有个未知数u怎么用数值来做啊
要:常微分方程作为微分方程的基本类型之一，在自然界与工程界有很广泛的应用。很多问题的数学表述都可以归结为常微分方程的定解问题，实际生活中很多问题的数学模型都是微分方程。但在许多情况下，首先找到问题的解析解，然后再进行相关的计算往往非常困难，有时甚至是行不通的，基于此理由，我们可以避免求解析解而直接求相应的数值解。本论文就是对目前已有的常微分方程的数值方法进行研究，并大胆地提出一种新的数值方法——欧拉-牛顿法。 关键词：常微分方程 解析解 数值解 研究 新的数值方法 欧拉-牛顿法 0 引言 在生产实践和科学研究过程中，我们经常会遇到求解常微分方程的定解问题，虽然我们已经知道不少类型的常微分方程的解法。但工程技术人员在工程和科学研究中所关心的往往只是常微分方程的近似数值解，而非从事数学研究的技术人员所注重的“过程”。采用常规的人工推导、求解无疑是效率非常低下的，而且工程上的常微分方程往往结构非常复杂，要给出一般方程解的表达式也是非常困难的。实际上到目前为止，我们只能对有限的几种特殊类型的方程求精确解，这远不能满足工程需要，对那些不能用初等函数来表达的方程就只能去求其近似的数值解，而且这样还可以借助于运算速度快的计算机来进行辅助求解，大大提高求解的速度和精度。我们考虑一阶常微分方程初值问题在区间[a，b]上的解，其中f(x，y)为x，y的已知函数，y0为给定的初始值，将上述问题的精确解记为y(x)。数值方法的基本思想是：在解的存在区间上取n+1个节点,这里差hi=xi+1-xi，i=0，1，…，n称为由xi到xi+1的步长。这些hi可以不相等，但一般取成相等的，这时，在这些节点上采用离散化方法，（通常用数值积分、微分,泰勒展开等）将上述初值问题化成关于离散变量的相应问题。把这个相应问题的解yn作为y(xn)的近似值。这样求得的yn就是上述初值问题在节点xn上的数值解。一般说来，不同的离散化导致不同的方法。本文在对目前已有的常微分方程的数值方法进行深入研究的基础上，对改进的欧拉方法进行再次改进并提出一种新的数值方法（本文命名为欧拉-牛顿法），并能够以具体实例来验证方法的有效性和实用性。 1 欧拉—牛顿法 改进的欧拉方法的公式是 先研究求的近似值，其中是步长。对于递推格式 由此所确定的可以看成是下面关于的（非线性）函数 在y=yk-1附近的零点。虽然上面(2)式定义的F(y)还与k以及xk-1，xk,yk-1有关，但这个问题还可以在求数值解时予以考虑，对于理论分析来说则无需顾及。如果我们直接利用牛顿法求F(y)在y=yk-1附近的零点，当然可以利用yk-1作为z的初值z0，利用 由于zi-1到zi的区间很小，所以在每一个小区间内设已知方程F(z)=0有近似根zi-1，将函数F(z)在点zi-1展开，有 于是方程F(z)=0可近似地表示为： 这是个线性方程，记其根为zi，则有 从而得到欧拉—牛顿法的递推格式为： f(x，y)关于y的偏导数的绝对值通常特别大，由此可以得出 的值也特别大，再加之初始解yk-1已经很靠近F(y)的零点，所以采用牛顿法求F(y)在y=yk-1附近的零点实现了问题与方法之间的完美结合。事实上，在一般情况下利用(4)式迭代一次即可得到满意的结果。考虑到f(x，y)的凸凹性可能会对迭代格式(4)产生一定的影响，所以保险起见，也可以利用(4)式迭代两次，至少可以增强算法的稳定性。 例1．求解下述初值问题 上面(5)式的理论解为 表中符号说明：X[k]是x的值；Y[k]是对应每一个x的y精确值（理论值）；YX[k]是利用欧拉-牛顿法计算出的y近似值；E[k]是y精确值和近似值之间的误差。利用欧拉—牛顿法求解的计算结果的精度至少达到了小数点后13位，甚至有的达到了小数点后15位，表1中y精确值和计算值之间的误差E[k]的值非常的小，几乎达到了零值，即用欧拉—牛顿法得到的结果几乎达到了人们所企盼的结果，它很明显地优越于改进的欧拉方法，所以实例证明欧拉—牛顿法还是值得推广的。 2 总结 对于求一般的常微分方程初值问题的数值解来说，已经有很多的方法。在实际应用中，我们当然希望能够结合具体问题的特点，充分利用不同方法的差异，选择一种更为合适的方法，力争得到尽可能好的结果。对于求解实际问题来说，我们通常并不能立即得出所得到的结果到底有几位有效数字。虽然可以通过理论分析来估计误差，但这样做一是劳神费力，二是所得到的结果也未必靠的住，这中间不确定的因素太多。在现代计算机条件下，采用基于试验的方法一般比理论分析的结果更为直观，更为具体。在这个基础上再辅之以理论分析，结论当然更可靠一些。求解一阶常微分方程的新的数值求解方法（欧拉—牛顿法）是改进的欧拉方法和牛顿法的完美结合，从而为求解一阶常微分方程的数值解提供了方便，并且结果的精度也比较高。
论文> 工业技术 > 一般工业技术 > 工程基础科学 > 工程数学 > 概率论、数理统计的应用论文下属分类: 运筹学的应用 | 工程控制论 | 可靠性理论 | ·《可重构装配线建模、平衡及调度研究》·《粒子群算法的改进与应用研究》·《压力容器用钢疲劳可靠性研究》·《稳健设计及其在工业中的应用》·《基于概率的结构动力拓扑优化设计研究》·《基于随机模拟试验的稳健优化设计方法研究》·《复杂系统可靠性工程相关理论及技术研究》·《故障部件不可修复如新的线形相邻n中连续k系统的可靠性分析》·《基于目标和空间正交分解的布局启发式算法的研究》·《考虑失效相关时不可修复工程系统的可靠性分析》·《多维数值积分的数论方法及其在结构可靠度分析中的应用》·《三维位势场快速多极边界元法》·《大规模动态过程优化的拟序贯算法研究》·《不确定性结构的分析方法研究》·《非线性结构随机分析数值模拟的方法研究》
[]function ydot=DyDt(t,y)mu=2;ydot=[y(2);mu*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)];（3）解算微分方程tspan=[0,30]; y0=[1;0]; [tt,yy]=ode45(@DyDt,tspan,y0); plot(tt,yy(:,1))xlabel('t'),title('x(t)') 图 微分方程解（4）plot(yy(:,1),yy(:,2)) xlabel('位移'),ylabel('速度')
随机环境中经济增长模型研究广义生产函数假设下的经济增长模型分析考虑市场预期的供求关系模型基于Matlab的离散事件模拟用风险预算进行资产配置有向图上的PAR贯序模拟系统单圈图的一般Randic指标的极值问题模糊数学在公平评奖问题中的应用模糊矩阵在环境评估中的初步应用模糊评判在电脑中的初步应用数学家的数学思想Riemann积分定义的网收敛表述微积分思想在不等式证明中的应用用有限的尺度标量无限的过程-略论极限ε语言在微积分及现代数学中的位置及意义微积分思想在几何问题中的应用齐次平衡法求KdV-Burgers方程的Backlund变换Painleve分析法判定MKdV-Burgers方程的可积性直接法求KdV-Burgers方程的对称及精确解行波求解KdV-Burgers方程因子有向图的矩阵刻划简单图上的lit-only sigma-game半正则图及其线图的特征多项式与谱分数有向图的代数表示WWW网络的拓扑分析作者合作网络等的拓扑分析古诺模型价格歧视用数学软件做计算微分方程的计算器用数学软件做矩阵计算的计算器弹簧－质点系统的反问题用线性代数理论做隐含语义搜索对矩阵若当标准型理论中变换阵求法的探讨对矩阵分解理论的探讨对矩阵不等式理论的探讨(1)对矩阵不等式理论的探讨(2)函数连续性概念及其在现代数学理论中的延伸从有限维空间到无限维空间Banach空间中脉冲泛函微分方程解的存在性高阶脉冲微分方程的振动性具有积分边界条件的分数阶微分方程解的存在唯一性分数阶微分方程的正则摄动一个形态形成模型的摄动解一个免疫系统常微分方程模型的渐近解前列腺肿瘤连续性激素抑制治疗的数学模型前列腺肿瘤间歇性激素抑制治疗的数学模型病毒动力学数学模型肿瘤浸润数学模型耗散热方程初边值问题解的正则性耗散波方程初边值问题解的正则性耗散Schrodinger方程初边值问题解的正则性非线性发展方程解得稳定性消费需求的鲁棒调节生产函数的计量分析企业的成本形态分析的研究分数阶Logistic方程的数值计算分数阶捕食与被捕食模型的数值计算AIDS传播模型的全局性分析HIV感染模型的全局性分析风险度量方法的比较及其应用具有区间值损益的未定权益定价分析模糊规划及其在金融分析中的应用长依赖型金融市场股票价格与长相依性分数布朗运动下的外汇期权定价不确定性与资产定价加油站点的分布与出租车行业的关系
尽管连续函数的原函数一定存在，但原函数不一定是有限形式。所谓的有限形式就是初等函数。所说的能积出来，就是原函数是有限形式。能积出来的函数和不能积出来的函数相比，能积出来的非常少。积不出来的非常多。换句话说，积不出来和积出来的相比，是无穷大。课本上的题目能积出来是为了学生练习。你说的是著名的积不出来的例子，还有例如e^(-x²),这是概率中及其重要的正太分布密度函数。要算它的积分值，有数值解法。就是求近似值
定积分概念的产生来源于计算平面上曲边形的面积和物理学中诸如求变力所作的功等物理量的问题.解决这些问题的基本思想是用有限代替无限；基本方法是在对定义域[a,b]进行划分后,构造一个特殊形式的和式,它的极限就是所要求的量.具体地说,设f(x)为定义在[a,b]上的函数,任意分划区间[a,b]:a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,记,｜｜Δ｜｜＝ ,任取 xi ∈Δxi,如果有一实数I,有下式成立 ：,则称I为f(x)在[a,b]上的定积分,记为I＝f(x)dx.当f(x)≥0时,定积分的几何意义是表示由x＝a,x＝b,y＝0和y＝f(x)所围曲边形的面积.定积分除了可求平面图形的面积外,在物理方面的应用主要有解微分方程的初值问题和“微元求和”. 积分学极大的推动了数学的发展,同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展.并在这些学科中有越来越广泛的应用,特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展.
微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。
摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.
关键词：微积分;背景;作用;函数
一、微积分进入高中课本的背景及必要性
在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。
柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。
从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!
二、微积分在中学数学中的作用
1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.
2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。
3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。
三、国际上一些教材对微积分知识的处理
以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。
当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!
摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。
关键词：微积分;起源;内容;方法
微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：
一、微积分起源的介绍
微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。
介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。
二、介绍微积分内容及方法
微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。
三、为什么要学习高等数学
微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：
微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。
前言
21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。
一、我国微积分教学改革的现状
目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。
首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。
其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。
再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。
二、微积分课改的必要性
随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。
(1)社会高度发展提出的要求
微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。
(2)科技的发展提出的需要
当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。
(3)人类思维发展的需要
微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。
三、微积分课改的内容
根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。
1、课程基本理念的改革
微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。
2、课程内容的改革
根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。
3、课程设计的改革
原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。
4、教学方法的革新
(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。
(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。
5、教学工具的革新。
现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。
四、小结
多重积分问题的解决在多数情况下依赖于将多重积分转化为一系列单变量积分，而其中每个单变量积分都是直接可解的。 在常函数的情况中，结果很直接：只要将常函数c乘以测度就可以了。如果c= 1，而且是在R2的子集中积分，则乘积就是区域面积，而在R3中，它就是区域的体积。例如：。and 在D上积分f：。 对于二重积分来说，关于x轴对称，而被积函数关于y为奇函数，则积分为0.对于Rn中的函数，只要相关变量对于形成对称的轴是奇变量就可以了。例一:给定f(x,y) = 2sinx -3y3 + 5以及T=x2 +y2 ≤ 1为积分区域（半径为1的圆盘，包含边界）。利用线性性质，积分可以分解为三部分：。2sinx和3y3都是奇函数，而且显然T对于x和y轴都是对称的；因此唯一有贡献的部分是常函数5因为其它两个都贡献0.例二：考虑函数f(x,y,z) =xexp(y2 +z2)以及圆心在原点的半径为2的球T=x2 +y2 +z2 ≤ 4。该球显然是对于三条轴都对称，但是只要对于x轴积分就可以看出结果是0，因为f对于该变量是奇函数。
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
毕业论文主要目的是培养学生综合运用所学知识和技能，理论联系实际，独立分析，解决实际问题的能力，你知道本科数学论文题目都有哪些吗?接下来我为你推荐本科数学毕业论文题目，仅供参考。
本科数学毕业论文题目
★浅谈奥数竟赛的利与弊
★浅谈中学数学中数形结合的思想
★浅谈高等数学与中学数学的联系，如何运用高等数学于中学数学教学中 ★浅谈中学数学中不等式的教学
★中数教学研究
★XXX课程网上教学系统分析与设计
★数学CAI课件开发研究
★中等职业学校数学教学改革研究与探讨
★中等职业学校数学教学设计研究
★中等职业学校中外数学教学的比较研究
★中等职业学校数学教材研究
★关于数学学科案例教学法的探讨
★中外著名数学家学术思想探讨
★试论数学美
★数学中的研究性学习
★数字危机
★中学数学中的化归方法
★高斯分布的启示
★a二+b二≧二ab的变形推广及应用
★网络优化
★泰勒公式及其应用
★浅谈中学数学中的反证法
★数学选择题的利和弊
★浅谈计算机辅助数学教学
★论研究性学习
★浅谈发展数学思维的学习方法
★关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法
★数学教学中课堂提问的误区与对策
★怎样发掘数学题中的隐含条件
★数学概念探索式教学
★从一个实际问题谈概率统计教学
★教学媒体在数学教学中的作用
★数学问题解决及其教学
★数学概念课的特征及教学原则
★数学美与解题
★创造性思维能力的培养和数学教学
★教材顺序的教学过程设计创新
★排列组合问题的探讨
★浅谈初中数学教材的思考
★整除在数学应用中的探索
★浅谈协作机制在数学教学中的运用
★课堂标准与数学课堂教学的研究与实践
★浅谈研究性学习在数学教学中的渗透与实践
★关于现代中学数学教育的思考
★在中学数学教学中教材的使用
★情境教学的认识与实践
★浅谈初中代数中的二次函数
★略论数学教育创新与数学素质提高
★高中数学“分层教学”的初探与实践
★在中学数学课堂教学中如何培养学生的创新思维
★中小学数学的教学衔接与教法初探
★如何在初中数学教学中进行思想方法的渗透
★培养学生创新思维全面推进课程改革
★数学问题解决活动中的反思
★数学：让我们合理猜想
★如何优化数学课堂教学
★中学数学教学中的创造性思维的培养
★浅谈数学教学中的“问题情境”
★市场经济中的蛛网模型
★中学数学教学设计前期分析的研究
★数学课堂差异教学
★一种函数方程的解法
★浅析数学教学与创新教育
★数学文化的核心—数学思想与数学方法
★漫话探究性问题之解法
★浅论数学教学的策略
★当前初中数学教学存在的问题及其对策
★例谈用“构造法”证明不等式
★数学研究性学习的探索与实践
★数学教学中创新思维的培养
★数学教育中的科学人文精神
★教学媒体在数学教学中的应用
★“三角形的积化和差”课例大家评
★谈谈类比法
★直觉思维在解题中的应用
★数学几种课型的问题设计
★数学教学中的情境创设
★在探索中发展学生的创新思维
★精心设计习题提高教学质量
★对数学教育现状的分析与建议
★创设情景教学生猜想
★反思教学中的一题多解
★在不等式教学中培养学生的探究思维能力
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★中学生数学能力的培养
★数学探究性活动的内容形式及教学设计
★浅谈数学学习兴趣的培养
★浅谈课堂教学的师生互动
★新世纪对初中数学的教材的思考
★数学教学的现代研究
★关于学生数学能力培养的几点设想
★在数学教学中培养学生创新能力的尝试
★积分中值定理的再讨论
★二阶变系数齐次微分方程的求解问题
★浅谈培养学生的空间想象能力
★培养数学能力的重要性和基本途径 ★课堂改革与数学中的创新教育
★如何实施中学数学教学中的素质教育 ★数学思想方法在初中数学教学中的渗透 ★浅谈数学课程的设计
★培养学生学习数学的兴趣
★课堂教学与素质教育探讨
★数学教学要着重培养学生的读书能力 ★数学基础知识的教学和基本能力的培养 ★初中数学创新教育的实施
★浅谈数学教学中培养学生的数学思维能力 ★谈数学教学中差生的转化问题
★谈中学数学概念教学中如何实施探索式教学 ★把握学生心理激发数学学习兴趣
★数学教学中探究性学习策略
★论数学课堂教学的语言艺术
★数学概念的教与学
★优化课堂教学推进素质教育
★数学教学中的情商因素
★浅谈创新教育
★培养学生的数学兴趣的实施途径
★论数学学法指导
★学生能力在数学教学中的培养
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★论数学学法指导
★优化课堂教学焕发课堂活力
★浅谈高初中数学教学衔接
★如何搞好数学教育教学研究
★浅谈线性变换的对角化问题
本科数学毕业论文范文：高等数学教学中体现数学建模思想的方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，以下是我搜集整理的一篇探究高等数学教学中体现数学建模思想的方法的范文，欢迎阅读参考。
1数学建模在煤矿安全生产中的意义
在瓦斯系统的研究过程中，应用数学建模的手段为矿井瓦斯构建数学模型，可以为采煤方案的设计和通风系统的建设提供很大的帮助;尤其是对于我国众多的中小型煤矿而言，因为资金有限而导致安全设施不完善，有的更是没有安全项目的投入，仅仅建设了极为少量的给风设备，通风系统并不完善。这些煤矿试图依靠通风量来对瓦斯体积分数进行调控，这是十分困难的，对瓦斯体积分数进行预测更是不可能的。很多小煤矿使用的仍旧是十分原始的采煤方法，没有相关的规划;当瓦斯等有害气体体积分数升高之后就停止挖掘，体积分数下降之后又继续进行开采。这种开采方式的工作效率十分低下。
只要设计一个充分合理的通风系统的通风量，与采煤速度处于一个动态的平衡状态，就可以在不延误煤炭开采的同时将矿井内的瓦斯气体体积分数控制在一个安全的范围之内。这样不仅可以保障工人的安全，还可以保证煤炭的开采效率，每个矿井都会存在着这样的一个平衡点，这就对矿井瓦斯涌出量判断的准确性提出更高的要求。
2煤矿生产计划的优化方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，涉及到的约束因素很多，条理性很差。为了成功解决这个复杂的问题，现将常用的生产计划分为两个大类。
基于数学模型的方法
(1)数学规划方法这个规划方法设计了很多种各具特点的手段，根据生产计划做出一个虚拟的模型，在这里主要讨论的是处于静止状态下所产生的问题。从目前取得的效果来看，研究的方向正在逐渐从小系统向大系统推进，从过去的单个层次转换到多个层次。
(2)最优控制方法这种方式应用理论上的控制方法对生产计划进行了研究，而在这里主要是针对其在动态情况下的问题进行探讨。
基于人工智能方法
(1)专家系统方法专家系统是一种将知识作为基础的为计算机编程的系统，对于某个领域的繁复问题给出一个专家级别的解决方案。而建立一个专家系统的关键之处在于，要预先将相关专家的知识等组成一个资料库。其由专家系统知识库、数据库和推理机制构成。
(2)专家系统与数学模型相结合的方法常见的有以下几种类型：①根据不同情况建立不同的数学模型，而后由专家系统来进行求解;②将复杂的问题拆分为多个简单的子问题，而后针对建模的子问题进行建模，对于难以进行建模的问题则使用专家系统来进行处理。在整体系统中两者可以进行串行工作。
3煤矿安全生产中数学模型的优化建立
根据相关数据资料来进行模拟，而后再使用系统分析来得出适合建立哪种数学模型。取几个具有明显特征的采矿点进行研究。在煤矿挖掘的过程中瓦斯体积分数每时每刻都在变化，可以通过通风量以及煤炭采集速度来保证矿中瓦斯体积分数处在一个安全的范围之内。假设矿井分为地面、地下一层与地下二层工作面，取地下一层两个矿井分别为矿井A、矿井B,地下二层分别为矿井C、矿井D.然后对其进行分析。
建立简化模型
模型构建表达工作面A瓦斯体积分数x·1=a1x1+b1u1-c1w1-d1w2(1)式中x1---A工作面瓦斯体积分数;u1---A工作面采煤进度;w1---A矿井所对应的空气流速;w2---相邻B工作面的空气流速;a1、b1、c1、d1---未知量系数。
很明显A工作面的通风量对自身瓦斯体积分数所产生的影响要显着大于B工作面的风量，从数学模型上反映出来就是要求c1>d1.同样的B工作面(x·2)和工作面A所在的位置很相似，也就应该具有与之接近的数学关系式
式中x2---B工作面瓦斯体积分数;
u2---B工作面采煤进度;
w1---B矿井所对应的空气流速;
w2---相邻A工作面的空气流速;
a2、b2、c2、d2---未知量系数。
CD工作面(x·3、x·4)都位于B2层的位置，其工作面瓦斯体积分数不只受到自身开采进度情况的影响，还受到上层AB通风口开阔度的影响。在这里，C、D工作面瓦斯体积分数就应该和各个通风口的通风量有着密不可分的联系;于是C、D工作面瓦斯体积分数可以表示为【3】
式中x3、x4---C、D工作面的瓦斯体积分数;
e1、e2---A、B工作面的瓦斯体积分数;
a3、b3、c3、d3---未知量系数：
f1、f2---A、B工作面的瓦斯绝对涌出量。
系统简化模型的辨识这个简化模型其实就是对于参数的最为初步的求解，也就是在一段时间内的实际测量所得数据作为流通量，对上面方程组进行求解操作。而后得到数学模型，将实际数据和预测数据进行多次较量，再加入相关人员的长期经验(经验公式)。修正之后的模型依旧使用上述的方法来进行求解，因为A、B工作面基本不会受C、D工作面的影响。
模型的转型及其离散化
因为这个项目是一个矿井安全模拟系统，要对数学模型进行离散型研究，这是使用随机数字进行试数求解的关键步骤。离散化之后的模型为【1】
在使用原始数据来对数学模型进行辨识的过程中，ui表示开采进度，以t/d为单位，相关风速单位是m/s,k为工作面固定系数，h为4个工作面平均深度。为了便于将该系统转化为计算机语言，把开采进度ui从初始的0~1000t/d范围，转变为0~1,那么在数字化采煤中进度单位1即表示1000t/d,如果ui=就表示每日产煤量500t.诸如此类，工作面空气流通速度wi的原始取值范围是0~4m/s,对其进行数字化，其新数值依旧是0~1,也就表示这wi取1时表示风速为4m/s,若表示通风口的开通程度是,也就是通风口打开一半(2m/s)，wi如果取1则表示通风口开到最大。
依照上述分析来进行数字化转换，数据都会产生变化，经过计算之后可以得到新的参数数据，在计算的过程之中使用0~1的数据是为了方便和计算机语言的转换，在进行仿真录入时在0~1之间的一个有效数字就会方便很多。开采进度ui的取值范围0~1表示的是每日产煤数量区间是0~1000t,而风速wi取值0~1所表示的是风速取值在0~4m/s这个区间之内。
模型的应用效果及降低瓦斯体积分数的措施
以上对煤矿生产中的常见问题进行了相关分析，发现伴随着时间的不断增长瓦斯涌体积分数等都会逐渐衰减，一段时间后就会变得微乎其微，这就表明这类资料存在着一个衰减周期，经过长期观测发现衰减周期T≈18h.而后，又研究了会对瓦斯涌出量产生影响的其他因素，发现在使用炮采这种方式时瓦斯体积分数会以几何数字的速度衰减，使用割煤手段进行采矿时瓦斯会大量涌出，其余工艺在采煤时并不会导致瓦斯体积分数产生剧烈波动。瓦斯的涌出量伴随着挖掘进度而提升，近乎于成正比，而又和通风量成反比关系。因为新矿的瓦斯体积分数比较大，所以要及时将煤运出，尽量缩短在煤矿中滞留的时间，从而减小瓦斯涌出总量。
综上所述，降低工作面瓦斯体积分数常用手段有以下几种：①将采得的煤快速运出，使其在井中停留的时间最短;②增大工作面的通风量;③控制采煤进度，同时也可以控制瓦斯的涌出量。
4结语
应用数学建模的手段对矿井在采矿过程中涌出的瓦斯体积分数进行了模拟及预测，为精确预测矿井瓦斯体积分数提供了一个新的思路，对煤矿安全高效生产提供了帮助，有着重要的现实意义。
参考文献:
[1]陈荣强,姚建辉,孟祥龙.基于芯片控制的煤矿数控液压站的设计与仿真[J].科技通报，2012,28(8)：103-106.
[2]陈红，刘静，龙如银.基于行为安全的煤矿安全管理制度有效性分析[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2009,28(5)：813-816.
[3]李莉娜,胡新颜,刘春峰.煤矿电网谐波分析与治理研究[J].煤矿机械，2011,32(6)：235-237.
随着计算机技术的发展和系统科学的全面开发,结合计算机技术、控制技术、图像技术、三维技术等技术的进步,衍生了一门全新的科学技术——计算机仿真技术。下面是我为大家整理的计算机仿真技术及应用本科 毕业 论文，供大家参考。
《 化工中计算机仿真技术研究 》
摘要：目前，计算机逐渐被普及到生活生产各个方面，并逐渐被拓展至化工行业内应用，计算机仿真技术化工行业内应用范围渐渐被扩大，某种特殊程度上促进化工行业可持续发展。本文由计算机仿真技术化工行业应用角度阐述该技术优势，以及对其应用必要性，希望可以对相关工作者带来一些启示。
关键词：计算机仿真技术;化工;应用
伴随科学技术逐渐发展进步，化工行业设施装置逐渐趋于大型化、复杂化发展，自动化水平逐渐提升，操作要求更加严格。需要相关操作人员与技术人员渐渐提升自身业务能力与水平，不单确保生产设备能够稳定安全与长期运行，还需要有关工作者对于发现事故做到尽快合理处理，争取避免有所损失。在化工行业里，传统培训体系偏向于师傅带领徒弟传帮带形式，而有关工作人员对于故障处理的能力，通常要靠长时间实践积累为主，还要具备资历师傅将其所掌握的原封不动传授给徒弟。该方式比较真实，但却受到授培训时间与周期限制，培训内容缺少丰富性，某种程度上有可能增加相关工作者独立上岗时间，不符合生产技术可持续发展与生产装置更新所需。
1应用计算机仿真技术重要性
化工行业常需要针对部分具体工程设备与工艺流程予以操作，才逐渐深入至岗位操作人员，然后通过培训，培训工作通常结合实物挂图与微缩器具将知识传授出去，传授过程比较枯燥。实物挂图与教具基于实用因素与经济因素，并不选择大尺寸，致使所有培训工作人员详细掌握相关操作与原理。结合3D技术绘制能够让设备形象更趋于逼真化，可做任意旋转，使培训工作人员可实现全方位观察工艺与设备[1]。结合Flash技术制作设备动画有效代替挂图，对设备动态进行演示的时候更为生动形象，帮助相关人员针对设备工作原理予以掌握，能够很好带动培训人员热情。并且，使用设备较为方便，对使用要求可以很好满足。
2基于计算机仿真技术化工数据模型
结合计算机做仿真模拟，是把化工过程数理带入计算机当中，接下来经计算机把工艺过程进行模拟与反映。所有原理基于人为因素转变，可以得到与之匹配反应过程与反应结果变化值。通常情况下它存在下述优势。其一，友好人机交互界面。当前，诸多化工业模拟软件设计规则都以微软公司为基础，使相关工作者能快速上手并投入相关操作中，让相关人员感到轻松便捷，培养浓厚实验兴趣，并充分调动起工作积极性与能动性。其二，对工程装备的性能反应较为真实[2]。要充分分析化工设备反应过程，建立同它相互匹配模型，凭借实验把所有过程全权反映出来，对操作工人熟练快速掌握操作技能非常有利。我们在下述 文章 中列举一个化工工业常会涉及到的一个模型，希望可以供相关操作人员参考。计算机仿真系统具有许多特点，如重复、复杂性和多个，20世纪50年代初，西方国家一直在计算机仿真系统的动态和静态特性进行了研究，并取得了非常重要的影响。仿真系统对我国化工行业也进行了一系列的设计和研究，但也限于静态研究范畴。
3针对电子数字方面的研究
基于计算机仿真系统的特点，可以把它看作是非线性的本质，及其相对高阶的时候，分析 方法 和经典控制理论，计算机模拟在化工系统动态性能研究是非常困难的[3]。本文通过计算机在电子数字计算机系统微积分方程，计算，介绍了结合时域动态性能指标体系，这将最终调整方案出来。第一，系统是稳定的;第二，在数值计算时，系统的输入值等于;第三，在排除干扰因素，把化学工作在正常状态;第四，干扰因素考虑在内的情况下，各种干扰因素也作为单独的个体来处理。本文通过预测校正格式，欧拉方法是迭代微分方程数值积分计算。
4计算机仿真系统的改进方案
当前，化工仿真系统应用范围很广，但由于化工设备操作和较大的工艺流程不同，当前的仿真软件，仿真机器，更好的培训新员工无法满足，因此，未来的新的仿真技术和仿真软件的发展空间仍然是大[4]。未来，应该与自动控制理论相结合，适当参考校正环节能有效地改善系统动态性能的质量，使其有较高的稳定性和抗干扰能力。可以连接到气体的输入端仿真系统的微分和积分负反馈环节，最终会使动态性能大大提高，它相当于系列的介绍和链接。我们计算的结果可以看出，只要相应的参数选择正确获得超出预期的效果。微分和积分部分的结构可以被视为一种天然气供应预感桥，放置在相同的速度管道温度传感器已经变成一座桥两个手臂，表达时间常数很小，时间常数相对较长。仿真系统的输入结构的负面反馈链接到系统具有更好的动态性能。基于基本知识理论，修正的链接对系统控制精度的影响，通过计算结果我们可以看到，只要精心挑选的组件参数，达到理想的效果是指日可待。我们提倡这项计划的最明显的特征是它简单易操作，换句话说，只要其中一个传感器连接到导管，同时本文串并联在同一桥臂上面的。连接到放大器的输入和先进的网络，结合线性系统的自动控制原理做提前修正原则，与放大器的输入电阻和电容组成先进的网络，可以很好的改善系统的动态品质。讨论上述3种改进方案是基于先进的理论为基础，由计算结果可以看到，他们所有的3种基本上可以改善系统的动态品质。第一种和第二种的系统还可以明显改善方案来提高抗干扰能力。和改进项目的这些类是基于现有技术的前提下，没有相对比较容易实现的障碍。当然，想把他们对实际系统的引用，还需要很长一段时间。
5结语
目前，计算机仿真技术生产与培训方面应用比较多，所以，要着重强化对仿真软件与仿真机器开发设计，计算机仿真技术进一步推广，要对该项技术加速深化，让它的应用范围与性能得以提升。计算机仿真技术应用，促进高新技术更进一步发展，促进科学技术加速发展，同一时间为化工行业提供更为广阔发展空间。未来可持续发展当中，化工行业把握计算机仿真技术应用 措施 ，为企业赢得更多收益。
参考文献：
[1]余小花.基于计算机仿真技术的自动化物流系统设计[J].自动化与仪器仪表,2014(12)：66-67+70.
[2]李晶,侯倩倩,田彬.浅谈计算机仿真技术在我国公铁联运物流系统中的应用[J].通讯世界,2014(22)：3-4.
[3]杜静.关于计算机模拟仿真技术在物流自动化系统的相关研究[J].物流工程与管理,2015(1)：97-98.
[4]赵冉,朱西方.仿真技术在高职计算机网络教学中的应用探讨[J].河南科技,2014(1)：282.
《 计算机仿真技术及其应用 》
随着计算机技术的发展和系统科学的全面开发，结合计算机技术、控制技术、图像技术、三维技术等技术的进步，衍生了一门全新的科学技术——计算机仿真技术。计算机仿真技术在近些年不断的发展，而且科学家在众多的领域都联合计算机机仿真技术进行开发，并取得了良好的成果。本文通过对计算机仿真技术的概况进行阐述，探讨计算机仿真技术的应用。
一、计算机仿真技术的定义
计算机仿真技术通过对科研工程人员和系统操作管理人员进行研究，利用计算机多种软件分析、设计、模拟实际环境，进行仿真的科学实验的技术。计算机仿真技术比真实试验更加省时省力，大大节约科研成本。所以计算机仿真技术一经推出，就受到人们极大的喜欢。
二、计算机仿真技术各阶段的发展及未来发展的趋势
计算机仿真技术根据计算机、图形图像、建模、三维、系统等技术的发展可以分为以下四个阶段发展：
(1)模型试验阶段
(2)数字化仿真阶段
(3)图像化仿真阶段
(4)虚拟现实技术阶段计算机仿真技术在这四个阶段里，每个阶段的发展都各种特色及侧重点。如模型试验阶段就是注重试验建模;数字化仿真就是对计算机数字化设计;图像化仿真注重运用图像进行表达设计;虚拟现实技术采用特色设置配备三维技术，是仿真技术更加逼真。随着社会的发展，计算机 网络技术 的进步，结合人们的生活需求，计算机仿真技术越来越趋于人性化。在未来，计算机仿真技术会朝着几个趋势进行发展：分布式、协同式、沉浸式、网络环境式的计算机仿真技术。如分布交互仿真就是运用计算机网络技术把各地分散的仿真实验进行串联起来构建一个网站的仿真实验环境。协同式仿真就是建立配合生产协同作用。沉浸式仿真就是满足纵向信息分享的要求，使得数据更加直观，更便于分析。网络环境式仿真就是建立在虚拟网络的仿真模式，这种就更具有普遍性。这几个计算机仿真技术发展的方向，从纵向和横向都有发展，至于多方位的满足人们多计算机仿真技术的要求，这也加快了计算机仿真技术的推广。
三、计算机仿真的步骤及技术核心
计算机仿真技术研发的步骤可以分为三大步：一是建立数学模型二是数据模型的程序化三是仿真实验。第一步建立数学模型，即是科研这通过多方面的考究分析，建立起一个特定的具有边际的数据模型来进行对象研究。第二步数据模型的程序化，即是对数据模型进行数字化及编程化。第三步仿真实验即是对已经建好的模型，进行仿真式的模拟实验，形成一个系统的仿真模式。经过这三大步奏，便能得到想要的仿真数据。计算机仿真的关键技术有面向对象的仿真、分布交互仿真、智能仿真三个主要关键技术。这三大关键技术，纵横相互关联的，而且是逐层递进的关系。智能化仿真将是未来的发展趋势，更能满足人们的需求。
四、计算机仿真技术的应用
计算机仿真技术由于它的优越性且高性能多样性，越来越被各行各业看好，并应用与实际的生产中。如航空航天、航海、企业生产、地理勘探、交通运输、农业、 教育 、军事国防、还有各项的科研设计等等，都应用了计算机仿真技术。我们可以根据计算机仿真技术使用的功能及范围，把计算机仿真技术的应用分为：系统的研发及理论研究应用、产品研发应用、人才培育应用。
(一)系统的研发及理论研究应用
在开发研究新的项目是，都需要到对各种数据进行分析，而计算机仿真技术就能应用在这些项目的研发中，通过仿真建模，便能对各个系统的研究，还有理论分析，收集各种数据。如：对航空航天技术的研究应用，主要是对火箭、航天飞船等模拟实验，收集需要的数据等。军事军方领域应用，多先进的军事设备、战地环境进行模式实验。()产品研发应用计算机仿真技术应用于企业产品生产或者各种产业研发生产中，比如工业制造行业的仿真，根据企业生产的产品、建立产品模型、测量产品功能、外观是否能满足需求。医学领域的仿真，对医疗设备或者仿真医疗试验。这些技能节约研发成本，节约人力物力。而且还能提高科技人员的整体技能水平。
(三)人才培育及教育应用
计算机仿真在训练和教育领域中的应用可以是多方面的，比如，在学校的实践教学中，可以仿真虚拟的企业见习，丰富了实践教学的内容，提高的效率、节约能源。在如航天员训练等仿真实验，一方面保证安全、而且还减低了成本，达到预期的效果。计算机仿真技术还在进一步的开发中，在未来，计算机仿真技术在更多的领域得到应用。
五、 总结
随着计算机技术、网络技术、系统知识科学、控制技术的再发展，计算机仿真新技术会发展的突飞猛进。而且计算机仿真技术隐藏着巨大的效益，不管对于哪行哪业，未来计算机仿真技术必将达到产业化，这就使得计算机仿真技术在各个领域越来越广泛的应用，为人类的发展，又翻开了一个全新的篇章。
《 汽车理论教学中计算机仿真技术的应用 》
1课程 教学方法 探讨
汽车理论是一门涉及内容较多、理论性很强、综合多个学科的专业课程，不同于其他汽车专业课程那么形象直观，学生普遍反映难以掌握。根据课程教学内容及其特点，选择适用的教学方法是提高教学效果的关键。对于基本概念、工作原理、受力分析图、曲线图、数据表以及一些结论性的知识点，可以采用多媒体中的文字、图表和动画等方法展示，既可达到直观明了的效果，又可提高教学效率。涉及公式推导和受力分析内容的，宜采用传统的黑板板书教学方式。因为传统的黑板推演过程更能容易引导学生进行 逻辑思维 和 抽象思维 ，对得到的结论印象也会更加深刻。对于比较复杂、抽象的教学内容，可以应用计算机仿真平台通过动画视频，以及现场调取模型进行分析等方式辅助教学，将其形象化以提高学生的感性认识，避免了让教师空洞地陈述、学生想象地去理解的局面，从而提高教学效果。对于汽车性能实验，特别是汽车的操纵稳定性和平顺性实验，由于实验条件的限制多数无法开展。而通过应用计算机仿真技术可以设计与实施一些虚拟仿真实验，从而弥补了实验教学内容的不足。汽车理论课程除理论教学和实验教学内容之外，一般还附带课后作业、课外大作业、课堂演讲以及后续汽车理论课程设计等环节，由于课后题目一致、项目任务单一、可用的计算工具也比较局限(常用 Excel 或Matlab)，往往造成大量抄袭，不利于学生能力的培养与公正的评价。可以考虑以项目为驱动将多种计算机仿真技术融入实践教学环节，以加深学生对理论知识的理解，并激发学习和研究的兴趣。在教学过程中，需要根据具体的教学内容选择恰当的教学手段，结合传统教学方法与现代教学方法，使其发挥各自优势才能获得更好的教学效果。
2计算机仿真技术应用方法探讨
在汽车理论教学中，合理应用计算机仿真技术将对课程的教学和学生的学习效果、对后续课程设计与毕业设计，以及对学生工程软件应用能力的培养带来很大的帮助。下面将从如下几点探讨其应用方法：
建立汽车性能仿真分析辅助教学模型库
首先应根据汽车理论教材，结合学生的具体理解情况，合理选择应用点，对某些重点、难点以及不易讲述的地方，考虑能否应用计算机仿真技术进行辅助教学。应用计算机仿真软件建立汽车性能仿真分析实例库与模型库，在课程教学中可以随时调用视频录像与仿真模型，将汽车的一些结构运动、参数调整、性能分析、曲线变化等复杂问题在课堂中进行动态仿真演示。这样老师就可以方便地进行讲解，并给学生提供了直观、形象的过程与结论，学生理解起来会更容易。同时在教学过程中，向学生展示计算机仿真技术在汽车领域的应用，还可激发学生利用相关软件对理论知识进行学习和应用，为后续课外实践、课程设计、毕业设计等环节打下基础。由于课程所涉及的应用点可能较多，所以模型库建设之初，工作量较大，不过这对学校精品课程建设和直接改善课程教学效果来说是十分必要且一劳永逸的。
各种仿真软件在专业教学中的优势
根据不同计算机仿真软件的专业优势，合理应用于汽车理论教学中，使复杂问题的分析变得直观、清晰，并能激发学生的学习兴趣。Matlab软件是进行汽车性能计算的常用工具，具有强大的数值计算和图形功能，可以方便地完成各种汽车性能的计算;同时，利用Matlab的数值计算函数和Simulink模块，可以对汽车理论中复杂的过程进行仿真分析和求解。这些计算和分析的结果都可以通过Matlab提供的可视化手段呈现给学生，有助于清晰地阐释抽象的概念。[4]车辆性能仿真软件CRUISE是一款专门为汽车传动系统匹配而设计的整车性能仿真软件。模块化的建模方式将整车分为发动机、离合器、变速箱、主减速器等汽车模块，同时设有循环行驶工况、爬坡性能分析、稳态行驶性能分析等计算任务，可方便地进行传统汽车、新能源汽车整车动力性、经济性计算与动力装置参数的匹配分析。与Matlab软件不同的是，该软件建模方便，不同的模块参数和计算任务可以详细、方便地进行设置，更加接近汽车实际模型，计算结果也更加精确。该软件在汽车动力传动系统仿真方面具有其他仿真软件无法比拟的专业性和灵活性，在国内外汽车行业应用十分广泛。ADAMS是一款在汽车行业应用较为广泛的机械系统多体动力学仿真软件，其中ADAMS/CAR模块为一款整车设计软件包，它能够快速建造高精度的整车虚拟样机模型，通过高速动画，直观地再现各种虚拟实验工况下整车的动力学响应，大大减少了对物理样机的依赖。在汽车理论教学中，可通过ADAMS/CAR在虚拟环境中实现悬架、转向系统的运动分析，同时还可进行汽车操纵稳定性和平顺性等相关的仿真实验，解决了由于客观条件限制不能进行的实验教学环节。另外，在汽车仿真技术研究领域还有ADVISOR，CarSim/TruckSim等工程软件，凭借自身的优势和特点，应用也较为广泛。计算机仿真技术在项目驱动实践教学模式中的作用目前多数汽车理论教学进行的课后作业、课外大作业和汽车理论课程设计，以Matlab软件应用较为广泛。通过Matlab软件进行编程计算可对汽车的多项性能进行分析，但是应用Matlab使学生过多偏重于公式计算与编程，具有一定的局限性。而且，单一的课题任务往往伴随大量的抄袭，不利于学生独立解决问题与公正的评价。以多类课题项目为驱动将不同计算机仿真软件应用于汽车理论各个实践教学环节，可解决上述问题。[5]实施过程中，需要构建多个贴合汽车实际使用性能的课题项目，并以同类型仿真软件的应用进行分组学习和指导，使学生在项目学习及完成过程中加深对理论知识的理解及实际应用，激发学生实际分析问题、解决问题的能力。
3计算机仿真技术应用实例
软件应用实例
汽车的动力性是汽车各种性能中最基本、最重要的性能。其中，在绘制一下曲线图，如驱动力-行驶阻力平衡图时，以往的教学方法基本是课堂讲授曲线的作图方法，给一个课本已经绘制好的某车型的曲线，然后由曲线分析汽车各档的驱动力的变化。可根据发动机转矩拟合公式、驱动力计算公式、行驶阻力计算公式及车速计算公式，
软件应用实例
利用CRUISE软件模块库，可快速搭建传统汽车及新能源汽车动力传动系统仿真模型，通过设置计算任务，对整车动力性、经济性等进行仿真计算。同时，软件自身也提供了多种汽车模型模板，便于初学者进行学习。图3为软件自身提供的传统后轮驱动汽车(FR)动力传动系统仿真模型，通过设置计算任务，可得到丰富的有关汽车动力性、经济性的文本和图表结果分析文件。为设置UDC循环工况后，计算得到的发动机工作点分布示意图，可对发动机与整车动力装置参数进行匹配分析提供依据。
软件应用实例
在汽车理论教学中，可通过ADAMS/CAR在虚拟环境中实现汽车操纵稳定性和平顺性等相关的仿真实验，解决实际实验条件限制带来的问题。在ADAMS/CAR中用户可以通过模板自行创建模型，也可调用共享数据库中的系统或整车模型进行仿真分析。以汽车操纵稳定性中的单移线实验为例，对某车整车操纵稳定性进行了虚拟仿真。可根据标准设置实验条件，通过仿真计算，将实验结果以动画、曲线图等方式展现。ADAMS/CAR所提供的仿真实验平台，可使学生方便地进行各种有关操纵稳定性、制动性、平顺性虚拟实验，弥补了实验教学内容的不足。
4结束语
将计算机仿真技术应用到汽车理论教学，可以使教学质量得到明显提高。形象、生动的仿真模型分析与演示，既便于老师的讲述，又使学生对理论知识有了深刻的理解，克服了客观实际条件对理论教学的制约，同时也能培养学生对相关软件学习的兴趣与应用能力。当然充分利用多种计算机仿真工程软件的优势来辅助教学，还需要大量的准备工作，但考虑到对教学效果的提高改善与学生理论知识的学习，这将是十分必要。
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1 中国古代数学的发展 在古代世界四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。 与以证明定理为中心的希腊古典数学不同，中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。从线性方程组到高次多项式方程，乃至不定方程，中国古代数学家创造了一系列先进的算法(中国数学家称之为“术”)，他们用这些算法去求解相应类型的代数方程，从而解决导致这些方程的各种各样的科学和实际问题。特别是，几何问题也归结为代数方程，然后用程式化的算法来求解。因此，中国古代数学具有明显的算法化、机械化的特征。以下择要举例说明中国古代数学发展的这种特征。 线性方程组与“方程术” 中国古代最重要的数学经典《九章算术》(约公元前2世纪)卷8的“方程术”，是解线性方程组的算法。以该卷第1题为例，用现代符号表述，该问题相当于解一个三元一次方程组： 3x+2y+z＝39 2x+3y+z＝34 x+2y+3z＝26 《九章》没有表示未知数的符号，而是用算筹将x�y�z的系数和常数项排列成一个(长)方阵： 1 2 3 2 3 2 3 1 1 26 34 39 “方程术”的关键算法叫“遍乘直除”，在本例中演算程序如下：用右行(x)的系数(3)“遍乘”中行和左行各数，然后从所得结果按行分别“直除”右行，即连续减去右行对应各数，就将中行与左行的系数化为0。反复执行这种“遍乘直除”算法，就可以解出方程。很清楚，《九章算术》方程术的“遍乘直除” 算法，实质上就是我们今天所使用的解线性方程组的消元法，以往西方文献中称之为“高斯消去法”，但近年开始改变称谓,如法国科学院院士、原苏黎世大学数学系主任教授在他撰写的教科书[4]中就称解线性方程组的消元法为“张苍法”，张苍相传是《九章算术》的作者之一。 高次多项式方程与“正负开方术” 《九章算术》卷4中有“开方术”和“开立方术”。《九章算术》中的这些算法后来逐步推广到开更高次方的情形，并且在宋元时代发展为一般高次多项式方程的数值求解。秦九韶是这方面的集大成者，他在《数书九章》(1247年)一书中给出了高次多项式方程数值解的完整算法，即他所称的“正负开方术”。 用现代符号表达，秦九韶“正负开方术”的思路如下：对任意给定的方程 f(x)=a0xn+a1xn-1+……+an-2x2+an-1x+an=0 (1) 其中a0≠0，an<0,要求(1)式的一个正根。秦九韶先估计根的最高位数字，连同其位数一起称为“首商”，记作c，则根x＝c+h，代入(1)得 f(c+h)=a0(c+h)n+a1(c+h)n-1+……+an-1(c+h)+an=0 按h的幂次合并同类项即得到关于h的方程: f(h)=a0hn+a1hn-1+……+an-1h+an=0 (2) 于是又可估计满足新方程(2)的根的最高位数字。如此进行下去，若得到某个新方程的常数项为0，则求得的根是有理数；否则上述过程可继续下去，按所需精度求得根的近似值。 如果从原方程(1)的系数a0,a1，…,an及估值c求出新方程(2)的系数a0,a1，…,an的算法是需要反复迭代使用的，秦九韶给出了一个规格化的程序，我们可称之为“秦九韶程序”， 他在《数书九章》中用这一算法去解决各种可以归结为代数方程的实际问题，其中涉及的方程最高次数达到10次，秦九韶解这些问题的算法整齐划一，步骤分明，堪称是中国古代数学算法化、机械化的典范。 多元高次方程组与“四元术” 绝不是所有的问题都可以归结为线性方程组或一个未知量的多项式方程来求解。实际上，可以说更大量的实际问题如果能化为代数方程求解的话，出现的将是含有多个未知量的高次方程组。 多元高次方程组的求解即使在今天也绝非易事。历史上最早对多元高次方程组作出系统处理的是中国元代数学家朱世杰。朱世杰的《四元玉鉴》(1303年)一书中涉及的高次方程达到了4个未知数。朱世杰用“四元术”来解这些方程。“四元术”首先是以“天”、“地”、“人”、“物”来表示不同的未知数，同时建立起方程式，然后用顺序消元的一般方法解出方程。朱世杰在《四元玉鉴》中创造了多种消元程序。 通过《四元玉鉴》中的具体例子可以清晰地了解朱世杰“四元术”的特征。值得注意的是，这些例子中相当一部分是由几何问题导出的。这种将几何问题转化为代数方程并用某种统一的算法求解的例子，在宋元数学著作中比比皆是，充分反映了中国古代几何代数化和机械化的倾向。 一次同余方程组与“中国剩余定理” 中国古代数学家出于历法计算的需要，很早就开始研究形如： X≡Ri (mod ai) i=1,2,...,n (1) (其中ai 是两两互素的整数)的一次同余方程组求解问题。公元4世纪的《孙子算经》中已有相当于求解下列一次同余组的著名的“孙子问题”： X≡2(mod3) ≡3(mod5) ≡2(mod7) 《孙子算经》作者给出的解法，引导了宋代秦九韶求解一次同余组的一般算法——“大衍求一术”。现代文献中通常把这种一般算法称为“中国剩余定理”。 插值法与“招差术” 插值算法在微积分的酝酿过程中扮演了重要角色。在中国，早从东汉时期起，学者们就惯用插值法来推算日月五星的运动。起初是简单的一次内插法，隋唐时期出现二次插值法(如一行《大衍历》，727年)。由于天体运动的加速度也不均匀，二次插值仍不够精密。随着历法的进步，到了宋元时代，便产生了三次内插法(郭守敬《授时历》，1280年)。在此基础上，数学家朱世杰更创造出一般高次内插公式，即他所说的“招差术”。 朱世杰的公式相当于 f(n)=n△+ n(n�1)△2+ n(n�1)(n�2)△3 + n(n�1)(n�2)(n�3)△4+…… 这是一项很突出的成就。 这里不可能一一列举中国古代数学家的所有算法，但仅从以上介绍不难看到，古代与中世纪中国数学家创造的算法，有许多即使按现代标准衡量也达到了很高的水平。这些算法所表达的数学真理，有的在欧洲直到18世纪以后依赖近代数学工具才重新获得(如前面提到的高次代数方程数值求解的秦九韶程序，与1819年英国数学家W. 霍纳重新导出的“霍纳算法”基本一致；多元高次方程组的系统研究在欧洲也要到18世纪末才开始在E. 别朱等人的著作中出现；解一次同余组的剩余定理则由欧拉与高斯分别独立重新获得；至于朱世杰的高次内插公式，实质上已与现在通用的牛顿-格列高里公式相一致)。这些算法的结构，其复杂程度也是惊人的。如对秦九韶“大衍求一术”和“正负开方术”的分析表明，这些算法的计算程序，包含了现代计算机语言中构造非平易算法的基本要素与基本结构。这类复杂的算法，很难再仅仅被看作是简单的经验法则了，而是高度的概括思维能力的产物，这种能力与欧几里得几何的演绎思维风格截然不同，但却在数学的发展中起着完全可与之相媲美的作用。事实上，古代中国算法的繁荣，同时也孕育了一系列极其重要的概念，显示了算法化思维在数学进化中的创造意义和动力功能。以下亦举几例。 负数的引进 《九章算术》“方程术”的消元程序，在方程系数相减时会出现较小数减较大数的情况，正是在这里，《九章算术》的作者们引进了负数，并给出了正、负数的加减运算法则，即“正负术”。 对负数的认识是人类数系扩充的重大步骤。公元7世纪印度数学家也开始使用负数，但负数的认识在欧洲却进展缓慢，甚至到16世纪，韦达的著作还回避负数。 无理数的发现 中国古代数学家在开方运算中接触到了无理数。《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”，《九章算术》的作者们给这种不尽根数起了一个专门名词——“面”。“面”，就是无理数。与古希腊毕达哥拉斯学派发现正方形的对角线不是有理数时惊慌失措的表现相比，中国古代数学家却是相对自然地接受了那些“开不尽”的无理数，这也许应归功于他们早就习惯使用的十进位制，这种十进位制使他们能够有效地计算“不尽根数”的近似值。为《九章算术》作注的三国时代数学家刘徽就在“开方术”注中明确提出了用十进制小数任意逼近不尽根数的方法，他称之为“求微数法”，并指出在开方过程中，“其一退以十为步，其再退以百为步，退之弥下，其分弥细，则……虽有所弃之数，不足言之也”。 十进位值记数制是对人类文明不可磨灭的贡献。法国大数学家拉普拉斯曾盛赞十进位值制的发明，认为它“使得我们的算术系统在所有有用的创造中成为第一流的”。中国古代数学家正是在严格遵循十进位制的筹算系统基础上，建立起了富有算法化特色的东方数学大厦。 贾宪三角或杨辉三角 从前面关于高次方程数值求解算法(秦九韶程序)的介绍我们可以看到，中国古代开方术是以�c+hn的二项展开为基础的，这就引导了二项系数表的发现。南宋数学家杨辉著《详解九章算法》(1261年)中，载有一张所谓“开方作法本源图”，实际就是一张二项系数表。这张图摘自公元1050年左右北宋数学家贾宪的一部著作。“开方作法本源图”现在就叫“贾宪三角”或“杨辉三角”。二项系数表在西方则叫“帕斯卡三角”�1654年。 走向符号代数 解方程的数学活动，必然引起人们对方程表达形式的思考。在这方面，以解方程擅长的中国古代数学家们很自然也是走在了前列。在宋元时期的数学著作中，已出现了用特定的汉字作为未知数符号并进而建立方程的系统努力。这就是以李冶为代表的“天元术”和以朱世杰为代表的“四元术”。所谓“天元术”，首先是“立天元一为某某”，这相当于“设为某某”，“天元一”就表示未知数，然后在筹算盘上布列“天元式”，即一元方程式。该方法被推广到多个未知数情形，就是前面提到的朱世杰的“四元术”。因此，用天元术和四元术列方程的方法，与现代代数中的列方程法已相类似。 符号化是近世代数的标志之一。中国宋元数学家在这方面迈出了重要一步，“天元术”和“四元术”，是以创造算法特别是解方程的算法为主线的中国古代数学的一个高峰�。 2 中国古代数学对世界数学发展的贡献 数学的发展包括了两大主要活动：证明定理和创造算法。定理证明是希腊人首倡，后构成数学发展中演绎倾向的脊梁；算法创造昌盛于古代和中世纪的中国、印度，形成了数学发展中强烈的算法倾向。统观数学的历史将会发现，数学的发展并非总是演绎倾向独占鳌头。在数学史上，算法倾向与演绎倾向总是交替地取得主导地位。古代巴比伦和埃及式的原始算法时期，被希腊式的演绎几何所接替，而在中世纪，希腊数学衰落下去，算法倾向在中国、印度等东方国度繁荣起来；东方数学在文艺复兴前夕通过阿拉伯传播到欧洲，对近代数学兴起产生了深刻影响。事实上，作为近代数学诞生标志的解析几何与微积分，从思想方法的渊源看都不能说是演绎倾向而是算法倾向的产物。 从微积分的历史可以知道，微积分的产生是寻找解决一系列实际问题的普遍算法的结果�6�。这些问题包括：决定物体的瞬时速度、求极大值与极小值、求曲线的切线、求物体的重心及引力、面积与体积计算等。从16世纪中开始的100多年间，许多大数学家都致力于获得解决这些问题的特殊算法。牛顿与莱布尼兹的功绩是在于将这些特殊的算法统一成两类基本运算——微分与积分，并进一步指出了它们的互逆关系。无论是牛顿的先驱者还是牛顿本人，他们所使用的算法都是不严格的，都没有完整的演绎推导。牛顿的流数术在逻辑上的瑕疵更是众所周知。对当时的学者来说，首要的是找到行之有效的算法，而不是算法的证明。这种倾向一直延续到18世纪。18世纪的数学家也往往不管微积分基础的困难而大胆前进。如泰勒公式，欧拉、伯努利甚至19世纪初傅里叶所发现的三角展开等，都是在很长时期内缺乏严格的证明。正如冯·诺伊曼指出的那样：没有一个数学家会把这一时期的发展看作是异端邪道；这个时期产生的数学成果被公认为第一流的。并且反过来，如果当时的数学家一定要在有了严密的演绎证明之后才承认新算法的合理性，那就不会有今天的微积分和整个分析大厦了。 现在再来看一看更早的解析几何的诞生。通常认为，笛卡儿发明解析几何的基本思想，是用代数方法来解几何问题。这同欧氏演绎方法已经大相径庭了。而事实上如果我们去阅读笛卡儿的原著，就会发现贯穿于其中的彻底的算法精神。《几何学》开宗明义就宣称：“我将毫不犹豫地在几何学中引进算术的术语，以便使自己变得更加聪明”。众所周知，笛卡儿的《几何学》是他的哲学著作《方法论》的附录。笛卡儿在他另一部生前未正式发表的哲学著作《指导思维的法则》(简称《法则》)中曾强烈批判了传统的主要是希腊的研究方法，认为古希腊人的演绎推理只能用来证明已经知道的事物，“却不能帮助我们发现未知的事情”。因此他提出“需要一种发现真理的方法”，并称之为“通用数学”(mathesis universakis)。笛卡儿在《法则》中描述了这种通用数学的蓝图，他提出的大胆计划，概而言之就是要将一切科学问题转化为求解代数方程的数学问题： 任何问题→数学问题→代数问题→方程求解而笛卡儿的《几何学》，正是他上述方案的一个具体实施和示范，解析几何在整个方案中扮演着重要的工具作用，它将一切几何问题化为代数问题，这些代数问题则可以用一种简单的、几乎自动的或者毋宁说是机械的方法去解决。这与上面介绍的古代中国数学家解决问题的路线可以说是一脉相承。 因此我们完全有理由说，在从文艺复兴到17世纪近代数学兴起的大潮中，回响着东方数学特别是中国数学的韵律。整个17—18世纪应该看成是寻求无穷小算法的英雄年代，尽管这一时期的无穷小算法与中世纪算法相比有质的飞跃。而从19世纪特别是70年代直到20世纪中，演绎倾向又重新在比希腊几何高得多的水准上占据了优势。因此，数学的发展呈现出算法创造与演绎证明两大主流交替繁荣、螺旋式上升过程： 演绎传统——定理证明活动 算法传统——算法创造活动 中国古代数学家对算法传统的形成与发展做出了毋容置疑的巨大贡献。 我们强调中国古代数学的算法传统，并不意味中国古代数学中没有演绎倾向。事实上，在魏晋南北朝时期一些数学家的工作中，已出现具有相当深度的论证思想。如赵爽勾股定理证明、刘徽“阳马”�一种长方锥体体积证明、祖冲之父子对球体积公式的推导等等，均可与古希腊数学家相应的工作媲美。赵爽勾股定理证明示意图“弦图”原型，已被采用作2002年国际数学家大会会标。令人迷惑的是，这种论证倾向随着南北朝的结束，可以说是戛然而止。囿于篇幅和本文重点，对这方面的内容这里不能详述，有兴趣的读者可参阅参考文献�3�。 3 古为今用，创新发展 到了20世纪，至少从中叶开始，电子计算机的出现对数学的发展带来了深远影响，并孕育出孤立子理论、混沌动力学、四色定理证明等一系列令人瞩目的成就。借助计算机及有效的算法猜测发现新事实、归纳证明新定理乃至进行更一般的自动推理……，这一切可以说已揭开了数学史上一个新的算法繁荣时代的伟大序幕。科学界敏锐的有识之士纷纷预见到数学发展的这一趋势。在我国，早在上世纪50年代，华罗庚教授就亲自领导建立了计算机研制组，为我国计算机科学和数学的发展奠定了基础。吴文俊教授更是从70年代中开始，毅然由原先从事的拓扑学领域转向定理机器证明的研究，并开创了现代数学的崭新领域——数学机械化。被国际上誉为“吴方法”的数学机械化方法已使中国在数学机械化领域处于国际领先地位，而正如吴文俊教授本人所说：“几何定理证明的机械化问题，从思维到方法，至少在宋元时代就有蛛丝马迹可寻，”他的工作“主要是受中国古代数学的启发”。“吴方法”，是中国古代数学算法化、机械化精髓的发扬光大。 计算机影响下算法倾向的增长，自然也引起一些外国学者对中国古代数学中算法传统的兴趣。早在上世纪70年代初，著名的计算机科学家就呼吁人们关注古代中国和印度的算法�5�。多年来这方面的研究取得了一定进展，但总的来说还亟待加强。众所周知，中国古代文化包括数学是通过著名的丝绸之路向西方传播的，而阿拉伯地区是这种文化传播的重要中转站。现存有些阿拉伯数学与天文著作中包含有一定的中国数学与天文学知识，如著名的阿尔·卡西《算术之钥》一书中有相当数量的数学问题显示出直接或间接的中国来源，而根据阿尔·卡西本人记述，他所工作的天文台中就有不少来自中国的学者。 然而长期以来由于“西方中心论”特别是“希腊中心论”的影响以及语言文字方面的障碍，有关资料还远远没有得到发掘。正是为了充分揭示东方数学与欧洲数学复兴的关系，吴文俊教授特意从他荣获的国家最高科学奖中拨出专款成立了“吴文俊数学与天文丝路基金”，鼓励支持年轻学者深入开展这方面的研究，这是具有深远意义之举。 研究科学的历史，其重要意义之一就是从历史的发展中获得借鉴和汲取教益，促进现实的科学研究，通俗地说就是“古为今用”。吴文俊对此有精辟的论述，他说：“假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展，对一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清了，我想，对数学就会了解得更多，对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用，也就是说，可以知道数学究竟应该按怎样的方向发展可以收到最大的效益”。数学机械化理论的创立，正是这种古为今用原则的硕果。我国科学技术的伟大复兴，呼唤着更多这样既有浓郁的中国特色、又有鲜明时代气息的创新。
地层面的拟合是多源地质建模中最为重要的步骤。无论是通过Delaunay细分方法增加节点还是通过网格分级增加的节点，都需要进一步求取其高程值。因此，必须借助插值方法来对有限的数据点信息所形成的初始地层面进行精确、光滑处理。插值是指在根据已知的数据计算未知值的过程，结果是形成一个连续分布的数据场(Spragueetal.，2005)。目前存在的插值方法众多，但适合三维数据场表达的插值方法还是比较有限的(胡小红等，2007)，常用的有距离加权反比法(Inverse-Distance Weighting，IDW)和普通Kriging法，其中距离加权反比法属于一种确定性差值方法，Lu et al.(2008)对该方法进行扩展，根据样本的数量和分布密度特征，使其能够根据样本的特征来确定其参数的取值；而Kriging法属于一种不确定性差值方法，Jessell(2001)对其进行了深入研究，基于该方法提出一种势场(potential-field)的插值方法，能够处理存在断层的不连续数据场。这里，仅对这两种方法进行讨论。
距离加权反比法
距离反比加权法是最常用的地质数据插值方法之一。它首先由气象学家及地质学工作者提出，后由进行改进，故该方法被称为Shepard方法。
距离反比加权法的基本思想是将插值函数f(P)定义为各数据点函数fk的加权平均，它认为与待插值点距离最近的若干个已知采样点对待插值点的值贡献最大，其贡献与距离的某次幂成反比。
距离反比加权法的基本原理可用下式表示：
数字地下空间与工程三维地质建模及应用研究
式中：f(P)是待插值点P的估计值；fi是第i(i=1，…，n)个已知采样点Pi的样本值；di是第i个样本点Pi与待插值点P的广义距离；v是距离的幂，它显著影响内插的结果，它的选择标准是最小平均绝对误差。相关研究结果表明，幂越高，内插结果越具有平滑的效果(Lu et al.，2008)。在幂指数为2时，不仅能得出较满意的内插结果，而且具有容易计算的优点。在实际应用中，一般用距离平方反比法来求待估算值。
传统的距离反比加权法是非常简单和自然的，但应用于实际的地质特征插值时，却存在以下明显的缺陷：
(1)当数据点的数目非常庞大时，f(P)的计算量将变得十分巨大，计算量的庞大甚至可能导致该方法变得无法实现。
(2)该方法只考虑了从Pi到P的距离，而没有考虑其方向。事实上，只考虑距离的大小是不充分的，有的已知离散点虽然距离待插值点较近，但它对待插值点的影响可能会被其他点屏蔽掉。
(3)在已知采样点Pi的邻域内，由于di≈0计算的误差将变得非常敏感，尤其是当两个项形式占优而又符号相反时，计算的误差更是如此。
因此，在实际应用时，必须对传统的距离反比加权法加以改进。考虑到地质特征数据的空间相关性，对距离反比加权法可附加地质体结构和影响距离两个限制条件，以提高空间几何或属性数据插值的合理性和精度。具体改进如下：
(1)地质体几何结构限制条件。在空间特征插值过程中，在选择影响待估计值的原始样本数据时只选取同一地层岩性地质内的样本；不是同一地层岩性地质体内的样本，即便距离很近，也不采用。即按照地质构造划分空间单元，并只在同一地层岩性地质体内选取样本点。
(2)邻近样本点的选择条件。选择待插值点的邻近点时，可考虑三个原则：一是距离原则，即根据地质属性数据的特征给出一距离r，在该距离之外的样本点对待插值点的估算无影响；二是点数原则，即给定一数据m，以距离待插值点最近m个样本点进行估算；三是利用Voronoi图求取待插值点的邻近点。
(3)建立数据点索引表，提高待插值点周围样本点的搜索效率，从而大大减少大数据量队的计算量。
普通Kriging插值方法
设研究区域为A，区域化变量(即欲研究的物理属性变量)为 {Z(x)∈A}，x表示空间位置。Z(x)在采样点xi(i=1，2，…，n)处的属性值(或称为区域化变量的一次实现)为Z(xi)(i=1，2，…，n)，则根据普通Kriging插值原理，未采样点x0处的属性值Z(x0)估计值是n个已知采样点属性值的加权和，即：
数字地下空间与工程三维地质建模及应用研究
其中，λi(i=1，2，…，n)为待求权系数。
假设区域化变量Z(x)在整个研究区域内满足二阶平稳假设：
(1)Z(x)的数学期望存在且等于常数：E[Z(x)]=m(常数)。
(2)Z(x)的协方差Cov(xi，xj)存在且只与两点之间的相对位置有关。或满足本征假设：
(3)E[Z(xi)-Z(xj)]=0。
(4)增量的方差存在且平稳：Var[Z(xi)-Z(xj)]=E[Z(xi)-Z(xj)]2。
依据无偏性要求：E[Z*(x0)]=E[Z(x0)]。
推导可得： 。
在无偏条件下使估计方差达到最小，即：
min{ Var[Z*(x0)-2μ( (λi-1))}，其中μ为拉格朗日乘子。
可求得求解权系数λii(=1，2，…，n)的方程组：
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求出诸权系数λii(=1，2，…，n)后，就可以求出采样点x0处的属性值Z*(x0)。
上述求解权系数λii(=1，2，…，n)的方程组中协方差Cov(xi，xj)若用变异函数γ(xi，xj)表示时，形式为：
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变异函数的定义为：
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由Kringing插值所得到的方差为：
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或
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插值法中的变异函数
变异函数是Kringing插值法插值的基础。插值中需要首先确定所研究的区域化变量的变异函数。假设研究的区域为A，区域A中有一区域化变量Z(x)，它在位置xi(i=1，2，…，N)上的一次采样为Z(xi)(i=1，2，…，N)，则Z(x)的变异函数的定义为：
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一个空间变量的空间变异性是指这个变量在空间中如何随着位置的不同而变化的性质。变异函数通过其自身的结构及其各项参数从不同的角度反映空间变异性，确定变异函数的过程就是一个对空间变异性进行结构分析的过程。
设h是一个模为r=|h|，方向为a的向量，如果存在着被向量h所隔开的Nh对观测数据点，则在a方向上相应于向量h的实验变异函数γ*(h)可表示为如下形式：
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其中，z(xi+h)和z(xi)分别位于点xi+h和xi(i=1，2，…，Nh)上的观测数据。
B.变异函数理论模型
当获取实验变异函数值后，需要先选择变异函数理论模型，然后对所选择的变异函数理论模型进行参数拟合，这一过程被称为“结构分析”。
变异函数理论模型参数一般包括：变程(range，一般用a表示)、基台(sill，一般用C(0)表示)、拱高(一般用C表示)、块金常数(Nugget，一般用C0表示)，如图所示。
图 理论变差函数
变程a表示了从空间相关性状态(|h|＜a)向不存在相关性状态(|h|＞a)转变的分界线；变异函数在原点处的间断性称为块金效应，相应的常数C0= (h)称为块金常数；基台C(0)具有协方差函数：C(h)=C(0)-γ(h)的二阶平稳区域化变量Z(x)的先验方差：Var{Z(x)}=C(0)=γ(h)；拱高C为变异函数中基台C(0)与块金常数C0之差：C=C(0)-C0。
C.变异函数理论模型分类
变异函数理论模型一般分为有基台值和无基台值两大类。有基台值的变异函数理论模型包括球状模型、指数模型、高斯模型等(图)。最常用的是球状模型。球状模型公式为：
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图 变异函数中的球状模型、指数模型、高斯模型
D.变异函数对空间变异性结构的反映
变异函数作为定量描述空间变异性的一种统计学工具，通过其自身的结构及其各项参数，从不同角度反映了空间变异性结构。利用变异函数可以对空间变量的连续性、相关性、变量的影响范围、尺度效应、原点处的间断性、各向异性等要素进行描述。
E.变异函数理论模型参数拟合
变异函数理论模型参数拟合就是利用原始采样点数据或实验变异函数取值对所选定的理论模型参数以特定的方法进行估计。拟合方法一般采用手工拟合法。
手工拟合就是依据实验变异函数的取值，一方面通过观察实验变异函数图；另一方面对所研究的区域化变量进行必要的分析，采用肉眼观察来确定变异函数模型参数，并对参数反复进行交叉验证，最终确定模型参数。其拟合的大致过程如下：
(1)首先对所研究的区域化变量进行必要的结构、背景等方面的分析，结合专家经验，确定变异函数理论模型。
(2)利用实验变异函数散点图确定变异函数参数中的块金常数、基台值、变程、各向异性角度以及各向异性比值。
(3)交叉验证。