我们写作古代文学论文时，首要任务就是要确定论文的题目，一个好的题目起到了事半功倍的作用。下面是我带来的关于古代文学论文题目的内容，欢迎阅读参考! 古代文学论文题目(一) 1. 汉魏六朝书信体 散文 研究 2. 汉初政论散文研究 3. 梁园文人群体的辞赋创作考论 4. 汉武帝时期辞赋考论 5. 论司马相如赋的现实政治企向 6. 论《史记》中下层人物的描写 7. 论《史记》的叙事艺术 8. 论汉乐府诗的艺术成就 9. 南北朝乐府民歌艺术风格比较 10. 论《古诗十九首》中的人生思考和抒情技巧 11. 论邺下文人的游宴活动与游宴诗创作 12. 论曹植诗歌的整体风格 13. 正始文学与建安文学异同论 14. 论魏晋隐逸之风与魏晋文学 15. 阮籍咏怀诗略论 16. 左思咏史诗略论 17. 试论陶渊明的人格和诗风 18. 陶渊明与谢灵运诗歌比较研究 19. 试论陶渊明田园诗的艺术风格 古代文学论文题目(二) 1. 浅谈陶渊明的出仕与归隐 2. 试论陶渊明诗歌中的鸟、酒和菊等意象 3. 谢灵运山水诗略论 4. 南朝宫体诗略论 5. 试论《世说新语》刻画人物 6. 唐前女性作家诗文创作论略 7. 略论《诗经》中的民俗描写 8. “风”“雅”“颂”研究综述 9. 孔子“删诗”说检讨 10. 《论语》文学性检讨 11. “女娲” 故事 流变探略 12. 中国洪水神话考论 古代文学论文题目(三) 1、试论《诗经》中的婚恋诗 2、试论《诗经》中的战争徭役诗 3、试论《诗经》中的政治讽刺诗 4、《诗经》宴飨诗与礼乐 文化 精神研究 5、《诗经》意象论 6、《诗经》抒情手段论 7、论楚辞的来源及其文体特征 8、试论《离骚》抒情主人公形象 9、试论屈原香草美人似的比兴手法对后世文学的影响 10、论汉人评屈 11、论班固评屈 12、论刘勰评屈 13、两汉骚体文学创作略论 14、魏晋南北朝骚体文学创作略论 15、论《左传》对中国古典小说的影响 16、《左传》行人辞令研究 17、《左传》、《战国策》行人辞令比较研究 18、论《庄子》中的畸人形象的描写及其思想蕴涵 19、《庄子》寓言探略 20、汉楚歌略论 猜你喜欢： 1. 浅谈古代文学论文 2. 古代文学毕业论文题目大全 3. 古代文学论文题目 4. 有关古代文学毕业论文选题 5. 古代文学论文选题方向
古代文学不仅成就了一代代文人雅士,也缔造了中国五千年璀璨的文明史;不仅有着极高的文学欣赏价值,历代政治家、文学家、哲学家乃至普通人还源源不断地从中吸取营养,提高社会文明的步伐,提高个人的修养。下面是我带来的关于有关古代文学毕业论文选题的内容，欢迎阅读参考! 有关古代文学毕业论文选题(一) 1. 浅论《史记》的游侠精神 2. 论乌江流域民歌的思想内容和艺术价值 3. 论乌江流域竹枝词的思想内容和艺术价值 4. 论乌江流域古代贬谪文人的诗歌创作 5. 论乌江流域民间故事的思想内容和艺术价值 6. 乌江流域历代碑刻文学艺术价值略论 7. 论王维山水诗田园的诗情与画意的交融 8. 论李白诗歌与道家精神的关系 9. 杜甫夔州行迹及诗歌创作考论 10. 负重生活下的自我寻求——从杜甫诗歌看其性格 11. 杜甫成都诗与夔州诗的差异比较 12. 试论李清照的词学观及其创作 13. 浅谈苏辛词风之异同 14. 论苏轼的出世和入世 15. 论高适诗歌深沉悲凉的风格特色及其成因 16. 试论杜诗中的“哭”字诗 17. 试探陆游的“梅”情结 有关古代文学毕业论文选题(二) 1. 论李商隐爱情诗中的缺失性体验 2. 杜牧、李商隐咏史诗比较 3. 论李商隐诗歌创作中的内转倾向 4. 论宋元时期的李商隐研究 5. 论李贺诗歌的神秘美及其成因 6. 论禅修队苏轼词境的影响 7. 论宋元明清时期黄庭坚诗歌的传播 8. 苏轼、黄庭坚诗歌艺术特征比较 9. 论黄庭坚诗歌对杜甫诗歌的继承与创新 10. 论通俗小说的历史发展轨迹 11. 论《金瓶梅》中的民俗描写 12. 论李贽对明后期文学创作的影响 13. 元代少数民族作家研究 有关古代文学毕业论文选题(三) 1. 从乌台诗案探苏轼政治悲剧的根源 2. 论李商隐爱情诗中的朦胧意境 3. 李白、王昌龄七言绝句比较 4. 论李白诗歌中的英雄主义精神 5. 李白、李贺浪漫主义诗歌比较研究 6. 论李白诗歌的现实主义因素 7. 论李白的咏侠诗 8. 李白、苏轼的人生态度和诗风比较 9. 李白和杜甫对诗歌创作的贡献与影响比较研究 10. 李白诗歌中的自我形象及其演变 11. 李白浪漫主义诗风探源 12. 论尚侠思想对李白诗歌的影响 13. 杜甫夔州时期的诗歌创作及其审美观照 14. 论杜甫咏怀咏史诗的超前意识和批判精神 15. 论杜甫人文精神的构成要素 16. 论杜甫的律师成就 17. 论白居易的闲适精神及其思想根源 18. 论李商隐咏史诗对杜甫咏史诗的突破创新 猜你喜欢： 1. 古代文学论文题目 2. 古代文学论文选题方向 3. 古代文学毕业论文 4. 浅谈古代文学论文 5. 古代文学毕业论文范文
1、中国古代神话所体现的民族精神刍议 2、论中国古代神话的演变 3、中国古代神话的美学意义 4、中国古代神话与原始观念 5、论《诗经》中政治讽谕诗所表现的忧患意识 6、论《诗经》的婚恋诗 7、论《诗经》中的妇女形象 8、论《诗经》的讽刺艺术试论 9、《诗经》大小雅怨刺诗之异同 10、孔子与《诗经》 11、先秦诸子书寓言研究 12、浅析《左传》中关于“梦”的叙述 13、论《左传》的战争描写艺术 14、《左传》与《战国策》行人辞令比较研究 15、《战国策》的寓言艺术 16、论《战国策》的纵横家形象 17、《孟子》与《庄子》寓言异同论 18、从《孟子》看孟子的人格魅力 19、《庄子》的神话意象 20、屈原与庄子浪漫主义的比较 21、《史记》人物塑造论 22、汉乐府叙事诗研究 23、汉乐府与《诗经》中弃妇形象比较 24、汉乐府中女性题材作品研究 25、论《古诗十九首》中的生命意识 26、论《古诗十九首》的抒情艺术 27、从《氓》到《孔雀东南飞》──论中国古代叙事诗的发展 28、陶渊明的田园诗（可侧重内容，也可侧重艺术特色） 29、三曹诗歌比较 30、论“正始诗风”与“建安风骨”的关系 31、嵇康与阮籍诗歌风格比较 32、南朝乐府特色及其成因 33、陆机诗论与创作的关系 34、《玉台新咏》所选宫体诗研究 35、从《世说新语》看西晋文人的心态 36、论魏晋六朝的志怪小说 37、论唐人的咏马诗 38、王孟山水田园诗（可分别写王、孟，也可分写山水、田园） 39、中唐山水田园诗（可选某一、二个作家，也可以比较研究） 40、李白诗与酒的关系 41、论李白的古题乐府 42、杜甫咏史怀古诗研究 43、论李商隐诗歌的朦胧多义性 44、唐宋咏物诗之比较（也可着眼于一个朝代，或者某一主题） 45、论柳宗文散文风格的发展变化过程 46、论白居易诗歌艺术的演变过程 47、论李贺与李白诗歌想象艺术的异同 48、论中晚唐咏史诗的艺术
你可以去看下（历史学研究）~里面已经发表的论文你可以看下论题，好好学习参考下
学术堂整理了15个好写的论文题目供大家进行参考：1、民间借贷中的暴力冲突:清代债务命案研究2、“冠带荣身”与明代国家动员——以正统至天顺年间赈灾助饷为中心3、皇帝“私”礼与国家公制:“开元后礼”的分期及流变4、全新世以来浙江地区史前文化对环境变化的响应5、先秦社会最高权力的变迁及其影响因素6、出土文献与先秦自然宇宙观重审7、18世纪中国南北方市场整合程度的比较——利用清代粮价数据的研究8、逐鹿或天命:汉人眼中的秦亡汉兴9、明清时期嘉陵江流域水旱灾害时空分布特征10、秦汉帝国扩张的制约因素及突破口11、金朝初叶的国都问题——从部族体制向帝制王朝转型中的特殊政治生态12、清代耕地数据恢复重建方法与实证研究13、科技考古视野下的商王朝锡料来源与“金道锡行”14、南宋朝廷与四川地区的文书传递15、秦军功爵制的经济学分析——兼论秦军功爵制功效何以远超六国
帮您找到了以下几篇：谈谈培养高一学生辨析史料的能力1 历史文化名镇——寨市旅游开发初探 2 改革开放以来上海国有企业产权改革的历史分析3 收入分配理论的历史变迁及演进趋势 4 高学术起点,入国际主流——谈《知识产权》杂志的历史责任5 馆史研究中口述历史的几个问题6 浅谈高中历史教育在培养中学生人文素质中的作用 7 新课改下农村高中历史教学的困境及对策——对湖南省衡南县新课改的调查与反思 8 多维视野中的“身体转向”及其历史轨迹9 国家应对犯罪策略转变的历史选择——解读刑事和解的探索实践 10 我国商标评审法律制度的历史、现状与制度完善11 论历史比较法中的规律与例外 12 美国商业管制司法政策的历史发展和启示 13 苏区精神历史地位探微 14 马克思主义统战理论中国化的历史经验与当代价值 15 汤黎路 把握历史方位提升工作能力 16 论人民群众创造历史的制约因素 17 中国共产党对中国现代化模式的历史探索18 建党九十年来党的全球化理论创新的历史进程与基本经验 19 正确评价社会主义革命和建设历史20 中国现代化与社会主义理论超越的历史分析 希望对您有帮助。
魏晋南北朝文学论文选题参考：
1、两汉魏晋南北朝文学的任侠主题。
2、汉魏晋南北朝文学的任侠主题。
3、魏晋南北朝文学与道教。
4、继承与超越——新世纪以来魏晋南北朝文学研究综述。
写论文注意事项：
1、论文里面千万不可以出现“我”这个词，论文具有科学的严肃性、严谨性，避免出现“我”人称代词。当然现在也有很多的论文改成了“笔者”呢，实际上，用“本文”来替代比较是聪明人的做法，也是在各类文献中出现频率最高的词汇。
2、论文写作过程中避免出现感叹号，论文应以陈述语句为主，出现语气叹词瞬间降低论文的层次，问句主要在写文章的结构和结论的时候使用，其他的地方能少就少。
3、杜绝排比句，排比句很没有逻辑，尤其是文科论文写作过程中，出现排比句会让别人将你的论文当成作文，切记论文不是作文。
4、直接引用不超过文章全文的百分之十五到二十，间接引用不超过百分之三十。直接引用和间接引用主要放在文章的前人研究成果的部分。避免直接引用，一个小技巧就是把直接引用放在注解里面。
古代文学不仅成就了一代代文人雅士,也缔造了中国五千年璀璨的文明史;不仅有着极高的文学欣赏价值,历代政治家、文学家、哲学家乃至普通人还源源不断地从中吸取营养,提高社会文明的步伐,提高个人的修养。下面是我带来的关于有关古代文学毕业论文选题的内容，欢迎阅读参考! 有关古代文学毕业论文选题(一) 1. 浅论《史记》的游侠精神 2. 论乌江流域民歌的思想内容和艺术价值 3. 论乌江流域竹枝词的思想内容和艺术价值 4. 论乌江流域古代贬谪文人的诗歌创作 5. 论乌江流域民间故事的思想内容和艺术价值 6. 乌江流域历代碑刻文学艺术价值略论 7. 论王维山水诗田园的诗情与画意的交融 8. 论李白诗歌与道家精神的关系 9. 杜甫夔州行迹及诗歌创作考论 10. 负重生活下的自我寻求——从杜甫诗歌看其性格 11. 杜甫成都诗与夔州诗的差异比较 12. 试论李清照的词学观及其创作 13. 浅谈苏辛词风之异同 14. 论苏轼的出世和入世 15. 论高适诗歌深沉悲凉的风格特色及其成因 16. 试论杜诗中的“哭”字诗 17. 试探陆游的“梅”情结 有关古代文学毕业论文选题(二) 1. 论李商隐爱情诗中的缺失性体验 2. 杜牧、李商隐咏史诗比较 3. 论李商隐诗歌创作中的内转倾向 4. 论宋元时期的李商隐研究 5. 论李贺诗歌的神秘美及其成因 6. 论禅修队苏轼词境的影响 7. 论宋元明清时期黄庭坚诗歌的传播 8. 苏轼、黄庭坚诗歌艺术特征比较 9. 论黄庭坚诗歌对杜甫诗歌的继承与创新 10. 论通俗小说的历史发展轨迹 11. 论《金瓶梅》中的民俗描写 12. 论李贽对明后期文学创作的影响 13. 元代少数民族作家研究 有关古代文学毕业论文选题(三) 1. 从乌台诗案探苏轼政治悲剧的根源 2. 论李商隐爱情诗中的朦胧意境 3. 李白、王昌龄七言绝句比较 4. 论李白诗歌中的英雄主义精神 5. 李白、李贺浪漫主义诗歌比较研究 6. 论李白诗歌的现实主义因素 7. 论李白的咏侠诗 8. 李白、苏轼的人生态度和诗风比较 9. 李白和杜甫对诗歌创作的贡献与影响比较研究 10. 李白诗歌中的自我形象及其演变 11. 李白浪漫主义诗风探源 12. 论尚侠思想对李白诗歌的影响 13. 杜甫夔州时期的诗歌创作及其审美观照 14. 论杜甫咏怀咏史诗的超前意识和批判精神 15. 论杜甫人文精神的构成要素 16. 论杜甫的律师成就 17. 论白居易的闲适精神及其思想根源 18. 论李商隐咏史诗对杜甫咏史诗的突破创新 猜你喜欢： 1. 古代文学论文题目 2. 古代文学论文选题方向 3. 古代文学毕业论文 4. 浅谈古代文学论文 5. 古代文学毕业论文范文
毕业论文题目的选定不是一下子就能够确定的，若选择的毕业论文题目范围较大，则写出来的毕业论文内容比较空洞。下面是我带来的关于古代文学方向论文选题的内容，欢迎阅读参考! 古代文学方向论文选题(一) 1. 论《聊斋志异》中的华妖狐魅形象 2. 论元杂剧中的水浒杂剧 3. 论《西游记》的游戏笔墨 4. 论近代改良主义文学的创作特征 5. 论《儒林外史》对八股制艺弊端的反思 6. 论《红楼梦》的悲剧意义 7. 论明清传奇的曲词艺术 8. 论《红楼梦》玉石崇拜的文化心理 9. 论孙悟空的孝义 10. 论《红楼梦》中诗歌之功能 11. 《牡丹亭》的人文主义精神探析 12. 论李贽思想对晚清小说世俗化倾向的影响 13. 对生命的漠视——试论水浒传〉叙述的暴力化倾向 14. 《莺莺传》主题嬗变浅议 15. 论关羽艺术形象的悲剧色彩 16. 试论《金瓶梅》的文学史地位 古代文学方向论文选题(二) 1、中国古代神话所体现的民族精神刍议 2、论中国古代神话的演变 3、中国古代神话的美学意义 4、中国古代神话与原始观念 5、论《诗经》中政治讽谕诗所表现的忧患意识 6、论《诗经》的婚恋诗 7、论《诗经》中的妇女形象 8、论《诗经》的讽刺艺术试论 9、《诗经》大小雅怨刺诗之异同 10、孔子与《诗经》 11、先秦诸子书寓言研究 12、浅析《左传》中关于“梦”的叙述 13、论《左传》的战争描写艺术 14、《左传》与《战国策》行人辞令比较研究 15、《战国策》的寓言艺术 16、论《战国策》的纵横家形象 古代文学方向论文选题(三) 1. 西蜀词与南唐词艺术特色比较研究 2. 论春秋笔法的内涵与外延 3. 庄子《逍遥游》本义考 4. 论春秋战国时代行人在先秦文学发展中的作用 5. 唐代咏侠(或僧，或道)诗创作论 6. 初唐宫体诗与南朝宫体诗异同论 7. 陈子昂文学史地位浅论 8. 李白歌形体诗艺术成就浅论 9. 李白咏月诗浅论 10. 白居易闲适诗浅论 11. 韩愈文学主张得失论 12. 晚唐咏史诗浅论 13. 白居易《长恨歌》多重意蕴浅探 14. 浅谈杜甫对李商隐诗歌创作的影响杜甫咏史怀古诗研究 猜你喜欢： 1. 古代文学论文选题方向 2. 古代文学方向论文 3. 古代文学论文题目 4. 文化方向论文题目 5. 2017文化方向论文选题
古代文学论文题目1 《诗经》分类研究（情诗、思妇诗、离别诗等）2 先秦诸子文研究（《论语》、《庄子》、《孟子》、先秦寓言等）3 屈原与楚辞研究（生平、悲剧成因、作品辨伪、思想与艺术等）4 中国文学批评史专家专著专论研究5 亡国之音哀以思——论李煜词6 柳永词的雅和俗7 论柳永对苏轼词的影响8 苏轼的人品与词风9 李清照前后期词在情感表达上的不同10 苏轼、辛弃疾豪放词风的比较11 论秦观词的艺术特色12 论黄庭坚的瘦硬诗风13 《三国演义》和历史文学创作问题14 《水浒传》主题辨析15 汤显祖戏曲观的研究16 《聊斋志异》爱情题材论17 《红楼梦》主要人物形象论18 简论中唐多情传奇19 从李贺诗看其“鬼才”之名20 简论李商隐的咏史诗21 李商隐的“无题诗”的艺术特色22 简论中唐多情传奇23 李煜词评价之我见24 试论李清照词的艺术特色25 豪放大师苏轼的婉约词26 论关汉卿喜剧之“双璧”《救风尘》与《望江亭》27 古典长篇小说名著（任选一部）中的女性艺术形象试论28 《三言》中爱情作品的反封建倾向29 《红楼梦》中宝、黛、钗的爱情婚姻悲剧试论30 《红楼梦》中“金陵十二钗”的女性悲剧31 谈影视剧中历史题材作品的时代精神与当代意识32 论《三国演义》塑造诸葛亮的艺术经验33 论《三国演义》战争描写的艺术特色34 论《西游记》的孙悟空形象35 论《牡丹亭》的杜丽娘形象36 论“三言二拍”表现的市民生活特色37 论《桃花扇》的李香君形象38 论《桃花扇》的结构艺术39 论《儒林外史》对八股科举制的批判40 论《儒林外史》的讽刺艺术41 论论李汝珍的《镜花缘》42 论二晏词43 论苏轼的散文特色44 论陆游晚年的思想和诗歌创作45 从林逋的咏梅诗到姜夔咏梅诗46 辛弃疾词与南宋理学的关系47 论元杂剧中的包公形象48 论《西厢记》中张生的形象49 论元杂剧中的李逵形象50 贾谊论51 《史记》人物传记所体现审美情趣52 《史记》人物传记中人物形象分析53 汉乐府诗分析54 陶渊明的人格和诗风55 南北朝乐府民歌艺术风格比较56 正始文学与建安文学异同论57 论曹植诗歌的整体风格58 魏晋隐士与魏晋文学59 《世说新语》刻画人物60 魏晋南北朝小说在中国小说史上的地位61 陶渊明与谢灵运诗歌比较62 《西厢记》的传播63 元杂剧的题目正名64 元刊本杂剧中的角色问题65 《窦娥冤》的悲剧特征66 三国演义的成书问题67 《水浒传》中的女性形象68 牡丹亭》的传播69 《红楼梦》中改名问题70 石头传说与贾宝玉形象71 石头传说与孙悟空形象72 传奇戏的文人化问题73 戏曲的案头化研究74 商人形象在明清小说的变化及意义75 《桃花扇》中的女性问题76 李白诗中的仙、侠精神。77 论辛词的英雄情节78 论杜诗沉郁顿挫的风格特色79 论辛弃疾的“以文为词”80 论韩愈的“以文为诗”。81 “清空骚雅”、“幽韵冷香”的白石词。82 关于白居易《新乐府的评价83 关汉卿杂剧中的女性形象84 韩愈散文的艺术风格85 元散曲的艺术风格86 柳宗元的寓言创作87 《三国演义》的艺术成就88 唐传奇中的女性形象89 《水浒传》的艺术成就90 论杜牧的七言绝句91 论归有光的散文92 论李商隐的无题诗93 《牡丹亭》的艺术成就94 西蜀词与南唐词之比较95 论《西游记》的诙谐风格96 欧阳修词的艺术风格97 《金瓶梅》人物论 98论纳兰性德词99 欧阳修散文的情韵美100 王安石后期的诗歌
中国古代数学的成就与衰落数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到<π<，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》［2卷］、《割圆八线表》［6卷］和罗雅谷的《测量全义》［10卷］是介绍西方三角学的著作。此外在数学方面鲜有较大成就取得，中国古代数学自此便衰落了。
一、《周易》与数学的起源标志中国古代数学体系形成的《九章算术》，由246个与实际生活密切相关的应用题及其解法所构成，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章，内容涉及初等数学中的算术、代数、几何等，包括分数概念及其运算、比例问题的计算、开平方和开立方的运算、负数概念、正负数加减运算、联立一次方程的解法等。从逻辑的角度看，《九章算术》与《周易》之间似乎并没有直接的关系。然而，魏晋时期的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时却说：“徽幼习《九章》，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源。探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。”〔1〕(序)�也就是说，刘徽是通过《周易》的阴阳之说“总算术之根源”，从而明白《九章算术》之意，并为《九章算术》作注。显然。在刘徽看来，《九章算术》与《周易》有着密切的关系。�在这一基础上，刘徽进一步认为，古代数学的产生可以追溯到包牺氏画八卦。他在《九章算术注》的“序”中说：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之数，以合六爻之变。暨于黄帝，神而化之，引而伸之，于是建历纪、协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。”刘徽认为，数学是包牺氏为了“合六爻之变”而发明的，后来经由黄帝的进一步发展，以发挥《周易》“两仪四象”的功效。�数学的产生是否真的源于《周易》，伏羲是否“作九九之数”，这是需要用历史事实来证明的问题。刘徽简单地断定伏羲作九九之数，很容易使我们联想起《易传》中把远古时期的许多技术发明，包括鱼网、耒耜、市场、船、车、门、杵臼、弧矢、宫室、棺椁、结绳记事等11项，看作是当时圣人效法卦象而作；其中最早的是包牺氏“作结绳而为罔罟，以佃以渔，盖取诸离”��〔2〕（《系辞下传》）�。由此可见，刘徽所谓伏羲作九九之数的观点很可能是受到《易传》的影响。�继刘徽之后，古代数学家大都认同数学源于《周易》的说法。宋朝时期著名数学家秦九韶的数学著作《数书九章》系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，达到了当时世界数学的最高水平。��〔3〕(上集“秦九韶”)�在论及数学的起源问题时，秦九韶说：“周教六艺，数实成之。学士大夫，所从来尚矣。……爰自河图、洛书闿发秘奥，八卦、九畴错综精微，极而至于大衍、皇极之用，而人事之变无不该，鬼神之情莫能隐矣。”��〔4〕(序)�他认为，数学的起源可以追溯到“河图洛书”、“八卦九畴”，仍然把数学的起源归于《周易》。�元朝时期著名数学家朱世杰的《四元玉鉴》论述了多元高次方程组的求解和高阶等差级数等方面的问题，被美国科学史家乔治· 萨顿（G. Sarton）称为“中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一”��〔5〕�。该书的“前序”由他的好友莫若所作，其中说道：“数一而已。一者万物之所从始，故易一太极也。一而二，二而四，四而八，生生不穷者，岂非自然而然之数耶？河图洛书泄其秘，《黄帝九章》著之书，其章有九，而其术则二百四十有六，始方田，终勾股，包括三才，旁通万有。”��〔6〕�同样认为数学最早源于“河图洛书”。�明朝末期的数学家程大位所撰的《算法统宗》是珠算著作，流传久远。该书的“首篇”有：总说、河图、洛书、伏羲则图作易图、洛书释数、九宫八卦图、洛书易换数、黄钟万事根本图。其中“总说”说：“数何肇？其肇自图、书乎！伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得之以开物成务。凡天官、地员、律历、兵赋以及纤悉杪忽，莫不有数，则莫不本于《易》、《范》。故今推明直指算法，辄揭河图、洛书于首，见数有原本云。”��〔7〕(首篇)�与以往的数学家一样，程大位也认为数学起源于“河图洛书”，伏羲画卦。他还在“书《直指算法统宗》后”说：“数居六艺之一，其来尚矣，盖自宓戏宰世，龙马负图，而数肇端。轩后纪历，隶首作算，而法始衍。故圣人继天立极，所以齐度量而立民信者，不外黄钟九寸之管。”
我发给你，开学时我们写过
浅谈中国古代数学作为一个炎黄子孙，龙的传人，我们可以很骄傲的说我们的祖先有很多优秀的，好的东西留给了我们同时也留给了世界，四大发明，影响着整个世界，改变了整个世界。另外就是今天我们要说的数学，中国古人对数学的研究以及对世界作出的贡献。 在中国明代中叶以前我国的数学一直处于世界的领先地位，这是我们的骄傲，我国古代的许多数学家曾经写下了不少著名的数学著作。许多具有世界意义的成就正是因为有了这些古算书而得以流传下来。这些中国古代数学名著是了解古代数学成就的丰富宝库。比如，现在所知道的最早的数学著作《周髀算经》和《九章算术》，它们都是公元纪元前后的作品，到现在已有两千年左右的历史了。能够使两千年前的数学书籍流传到现在，这本身就是一项了不起的成就。最早由于没有印刷术的出现，我们的古人都是用手抄写的方式，把这些数学知识传给下一代的，古代的数学家给已有的算数作出自己的注解，同时提出自己的心得 观点和看法。 大家最熟悉的数学著作就是《九章算术》了，《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，它的影响还远及国外。在欧洲中世纪，《九章算术》中的某些算法，例如分数和比例，就有可能先传入印度再经阿拉伯传入欧洲。再如“盈不足” （也可以算是一种一次内插法），在阿拉伯和欧洲早期的数学著作中，就被称作“中国算法”。现在，作为一部世界科学名著，《九章算术》已经被译成许多种文字出版。然而，直到今天我们都不知道这本著作的具体作者是谁，只知道西汉早期的著名数学家张苍（前201—前152）、耿寿昌等人都曾经对它进行过增订删补。《汉书?艺文志》中没有《九章算术》的书名，但是有许商、杜忠二人所著的《算术》，因此有人推断其中或者也含有许、杜二人的工作。1984年，湖北江陵张家山西汉早期古墓出土《算数书》书简，67 推算成书当比《九章算术》早一个半世纪以上，内容和《九章算术》极相类似，有些算题和《九章算术》算题文句也基本相同，可见两书有某些继承关系。可以说《九章算术》是在长时期里经过多次修改逐渐形成的，虽然其中的某些算法可能早在西汉之前就已经有了。正如书名所反映的，全书共分九章，一共搜集了二百四十六个数学问题，连同每个问题的解法，分为九大类，每类算是一章。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。然而，《九章算术》亦有其不容忽视的缺点：没有任何数学概念的定义，也没有给出任何推导和证明。直到我国古代的数学家刘徽给《九章算术》作注，才大大弥补了这个缺陷。刘徽可是咱们山东邹平人哟，刘徽定义了若干数学概念，全面论证了《九章算术》的公式解法，提出了许多重要的思想、方法和命题，他在数学理论方面成绩斐然。《海岛算经》，就是刘徽所著，这部书中讲述的都是利用标杆进行两次、三次、最复杂的是四次测量来解决各种测量数学的问题。这些测量数学，正是中国古代非常先进的地图学的数学基础。此外，刘徽对《九章算术》所作的注释工作也是很有名的。一般地说，可以把这些注释看成是《九章算术》中若干算法的数学证明。刘徽注中的“割圆术”开创了中国古代圆周率计算方面的重要方法，他还首次把极限概念应用于解决数学问题。中国古代数学，经过从汉到唐一千多年间的发展，已经形成了更加完备的体系。在这基础上，到了宋元时期（公元十世纪到十四世纪）又有了新的发展。宋元数学，从它的发展速度之快、数学著作出现之多和取得成就之高来看，都可以说是中国古代数学史上最光辉的一页。 特别是公元十三世纪下半叶，在短短几十年的时间里，出现了秦九韶（1202—1261）、李冶（1192—1279）、杨辉、朱世杰四位著名的数学家。所谓宋元算书就指的是一直流传到现在的这四大家的数学著作，包括： 秦九韶著的《数书九章》（公元1247年）； 李冶的《测圆海镜》（公元1248年）和《益古演段》（公元1259年）； 杨辉的《详解九章算法》（公元1261年）、《日用算法》（公元1262年）、《杨辉算法》（公元1274—1275年）； 朱世杰的《算学启蒙》（公元1299年）和《四元玉鉴》（公元1303年）。另外，大家都知道《算经十书》，它是指汉、唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时候国子监算学科（国家所设学校的数学科）的教科书。十部算书的名字是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》。 这十部算书，以《周髀算经》为最早，不知道它的作者是谁，据考证，它成书的年代当不晚于西汉后期（公元前一世纪）。《周髀算经》不仅是数学著作，更确切地说，它是讲述当时的一派天文学学说——“盖天说”的天文著作。就其中的数学内容来说，书中记载了用勾股定理来进行的天文计算，还有比较复杂的分数计算。当然不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握，它仅仅说明在现在已经知道的资料中，《周髀算经》是比较早的记载。另外，还有就是在出现计算器前，我们使用的算盘，对，就是珠算。说道珠算，我们还有必要提一下筹算。筹算在我国古代用了大约两千年，在生产和科学技术以至人民生活中，发挥了重大的作用。但是它的缺点也是十分明显的：首先，在室外拿着一大把算筹进行计算就很不方便；其次，计算数字的位数越多，所需要的面积越大，受环境和条件的限制；此外，当计算速度加快的时候，很容易由于算筹摆弄不正而造成错误。随着社会的发展，计算技术要求越来越高，筹算需要改革，这是势在必行的。这个改革从中唐以后的商业实用算术开始，经宋元出现大量的计算歌诀，到元末明初珠算的普遍应用，历时七百多年。《新唐书》和《宋史•艺文志》记载了这个时期出现的大量著作。由于封建统治阶级对民间数学十分轻视，以致这些著作的绝大部分已经失传。从遗留下来的著作中可以看出，筹算的改革是从筹算的简化开始而不是从工具改革开始的，这个改革最后导致珠算的出现。珠算是由筹算演变而来的，这是十分清楚的。筹算数字中，上面一根筹当五，下面一根筹当一，珠算盘中的上一珠也是当五，下一珠也是当一；由于筹算在乘、除法中出现某位数字等于十或多于十的情形（例如26532÷8，第一步就是“八二下加四”，就变成），所以珠算盘采用上二珠下五珠的形式。其次，我们可以证明，从杨辉、朱世杰开始到元末丁巨、何平子、贾亨止起除“起一”法外的全部现今通用的珠算歌诀，是为筹算而设的。 杨辉的《乘除通变本末》（公元1274年）和朱世杰的《算学启蒙》（公元1299年）已经有相当完备的歌诀，但是杨辉在《乘除通变本末》中说：“下算不出‘横’‘直’”，其中“横”“直”显然是指算筹的纵横排列，朱世杰在《算学启蒙》中提到“知算纵横数目真”，也是这个意思。《丁巨算法》（公元1355年）、何平子的《详明算法》（公元1373年）、贾亨的《算法全能》（约公元1373年）也有相当完备的归除歌诀，但是都没有提到珠算，而《详明算法》还有许多筹算算草。歌诀出现后，筹算原来存在的缺点就更突出了，歌诀的快捷和摆弄算筹的迟缓存在矛盾。为了得心应手，劳动人民便创造出更加先进的计算工具——珠算盘。 现存文献中最早提到珠算盘的是明初的《对相四言》。明代中期公元十五世纪中叶《鲁班木经》中有制造珠算盘的规格：“算盘式：一尺二寸长，四寸二分大。框六分厚，九分大，……线上二子，一一寸一分；线下五子，三寸一分。长短大小，看子而做。”把上二子和下五子隔开的不是木制的横梁，而是一条线。比较详细地说明珠算用法的现存著作有徐心鲁的《盘珠算法》（公元1573年）、柯尚_迁的《数学通轨》（公元1578年）、朱载堉（1536—1611）的《算学新说》（公元1584年）、程大位的《直指算法统宗》（公元1592年）等，以程大位的著作流传最广。 值得指出的是，在元代中叶和元末的文学、戏剧作品中有提到珠算的。例如元世祖至元十六年（公元1279年）刘因在他的《静修先生文集》中有一首关于算盘的五言绝诗；陶宗仪在他的《辍耕录》中把婢仆贬作算盘珠，要拨才动；《元曲选》“庞居上误放来生债”提到“去那算盘里拨了我的岁数”，等等。文学、戏剧中用算盘珠作比喻，说明珠算盘已经比较流行，也说明它是比较时新的东西。因此可以认为，珠算出现在元代中叶，元末明初已经普遍应用了。 有的外国学者认为我国的珠算出现在汉代，他们的根据是汉徐岳著、北周甄蛮注的《数术记遗》已经明确提到珠算。我国数学家、数学史家钱宝琮（1892—1974）曾经考证过，《数术记遗》是甄鸾依托伪造而自己注释的书。在北周时，乘、除运算都在上、中、下三层进行，又没有简化乘、除法的歌诀，因此甄鸾注释的珠算，充其量不过是一种记数工具或者只能作加减法的简单算盘，和后来出现的珠算是完全不同的。 珠算还传到朝鲜、日本等国，对这些国家的计算技术的发展曾经起过一定的作用。日本人在十七世纪中叶，在中国算盘的基础上，改成梁上一珠、珠作棱形的日本算盘有次可以看出，我们的祖先不仅在数学领域对世界作出了贡献，同时也把算盘这种便于计算的工具推向了世界。希望我们现在的一代还可以继承祖先的优良传统，在世界的数学之林再次贡献自己的知识，力量，让世界重新认识我们中国。
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