美学向人们的日常生活靠近经历了一个漫长的过程，在德国古典美学之前，西方美学主要是一种形而上的美学，以探求审美现象背后的本质作为主要目的，关注的是远离生活世界的美、美感、艺术的自然的或认识的本原，美学家们孜孜以求的就是：美是什么？美感是什么？艺术是什么？尽管美学家们得出了汗牛充栋的抽象结论，然而对于人们实际的审美活动、艺术创造和欣赏却没有直接的作用，往往显得隔靴搔痒，无法解决人们所迫切要求解决的实际审美和艺术问题，好像是天堂里的声音，难以在现实中引起回响和共鸣，更无法在审美实践和艺术实践之中予以实施。到了十八世纪中期，在德国古典美学内部引发了“实践话语的转向”，从康德开始，要求美学成为“自然向人类生成”的中介，席勒更是把美学及其研究的美、审美、艺术当作了使人类恢复“人性完整”和解放人类、批判现代性、使人得到自由的手段。然而，这种回到生活世界的苗头却被窒息在黑格尔的庞大的、严整的形而上学的哲学体系之中。但是，美学的感性的、现实的、生活的本根却并没有完全被掐断。在费尔巴哈—车尔尼雪夫斯基对黑格尔的批判中生活的本根又得到了复苏、萌发，车尔尼雪夫斯基的“美是生活”就是其明显的标志。真正把美学和人们的日常生活联系起来进行思考的是马克思，在《1844年经济学哲学手稿》中，马克思明确地指出：“劳动创造了美”，“人也按照美的规律来建造”，“人不仅象在意识中那样理智地复现自己，而且能动地、现实地复现自己，从而在他所创造的世界中直观自身”，“宗教、家庭、国家、法、道德、科学、艺术等等，都不过是生产的一些特殊的方式，并且受生产的普遍规律的支配”，“人不仅通过思维，而且以全部感觉在对象世界中肯定自己”，“只是由于人的本质的客观地展开的丰富性，主体的、人的感性的丰富性，如有音乐感的耳朵、能感受形式美的眼睛，总之，那些能成为人的享受的感觉，即确证自己是人的本质力量的感觉，才一部分发展起来，一部分产生出来。……五官感觉的形成是以往全部世界历史的产物”。所以，是马克思把美学研究的根基奠定在了以物质生产劳动为中心的社会实践之上，使美学研究与人们的日常生活的关系密切起来。并且，马克思这一思路以极大的影响力影响了后来的现代派和后现代美学家，从叔本华、尼采的唯意志主义、克罗齐的直觉主义、柏格森的生命哲学美学、弗洛伊德的精神分析美学、胡塞尔等人的现象学美学、萨特和海德格尔的存在主义美学，到卡西尔和苏珊·朗格的符号论美学、理查兹的语义学美学、维特根斯坦的分析美学、俄国形式主义美学、英美形式主义美学、法国结构主义美学，都把美学问题与人、人类社会、人的社会生活联系起来进行研究。
旅游美学纵横谈 旅游是人生的一种社会实践，古已有之。中国是旅游古国。很早以前，就有周穆王西游的记载。孔子说：“智者乐水，仁者乐山”。虽然用意是追求人格的完善，以自然山水来作比喻和陪衬，但山水之美能使仁智之乐。到了南北朝时代大山水画家宗炳提出了“山水以形媚道，而仁者乐”。圣人能够做到审美与悟道同时并存，从生机活跃的优美的自然山水中传达灵妙的“道”来。虽然讲得很玄妙，但毕竟已承认自然山水的审美作用。宗炳并明确提出“畅神”说，圣人与贤者放情山水，游乐而忘返，它的真正目的何在呢？宗炳说：“余复何为哉？畅神而已！”通过旅行游览，使人稀释烦恼，精神舒畅，得到情感愉悦。在宗炳看来，对山水的审美欣赏绝不能仅仅停留于表层的感官享受，更重要更本质的是进而飞跃到悟获自然之道宇宙之理的最高层次。他给我们勾划出多么明快完美的中国旅游美学图式！ 旅游美学作为研究旅游审美活动和审美价值的新兴学科，它运用美学的基本原理，指导人们（旅游者，从事旅游业的人员）如何欣赏自然美、艺术美和社会美，揭示其审美特征，通过观赏，进一步了解这个地区和国家的自然风光、文化艺术和民情风俗，加深对人类文明的体验，得到更深的美感享受和审美教育。 中国传统美学讲究真、善、美一致的原则，笔者认为此是古典美学的精髓，在旅游美学中亟应继承和发扬。真即符合客观规律，真实是美的基础，不真则不美！善是最高目的，功利性，它是美的前提，不善也不美。美则是在真、善的基础上最佳的感性显现。追求真、善、美统一应该说是旅游美学重要特征之一。 在开发旅游资源，建设旅游景观方面，人们不满足大自然的恩赐，依靠物质力量和聪明才智，挖空心思，大力移植人造景观，收得较好的经济实效本无可厚非。但各地微缩景观，如雨后春笋，拔地而起。什么世界名胜城，民俗文化村以及沦为宣传封建迷信鬼文化之类所谓景观，随处可见。除了暂时的经济效益以外，更无审美教育可言。随着人们审美层次的提高，不久必将被唾弃！此风不宜提倡！尽善也，未必尽美也！这些杜造的伪景观，不真实，美也就无从谈起。什么美的享受和审美教育岂非全落空了吗？ 美好的景物只能在真与善的基础上，以其赏心悦目的形象，诉诸人们的感官，唤起令人愉悦的审美感情。当徐霞客登上莲花峰，目睹黄山万峰起伏、云雾奔腾的迷人景色时，他不禁“狂叫欲舞”起来……这就是黄山给霞客带来的强烈美感。旅游美感使人身临其境，具有全方位投入、立体感的特征，只有旅游能给人从游、观、听、嗅、触等多方面获得美的信息量。不难设想人们置身于舞台布景一样的人造景观中会产生什么激动人心的美感啊！ “美丽的城郭，馥郁的山谷，凹凸起伏的原野，蔷薇色的春天和金黄色的秋天，难道不是我们的教师吗”？（俄国教育家乌申斯基）到大自然中去，面对祖国的美好河山，可以激发起人们的爱国主义热情。今日在长江三峡的崖壁上，尚可看到当年抗日将领的题刻“驱逐倭寇”。祖国锦绣山川，岂容敌蹄蹂躏！今年是世界反法西斯战争和中国抗日战争胜利五十周年。回想半个世纪前，中华大地，烽火连天，狼烟四起，我炎黄子孙为抗击日军入侵，浴血奋战，前仆后继，留下多少可歌可泣的史绩！淞沪决战，宝山喋血，罗店鏖战，四行仓库八百孤军……今天已经很难寻找当年的遗迹了！笔者日前去浙江南北湖旅游，此处位于杭州湾澉浦附近，正是当年日军登陆点，健忘的人们不肯在此立一块小小的石碑，宁可不惜工本修建子虚乌有的谭仙城！想起苏联卫国战争后，所有战场遗址都建有高大的纪念碑，无名英雄墓地燃烧的火炬终年不息，鲜花花环常年布满四周，人们永远追思英雄的不朽业绩。可是在我们脚下这块以抗战闻名的土地上，竟然找不到一块纪念碑，一座雕像或者一段说明文字！可惜如此真、善、美的旅游资源被历史尘土湮灭了！ 旅游资源的开发和历史文物古迹的保护，都应以真、善、美一致的原则，审慎对待。去其糟粕，取其精华，这里有一个＠①别问题，各地旅游部门的决策者也有一个提高自身美学素养刻不容缓的任务。 “中华大地，无山不美，无水不秀！”五千年悠久历史，灿烂的文化艺术，蕴藏着无限深厚的美的景观，正待我们眼睛朝下，深入发掘，综合利用。罗丹有一段名言：“美是到处有的，对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。”值得我们深思。我们不是在叫喊旅游资源贫乏吗？其实，各地区都有许多可以开发和利用的潜在资源，浙江镇海的经验，值得注意，他们耗资千万，已经开发和恢复了许多近代反侵略战争的海防遗迹，让历史告诉未来！不久将建成东南沿海颇有特色的新的旅游胜地。 在风景区发展旅游业，千万不可忘记“按照美的规律来建造”的原则，具体地说按照风景美学规律办事，它的核心是保护自然美。要审慎处理自然美与人工美的关系。一般说，风景区应以风景的自然美为主，人工美可以充实、丰富和强化自然美，力求做到两者和谐的结合。古代画论对此曾经作过非常精采的阐述：“山之体，石为骨，林木为衣，草为毛发，水为血液，云烟为神采，岚霭为气象，寺观，村落，桥梁为装饰也。”不要为发展旅游，而去炸山填谷，毁林断流，破坏自然景观！众所周知，自然风景的形成，有其漫长的时间过程，一旦破坏，难以补偿。黄山如果没有奇松、怪石、云海、温泉……也就不成其为“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”的世界级旅游风景胜地了！ 对于各地的旅游饭店建筑来说，要以建筑美学、环境美学和风景美学的基本原理为指导，对饭店建筑内外环境设计以及与周围环境之间的关系，进行全方位的审视，特别要妥善处理好建筑与环境的关系。要以人（旅游宾客）为中心，协调自然——人——建筑三者关系，要从旅游者审美心理、思想观念和文化需求出发，尊重人，尊重环境（自然环境、人文环境），进行统一的艺术构思。这里仍然要强调真、善、美相统一的基本美学原则。真，也就是从实际出发，实事求是，因地制宜；善，也就是实用性，功利性，引申为经济效益。在实用与经济相结合的前提下，争取将旅游饭店建造得优美舒适，千姿百态，充满迷人的魅力，以吸引中外宾客，远悦近来，宾至如归。当然，从建筑造型、庭园绿化到室内设计，均需精心设计。既要有中国特色和地方色彩，又要有时代精神。饭店建筑和美学问题，也是旅游美学重要的研究范畴。 艺术是社会生活的反映。所以说要了解中国的历史和现实，莫过于让旅游者去观赏艺术品。“那人面含鱼的彩陶盆，那古色盎然的青铜器，那琳琅满目的汉代工艺品，那秀骨清丽的北朝雕塑，那笔走龙蛇的晋唐书法，那道不尽说不完的宋元山水画，还有那些著名的诗人作家屈原、陶潜、李白、杜甫、曹雪芹……的想象，它们展示的不正是可以使你直接感触到的这个文明古国的心灵历史么？时代精神的火花在这里凝固、积淀下来，留传和感染着人们的思想、情感、观念、情绪，经常使人一唱三叹，流连不已。”（李泽厚《美的历程》）辉煌的文化艺术是永葆美的魅力的人文景观，中国在此具有巨大的优势。各地旅游部门应充分利用和保护这一大批极其宝贵的旅游资源，让文物古迹直接与游客对话。保持它原有的本色，切忌画蛇添足，整旧如新，以致弄巧成拙！为了更好地向观念介绍各种艺术特色和风格特征，旅游美学工作者有必要对中国绘画、书法、雕塑、建筑、青铜器和陶器等艺术品作深入的研究，充分揭示它的美学特征和时代风格。如被世人赞叹不已，被誉为“世界第八个奇迹”的秦始皇陵兵马俑，为什么如此震撼人心？引人嘱目，它的美学特征和美学价值究竟何在？最主要的是使我们形象地看到了“秦王扫六合，虎视何雄哉”的气势磅礴，威武雄壮的时代精神。秦俑的艺术特色是高度的写实性和人物形象刻画的典型性，达到形神兼备、栩栩如生的艺术效果。这是中国早期雕塑艺术普遍特征，到了西汉，霍去病墓前石雕，风格上转向写意，手法更加洗练。从中我们可以明显地看到中国古典雕塑艺术最主要的美学特征是纪念性、象征性和装饰性。它不是单纯为了观赏需要而创作，而是为了纪念某一历史人物和事件，纪念某种功绩和勋业的产物。“托物言志”、“寓意于物，”往往通过某种动物去表现人，象征一定的意念。不以如实模仿自然形态为满足，采取装饰手法，美化作品形象，寄托作者自己的审美理想。旅游美学与艺术美学关系密切，绘画美学、书法美学、音乐美学和建筑美学等等学科都和旅游美学有多边缘、多渗透的关系。一个称职的旅游工作者，不可不对此有较深的理解。为此，旅游院校必须加强艺术欣赏教学，所有短视的做法，都是不合时宜的。 关于提高旅游工作人员自我审美修养和形象设计，也是旅游美学不可忽视和研究的课题。而且是极其重要的方面，因为它体现社会主义精神文明，代表国家和民族的形象。属于社会美的范畴。我们必须加以切实的重视。心灵美是一切美的核心。也就是善。西方美学家对美即善的说法颇多。古希腊美学家柏拉图宣称：“美、节奏好、和谐，都由于心灵的智慧和善良”。亚里斯多德曾说，“美是一种善，其所以引起快感正是因为它是善”。孔子也曾提倡美与善并举。他说：“尽美矣，也尽善也”。就善而言，它是社会生活中人与人、人与社会的行为的道德规范。一个人的思想行为如果符合一定的道德规范，就那善就美，否则就恶就丑。具体的说要爱国、正直、诚实、真诚而热情，不做有辱国格、人格之事，做到“富贵不能淫，威武不能屈，贫贱不能移”。这是中国人民传统的美德。也是我们共同的道德规范。 “诚于中而形于外”、“外秀而内美”。旅游工作者是美的使者，故有必要重视自身形象设计。言谈、举止、仪表、仪容、礼节、礼仪和风度等等都要达到美的要求。素有“礼仪之邦”和“衣冠王国”之称的中华民族，历史强调“温文尔雅”、“彬彬有礼”。做到“量体裁衣”、“修短合度”，创造了高度的服饰文明。关于仪表美。这里涉及人的形体美、服饰美与发型美的有机结合。应是比例匀称、发育正常的健康美，而不是追求纹身束胸的病态美。“三分长相，七分打扮”，人的服饰美要求服饰得体，和谐，入时。做到端庄、整洁、大方。不必追求奇装异服，有失仪容。发型要根据职业特点设计，基调是活泼开朗，朝气蓬勃，干净利落。不必追求奇特怪异，披头散发。给人累赘拖沓之感。 语言美的基本要求是，准确精炼，言调悦耳，热情亲切，文明礼貌，若能稍带一点幽默风趣更佳。谈到风度美，那是更高层次的美学追求。它既反映人的外表，又包含人的内在品质；既表现人的外貌、举止、仪表、仪态，也表现人的思想、精神、学识、修养、性格和气质。所谓风度美也就是人的人格力量之美。是人的外表与内在高度统一的综合表现。我们说某人风度好，决不是仅仅是指他的外表，而是内外结合起来作出评价。大略的说，应该是坚定庄重，高雅大方，潇洒脱俗，不卑不亢。在旅游接待工作中，特别要克服崇洋媚外的心态，给人以质朴美好的印象。 古人云：“人咸知饰其容而不知修其性”，就是说人们往往只注意外表的修饰，而忽视内心修养的自我完善。这确是人们的通病。离开了人的内在美，不论他外表如何漂亮，只能是徒有其表，根本谈不上美。对于旅游接待人员来说，根本不可能做到美的服务和优质文明服务了。 记得苏联作家奥斯特洛夫斯基说过：“人的美并不在于外貌、衣服和发式，而在于他的本身，在于他的心，要是人没有内心的美，我常厌恶他漂亮的外表。”法国作家罗曼罗兰指出：“唯有心灵能使人高贵，自命高贵而没有高贵心灵的人，都象一块淤泥！”“人不是美丽了才可爱，而是可爱了才美丽！”诚哉！斯言。综上所述，旅游业确是一种美好的事业。美学历来与旅游有着不解之缘。而旅游也离不开美学的指导。旅游学的神圣使命是告诉人们如何按照美的规律去开发旅游资源、建设和利用旅游景观，提供美的服务，增添美的魅力，使客人在旅游审美活动中心情愉快、精神舒畅、获取丰富的美的享受，留下美好的印象。
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中国传统美学对现代设计美学的影响 摘要：传统美学对我国现代艺术有重大的影响，它们在潜移默化地影响着我们现代的设计思想。当然，我们也在不断受到外来文化的冲击，且从中收益非浅。因此，在这全球性的文化交流和竞争当中，凡是我们民族确有的长处，决不会丧失，只会发扬光大。 关键词：传统美学；现代设计美学；作用；影响 一、引言 美是什么?“美”离不开人的审美活动。中国传统美学认为，审美活动就是要在物理世界之外建构一个意象世界，这个意象世界，就是审美对象，也就是我们平常所说的广义的“美”。在中国传统美学的影响下，现代的设计美学也要寻找我们民族传统文化中为其他民族所不及的思维优势和独特风采。我们所处的是一个高度现代化、信息化的社会，新材料、新技术不断涌现，使我们目不暇接，随之而来的新思想、新观念、以及国外的各种艺术思潮的涌人也对现代设计美学带来了前所未有的冲击，在这种局面下，我们面对着一个如何认识传统美学与现代设计美学关系的问题，也就是在我们的现代设计美学中对传统造型艺术何去何从的问题。完全背离传统显然是不可取的，对西方现代艺术纯粹的模仿、简单的搬用将使我们的艺术丧失民族个性；而对传统继承是必要的，也是必然的，任何新事物的产生都是建立在传统的基础之上的。 二、现代设计美学的第一要义就是“新” 这个“新”有着不同的层次，它可以是改良性的，也可以是创造性的。但无论如何，只有新颖的设计才会迈出走向成功的第一步。设计美学的第二要义是“合理”。设计不可能独立于社会和市场而存在，符合价值规律是没计存在的直接原因。如果设计师不能为企业带来更多的剩余价值，相信世界上便不会有设计这个行业了。 三、传统美学观对现代设计美学的影响 (一)传统美学对广告设计的影响 中国传统美学中的审美 移默化地影响着现代设计美学，而现代设计美学反过来又影响着传统民族审美观念。这些可以与我们生活息息相关的广告设计中体现得越来越成熟，我们可以从以下几点加以概括。 1．一目了然，简洁明确 广告设计不同于架上油画或版画，它要求一目了然，简洁明确，使人在一瞬之间、一定距离外能看清楚所要宣传的事物。为了达到这个目的，广告设计往往采取一系列假定手法，突出重点，删去次要的细节、甚至背景，并可以把在不同时间、空间发生的活动组合在一起。因此，它的构思要能超越现实，构图要概括集中，形象要简练夸张，要以强烈鲜明的色彩为手法，突出醒目地表达所要宣传的事物，表现物与物之间的内在联系，赋予画面更广泛的含义并使人们在有限的画面中能联想到更广阔的生活，感受到新的意义。在这些方面，中国传统的美学观，能够为设计者提供大量的营养。例如，构思上的“一以当十”、“以少用多”的精炼，构图上“计白当黑”“无画处皆成妙境”的简洁，“疏可走马，密切不透风”的对比关系，“似与不似之间”的形象夸张，都是先辈留给我们的宝贵财富，已经在我国广告艺术的设计中得到充分体现。香港著名平面设计大师靳埭强，在其招贴设计《自在》系列中，运用了中国的水墨画技法，融合了现代技术的特殊机理效果，现代又不失传统。 2．概括与变形 中国传统美学讲究形神兼备，讲究概括与变形，齐白石“画虾几十年才得其神”，就有一个不断概括、不断深入的过程，最终敢于舍弃虾的次要部分而突出主要特征，使母虾的形象更为完美、更为生动。 3．装饰与色彩 传统美术的色彩处理，主要是装饰色彩。由于招贴艺术的特征，决定了装饰色彩在画画上所起的作用。装饰色彩具有一定的主观性，这正是广告画面所刻意追求的。在招贴画上，常常有这样的例证，一张蓝色的画面，上角画几束灿烂的焰火，这块蓝色自然会被人接受为深邃的蓝天。同样是蓝色的底色，画上几块白色的三角帆影，这块蓝色又会被人们视为无边的海洋。一张绿色的画纸上画一对嬉戏的小羊，这绿色就成了如茵的草坪。正因为只是单纯的底色，空间更大了，给人的联想更多了。 (二)中国传统美学在现代设计美学中的延伸与发展透过对中国传统美学的历史延伸脉络，我们可以看出，现代设计美学本身是一个开放的系统，在新的技术与意识观念的冲击下而不断地更新拓展，而其后的内涵与精神则是民族历史长期积淀的结果，是中华民族所特有的，也是民族形式的灵魂之所在。因此，要使中国传统美学在现代设计美学当中得以延伸发展，打造新的民族形式，我们应该在理解的基础上取其“形”，延其“意”，从而传其“神”。 1．取其“形”，自然不是简单的照抄照搬，而是对中国传统美学的再创造。这种再创造是在理解的基础上，以现代的审美观念对中国传统美学中的一些元素加以改造、提炼和运用，使其富有时代特色；或者把传统造型的造型方法与表现形式运用到现代设计中来，用以表达设计理念，同时也体现民族个性，如凤凰卫视中文台的台标，借用了彩陶上的凤鸟图形，并使用了中国特有的“喜相逢”的结构形式，反映出一种厚实的文化底蕴，而凤鸟两两相对旋转的翅膀极富动感，体现了现代媒体的特色。2．延其“意”，中国传统美学背后的“意”是人们迷恋其造型的关键，因而中国传统美学背后的吉祥意味同样适用于现代设计，适用于传达现代人的设计意念。例如中国联通的标志，采用的就是源于佛教八宝的“八吉祥”之一“盘长”的造型，取其“源远流长，生生不息”之意。这种吉祥寓意的沿用，使我们的现代设计美学少了一些商业气息，更多了一些文化气息和亲和力。3．传其“神”，对于“形”和“意”的沿用，可以说是对中国传统美学的一种浅层次的发展和提升，而一种新的民族形式的创造，是需要我们摆脱美学传统的物化表相，进入深层的精神领域去探寻的。我们只有在深入领悟传统的艺术精神、充分认识来自现代西方的各种设计思潮的基础上，兼收并蓄，融会贯通，寻找传统与现代的契合点，才能打造出符合新时代的民族形式，才能找到真正属于我们本民族的同时又能够为国际社会所认同的现代设计。在这一点上，2008年的申奥标志可以说是一个很好的范例，整个标志造型没有对传统造型的直接借用，而是运用了中国特有的介于似与不似之间写意手法，恰到好处地传递出“中国结”和“运动员”两个意象，标志不仅体现了中国特有的风采，同时也得到了世界的认同。 四、结语 以上所述，反映了传统美学对我国现在设计美学的重大影响。这些美学观在潜移默化地影响着我们的现代设计思想。当然，我们也在不断受到外来文化设计思想的冲击，同样从中受益匪浅。 参考文献： [1]王受之．世界平面设计史[M]．湖北美术出版社，1991． [2]李砚祖．造物之美[M]．江西科技出版社，2000． [3]黄石．什么是设计之美[J]．装饰与设计，1993，(4)．
数学是一种文化,数学文化是人类社会优秀的、先进的文化。下文是我为大家整理的关于数学文化的论文范文的内容，欢迎大家阅读参考!
浅谈数学文化建设
摘要 随着新课改的不断深入，数学文化在小学数学教学中的地位和作用显得越来越重要。本文从教师数学文化素养、教材数学文化建设、教学数学文化渗透三个方面对小学数学文化建设作了探索，希望能给新课改提供借鉴和启示。
关键词 小学数学教学;数学文化;数学文化建设
数学是人类的文化，数学文化表现在数学的起源、发展、完善和应用的过程中。新课标指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学文化的核心是数学产生、发展的历史进程中，逐步沉淀下来的数学思考，数学观念，数学品质。因此，就小学数学教学而言，小学数学文化的建设显得尤为重要。下面是我关于小学数学文化建设的几点思考。
一、小学数学教师数学文化素养
数学新课程精神强调：数学课程应展示数学文化的魅力，即展示数学文化的悠久历史，展示数学文化的博大精深，展示数学家的探索精神，展示数学文化的美学价值。作为数学文化传播者的小学数学教师，其自身的数学文化素养是决定小学数学文化建设的关键因素。
1.强化数学文化意识
数学之于文化好比种子之于土壤，是厚重的人类历史文化孕育了今天的数学。无论是从数学本身的发展看，还是从数学对社会与人类进步的作用看，数学文化的教育功能都是非常重要的。数学文化的教育功能主要包括四个方面：(1)使学生真正理解数学的本质;(2)发展学生理性精神;(3)培养学生创新精神;(4)培养学生审美能力。所以，小学数学教师首先要强化自身的“数学文化”意识，树立学生的“数学文化”意识。如果只掌握专业知识而没有深厚的数学文化底蕴，那他的数学王国将成为无源之水、无本之木。数学家们有这样一种观点：三流的教师传授知识，二流的教师传授技巧，一流的教师传授思想方法，而超级大师传播数学文化。
2.加强数学文化学习研究
小学数学教师仅仅具有“数学文化”意识是远远不够的，还必须认真地系统学习与研究数学文化，切实把它当做一项系统工程来做。
学习研究数学文化的发展历史，可以从中汲取丰富的数学文化养分，提高自身的数学素养。比如，最早系统提出数学文化观的美国数学家怀尔德()的《数学概念的进化》和《作为文化体系的数学》、美国著名数学教育家M・克莱因的《西方文化中的数学》、《古今数学思想》和《数学―――确定性的丧失》，郑毓信的《数学文化学》，方延明的《数学文化导论》，黄秦安的《数学哲学与数学文化》，齐民友的《数学与文化》，张顺燕的《数学的源与流》，张奠宙的《20世纪数学经纬》等国内外著作，都为我们的数学文化研究指明了方向。其次，学校要通过数学文化的知识培训、讲课比赛、外出交流等方式，切实为小学数学教师提供更多学习研究展示数学文化的机会与平台。
二、小学数学教材数学文化建设
除了应该不断加强数学文化的研究学习，自觉提高自身数学文化素养外，还必须认真进行教材研究，并着力推进教材数学文化校本化建设。
1.教材数学文化建设研究
在自身具有一定数学文化素养基础上，小学数学教师还需要下大力气深入研究小学数学教材，充分挖掘教材中数学文化的丰富内涵。只有将课本中枯燥的、抽象的数学问题经过自己的“加工、提炼、再创造”，才能还原成原汁原味的生活问题生动地呈现给学生，把他们带进一个绚丽多彩的数学皇宫，让他们感受数学丰富的方法、深邃的思想、独特的艺术之美，分享数学前行足迹中的创造、超越及其背后折射出的人类智慧和人性光芒，真正实现探索数学本质的理性回归。
2.教材数学文化校本化建设
鉴于地域不同和学生差异，地区的发展状况、学生的生活背景不尽相同，因此教师通常需要对手头使用的教材加以改进，适应自己的课堂教学的需求。为此宜在本地区组织数学骨干教师，充分挖掘教材中所隐藏的数学文化意蕴，使数学内容充满浓郁的生活气息和文化气息，从而使学生体会到数学与自然、与社会、与生活的密切相关性，重视学生数学知识与现实生活的有机结合，重视学生的情感、态度、价值观等人本教育，重视学生动手实践、合作交流、自主探索、创新能力的培养，彰显数学的文化价值和教育价值。只要不断探索和完善，就能开发出适合本地区特色的数学校本教材。
三、小学数学教学数学文化渗透
为加强小学数学文化建设，学校要采取多种方法形成“数学文化场”，使数学文化真正走进校园、走进课堂。
1.校园数学文化渗透
数学文化是校园文化的一个重要组成部分，数学文化是培养学生文化素养的重要载体。学校可通过校园文化平台、校园网络平台、多媒体平台等多种方式倾力打造“数学文化场”，形成浓郁的数学文化氛围，使数学文化真正走进校园。学校可通过数学板报、班级数学网页、数学角、数学晚会、数学文化节、数学文化读本、数学长廊等多种形式丰富学生的校园生活，推进校园数学文化建设，提升数学文化的品位，潜移默化地渗透数学文化。
2.课堂数学文化渗透
传统的数学教学忽视了数学文化的重要作用。在教学目标上，往往只重视数学知识传授和技能训练而忽视情感、态度、价值观等人文教育;在教学内容上，过分拘泥于知识的逻辑性，思维的抽象性，忽视数学知识与学生生活的有机结合，忽视数学学习和学生情感体验的有机融合;在学习方式上，学生往往是被动接受、机械练习，缺少动手实践、自主探索的机会，忽视挖掘数学文化内涵，培养学生主动参与数学学习的意识和兴趣。
数学教师只有不断提高自身的数学文化素养、加强数学文化研究，才能更好地将数学文化渗透于课堂教学中，让学生更好地体验数学、理解数学、热爱数学，实现数学文化的科学价值和人文价值的真正回归。
参考文献：
[1]M・克莱因著.张祖贵译.西方文化中的数学[M].上海：复旦大学出版社，2010.
[2]郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化学[M].成都：四川教育出版社，2011.
浅析数学教育中渗透数学文化
摘 要：随着新课改的深入，数学课堂中的种种问题凸显出来。本文从数学文化的角度来反思了我国的数学教育，得出了一些结果。我们的数学教育不光是要教学生们加减乘除，更多的是要通过我们的数学教育，培养学生具有数学的精神、数学的思维、数学解决问题的方法。
中关键词：数学文化 价值 精神 兴趣
古老的中华民族早就有数学文化的传统，并闪闪发光，而我们在初高中所接触的数学却是丝毫提不起学生的精神，那我们的数学教育究竟有什么问题呢?为什么在别人的眼里我们国家的数学教育是那么成功，而我们国人却把我们的数学教育批评得一文不值、学生学得那么痛苦?通过学习数学文化这门课，我对这个问题有了深入的思考。
很多中学生认为数学不好，没什么用，只是考试的工具，每天把他们的头都学疼了。是我们的数学无用无趣，还是我们的学生意识不到数学的价值与乐趣?以前的我，也是对数学厌烦，没有好感，像很多学生一样，只是迫于高考才学习数学。但是自从学了数学文化这门课后，我才知道原来数学这么有价值、有用，而且历史悠久。数学的魅力让我赞叹。蜗牛、波浪、植物、蜘蛛网、建筑物，几乎一切事物都有数学的影子。
数学无处不在。有了数学才让建筑物妙不可言，有了数学才让预测如此准确，有了数学才让科学的宝塔如此坚固。我们的哲学家赞美数学，我们的科学家喜欢数学，可是怎么才能让我们的中小学生热爱数学呢?
数学作为一种文化，它不仅仅包括我们中小学生每天接触的加减乘除，还包括其他宝贵丰富的内容。例如，数学精神，它也是数学文化的一部份。日本数学家、数学教育家米山国藏就曾提出过七种数学精神，其中包括应用化的精神、扩张化的精神、系统化的精神、致力于发明发现的精神、统一建设的精神、严密化的精神以及思想经济化的精神。[1]虽然说我们不能完全体会到数学的所有精神，但是数学所具有的独特的精神足可以让我们赞叹不已。
没有一个学科可以像数学这样言简意赅却严密、不可击破。我们要学会欣赏数学这种简单、严密的美。这就要求我们教育工作者，不仅仅教授我们学生那些运算、定理，还要传递给我们学生数学的精神、数学的美。记得上数学文化课时，梅老师曾说：“我们的传统数学教育的一个弊端就是向我们的学生提供的更多的是符号变换方面的知识与技能。”其实，我们完全可以去教给学生那些知识，但是当我们在教的时候，应该引导学生去欣赏数学的美。
数学有了符号去抽象表达事物、定理，数学就有了这种简单、朴素的美。我们知道一种知识它越抽象，它就越具有概括性与普适性，也就越有用、越高级。当我们的学生学会欣赏数学的这种简单美，他也就不会那么讨厌数学了，同时，我们的数学教育也会更进一步。
数学家的理性思维、锲而不舍的探索精神也是值得学生去学习的。例如，欧拉是科学史上最多产的一位数学家，他十九岁开始发表论文，直到七十六岁，他一生共有八百多本著作和论文。他三十一岁右眼失明，晚年视力极差，最终双目失明，也没有停止对数学的研究与创作。如果我们的学生了解了欧拉，再来学习他的公式定理，那么我们的教学一定会取得成功。[2]学生要在数学这块土壤上汲取的营养太多太多，而不仅仅是课本上的定理。数学文化需要去丰富我们的数学课堂，我们的数学教育要多方面开展。
数学作为一种文化，它有着悠久的历史。从古至今，在这漫长的时间旅途中，出现了多少数学伟人，创造了多少有利于人类发展的文明成果。例如，欧拉公式和欧拉解决的著名哥尼斯堡七桥问题，黄金分割比的发现，我们中国的祖冲之与他的圆周率、刘徽的割圆术等等这些数学成果都为我们人类的文明发展做出了卓越贡献。就像我上高中时一样，有很多学生和我一样都不知道数学这些悠久灿烂的文明以及它们的重大意义。
其实，每一次数学的重大发现，都会推动历史的脚步向前发展。我们的学生要更多地了解数学的历史，了解数学家的事迹，了解那些对我们有过重大意义的数学发明发现。历史是一面镜子，如果我们不知道历史，我们就会对现在的东西不相信，不感兴趣，不珍惜。如果我们知道了它的历史，我们就会更好地认识今天的事物，去珍惜、学习它。我们的教师要多让我们的学生了解数学的历史，给学生们提供学习的机会。例如，在高一数学第一章《集合与函数概念》时，我们的教师可以先插入康托创立的集合论的历史知识。
这样的教学，就会改变传统的一味授受知识的境况，不仅教师讲得有趣，学生听得也有味。虽然说这样的教学好，但是这给我们的教师带来了难度与挑战，所以很多教师即使知道这样好也不愿意这样做。我们的教育者要真正担负起教书育人的职责，既然你来当教师，你就要对你的学生负责，对你自己负责。不要应付教学的差事，而是要在平常课余时间多看些有关自己科目的书，了解一下它的历史，它的名人趣事，这样才会在教学时有话可讲。我们的学生才会愿意听课，愿意学习，这样才能使我们的数学课堂生气盎然。
数学作为一种文化，它的作用、价值无处不在。我们要让学生了解数学的价值，从而给予他们学习数学的动力。可以这样说，如果一个人不懂得数学，不懂得数学文化，他将不能在未来这个世纪生存。数学促进了整个社会的发展，同时社会的发展离不开数学。数学被应用在各个领域，艺术品的设计、建筑物的创造、国家财政的预算、统计工作的完成都离不开数学。我们的学生知道了数学的价值如此之大，他就会自觉自动地去学习数学了。
当学生看到了他所要学习的东西的效益，他就会对它抱以积极的兴趣。那么就需要我们的教育工作者在传递知识的同时，还要向我们学生展示数学的价值。比如我们在讲授数学知识时，可以联系生活中的实例来激发学生的学习兴趣，例如购房分期付款问题等。总之，数学教育就是要贴近生活、贴近自然，让学生自己去体会数学的价值。
没有数学的创新，也就没有科技的创新。我们的教育工作者也可以在上课时多教授学生依靠数学科技进步的例子，让学生认识到数学的巨大价值，意识到数学离我们不远，数学就在我们身边。同学们可以自己利用数学去创新，可以是在学科内部，也可以是跨学科的，我们现在就可以学以致用。如果我们同学都意识到这一点了，我们民族也就有了希望。
年过花甲、有着四十年教龄的天津著名教师王连笑曾经说过：“数学不仅是计算、解题，数学中还包括学科思想文化、科学的思维方法以及人生哲理。对于学生来说，这些比数学知识本身更重要。教师不可能将每一个学生都培养成数学家，但是可以做到使每一个学生学会欣赏数学之美，感受数学带来的快乐。作为一名数学教师，不仅要教会学生数学的理性思维，更应将美好的人类情感交给学生，滋润学生的心灵。”[3]是的，我们的数学教育并不是把学生都培养成数学家，我们的教育工作者要开阔学生的视野，丰富课堂教育，提高我们学生对数学的认识，增强他们对数学的好感。
总结
我们国家今天的中小学生数学基础教育已经很成功了，人们都说我们到任何一个国家去，我们国家的小孩数学过硬。但为什么我们的数学教育不好呢?我们的数学教育缺的已不是那些加减乘除，缺的更多的是数学精神、数学思维、数学方法。数学文化需要灌注课堂，课堂需要数学文化。只有充满了数学文化气息的数学课堂才是飞舞的，洋溢着活力的。
参考文献：
[1]数学课程教材研究开发中心.数学文化[M].人民教育出版社，2003，第49页.
[2]徐秀兰.数学教学中如何渗透数学文化[J].科教文汇，2007，(3).
[3]天津教育.2007，(1).
浅谈多媒体技术在教学中的作用 一个有经验的教师在编写教案时，都要明确教学目的、重点、难点、课时安排和教学过程等，甚至对自己的语言、表情、和板书等都有所考虑，对于教具、实物、模型和实验都要事先做好准备。其目的在于让学生明确和接受所要讲解的知识。有了多媒体技术，这一切都变得更容易实现了。因为用多媒体来辅助教学，以逼真、生动的画面，动听悦耳的音响来创造教学的文体化情景，使抽象的教学内容具体化、清晰化，使学生的思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动，有助于学生发挥学习的主动性，从而优化教学过程。具体的说，在现在各科的课堂教学中，多媒体技术有如下几点作用： 一、调整学生情绪，激发学习兴趣 兴趣是由外界事物的刺激而引起的一种情绪状态，它是学生学习的主要动力。然而许多的教学内容通常本身较为枯燥无味，这就需要每位教师善于采用不同的教学手段，以激发学生的兴趣。根据心理学规律和小学生学习特点，有意注意持续的时间很短，加之课堂思维活动比较紧张，时间一长，学生极易感到疲倦，就很容易出现注意力不集中，学习效率下降等，这时适当地选用合适的多媒体方式来刺激学生，吸引学生，创设新的兴奋点，激发学生思维动力，以使学生继续保持最佳学习状态。 如在教学“长方形的面积”时，老是运用公式计算面积，学生感觉比较厌倦，为了吸引学生注意力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道“智慧爷爷”出的思考题：把一个正方形裁成两个完全相同的长方形，裁成的两个长方形周长之和与正方形周长有何变化？把两个完全相同的长方形拼成一个正方形，它们的周长又有何变化？先让学生根据题意想象，然后再电脑演示。演示过程中，画面不断闪烁，使学生清楚地感受到了周长的变化。同学们一看，兴趣来了。最后让学生互相讨论，就这样让学生在开放自由的情况下解决了该题，同时培养了学生的想像力。 二、形象导入新课，创设学习情景 导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对一堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。运用电教媒体导入新课，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。 如低年级学生，他们的定向能力尚处在较低的层次，他们的注意状态仍然取决于教学的直观性和形象性，很容易被新异的刺激活动而兴奋起来。针对这些情况，运用多媒体，激起学生的学习兴趣。教《锄禾》这课，在导入新课时，可以用一组“动画”：“太阳火辣辣地炙烤着大地，辛勤的农民手拿锄头用力地耕种，大颗大颗的汗珠从额头滚落下来，滴入稻田里。”此情此景，学生已有深刻的感性认识，随后，我又在图画上方出示古诗，诗句和图相对照，激起学生思维的层层涟漪。对于刚才“明于心而不明于口”的心理状态，立刻解决带点字锄、汗、粒等的解释已是一触即发了。 三、突出学习重点，突破学习难点 传统的教学往往在突出教学重点，突破教学难点问题上花费大量的时间和精力，即使如此，学生仍然感触不深，易产生疲劳感甚至厌烦情绪。突出重点，突破难点的有效方法是变革教学手段。由于多媒体形象具体，动静结合，声色兼备，所以恰当地加以运用，可以变抽象为具体，调动学生各种感官协同作用，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲，突出重点，突破难点，取得传统教学方法无法比拟的教学效果。 如在教学“圆柱的体积”一课时，为了让学生更好地理解和掌握圆柱体积计算公式推导这一重点，电脑演示把一个圆柱体的底面平均分成若干等份（平均分成16等份、32等份……），然后把圆柱切开，通过动画拼成一个近似的长方体（平均分的份数越多，就越接近于长方体）。反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到这个近似的长方体的体积与原来的圆柱的体积是完全相等的。再问学生还发现了什么？通过动画演示体会到这个近似的长方体的底面积、高与圆柱的底面积、高的关系，从而推导出求圆柱的体积公式，使得这课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，培养了学生的空间想象能力。 四、增强训练密度，提高教学效果 在练习巩固中，由于运用多媒体教学，省去了板书和擦拭的时间，能在较短的时间内向学生提供大量的习题，练习容量大大增加。这时可以预先拟好题目运用电脑设置多种题型全方位，多角度、循序渐进的突出重难点。当学生出错后（电脑录音）耐心地劝他不要灰心，好好想想再来一次，这符合小学生争强好胜的性格，生动有趣地复习巩固了新识。 总之，恰当地选准多媒体的运用与课堂教学的最佳结合点，要考虑各层次学生的接受能力和反馈情况，适时适量的运用多媒体，适当增强课件的智能化。就能较好地激发学生的兴趣，使学生独立地、创造性地完成学习任务，这样的教学才可以说是得多媒体教学之精髓了
什么是数学美呢？它的本质是什么呢？从国内的研究来看，有这样一些描述：“数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现”，“数学美是数学创造的自由形式”，“数学美是真与善的统一”，“数学美的本质在于序”……等等。 数学美的客观性：即指客观存在于数学领域中的审美对象是不以审美主体是否承认、是否意识到为转移的，尽管因审美主体的主观条件的不同，并不是所有的或特定的数学美都能为审美主体所感知，但这并不能改变这数学美的存在。 数学美的社会性：数学美是一种社会现象，因为数学美是对人而言的。数学家通过数学实践活动（特别是数学理论创造的实践活动），使自己的本质力量“对象化”了，或者说“自然人化”了。所谓的“人化”就是人格化，即自然物具有人的本质的印记，实质上就是社会化。这种社会化的内容正是数学美的内容，它是数学美产生的本原。 数学美的物质性：数学美的内容――人的本质力量必须通过某种形式呈现出来，必需要有附体，数学美的这种形式或附体，即数学美的物质属性。 数学美的宜人性：即数学美形式应该使审美主体感到愉悦。审美主体的愉悦性，一方面自然是由审美主体的心理和生理的原因造成的，另一方面，也是最根本的，还在于对象本身是具有足以引起主体愉悦的属性和条件。简言之，数学美的形式必须与人的认识、人类心灵深处的渴望的本质上相吻合。 首先要提到的当推古希腊时期的毕达哥拉斯，毕达哥拉斯学派第一次提出了“美是和谐与比例”的观点，认为宇宙的和谐是由数决定的，他运用这一美学思想形成了点子数（即形数）理论；并以所谓亲和数与完全数来反映体现宇宙和谐的“亲和”与“完全”。 作为古希腊唯心主义哲学的主要代表人物，柏拉图认为数学的美是一种纯抽象的美，尽管柏拉图的理念世界是抽象的世界，但他却第一次提出了理念世界是“真善美的统一”的见解。 17世纪，笛卡儿所创立的解析几何是数学史上极其杰出的成果，它使几何与代数得到完美的统一，充分揭示了数学的协调美和统一美。 18世纪，该世纪著名数学家欧拉的数学美思想在其《无穷小分析引论》中得到生动的体现，这是一部极其优美的数学专著。 19世纪，有人称19世纪的数学是“革命的数学”，数学美学思想在这一时期也极为活跃，拉普拉斯、高斯、哈密尔顿、黎曼等人在这方面都作出了贡献。 20世纪，数学家们开始自觉地运用数学美学方法，总结数学审美标准，探讨数学发明中的审定心理，其突出代表人物是19世纪末及20世纪初的庞加莱及被誉为“超人的天才”的冯·诺伊曼，还有研究数学领域中的发明心理学的法国著名数学家雅克·阿达玛。 数学美的表现形式 简单性 是数学美的基本表现形式之一。作为反映现实世界量及其关系规律的数学来说，那种最简洁的数学理论最能给人以美的享受。 简单性又是数学发现与创造中的美学因素之一。最简单的例子便是代数运算中之乘法与幂的运算的引进是源于避免重复的加法运算和重复的乘法运算： 统一性 是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。 数学美中的统一性在数学中有很多体现。数学推理的严谨性和矛盾性体现了和谐；表现在一定意义上的不变性，反映了不同对象的协调一致。例如，数的概念的一次次扩张和数系的统一，运算法则的不变性；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。 对称性 是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。数学形式和结构的对称性、数学命题关系中的对偶性、数学方法中的对偶原理方法都是对称美的自然表现。毕达哥拉斯说：“一切立体图形中，最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种形体在各个方向上都是对称的。此外，象正多边形、正多面体、旋转体和圆锥曲线等都给人以完善、对称的美感。在代数中轮换对称式表明了代数式中字母可以互换的对称关系。在数学解题方面，对称方法和反射方法往往使问题解决的过程简捷明快。 秩序性，就其愿意而言，秩序是事物在空间或时间上排列的先后、也可作为层次等等的理解。数学中的“秩序”具有极其重要的、决定性的意义，意大利数学家G·卡雷里认为，“数学是而且将总是一门被看作关系系统的序的科学。当涉及形式时，它从不会与它们的实质有关，而仅仅与这些形式之间可陈述的联系有关。单一元素只能在使之有序化的系统联系之中才得到决定并因而获得意义。” 奇异性，奇异性是指数学中原有的习惯法则和统一格局被新的事物（思想、方法、理论）所突破，或出乎意料、超乎想象的结果所带来的新颖和奇特。 数学美学方法的特点 1、直觉性，审美直觉是数学直觉中的一种重要类型，数学美学方法主要还是一种受审美直觉所驱动，而作出美学考虑的方法。正因为如此，数学美学方法的成功运用与主体的直觉能力就有很大关系。这一特点也说明，运用它所得到的结论，最终还要通过逻辑方法的检验才能成立。 2、情感性 数学美学方法的运用是建立在审美主体的数学美感之上的，和任何美感一样，人们对于数学的美感也具有强烈的感情色彩。愉悦、平和、明快、困惑、兴趣盎然、心满意足乃至于激动与惊异……数学美学方法总是是伴随着这种种感情体验，这与逻辑方法所具有纯粹理性形成了鲜明的对比。 3、选择性 数学美学方法是自觉地依据美学的考虑来作出选择的方法，它是“非常自足的、美学的、不受（近乎不受）经验的影响。”这种选择性使美学方法并不成为解决数学问题或获得数学发现的具体方法，而是一种确定方向、原则的策略方法。这种选择性是导致数学发现发明的指路灯，因此，它又使数学美学方法具有创造性。 4、评价性 数学美学方法常常表现为对已获数学成果的一种鉴赏与评价，一般来讲，逻辑方法的运用以问题的解决为方法的终结，而美学方法不仅关注问题是否解决，更主要是考虑问题的解决优美？前者着意于数学问题的“真”，后者着意于“真、善、美的统一”。庞加莱指出：“这并非华而不实的作风”，数学发展的历史已表明，美学方法的评价性对于“数学理论的富有成果性”来讲是不可或缺的。 数学美学方法运用的基本途径 1、增强审美自我意识，善于发现数学美因 在数学活动中，活动者的审美意识是客观存在的审美对象在活动者头脑中的能动反映，一般意义上也称为美感。它包括审美兴趣、审美倾向、审美能力、审美理想、审美感受等等。美感尽管表现为主观的，但它最终是来源于数学活动实践，数学中丰富的美的形式和美的因素（简称为美因）是美感产生的客观基础。只有在美因促使主体美感产生的条件下，主体才能作出美学的考虑。因此，善于发现数学美因，“识得庐山真面目”，是运用数学美学方法的前提。 2、在数学审美活动中，注意逻辑方法与直觉方法的结合。 美感的产生一般而言是直觉的，但这并不意味理性思维与审美无关，美学研究表明，理性思维在审美中是有重大作用的（数学审美更是如此）。在数学活动中，发获得真正的审美要，必须把逻辑思维方法与直觉方法结合起来。逻辑思维在数学审美中可以起到规范知觉、想象的趋向作用，前者渗透溶化于后者之中，才使审美感受不是一种初级的感性知觉，或一堆空幻的主观想象，而是对数学对象本质的某种能动的反映。 3、在数学认识、评价及创造过程中，自觉地以数学审美标准作指导。 审美教育的特征 1、和谐性：“和谐”是美学的一条重要的原理。中学数学教学中有许多内容是和谐性教育的好题材，和谐性也有助于开拓解题思路，培养学生解题的能力。 2、形象性：美育是一种形象性的教育，它总是通过审美对象的鲜明形象来诱发和感染教育者的。数学中直观教具、精美图形以及数形转化的方法都能产生审美教育中的形象性。 3、情感性：美育通过审美对象来激发人的审美情感，受教育者将有一定情绪体验，得到一定的情绪陶冶和心理满足，若能通过富有艺术性的教学活动激发起学生情感的涟漪，那无异于为学习添加了催化剂。 4、自由性：美育给人以自由感，人对客观事物的感受只有进入自由境界才能产生美感，因此，在审美教育中，要注意学生心理和生理的发展规律，善于引导和启发。 5、鲜明性：审美教育伴随着情感的激动，使受教育者不知不觉地在心灵中留下鲜明的印象，有时，即使知识被遗忘，而那触动情感的形象，却终生难忘。
数学是人类的一种文化，我们的数学学习，在内容上应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。数学不仅帮助我们更好地探求客观世界的规律，同是也为我们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。作为课程的数学并非指教材中那点结论性的知识点，例题、习题绝对不是数学学科的全部。“数学应该是阳光！”“数学应该是娱乐！”“数学很美，数学很有趣，数学很有竞争性，数学是人聪明的源泉。”我们在获取知识的同时，应当体会数学中的美，得到美的教育，熏陶和激励。
让我们一起来感受数学的简洁美。数学中的简洁美是无处不在的。数字和符号的使用可以替代语言文字，同时又浓缩了语言文字的全部含义。阿拉伯数字看似枯燥，但它是从无数具体的数量中抽象得出的。生活中的一个苹果、一枝铅笔、一只鸟、一群人、一堆西瓜……都可以有简单的1来表示。1是何等的抽象与概括！
让我们一起来体验数学的对称美。生活中许多美的事物都具有对称性，花丛中翩翩飞舞的蝴蝶，翱翔天际的白鸽，横跨天空的彩虹，片片翻飞的落叶……对称在数学中也随处可见，如11×11=121，111×111=12321……这样的算式体现着对称的美。在几何图形中，长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆等等都是对称的。
让我们一起来欣赏数学的和谐美。数学中无不体现着统一和和谐的美。这种美既是精细的，又是深邃的。以数学中的图形为例，竖起线意味着刚直、挺拔，横直线意味着平稳、开阔，曲线给人以优美、柔和的感觉。“比例”的知识，可让我们了解“黄金分割法”以及美学用途。如维纳斯的雕像，埃菲尔换塔的底座与高的比，舞台上报幕员的最佳位置，名画《最后的晚餐》中重点人物都处在“黄金分割点”的位置上……
罗素说：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”数学中处处充满着对称、和谐、简洁的美，这些美只有在探索和创造的过程中才能慢慢地体会和领悟。让我们一起感受数学的简洁美，体验数学的对称美，欣赏数学的和谐美，共同走进数学的世界，体会数学中的美吧！
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“Enjoy every day” 享受每一天，这句《泰坦尼克》中的Jack的经典台词真可谓一语道破生活的真谛——把生活看作是一个享受的过程，真正发现生活的可爱之处。孔子曰：“学有三境——知学者不如好学者，好学者不如乐学者。” 而这个乐又何尝不是学生学习的最大动力呢？ 许多人认为数学是一门抽象的科学，不在于付出多少努力，而在于你的智力的高低。我却不以为然，数学，是一切自然中不可缺少的部分，它不需要华丽的词藻来修饰，也不需要人们过多的夸奖，它是一中既朴实又高超的智慧。要想学好数学，第一步离不开勤奋，勇于实践的精神，有人把数学比作万宝山。然而它的大门却不像游览胜地那样，可以让人门自由进出，对一些学习上的懦夫懒汉来说，面对金光四射的数学大门，却犹如隔窗观花，可望不可及。至于那些畏惧崎岖山路的人，他一生只是在万宝山徘徊空叹。只有那些敢于奋进的勇士，才有可能打开数学之门，满载而归。 数学，作为一门逻辑性极强的学科，其性质决定了她是神秘的、深奥的，她比起其他的学科来似乎更枯燥一些、无味一些。但她又的的确确的是美丽的、耐人寻味的，她是思想与思想的大胆碰撞，是智慧与智慧的平等交流，更是情感与情感的浸润融合。 无尽的数学知识正像辽阔的海洋，那大海深处蕴含着一个五彩缤纷的世界。让我们一起带着孩子们畅游其中，为这无垠海洋中数不尽的奇珍的美而陶醉，甚而我们或者我们的学生会有幸步入龙宫，见到更加奇伟怪丽、五彩斑斓的景象，一窥数学的美境。哥德巴赫猜想激励着人们不断去探索或研究，它的证明将会给人带来无尽的惊奇、无穷的乐趣；数学史上的许多高峰也正等待后人们去攀登。山越高，路才越奇，越奇才越有惊美的发现。 平淡中见新奇、新奇中才有艺术。明明在“意料之外”但又在“情理之中”。未曾料到才能引人人胜，峰回路转，柳暗花明，这也正是数学的魅力、数学的美。 我不是擅长格律的诗人，但我愿意谱写享受数学的绝妙诗歌。我不是擅长丹青的画师，但我愿意为享受数学涂抹一笔亮色。我不是擅长音律的舞者，但我愿意为享受数学狂舞亦歌。我不是热衷探险的勇者，但我愿意在享受数学的漫漫道路上不断探索……数学知识像海洋那样辽阔，像大山那样宏伟。一个人无论天资多么高，精力多么充沛，毅力多么顽强，学习条件多么优越，也不可能把所有数学知识学到手。有的同学总想学到一切，他们希望一串串熟了的葡萄旁边又开放着朵朵鲜花，可是，事实告诉我们：这是不可能的呀！我们必须从第一步起，一步一个脚印，脚塌实地的走下去，才有可能度过那个辽阔的大海、攀上那座宏伟的大山。数学知识的学习，单靠认真听讲、死记硬背是不行的。相传有一个人巧遇一位仙翁，仙翁点石成金送给他，但他不要金子，而要仙翁点石成金的指头。这个人为什么要指头呢？因为他懂得，不管送自己多少金子，金子总是有限的，但如果有了点石成金的指头，那就可以随心所欲了。我常常给学生讲这个故事，但我却启发学生：仙翁的指头固然好，但那毕竟是别人的。如果我们拿来使用是否灵呢？可见，我们更应该学到仙翁的点金之术。古人说：“受之以鱼，只供一饭之需，教人已渔，则终身受用无穷”，也就是这个道理。
我发现了数学之美一年级的时候，妈妈给我报了一个数学兴趣班，目的是让我在数学方面超过同学，让老师更加喜欢我。 上了兴趣班以后，我开始广泛接触数学，习题也做了不少。渐渐地，我感到做题很辛苦，但是我并没有放弃继续上数学兴趣班，而是发现了数学那种特有的美。 四年级时，我开始接触奥数题。 奥数可比一般的计算题那多了。有一次，我做题时遇到一道题，非常难，这是一大属于划船问题的奥数题。我琢磨了半天，绞尽脑汁也不知道该怎么做，就决定问老师。经过老师一点拨，我恍然大悟，原来这道题的解法这么简单呀，我怎么没有绕过这个弯呀。从此以后，我做题时又多了一份认真。 有两种题是“数图形”和“数线段”。刚刚接触时，我常常数的头晕眼花，令我头疼。那一段儿时间，我天天诅咒它们快点消失。过了几天，老师讲了这两种题的简便计算公式：（点数-1）×点数÷2. 用这个公式来计算这一类型的题，比我以前用的笨方法不知快了多少，而且正确率也提高了好多好多倍呢！ 慢慢的，我便不满足于现状，我不再是那只等着妈妈喂食的小鸟，我开始自己去寻食，自己在数学的海洋里探索，去研究那一个个令人棘手的问题，去寻找更高的目标，在蔚蓝的天空自由自在的翱翔。 每当我克服了一道道难关，我的心里就会荡漾起幸福的涟漪，每当这时，心中总有一种成就感在我心中流过，那是一种甜蜜的滋味。 是的，是数学那独特的美吸引着我，引领我在数学的世界里遨游，如果没有它，我就不会爱上数学，更不会数学那么痴迷。 我发现了数学之美。
在数学的哲学中，直觉主义可谓引起引起了现代学术思想的一次革命。数学与哲学的关系一是人们谈论的问题。以下是我整理的数学与哲学的论文的相关资料，欢迎阅读!
摘要：在数学哲学中，直觉主义可谓引起引起了现代学术思想的一次革命。虽然直觉主义可以追溯到康德，甚至柏拉图。然而，它是近现代的，20世纪前20年，它作为一个独立的数学哲学思潮而闻名。它是逻辑学哲学中的一次风暴逆袭，是经典数学的有力挑战者。直觉主义强调“构造”，出发于“心智”。直觉主义把整个自然数论视为整个数学的基础，直觉主义拒绝排中律和反证律，抵制实无穷而推崇潜无穷。随着计算机的产生和发展，直觉主义在数字构造中起到了积极的应用。同时，直觉主义对数学哲学的创新 教育 等方面都有着不可忽视的影响。
关键词：数学哲学 直觉主义 传统逻辑 布劳威尔
一、 “存在必须是被构造”——直觉主义的产生
直觉(intuition)一词意为未经充分逻辑推理的，直观的，直接领捂事物本质的思考。与H.柏格森、B.克罗齐、E.胡塞尔等人的直觉主义不同，我们这里所研究的“直觉”并不是指主体对于客观事物的一种直接把握能力，而是指思维的本能上的一种心智活动。在这里，直觉主义提倡的直觉，并非辩证唯物主义的“直观的感觉”，其本意是“先验的心智构造”，以此为出发点，形成了对数学对象“存在性”与“可构造性”等同的要求。[1]直觉主义哲学是一种反理性主义的唯心主义哲学思潮。数学研究中的构造主义是一种有关数学基础的观点，它主张自然数及其某些规律和 方法 ，特别是数学归纳法，是可靠的出发点， 其它 一切数学对象和理论都应该从自然数构造出来。[2]“存在必须是被构造”，这是直觉主义派最著名的 口号 。也因此，直觉主义是一种构造逻辑。直觉派认为，数学中的概念和方法都是必须可以被构造的，非构造性的证明不是直觉主义者能接受的。在数学领域中，集合论悖论的问题不可能通过对已有的数学作某种局部的修改和限制加以解决，而必须依靠一些可信的标准对已有的数学进行全面的审视和改造。直觉主义认为逻辑依赖于数学,而非数学依赖逻辑。数学建立在直觉的基础上。同时，直觉主义认为哲学、逻辑甚至计数等概念都比数学复杂得多,不能作为数学的基础,数学的基础需要更简单、更直接的概念,它就是直觉,直觉是心智的一项基本功能。[3]一位直觉主义数学家阿伦特·海廷(Arend Heyting)在他的论文《数学的直觉主义基础》中指出：“立即处理数学的构造也许是符合直觉主义者的积极态度了。这个构造的最重要基石是一(unity)的概念，它是整数序列所依赖的构造原则。整数必须作为单位(units)来看待，这些单位仅仅由于在这个序列中的位置而相互区别。”[4]61
直觉主义者认为，数学的基础在于数学直觉，在他们看来，建立在数学直觉之上的理论能使“概念和推理十分清楚地呈现在我们面前”，即“对于思想来说是如此的直接，而其结果又是如此的清楚，以致不再需要任何铸的什么基础了”(A·黑丁:《直觉主义导论》)。任何数学对象被视为思维构造的产物，所以一个对象的存在性等价于它的构造的可能性。这和经典的方法不同，因为经典方法说一个实体的存在性可以通过否定它的不存在性来证明。对于直觉主义者，这是不正确的;不存在性的否定不表示可能找到存在性的构造证明。正因为如此，直觉主义是数学结构主义的一种;但它不是唯一的一类。直觉主义的基本哲学立场是，数学是人类心智“固有”的一种创造活动，是主体的自身的活动，而不是对外在的描述.数学概念是一种自主的智力活动的结果，智力活动则是研究自明定律所支配的思想构造。[5]
二、颠覆传统逻辑，形式主义的逆袭——直觉主义的特点
直觉主义不承认实无穷，拒绝实际无穷的抽象。也就是说，它不考虑像所有自然数的集合或任意有理数的序列无穷这样的无穷实体作为给定对象。数学上的实无穷思想是指：把无限的整体本身作为一个现成的单位，是已经构造完成了的东西，换言之，即是把无限对象看成为可以自我完成的过程或无穷整体。数学上存在着潜无穷与实无穷之争，就如同哲学上存在着唯物主义与唯心主义之争。而且必将长时间的持续的争论不休。数学上的潜无穷思想是指：把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着被不断产生出来的东西来解释。举个形象点的例子就是，构成一条直线的点有无穷个，并且这条直线永远延伸着，不会有终结的一天。它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在。按照全称和条件量词的标准直觉主义，一个证明就是这样的潜无穷结构，这可能是合理的。(达米特《直觉主义逻辑的哲学基础》)[4]142按照此观点，所有的自然数可以构成一个集合，因为可以将所有的自然数看做是一个完成了的无穷整体。很显然，直觉主义支持潜无穷的观点，即把无穷集合看成无限延伸着的序列。
直觉主义反对排中律，这意味着直觉主义者可能和经典的数学家对一个数学命题的含义有不同理解。排中律和同一律、矛盾律并称为形式逻辑的三大基本规律。传统逻辑首先把排中律当作事物的规律，意为任一事物在同一时间里具有某属性或不具有某属性，而没有其他可能。排中律同时也是思维的规律，即一个命题是真的或不是真的，此外没有其他可能。例如，说A 或 B, 对于一个直觉主义者，是宣称A或B可以证明。但是，对于排中律, A 或 非 A, 是不被允许的，因为不能假设人们总是能够证明命题A或它的否命题。
直觉主义主要对抗的是形式主义。多个世纪以来，对数学规律的无懈可击的精确性的信念的依据是数学哲学研究的主要对象。直觉主义表示，精确性存在于人类心智之中，形式主义者认为，存在于纸面上。[4]90
直觉主义具有非逻辑性和整体性。数学直觉是作为逻辑的对立面而介定的一种认识方法,因此非逻辑性是数学直觉的最主要特性。可以说数学直觉的其他特性都是由它的非逻辑性所决定的,这是许多哲学家、科学家的共同见解。[6]直觉主义认为，数学是心灵的创造活动，心灵是丰富的，逻辑则是贫乏的。因此，坚决不能用贫乏的逻辑规则来全面准确地规划丰富的心灵活动。直觉主义的另一位代表人物阿伦特?海廷(Arend Heyting)说：“逻辑属于应用数学”。在对于直觉主义整体性上，一个日本数学家有如下精辟的解释：当一个人已经长期而持续地从事了研究并已成为一个完全成熟的研究人员时,他就已经在自己的头脑中形成了一种相对稳定的知识体系。经过他自己的努力,这种知识体系已被综合成为一种特殊的,确定的形式。而且自己综合的工作当然本身就是一种极有价值的 经验 。[7]
彭加勒在《数学中的直觉和逻辑》一文中写道：
哲学家告诉我们，纯逻辑永远也不能使我们得到任何东西;它不能创造任何新东西，任何科学也不能仅仅从它产生出来。在某种惫义上，这些哲学家是对的;要构成算术，像要构成几何学或构成任何科学一样，除了纯逻辑之外，还需要其他东西。为了称呼这种东西，我们只好使用直觉这个词。可是，在这同一谕后，潜藏着多少不同的意思呢?比较一下这四个公理:(1)等于第三个最的两个量相等;(2)若一定理对数1为真，假定它对N为真，如果我们证明它对N+1为真，则它对所有整数均为真;(3)设在一直线上，C点在A与B之间，D点在A与C之间，则D点将在A与B之间;(4)通过一个定点仅有一条直线与已知直线平行。所有这四个公理都归之于直觉，不过第一个阐明了形式逻辑诸法则中的一个法则;第二个是真实的先验综合判断，它是严格的数学归纳法的基础;第三个求助于想象:第四个是伪定义。直觉不必建立在感觉明白之上;感觉不久便会变得无能为力。[8]
值得注意的是，直觉主义不是神秘主义。直觉的“不可解释性”并不等于直觉的“神秘性”，尽管直觉是“不可解释”的，但它却有着确定的本质。我们认为，直觉是认识过程中的一种飞跃，因此它就不是一种经验的认识，而是原来的思想路线的中断，不可能按照通常的 思维方式 ，用结论和推理的环节把它连接起来，所以直觉是“不可解释的”。[9]
三、从Kant到Dummett，直觉主义派的主要人物及其思想
伊曼努尔·康德(Immanuel Kant, 1724-1804)，从某种意义上来说，直觉主义是由哲学家康德开始的。1755到1770年，康德在哥尼斯堡大学教物理和数学，他认为我们所有的感觉都来自于一个预先假定的外部世界。虽然这些感觉不能提供任何知识，但是被感知到的物体间相互作用就产生了知识。心智将这些感觉梳理清楚，得到对空间和时间的直觉。康德说，感性直觉有两个纯形式，它们是先天知识的原则，这两个纯形式就是空间和时间。空间是外直觉的纯形式，而时间是内直觉的纯形式，它们都不是从外邻经验得来的，而是必然的、先天的观念。空间和时间不是客观存在的，而是心智的创作。心智理解经验，经验唤醒心智。虽然康德的思想有着直觉主义的影子，但是依旧没有直观地提出直觉主义，就数学基础的方法而言，直觉主义是现代的。[10]
亨利·彭加勒(常译作庞加莱，Henry Poincare，1854-1912)，当代语境中的数学直觉主义的先驱。后人评价为数学哲学与当代数学直觉主义之间的一座桥梁。逻辑主义对于数学基础的理解是虚幻的。它使数学失去基础。然而数学的基础是存在的，它就是我们的直觉。它赋予数学以意义，从而给数学以对象。彭加勒指明了一座(本来就)架在人类精神和数学存在之间的桥梁，那便是我们的数学直觉。[11]彭加勒主张自然数是最基本的直觉，认为数学归纳法是一种包含直观的思维方法，是不能简单地归结为逻辑的。他主张使用有限个词能定义的概念，主张数学对象的可构造性。他还在另一种意义上理解和强调数学直觉，将其看做选择和发明的工具。彭加勒认为，我们有多种直觉。然而，最重要的可以归结为两类：一是“纯粹直觉”，即他通常所说的“纯粹数的直觉”、“纯粹逻辑形式的直觉”、“数学次序的直觉”等，这主要是解析家的直觉;二是“可觉察的直觉”，即想象，这主要是几何学家“形”的直觉。对于这两类直觉，他认为都是必要的，各自发挥着不同的作用。他认为，这两类直觉“似乎发挥出我们心灵的两种不同的本能”，它们像“两盏探照灯，引导陌生人相互来往于两个世界”。[12]
布劳威尔(，1881-1966)，直觉主义真正的创始人和奠基人是布劳威尔。布劳威尔在数学上的直觉主义立场来源于他的哲学。1907年他在博士论文《数学基础》中提出直觉主义观点,认为数学的基础是先验的初始直觉。数学是起源于和产生于头脑的人类活动，不存在于头脑之外，因此，是独立于真实世界的。布劳威尔认为数学思维是智力构造的一个过程，它建造自己的天地，独立于经验，并且只受到必须建立于基本的数学直觉之上的限制。[10]布劳维尔发表的《数学基础》表明直觉主义的立场是强调“直觉”，这并不是说否认数学的逻辑性和严谨性,而只是突出直觉、灵感和创造力在数学中的地位。直觉主义者认为数学不仅是最讲究严格性的科学,也是最富有创造性的科学。布劳维尔认为数学的基础是先验的初始直觉,他和他的学生说他们所说的直觉正是人心对于它本身所构造的东西的清晰理解。[13]布劳维尔修改了康德的先验时空学说，放弃了“外直觉的纯形式”的先验时空概念，以适应非欧几何的发展;池把数学的基本直觉建立在“内直觉的纯形式”的先验时间概念的基础之上。[14]布劳威尔还提出了“二·一原则”(tow-oneness)。他认为这是数学的基本直觉。即假设N成立，则N+1成立。这个过程可以无限重复，创造了一切有限序数，因为“二·一原则”的元素之一可以被认为是一个新的“二·一原则”。布劳威尔认为，在这个数学的基本直觉中，联通和分离、连续和离散得到统一，并直接引出了线性连续统的直觉，即“介于”(between)的直觉。(布劳威尔《直觉主义和形式主义》)[4]93
阿伦特·海廷(Arend Heyting，1898-1980)，他是布劳威尔的学生。继承了布劳威尔有关数学直觉主义的思想。他认为，直觉主义是从一定的、多少有点任意的假设出发的。它的主题是构造性的数学思想。这使得它处于经典数学之外。形式主义和直觉主义的差别在于，直觉主义的进行独立于形式化，形式化只能追随在数学构造的后面。逻辑不是直觉主义的立足点，数学构造在头脑中是很直接的，结论也应该是很清楚的，所以不需要任何基础。海廷主张，在描述直觉主义数学时，应当在日常生活中去理解。比如，在注视那边树木时，我确信我看到树木，而实际上光波达到我眼中，使我构造出树木这一信念需要相当的训练。这种观点是自然的。两个人说话，我向你灌输意见，实际制造了空气的震动。这是理论的构造。(阿伦特·海廷《论辩》)[4]77-88
迈克尔·达米特(又译米歇尔·杜麦特Michael Dummett，1925-2011)，当代数学直觉主义学派的代表人物。达米特认为，数学首先是先验的，然后是分析的。达米特曾经从语言学角度和意义理论角度为直觉主义辩护。直觉主义关于数学陈述意义的解释避免了以真概念为核心概念的意义理论的不足，它把说话者关于数学陈述的理解与说话者使用这个陈述的实际能力结合在一起，因此具有很大的优点。从直觉主义关于数学陈述的意义说明出发，达米特提出了以证实为核心概念的新的意义理论的构想。[15]202达米特指出：“对于直觉主义逻辑来说，排中律的双重否定是有效的语义原则，就像二值逻辑认为排中律本身是有效的一样：断言任何陈述既不真也不假是不一致的。”[4]132
四、直觉主义的意义以及合理性
直觉主义对古典逻辑中的排中律和双重否定律等原理中的部分原则以及非构造性的结论持否定态度，也不承认数学中的实无限的对象和方法。数学的历史也表明，数学知识与理论不仅无法脱离对外部世界的永恒的依存关系，而且数学的错误不是通过限制数学，如排斥非构造数学和传统逻辑而得到克服的。数学真理的积累以及对谬误的抛弃是通过数学知识的不断增长和理论的不断完善获得的。一句话、数学的生命在于生生不息的创造过程中。庆幸的是，直觉主义由十其思想体系中某种先天的弱点而末成为数学的统治思想。但也应看到其构造思想的重要价值。[16]123-124可以说，直觉主义学派在本质上是主观和荒谬的，以直觉上的可构造性为由来绝对的肯定直觉派数学是不能真正解决问题的。但是，直觉主义揭示了经典逻辑只具有相对的真理性，在具体的数学工作中具有重要意义。
首先，数学哲学中的直觉主义学派高度认可直觉和个人的创造性思维在科学实践中的作用，推动了现代递归函数论的建立和发展，这无疑对数学的进步起到了很积极的作用。其次，直觉主义者倡导的构造性的能行性的研究方法,促进了人工智能和计算机科学的发展。这种积极探讨可行性方法在计算机数学以及计算机科学中具有重大的现实意义。第三，直觉主义数学哲学的思想方法在素质教育理论研究与实践上，具有宝贵的参考价值。在数学教育中，逻辑的作用很明显，其特征为，从已知知识出发,依据逻辑规则进行推导和演算,一步一步地达到对研究对象的认识。而直觉主义可以跳跃式地认知，虽然能一步得到正确答案，却无法说清楚其中的步骤。直觉主义虽排斥传统逻辑，但与逻辑关系十分密切，对培养良好的数学逻辑观念有着不可忽视的作用。另外，直觉主义有助于培养数学教育中大胆猜测的思维习惯。这种创新和探索精神有利于数学的进步和发展。
参考文献：
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[4] 保罗·贝纳塞拉夫(美)，希拉里?普特南(美).数学哲学[M].北京：商务印书馆，2003.
[5] 黄秦安.数学哲学与数学 文化 [M].西安：陕西师范大学出版社，1999.
什么是数学美呢？它的本质是什么呢？从国内的研究来看，有这样一些描述：“数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现”，“数学美是数学创造的自由形式”，“数学美是真与善的统一”，“数学美的本质在于序”……等等。 数学美的客观性：即指客观存在于数学领域中的审美对象是不以审美主体是否承认、是否意识到为转移的，尽管因审美主体的主观条件的不同，并不是所有的或特定的数学美都能为审美主体所感知，但这并不能改变这数学美的存在。 数学美的社会性：数学美是一种社会现象，因为数学美是对人而言的。数学家通过数学实践活动（特别是数学理论创造的实践活动），使自己的本质力量“对象化”了，或者说“自然人化”了。所谓的“人化”就是人格化，即自然物具有人的本质的印记，实质上就是社会化。这种社会化的内容正是数学美的内容，它是数学美产生的本原。 数学美的物质性：数学美的内容――人的本质力量必须通过某种形式呈现出来，必需要有附体，数学美的这种形式或附体，即数学美的物质属性。 数学美的宜人性：即数学美形式应该使审美主体感到愉悦。审美主体的愉悦性，一方面自然是由审美主体的心理和生理的原因造成的，另一方面，也是最根本的，还在于对象本身是具有足以引起主体愉悦的属性和条件。简言之，数学美的形式必须与人的认识、人类心灵深处的渴望的本质上相吻合。 首先要提到的当推古希腊时期的毕达哥拉斯，毕达哥拉斯学派第一次提出了“美是和谐与比例”的观点，认为宇宙的和谐是由数决定的，他运用这一美学思想形成了点子数（即形数）理论；并以所谓亲和数与完全数来反映体现宇宙和谐的“亲和”与“完全”。 作为古希腊唯心主义哲学的主要代表人物，柏拉图认为数学的美是一种纯抽象的美，尽管柏拉图的理念世界是抽象的世界，但他却第一次提出了理念世界是“真善美的统一”的见解。 17世纪，笛卡儿所创立的解析几何是数学史上极其杰出的成果，它使几何与代数得到完美的统一，充分揭示了数学的协调美和统一美。 18世纪，该世纪著名数学家欧拉的数学美思想在其《无穷小分析引论》中得到生动的体现，这是一部极其优美的数学专著。 19世纪，有人称19世纪的数学是“革命的数学”，数学美学思想在这一时期也极为活跃，拉普拉斯、高斯、哈密尔顿、黎曼等人在这方面都作出了贡献。 20世纪，数学家们开始自觉地运用数学美学方法，总结数学审美标准，探讨数学发明中的审定心理，其突出代表人物是19世纪末及20世纪初的庞加莱及被誉为“超人的天才”的冯·诺伊曼，还有研究数学领域中的发明心理学的法国著名数学家雅克·阿达玛。 数学美的表现形式 简单性 是数学美的基本表现形式之一。作为反映现实世界量及其关系规律的数学来说，那种最简洁的数学理论最能给人以美的享受。 简单性又是数学发现与创造中的美学因素之一。最简单的例子便是代数运算中之乘法与幂的运算的引进是源于避免重复的加法运算和重复的乘法运算： 统一性 是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。 数学美中的统一性在数学中有很多体现。数学推理的严谨性和矛盾性体现了和谐；表现在一定意义上的不变性，反映了不同对象的协调一致。例如，数的概念的一次次扩张和数系的统一，运算法则的不变性；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。 对称性 是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。数学形式和结构的对称性、数学命题关系中的对偶性、数学方法中的对偶原理方法都是对称美的自然表现。毕达哥拉斯说：“一切立体图形中，最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种形体在各个方向上都是对称的。此外，象正多边形、正多面体、旋转体和圆锥曲线等都给人以完善、对称的美感。在代数中轮换对称式表明了代数式中字母可以互换的对称关系。在数学解题方面，对称方法和反射方法往往使问题解决的过程简捷明快。 秩序性，就其愿意而言，秩序是事物在空间或时间上排列的先后、也可作为层次等等的理解。数学中的“秩序”具有极其重要的、决定性的意义，意大利数学家G·卡雷里认为，“数学是而且将总是一门被看作关系系统的序的科学。当涉及形式时，它从不会与它们的实质有关，而仅仅与这些形式之间可陈述的联系有关。单一元素只能在使之有序化的系统联系之中才得到决定并因而获得意义。” 奇异性，奇异性是指数学中原有的习惯法则和统一格局被新的事物（思想、方法、理论）所突破，或出乎意料、超乎想象的结果所带来的新颖和奇特。 数学美学方法的特点 1、直觉性，审美直觉是数学直觉中的一种重要类型，数学美学方法主要还是一种受审美直觉所驱动，而作出美学考虑的方法。正因为如此，数学美学方法的成功运用与主体的直觉能力就有很大关系。这一特点也说明，运用它所得到的结论，最终还要通过逻辑方法的检验才能成立。 2、情感性 数学美学方法的运用是建立在审美主体的数学美感之上的，和任何美感一样，人们对于数学的美感也具有强烈的感情色彩。愉悦、平和、明快、困惑、兴趣盎然、心满意足乃至于激动与惊异……数学美学方法总是是伴随着这种种感情体验，这与逻辑方法所具有纯粹理性形成了鲜明的对比。 3、选择性 数学美学方法是自觉地依据美学的考虑来作出选择的方法，它是“非常自足的、美学的、不受（近乎不受）经验的影响。”这种选择性使美学方法并不成为解决数学问题或获得数学发现的具体方法，而是一种确定方向、原则的策略方法。这种选择性是导致数学发现发明的指路灯，因此，它又使数学美学方法具有创造性。 4、评价性 数学美学方法常常表现为对已获数学成果的一种鉴赏与评价，一般来讲，逻辑方法的运用以问题的解决为方法的终结，而美学方法不仅关注问题是否解决，更主要是考虑问题的解决优美？前者着意于数学问题的“真”，后者着意于“真、善、美的统一”。庞加莱指出：“这并非华而不实的作风”，数学发展的历史已表明，美学方法的评价性对于“数学理论的富有成果性”来讲是不可或缺的。 数学美学方法运用的基本途径 1、增强审美自我意识，善于发现数学美因 在数学活动中，活动者的审美意识是客观存在的审美对象在活动者头脑中的能动反映，一般意义上也称为美感。它包括审美兴趣、审美倾向、审美能力、审美理想、审美感受等等。美感尽管表现为主观的，但它最终是来源于数学活动实践，数学中丰富的美的形式和美的因素（简称为美因）是美感产生的客观基础。只有在美因促使主体美感产生的条件下，主体才能作出美学的考虑。因此，善于发现数学美因，“识得庐山真面目”，是运用数学美学方法的前提。 2、在数学审美活动中，注意逻辑方法与直觉方法的结合。 美感的产生一般而言是直觉的，但这并不意味理性思维与审美无关，美学研究表明，理性思维在审美中是有重大作用的（数学审美更是如此）。在数学活动中，发获得真正的审美要，必须把逻辑思维方法与直觉方法结合起来。逻辑思维在数学审美中可以起到规范知觉、想象的趋向作用，前者渗透溶化于后者之中，才使审美感受不是一种初级的感性知觉，或一堆空幻的主观想象，而是对数学对象本质的某种能动的反映。 3、在数学认识、评价及创造过程中，自觉地以数学审美标准作指导。 审美教育的特征 1、和谐性：“和谐”是美学的一条重要的原理。中学数学教学中有许多内容是和谐性教育的好题材，和谐性也有助于开拓解题思路，培养学生解题的能力。 2、形象性：美育是一种形象性的教育，它总是通过审美对象的鲜明形象来诱发和感染教育者的。数学中直观教具、精美图形以及数形转化的方法都能产生审美教育中的形象性。 3、情感性：美育通过审美对象来激发人的审美情感，受教育者将有一定情绪体验，得到一定的情绪陶冶和心理满足，若能通过富有艺术性的教学活动激发起学生情感的涟漪，那无异于为学习添加了催化剂。 4、自由性：美育给人以自由感，人对客观事物的感受只有进入自由境界才能产生美感，因此，在审美教育中，要注意学生心理和生理的发展规律，善于引导和启发。 5、鲜明性：审美教育伴随着情感的激动，使受教育者不知不觉地在心灵中留下鲜明的印象，有时，即使知识被遗忘，而那触动情感的形象，却终生难忘。
数学是人类的一种文化，我们的数学学习，在内容上应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。数学不仅帮助我们更好地探求客观世界的规律，同是也为我们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。作为课程的数学并非指教材中那点结论性的知识点，例题、习题绝对不是数学学科的全部。“数学应该是阳光！”“数学应该是娱乐！”“数学很美，数学很有趣，数学很有竞争性，数学是人聪明的源泉。”我们在获取知识的同时，应当体会数学中的美，得到美的教育，熏陶和激励。
让我们一起来感受数学的简洁美。数学中的简洁美是无处不在的。数字和符号的使用可以替代语言文字，同时又浓缩了语言文字的全部含义。阿拉伯数字看似枯燥，但它是从无数具体的数量中抽象得出的。生活中的一个苹果、一枝铅笔、一只鸟、一群人、一堆西瓜……都可以有简单的1来表示。1是何等的抽象与概括！
让我们一起来体验数学的对称美。生活中许多美的事物都具有对称性，花丛中翩翩飞舞的蝴蝶，翱翔天际的白鸽，横跨天空的彩虹，片片翻飞的落叶……对称在数学中也随处可见，如11×11=121，111×111=12321……这样的算式体现着对称的美。在几何图形中，长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆等等都是对称的。
让我们一起来欣赏数学的和谐美。数学中无不体现着统一和和谐的美。这种美既是精细的，又是深邃的。以数学中的图形为例，竖起线意味着刚直、挺拔，横直线意味着平稳、开阔，曲线给人以优美、柔和的感觉。“比例”的知识，可让我们了解“黄金分割法”以及美学用途。如维纳斯的雕像，埃菲尔换塔的底座与高的比，舞台上报幕员的最佳位置，名画《最后的晚餐》中重点人物都处在“黄金分割点”的位置上……
罗素说：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”数学中处处充满着对称、和谐、简洁的美，这些美只有在探索和创造的过程中才能慢慢地体会和领悟。让我们一起感受数学的简洁美，体验数学的对称美，欣赏数学的和谐美，共同走进数学的世界，体会数学中的美吧！
“Enjoy every day” 享受每一天，这句《泰坦尼克》中的Jack的经典台词真可谓一语道破生活的真谛——把生活看作是一个享受的过程，真正发现生活的可爱之处。孔子曰：“学有三境——知学者不如好学者，好学者不如乐学者。” 而这个乐又何尝不是学生学习的最大动力呢？ 许多人认为数学是一门抽象的科学，不在于付出多少努力，而在于你的智力的高低。我却不以为然，数学，是一切自然中不可缺少的部分，它不需要华丽的词藻来修饰，也不需要人们过多的夸奖，它是一中既朴实又高超的智慧。要想学好数学，第一步离不开勤奋，勇于实践的精神，有人把数学比作万宝山。然而它的大门却不像游览胜地那样，可以让人门自由进出，对一些学习上的懦夫懒汉来说，面对金光四射的数学大门，却犹如隔窗观花，可望不可及。至于那些畏惧崎岖山路的人，他一生只是在万宝山徘徊空叹。只有那些敢于奋进的勇士，才有可能打开数学之门，满载而归。 数学，作为一门逻辑性极强的学科，其性质决定了她是神秘的、深奥的，她比起其他的学科来似乎更枯燥一些、无味一些。但她又的的确确的是美丽的、耐人寻味的，她是思想与思想的大胆碰撞，是智慧与智慧的平等交流，更是情感与情感的浸润融合。 无尽的数学知识正像辽阔的海洋，那大海深处蕴含着一个五彩缤纷的世界。让我们一起带着孩子们畅游其中，为这无垠海洋中数不尽的奇珍的美而陶醉，甚而我们或者我们的学生会有幸步入龙宫，见到更加奇伟怪丽、五彩斑斓的景象，一窥数学的美境。哥德巴赫猜想激励着人们不断去探索或研究，它的证明将会给人带来无尽的惊奇、无穷的乐趣；数学史上的许多高峰也正等待后人们去攀登。山越高，路才越奇，越奇才越有惊美的发现。 平淡中见新奇、新奇中才有艺术。明明在“意料之外”但又在“情理之中”。未曾料到才能引人人胜，峰回路转，柳暗花明，这也正是数学的魅力、数学的美。 我不是擅长格律的诗人，但我愿意谱写享受数学的绝妙诗歌。我不是擅长丹青的画师，但我愿意为享受数学涂抹一笔亮色。我不是擅长音律的舞者，但我愿意为享受数学狂舞亦歌。我不是热衷探险的勇者，但我愿意在享受数学的漫漫道路上不断探索……数学知识像海洋那样辽阔，像大山那样宏伟。一个人无论天资多么高，精力多么充沛，毅力多么顽强，学习条件多么优越，也不可能把所有数学知识学到手。有的同学总想学到一切，他们希望一串串熟了的葡萄旁边又开放着朵朵鲜花，可是，事实告诉我们：这是不可能的呀！我们必须从第一步起，一步一个脚印，脚塌实地的走下去，才有可能度过那个辽阔的大海、攀上那座宏伟的大山。数学知识的学习，单靠认真听讲、死记硬背是不行的。相传有一个人巧遇一位仙翁，仙翁点石成金送给他，但他不要金子，而要仙翁点石成金的指头。这个人为什么要指头呢？因为他懂得，不管送自己多少金子，金子总是有限的，但如果有了点石成金的指头，那就可以随心所欲了。我常常给学生讲这个故事，但我却启发学生：仙翁的指头固然好，但那毕竟是别人的。如果我们拿来使用是否灵呢？可见，我们更应该学到仙翁的点金之术。古人说：“受之以鱼，只供一饭之需，教人已渔，则终身受用无穷”，也就是这个道理。
数学作为所有科学的基础，其作用众所周知。进入现代文明的我们早就习惯于生活在数字的海洋中，用 1、2、3、4进行着基本的沟通交流。但与其巨大社会作用相反的是很少有人真正地喜爱数学，真正地醉心于数学研究，挖掘深藏的数学之美。 人们常说“不要以貌取人”。作为一门用数字和图形说话的学科，数学就像是科学童话里的灰姑娘，其枯燥、乏味的表象下面，隐藏着最动人、美丽之处。首先我认为数学之美，美在神秘。简简单单一个符号就可以勾勒出无穷无尽的自然真理。牛顿运动三大定律，只用几个简单的数学公式，就能够囊括浩瀚宇宙的运动规律。对于每一个乐于探求真相的人来说，数学可以说是他们最好的旅游胜地。一群群数字、一个个图形在这里交织出了一幅幅最动人的风景。这片风景连绵不断却又迥然不同，当你徜徉在数学的海洋中，你绝不会有“高处不胜寒”的感慨，也不会有“一马平川任我行”的放纵，有的只是寻幽探胜的意趣和对自然真理的崇敬之情。就连中国最著名的数学家陈景润在摘下数学王冠上的宝石后，依然要怀着朝圣的心情在数学研究的道路上谨慎前行。 其次，我认为数学之美，美在应用。“金玉其外，败絮其中”常被我们用来贬斥那些虚有其表的人和事，可见我们评价美的标准，不光是因为其具备美好的内外部特征，更要注重其是否具有实用价值。“数学是众科学之母”一句话就说尽了数学在社会生活各领域的价值体现。购物时用数学，电脑软件的开发、一座城市的交通路线设计、整个地球的网络建设，都离不开数学。甚至于艺术领域，也有数学的身影；数字按不同的音高排列，是悠扬的乐谱；雕塑和绘画中，哪一个少得了数学黄金分割的定律？故宫没有一根钉子的角楼，重檐斗拱的紫禁城，哪一个离得开严谨的数学知识？可以毫不夸张的说，正是数学用数字和图形搭建了人类社会不断前进的阶梯。数学之美犹如优美和谐的乐曲，别具一格的绘画，雄伟壮美的建筑，同样会使数学学习者们激情荡漾。有着这样的奉献和功绩，我们能说数学不美吗？ 最后我认为数学之美，美在于一次一次挑战后的成功。而这种美感的获得,常常以长时间的苦苦思考及单调乏味的运算为代价,而且必须一次次地接受失败与错误, 必须接受枯燥学习所带来的孤独。屡战屡败,屡败屡战,最后你可能在冲凉时,或者刷牙时,突然间豁然开朗,仿佛音乐突然响起,问题好像一下子就解决了。那时候的我,往往有一种人在高山飘飘然的感觉。这种美是无与伦比的。这就是我眼中的数学质朴而充满魅力。作为科学界里一块奇异的宝石它必将在新时代里散发出灿烂的光芒，用它特有的美引导我们不断前行！