初中数学易错题形成原因与破解策略论文
在学习和工作的日常里，大家对论文都再熟悉不过了吧，论文是探讨问题进行学术研究的一种手段。你知道论文怎样才能写的好吗？下面是我收集整理的初中数学易错题形成原因与破解策略论文，希望能够帮助到大家。
摘要： 文章对一些常见的易错题出现的原因进行分析探究，希望能对初中学生数学易错知识点的学习和教师易错题的教学有所帮助，加深学生对基础知识的理解和解题技巧的掌握，为学生数学思维严密性的训练提供方法途径，加强对学生逻辑思维能力的培养。
关键词： 初中数学；典型易错题；成因探究；
对具有代表性的例题的讲解，能让学生在掌握解题思路和解题方法与技巧的同时，掌握与例题类似的同类习题的解法。“授之以鱼，不如授之以渔”，一种解题方法与技巧的掌握比做一百道题更有效率，更加实用。所以在初中数学教学中，教师应善于利用学生的易错题，帮助他们找到正确的解题方法、思路和技巧。
一、易错题教学的意义
易错题的出现通常会暴露很多小问题，所以教师应善于观察、仔细留意和寻找发现那些学生在解题过程中，思路混乱、思维不严密、叙述不严谨的习题，将这类学生容易出错的习题作为讲解范例，通过对易错题范例的讲解，帮助学生分析得出习题出错的原因，抓住出错原因进行纠错改正，完成对以前所学知识的查漏补缺，重新带领学生回顾复习容易出错的知识点和内容。这样做的目的不仅仅是让学生对错题进行改正，更是在纠错改错的过程中认真反思出错的根本原因，杜绝同类错误的再次发生，有助于培养学生在日常学习中养成良好的学习思考习惯。
二、初中数学易错题成因剖析
（一）忽视概念理解
数学概念的学习是解题的基础也是解题的依据，一些学生对概念的掌握模糊不清、理解不到位，解题时对概念的使用生搬硬套，使用错误概念解析题目，方法与题目不匹配。因为在初中数学学习中，很多知识点的概念之间是存在内在关联的，但是，如果学生无法理清楚知识点、概念之间的差异和不同，很容易发生记忆错误或者混乱，在解题或者理解题目的时候，很容易偷换概念，导致解题错误或者无法顺利解题。
（二）审题不清，滥用条件
因为审题不仔细，看漏、看错题中所给条件，导致错误解答。对于综合性问题的解决，考虑不全面，局限于题目中列出的条件，缺乏深度思考能力和信息挖掘能力，忽视所给条件的适用范围。在解二次方程、二次函数相关题目时，常常会忽略题目中所包含的隐藏条件，例如二次项系数不可为零、根的判别式大于等于零等等。初中阶段的学生本身心理不够成熟，他们不够沉着冷静，尤其是大部分学生会表现出比较马虎，不够认真、仔细等心理特征，在读题或者审题的时候，还没有理解清楚题目，就直接动手开始解题，最终导致问题理解不清楚，解答的过程出现错误，整个计算结果不正确。
（三）忽视解题的全面性
当数学问题所给的条件变化后，随之改变的是问题的结果和结论，那么就需要对题目进行分类讨论，全面考虑所有可能发生的情况和可能得出的结果。通过对问题进行全面的讨论、分类，不重不漏，才能得到完整的答案。在条件多变的题目中，学生往往会漏掉其中的一些情况，导致答案的`不完整和错解。
三、初中数学易错题的破解策略
（一）教学过程经验的总结
教师在对某一部分易错数学知识点进行讲解时，对学生可能出现的错误和容易混淆的知识点重点讲解，注重学生对概念的理解，仔细区分混淆概念间的异同，并加以强调，控制预防易错题的出现。在课堂练习中普遍出现的问题，尽量在课堂上解决，现场批改，及时剖析、及时纠正，加深学生对于易错题的记忆。坚持教师讲课和学生自练相结合，在讲解与练习中吸取经验教训，提高数学逻辑思维水平。课后结合课堂表现对暴露的问题进行小结，总结典型性错误，客观点评学生的课堂表现，反思教学，引导学生不断总结经验，在总结中形成较强的数学解题逻辑能力。
（二）运用范例、比较分类
概念理解不到位、知识迁移能力不强、粗心大意等原因都会造成题目的错解。这就需要教师在平时的教学过程中，通过对教材的分析、典型错误的剖析、错因的寻找和归纳总结、上好错题分析课等，发现问题所在，吸取教训。在单元和章节的学习后，指导学生以不同的形式和原因把错题进行分类，整理出代表性习题，分析对照正误解题过程，反思自身学习行为，加深对所学知识的记忆，查漏补缺弥补薄弱环节。
四、结语
初中数学教学工作中易错题的教学，对学生初中数学易错知识点的学习和教师易错题教学有所帮助，可以重新带领学生回顾复习出错的知识点和内容，杜绝同类错误的再次发生，加深了学生对基础知识的理解和解题技巧的掌握，加强了对学生逻辑思维能力的培养。所以在初中数学教学中，教师应善于利用学生的错题和易错题，让他们在改错中找到正确的解题方法、思路和技巧，在此过程中不断巩固、加深对基础知识的理解。
五、参考文献
[1]李维国.初中数学典型易错题成因分析[J].甘肃教育,2017(7).
[2]蒯海峰.初中数学典型易错题的分析及对策[J].中学数学月刊,2016(8).
生活中的数学 有一个谜语：有一样东西，看不见、摸不着，但它却无处不在，请问它是什么？谜底是：空气。而数学，也像空气一样，看不见，摸不着，但它却时时刻刻存在于我们身边。 奇妙的“黄金数” 取一条线段，在线段上找到一个点，使这个点将线段分成一长一短两部分，而长段与短段的比恰好等于整段与长段的比，这个点就是这条线段的黄金分割点。这个比值为：1：…而…这个数就被叫作“黄金数”。 有趣的事，这个数在生活中随处可见：人的肚脐是人体总长的黄金分割点；有些植物茎上相邻的两片叶子的夹角恰好是把圆周分成1：…的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或是近代的埃菲尔铁塔，都少不了…这个数。人们还发现，一些名画，雕塑，摄影的主体大都在画面的…处。音乐家们则认为将琴马放在琴弦的…处会使琴声更柔和甜美。 数…还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间。为了求得最恰当的加入量，通常是取区间的中点进行试验，然后将实验结果分别与1000克与2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做实验，直到得到最理想的效果为止。但这种方法效率不高，如果将试验点取在区间的处，效率将大大提高，这种方法被称作“法”，实践证明，对于一个因素的问题，用“法”做16次试验，就可以达到前一种方法做2500次试验的效果！ “黄金数”在生活中竟有如此多的实例和运用。或许，在它的身上，还有更多的奥秘，等待我们去探寻，使它能更好地为我们服务，为我们解决更多问题。 美妙的轴对称 如果在一个图形上能找到一条直线，将这个图形沿着条直线对这可以使两边完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 如果仔细观察，可以发现飞机是一个标准的轴对称物体，俯视看，它的机翼、机身、机尾都呈左右对称。轴对称使它飞行起来更平稳，如果飞机没有轴对称，那飞行起来就会东倒西歪，那时，还有谁愿意乘飞机呢？ 再仔细观察，不难发现有许多艺术品也成轴对称。举个最简单的例子：桥。它算是生活中最常见的艺术品了（应该算艺术品吧），就拿金华的桥来说：通济桥、金虹桥、双龙大桥、河磐桥。个个都呈轴对称。中国的古代建筑就更明显了，古代宫殿，基本上都呈轴对称。再说个有名的：北京城的布局。这可是最典型的轴对称布局了。它以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线成左右对称。将轴对称用在艺术上，能使艺术品看上去更优美。 轴对称还是一种生物现象：人的耳、眼、四肢、都是对称生长的。耳的轴对称，使我们听到的声音具有强烈的立体感，还可以确定声源的位置；而眼的对称，可以使我们看物体更准确。可见我们的生活离不开轴对称。 数学离我们很近，它体现在生活中的方方面面，我们离不开数学，数学，无处不在，上面只是两个极普通的例子，这样的例子根本举不完。我认为，生活中的数学能给人带来更多地发现。
体验，让枯燥数学生动起来摘要：为适应新时期教学理念，在教学中我们要让学生喜欢你的数学课，运用教学案例在数学课堂中发挥作用，使课堂教学更为生动. 关键词：案例 生动 长期以来，数学留在很多学生心里的强烈印象，就是枯燥的计算、刻板的公式、远离现实生活的应用题，初中生学习数学是脱离于生活的一种纯符号的逻辑演绎，学生怕学，甚至厌学。在实际数学教学中，我们不难发现有很多学生怕学数学，认为数学太抽象，不易理解。而面对新课程的改革的大潮中，被传统教材培养长大，已经非常习惯了传统教材的我，一度也很迷茫，如何才能有效的实施课堂教学？如何让学生从怕学、厌学到不怕，甚至喜欢数学？如何使数学课堂能够充满活力呢？以下是我对这一问题的初探。我所在的学校是一所农村中学，到我们学校来就读的学生大部分是因为成绩不佳、家庭经济条件差等原因已无择校机会而就近入学的学生，这些原因也就构成了学生从小在学习时没有一个良好的学习环境，在家学习时没有得到来自家长的较严格督促和指导，在面对学习困难时也基本得不到有效帮助，在面对挫折时也很难得到及时的疏导和鼓励，在我的家访中能发现更有一部分家庭，由于父母工作不顺利、家庭其他问题等原因，家长对学生在学习中遇到的失败简单以责骂甚至拳脚对待，或者不管不问，这些都是导致学生怕数学，甚至讨厌数学的主要原因之一。2、长期以来我们的数学教学还常常处于“教材是什么，我们就教什么”，有时我们把数学与生活的天然联系割裂开来，鲜活的数学异化成了纯粹的符号系统，成了游离于生活之外的另一抽象的世界。这也是学生感觉数学枯燥无味的一大原因。3、从学生的思维特点看，他们的思维是具体、形象的，他们对数学概念理解不是按我们成人意志“直接教会学生的”，而是要通过学生的形象思维，借助对客观事物表象的理解后而产生的。单一的接受式教学让学生感觉数学的学习是那样的单调，呆板，毫无乐趣。对于学生的家庭现状我无力去改变，唯一我能做的是改变我的教学方法，去适应学生的要求。于是结合数学自身的特点，遵循学生学习数学的心理规律去创设情景，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，在传授知识的同时，创设更多让学生感受和体验的过程，进而使学生获得对数学知识的理解。主要我尝试了以下做法：1、创设有效情景，引入课题，在课堂一开始就牢牢抓住学生的注意力。例如我在教数学代数式是我采用了如下方法：测量自己未来身高，首先我先问我的学生想知道自己的未来身高吗？他们听后一起说：“想”。我就在黑板上写下了两个公式，了两个公式，男孩成人身高:X+Y）/2*, 女孩成人身高:（）/2。其中X表示父亲的身高，Y表示母亲的身高。学生都怀着提到的兴趣，以极快的速度计算着，很快，每个学生的预测身高都出来了，他们兴奋地互相报着，带着惊奇的表情，有个男生脱口而出：“哇！我能长到一米八五！”此时，我不失时机地讲着：“每位同学求出的这个数值，就叫做这个代数式的值，刚才大家用自己的父母身高代替x、y计算的过程就是求代数式的值。”学生恍然，而且印象深刻。这样的例子能举很多，把数学和生活联系起来，让学生明白数学并不是遥不可及、枯燥无味的知识，它就发生在我们身边。2、在课堂教学中，多开展观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，让学生在亲身的体验之中去发展智力，提高数学能力。《整式的乘法》是七年级上的重要内容，它是初中阶段数学运算的重要基础，其中包括的基本运算很多，如同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，在此阶段的学习对于学生来说是一个重点更是一个难点。当然直接告诉学生运算法则，然后死记硬背也能让学生开展计算，这样的教学也容易简单的多，但是这样的教学效果是暂时的，不持久的。我在课堂上组织学生通过观察一系列的式子，让学生猜测其中可能包含怎样的运算法则，然后再验证同学所作的猜测，整个过程始终让学生交流，让学生体验学习的过程，对于知识的把握有实际理解何感受，由于这样的授课方式，在我讲到《积的乘方》这一节课时，学生已经学会了“观察——猜测——验证”这种解决数学问题的思维方式。通过这些数学活动，学生对知识的产生有一个直观、清醒的知识体验过程，虽然我从没让学生默写背诵过这些公式，但是这些公式却在学生心里扎下了根。3、创设操作活动，让学生体验直观的数学感受。在课堂教学中要为学生搭建活动、操作的平台，具体做法是，把数学问题设计成“动手操作题”。我在教学探索直线平行的条件一课时，先设疑：同学们把准备好的一副三角尺拿出来，利用一副三角尺上的一对直角，能否拼成同位角、内错角、同旁内角？学生分小组讨论，然后让学生自己动手操作。有的学生拼出了同位角，有的学生拼出了内错角，还有的学生拼出了同旁内角，这时就可以给出两条直线平行的条件。这种方法会让学生的记忆更加深刻。在讲解《对长方体的再认识》这一章内容时，由于是立体的几何图形，我用一个具体长方体的盒子培养学生的空间想象能力，实践证明，学生对长方体知识的掌握非常好，在期末考试中只有1名同学在一道关于长方体的选择题上出错。借助于这种方法帮助学生理解知识，收到了很好的效果。4、换位思考，体验学生的思考方式，让学生在感受中明白自己思维的误区，从而强化对正确数学知识的理解。我想无论采取哪种教学方式，学生在理解的过程中总会与教师的愿望有所偏差，那么我们不妨反其道而行之，顺着学生的思路，让学生自己体会与感悟，从而选择正确的思考问题的方式。例如：我在上《分组分解法因式分解》时，我想让同学理解，判断正确分组的依据是：产生新的公因式或能继续用其他方法分解下去，但是同学的理解却不是这样，比如分解因式6k2+9km—6mn—4kn，我想教会学生此题的分组方法可以是一、二项一组，三、四项一组，或者一、四项一组，二、三项一组，但是此时有部分同学有不同意见，他们认为一、三项一组，二、四项一组也行，我这时没有直接告诉学生这样的分组方式不好，而是顺着学生的思维，板演了他们的做法，当要继续往下分解时，学生却发现不能分解了，我马上抓住这个机会，纠正了学生的思维错误的同时，让学生总结正确分组的依据，学生对这一知识的掌握就是牢靠的。经过一年多的尝试，我感受到了体验教学给我和我的学生带来的好处。首先：培养学生的非智力因素，激发了学生对学习数学的兴趣，养成了较良好的学习习惯，培养了学生坚韧、不屈不饶的学习意志，对于我提出的数学学习要求，学生能较好的贯彻实施。其次：培养学生的创新意识和探究能力。我在讲《整式乘法》的知识时，有意识的向学生灌输了“数形结合”的数学思想，用图形知识来验证整式乘法法则的猜想，从单项式乘以单项式开始，当我讲到多项式乘以多项式时，我让学生考虑如何用图形来验证测想，班级里有相当一部分学生已经在尝试用图形验证猜想。最后：学生的成绩有了较明显的提高。五、反思和总结通过在新教材中尝试让学生体验性学习，我有了一定的收获，在某种程度上更新了教学观念，对于什么样的知识需要学生体验获得有了一定的认识，但是我也注意到在对学生进行体验式教学时也要防止对接受式学习的全盘否定，有些知识对于学生来讲还需要接受式学习。另外我们要善于挖掘生活中的数学，丰富课堂教学内容，教师在教学中也要把握好课程标准，吃透教学内容，吃透学生，并结合具体的课时内容进行选择，克服教学的盲目性和一味地追求体验性，生活化，而忽视了知识本身的落实。在体验性学习过程中，要关注到每一位学生，使不同程度的学生都有能力参与到体验性学习中，能从中收获成功，得到鼓励，培养他们对学习数学的兴趣。在开始阶段千万不可将体验性学习的难度要求提的过高，更多的以鼓励同学参与体验、参与学习为主
随着教育科研意识的不断深化，很多教师希望把自己的研究成果，以论文形式公开发表. 根据笔者的切身经历，我认为初写数学论文的教师, 为了尽可能的少走弯路，应充分注意以下几点. 一、借鉴成果，博采众长 对他人的研究成果，进行吸收消化，为我所用，这是每一个科研工作者都在做、并且必须做的事情. 一个人的精力、能力、水平等毕竟是有限的，要弥补这个“先天性缺陷”，就一定要向他人学习借鉴. 就初中数学教师而言，我们所涉猎的范围自然应以初中数学的教育教学科研信息为主，但还应兼顾高中和小学的数学，以及计算机、物理、化学等相关学科的信息. 信息的表现形式多种多样，大致可以分为三类：（1）书面形式，比如各种书籍、报纸、刊物等；（2）口头形式，比如各种会议、听课、交流、咨询等；（3）电子形式，比如以网络、光盘、软盘等为载体的信息. 来源于不同形式的信息各有千秋，有的权威性高，有的时效性快，有的针对性强，有的信息量大. 这些信息的保存方式也各不相同，主要有四种：（1）制卡片，简要注明作者、题目、出处、摘要、编号、日期等项内容，主要用于一般性的信息；（2）做摘记，写在本上，编好序号目录，以便查找，所记内容比卡片更详尽，适用于比较重要的信息；（3）复印，对于特别重要并且篇幅较长的文章，可以全文复印，复印件应用同样大小的复印纸，对不同大小的原件缩放得一样大，便于装订、排序、编目；（4）存盘，这是针对电子信息形式的特殊性采用的一种保存方式，复制到微机硬盘或软盘上. 有条件的，还能使用录音、录像、刻录光盘等等方式. 自1996年以来，我手抄20多万字，复印存盘10多万字，这些宝贵的文献资料，为我的教育科研和论文写作，提供了强大的理论支持和实践指导. 二、完备素材，厚积薄发 论文只是教研结果的表现形式之一，有人提出“论文还自教研始”、“论文在研不在写”等观点，有一定的道理. 如果只看重论文发表这一结果，急功近利，做无病之呻吟，效果肯定不好. “厚积”是基础，没有来源于实践的经验教训、数据统计等等素材的积累，想要写出比较有价值的论文，几乎是不可能的. 这些素材源于何处？如何去发现这些素材呢？答案是那句古话“处处留心皆学问”. 具体说来，素材的来源主要有以下几方面：（1）课堂教学，它是教研工作的主阵地，也是素材最重要的来源，这不但是一个教学实践的过程，还是一个发现问题的过程，是一个向学生学习的过程；（2）课后反思，对每节课的成败得失都及时的总结下来，以便进一步研究；（3）作业记录，从学生作业中不但能发现具有共性的问题，提示我们教学教研的改革方向，而且学生中也会有许多新颖的解题思想，值得教师学习；（4）考试总结，测验考试是对学生知识的集中检验，即使在素质教育中，也不能把考试视为应试教育的“余孽”，“打入冷宫”，关键是如何改革考试制度和内容，适应素质教育；（5）解题分析，教师平时应坚持解答一定数量的数学题，解题是数学的核心任务之一，这样做可以活跃思维，并从中探索解题规律和命题趋势；（6）调查反馈，调查可以用谈心、问卷等多种形式进行，从中所反馈的信息是难得的写作素材；（7）成果质疑，学习他人但不要迷信他人，在阅读他人的论文时，有时也能发现其存在的不足甚至是错误之处，对此只要自己的理由充分就要敢于质疑；（8）探讨争论，在日常探讨问题的过程中，持有不同观点的人发生激烈争论是常有的事，从中往往加深了对问题的理解程度；（9）灵感顿悟，事实上很多自选课题的素材是平时工作、学习、生活甚至睡梦中突然想到的，但这种灵感是对问题深入思考的结果，如果没有自觉教研的精神，灵感就无从谈起. 几年来，我以“教学手记“形式，积累的素材已达200多份45万字，在此基础上进一步整理成文，已在国家级、省级报刊发表各类数学论文（或文章）100余篇17万字. 其中，有些论文的素材积累投入了很大力度，比如发表于《理科考试研究》（初中版）2001年第10期的《“动”了五年的压轴题》一文，是在对1997年~2001年五年间，河北省中考压轴题的命题规律进行研究的基础上，汇总整理而成的；发表于《校园学习·数学》2002年第1~2期的《方程（组）中考复习精要》一文，素材源于对2001年70余份中考试题的分析精选. 三、立足实践，提炼新意 初中数学教师都从事着一线教学工作，最清楚教学中的困惑和喜悦，最了解学生的想法和看法，最直接的进行着实践和改革，这些是专门从事教育科研工作的专家、学者和部门所难以具备的. 正因如此，一线教师的论文多数源于实践，具有强烈的实用性和鲜明的针对性，对于我们的这些优势应该有充分的认识，并不断保持和发展. 近期，我正负责河北省“创新教育”子课题“培养学生创造性思维能力”的研究工作，这一课题也是当前教育界的一个热门话题，我将自己的阶段性研究成果写成论文《培养学生创造性思维能力的常用方法》，参加了2000年8月在京举办的“全国初中数学教育第十届年会”论文评选，荣获二等奖. 再比如，教学中的一些“冷点”问题虽不常见，但一旦出现便会使学生无从插手，据此李凤君老师和我合作写成《怎样判断勾股数》一文，发表在《教育实践与研究》2000年第2期上. 论文的新意如何出？我认为有两点非常重要：一是在主题上，立意新颖，视角独特；二是在时间上，意识超前，创作及时. 就拿对中考试题的研究来说：河北省2000年中考于6月22日结束，我随即对当年的中考试题加以分析，从考查学生创造性思维能力的角度深入剖析，于7月份创作完成了《注重考查学生的创造性思维能力——2000年河北省中考数学试题评析》并寄给《中小学数学》（初中教师版），后来发表于该刊2001年第3期；一般每年的全国各地中考试题汇编资料最早在10月份面世，通过研究我发现，1998年的中考试题中不等式应用题异军突起，而且当年考生的得分率偏低，必将引起以后中考师生的注意，针对这一新动向，我于11月份写成《例谈中考不等式（组）应用题》一文，对此进行分类研究，并补充编拟新试题，指出命题趋势，该文发表于《河北教研》1999年第2期. 四、从小到大，循序渐进 写论文需要一个过程，循序渐进，不可能一蹴而就. 按照一般情况，提醒初写者先尝试以下两个步骤： 第一步，练习写学习辅导类的文章. 几年来，我在《学习报》、《少年智力开发报》、《初中生周报》等报纸上，发表学习辅导类文章数十篇. 这些虽然一般称不上“论文”，但是进行这样的写作，既可以当作练笔，又可以用于教学，还可以视为一次小小的课题研究. 学习辅导类的报刊面向广大学生，通常用稿量大，发表得快；其内容突出针对性，深入浅出，形式灵活；所需稿件短小精悍，通常有1000字左右；要求与教学同步，应该比教学进度提前3个月寄稿；写稿还应分析用稿动向，目前学习辅导类报刊多数存在高年级稿多、低年级稿少，综合知识稿多、单个知识稿少等等现象，初写者可以倾向于写“少”的方面的稿；稿件写完后要反复修改，确保无误，再抄写或打印寄出. 第二步，进行教学研究类论文的写作，侧重于解题方法研究等实践性强的，由浅入深，不要急于写理论性太强的论文. 可以先探讨解题技巧，再挖掘思想方法，后深究素质能力，进而分析命题原则，预测趋势走向等. 如果写有些理论性的文章，可以从教学实践中去寻找适应教育发展趋势的新课题，比如发表于《中小学数学》（初中教师版）2001年第9期的《谈计算器的教学》一文，就是在此方面的尝试. 需要指出的是，一篇论文的范围不求广，但求分析透彻，凝练精华；论文篇幅不求长，大家都知道的少说或不说，适可而止，相信读者的阅读水平，主要适于教师阅读的论文，长短不一，就我发表的论文而言，短的仅千余字，长的近7000字，一般在3000字左右；此类论文与学习辅导类的文章相比，格式要规范得多，但对与教学同步性的要求则比较宽松；为提高发稿率，应认真研读报刊风格，留心新增栏目、征稿启事，对发现的问题勇于质疑争鸣. 五、文外功夫，提高修养 文外功夫，主要指一个人的思想境界、个人修养、意志品格等方面的表现. 它具体体现在两个方面： 一方面是，讲究文德，不要过分看重名利、沽名钓誉. 必须信守承诺，尤其是应约写稿，一定要迅速及时，保质保量；如所约稿件较多，也可以多写几篇给编辑以选择的余地；为避免信件丢失，可用挂号信寄稿，有时还需用特快专递、传真、发E-mail等方式. 当前很多单位（甚至有的是个人）利用教师希望发表论文的迫切心理，征集各种名目的“自助论文”，对此应慎重对待，不能为了名利，就写一些没有价值的文字，花钱发表. 一稿多发一般是由一稿多投所致，如果在约定时间内未收到用稿通知、样报样刊或稿费，而再投他刊造成重复发表的尚有情可原；但有的把一篇稿同时寄往多家报刊，甚至明知已经发表录用又另投他刊，即使侥幸被重复发表，无论间隔时间长短，也很容易被读者识破，这样做既不尊重编辑，影响报刊质量，又坑害读者，降低个人声誉，结果适得其反. 更为严重的是剽窃抄袭他人论文，不但可耻，而且是一种违法行为. 另一方面是，坚持不懈，持之以恒. 我从1996年初开始着手于素材的积累，不断自觉的夯实基本功，历时一年多，直至1997年开始投稿，结果投寄的第3篇论文《代数式求值十法》就被发表于《理科考试研究》1997年第6期，喜悦之情溢于言表，细细回味，一年多的“寂寞”也是初次收获的重要因素，如果坚持不下来，也只能是半途而废了. 相对于更多的论文作者来说，我还算是幸运的，他们在谈到自己的写作经验时，提到投稿数十次、甚至近百次以后才有作品问世，其间的酸甜苦辣、经验体会是难以言传的，“失败是成功之母”、“功夫不负有心人”在他们身上得到了充分的体现. 以上所谈是我对初中数学论文写作的几点看法，希望能给刚刚开始写作的朋友带来一些帮助. 所涉及的内容较为肤浅，如要在论文写作的道路上不断提高，还需要借鉴更多人的成功之道，但无论如何，个人的实践创新才是最重要的因素之一.
几何的三大问题 平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形，但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。 几何三大问题是： 1、化圆为方——求作一正方形使其面积等於一已知圆； 2、三等分任意角； 3、倍立方——求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。 圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢？若已知圆的半径为1则其面积为π(1)2=π，所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为π，也就是用尺规做出长度为π1/2的线段（或者是π的线段）。 三大问题的第二个是三等分一个角的问题。对於某些角如90°、180°三等分并不难，但是否所有角都可以三等分呢？例如60°，若能三等分则可以做出20°的角，那麽正18边形及正九边形也都可以做出来了（注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为360°/18=20°）。其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的。 第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼（公元前276年~公元前195年）曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍，有人主张将每边长加倍，但我们都知道那是错误的，因为体积已经变成原来的8倍。 这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。 1637年笛卡儿创建解析几何以后，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年林得曼（Linderman）也证明了π的超越性（即π不为任何整数系数多次式的根），化圆为方的不可能性也得以确立。
初中数学是为之后的数学学习打下基础的，学好初中的知识点很重要，下面我为你整理了几篇初中数学教学论文范文，希望对你有帮助。
数学教学论文篇一
一、引进有效的教学方法
科学有效的教学方法对提高整体教学的有效性有很大的帮助。以初中函数的教学为例，初中三年级就开始引入了函数的相关概念。一般而言，学生会根据教科书中给出的函数方程进行简单的计算，教师也只是把一些公式教给学生，让学生进行一味的数据计算。在这种情况中，学生只能认识到函数是一个抽象的概念，根本不知道函数到底是怎么来的，也不知道对称轴、截距到底是什么。所以，教师要改进方法，进行有效的初中数学教学。
而数形结合则是一种很好的、能实现有效教学的方法之一。数形结合也就是教师要根据函数题画出相应的函数图形，以便于学生能更加清晰、明了地理解数学函数的相关概念和性质，能快速理解那些抽象难懂的问题。当然，这也就能有效地为接下来的高中函数的学习打下坚实的基础，把抽象知识变为了具体的知识。综上所述，教师应在初中函数的教学过程中改进、并利用科学有效的教学方法，以不断提高初中数学的教学质量。
二、进行激励性教育
在学习的过程中，每个学生都会希望得到教师的表扬和称赞，因为在学生眼里，教师的嘉奖是教师对自己的肯定。在这种动力的驱使下，学生的学习热情得到了激发，就会将学习当做是一件幸福的事。这也就从侧面激发了学生学习的热情，是快乐学习的具体表现形式之一。“鼓励别人一句强于指责别人百句”，这是一句英国的谚语。
每个人都希望自己无时无刻不得到别人的肯定与认可，谁都不希望自己总是被别人指责。在初中数学教学过程中，每位教师也应该多鼓励自己的学生，提升学生的学习热情，增进师生之间的交流，使学生能够毫无顾虑地向教师提问，这样就不会出现因为畏惧而不敢提问的情况。反之，学生学习的热情降低，学生消极对抗教师，师生之间的距离也拉远了。这样的做法既不利于学生初中数学的学习，也对教师的工作产生了极大的威胁。
三、寓教于乐的教学
在平时的学习中，教师要采取寓教于乐的教学方式，在教学中适当地加入相对应的数学游戏，让学生劳逸结合，实现既在娱乐中学习，又在学习中娱乐的教学和学习效果。通过这种方式，学生认识到学习是一件有趣快乐的事，并不是一件枯燥无味的事情。例如，针对初中数学书中的几何问题，教师就可以举办一个叫做“辅助线”的游戏。
游戏大致内容是教师将学生分组，并且给出一个几何的图形，让小组思考该如何做辅助线，并且思考一下假若加入这条辅助线，会对解题有什么样的帮助，随后再继续深化，讨论一下加入一条辅助线后，会不会产生另一个新的问题，从而使所有学生都参与到这个活动中来。这种教学模式可以采取举手抢答的方式，抢答成功就会得到相应的分数，在游戏活动最后，累计分数，得分最高的小组会获得奖励。这种游戏的方式，能让学生在愉快的学习中加深对函数知识的理解，有利于调动学生学习的积极性。这也是提高初中教学有效性的方式方法之一。
四、总结
总体来说，初中数学的学习是学生逻辑思维开发的最初阶段，是高中数学教育的基础。所以，教师有必要加强初中数学教育的有效性研究。以上笔者针对如何提高初中数学教学有效性的方式方法做了初步探讨，希望能够给今后初中数学的有效性教学的发展做出一定的贡献。
数学教学论文篇二
一、差别性教学的作用
(一)通过差别性教学，学生更好地成长
由于学生处于不同的知识水平，他们对知识的运用并非相同，特别在数学领域，人们在应用推理、判断方面程度是不一样的，有较强推理、判断能力的学生常常不用花费太多的时间就掌握了，但是那些应用推理、判断能力较差的学生就要花费很久。因此，教师要是根据课本上的知识来教，那么好的学生没办法得到更长远的发展，而差的学生也没办法得到提高，显而易见，这样的教学办法是不可取的。所以差别性教学教学有利于改善这一点，从每个学生的突出点出发，根据他们的突出点来制定符合他们成长的教学手段与内容，学生才可以得到更好的发展。
(二)使学生更加自信
推理、判断能力比较强的学生常常热衷于深入地研究难以解决的方面，这些学生在深入研究时能得到自信，要是直接采取同一种教育方式去教育所有的学生，那样就很难使学生获得自信，会使学生不愿意深入探究难以解决的方面。另一方面，那些应用推理、判断的程度比较浅的学生就因为太多的失败而不再相信自己了，产生放弃的念头，从而使他们渐渐地落后于其他人。因此，通过依据学生水平不同进行教学的方式，能使好的学生深入研究难以解决的方面，使落后的学生从自身实际出发，一步一个脚印，踏踏实实地进步，这样所有的学生就可以更好地完成自己的学业，更加相信自己。
二、初中数学教学中差别性教学的实施办法
(一)从学生的水平出发，有序地分组
通常，学生可以分为三种层次：第一层次的学生是起点高，有好的方法和技巧，应用推理、判断程度高的;第二层次的学生是起点一般，但有较好的方法和技巧，应用推理、判断程度较高的;第三层次的学生是起点低的。我们应进行有序分组。有序分组的过程中应关注下面三个方面：首先，必须清楚地知道学生的突出点是什么，教师与学生，教师与家长，学生与家长应好好交流。其次，有序分组应理解学生的内在想法，不可只依据卷面测试结果来区分学生，分组应该是具有伸缩性的而不是硬性的。卷面测试结果属于有序分组的一部分，学生了解自身的状况，有自己的目标，所以我们应理解他们，不能忽略他们的内在想法，这样他们才会相信自己。待分组结束后，我们要进行差别性教学。最后，教师在看待不同组的学生时，应一视同仁，付出自己的最大努力。
(二)依据分组后学生的情况，采取不同的教学方式
我们要考虑到所有的学生，将差别性教学深入应用在课堂上。1.引入新的内容。数学的内在关系是紧密相连的，教师可以回忆学过的内容来引入新的内容，此时则通过第三水平学生去回忆学过的内容，使其加深印象。第二层次的学生则解决新的内容的引出，第一层次的学生则完善第二层次的学生的内容。2.解说新的内容。解说新的内容时要考虑到第三层次的学生，循序渐进。3.课上操练。结束新的内容时，教师要对学生进行操练，第一层次的学生比较得心应手，教师则让学生操练转变形式的习题，可以给第二层次的学生比较有难度的习题进行操练。另外教师要认真对待第三层次的学生，提供难度小的习题有助于他们加深记忆。
(三)依据分组后学生的情况，安排的任务有所不同
安排的任务要使学生可以在其力所能及的范围内，从而有助于他们的成长。第一层次的学生可以多安排统合性较高的习题，加强他们的处理数学问题的规则和程序，使他们挖掘习题中那些数学处理的规则和程序。第二层次的学生，主要学会普通的题目和一部分难题的思考方向。第三层次的学生则重复做题，做很多的习题来巩固基础。
(四)依据分组后学生的情况，评估的方面有所不同
因为学生的核心目的有所不同，所以要使用不同的评估方法。举个例子，教师依据水平不同的学生，应把考试题目进行区分，让不同水平的学生做不同的题目。第一层次的学生重点做难题;第二层次的学生重点则是中等题目，外加小部分难题;第三层次的学生重点放在基本的题目上，外加一小部分中等题目。那么，所有的学生都可以在自己的范围内得到进步。
三、总结
差别性教学是根据从实际出发来解决问题的哲学思路来进行的，该方式可以一对一地处理学生遇到的困境，让所有学生都可以发挥自己的优点，弥补自己的不足，鼓励学生学习，使学生对自己有信心，有助于学生的各个方面的协调与进步。
数学教学论文篇三
一、课堂上进行有针对性的有效提问
1.问题必须要有思维容量。
不能够激发学生思考的提问是失败的，只有促进了学生的思维发展，拓宽了他们的思路，才能够提升其探究能力，引起他们对数学的热情。即使学生回答问题偏颇，即便是并非尽善尽美，教师也要表扬其优点，给予赞美，加以挖掘。面积求出来之后，斜边AB上的高如何得出?此时教师利用多媒体，展示求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的三角形的面积。这样就把问题由一条直线转化为两条直线与坐标轴围成的面积。
2.锻炼提问的技巧。
问题的提出也有优劣，掌握提问方式，提高问题的质量，抓住学生的兴趣，创造良好的学习氛围，学生的积极性能够充分地被调动起来，学生就会顺利地成为课堂的主体、学习的主人。
二、让学生“想学”，教学语言风趣
美国心理学家调查发现，学生都喜欢幽默的教师，这样学习氛围轻松愉快，这一点是促使学生“想学”的主要因素，什么学科概莫能外。这就要求教师具有很高的综合修养。其中一点，要语言幽默：幽默是伟大的智慧，是教学的润滑剂。比如，我向学生提出分析这个“数”字，由“米女攵”构成，什么意思呢?也就是说，你只有学好了数学，你毕业以后才可能找到好的工作，才可能有钱买米吃，才可能找到女朋友，那么这个“攵”是什么意思呢?这个更凸显数学的重要了，就是以手持杖或执鞭责打学不好数学的人……这些生动形象的解说，不胜枚举，当然还需要教师表情、语调等的配合。
三、对学生进行正确的思维训练
对学生进行正确的思维训练要充分唤起学生的主动性。讲例题，让学生自主审题，题目给了学生就可以，然后读题、审题、解题一系列的思维活动让学生自己完成;学生有了问题，反复推敲“个体参悟”，不行则“同伴互导”，再不行，“教师解难”,即使是“教师解难”，一样不要急于递给答案，教师应对学生逐步启发：问题里涉及什么概念?用什么公式才能表达这一规律?问题解决了，还有没有别的解题方法?学生养成思维训练的习惯，随着综合能力的提高，课堂上随时就会有智慧熠熠生辉了。
四、总结
总之，数学是培养人的创造性素质的最佳途径，成功非一日之功，我们教师要为教育竭尽微忱，为学生终生的数学学习奠定良好的发展基础。
随着教育科研意识的不断深化，很多教师希望把自己的研究成果，以论文形式公开发表. 根据笔者的切身经历，我认为初写数学论文的教师, 为了尽可能的少走弯路，应充分注意以下几点. 一、借鉴成果，博采众长 对他人的研究成果，进行吸收消化，为我所用，这是每一个科研工作者都在做、并且必须做的事情. 一个人的精力、能力、水平等毕竟是有限的，要弥补这个“先天性缺陷”，就一定要向他人学习借鉴. 就初中数学教师而言，我们所涉猎的范围自然应以初中数学的教育教学科研信息为主，但还应兼顾高中和小学的数学，以及计算机、物理、化学等相关学科的信息. 信息的表现形式多种多样，大致可以分为三类：（1）书面形式，比如各种书籍、报纸、刊物等；（2）口头形式，比如各种会议、听课、交流、咨询等；（3）电子形式，比如以网络、光盘、软盘等为载体的信息. 来源于不同形式的信息各有千秋，有的权威性高，有的时效性快，有的针对性强，有的信息量大. 这些信息的保存方式也各不相同，主要有四种：（1）制卡片，简要注明作者、题目、出处、摘要、编号、日期等项内容，主要用于一般性的信息；（2）做摘记，写在本上，编好序号目录，以便查找，所记内容比卡片更详尽，适用于比较重要的信息；（3）复印，对于特别重要并且篇幅较长的文章，可以全文复印，复印件应用同样大小的复印纸，对不同大小的原件缩放得一样大，便于装订、排序、编目；（4）存盘，这是针对电子信息形式的特殊性采用的一种保存方式，复制到微机硬盘或软盘上. 有条件的，还能使用录音、录像、刻录光盘等等方式. 自1996年以来，我手抄20多万字，复印存盘10多万字，这些宝贵的文献资料，为我的教育科研和论文写作，提供了强大的理论支持和实践指导. 二、完备素材，厚积薄发 论文只是教研结果的表现形式之一，有人提出“论文还自教研始”、“论文在研不在写”等观点，有一定的道理. 如果只看重论文发表这一结果，急功近利，做无病之呻吟，效果肯定不好. “厚积”是基础，没有来源于实践的经验教训、数据统计等等素材的积累，想要写出比较有价值的论文，几乎是不可能的. 这些素材源于何处？如何去发现这些素材呢？答案是那句古话“处处留心皆学问”. 具体说来，素材的来源主要有以下几方面：（1）课堂教学，它是教研工作的主阵地，也是素材最重要的来源，这不但是一个教学实践的过程，还是一个发现问题的过程，是一个向学生学习的过程；（2）课后反思，对每节课的成败得失都及时的总结下来，以便进一步研究；（3）作业记录，从学生作业中不但能发现具有共性的问题，提示我们教学教研的改革方向，而且学生中也会有许多新颖的解题思想，值得教师学习；（4）考试总结，测验考试是对学生知识的集中检验，即使在素质教育中，也不能把考试视为应试教育的“余孽”，“打入冷宫”，关键是如何改革考试制度和内容，适应素质教育；（5）解题分析，教师平时应坚持解答一定数量的数学题，解题是数学的核心任务之一，这样做可以活跃思维，并从中探索解题规律和命题趋势；（6）调查反馈，调查可以用谈心、问卷等多种形式进行，从中所反馈的信息是难得的写作素材；（7）成果质疑，学习他人但不要迷信他人，在阅读他人的论文时，有时也能发现其存在的不足甚至是错误之处，对此只要自己的理由充分就要敢于质疑；（8）探讨争论，在日常探讨问题的过程中，持有不同观点的人发生激烈争论是常有的事，从中往往加深了对问题的理解程度；（9）灵感顿悟，事实上很多自选课题的素材是平时工作、学习、生活甚至睡梦中突然想到的，但这种灵感是对问题深入思考的结果，如果没有自觉教研的精神，灵感就无从谈起. 几年来，我以“教学手记“形式，积累的素材已达200多份45万字，在此基础上进一步整理成文，已在国家级、省级报刊发表各类数学论文（或文章）100余篇17万字. 其中，有些论文的素材积累投入了很大力度，比如发表于《理科考试研究》（初中版）2001年第10期的《“动”了五年的压轴题》一文，是在对1997年~2001年五年间，河北省中考压轴题的命题规律进行研究的基础上，汇总整理而成的；发表于《校园学习·数学》2002年第1~2期的《方程（组）中考复习精要》一文，素材源于对2001年70余份中考试题的分析精选. 三、立足实践，提炼新意 初中数学教师都从事着一线教学工作，最清楚教学中的困惑和喜悦，最了解学生的想法和看法，最直接的进行着实践和改革，这些是专门从事教育科研工作的专家、学者和部门所难以具备的. 正因如此，一线教师的论文多数源于实践，具有强烈的实用性和鲜明的针对性，对于我们的这些优势应该有充分的认识，并不断保持和发展. 近期，我正负责河北省“创新教育”子课题“培养学生创造性思维能力”的研究工作，这一课题也是当前教育界的一个热门话题，我将自己的阶段性研究成果写成论文《培养学生创造性思维能力的常用方法》，参加了2000年8月在京举办的“全国初中数学教育第十届年会”论文评选，荣获二等奖. 再比如，教学中的一些“冷点”问题虽不常见，但一旦出现便会使学生无从插手，据此李凤君老师和我合作写成《怎样判断勾股数》一文，发表在《教育实践与研究》2000年第2期上. 论文的新意如何出？我认为有两点非常重要：一是在主题上，立意新颖，视角独特；二是在时间上，意识超前，创作及时. 就拿对中考试题的研究来说：河北省2000年中考于6月22日结束，我随即对当年的中考试题加以分析，从考查学生创造性思维能力的角度深入剖析，于7月份创作完成了《注重考查学生的创造性思维能力——2000年河北省中考数学试题评析》并寄给《中小学数学》（初中教师版），后来发表于该刊2001年第3期；一般每年的全国各地中考试题汇编资料最早在10月份面世，通过研究我发现，1998年的中考试题中不等式应用题异军突起，而且当年考生的得分率偏低，必将引起以后中考师生的注意，针对这一新动向，我于11月份写成《例谈中考不等式（组）应用题》一文，对此进行分类研究，并补充编拟新试题，指出命题趋势，该文发表于《河北教研》1999年第2期. 四、从小到大，循序渐进 写论文需要一个过程，循序渐进，不可能一蹴而就. 按照一般情况，提醒初写者先尝试以下两个步骤： 第一步，练习写学习辅导类的文章. 几年来，我在《学习报》、《少年智力开发报》、《初中生周报》等报纸上，发表学习辅导类文章数十篇. 这些虽然一般称不上“论文”，但是进行这样的写作，既可以当作练笔，又可以用于教学，还可以视为一次小小的课题研究. 学习辅导类的报刊面向广大学生，通常用稿量大，发表得快；其内容突出针对性，深入浅出，形式灵活；所需稿件短小精悍，通常有1000字左右；要求与教学同步，应该比教学进度提前3个月寄稿；写稿还应分析用稿动向，目前学习辅导类报刊多数存在高年级稿多、低年级稿少，综合知识稿多、单个知识稿少等等现象，初写者可以倾向于写“少”的方面的稿；稿件写完后要反复修改，确保无误，再抄写或打印寄出. 第二步，进行教学研究类论文的写作，侧重于解题方法研究等实践性强的，由浅入深，不要急于写理论性太强的论文. 可以先探讨解题技巧，再挖掘思想方法，后深究素质能力，进而分析命题原则，预测趋势走向等. 如果写有些理论性的文章，可以从教学实践中去寻找适应教育发展趋势的新课题，比如发表于《中小学数学》（初中教师版）2001年第9期的《谈计算器的教学》一文，就是在此方面的尝试. 需要指出的是，一篇论文的范围不求广，但求分析透彻，凝练精华；论文篇幅不求长，大家都知道的少说或不说，适可而止，相信读者的阅读水平，主要适于教师阅读的论文，长短不一，就我发表的论文而言，短的仅千余字，长的近7000字，一般在3000字左右；此类论文与学习辅导类的文章相比，格式要规范得多，但对与教学同步性的要求则比较宽松；为提高发稿率，应认真研读报刊风格，留心新增栏目、征稿启事，对发现的问题勇于质疑争鸣. 五、文外功夫，提高修养 文外功夫，主要指一个人的思想境界、个人修养、意志品格等方面的表现. 它具体体现在两个方面： 一方面是，讲究文德，不要过分看重名利、沽名钓誉. 必须信守承诺，尤其是应约写稿，一定要迅速及时，保质保量；如所约稿件较多，也可以多写几篇给编辑以选择的余地；为避免信件丢失，可用挂号信寄稿，有时还需用特快专递、传真、发E-mail等方式. 当前很多单位（甚至有的是个人）利用教师希望发表论文的迫切心理，征集各种名目的“自助论文”，对此应慎重对待，不能为了名利，就写一些没有价值的文字，花钱发表. 一稿多发一般是由一稿多投所致，如果在约定时间内未收到用稿通知、样报样刊或稿费，而再投他刊造成重复发表的尚有情可原；但有的把一篇稿同时寄往多家报刊，甚至明知已经发表录用又另投他刊，即使侥幸被重复发表，无论间隔时间长短，也很容易被读者识破，这样做既不尊重编辑，影响报刊质量，又坑害读者，降低个人声誉，结果适得其反. 更为严重的是剽窃抄袭他人论文，不但可耻，而且是一种违法行为. 另一方面是，坚持不懈，持之以恒. 我从1996年初开始着手于素材的积累，不断自觉的夯实基本功，历时一年多，直至1997年开始投稿，结果投寄的第3篇论文《代数式求值十法》就被发表于《理科考试研究》1997年第6期，喜悦之情溢于言表，细细回味，一年多的“寂寞”也是初次收获的重要因素，如果坚持不下来，也只能是半途而废了. 相对于更多的论文作者来说，我还算是幸运的，他们在谈到自己的写作经验时，提到投稿数十次、甚至近百次以后才有作品问世，其间的酸甜苦辣、经验体会是难以言传的，“失败是成功之母”、“功夫不负有心人”在他们身上得到了充分的体现. 以上所谈是我对初中数学论文写作的几点看法，希望能给刚刚开始写作的朋友带来一些帮助. 所涉及的内容较为肤浅，如要在论文写作的道路上不断提高，还需要借鉴更多人的成功之道，但无论如何，个人的实践创新才是最重要的因素之一.
教育肩负着培养整个民族创新精神、创新能力的重大使命，创新教育的提出和实施是时代对教育的殷切期望，也是教育改革的必然产物。下面是我为大家整理的初中数学教学优秀论文，供大家参考。
摘要：数学概念中的定义是数学科学知识体系的基础，是中学数学基础知识的核心。数学概念定义也是数学思维的细胞，是数学能力的根基之一。由此可见，要想掌握一门学科就要掌握这门学科核心的、根本的概念。因此，教师应对数学概念教学的方法及策略进行探究，以使学生能更好地学习数学。
关键词：初中数学;概念教学;方法及策略
数学概念的定义是数学知识体系的基础，是中学数学基础知识的核心;掌握一门学科就是要掌握这门学科核心的、根本的概念。从这个意义上来看，数学教学=概念教学+命题教学+解题教学。
一、数学概念的意义、组成、特征
1.意义：数学概念一般指客观世界数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。数学概念是数学知识体系的基础，同时，又是数学思维的细胞，也是知识与方法的载体。2.概念的组成：概念的名称、定义、符号、例子和属性等五个方面。例如，“平行线”是概念的名称“;在同一平面内，不相交的两条直线”是概念的定义;“∥”是符号;不同位置和方向上的各组平行线可以看作正例及其变式“;两条没有公共点的直线叫做平行线”可以看做是一个反例;“平行线”的属性有：传递性、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。3.概念的特征：概括性和抽象性。
二、数学概念教学的现状
现状1：重结果，轻过程。“一个定义，几项注意”。一步到位、举例训练、反复练习、迎接考试，急功近利。“概念教学=解题教学”式大容量训练;经典语言“：教概念不如多讲几道题目。”观念2：例题教学替代概念的概括过程，认为应用概念就是理解概念，不知道怎样教概念，只知道“模仿+训练”。
三.数学概念教学的方法
(一)概念形成模式的教学过程
概念形成———如果某类数学对象的关键属性主要是由学生对大量同类数学对象的不同例证进行分析、类比、猜想、联想、归纳等活动基础上，独立概括出来的，那么这种概念获得的方式就叫做概念形成。概念形成的心理过程依次是：1.感知、辨别不同事例;2.从一类相同事例中抽象出共性;3.将这种共性与记忆中的观念相联系：4.同已知的其他概念分化;5.将本质属性一般化;6.下定义。
(二)概念形成模式教学一般步骤
1.概念背景与引入(正例);2.学生分析、比较、综合不同典型例证(让学生多举例);3.从例证中概括共同本质特征得到概念本质属性;4.下定义(用多种数学语言准确表示);5.概念的辨析(举正反例，分析关键词，考查特例);6.概念的应用(代表性、形成用概念作判断的操作步骤);7.形成概念系统(建立概念体系，完善认知结构)。
(三)概念同化模式的教学过程
1.概念的同化———新的数学概念在已有概念的基础上添加其他新的特征性质而形成，这时学生利用自己认知结构中已有的相关知识对新概念进行加工、改造，从而理解新概念的意义，这种获得概念的方式就叫做概念的同化。2.类型：新概念与旧概念之间具有下位关系和不具有下位关系两种情况。(1)新概念与旧概念之间不具有下位关系用定义直接陈述概念———举例说明或解释———认识新概念的意义———领会新概念的本质属性。(2)新概念与旧概念之间具有下位关系概念教学一般流程：①呈现先行组织者;②下定义(属+种差);③概念的辨析(举正、反例，分析关键词，考查特例);④概念的应用(代表性、形成用概念作判断的操作步骤);⑤形成概念系统(建立概念体系，完善认知结构)。
四、概念教学的策略
策略1：实施“组块化”教学所谓组块是指在记忆中把若干较小的单位组合成熟悉的较大单位的信息加工过程。案例：在求一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集时，通常首先要分a>0和a<0两种情况分别讨论，然后再对判别式△=b2-4ac分△>0、△=0、△<0三种情况进行讨论，前后一共有六种情况。策略2：整体感悟，主动建构知识与方法奥苏贝尔的有意义学习理论。学习原则：“渐进分化”和“综合贯通”。
(一)“从整体背景到局部知识”的结构教学
案例：函数的概念教学活动1：初步感受生活中两个变量的关系1.一个变化过程;2.两个变量;3.一种对应，即一个量随另一个量的变化而变化。
(二)从思维策略到具体方法的结构教学
章建跃认为数学教学要把“认识数学对象的基本套路”作为核心目标之一，即通过学习，让学生掌握研究、解决这一类问题的基本思维路径和基本操作方法。
(三)从上位概念到下位概念的结构教学
新的概念从属于学生数学认知结构中已有的、包容范围较广的知识时，则构成下位关系，原有的概念叫做上位概念，新的概念叫做下位概念。策略3：系统梳理，揭示知识的联系与规律从系统的角度学习知识，置知识于系统中，着眼于知识之间的联系和规律，从而深入本质,因为联系和规律就是本质，着眼于数学思想的渗透。教师可从三方面概括概念体系：1.建立概念网络，概念图或思维导图;2.明示概念之间的关系;3.揭示蕴含在这个概念体系中的数学思想方法。策略4：运用“长程两段式”教学策略“长程两段”教学策略，就是在整个单元的知识结构、特有的育人价值思考与开发的基础上，将每一个结构单元的教学过程分为“教学结构”和“运用结构”两大阶段。“教学结构”阶段。主要采用发现的方法，让学生从现实的问题出发，在问题解决的过程中发现和建构知识，充分地感悟和体验知识之间的内在关联的结构存在，逐步形成学习的方法结构。“运用结构”阶段。主要让学生运用学习的方法与步骤结构，主动学习和拓展掌握与结构类似的相关知识。
总之，中学数学概念定义的教学，要从实际出发，精心设计、认真对待;采取不同的方法，引导学生观察、分析、比较、抽象，揭示对象的本质属性，适时地引入新概念，为学习新的知识打下坚实的基础。
参考文献：
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[3]李平.新课程背景下初中数学概念教学之策略[J].数学大世界：教师适用，2010(10).
[4]周华.浅谈初中数学概念的教学方法[J].中国科教创新导刊，2009(24).
摘要：通过上文对初中数学分层教学方法的应用和心得的分析，可以得出分层教学是因材施教的直观体现。这种教学方法强调了学生和客观存在的差异性，将学生分成不同的层次进行教学，能够使学生整体水平得到提升。
关键词：分层教学;初中数学
一、初中数学应用分层教学的心得
小学生在小学时，学到的知识通常比较简单，所以不同学生的智力差异并没有得到体现，而进行初中以后，学生学习的课程明显变多，很多学生很难再短时间以内适应这种变化，一些基础学习较好的学生，学习成绩逐渐下滑。这种现场的主要原因是学生在学习任务增加之后，明显体现出了不同的个性差异，尤其是进入初二和初三之后，有着明显的两极分化，所以教师为了改善这种现象，应提早采用分层教学的方法，从根源处解决这种问题，让学生能够主动学习、有学习的兴趣，不让这种积极性被这种繁重的学习磨灭。教师应完成教学任务，提高所有学生的学习成绩，教师应根据自己教学班级的实际情况，进行分层教学。学生的个性需求时分层教学的主要出发点和立足点，教师应制定合理的教学目标，使用合理的教学方法，对教学内容进行划分。
课程内容的设计应符合学生的心理发展特点，教师应因材施教，更具有针对性。这种分层教学方法能够有效激发学生的学习兴趣和积极性，从根本上提升数学的课堂效率，提高教学质量。数学是一门逻辑严谨、科学性的学科，这种高度抽象性侧重了学生的能力培养。数学知识的结构严谨，所以在数学课堂教学中，学生有一定差异，教师应结合这种差异，并利用差异因材施教，并参考学生的个性特征和心理倾向，确保学生在每个层次都能拥有与之相配的目标。教师为不同学生制定了不同的要求，选用不同的教学的方法，使学生的学习积极性得到激发，让学生从被动的接受知识变为主动学习数学，从而使每个学生都能在原有的数学学习基础上有所提高。分层教学考虑了学生之间的差异，并满足了全体学生全面发展的需求，分层教学能够充分调动学生学习的主动性和积极性，培养学生良好的习惯。分层教学是以学生为主体，这种教育理念在很大程度上提高了学校的教学质量，提高学生学习数学的主动性和积极性，让学生的各方面素质得到加强，并有效改善了学生数学成绩两极分化的现象。分层教学能够形成良好的班风。分层教学不但能够激发学生对于数学学习的兴趣，还激发了学生对于不同学科的兴趣，所以分层教学是一种非常有效的方法，能够全面提升数学的教学质量。
二、结语
通过上文对初中数学分层教学方法的应用和心得的分析，可以得出分层教学是因材施教的直观体现。这种教学方法强调了学生和客观存在的差异性，将学生分成不同的层次进行教学，能够使学生整体水平得到提升。分层教学能够有效增加学生学习数学的兴趣，使学生学习数学的积极性和主动性得到提高，培养学生的数学思维能力和创新能力，分层数学方法的应用，能够提高初中数学教学质量。
参考文献
1、虚拟教研对中小学数学教师专业发展的影响与展望李海;中国教育信息化2008-02-23
黄金分割 对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则°——°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活,你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。数学很有用学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
论文题目:(下附署名)要求准确,简练,醒目,新颖.2,目录目录是论文中主要段落的简表.(短篇论文不必列目录)3,摘要是文章主要内容的摘录,要求短,精,完整.字数少可几十字,多不超过三百字为宜.4,关键词或主题词关键词是从论文的题名,提要和正文中选取出来的,是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇.关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语,便于信息系统汇集,以供读者检索. 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词,另起一行,排在"提要"的左下方.主题词是经过规范化的词,在确定主题词时,要对论文进行主题分析,依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语.(参见《汉语主题词表》和《世界汉语主题词表》). 学位论文的标准格式二5,论文正文(1)引言:引言又称前言,序言和导言,用在论文的开头. 引言一般要概括地写出作者意图,说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围.引言要短小精悍,紧扣主题.(2)论文正文:正文是论文的主体,正文应包括论点,论据, 论证过程和结论.主体部分包括以下内容:a.提出问题-论点;b.分析问题-论据和论证;c.解决问题-论证方法与步骤; d.结论.6,参考文献一篇论文的参考文献是将论文在研究和写作中可参考或引证的主要文献资料,列于论文的末尾.参考文献应另起一页,标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行.中文:标题--作者--出版物信息(版地,版者,版期)英文:作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是:(1)所列参考文献应是正式出版物,以便读者考证.(2)所列举的参考文献要标明序号,著作或文章的标题,作者,出版物信息.如何选题获取最佳论文选题的途径 1,选择你有浓厚兴趣,而且在某方面较有专长的课题. 2,在不了解和了解不详的领域中寻找课题.3,要善于独辟蹊径,选择富有新意的课题.4,选择能够找得到足够参考资料的课题.5,征询导师和专家的意见.6,善于利用图书馆; 图书馆的自动化,网络化为读者选题提供了便利条件. 论文的核心不同的问题,有不同的写法,一般一篇论文论述一个核心问题(综述除外)论文的核心是作者根据国内外发展和自己工作梳理出来的,可以从多个方面着手元部件和系统,理论分析和实验,系统特性和测试,方案设计和实现等;新思想,新概念,新理论,新途径,新方案,新进展,不同看法.文章结构和长度结构题目,摘要和关键词引言正文结论和致谢(结束语)参考文献,附录等文章长度并无明确规定,一般科技期刊文章在4000-8000字(含图表),根据杂志和文章类别而定.综述文章多由编辑部门邀请权威撰写,涉及历史的回顾和未来的展望,内容广泛,可以较长.科技论文的篇名用简洁恰当的词组反映文章的特定内容,明确无误篇名简短,不超过20个字少用研究和空洞应用之类字避免用不熟悉的简称,缩写和公式等关键词4-6个反映文章特征内容,通用性比较强的词组第一个为本文主要工作或内容,或二级学科第二个为本文主要成果名称或若干成果类别名称第三个为本文采用的科学研究方法名称,综述或评论性文章应为"综述"或"评论"第四个为本文采用的研究对象的事或物质名称避免使用分析,特性等普通词组引言主要回答为什么研究(why)介绍论文背景,相关领域研究历史与现状,本文目的一般不要出现图表正文论文核心,主要回答怎么研究(how),一般正文应有下述几个部分组成本文观点,理论或原理分析实现方法或方案(根据内容而定)数值计算,仿真分析或实验结果(根据内容而定)讨论,主要根据理论分析,仿真或实验结果讨论不同参数产生的变化,理论分析与实验相符的程度以及可能出现的问题等结论文章的总结,要回答研究出什么(what)以正文为依据,简洁指出由研究结果所揭示的原理及其普遍性研究中有无例外或本论文尚难以解决的问题与以前已经发表的论文异同在理论与实际上的意义对近一步研究的建议致谢对给予本文研究的选题,构思,实验或撰写等方面给以指导,帮助或建议的人员致以谢意;由于论文作者不能太多,所以部分次要参加者可不列入作者,表示致谢;一般资助单位应在文章首页下脚加注,一般不再致谢.参考文献文章中引用他人成果或文章内容应注明参考文献参考文献规格应按国标或出版社编辑部格式作者,文献题名,刊名,年,卷(期),起止页码附录附录不是文章的必要组成部分,但可为深入了解本文人员提供参考主要提供论文有关公式推导,演算以及不宜列入正文的数据和图表等注意事项-缩写词,外文字母摘要和正文中的缩写词第一次出现都必须写出全称外文字母必须分清大小写,正斜体和上,下角正体:计量单位(cm, kg)斜体:物理量,坐标,函数符号 R,L,C注意事项-量和单位使用国际标准和国家法定计量单位一篇文章不要用一个符号表示两个或多个物理量,如用C同时表示常数和电容首次出现(公式)的符号应在其后说明物理意义量的符号一般为单个字母,如阈值电压(Threshold Voltage) 不能用TV ,应当用 Vt 组合单位的斜线不能多于1个,W/m2/k应为W/( m2· k)或W·m-2·k -1 注意事项-图,表图表内容及含义,坐标名称量纲清楚图和表内容不应重复,一种数据用图或表一个表示应按顺序连续编号 Fig. 1, Fig. 2, Table 1…图框宜细,曲线应粗表格应用三线表基本入手途径(一)1.选题最关键一定要选择具有一定理论深度的题目,可拓展性强的领域要尽可能选择研究学科交叉点不要盲目追随研究热点,强调独立选择.2.创新之路提出自然的,很简单的,具有直觉性的解决方法,做深下去考虑自己感兴趣的,具有实际意义的点做下去要广泛粗看,少量精看基本入手途径(二)3.提高论文写作能力背诵科技英文段落及常用句式由浅入深,勤于动笔向国外投稿,得到反馈科技论文的摘要简明扼要, 200字左右,无废话;用第三人称写,说明文章目的,方法,结果和结论,不应出现"本文","我们","作者"字眼,也不要有"首先" , "最后" , "简单" , "主要"和"次要"等修饰词;文摘可单独发表,应有独立性和自明性,不得使用文章中的章节号,图号和表号等;第一句不要重复文章篇名或已表述过的信息;不能写常识性内容,过去情况和未来的计划,只写最新进展.三,关于英文文摘英文摘要(Abstract)SCI,ISTP和EI等索引主要是根据英文题名和文摘选录文摘长度一般为100-200 words.内容要求与中文大体相同,主要讲目的,过程,方法和结果.内容要精练,不要将结论译成英文作摘要.文章题目第一词切不可用冠词The,A,An和And(单位名称也不用The Institute …)四,怎样读文章怎样读文章(一)在读文章前,确信它是值得的.先看题目,然后是摘要,如果没有完全失望,继续看介绍和结论(title->abstract->introduction->conclusions)在掌握所有细节之前,浏览整个文章,尽量找到那些关键点(the most implortant points).如果还觉得它是有关和值得的,就回去继续看(当然如果是老板要你看的重要文章,跳过前面的内容,直接读就行了). 高的效率从结论开始,浏览图示和表,看看他的引用. 只在你觉得相关或者你觉得能给你不同的观点的时候才读其他部分. 跳过你已经知道的部分(比如背景和动机). 怎样读文章(二)积极主动的思考作者怎么想出这个念头的 这件工作到底完成了什么 它和这个领域的其他工作有什么关系 其中重要的引用文献是哪些 在这个工作的基础上合理的下一步工作是什么 相关领域的什么想法和这个主题相关 有什么不同 这些想法怎样帮助解决自己的研究问题 怎样读文章(三)总结所读的每个主题关键问题key problems 所描述问题的不同表达形式 不同方法之间的关系 替代的方法 读完以后,看一下表述的问题 什么使得这篇文章易读 文章解决了哪个级别的细节问题 什么例子用来阐述重要的概念 什么问题没有解决 结果能够一般化(推广)吗 怎样读文章(四)良好的组织习惯一个有用的方法是,用笔记录自己读过和听过的东西.写下自己的想法(speculations),感兴趣的难题,可能的解决方法,要查看的参考数目,笔记,文章的概要,有趣的印证.阶段性的复习可以发现这些思想是不是开始走在一起(fit together).即使那些笔记没有用,也会帮助我们集中精力,找到重点和进行总结.(You may find yourself spending over half of your time reading, especially at the beginning. This is normal.) 怎样读文章(五)发展自己的IDEA确认所描述的思想真的有用(而不是仅仅理论上成立,或者是一些不重要的例子上面成立)真正理解文章,就要懂得问题的动机,解决方法的可能选择,解决方法基于的假设.这些假设是不是现实,它们是不是可以在使方法有效的情况下移除,进一步的研究方向,实际完成或者实现的工作,理论判定或者实验验证的有效性,扩充和延伸算法的潜力. 保存读过的文章,建立在线的参考书目.增加关键字的的域,文章的位置和感兴趣的文章的总结.这对以后写文章以及给其他的研究生很有用. 怎样读文章(六)阅读,思考,再阅读,再思考每周留一定的时间看看是不是可以想出研究想法 每周至少到图书馆看一下相关领域前面杂志的摘要.选择一两篇仔细阅读并且批判. 每周进行一次调查,利用电子资源或者图书馆寻找领域相关的技术报告,选择性批判性的阅读. 参加一个研讨会或者讨论组,批判性的听取. 了解研究的进展要注意你清楚这个领域的所有文献,如果你不经常复习一个月以前的文献,你可能发现自己对别人的思想不清楚了.另外一方面,也不要让别人的想法限制了你的创造力. 要注意避免的方面主动(活跃)的听和读需要被当作贯穿你整个事业的"不间断教育".不要愚蠢的认为在你开始研究前应当读完所有的文献,而应该选择性的阅读.一开始从经典的文章(询问你的老师或者同学从而得到一些最有用的杂志和会议)和最近几年的杂志和会议开始. 五,开始写作开始写作(一)读一些最新的论文,尤其是那些发表了的.学习它们的内容和表达,注意它们里面的-进一步工作.(future work) 仔细的记笔记.记下每一个新的结果,即使没有重要的和有帮助的东西. 写出一个纲要,它以后会经常改变,经常在头脑中保持一个新的构想对以后平滑的过渡很有好处. 开始写作(二)第一章:导言问题是什么 为什么重要 别人做了什么工作 自己方法的主要思想是什么 文章的其他部分是怎样组织的 第二章:问题问题定义术语介绍基本属性讨论第三章:主要想法1……第k+2章:主要想法k第k+3章:结论重述完成的工作讨论进一步的工作开始写作(三)不要总认为文章必须从第一页写.直接写主要想法big idea,记录怎样和其他部分组织在一起.一个组织各章的方法是展现给你的实验室同学(fellow students),如果你能够将它们组织成连贯的"一小时报告",那就表明你可以写你的文章了.开始写作(四)无休止的修改格式而不是内容也是常犯的错误.要避免这种情况 清楚自己想说什么.这是写清楚要的最难最重要的因素.如果你写出笨拙的东西,不断的修补,就表明不清楚自己想说什么.确信你的文章真的有思想(ideas).要说清楚为什么,不仅仅是怎么样. 从每一段到整个文章都应该把最引人入胜的东西放在前面.让读者容易看到你写的东西(Make it easy for the reader to find out what you've done).注意处理摘要(carefully craft the abstract).确定(be sure)说出了你的好思想是什么.确定你自己知道这个思想是什么,然后想想怎么用几句话写出来.开始写作(五)不要大肆夸耀你自己做的事情. 得到反馈如果你加入讨论组,会收到很多别人的文章,他们请你评论.知道别人对论文的意见很重要.你给别人帮助,别人会在你需要的时候帮助你.而且,自己也能提高.为文章写有用的评论是一门艺术.你应当读上两遍,第一遍了解其思想(IDEAS),第二遍看表达. 如何减少写论文的痛苦写下自己的想法是完善它的好方法.你可能发现自己的想法在纸上会变成一团糟. 慢慢 地你也发觉它清晰起来.记住你写得草稿很可能要全部推翻.着重于内容而不是格式不要追求完美记住:写作是一个不断完善的过程.当你发现所写的不是你开始想写的,写下粗稿,以后再修补.写粗稿可以理出自己的思想,渐渐进入状态.如果写不出全部内容,就写纲要,在容易写具体的内容时再补充.如果写不出来,就把想到的东西全部写出来,即使你觉得是垃圾.当你写出足够的内容,再编辑它们,转化成有意义的东西.另一个原因是想把所有的东西都有序的写出来(in order).次序是不一定的.你可能要从正文写起,最后在你知道你写的到底是什么的时候再写简介.写作是很痛苦的事情,有时候一天只能写上一页.追求完美也可能导致对已经完美的文章无休止的修改润饰.这不过是浪费时间罢了.把写作当作和人说话就行了. 积极的动力积极的反馈定下每天,每周,每月的目标是一个很好的主意 尽可能让自己获得成就感及时的交流要与人分享你的想法或者给别人以建议分而治之 在写论文时,不是写整个的文章,而是一节,一段,一章的写.一次实现一个部分,找出那些一个小时里可以解决的问题,如果不确信,不要让它们阻止你完成一些东西——一天一次.记住:你完成的每一步工作都使你接近完成.六,论文写作辅助工具论文模板绘图工具的使用公式编辑器实验七,一个例子及常见问题学士论文例子基于对等网络的即时消息系统在写之前把目录做好终点就是起点.以终为始,以始为终.学士论文常见问题1.论文格式不合要求或字数不够 2.第一章改为: "绪论"或"概述"或许要好一些,这一单应分为几个小节.概述最好写到4页以上.,概述写清背景,动机以及本文的工作安排.也可以把本文的贡献放上去, 3.对于论文的实验结果,应给出实验结果的详细分析,而不应是仅仅罗列一些结果.4.有的论文描述算法时给出了算法的代码,最好不要大段地拷贝代码,而尽量用流程图或伪代码.并对代码给出分析. 5.论文尽量少用或不用"我,我们"之类的词,尤其尽量不要用"我"这一字眼 6.你的情况，借本课本多从课本上找依据，再搞几个数学名著的理论用名著撑面子~有点乱，但是加油哈 一个专业论文网预祝马到成功o(∩_∩)o...
数学思维能力的好坏直接关系到分析其他问题的能力，而课堂教学效果的好坏也直接影响到学生数学思维能力的培养，关于初中数学教学你有什么独到的看法呢?本文是我为大家整理的初中数学教学论文 范文 ，欢迎阅读! 初中数学教学论文范文篇一：初中数学智能教学研究 一、初中生智能 智能简单地说，就是智慧和能力。主要体现于大脑的功能，表现为大脑对外界信息加工处理的本领，它包括感知能力、记忆能力、想象能力和思维判断的能力，感知能力和记忆能力是智慧的基础，想象能力和思维判断的能力是智慧的核心。反映在数学上，就是区分形状不同的几何图形，不同变量变化的规律，从具体的形象思维——抽象概括思维—— 逻辑思维 ，对前人 总结 的定理、公示、法则的在现，洞察二维、三维空间物体相互位置关系，以及以记忆为基础的各种思维判断能力。中学生经过六年小学阶段 教育 ，已具备一定的“数学与逻辑推理能力”，从生理学角度来看，其大脑的四个功能区，即感受区、判断区、想象区已基本成熟，接近成年人这一阶段，人的认识呈“飞跃”式发展。初中生从十一、二岁进入学校，到十四、五岁初中 毕业 ，这一段时间有人把它称为人生中“黄金时段”我们就要抓住人生中的“黄金时段”，适时开发中学生智能，培养学生的创新精神，才能获得智能资源的大丰收。 二、发展智能是初中数学教学的重要任务 数学作为一门研究现实世界空间形成和数量关系的科学，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具。作为教师不能奢望每个学生都能成为一代娇子，但也完全可能让每个学生在他现有智能基础上得到充分的发展。为提高整个一代人的智能水平做出最大努力，这一出发点也可列为中学教师应尽的责任之一。中学数学的教学任务不仅要传授知识，尤其重要的是开发智力和培养能力。所以在数学教学中，传授知识和发展智能是相互影响、相互制约、不可分割的有机统一体。那种把发展智能和传授知识相对立起来，或者严重脱节的倾向，把发展智能神秘化，甚至认为高不可攀的观点都是错误的。作为一名学生教师应该清楚自己不仅是知识的传授者，而且是智能的开发者，应该把主要力量放在开发学生的智能上，在人生的最重要的“黄金时段”发掘人的最宝贵的东西——智能。 三、初中生的智能开发 开发学生的智能，要遵循客观规律。使每个学生的创造力和创造精神得到发展，凡有利于这一工作的工作，都属于开发智能的范畴。作为中学数学教师，在开发学生智能方面应该认识并做到以下几点：从人性角度看，人既是主体性与客观性的统一，又是能动性和受动性的统一，也是独立性与依赖性的统一。学生在学习活动中表现为：我要学和要我学。我要学是基于学生对学习的一种内在需要，表现为学习兴趣。学生有了学习兴趣，学习活动对他来讲就不是一种负担，而是一种享受，一种愉快的体验，学生会越学越想学，越学越爱学，有兴趣的学习事半功倍。兴趣是学生学好知识的、内在的、直接的动力，不断激发学生的学习兴趣，使学生始终处于积极的思维状态，是发展学生智能的基础。有人说：“生趣才能爱学，爱学才能增加，增加才能长智。”可见，生趣是爱学、增加、长智的起点。在实际的教学工作中，每节课都必须精心设计，以激发学生的求知欲。例如在讲“函数”时授课前让学生先计算：2的4次方是多少?2/3的三分之二次方是多少?学生在解决了第一题后，所学知识不能解出第二题，于是就有了找到解法的欲望。这时教师就顺势导出将要学习的新知识——函数。从而达到了激发学生学习兴趣的目的。 初中数学教学论文范文篇二：初中数学教学中数学思维培养 一、数学思维的特点 任何一门学科都具有其自身的特点，数学作为一门基础学科，更是具备了严谨性和抽象性的显著特点，只有牢牢把握数学的特点，在严谨性和抽象性特点的指导下开展教学工作，才能更好的培养学生严谨的数学 思维方式 。 1.数学思维具有严谨性 数学是一门对逻辑性思维要求十分严格的学科，它要求教学人员对概念和定义有精准的把握和透彻的理解，对于问题的结论，也应做到反复论证，以便在教学中能够完整的表达数学名词的实质意义。在实际教学过程中，不同学生对知识的理解能力也各不相同，因此在传授知识的过程中不能够向数学科学一样做到绝对精准，这就要求老师因材施教，差别化的对待不同学生，进行数学思维的培养，进而逐步走向严谨。 2.数学思维具有抽象性 所谓抽象性，就是指用数学来表示客观存在的事物的本质特征和物与物之间的关联性。所有的数学定义都是从客观事物中总结归纳而来的，并不断提升，不断探索新的规律和法则，最终形成的完整的数学体系。而在这个过程中，抽象性不断加深，概况性不断提升，人们对事物的认识程度也就不断加深。因此，与其他学科思维相比，数学学习所需的 抽象思维 更有层次性。 二、培养初中生良好思维方式的 方法 具备良好的思维方式是学好一门学科的关键，而思维的发展也需要一定的知识基础作铺垫。在初中教学中，也应掌握恰当的方式方法，综合运用不同技巧加强对学生数学思维的培养和引导。 1.不断拓展学生的思维 在教学过程中，老师的教授讲解固然重要，但也应适当给予学生独立思考的时间，并在习题练习的过程中对知识进行把握和充分理解。教师在对一些特殊概念和知识的讲解过程中应与学生深入探讨，而非停留在只教授不讨论、只讲概念不深入探究的阶段。要加强对学生自主学习能力的培养，带动学生学习的主动性，从而逐步拓宽学生的思维，增强学生数学学习的逻辑思维能力。另外，也要充分利用学生的错误，在学生错误解答题目或错误理解概念时，应当深入分析出错的原因，从根本上纠正错误的思维方式。 2.运用正确的引导方式和教学方式 教师在教学过程中，要有清晰的头脑和明确的思维逻辑方式，在讲解过程中应有步骤、有层次的进行讲解。例如，在初中数学中引入绝对值的概念，这就区别于低年级的数学教学，介绍负数的概念给学生，从而拓宽了学生对于数字的理解范围。对于|x|，x的值不是单一的+x，而是分成不同的情况。它的值可能是-x，也可能是+x，也可能是0。而教师在讲解绝对值概念时，也应结合数轴上的点来介绍绝对值的大小，即到原点零的距离。另外，对于不同版本的课本和教材，也应有不同的 教学方法 和顺序，适时调整教学活动，不拘泥于课本，才能更好的培养学生的思维能力，提升学生数学学习的整体能力。 3.培养学生的学习兴趣 学习兴趣是促进学生进步和发展的最大动力，因此，老师在教学的同时要善于培养学生的学习兴趣，有利于学生更快速的理解知识，使学生能够积极主动的学习而非被动听课。同时，应关心稍稍落后的学生，适时的给予鼓励和并加以引导，促使他们积极思考，不断发掘新问题，提出疑惑，并和学生一同思考解答。例如，在讲解“如何求解一元二次方程的根”的问题时，应带领学生尝试不同方法进行求解。详细介绍因式分解法、图象求解法、配方法等多种方法，并对应习题进行练习讲解，而不是固定的只讲解一种方法，应让学生自主选择合适的方法。 4.运用现代教学方式和技术进行课堂教学 随着科技的不断进步与发展，计算机电子技术的进步，应将其综合运用到数学教学中，对于几何学的教学，可采用动态图的演示方式，更加具体的使学生感受到图形的变化以及变化过程中的规律，及时进行归纳总结。对于没有条件的地区，教师在教授过程中，应有过硬的绘图功底，通过绘制主要的图形变化过程帮助学生理解课堂知识，拓宽思维。 三、结束语 数学思维能力的好坏直接关系到分析其他问题的能力，而课堂教学效果的好坏也直接影响到学生数学思维能力的培养，因此应当引起教学工作者足够的重视。在适当时应摒弃传统落后的教学观念，结合新的思维方式进行教学，留给学生充分的独立思考空间，激发学生学习数学的兴趣，使学生在学习过程中做到举一反三，让学生在自主学习的过程中发现数学的乐趣，并养成良好的思维方式，从而为今后的数学学习以及其他学科的学习打下扎实的基础。 初中数学教学论文范文篇三：初中数学教学课堂小结研究 一、进行课堂小结的方式 1.梳理课堂知识.一种常见的课堂小结方式，就是把整堂课的知识用简短的话从头到尾梳理一遍，这种梳理不是通篇的叙述，而是有重点的、分层次的总结.例如，在讲“点和圆，直线和圆的位置关系”时，课堂小结就主要是把点与圆的三种位置关系、直线与圆的三种位置关系，结合黑板上的图例再次梳理一遍.这种总结方式，可以让学生全面地复习一遍所讲内容，对新知识有整体了解，同时可以让学生形成对知识的网络式记忆，把知识延伸到整个学习系统中. 2.概括课堂知识.教师还可以对课堂内容进行几句话的概括总结，这种概括要涉及新课内容的关键点，通常用于新课内容有多个重要知识的情况下. 3.联系以前知识.有些新课的内容是在以前所学知识的基础上进一步扩展而来，或者是新课与所学知识有着一定的相似度.在课堂小结的时候，教师可以将两者进行联系，进行对照解读.这样的课堂小结，可以让学生具体形象地理解所学内容.当然，当遇到新课与旧知识有着明显反差的时候，教师也可以拿来对比解读，以避免学生对新知识和旧知识产生混淆.这样一来，学生心中的知识脉络就会更加清晰. 4.和学生共同回想课堂知识.数学教师在讲课时往往是单方面讲授课堂内容给学生，而很少有和学生进行互动的，这都是因为学科的特性和课堂时间的紧迫，而缺乏互动可能导致学生和课堂的融入度不够，容易造成开小差的现象.教师在进行课堂总结时可以有意地和学生进行互动，共同复习整堂课的知识.可以是对学生进行课堂关键内容的提问，也可以是向学生询问他们所认为的难点内容来再一次讲解以答疑和强化记忆.这样，不仅活跃了课堂气氛，拉近了教师与学生的距离，让学生更亲近课堂，让教师更了解学生的学习现状，同时让学生对难点内容有了进一步的学习和消化. 二、进行课堂小结的注意点 课堂小结不是教师一味地总结讲课知识，这里的本体应该是学生自己，是学生来回味和消化课堂所学内容，不懂的地方提出疑问，教师起到串联和辅导作用.教师可以从学生的角度考虑如何总结，才能提高复习效果. 1.课堂小结的概括性.课堂小结要简单明了，用几句概括性的话语进行总结，不宜多次重复复杂内容，这样不仅起不到总结的效果，还会让学生更加混淆，对所学知识产生过多疑问.另外，课堂小结应该用最直接的语言讲述出课堂内容，不应该加以多少修饰，以避免所述内容的冗长，导致上课时间的不够. 2.课堂小结要有重点.有的人说，一堂课里有一半的时间讲重点内容就很难得，而学生只要把这些重点听明白，他们这堂课的收益就很大.课堂小结相对于课堂上的详细讲解而言，是为大部分学生整理的要点总结，不需要对整堂课的内容都重述一遍，而要对讲课内容的要点进行有针对性的重点回顾，这样可以帮助学生理清课堂的重点内容，进行重点练习和记忆. 3.课堂小结要能引导课外学习.课堂小结是一堂课的结尾总结，也是学生课外学习的一个开始.课堂小结要注重引导学生对所学知识进行深入探究.例如，在讲解例题后，可以让学生寻找课外相似的题目进行训练，充分利用学生的课外时间进行学习拓展.同时，能使课堂与课外连接起来，促进学生的课外学习.总之，课堂小结是初中数学教学中必不可少的环节之一.做好课堂的总结是每个教师的分内之事，它不是一个可有可无的环节.做好课堂小结，不仅能让学生的学习更加轻松有效率，而且能够帮助教师进行授课总结，从而提高教学效果.
在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。关于数学方面的论文我们可以写哪些呢?下面我给大家带来关于数学方向的优秀论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
最全组合数学论文题目
1、并行组合数学模型方式研究及初步应用
2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用
3、金融经济学中的组合数学问题
4、竞赛数学中的组合恒等式
5、概率 方法 在组合数学中的应用
6、组合数学中的代数方法
7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究
8、概率方法在组合数学中的某些应用
9、组合投资数学模型发展的研究
10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模
11、证券组合的风险度量及其数学模型
12、组合数学中的Hopf方法
13、PAR方法在组合数学问题中的应用研究
14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用
15、一些算子在组合数学中的应用
16、陀螺/磁强计组合定姿方法的相关数学问题研究
17、高中数学人教版新旧教材排列组合内容的比较研究
18、生物絮凝吸附-曝气生物滤池组合工艺处理生活污水的数学模拟研究
19、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法
20、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究
21、一些算子在组合数学中的应用
22、概率方法在组合数学中的应用
23、组合数学中的Hopf方法
24、概率方法在组合数学中的某些应用
25、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用
26、竞赛数学中的组合恒等式
27、Stern-Lov醩z定理及在组合结构中的应用
28、几类特殊图形的渐近估计及数值解
29、Fine格路和有禁错排
30、基于DFL的Agent自主学习模型及其应用研究
31、基于DFL的多Agent自动推理平台设计
32、预应力混凝土斜拉桥施工监控概率方法研究
33、最大概率方法与最近邻准则下的图像标注
34、亚式期权定价的偏微分方程方法和概率方法
35、编目空间碎片的碰撞概率方法研究及应用
36、基于概率方法的机器人定位
37、民用建筑内部给水设计秒流量的概率方法研究
38、图论中的组合方法和概率方法
39、物理概率方法预估贮存寿命研究
40、静载下结构参数识别的误差分析和概率方法
41、概率方法在组合计数证明中的应用
42、基于非概率方法的结构全寿命总费用评估
43、概率方法在组合数学中的应用
44、概率方法与邻点可区别全染色的色数上界
45、既有钢筋混凝土结构耐久性评定的概率方法
46、概率方法在多任务EEG脑机接口中的应用研究
47、应用概率方法对居住小区给水设计秒流量的推求
48、概率方法与图的染色问题
49、概率方法对居住小区设计秒流量的推求
50、概率方法在组合数学中的某些应用
51、概率方法在组合恒等式证明中的应用
52、遗传算法的研究与应用
53、基于空间算子代数理论的链式多体系统递推动力学研究
54、关于Weidmann猜想及具有转移条件微分算子的研究
55、实数编码遗传算法杂交算子组合研究
56、基于OWA算子理论的混合型多属性群决策研究
57、序列算子与灰色预测模型研究
58、具有转移条件的Sturm-Liouville算子和具有点作用的Schrodinger算子谱分析的研究
59、高精度径向基函数拟插值算子的构造及其应用
60、多线性算子加权Hardy算子与次线性算子的相关研究
数学建模论文题目
1、高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究
2、小学数学建模数字化教学的设计与实施策略——以“自行车里的数学问题”为例
3、培养低年段学生数学建模意识的微课教学
4、信息化背景下数学建模教学策略研究
5、数学建模思想融入解析几何的实际应用探讨
6、以数学建模为平台培养大学生创新能力的SWOT分析──以内蒙古农业大学为例
7、基于高等数学建模思维的经济学应用
8、以数学建模促进应用型本科院校数学专业的发展
9、高等代数在数学建模中的应用探讨
10、融入数学建模思想的线性代数案例教学研究
11、以“勾股定理的应用”为例谈初中数学的建模教学
12、经管概率统计中的数学建模思想研究——评《经管与 财税 基础》
13、数学建模实例——河西学院校内充电站最佳选址问题
14、基于数学建模探讨高职数学的改革途径
15、大数据时代大学生数学建模应用能力的提升研究
16、“数学写作之初见建模”教学设计及思考
17、大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养简析
18、基于建模思想的高等数学应用研究
19、小学数学建模教学实践
20、依托对口支援平台培养大学生的数学建模能力
21、跨界研究在数学建模教与学中的应用
22、基于结构参数的机织物等效导热率数学建模
23、数学建模对大学生综合素质影响的调查研究
24、计算机数学建模中改进遗传算法与最小二乘法应用
25、数学建模在高中数学课堂的教学策略分析
26、发动机特性数字化处理与数学建模
27、数学建模中的数据处理——以大型百货商场会员画像描绘为例
28、数学建模竞赛对医学生 学习态度 和自学能力的影响
29、数学建模思想与高等数学教学的融会贯通
30、试论数学建模思想在小学数学教学中的应用
31、浅析飞机地面空调车风量测控系统数学建模及工程实施
32、高中数学教学中数学建模能力的培养——基于核心素养的视角
33、注重数学建模 提炼解题思路——对中考最值问题的探究
34、在数学建模教学中培养思维的洞察力
35、刍议数学建模思想如何渗透于大学数学教学中
36、数学建模竞赛背景下对高校数学教学的思考
37、数学建模课程对高职学生创新能力的培养探究
38、高等数学教学中数学建模思想方法探究
39、初中数学教学中数学建模思想的渗透
40、无线激光通信网络海量信息快速调度数学建模
41、基于多元线性回归模型的空气质量数据校准——2019年大学生数学建模竞赛D题解析
42、中学数学建模教学行为探究
43、数学建模竞赛成果诊断倒逼教学资源库优化的机制研究
44、基于数学建模活动的高校数学教学改革
45、数学建模与应用数学的结合研究
46、谈初中数学建模能力的培养
47、数学建模在初中数学应用题解答中的运用
48、基于数学建模思想的高等数学 教学方法 研究
49、数学建模融入高等数学翻转课堂模式研究
50、数学软件融入数学建模课程教学的探讨
最新小学数学教学论文题目
小学数学教材问题探析
小学数学生活化教学研究
小学数学___教学方法有效性分析
小学数学多媒体课件设计研究
小学生数学思维培养探究
小学数学中创新意识的培养
数学作业批改中巧用评语
新课标下小学数学教学改革研究
数学游戏在小学数学教学中的应用
《9和几的进位加法》教学设计
小学数学教学中素质 教育 研究
小学数学学困生的转化策略
小学数学教学中的情感教育
《六的乘法口诀》教学 反思
浅谈数学课堂中学生问题意识的培养
问答式学习课堂教学怎样转向小组合作学习
浅谈农村课堂的有效交流
浅谈在实践活动中提高学生解决实际问题的能力
浅谈小学应用题教学
浅谈学生合作意识的培养
“层次性体验”在数学课堂中的应用
数学课堂教学中学生探索能力的培养
小学数学低段学生阅读能力培养点滴
“观察、 品味、 顿悟” 我谈小学数学空间与图形教学
浅谈小学数学课堂教学中的“留白”
润物细无声--小班化数学作业面批有效策略的尝试
“我的妈妈体重 50 千克” 对培养良好数感的思考
“圆的面积” 教学一得
利用图解法解决逆推题
我教《24 时计时法》
《解简易方程》 教学反思
“可能性” 的反思
折线统计图折射出的“光芒”
《平均数》 教学反思
数学课堂上的“失误“也是一种资源
幽默语言在教学中的应用
“圆的认识” 教学片断与反思
计算机多媒体与小学数学教学的整
充分发挥学生的主体作用
“圆柱的体积” 教学反思
“平行四边形的面积” 听课反思
听“逆向求和应用题” 有感
小学低年级教学策略的实践与反思
“相遇问题” 建立“数学模型”
如何提高课堂语言评价的有效性
“20 以内退位减法” 教学反思
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新颖的数学论文题目有：
1、数学模型在解决实际问题中的作用。
2、中学数学中不等式的证明。
3、组合数学与中学数学。
4、构造方法在数学解题中的应用。
5、高中新教材中数学教学方法探讨。
6、组合数学恒等式的证明方法。
7、浅谈中学数学教育。
8、浅谈中学不等式的几何证明方法。
9、数学教育中学生创造性思维能力的培养。
10、高等数学在初等数学中的应用。
11、向量在几何中的应用。
12、情境认识在数学教学中的应用。
13、高中数学应用题的编制和一些解题方法。
14、浅谈反证法在中学教学中的应用。
15、探索证明线段相等的方法。
16、几个带参数的二阶边界值问题的正解的存在性研究。
17、关于丢番图方程1+x+y=z的一类特殊情况的研究。
18、变限积分函数的性质及应用。
19、有限集上函数的迭代及其应用。
20、小学课堂环境改着的行动研究。
21、网络环境下小学数学主题教学模式应用研究。
22、培养小学生数学学习兴趣的教学策略研究。
23、小学五年级儿童数学学习策略干预对改善其执行功能的研究。
24、小学生数学创新思维的培养。
25、促进小学生数学课堂参与的数学策略研究。
26、使学生真正成为学习的主人。
27、改革课堂教学的着力点。
28、谈素质教育在小学数学教学中的实施。
29、素质教育与小学数学教育改革。
30、浅谈学生数学思维能力的培养。
建议你用“论数学对称之美”为题目写一篇论文，举例可以用数字的对称性，图形的对称性等来写，完了再谈谈自己的感受就可以了。
利用“想一想”，开发学生的思维、培养学生的学习兴趣。 新教材编排上版式活泼、图文并茂，内容上顺理成章、深入浅出，将枯燥的数学知识演变得生动、有趣，有较强的可接受性、直观性和启发性，教材安排的“想一想”对开发思维、培养兴趣有极大的帮助。如，在七年级数学第一章节中加入了"丰富的图形世界"，从学生能看得见摸得着的实际物体出发，“想一想”引导学生动脑、并使学生进入了初中数学的一片新天地。在教学过程中，作为课程的执行者，我们应该对此加以强化。要善于运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子、别开生面的课堂情境，激发学生的想的欲望。在教七年级数学“几何体”部分时，鼓励学生深入到生活中去寻找或制作教材中的几何体并拿到课堂上来。在寻找的过程中多想一想，学生就开始对几何图像有了感性的认识。当学生寻找、制作的东西成为课堂上的教具时，学生兴趣高涨，教学效果远比教师拿来现成的教具要好得多。又如七年级的“正方体的表面展开”这一问题，答案有多种可能性，此时，我们应给学生提供一个展示和发挥的空间，让学生自己制作一个正方体纸盒，再用剪刀沿棱剪开，展成平面，并用“冠名权”的方式激励学生去探索更多的可能性。在操作过程中，要求学生多想一想，不要习习惯性地只求一个答案。这样，不仅能开发学生的思维，调动了学生的积极性，而且也增强了学生的自信心，课堂上学生积极主动、兴趣盎然，无形中营造了一个活泼热烈、充满生命活力的教学氛围中学数学教学从“知识传授”的传统模式转变到“以学生为主体”的实践模式，着眼于数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创新精神和实践能力的培养，这既是实施素质教育的要求，也是新教材的精髓所在。 利用“试一试”，培养学生探究知识的能力，从而进一步提高学生的创新能力。 在新教材的试用过程中，我们可能会遇到一些暂时难以理解的问题，对新教材的编排会产生一些困惑。按照新课程标准，每学年的教学难度不是很明确，教师只能以教材中的例题和课后习题的程度，来指导自己的教学。这本也无可厚非，问题是新教材的习题配备，并没有注意按难易程度排列，有些练习、习题中的问题，比章节复习题中的问题还难。对此，我们不能轻易地进行否定，而应该多试一试，应该从创新教育的角度出发，创造性地去理解和使用新教材。如，七年级数学"绝对值"这一节的习题中提到“|a|”的问题，因为在此之前并未学习字母能表示数，所以学生难以理解。对于这个问题的处理有两种方法，一是可以把这部分题目挪到下一章去做；二是引导学生对a选取不同的值试一试，从这些不同的结果中去想、去探索、去归纳；三是从绝对值的概念出发，利用数轴求有多少个点到原点的距离等于|a|.第一种方法采取了回避困难的态度，这样做不利于学生良好的意志品质的养成，有悖于新教材的宗旨。我们应当选择第二或第三种方法，在尝试过程中激发学生的探索兴趣，培养学生独立解决问题的能力。又如七年级的“队列操练中的数学趣题”可以让学生自已动手编成小品，记下每一次的结果，通过试一试学会用数据说话，并能在乐趣中进一步认识到数学是有用的，可以用数学来解决一些实际问题，让学生更愿意去想、去试、去探索。 总之，在课堂教学中，我们应积极主动地对课程进行适当的修正和调适，灵活使用新教材，设计出新颖的教学过程，把枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，引发他们的进取心。利用新教材中安排“读一读”“想一想”、“做一做”、“试一试”等内容，我们可以用这种富有弹性的课程设置，结合学生智力发展水平和发展要求的个体差异，有针对性地实施因材施教；利用新教材相对较为宽松的课时安排，选择更为合适的时机和内容，开展更多的社会实践活动，让学生将所学知识应用于生活，从“读”、“想”、“试”、“做”中体会数学的快乐；还可以通过多种方式将科学技术发展的新成果、新动向和新趋势，及时地应用在教学活动中，进一步体现数学的实用性等等。 在人才竞争日趋激烈的21世纪，在创新教育蓬勃开展的今天，社会对新教材充满了期望，学生对教师充满了期待。相信，在广大园丁的努力配合下，充分利用读、想、试、做等栏目，新教材必将如新世纪第一缕和熙的阳光，照耀着我国教育较为欠缺的创造性快快成长，让那些充满灵性的心智焕发出无限的创造力。
浅谈中学数学中的反证法数学选择题的利和弊浅谈计算机辅助数学教学论研究性学习浅谈发展数学思维的学习方法关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法
1、 数学中的研究性学习2、数字危机3、中学数学中的化归方法4、高斯分布的启示5、a2 b2≧2ab的变形推广及应用6、网络优化7、泰勒公式及其应用8、浅谈中学数学中的反证法9、数学选择题的利和弊10、浅谈计算机辅助数学教学11、论研究性学习12、浅谈发展数学思维的学习方法13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法14、数学教学中课堂提问的误区与对策15、中学数学教学中的创造性思维的培养16、浅谈数学教学中的“问题情境”17、市场经济中的蛛网模型18、中学数学教学设计前期分析的研究19、数学课堂差异教学20、浅谈线性变换的对角化问题21、圆锥曲线的性质及推广应用22、经济问题中的概率统计模型及应用23、通过逻辑趣题学推理24、直觉思维的训练和培养25、用高等数学知识解初等数学题26、浅谈数学中的变形技巧27、浅谈平均值不等式的应用28、浅谈高中立体几何的入门学习29、数形结合思想30、关于连通性的两个习题31、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学32、情感在数学教学中的作用33、因材施教 因性施教34、关于抽象函数的若干问题35、创新教育背景下的数学教学36、实数基本理论的一些探讨37、论数学教学中的心理环境38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则39、不等式证明的若干方法40、试论数学中的美41、数学教育与美育42、数学问题情境的创设43、略谈创新思维44、随机变量列的收敛性及其相互关系45、数字新闻中数学应用46、微积分学的发展史47、利用几何知识求函数最值48、数学评价应用举例49、数学思维批判性50、让阅读走进数学课堂51、开放式数学教学52、浅谈中学数列中的探索性问题53、论数学史的教育价值54、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学55、微分方程组中的若干问题56、由“唯分是举”浅谈考试改革57、随机变量与可测函数58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题59、一种函数方程的解法60、积分中值定理的再讨论对原函数存在条件的试探分块矩阵的若干初等运算函数图像中的对称性问题泰勒公式及其应用微分中值定理的证明和应用一元六次方程的矩阵解法‘数学分析’对中学数学的指导作用
数学教学是让学生了解自己的知识、能力水平，弥补缺陷，纠正错误，完善知识系统和思维系统，提高分析和解决问题的能力的过程。下面我给大家带来2021各阶段数学教学论文题目参考，希望能帮助到大家!
中职数学教学论文题目
1、线性方程的叠加原理及其应用
2、作为函数的含参积分的分析性质研究
3、周期函数初等复合的周期性研究
4、“高等代数”知识在几何中的应用
5、矩阵初等变换的应用
6、“高等代数”中的思想 方法
7、中职数学教学中的数学思想和方法
8、任N个自然数的N级排列的逆序数
9、“高等代数”中多项式的值，根概念及性质的推广
10、线性变换“可对角化”的条件及“对角化”方法
11、数域概念的等价说法及其应用
12、中职数学教学与能力培养
13、数学能力培养的重要性及途径
14、论数学中的基本定理与基本方法
15、论电脑、人脑与数学
16、论数学中的收敛与发散
17、论小概率事件的发生
18、论高等数学与初等数学教学的关系
19、论数学教学中公式的教学
20、数学教学中学生应用能力的培养
21、数学教与学的心理探究
22、论数学思想方法的教与学
23、论数学家与数学
24、对称思想在解题中的应用
25、复数在中学数学中应用
26、复变函数论思想方法在中学数学教学中的应用
27、复变函数论思想方法在中学数学竞赛中的应用
28、代数学基本定理的几种证明
29、复变函数的洛必达法则
30、复函数与实函数的级数理论综述
31、微积分学与哲学
32、实数完备性理论综述
33、微积分学中辅助函数的构造
34、闭区间上连续函数性质的推广
35、培养学生的数学创新能力
36、教师对学生互动性学习的影响
37、学生数学应用意识的培养
38、数学解题中的 逆向思维 的应用
39、数学直觉思维的培养
40、数学教学中对学生心理素质的培养
41、用心理学理论指导数学教学
42、开展数学活动课的理论和实践探索
43、《数学课程标准》解读
44、数学思想在数学教学中的应用，学生思维品质的培养
45、数形结合思想在中学数学中的应用
46、运用化归思想，探索解题途径
47、谈谈构造法解题
48、高等数学在中学数学中的应用
49、解决问题的策略思想--等价与非等价转化
50、挖掘题中的隐含条件解题
51、向量在几何证题中的运用
52、数学概念教学初探
53、数学 教育 中的问题解决及其教学途径
54、分类思想在数学教学中的作用
55、“联想”在数学中的作用研究
56、利用习题变换，培养学生的思维能力
57、中学数学学习中“学习困难生”研究
58、数学概念教学研究
59、反例在数学教学中的作用研究
60、中学生数学问题解决能力培养研究
61、数学教育评价研究
62、传统中学数学教学模式革新研究
63、数学研究性学习设计
64、数学开放题拟以及教学
65、数学课堂 文化 建设研究
66、中职数学教学设计及典型课例分析
67、数学课程标准的新增内容的尝试教学研究
68、数学课堂教学安全采集与研究
69、中职数学选修课教学的实话及效果分析
70、常微分方程与初等数学
71、由递推式求数列的通项及和向量代数在中学中的应用
72、浅谈划归思想在数学中的应用
73、初等函数的极值
74、行列式的计算方法
75、数学竟赛中的不等式问题
76、直觉思维在中学数学中的应用
77、常微分方程各种解的定义，关系及判定方法
78、高等数学在中学数学中的应用
79、常微分方程的发展及应用
80、充分挖掘例题的数学价值和 智力开发 功能
小学数学教学论文题目参考
1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究
2、小学数学教师教材知识发展情况研究
3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究
4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究
5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究
6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究
7、小学数学探究式教学的实践研究
8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究
9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究
10、小学数学生活化教学的研究
11、数字 故事 在小学数学课堂教学中的应用研究
12、小学数学教师专业发展研究
13、中美小学数学“统计与概率”内容比较研究
14、数学文化在小学数学教学中的价值及其课程论分析
15、小学数学教师培训内容有效性的研究
16、小学数学课堂师生对话的特征分析
17、小学数学优质课堂的特征分析
18、小学数学解决问题方法多样化的研究
19、我国小学数学新教材中例题编写特点研究
20、小学数学问题解决能力培养的研究
21、渗透数学思想方法 提高学生思维素质
22、引导学生参与教学过程 发挥学生的主体作用
23、优化数学课堂练习设计的探索与实践
24、实施“开放性”教学促进学生主体参与
25、数学练习要有趣味性和开放性
26、开发生活资源，体现数学价值
27、对构建简洁数学课堂的几点认识和做法
28、刍议“怎样简便就怎样算”中的“二指技能”现象
29、立足现实起点，提高课堂效率
30、宁缺毋滥--也谈课堂教学中有效情境的创设
31、如何让“生活味”的数学课堂多一点“数学味”
32、有效教学，让数学课堂更精彩
33、提高数学课堂教学效率之我见
34、为学生营造一片探究学习的天地
35、和谐课堂，让预设与生成共精彩
36、走近学生，恰当提问--谈数学课堂提问语的优化策略
37、谈小学数学课堂教学中教师对学生的评价
38、课堂有效提问的初步探究
39、浅谈小学数学研究性学习的途径
40、能说会道，为严谨课堂添彩
41、小学数学教学中的情感教育
42、小学数学学困生的转化策略
43、新课标下提高日常数学课堂效率的探索
44、让学生参与课堂教学
45、浅谈新课程理念下如何优化数学课堂教学
46、数学与生活的和谐之美
47、运用结构观点分析教学小学应用题
48、构建自主探究课堂，促进学生有效发展
49、精心设计课堂结尾巩固提高教学效果
50、浅谈数学课堂提问艺术
51、浅谈发式教学在小学数学教学中的运用
52、浅谈数学课堂中学生问题意识的培养
53、巧用信息技术，优化数学课堂教学
54、新课改下小学复式教学有感
55、让“对话”在数学课堂中焕发生命的精彩
56、小学几何教学的几点做法
初中数学教学论文题目
1、翻转课堂教学模式在初中数学教学中的应用研究
2、数形结合思想在初中数学教学中的实践研究
3、基于翻转课堂教学模式的初中数学教学设计研究
4、初中数学新教材知识结构研究
5、初中数学中的研究性学习案例开发实施研究
6、学案导学教学模式在初中数学教学中的实践与研究
7、从两种初中数学教材的比较看初中数学课程改革
8、信息技术与初中数学教学整合问题研究
9、初中数学学习困难学生学业情绪及其影响因素研究
10、初中数学习题教学研究
11、初中数学教材分析方法的研究
12、初中数学教师课堂教学目标设计的调查研究
13、初中数学学习障碍学生一元一次方程应用题解题过程及补救教学的个案研究
14、初中数学教师数学教学知识的发展研究
15、数学史融入初中数学教科书的现状研究
16、初中数学教师课堂有效教学行为研究
17、数学史与初中数学教学整合的现状研究
18、数学史融入初中数学教育的研究
19、初中数学教材中数学文化内容编排比较研究
20、渗透数学基本思想的初中数学课堂教学实践研究
21、初中数学教师错误分析能力研究
22、初中数学优秀课教学设计研究
23、初中数学课堂教学有效性的研究
24、初中数学数形结合思想教学研究与案例分析
25、新课程下初中数学教科书的习题比较研究
26、中美初中数学教材难度的比较研究
27、数学史融入初中数学教育的实践探索
28、初中数学课堂教学小组合作学习存在的问题及对策研究
29、初中数学教师数学观现状的调查研究
30、初中数学学困生的成因及对策研究
31、“几何画板”在初中数学教学中的应用研究
32、数学素养视角下的初中数学教科书评价
33、北师大版初中数学教材中数形结合思想研究
34、初中数学微课程的设计与应用研究
35、初中数学教学生成性资源利用研究
36、基于问题学习的初中数学情境教学模式探究
37、学案式教学在初中数学教学中的实验研究
38、数学文化视野下的初中数学问题情境研究
39、中美初中数学教材中习题的对比研究
40、基于人教版初中数学教材中数学史专题的教学探索
41、初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养
42、七年级学生学习情况的调研
43、老师，这个答案为什么错了?--由一堂没有准备的探究课引发的思考
44、新课程背景下学生数学学习发展性评价的构建
45、初中数学学生学法辅导之探究
46、合理运用数学情境教学
47、让学生在自信、兴趣和成功的体验中学习数学
48、创设有效问题情景，培养探究合作能力
49、重视数学教学中的生成展示过程，培养学生 创新思维 能力
50、从一道中考题的剖析谈梯形中面积的求解方法
51、浅谈课堂教学中的教学机智
52、从《确定位置》的教学谈体验教学
53、谈主体性数学课堂交流活动实施策略
54、对数学例题教学的一些看法
55、新课程标准下数学教学新方式
56、举反例的两点技巧
57、数学课堂教学中分层教学的实践与探索
58、新课程中数学情境创设的思考
59、数学新课程教学中学生思维的激发与引导
60、新课程初中数学直觉思维培养的研究与实践
2021各阶段数学教学论文题目相关 文章 ：
★ 优秀论文题目大全2021
★ 大学生论文题目大全2021
★ 大学生论文题目参考2021
★ 优秀论文题目2021
★ 2021毕业论文题目怎么定
★ 2021教育学专业毕业论文题目
★ 2021优秀数学教研组工作总结5篇
★ 2021数学教学反思案例
★ 2021交通运输方向的论文题目及选题
★ 小学数学教学论文参考(2)
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