研究边际点是的最佳点，因为这是做出最优决策的最合理的边际点。因此，微积分法是研究最优化理由是必不可少的策略。 最优化理论是经济学中经济分析的基础，也是进行经济决策的依据。实现经济学的最优化，就是要求经济学中的一切经济活动都处于最佳的顶峰位置，任何一点偏离都要从顶峰向下倾斜，这个必定会用到微分的思想。 例4：设生产 个产品的边际成本 ，其固定成本为 元，产品的单价规定为500元.假设产销平衡，问生产量为多少时利润最大，并求出最大利润。 解：总成本函数为，总收益函数为 ，总利润 ， ，令 ，得 。因为 ，所以当生产量为200个时，利润最大，最大利润为L(200)=400 200-=39000(元)。 2.总结 微积分在经济学中的地位是非常重要的。现如今在经济学领域，很多经济学研究均需要量化研究，所以越来越多地运用到了微积分的知识，这不但有利于微积分的发展，还能够帮助经济学更加的定量化、精密化和准确化。 微积分在经济学中的应用使得经济学得到重大发展，并最终导致了微观经济学的形成。 参考文献： [1]陈朝斌.微积分在经济学最优化理由中的应用[J].保山师专学报，2009(5)：34-36. [2]张丽玲.微积分在经济学中的应用[J].百色学院学，2009(5)：49-52. [3]蔡洪新.微积分在经济学中的应用分析[J].数学学习与研究，2010(9)：99-100. [4]向菊敏.微积分在经济分析活动中的应用[J].科技信息，2011(26)：57-82.微积分的应用论文参考文献