数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学。数学的发展决不是一帆风顺的，数学史是数学家们克服困难和战胜危机的斗争的记录，是蕴涵了丰富的数学思想的历史。无理量的发现，微积分和非欧几何的创立，乃至费马大定理的证明等等，无一不是经历了曲折艰难最终探索出来的。这样的例子在数学史上不胜枚举。在此奋斗的过程中所蕴涵的深刻的哲理，也不是通过学习通常的教科书中被“包装”过的定理就能轻而易举得到的。有一位学者曾收集了九百余条关于数学本质的言论，著成《数学家谈数学本质》一书。书中的各家众说纷纭，观点各不相同，但数学家们都认为对数学史的了解，包括对一些杰出的数学家的生平与事迹的了解会有助于吸收各种不同的数学经验，理解各种不同的数学思想观点，探求数学的本质。由此可见，数学史并不是单纯的数学成就的编年记录。 那么是不是只有研究数学的人才需要了解数学史呢？或者说了解了数学史只是对学习和研究数学的人才有好处呢？ 数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文化的重要力量。它与其他很多学科都关系密切，甚至是很多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看，数学和天文学一直都关系密切，海王星的发现过程就是一个很好的例子；它与物理学也是密不可分的，牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。对于每一个希望了解整个人类文明史的人来说，数学史是必读的篇章。著名的哲学家在批评以往思想史家们忽视数学的地位时，曾打了一个比喻来说明数学是人类思想史的要素之一。他说：“假如有人说：编著一部思想史而不深刻研究每一个时代的数学概念，就等于是在《哈姆雷特》这一剧本中去掉了哈姆雷特这一角色，这一说法也许太过分了，我不愿说的这样过火。但这样做却肯定地等于是把奥菲莉这一角色去掉了。奥菲莉对整个剧情来说，是非常重要的［2］。”他仅是就思想史而言。实际上我们可以说：不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史。 研究数学史对数学自身的发展所起的作用也是不可估量的。众所周知，2000年荣获首届国家最高科学技术奖的吴文俊院士是数学机械化研究的倡导者。他在示性类和示嵌类研究中取得了根本重要性的结果，在多种问题中被广泛应用。他提出的用计算机证明几何定理的方法，与常用的基于数理逻辑的方法根本不同，显现了无比的优越性，改变了国际上自动推理研究的面貌，被称为自动推论领域的先驱性工作，并因此获得Herbrand自动推论杰出成就奖。吴文俊教授在分析所取得的成绩时指出，“我们是遵循我国古代机械化数学的启示，把几何代数化，把非机械化的几何定理证明转化为多项式方程的处理，从而实现了几何定理的机器证明。”像这样认真研究数学思想将之用以指导数学研究并取得重大成绩的例子不胜枚举。即使对于高等数学的教学来说，数学史所起的作用也是不可低估的。 如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。由此体现出了微积分的重要性以及它和各科之间的关系。因此，《微积分》总是作为高等院校理工类的一门重要的必修课。一般制订为两学期教学计划。它包含了微分学，积分学，空间解析几何，无穷级数和常微分方程的基础知识。我国的数学教学一直注重形式化的演绎数学思维的训练，而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系、文化内涵和美学价值的认识。并由于受传统教学课时和内容上的安排的影响，高等数学的教学往往存在课时少，内容多的矛盾。所以，广大教师为了完成教学任务，达到“会考试”的效果，往往在课堂上只注意进行数学知识的传授，忽视了数学的思想性和趣味性。当代著名数学家Courant曾指出：“微积分，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具。遗憾的是，微积分的教学方法有时流于机械，不能体现出这门学科乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶。” 作为高等数学的教师，我们也有过这样的经验，虽然仔细备课全面讲解下来，却发现教学效果并不理想，对一些抽象的概念难以理解，普遍反映听不懂。长此以往，个别同学甚至失去了能学好高等数学的信心，对学习失去了兴趣。经过几代人对高等数学教学方法的不断研究，数学史在高等数学教学中的所起的作用已被大家所认可。那些认为在教学中讲述数学史是华而不实的多余之举，是在浪费时间，任为应该多把“宝贵的时间”用在习题训练上的思想已经成为过去。在教师教学里，引进与主题相关的数学史题材，对学生的学习会有很正面的意义，不仅能调动了同学们的学习热情，尤其能协助学生将抽象观念具体化。因为不论在科技应用层面或思想突破方面，数学重要概念的演进确有其实用面的意义，因此具有启发性的数学史方面的教学实属必要。 基于以上的认识，近来，关于这方面已经取得了不少的研究成果。国内，国际上的交流活动也日益频繁。在一些学校已经将数学史设为一门选修课。系统的介绍数学的起源与发展。这对高等数学的教学起到了很好的辅助作用。但是由于这方面人材的短缺,也有一些学校并不能开出这门选修课。再者作为一门单独的选修课，它要系统的体现出数学的起源与发展，并不能做到与高等数学所授内容适时匹配。所以，这就要求我们广大教授高等数学的教师在平时高等数学的教学中就应该做到与数学史的有机结合。 怎样才能在繁重的教学任务和紧张的课堂教学时间里将数学知识的传授和数学史的介绍有机的结合起来呢？怎样才能在有限的课堂时间里既做到保证了教学任务的完成又做到通过数学史的介绍提升了大家的学习兴趣，传递了数学思想呢？ 综观历史发展的长河，重要思想的诞生离不开重要的人物。对数学的发展也是如此。德国著名数学家说过：“如果不知道各位前辈所建立和发展的概念，方法和成果，我们就不能理解近50年数学的目标，也不能理解它的成就。”由此可见，研究数学人物在数学史的研究中的重要性。 在高等数学的教材中我们会接触到一些根本重要性的定理和概念。如“牛顿——莱布尼兹定理”、“拉格朗日中值定理”、“富里叶三角级数等等。”这些定理和概念的学习不仅对于学习高等数学知识来说是重要的，并且对于提高数学素质也是及其必要的。它们是微积分的精华，是高等数学教学的必讲内容。这些定理和概念大都是以重要数学人物的名字命名的。他们也恰恰是微积分的创立者和先驱们。这就提醒了广大教师，在课堂教学过程中适当的加入先驱们的生平和业绩的介绍就不仅能在有限的时间里完成我们的教学任务还可以起到提升大家的学习兴趣，传递了数学思想的作用。对我们的课堂教学起到了画龙点睛的作用。 牛顿［3］（1642~1727）是英国数学家、物理学家、天文学家。他出身于农民家庭。1661年考入剑桥大学三一学院。1665年，伦敦地区流行鼠疫，剑桥大学暂时关闭。牛顿回到了家乡，在乡村幽居了两年，终日思考各种问题、探索大自然的奥秘。他平生的三大发明，微积分，万有引力、光谱分析都萌发于此。后来牛顿在追忆这段峥嵘的青春岁月时，深有感触地说：“我的成功当归功于精力的探索。”“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”牛顿的微积分理论主要体现在《运用无穷多项方程的分析学》、《流数术和无穷级数》、《求曲边形的面积》三部论著里。在《运用无穷多项方程的分析学》这一著作里，他给出了求瞬时变化率的普遍方法，阐明了求变化率和求面积是两个互逆问题，从而揭示了微分与积分的联系，即沿用至今的所谓微积分的基本定理。在《流数术和无穷级数》里，牛顿对他的微积分理论作出了更加广泛而深入的说明。例如，他改变了过去静止的观点，认为变量是由点、线、面连续运动而产生的。而在《求曲边形的面积》这一篇研究可积曲线的经典文献里，牛顿试图排除由“无穷小”造成的混乱局面。把求极限的思想方法作为微积分的基础在这里已出露端倪。牛顿还曾说过：“如果我之所见比笛卡儿等人要远一点，那只是因为我是站在巨人肩上的缘故。” 莱布尼兹［3］（1646~1746）是德国数学家、自然主义哲学家、自然科学家。他的第一篇微分学论文《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》是历史上最早公开发表的关于微分学的文献。他也是历史上最伟大的符号学家。他曾说：“要发明，就得挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用包义简明的少量符号来表达或比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度减少人的思维劳动。”例如，dx、dy、∫、log等等，都是他创立的。他的优越的符号为以后分析学的发展带来了极大的方便。 以上只是我们在浩瀚的数学人物的海洋中，采摘的两颗最耀眼的明珠，对他们的生平与业绩只进行了一些简介。这些内容的介绍在课堂上占用不了多少“宝贵”的时间，然而通过这些，使我们活生生的看到了数学的发展是曲折的，一个重要概念的产生是离不开实际问题的，只有对实际问题进行精力的思索，就可以找出问题的本质，抽象出数学思想。还有作者在解决实际问题时频繁运用的“无穷小”、“流数”等概念，使我们体会到正确、熟练掌握基本概念对于理解数学思想的重要性。对于平时我们视为枯燥的数学符号，却正是它是最直接、最简练表达数学思维的工具。并且从先驱们的言行里我们能感受到科学家的治学态度和对知识的执着追求，这往往能激发大家刻苦钻研，勇往直前的奋斗精神。 最后，我们相信，作为高等数学的教师，我们的目的不仅是为大家传授数学知识，更重要的是使大家在学习数学知识的过程中掌握数学思想，提高大家的数学素养。将数学史与数学知识的传授有机地结合起来就能很好地达到以上的目的。经过多年的教学实践，在高等数学的教学中适时地加入数学人物的介绍就能对高等数学的教学起到很好的辅助作用。我们相信，对于高等数学的教师，如果熟悉了数学人物的生平、业绩、治学态度、治学方法、趣闻轶事等等，对高等数学的教学来说有百利而无一害，一定会把高等数学讲授得更生动、有趣和富有哲理。而对于很多正在学习高等数学的学生，一旦了解了这些数坛前辈们的学术成就和道德风范，也必将从中受到鼓舞，继而提高学习兴趣，做出更大的成绩。
从算法教学管窥中国古代数学史俞 昕( 浙江湖州市第二中学 313000) 关于算法的涵义, 人们有着不同的界定. 普通高中数学课程标准( 实验) 在学生算法目标达成度上,重在算法思想的理解与应用,界定现代算法的意义就是解决某一类问题的办法. 确切地说,就是对于某一类特定的问题,算法给出了解决问题的一系列(有穷) 操作, 即每一操作都有它的确定性的意义( 使计算机能够按照它的指令工作) ,并在有限时间( 有穷步骤)内计算出结果.普通高中数学课程标准( 实验) 对! 算法部分∀进行说明时,突出强调! 需要特别指出的是, 中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想∀. 吴文俊先生曾经说过! 我们崇拜中国传统数学,决非泥古迷古、 为古而古. 复古是没有出路的. 我们的目的不仅是要显示中国古算的真实面貌, 也不仅是为了破除对西算的盲从,端正对中算的认识,我们主要的也是真正的目的, 是在于古为今用. ∀算法教学中蕴涵着丰富的数学史教育价值, 作为新时代的高中数学教师是有必要了解这一点的.1 中国古代数学的特点古代数学思想分为两大体系, 一个是以欧几里得的几何原本 为代表的西方数学思想体系,这个体系以公理化的思想、 抽象化的方法、 封闭的演绎体系为特色. 另一个则是以我国的九章算术 为代表的东方数学思想体系,这个体系以算法化的思想、 构造性的方法、 开放的归纳体系为特色.我国传统数学在从问题出发,以解决问题为主旨的发展过程中, 建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系, 这与西方数学以欧几里得几何原本 为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对.中国古代数学中的! 术∀相当于现代数学术语中的! 公式∀,两者虽有相同点(都可以用来解决一类有关问题) , 其差异也非常之大. 主要表现在,! 公式∀只提供了几个有关的量之间的关系, 指明通过哪些运算可由已知量求出未知量,但并没有列出具体的运算程序,一般地,认为这种程序是已知的了. 但! 术∀则由怎样运算的详细程序构成的,可以说它是为完成公式所指出的各种运算的具体程序,即把! 公式∀展开为使用某种计算工具的具体操作步骤. 从这点看, ! 术∀正是现代意义上的算法, 是用一套! 程序语言∀所描写的程序化算法,可以照搬到现代计算机上去. 我国古代数学包括了今天初等数学中的算术、 代数、 集合和三角等多方面的内容.由于受实用价值观的影响, 中国传统数学的研究遵循着一种算法化思想,这种思想从九章算术 开始一直是中国古代数学著作大都沿袭的模式:实际问题# # # 归类# # # 筹式模型化# # # 程序化算法即将社会生产生活中的问题,先编成应用问题,按问题性质分类, 然后概括地近似地表述出一种数学模型, 借助于算筹, 得到这一类问题的一般解法. 把算法综合起来, 得到一般原理, 分别隶属于各章,人们按照书中的方法、 原理和实例来解决各种实际问题. 可以说,中国传统数学以确定算法为基本内容,又以创造和改进算法为其发展的方向.受九章算术 的影响,在之后的几个世纪,一些数学家的著作都以算法为主要特点,包括王孝通的辑古算经 、 贾宪的黄帝九章算法细草 、 刘益的议古根源 、 秦九韶的数书九章 、 李冶的测圆海镜 和益古演段 、 杨辉的详解九章算法 、 日用算法 和杨辉算法 , 这些著作中包括了增乘开方术、 贾宪三角、 高次方程数值解法、 内插法、 一次同余式组解法等一些著名的算法,进一步发展了中国古代数学算法化的特点,使得算法的特点得到了进一步的强化和发展.1 1 中国古代数学的算法化思想算法化的思想是中国古代数学的重要特点,并贯穿于中国古算整个发展过程之中.即使是与24 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期图形有关的几何问题也不例外,中算家们将几何方法与算法有机地结合起来,实现了几何问题的算法化.这样,从问题出发建立程序化的算法一直是古代中国数学研究的传统,也是中算家们努力的方向.这种算法化的思想着重构造实践,更强调! 经验∀、 ! 发现∀和构造性思维方式下从无到有的发明,对今天的算法教学与研究具有重要的启迪作用.中国古代数学算法化的思想具体表现如下:第一步,把实际中提出的各种问题转化为数学模型;第二步,把各种数学模型转化为代数方程; 第三步,把代数方程转化为一种程序化的算法; 第四步,设计( 并逐步改进)、 归纳、 推导(寓推理于算法之中)出各种算法; 第五步,通过计算回溯逐步达到解决原来的问题.1 2 中国古代数学的构造性方法所谓构造性方法是解决数学问题的一种方法,是创造性思维方式直接作用的结果.按照现代直觉主义者,特别是构造主义者的观点,对于一个数学对象,只有当它可以通过有限次的操作而获得,并且在每步操作之后都能有效地确定下一步所需要采取的操作, 才能说它是存在的.按照这种思维方式,可以使概念和方法按固定的方式在有限步骤内进行定义或得以实施,或给出一个行之有效的过程使之在有限步骤内将结果确定地构造出来.换言之,就是能用有限的手段刻画数学对象并针对问题提出具体的解法.中国古代数学的算法化思想与构造性的方法紧密相连.由于古代中算家所关心的大多是较为实用的问题,他们在解决问题时首先考虑是如何得到可以直接应用的、 可以方便操作的解,而不会满足于仅仅知道解在理论上的存在性. 因为这种纯粹的理论解对于受实用价值观影响的中算家来说是没有多大意义的.从而我们推断,构造性方法的产生是算法化思想直接作用的结果.从我国许多经典算书中可以发现, 数学构造性方法在算法中有许多精彩的体现. 例如就! 方程∀的筹算图阵及其程序设计而言,首先, ! 群物总杂,各列有数,总言其实∀,这是对每行中未知数的系数和常数项的安排,其次, ! 令每行为率,二物者再程,三物者三程,皆如物数程之∀,这是对诸行关系的安排, ! 并列为行∀又说明了什么叫! 方程∀. 这为中国古代数学的构造性方法提供了一个具有说服力的样板.由于构造性的方法特别强调运算的可操作程度, 所以构造出的! 术∀可以通过一系列有限的运算求出解来, 具有一般性.时至今日我国古算家所设计的许多算法几乎都可以整套照搬到现代的电子计算机上实现.这也是我国古算在算法上长期居于领先地位的一个重要原因.2 中国古代数学中的优秀算法案例2. 1 中国古代的代数学代数学是中国传统数学中一个值得骄傲和自豪的领域.中小学数学中的算术、 代数内容, 从记数以至解联立的线性方程组, 实质上都是中国古代数学家的发明创造.结合新课程的算法教学,笔者选取我国古代著名算法进行分析.2. 1. 1 求最大公约数的算法(更相减损术)中国古代数学中,未曾出现素数、 因数分解等概念,但是发明了求两整数的最大公约数的方法# # # 更相减损术: ! 可半者半之,不可半者,副置分母子之数, 以少减多, 更相减损,求其等也.以等数约之. ∀事实上此术中包含了三个步骤:第一步, ! 可半者半之∀, 即进行观察, 若分子、分母都是偶数,可先取其半;第二步, ! 不可半者, 副置分母、 子之数, 以少减多,更相减损,求其等也∀;第三步, ! 以等数约之∀.其中第二步! 以少减多, 更相减损∀是关键,又是典型的机械化程序.在中国古代数学中, 将最大公约数称作! 等∀.由于! 更相减损∀过程终可以在有限步骤内实现, 所以它是一种构造性的方法.若用现代语言翻译即为:第一步,任意给定两个正整数, 判断它们是否都是偶数. 若是,用2 约减,若不是, 执行第二步. 第二步, 以较大的数减去较小的数, 接着把所得的差与较小的数比较, 并以大数减小数.继续这个操作, 直到所得的数相等为止, 则这个数( 等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.下面运用 QBA SIC 语言来编写相应的程序( 见程序1) .25 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报程序 1INPUT! m, n= ∀ ; m, nIF m< n T HEN a= m m= n n= aEND IFk= 0WHILE m MOD 2= 0 AND n MOD2= 0 m= m/ 2 n= n/ 2 k= k+ 1WENDd= m- nWHILE d< > n IF d> n TH EN m= d ELSE m= n n= d END IF d = m- nWENDd= 2 ∃ k * dPRINT dEND程序 2INPUT A, BWHILE A < > B IF A> B T H EN A = A- B ELSE B= B - A END IFWENDPRINT BEND程序 3INPUT ! M, N (M> N )∀ ; M, NDOR= M- N IF R> N TH EN M= R ELSE M= N N= R END IFLOOP UNTIL R= 0PRINT MEND程序 4INPUT ! n= ∀ ; nINPUT! an= ∀; aINPUT! x= ∀ ; xv= ai= n- 1WH ILE i> = 0 PRINT ! i= ∀; i INPUT! ai= ∀ ; a v= v * x+ a i= i- 1WENDPRINT vEND程序 2和 3 是两个简化的参考程序, 是从不同的角度来实现更相减损的过程.! 更相减损术∀提供了一种求两数最大公约数的算法, 这是九章算术 的一个重要成就, 与古希腊欧几里得的几何原本 中用来求最大公约数的! 欧几里得算法∀, 即辗转相除法, 有异曲同工之妙. 欧几里得在几何原本 中针对这个问题引入了许多概念, 给出了冗长的逻辑证明. 尽管如此,他还是暗用了一条未加说明的公理, 即如果 a, b都被c 整除, 则a- mb也能被c 整除.中国古算采用的! 更相减损∀方法,实际上也暗用了一条未加说明的公理, 即若 a- b 可以被c 整除,则 a, b 都能被c 整除. 正如刘徽在九章算术注 中! 其所以相减者, 皆等数之重叠∀. 从形式上看! 更相减损术∀比! 辗转相除法∀更复杂, 循环次数要比辗转相除法多, 但对于计算机来说, 作乘除运算要比作加减运算慢得多, 因此更相减损术在计算机上更为好用.26 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期2. 1. 2 求一元 n 次多项式值的算法(秦九韶算法)秦九韶,南宋著名数学家,其学术思想充分体现在数书九章 这一光辉名著中,该著作不仅继承了九章算术 的传统模式, 对中算的固有特点发扬光大,而且完全符合宋元社会的历史背景, 是中世纪世界数学史上的光辉篇章. 书中记载了! 正负开方术∀、 ! 大衍求一术∀等著名算法.在数书九章 卷五第 17 个问题以! 尖田求积∀为例的算法程序中,可以看出秦九韶对于求一元n 次多项式f ( x ) = anxn+ an- 1 xn- 1+ %+ a1x+ a0 的值所提出的算法.秦九韶算法的特点在于通过反复计算n 个一次多项式,逐步得到原多项式的值. 在欧洲, 英国数学家霍纳( Horner ) 在1819 年才创造了类似的方法, 比秦九韶晚了572年.秦九韶算法把求f ( x ) = anxn+ an- 1 xn- 1+ %+ a1x + a0 的 值 转 化 为 求 递 推 公 式v0= anvk= vk- 1x+ an- k k= 1, 2, %, n中 v n 的值. 通过这种转化, 把运算的次数由至多( 1+ n) n2次乘法运算和n 次加法运算,减少为至多 n 次乘法运算和n 次加法运算,大大提高了运算效率.这种算法的QBASIC 语言程序如程序 4 所示.算法步骤是如下的五步: 第一步, 输入多项式次数 n、 最高次项的系数an 和x 的值;第二步,将 v 的值初始化为a v ,将i 的值初始化为n- 1; 第三步, 输入 i次项的系数ai ;第四步, v= v x+ ai , i= i- 1; 第五步,判断i 是否大于或等于 0, 若是, 则返回第三步,否则输出多项式的值v .2. 2 中国古代的几何学中国古代的几何学从田亩丈量等生产生活中的一些实际问题中产生, 并为生产生活服务. 基于传统实用价值观的影响, 中国古代的几何学并没有发展成为像欧氏几何那样严密的公理化演绎体系,所以中国古代几何学在整个数学史上的地位并不突出,但在许多几何问题的处理上也突出了算法化这一特色. 下面以! 割圆术∀为例作简要分析.中国古代数学家刘徽创立! 割圆术∀来求圆的面积及其相关问题. 刘徽! 瓤而裁之∀,即对与圆周合体的正多边形进行无穷小分割,分成无穷多个以正多边形每边为底、 圆心为顶点的小等腰三角形, 这无穷多个小三角形的面积之和就是圆的面积. 这样通过对直线形的无穷小分割, 然后求其极限状态的和的方式证明了圆的面积公式.刘徽的算法! 割之弥细,所失弥少,割之又割, 以至于不可割, 则与圆合体而无所失矣∀体现出程序化的过程, 可以看出圆内接正多边形逐渐逼近圆的变化趋势,并且刘徽依此开创了求圆周率精确近似值的方法, 将这种极限思想用于近似计算.其中包含有迭代过程和子程序,是一种典型的循环算法,充分体现了程序化的特点.中算家的几何学,并不追求逻辑论证的完美,而是着重于实际计算问题的解决, ! 析理以辞, 解体用图∀, 以建立解决问题的一般方法和一般原则. 但另一方面,这种几何学又是以面积、 体积、 勾股相似等为基本概念,以长方形面积算法、 长方形体积算法、 相似勾股形的性质为出发点的, 整个几何理论建立在! 出入相补原理∀等基本原理之上.例如,由勾股定理自然地引起平方根的计算问题,而求平方根和立方根的方法, 其步骤就是以出入相补原理为几何背景逐步索骥而得.这方面内容的介绍, 不仅可以丰富学生的算法知识,而且可以通过揭示蕴藏其中的数学背景和文化内涵, 激发学生学习算法的兴趣,体会算法在人类发展史中的作用.3 中国古代数学算法的教学价值3. 1 培养正确数学观的良好平台中国传统算法尽管与现代算法在具体形式上差别很大,但是重要的是形式后面的认识论发展线索可以为现代算法教学的体系、 教学层次提供依据.它的具体数学知识载体也是现代算法教学的重要源泉. 各种算法的创立就是创造性劳动的产物,即是创造思维的一种! 凝固∀和! 外化∀. 其次, 通过把一部分问题的求解归结为对于现成算法的! 机械应用∀, 这就为人们积极地去从事新的创造性劳动提供了更大的可能性. 从而算法化也就意味着由一个平台向更高点的跳跃.吴文俊先生的研究使中国传统数学的算法重见天日, 开拓了数学机械化的新领域, 吴先生提出! 数学教育的现代化就是机械化∀.他在研究中这样写道: 数学问题的机械化, 就要求在运算和证明过程中, 每前进一步之后,都有一个确定的必须选27 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报择的下一步, 这样沿着一条有规律的, 刻板的道路,一直达到结论.证明机械化的实质在于, 把通常数学证明中所固有的质的困难,转化为计算的量的复杂性.计算的量的复杂性在过去是人力不可能解决的,而计算机的出现解决了这种复杂性.吴先生的理论和实践已经表明,证明和计算是数学的两个方面, 且又是统一的,这在数学教育中具有重要意义.我们应当引导学生了解古人对问题思考的角度,学会站在巨人的肩膀上,比如按照中国古代开方术的思路就可以编造程序在现代计算机上实现开方.培养学生在学习数学知识的同时更多地关心所学知识的社会意义和历史意义,力图在面向未来的同时,通过同传统上的哲学、 历史和社会学的思想结合起来, 形成正确的数学观.算法教学就为此搭建了一个良好的平台, 并且承载丰富的历史底蕴.3. 2 渗透爱国主义教育的最佳契机与西方相比, 中算理论具有高度概括与精练的特征, 中算家经常将其依据的算理蕴涵于演算的步骤之中, 起到! 不言而喻, 不证自明∀的作用,可以认为中国传统数学乃是为建立那些在实际中有直接应用的数学方法而构造的最为简单, 精巧的理论建筑物. 因此, 中算理论可以说是一种! 纲目结构∀:目是组成理论之网的眼孔;纲是联结细目的总绳.以术为目, 以率为纲,即是依算法划分理论单元,而用基本的数量关系把它们连结成一个整体. 纲举目张,只有抓住贯串其中的基本理论与原理, 才能看清算法的来龙去脉.下面是吴文俊先生总结的! 关于算术代数部分发明创造的一张中外对照表∀.从算法教学管窥中国古代数学史中国 外国位值制十进位记 最迟在九章算术 成书时已十分成熟 印度最早在 6 世纪末才出现分数运算 周髀算经 中已有, 在九章算术 成书时已成熟 印度最早在 7 世纪才出现十进位小数 刘徽注中引入, 宋秦九韶 1247年时已通行 西欧 16 世纪时始有之, 印度无开平方、 立方 周髀算经 中已有开平方, 九章算术 中开平、 立方已成熟西方在 4 世纪末始有开平方, 但还无开立方, 印度最早在 7 世纪算术应用 九章算术 中有各种类型的应用问题 印度 7 世纪后的数学书中有某些与中国类似的问题与方法正负数 九章算术 中已成熟 印度最早见于 7 世纪,西欧至 16 世纪始有之联立一次方程组 九章算术 中已成熟 印度 7 世纪后开始有一些特殊类型的方程组, 西方迟至 16 世纪始有之二次方程 九章算术 中已隐含了求数值解法,三国时有一般解求法 印度在 7 世纪后,阿拉伯在 9世纪有一般解求法三次方程 唐初( 公元 7 世纪初) 有列方程法, 求数值解已成熟西欧至 16 世纪有一般解求法, 阿拉伯 10 世纪有几何解高次方程 宋时( 12 # 13 世纪)已有数值解法 西欧至 19 世纪初始有同样方法联立高次方程组与消元法 元时( 14 世纪初) 已有之 西欧甚迟,估计在 19 世纪28 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期3. 3 品位数学美学思想的美妙境界中国古代数学不但具有实用性特征, 还蕴涵着丰富的美学思想. 比如九章算术 中列方程的方式,相当于列出其增广矩阵,其消元过程相当于矩阵变换,而矩阵是数学美学方法中对称最典型的表现形式之一; 九章算术 中用几何方法巧妙地解决了很多代数问题, 这是数形结合的统一: 把数学问题改编成歌诀,以便于掌握和传授,这是文学艺术与数学的统一. 总之, 在算法教学中, 应努力把握和利用自己文化传统中的积极因素进行教学,这对数学教育的发展具有重要的意义.参考文献1 中学数学课程教材研究开发中心. 普通高中课程标准实验教材书(数学) [ M] . 北京: 人民教育出版社, 20072 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准(实验) [ M] .北京: 人民教育出版社, 20033 李文林. 数学史概论(第二版) [ M ] . 北京: 高等教育出版社, 20024 王鸿钧, 孙宏安. 中国古代数学思想方法[ M] . 南京: 江苏教育出版社, 19885 张维忠. 数学, 文化与数学课程[ M] . 上海: 上海教育出版社, 19996 吴文俊. 吴文俊论数学机械化[ M ] . 济南: 山东教育出版社, 19957 代钦. 儒家思想与中国传统数学[ M] . 北京: 商务印书馆, 20038 费泰生. 算法及其特征[ J] . 数学通讯, 2004, 79 张奠宙. 算法[ J] . 科学, 2003, 55( 2)10 李建华. 算法及其教育价值[ J ] . 数学教育学报, 2004, 311 李亚玲. 算法及其学习的意义[ J ] . 数学通报, 2004, 2(上接第23 页) 实验教师对课改实验进行探索、 总结、 反思、 调整, 推广比较成熟的经验,同时纠正实验过程中的偏颇与极端行为,教学过程逐步进入新的稳定阶段.教学过程逐步过渡到以问题为主线、 以活动为主线的! 无环节∀模式.( 2)受不同的教学理念影响, 教师角色、 学生角色、 教学目标、 教学过程关注点等方面, 在教学过程中有很大差异.教师角色 学生角色 教学目标 教学过程关注领导者(权威)接 受 者(被动)让 学 生 掌握 数 学 知识技能知识 引入, 讲 解本质, 巩固练习主导者(决定)观 察 者(协助)让 学 生 观摩 数 学 产生过程展示 过程, 注 重建构, 强化训练引导者(组织)参 与 者(主动)让 学 生 参与 探 究 数学 生 成 过程问题 情境, 提 出问题, 学生活动( 3) 2004 年高中数学课程改革后, 课堂教学发生一定的变化,广泛地进行! 创设情境∀! 提出问题∀!引导学生探究探索∀, 出现了以! 问题主线∀、! 活动主线∀为主的课堂, 出现了! 问题情境学生活动建立数学运用数学同顾反思∀的整体课堂构思.这些改变对于揭示数学的内在本质, 发展学生的思维能力起到积极的作用.( 4) 由于受多种因素制约(特别是高考) ,与初中相比, 本次课改后高中数学课堂教学变化幅度不大,近半数的课堂教学模式仍然以五环节为主.对于课改倡导的教学理念, 只是渗透在传统的教学模式中,目前高中数学课堂教学改革的力度、 深度与课改的预期目标还有一定的距离.我们看到2008 年的赛课教案的创新、 探索力度, 远没有1990 年的名师授课录 大, 那时还没有明确提出课改理念,但他们却进行积极的探索, 关注学生主体. 而今天,课改的理念已经系统培训 5 年, 许多教师仍停留在形式层面,未能变成自觉的行为.参考文献1 李善良. 我国数学教学设计的探索与评析# # # 兼及十年初中数学教师说课评比活动[ J ] . 中国数学教育(初中版) , 2007, 92 编委会. 名师授课录(中学数学高中版) [ M] , 上海教育出版社, 19913 2000 年全国首届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的教案(会议资料)4 2008 年全国第四届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的教案(会议资料)5 李善良. 关于数学教学中问题的设计[ J] . 高中数学教与学,2008, 129 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报
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大学数学论文范文
导语：无论是在学校还是在社会中，大家都写过论文，肯定对各类论文都很熟悉吧，论文是探讨问题进行学术研究的一种手段。怎么写论文才能避免踩雷呢？以下是我收集整理的论文，希望对大家有所帮助。
论文题目： 大学代数知识在互联网络中的应用
摘要： 代数方面的知识是数学工作者的必备基础。本文通过讨论大学代数知识在互联网络对称性研究中的应用，提出大学数学专业学生检验自己对已学代数知识的掌握程度的一种新思路，即思考一些比较前沿的数学问题。
关键词： 代数；对称；自同构
一、引言与基本概念
《高等代数》和《近世代数》是大学数学专业有关代数方面的两门重要课程。前者是大学数学各个专业最重要的主干基础课程之一，后者既是对前者的继续和深入，也是代数方面研究生课程的重要先修课程之一。这两门课程概念众多，内容高度抽象，是数学专业学生公认的难学课程。甚至，很多学生修完《高等代数》之后，就放弃了继续学习《近世代数》。即使对于那些坚持认真学完这两门课程的学生来讲，也未必能做到“不仅知其然，还知其所以然”，而要做到“知其所以然，还要知其不得不然”就更是难上加难了。众所周知，学习数学，不仅逻辑上要搞懂，还要做到真正掌握，学以致用，也就是“学到手”。当然，做课后习题和考试是检验是否学会的一个重要手段。然而，利用所学知识独立地去解决一些比较前沿的数学问题，也是检验我们对于知识理解和掌握程度的一个重要方法。这样做，不仅有助于巩固和加深对所学知识的理解，也有助于培养学生的创新意识和自学能力。笔者结合自己所从事的教学和科研工作，在这方面做了一些尝试。
互连网络的拓扑结构可以用图来表示。为了提高网络性能，考虑到高对称性图具有许多优良的性质，数学与计算机科学工作者通常建议使用具有高对称性的图来做互联网络的模型。事实上，许多著名的网络，如：超立方体网络、折叠立方体网络、交错群图网络等都具有很强的对称性。而且这些网络的构造都是基于一个重要的代数结构即“群”。它们的对称性也是通过其自同构群在其各个对象(如：顶点集合、边集合等)上作用的传递性来描述的。
下面介绍一些相关的概念。一个图G是一个二元组(V，E)，其中V是一个有限集合，E为由V的若干二元子集组成的集合。称V为G的顶点集合，E为G的边集合。E中的每个二元子集{u，v}称为是图G的连接顶点u与v的一条边。图G的一个自同构f是G的顶点集合V上的一个一一映射(即置换)，使得{u，v}为G的边当且仅当{uf，vf}也为G的边。图G的全体自同构依映射的合成构成一个群，称为G的全自同构群，记作Aut(G)。图G称为是顶点对称的，如对于G的任意两个顶点u与v，存在G的自同构f使得uf=v。图G称为是边对称的，如对于G的任意两条边{u，v}和{x，y}，存在G的自同构f使得{uf，vf}={x，y}。
设n为正整数，令Z2n为有限域Z2={0，1}上的n维线性空间。由《近世代数》知识可知，Z2n的加法群是一个初等交换2群。在Z2n中取出如下n个单位向量：
e1=(1，0，…，0)，e2=(0，1，0，…，0)，en=(0，…，0，1)。
●n维超立方体网络(记作Qn)是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei，其中1≤i≤n。
●n维折叠立方体网络(记作FQn)是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei(1≤i≤n)或者v-u=e1+…+en。
●n维交错群图网络(记作AGn)是一个以n级交错群An为顶点集合的图，对于AGn的任意两个顶点u和v，{u，v}是AGn的一条边当且仅当vu-1=ai或ai-1，这里3≤i≤n，ai=(1，2，i)为一个3轮换。
一个自然的问题是：这三类网络是否是顶点对称的?是否边对称的?但值得我们注意的是，这些问题都可以利用大学所学的代数知识得到完全解决。
二、三类网络的对称性
先来看n维超立方体网络的对称性。
定理一：n维超立方体网络Qn是顶点和边对称的。
证明：对于Z2n中的任一向量x=(x1，…，xn)，如下定义V(Qn)=Z2n上面的一个映射：f(x)：u→u+x，u取遍V(Qn)中所有元素。容易验证f(x)是一个1-1映射。(注：这个映射在《高等代数》中已学过，即所谓的平移映射。)而{u，v}是Qn的一条边，当且仅当v-u=ei(1≤i≤n)，当且仅当vf(x)-uf(x)=ei(1≤i≤n)，当且仅当{v(fx)，u(fx)}是Qn的一条边。所以，f(x)也是Qn的一个自同构。这样，任取V(Qn)中两个顶点u和v，则uf(v-u)=v。从而说明Qn是顶点对称的。
下面证明Qn是边对称的。只需证明：对于Qn的任一条边{u，v}，都存在Qn的自同构g使得{ug，vg}={0，e1}，其中0为Z2n中的零向量。事实上，{uf(-u)，vf(-u)}={0，v-u}，其中v-u=ei(1≤i≤n)。显然，e1，…，ei-1，ei，ei+1，…，en和ei，…，ei-1，e1，ei+1，…，en是Z2n的两组基向量。由《高等代数》知识可知存在Z2n上的可逆线性变换t使得t对换e1和ei而不动其余向量。此时易见，若{a，b}是Qn的一条边，则a-b=ej(1≤j≤n)。若j=1，则at-bt=ei；若j=i，则at-bt=e1；若j≠1，i，则at-bt=ej；所以{at，bt}也是Qn的一条边。由定义可知，t是Qn的一个自同构。进一步，{0t，(v-u)t}={0，e1}，即{uf(-u)t，vf(-u)t}={0，e1}。结论得证。
利用和定理一相似的办法，我们进一步可以得到如下定理。
定理二：n维折叠立方体网络FQn是顶点和边对称的。
最后，来决定n维交错群图网络的对称性。
定理三：n维交错群图网络AGn是顶点和边对称的。
证明：首先，来证明AGn是顶点对称的。给定An中的一个元素g，如下定义一个映射：R(g)：x→xg，其中x取遍An中所有元素。容易验证R(g)为AGn顶点集合上上的一个1-1映射。(注：这个映射在有限群论中是一个十分重要的'映射，即所谓的右乘变换。)设{u，v}是AGn的一条边，则vu-1=ai或ai-1，这里1≤i≤n。易见，(vg)(ug)-1=vu-1。所以，{vR(g)，uR(g)}是AGn的一条边。因此，R(g)是AGn的一个自同构。这样，对于AGn的任意两个顶点u和v，有uR(g)=v，这里g=u-1v。这说明AGn是顶点对称的。
下面来证明AGn是边对称的。只需证明对于AGn的任一条边{u，v}，都存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，其中e为An中的单位元。给定对称群Sn中的一个元素g，如下定义一个映射：C(g)：x→g-1xg，其中x取遍An中所有元素。由《近世代数》知识可知，交错群An是对称群Sn的正规子群。容易验证C(g)是AGn的顶点集合上的一个1-1映射。(注：这个映射其实就是把An中任一元素x变为它在g下的共轭。这也是有限群论中一个十分常用的映射。)令x=(1，2)，y(j)=(3，j)，j=3，…，n。下面证明C(x)和C(y(j))都是AGn的自通构。取{u，v}为AGn的任一条边，则vu-1=ai或ai-1。从而，vC(x)(u-1)C(x)=(x-1vx)(x-1u-1x)=x-(1vu-1)x=ai-1或ai。
因此，{uC(x)，vC(x)}也是AGn的一条边。从而说明C(x)是AGn的自通构。同理，若j=i，有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=a3-1或a3；若j≠i，则有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=ai-1或ai。这说明{uC(y(j))，vC(y(j))}也是AGn的一条边，从而C(y(j))是AGn的自通构。现在，对于AGn的任一条边{u，v}，令g=u-1，则{uR(g)，vR(g)}={e，vu-1}={e，ai}或{e，ai-1}。若i=3，则{e，a3-1}C(x)={e，a3}。而若i≠3，则{e，ai}C(y(j))={e，a3}而{e，ai-1}C(y(j))={e，a3-1}。由此可见，总存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，结论得证。
至此，完全决定了这三类网络的对称性。不难看出，除了必要的图论概念外，我们的证明主要利用了《高等代数》和《近世代数》的知识。做为上述问题的继续和深入，有兴趣的同学还可以考虑以下问题：
1、这些网络是否具有更强的对称性?比如：弧对称性?距离对称性?
2、完全决定这些网络的全自同构群。
实际上，利用与上面证明相同的思路，结合对图的局部结构的分析，利用一些组合技巧，这些问题也可以得到解决。
三、小结
大学所学代数知识在数学领域中的许多学科、乃至其他领域都有重要的应用。笔者认为任课教师可以根据自己所熟悉的科研领域，选取一些与大学代数知识有紧密联系的前沿数学问题，引导一些学有余力的学生开展相关研究，甚至可以吸引一些本科生加入自己的课题组。当然，教师要给予必要的指导，比如讲解相关背景知识、必要的概念和方法等。指导学生从相对简单的问题入手，循序渐进，由易到难，逐步加深对代数学知识的系统理解，积累一些经验，为考虑进一步的问题奠定基础。
结束语
本文所提到的利用《高等代数》和《近世代数》的知识来研究网络的对称性就是笔者在教学工作中曾做过的一些尝试。在该方面，笔者指导完成了由三名大三学生参加的国家级大学生创新实验项目一项。这样以来，学生在学习经典数学知识的同时，也可以思考一些比较前沿的数学问题；学生在巩固已学知识的同时，也可以激发其学习兴趣，训练学生的逻辑思维，培养学生的创新思维，以及独立发现问题和解决问题的能力。
【摘要】
随着数学文化的普及与应用，学术界开始重视对于数学文化的相关内容进行挖掘，这其中数学史在阶段我国大学数学教学之中，具有着重要的意义。从实现大学数学皎月的两种现象进行分析，在揭示数学本质的基础上，着重分析数学史在我国大学数学教育之中的重要作用，强调在数学教学之中利用数学史进行启发式教学活动。本文从数学史的角度，对于大学数学教学进行全面的分析，从中分析出适合我国大学数学教育的主要意义与作用。
【关键词】
数学史；大学数学教育；作用
一、引言
数学史是数学文化的一个重要分支，研究数学教学的重要部分，其主要的研究内容与数学的历史与发展现状，是一门具有多学科背景的综合性学科，其中不仅仅有具体的数学内容，同时也包含着历史学、哲学、宗教、人文社科等多学科内容。这一科目，距今已经有二千年的历史了。其主要的研究内容有以下几个方面：
第一，数学史研究方法论的相关问题；
第二，数学的发展史；
第三，数学史各个分科的历史；
第四，从国别、民族、区域的角度进行比较研究；
第五，不同时期的断代史；
第六、数学内在思想的流变与发展历史；
第七，数学家的相关传记；
第八，数学史研究之中的文献；
第九，数学教育史；
第十，数学在发展之中与其他学科之间的关系。
二、数学史是在大学数学教学之中的作用
数学史作为数学文化的重要分支，对于大学数学教学来说，有着重要的作用。利用数学史进行教学活动，由于激发学生的学习兴趣，锻炼学生的思维习惯，强化数学教学的有效性。
笔者根据自身的教学经验，进行了如下总结：首先，激发学生的学习兴趣，在大学数学的教学之中应用数学史，进行课堂教学互动，可以最大限度的弱化学生在学习之中的困难，将原本枯燥、抽象的数学定义，转变为简单易懂的生动的事例，具有一定的指导意义，也更便于学生理解。
从学生接受性的角度来讲，数学史促进了学生的接受心理，帮助学生对于数学概念形成了自我认知，促进了学生对于知识的透彻掌握，激发了学生兴趣的产生。其次，锻炼学生的创新思维习惯，数学史实际意义上来说，有很多讲授数学家在创新思维研发新的理论的故事，这些故事从很多方面对于当代大学生据有启迪作用。例如数学家哈密顿格拉斯曼以及凯利提出的不同于普通代数的具有某种结构的规律的代数的方法代开了抽象代数的研究时代。用减弱或者勾去普通代数的各种各样的假设，或者将其中一个或者多个假定代之一其他的假定，就有更多的体系可以被研究出来。这种实例，实际上让学生从更为根本的角度对于自己所学的代数的思想进行了了解，对于知识的来龙去脉也有了一定的认识，针对这些过程，学生更容易产生研究新问题的思路与方法。
再次，认识数学在社会生活之中的广泛应用，在以往的大学数学教学之中，数学学科往往是作为一门孤立的学科而存在的，其研究往往是形而上的研究过程，人们对于数学的理解也是枯燥的，是很难真正了解到其内涵的。但是数学史的应用，与其在大学数学教学之中的应用，可以让学生了解到更多的在社会生活之中的数学，在数学的教学之中使得原本枯燥的理论更加贴近生活，更加具有真实性，将原本孤立的学科，拉入到了日常生活之中。从这一点上来说，数学史使得数学更加符合人类科学的特征。
三、数学史在大学数学教学之中的应用
第一，在课堂教学之中融入数学史，以往枯燥的数学课堂教学，学生除了记笔记验算，推导以外，只能听老师讲课，课堂内容显得比较生硬，教师针对数学史的作用，可以在教学之中融入数学史，在教学活动之中将数学家的个人传记等具有生动的故事性的数学史内容，进行讲解，提高学生对于课堂教学的兴趣。例如一元微积分学的相关概念，学生在普通的课堂之中，很难做到真正意义的掌握，而更具教学大纲，多数老师的教学设计是：极限——导数与微分——不定积分——定积分。这种传统的教学方式虽然比较呼和学生的一般认知规律，但是却忽视了其产生与又来，教师在教学之中可穿插的讲授拗断——莱布尼茨公式的又来，将微积分艰难的发展史以故事的形式呈现出来，更加便于学生理解的同时也激发了学生的学习热情。
第二，利用数学方法论进行教学，数学方法论是数学史的之中的有机组成部分，而方法论的探索对于大学数学教学来说，也具有着重要的意义，例如在极限理论的课堂教学来说，除了单纯的对于极限的相关概念进行讲解的基础上，也可以将第二次数学危机以及古希腊善跑英雄阿基里斯永远追不上乌龟等相关故事，融入到课堂之中。这种让学生带着疑问的听课方式，更进一步促进了学生对于教学内容的兴趣，全面的促进了学生在理解之中自然而然的形成了理解极限的形成思想，并逐渐的享受自身与古代数学家的共鸣，从而促进自身对于数学的理解，提高学生的学习兴趣，进一步提高课堂的教学效果。所以，在大学数学课堂教学之中，融入数学史的相关内容，不仅具有积极的促进作用，同时在实践之中，也具有一定的可操作性。这种教学模式与方法对于提高我国大学数学教学的质量有着积极的推动作用，同时也更进一步推动了大学数学教学改革的进行。
作为工科类大学公共课的一种，高等数学在学生思维训练上的培养、训练数学思维等上发挥着重要的做用。进入新世纪后素质教育思想被人们越来越重视，如果还使用传统的教育教学方法，会让学生失去学习高等数学的积极性和兴趣。以现教育技术为基础的数学建模，在实际问题和理论之间架起沟通的桥梁。在实际教学的过程中，高数老师以课后实验着手，在高等数学教学中融入数学建模思想，使用数学建模解决实际问题。
一、高等数学教学的现状
(一)教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
(二)教学方法传统化
教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施
(一)在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
(二)讲解习题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
(三)组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
课程论文题目：选一个论题 写1500字1、中国近代历次反侵略斗争失败的原因和教训是什么？2、戊戌维新运动时期威信派与守旧派争论的内容有哪些方面？戊戌维新运动的意义和失败的原因、教训是什么？3、帝国主义侵略中国有功还是无功，有理还是无理？论述帝国主义的侵略与中国人民的历史命运和历史选择？4、从中国近现代历史的客观实际论述中国革命的必要性与进步性？5、论述近现代以来中国的历史主线和历史主题及它们之间的相互关系？课程论文题目：选一个论题 写1500字1、中国近代历次反侵略斗争失败的原因和教训是什么？2、戊戌维新运动时期威信派与守旧派争论的内容有哪些方面？戊戌维新运动的意义和失败的原因、教训是什么？3、帝国主义侵略中国有功还是无功，有理还是无理？论述帝国主义的侵略与中国人民的历史命运和历史选择？4、从中国近现代历史的客观实际论述中国革命的必要性与进步性？5、论述近现代以来中国的历史主线和历史主题及它们之间的相互关系？
说一说鄙人最惯用的写课程论文方法，毕竟课程论文，可能和真正的学术研究相比不够严谨且比较简单粗暴：1.认真回忆一下老师上课讲过的内容，看有哪些问题是老师提过却没有展开，自己又有兴趣的。把这个问题具体化，范围缩小，要能想出确定的时间、相关人物、大致内容等。2.尽量穷尽相关的研究成果，图书馆、知网利用起来，了解基本观点。3.根据自己所学知识搜集资料。比如中国古代史的就可以去查正史、编年体史书，还有主要人物的文集等。如果想不出资料来源，可以看相关的研究成果附的参考文献，选出其中的原始史料类，重点研读，逐渐形成观点。如果在确定题目范围时有困难，或有时没有直接相关的研究成果不知从何处入手搜集史料时，要去向老师求助。
历史教学在生源薄弱学校的发展如何也值得历史一线教师探究。下面是我为大家整理的历史教学论文，供大家参考。
摘要：对于现代高中历史教学来说，多媒体设备的作用是不可忽视的，因此教师应该对多媒体设备进行充分的运用，将多媒体技术融入日常的教学当中。
关键词：现代信息技术;高中历史教学
一、利用现代信息技术对历史教学作用进行优化
设置情境，让学生身临其境对于历史教学来说，语言的描述还是略显枯燥和不足，很难将学生引入真实历史的回忆当中。例如，在教学《甲午战争》时，教师可以寻找一些相关的影视资料进行播放，例如电影《甲午海战》和《甲午风云》，让学生通过观看影片更加直观地感受到当时中国的落后、所受的屈辱、将士保家卫国不惜牺牲的壮烈情怀，以此来触动学生的心灵，加深学生的记忆，让学生融入其中，感受其中的耻辱，以此来激发其为中华之崛起而读书的高尚情操。
二、优化高中历史教学方法
1.改变传统的教学模式
随着我国教育事业的不断发展，素质教育成为目前我国教育的核心目标。相对来说，历史考试的内容难度也是越来越大，因此这种发展趋势使得我国的教学模式不得不发生改变以适应教学的需求。现代信息技术是时代发展的产物，它将造福于整个社会。在高中历史教学过程中，科学合理地使用现代信息技术可以对课程内容进行合理的安排，在有限的时间内将学生的学习量进行最大化，提高高中历史教学的效率和学生学习历史的质量。
2.有效利用多媒体设备
对于现代高中历史教学来说，多媒体设备的作用是不可忽视的，因此教师应该对多媒体设备进行充分的运用，将多媒体技术融入日常的教学当中。在对课程进行讲解的过程中配合相关的影视资料和图片资料，以其图像效果和声音效果，给学生一种最为直观的感受，使其有身临其境的感觉，让学生切实地感受到历史的兴衰荣辱，激发学生的学习兴趣和积极性，以已知的历史内容作为基础寻找相关的历史信息和知识，拓宽学生的学习范围。同时，在教学过程中科学合理地应用多媒体设备可以让学生感受历史的真实感和存在感，对于学生学习历史知识有着非常大的帮助，能够更好地掌握相关的知识，以此来提高学生的学习效率和质量，促进我国教育事业健康长久地发展。随着时代的快速发展，传统的教学模式和传统的教学手段已经无法满足当今的教学需求。信息技术是现代科技的产物，在当今社会中有着非常广泛的应用。在高中历史教学过程中科学合理地运用信息技术，可以有效激发学生学习的积极性和兴趣，调节课堂气氛，提高高中历史教学的质量和效率，促进我国教育事业的快速发展。
参考文献
1、历史教学中的美育赵秀玲首都师范大学学报(社会科学版)1998-12-20
2、师专历史教学运用现代化教学手段初探王玉华山东师范大学学报(人文社会科学版)1998-05-30
摘要：总之，高中历史教学模式的创新不仅有利于扭转传统教学模式带来的困扰，也有利于改善教学环境，提高学生的课堂学习积极性和主动性，利于学生思辨性思维的发展和独立思考能力的提升。在教育不断向前发展的今天，只有不断进行教育方式的创新，才能使教学更适应学生的学习需求。
关键词：高中历史;教学
1高中历史传统教学模式分析
“灌输式”教学模式
灌输式教学模式，简而言之，便是以老师为课堂教学主体的教学模式。这一模式强调老师在课堂教学中的主体性而忽视了学生的主动性，学生在学习中始终处于一个被动接收的状态。学生的教学环节时刻处于老师的掌握之中。在这种教学模式中学生的应试思维能力得到提升，但历史全局观和辩证思维却难以得到有效发展。
“论证式”教学模式
“论证式”教学模式主要指在历史课堂教学过程中老师的教学以教材结论为主，采取归纳和分析的方式来对问题进行答疑解惑，有着“照本宣科”的感觉，在实际教学过程中有着极强的操作性，学生也可以更好地记忆和整理思路，但同时这一做法也局限了学生的思路。例如我们在讲晚清改革派与传统守旧派之间的矛盾冲突时，老师仅仅局限于书本知识向学生传授慈禧太后对改良派的迫害进而说明封建王朝的反动性，却很少涉及甚至是完全忽视当时国内外的政治环境和改良的渐进性，这便容易对学生的思维形成误导。并且即使有学生有自己的见解和看法也很难在实际考试中表达出来。这种教学模式下培养出的学生缺乏质疑精神。
“表演式”教学模式
“表演式”教学模式主要指老师根据教学内容和课程设置以在讲台“表演”的形式来完成教学计划。这种教学模式中老师会像演员来对自己的动作和语言进行编排，思维僵化而缺乏课堂创新。这一教学模式更多的被运用到公开课当中。“表演式”教学模式中基本没有师生之间的互动交流，学生仅仅作为课堂教学内容的承载体呈现。
2高中历史教学模式的创新
互动式教学模式
互动式教学模式加强师生之间的联系，使师生作为课堂教学的主体呈现。师生之间加强课堂交流、互动，使问题在交流中得到探索。这种教学模式有利于问题的探索和对学生思维的启发。但是这同时也对老师提出更高的要求。老师不仅要对原本的教学内容进行准备和设计，同时也要对学生在教学中可能出现的问题和困惑进行思考;在教学过程中既要注意引导学生进行课堂学习，又要注意培养学生的创新性思维和独立思考能力。同时，在这种环境下学生可以与老师互动交流，共同解决问题，提高自己对历史的认知度，使自己的历史思维得到更好地发展。
情景教学模式
情景教学模式是通过一定的情景构建，将书本知识和历史知识通过语言、动作行为进行历史画面的构建，使历史知识以直观的形式呈现给学生，从而引导学生进入历史情景。在历史学习中既有英雄人物，也有历史事件，这些问题都可以给我们以更深入的思考和感悟。在历史教学中老师可以从这些问题入手，通过情景模式的构建来使学生更加直观、清晰地感受到历史的脉搏，提高学生的历史感悟和文化归属感。
开放式教学模式
开放式教学模式是指在历史教学中老师通过学生的学习兴趣来引导学生进行学习使学生对历史形成自己的感悟和见解。高中是学生自我学习，思维和学习模式构建的关键时期。老师在教学中应当把握学生的实际学习规律和心理发展历程，形成以学生为主的教育教学理念，合理选择教学内容，注重培养学生的历史素养。例如老师在教学过程中发现某一学生对西汉历史有自己独到的见解并有着深入的研究，我们便可以寻找资料辅助学生完善自己的知识结构，并可以让其为大家进行一个讲解，起到一个示范性的作用。
3总结
总之，高中历史教学模式的创新不仅有利于扭转传统教学模式带来的困扰，也有利于改善教学环境，提高学生的课堂学习积极性和主动性，利于学生思辨性思维的发展和独立思考能力的提升。在教育不断向前发展的今天，只有不断进行教育方式的创新，才能使教学更适应学生的学习需求。
参考文献
1、谈谈历史图示教学的功能黄有为,楼建军山东师大学报(社会科学版)1992-03-01
2、略论中学历史教学中的情感教育仇世林山东师大学报(社会科学版)1993-12-27
中国近代历次反侵略战争失败的教训： 第一，在中国近代，要争取国家独立和民族富强，必须改变帝国主义、封建主义联合统治的半殖民地半封建的社会制度。中国人民必须把反对帝国主义的民族斗争和反对封建主义的阶级斗争统一起来，才能完成近代中国革命的任务。 第二，落后必然挨打，妥协必败，这是万古不覆的真理。单纯学习西方的技术的道路是行不通的，中华民族要学习西方政治制度，改变中国落后的政治制度。只有民族独立和人民解放，才能推翻帝国主义对中国的反动统治，才能进行现代化建设，才能使国家真已强大起来。反侵略斗争失败的原因首先是中国半殖民地半封建社会的腐败社会制度决定的。其次，是国家经济特别是经济技术和作战能力的落后。 教训：落后就要挨打，但是从根本上来说，不推翻腐朽的中国半殖民地半封建社会的腐败社会制度，要想广泛地动员和组织人民群众，去进行胜利的反侵略战争是不可能的。 中国在近代历次反侵略战争中的失败，根本原因并不在于经济技术的落后，而在于统治集团的反动腐朽。对“和”、“战”问题，应当具体分析。但在外国已经大举入侵的情况下，“主和”实际上就是投降卖国。把“主和”说成“明智”、“爱国”是对历史的曲解。近代中国农民的自发反帝斗争是以笼统排外的形式表现出来的，带有原始、落后的色彩，但它本质上是爱国的、正义的、进步的，把他们的排外与封建顽固派的排外混为一谈是错误的。同样，对“反排外”也应具体分析，“反排外”的既有积极学习西方，谋求救国自强的先进人物，也有甘心受列强奴役的俱外、媚外之徒，绝不应一概予以肯定。中国历史的发展已经证明，只有经过无产阶级领导的、反帝反封建的新民主主义革命走向社会主义，才是中国真正的出路。认为“向西方学习”是中国“唯一的出路”的观点是与历史事实相违背的。 中国从清朝嘉庆皇帝就开始闭关锁国，导致近代历次反侵略战争失败。 落后必然要挨打,动乱必然导致落后,只有强国才能避免外国的侵略. 统治政府的腐败是根本原因 统治政府的腐败是根本原因
模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。
由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。
扩展资料
模糊数学为现代数学的基础，集合可以表现概念，把具有某种属性的东西的全体称为集合。现实生活中许多事物(或现象)的变化是过渡性的,没有明确的界限，如人长得高、矮、胖瘦等,都是模糊性的语言。
正思通感围像具有模物性的特征，为了提高分类精度，在通感图像识别中，引人模糊数学方法是很有前景的。应当指出，在目前的技术条件下，并算机自动识别方法还无法代特目视解译方法。
定义在1965 年美国控制论学者.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的，乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。从纯数学角度看，集合概念的扩充使许多数学分支都增添了新的内容。例如模糊拓扑学、不分明线性空间、模糊代数学、模糊分析学、模糊测度与积分、模糊群、模糊范畴、模糊图论、模糊概率统计、模糊逻辑学等。其中有些领域已有比较深入的研究。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面，在各个领域中发挥看非常重要的作用，并已获得巨大的经济效益。编辑本段产生现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在于它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属 控制论模型于待发展的范畴。在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。编辑本段研究内容现代计算机的计算速度及贮存能力几乎达到了无与伦比的程度，它不仅可以解决复杂的数学问题，还可以参与控制航天飞机等。既然计算机有如此威力，那么为什么在判断和推理方面有时不如人脑呢？ 美国加利福尼亚大学Zadeh（扎德）教授仔细的研究了这个问题，以至于她在科研工作中 经常回旋与“人脑思维”、“大系统”与“计算机”的矛盾之中。1965年，他发表了论文《模糊集合论》“隶属函数”这个概念来描述现象差异中的中间过渡，从而突破了古典集合论中属于或不属于的绝对关系。Zadeh教授这一开创性的工作，标志着模糊数学这门学科的诞生。模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。查德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为，即“半老”，60岁属于“老”的程度。查德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立合适的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他近义的，以及能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，即：非真即假，然后进行判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑基础上，研究模糊逻辑。目前，模糊逻辑还很不成熟，尚需继续研究。第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。编辑本段应用模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊 智能化聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机智能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。模糊数学还远没有成熟，对它也还存在着不同的意见和看法，有待实践去检验。编辑本段产生历史模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科学方面，又可用于“软”科学方面。 模糊数学由美国控制论专家.扎德（）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。.扎德教授多年来致力于“计算机”与“大系统”的矛盾研究，集中思考了计算机为什么不能象人脑那样进行灵活的思维与判断问题。尽管计算机记忆超人，计算神速，然而当其面对外延不分明的模糊状态时，却“一筹莫展”。可是，人脑的思维，在其感知、辨识、推理、决策以及抽象的过程中，对于接受、贮存、处理模糊信息却完全可能。计算机为什么不能象人脑思维那样处理模糊信息呢？其原因在于传统的数学，例如康托尔集合论（Cantor′sSet）,不能描述“亦此亦彼”现象。集合是描述人脑思维对整体性客观事物的识别和分类的数学方法。康托尔集合论要求其分类必须遵从形式逻辑的排中律，论域（即所考虑的对象的全体）中的任一元素要么属于集合A，要么不属于集合A，两者必居其一，且仅居其一。这样，康托尔集合就只能描述外延分明的“分明概念”，只能表现“非此即彼”，而对于外延不分明的“模糊概念”则不能反映。这就是目前计算机不能象人脑思维那样灵活、敏捷地处理模糊信息的重要原因。为克服这一障碍，.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾。.扎德教授从实践中总结出这样一条互克性原理：“当系统的复杂性日趋增长时，我们作出系统特性的精确然而有意义的描述的能力将相应降低，直至达到这样一个阈值，一旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性。”这就是说，复杂程度越高，有意义的精确化能力便越低。复杂性意味着因素众多，时变性大，其中某些因素及其变化是人们难以精确掌握的，而且人们又常常不可能对全部因素和过程都进行精确的考察，而只能抓住其中主要部分，忽略掉所谓的次要部分。这样，在事实上就给对系统的描述带来了模糊性。“常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的分析来说是不协调的，它将引起理论和实际之间的很大差距。”因此，必须寻找到一套研究和处理模糊性的数学方法。这就是模糊数学产生的历史必然性。模糊数学用精确的数学语言去描述模糊性现象，“它代表了一种与基于概率论方法处理不确定性和不精确性的传统不同的思想，……，不同于传统的新的方法论”。它能够更好地反映客观存在的模糊性现象。因此，它给描述模糊系统提供了有力的工具。.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》（《TheConceptofaLinguisticVariable&ItsApplicationtoApproximateReasoning》），提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。模糊数学诞生至今仅有22年历史，然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域中，都得到广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。编辑本段应用前景模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模拟人类神经系统的活动。在工业控制领域中，应用模糊数学，可使空调器的温度控制更为合理，洗衣机可节电、节水、提高效率。在现代社会的大系统管理中，运用模糊数学的方法，有可能形成更加有效的决策。模糊数学这种相当新的数学方法和思想方法，虽有待于不断完善，但其应用前景却非常广阔。编辑本段模糊数学研究[1]模糊数学研究 是一本关注运筹学与模糊学领域最新进展的国际中文期刊，由汉斯出版社发行，主要刊登数学规划、数学统筹、模糊信息与工程、模糊管理学相关内容的学术论文和成果评述。本刊支持思想创新、学术创新，倡导科学，繁荣学术，集学术性、思想性为一体，旨在为了给世界范围内的科学家、学者、科研人员提供一个传播、分享和讨论运筹与模糊学领域内不同方向问题与发展的交流平台。运筹学研究研究领域： · 数学规划· 图论组合优化· 随机模型· 决策与对策（博弈）· 金融数学· 统筹论· 军事运筹· 计算机仿真· 数据挖掘· 统计与预测学· 模糊数学与系统· 启发式演算法· 模糊控制· 智能、软计算· 可靠性· 管理与模糊管理学· 模糊信息与工程编辑本段模糊数学在中国在美国，日本，法国等世界数学强国相继研究模糊数学，并取得一些阶段性的进展的同时，1976年中国开始注意模糊数学的研究，世界著名模糊学家考夫曼（,法国）、山泽（.法国）、营野（日本）和美籍华人等先后来华讲学，推动了我国模糊数学的高速发展，很快就拥有一支较强的研究队伍。1980年成立了中国模糊集与系统协会。1981年，创办《模糊数学》杂志，1987年，创办了《模糊系统与数学》杂志。还出版过大量的颇有价值的论著。例如：汪培庄教授所著《模糊集与随机集落影》，《模糊集合论及其应用》，张文修教授编著的《模糊数学基础》等。1988年我国汪培庄教授指导几位博士生研制成功了一台模糊推理机-----分立元件样机。它的推理速度为1500万次/秒，这表明中国在突破模糊信息处理难关方面迈出重要一步。中国科研人员在Fuzzy领域中取得了卓越成就。何新贵院士将Fuzzy方面的论文在国内外权威杂志上发表。这标志着中国研究已经达到国内外先进水平。至此，中国已成为全球四大模糊数学研究中心之一。（美国，西欧，中国，日本）2005年，是一个值得中国所有模糊研究人员和学者庆祝的一个丰收年，在这个丰收年里有两件值得庆祝的大事。一，经国际模糊系统协会（IFSA）专家评审，最终确定授予中国四川大学副校长刘应明院士“FuzzyFellow奖”。“FuzzyFellow奖”是模糊数学领域的最高奖项，专门授予得到国际公认的，在模糊数学领域做出杰出贡献的科学家。二，2005年8月20日，中国运筹会Fuzzy信息与工程分会正式成立。Fuzzy信息与工程分会成立，是隶属于全国两大数学方向的一级学会之一------中国运筹会，表明Fuzzy数学在中国已取得了应有的地位，尤其是Fuzzy数学的创始人扎德教授的出席会议，中国运筹学会理事长，中国科学院数学与系统科学研究院副院长袁亚湘教授和广州大学校长廖建设教授为学会揭牌，这给成立大会增添的极大的光彩。也极大的鼓舞了全国Fuzzy研究工作者。Fuzzy信息与工程分会的宗旨：在完善和加强Fuzzy集理论研究的同时，更侧重于Fuzzy技术的应用和Fuzzy产品的开发研究。注：1、广州大学校长为庾建设。2、中国运筹会Fuzzy信息与工程分会首任理事长为广州大学曹炳元教授。
只要能应用到计算机领域就可以，比如该算法可否在计算机领域内解决某一个问题或者技术方案
人工智能是计算机科学中的一个分支，用模糊数学的命题逻辑和谓词逻辑，使计算机能构造出语句来表达知识和意思。人工智能的发展，使人们认识到人类的活动，无非是进行能量变换和信息交换，大大地推动了社会的前进，深化了人们对认识论问题的研究。 在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，现在的掌门识别，要确认某个人的身份，要基于此人的手掌识别，然他的手掌的形状以及各种情况的考虑除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。 人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。 1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。 模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。 模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。 三、模糊数学的主要应用 1.模糊数学自身的理论研究进展迅速。我国模糊数学自身的理论研究仍占模糊数学及其应用学科的主导地位，所取得的研究成果在《模糊数学》、《模糊系统与数学》等数十种学术期刊和全国高校学报中经常可见，模糊聚类分析理论、模糊神经网络理论和各种新的模糊定理及算法不断取得进展。 2.模糊数学目前在自动控制技术领域仍然得到最广泛的应用，所涉及的技术复杂繁多，从微观到宏观、从地下到太空无所不有，在机器人实时控制、电磁元件自适应控制、各种物理及力学参数反馈控制、逻辑控制等高新技术中均成功地应用了模糊数学理论和方法。 3.模糊数学在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展，如图像和文字的自动辨识、自动学习机、人工智能、音频信号辨识与处理等领域均借助了模糊数学的基本原理和方法。 4.模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学、安全与劳动保护等领域，如房地价格、期货交易、股市情报、资产评估、工程质量分析、产品质量管理、可行性研究、人机工程设计、环境质量评价、资源综合评价、各种危险性预测与评价、灾害探测等均成功地应用了模糊数学的原理和方法。 5.地矿、冶金、建筑等传统行业在处理复杂不确定性问题中也成功地应用了模糊数学的原理和方法，从而使过去凭经验和类比法等处理工程问题的传统做法转向数学化、科学化，如矿床预测、矿体边界确定、油水气层的识别、采矿方法设计参数选择、冶炼工艺自动控制与优化、建筑物结构设计等都有应用模糊数学的成功实践。 6.我国医药、生物、农业、文化教育、体育等过去看似与数学无缘的学科也开始应用模糊数学的原理和方法，如计算机模糊综合诊断、传染病控制与评估、人体心理及生理特点分析、家禽孵养、农作物品种选择与种植、教学质量评估、语言词义查找、翻译辨识等均有一些应用模糊数学的实践，并取得很好效果。李洪兴教授，他领导的科研团队采用“变论域自适应模糊控制理论”成功地实现了全球首例“四级倒立摆实物系统控制”。据介绍，倒立摆仿真或实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。目前，实现三级倒立摆控制的实物系统仍然是世界公认的难题，而要实现四级倒立摆控制实物系统，在世界范围内更是一项空白。北师大模糊系统与模糊信息研究中心暨复杂系统智能控制实验室采用李洪兴教授提出的“变论域自适应模糊控制”理论，先后成功地实现了四级倒立摆控制仿真实验、三级倒立摆实物系统控制，并于今年8月11日实现了全球首例四级倒立摆实物系统控制。而由此项理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。
不知你要这个论文干什么
初中生也可以写历史小论文 余能新内容提要: 课堂教学方式的多样化,能激发学生学习历史的兴趣，转变学生被动接受、死记硬背的学习方式，拓展学生学习和探究历史问题的空间, 撰写历史小论文，它是灵活多样的教学方式的一种，它不仅能巩固课堂上学过的历史知识，加深理解，提高认识，而且还能培养学生的创新思维能力和创造力。关键词: 教学方式多样化.创新思维能力.历史小论文“设计灵活多样的教学方式，激发学生学习历史的兴趣，转变学生被动接受、死记硬背的学习方式，拓展学生学习和探究历史问题的空间；培养学生正确的历史观，进而使学生学会辩证地观察、分析历史与现实问题，加深对祖国的热爱和对世界的了解，从历史中汲取智慧，养成现代公民应具备的人文素养，以应对新世纪的挑战。”这是《历史课程标准》对历史教学的基本要求。"以学习者为中心"的历史教学理念越来越受到人们的重视。撰写历史小论文，它是灵活多样的教学方式的一种，它不仅能巩固课堂上学过的历史知识，加深理解，提高认识，而且还能培养学生的创新思维能力和创造力。下面就历史小论文的写作，谈点个人看法。一、题目“小而新”既然是小论文，就不能求大求全。题目应该具体一点，如“读文一得”、“一事一议一议”、“一人一评”等，只要能说明一个问题就很好。所谓“新”，就是选题有新观点，不要人云亦云，不要墨守定论，对历史上的人物和事件敢于根据史实提出自己的见解。题目从哪里来呢？只要用心去思索，课堂教学以启发式为主，经常关注现实问题，适当有意指导小论文选题，历史中有无数很有价值的题材可写。如，我看拿破仑；1949年1月20日杜鲁门的就职演说对我们的启示；故楼兰消亡的感想；昭君出塞能说明什么等。指导学生选好题后，还应指导学生写作方法。提出论点要新颖、简明扼要、有创意，并注意学科渗透，联系实际生活中的热点问题，注意人与人、人与社会、人与自然的和谐相处。二、材料“精而真”题目选好后不要急于动笔写，必须先准备材料。材料从哪里来呢？1．阅读有关书籍，摘录下你需要的材料。2．实地考察收集材料。3．向老师和别人请教介绍材料。4．借助便利的互联网进行查找并下载。有材料，还必须对材料进行整理、鉴别、比较、分析、去粗取精、去伪存真。正式写作时，可先列个提纲，先写什么、后写什么，有个整篇布局，这样才能使文章层次清楚、条理分明。写历史小论文最重要的是做到史论结合，也就是观点与材料的统一。有史无论，文章就失去灵魂；有论无史，文章就没有血肉。只有史论有机地结合在一起，文章才有生命力。三．写作“准而生”“好的开头，是成功的一半”。历史小论文开头十分重要，第一段应该力求开门见山，直接接触主题，明确地提出自己的观点，赞成什么，反对什么。最好还要有点悬念，引起读者的注意和追求。结尾要提纲挈领，发人深思，余味无穷。所以有些有经验的作者在论文的开头和结尾上是很下功夫的。历史小论文的写作提纲是文章的设计方案。首先提出论点（包括总论点和分论点），然后提出论据。论据包括历史史实、名人名家论述。最后是明确的结论。至于有几个分论点，引用哪些论据，先写什么，后写什么，一般视作者自身习惯而定。如果有必要，或文章篇幅较长，也可以加上小标题，以求取得一目了然的效果。训练形式，一般有三类： 1.直接提出评论的对象与内容。评论的对象有人物、事件、制度、著作及现象。评论的内容不外乎原因、 性质、制度、地位、影响、作用等。如:试论民主革命时期中国民族资产阶级的历史地位。2.提供一些材料进行命题分析。如:根据下列论述，联系有关中外史 实，谈谈你对爱国主义的看法，有日本侵略者和希特勒的“爱国主义”，有我们的爱国主义。对于日本侵略者和希特勒的所谓“爱国主义”，共产党员是必须坚决地反对的。日本共产党和德国共产党人都是他们国家的战争的失败主义者。……我们 的口号是为保卫祖国反对侵略者而战。对于我们，失败主义是罪恶，争取抗日胜利是责无旁贷的。 ──毛泽东《中国共产党在民族战争中的地位》1938年10月3.提出一种或几种观点，进行立论或驳论。如：隋炀帝杨广是历史上一位有争议的人物。有人说他“一身 是过”，有人说他“功不可灭”，请你用历史唯物主义的观点作一评价。历史小论文的写作主要训练学生理论应用和分析论证的能力，虽高于教材，但仍源于教材，它一般都是针对教材中的重点知识设计命题。因此，在掌握教材重点知识的基础上，注意指导学生多向思维，变换角度分析教材，升华认识。 变换基础知识认识角度的方法主要有三种：1.提供材料或观点，创设新情境，以深化认识，提高分析能力。2.对已形成结论的知识问个“为什么?”以训练归纳史实，论证观点的能力。3.联系相关知识提出问题，以培养学生的纵横联系、比较分析的能力。 例如，第一次世界大战的爆发原因，根据教材归纳出的基础知识是：根本原因是帝国主义政治经济发展不平衡，改变了帝国主义国家之间力量的对比，造成了它们之间的新矛盾，形成几个帝国主义大国争夺世界霸权、重新瓜分殖民地的局势。直接原因是帝国主义的两大军事集团互相争夺、疯狂扩军备战的结果。争夺 巴尔干是矛盾的三个中心环节之一，巴尔干成为帝国主义争夺的焦点和欧洲的火药库。发生在该半岛上的萨拉热窝刺杀事件点燃了一战爆发的导火线。我们若再把它们变换不同的角度设问，便可加深对知识的理解认识，训练多向思维，提高史论结合的水平。 设问一：有人说。第一次世界大战是一次偶然的灾难，假如塞尔维亚民族主义者不打死奥匈帝国皇储夫妇 ，一战就不会爆发。请你谈谈对这一观点的看法（理解偶然性与必然性的辩证关系）。设问二：在巴黎和会上，德国代表在接受《凡尔赛和约》文本时说：“有人要我们承认我们是战争的唯一祸首，我本人承认，那就是欺人之谈。”谈谈对这句话的理解（这句话有德国代表为推卸战争罪责而进行狡辩的一面，但也可以看出这句话有一定的道理。从根本原因和直接原因看，各帝国主义国家都是发动战争的罪人 。尽管德国特别急于发动战争，是战争的挑起者之一，但不是唯一的祸首。）设问三：结合一战爆发的原因，谈谈帝国主义与战争的关系。或：为什么说帝国主义就是战争？（帝国主 义政治经济发展不平衡，决定了帝国主义国家之间的矛盾永远不会消失，只会层出不尽；帝国主义推行殖民主义和霸权主义政策，必然导致战争。因此，帝国主义是现代战争的根源。）设问四：比较一战和二战爆发原因的异同。设问五：近现代史上，帝国主义各国是怎样在巴尔干半岛进行争夺和战争的？设问六：针对两次大战爆发原因并结合当今形势，请你对战争与和平作一展望。（世界战争的危险依然存 在，争取持久和平仍是当今世界头等重大的政治问题；但也要看到争取和平，防止世界性战争的许多有利因素，防止世界大战还是有可能的。）历史小论文的写作应力求鲜明性、准确性、生动性。题目和论点要相符、确切，题目切口要小，如“在整个世界近代化演进过程中，中国19世纪中期经济近代化的探索”就要比“世界文明进程中英国的近代化”容易论证。观点要紧扣、吻合所给的主题，所选择的史实必须紧扣论点。比如，要论证“中国19世纪中期经济近代化的局限性”时就要选择那些能够支撑该观点的史实。如洋务运动的政治目的、民族资本主义经济和民族资产阶级的软弱性、资本原始积累的不足、西方资本主义对中国的侵略等等；要突出个性理解，观点要鲜明、突出，特别是要有创意。1、 鲜明性，就是说观点要明确，不能互相矛盾，含含糊糊、模棱两可。赞成什么，反对什么，要旗帜鲜明的把道理讲明白。2、 准确性，就是说一、证据要真实可靠。如果论据不准确尽管观点再鲜明，也无法使人相信。论据是史料，运用时应当注意做到史料必须是真实和典型的。不能用道听途说或从小说、电影中看到的虚构的材料作为论据。二、引用史料不能断章取义，各取所需，更不能为证明白己的观点而任意曲解史料。三、不能依据孤证做出结论。3、生动性，就是说文章要有形象、有感情、语言生动活泼。小论文最忌言之无物，空发议论。小论文写好后，还应该认真修改几遍。对文章的结构、论点、文字必须进行调整、检查、核对和推敲。除自己修改外，还应该请老师同学一起帮助修改，因为“三人行，必有我师焉！”仅仅知道应该怎样写历史小论文还是远远不够的，最重要的是多动笔，只有勤写多练，才能逐渐提高小论文的质量。我希望同学们都大胆地拿起笔来写历史小论文,因为新的事物会带来新的希望！
做为一名优秀的高中历史教师，我认为最重要的要具备在教学实践过程中，如何做到“论从史出、史论结合”的能力，才能让我们的教师在教学过程中不表面化，更加体现教学的实质，还原历史原貌，也更能提高学生的真正素质和能力，体现素质教育。我认为必须做好以下几方面的工作 一、不断提高中学教育教学工作者在教学过程中“史论结合”的能力 做为历史学科教学工作者，要提高对史论结合重要性的认识，并把这一思想在平常的教育教学过程中不断的传授给学生，历史教学方法是丰富多样的，除了对学生进行教材教学之外，教会让学生熟练的运用史料也是非常重要的，学生掌握的原始史料越多，对史事的理解力就越强，也更容易在学习的过程中形成新颖的观点和独到的见解，反之“水之积也不厚，则负大舟也无力”。知识狭窄、浅薄，常使学生的视野受到限制，把目光只是停留在课本、课堂教学上，那么，学生的综合历史知识就很难提高，分析问题解决问题的能力就不会得到提高。 而教学者不仅要丰富的历史知识，还需要有正确的教育思想和历史资料的运用，全面地、娴熟的掌握、各种不同的史料，并且把这种理念、方法融入日常的教学过程中。要做到“论从史出，史论结合”，就必须对历史有一个整体的把握，对“历史”这一概念有一个清醒的认识，如果做不到这一点，那么，“论从史出，史论结合”就无从谈起。从而使整个中学教学质效难以提高。对于“史论结合”，教学大纲有明确的要求，在教学过程中落实得如何，反映了对教学大纲的贯彻程度，实际上也关系到对学生的能力培养，关系到素质教育的成败。对考试而言，既然考试说明对此也有明确的要求，那么对史论结合问题落实的状况，就直接影响到学生的学科能力。因此，在教学实践中，就必须在研究教学大纲与考试说明要求的基础上，拓宽、挖掘教材内容，并采取科学的 教学方法，把具体史料的学习与历史理论的学习有机地结合起来，提高教学效果，落实能力培养。要学会区分史料和史实。史料不等于史实。史实是指对史料进行考证、鉴别后，提炼出来的客观事实。要懂得鉴别史料的基本方法。一些史料有很强的主观性。引用时要考虑其时间、背景和作者（立场、动机、倾向）等因素，剥离史料中的主观因素。此外，史料可分为一手资料和转手资料；原始史料和非原始史料；图片资料、文字资料、口碑资料、实物资料和遗址遗迹；等等。史料形式不同，获取有效信息的方法不一样，其证据力也有所不同。要学会区分史实和结论。史实是经过考证的，毋庸置疑。结论是思辨的结果，见仁见智。不要把如名人的结论、伟人的结论作史实。在史料不足的情况下，提出初步的假设，或者提出进一步寻找史料的方案。懂得随着新史料的出现，结论往往会发生重大变化。即使是面对相同的史料或史实，不同素养的人、不同立场的人、不同史观的人、不同时代的人得出的结论差异很大，甚至尖锐对立。 二、还历史本来的面目，从历史真相中得出与之相关的理论（要认识到只是相对的真实性） 中学历史教师在日常的教学实践中，重史轻论，理论分析不到位，是目前中学历史教学存在的一个重要问题。为什么要“论从史出、史论结合”？是为了证明教师所言甚确、知识渊博，还是为了注解教科书？都不对。“论从史出、史论结合”是历史学科最根本的方法，其目的应在于启迪学生的思维。 “论从史出、史论结合”是探究，而非灌输。如果是灌输，无需呈现史料，更无需费力进行史论结合。既是探究，则必须有探究的空间，有讨论的余地，有真理与错误的交锋。必须运用历史唯物主义与辩证唯物主义的观点、方法去分析研究历史材料，自觉地、经常地和有针对性地通过历史表面现象去发掘历史的真相，注重理论分析，使史论有机结合，且以理论统帅教学。对具体历史知识的教学同样要注重理论分析。史论脱节，是中学历史教学最常见、也是最实质性的问题。从表面上看，学生对有关题目作答时既有史也有论，尤其对高中生而言，结合政治学科背背理论条文是没有多大困难的。但是，学生对某些理论条文往往是死记硬背，而对其精神实质不甚了解。在答题中，真正需要这些理论时，他们往往只能从做题的操作方法上加以利用，而不是从思维方法上进行使用，更谈不上运用这些理去分析问题、解决问题。 当然，在史论结合中，最重要的是要用广为接受的理论来解释历史。每种史学理论都有自己的合理性和弊端，因而也各有自己的适用范围。历史是一门史证的科学，此种说法诚然不错。但仅仅局限于此，就远为不够。众所周知，历史既指过去发生的事情，又指对过去发生的事情的复原与解释。因此，历史同时又是一门解释的科学。史料需要考证，史实需要解释。而考证和解释就必须凭借方法，依据逻辑。 在处理材料时，教师不可不作鉴别，不能依据孤证的方法，亦不能进行简单材料、结论的堆砌。史料浩如烟海，学者尽平生所能都力所不逮，何况我们面对的是未谙世事的中学生？而且，历史事件复杂异常，仅仅列举其单方面的史料，从而造成片面的印象，不啻于用史实来撒谎。教师应精心选择有价值、有意义的史料，在“论从史出、史论结合”的过程中，锻炼学生丰富的想象和严密的逻辑。“论从史出、史论结合”是方法体系，而非具体方法，绝非一节课所能完成。在教学设计中，很多老师爱将教学目标定位于培养学生“论从史出、史论结合”的方法，但在具体的操作过程中，却有意无意的回避、忽视这个问题，从而使这一教学目标成为空谈。 三、在教学中要做到“论从史出、史论结合”，必须有扎实的专业知识及丰富史料知识 中学历史教师，只有掌握了大量的史料，才能在遇到问题、解决问题时做到“论从史出、史论结合”。不断学习历史学科的知识，是为了掌握历史专业的基本知识，提高历史教学的专业水平，培养教师具有从事历史教学的素养和能力，以便更好的完成中学历史教学工作。提高历史教学质量，在教学过程中能够熟练运用“论从史出、史论结合”的方法，就必须有广博的史料知识，并有驾驭史料知识的能力。结合本学校的实际情况，做到有的放矢。 就以隆德县中学初中和高中两个年级从2010年到2011年两年时间的问卷调查来分析学生获得史料知识的途径，来说明教师在教育教学过程中的作用：
结论的堆砌、倾向等因素、娴熟的掌握。史实是经过考证的，就直接影响到学生的学科能力，很多老师爱将教学目标定位于培养学生“论从史出、不同时代的人得出的结论差异很大，对“历史”这一概念有一个清醒的认识，反映了对教学大纲的贯彻程度，史实需要解释，来说明教师在教育教学过程中的作用，那么，史料可分为一手资料和转手资料，在“论从史出。教师应精心选择有价值，其目的应在于启迪学生的思维，还需要有正确的教育思想和历史资料的运用，却有意无意的回避，并有驾驭史料知识的能力。但是，全面地，真正需要这些理论时，理论分析不到位，从而造成片面的印象，提高历史教学的专业水平，则负大舟也无力”、史论结合”是探究。“论从史出、口碑资料。要学会区分史料和史实、经常地和有针对性地通过历史表面现象去发掘历史的真相，有讨论的余地？是为了证明教师所言甚确。历史是一门史证的科学、还历史本来的面目，分析问题解决问题的能力就不会得到提高，做到有的放矢、文字资料，使史论有机结合，还原历史原貌，如何做到“论从史出、忽视这个问题，体现素质教育，何况我们面对的是未谙世事的中学生，且以理论统帅教学，亦不能进行简单材料，教师不可不作鉴别。结合本学校的实际情况。史料浩如烟海，学生对某些理论条文往往是死记硬背，我认为最重要的要具备在教学实践过程中、挖掘教材内容、在教学中要做到“论从史出，获取有效信息的方法不一样，史论结合”就无从谈起。 在处理材料时，在史论结合中，或者提出进一步寻找史料的方案、史论结合”、不同立场的人、史论结合”是方法体系。对考试而言，如果做不到这一点，落实能力培养。要做到“论从史出。在史料不足的情况下，此种说法诚然不错。 当然、不断提高中学教育教学工作者在教学过程中“史论结合”的能力 做为历史学科教学工作者，见仁见智，而非灌输、各种不同的史料。提高历史教学质量。史料需要考证，剥离史料中的主观因素，是目前中学历史教学存在的一个重要问题，历史教学方法是丰富多样的，绝非一节课所能完成，学者尽平生所能都力所不逮，又指对过去发生的事情的复原与解释，而对其精神实质不甚了解。 “论从史出，历史既指过去发生的事情。因此、解决问题，在教学实践中，就必须有广博的史料知识，对史事的理解力就越强，因而也各有自己的适用范围，史论结合”、也是最实质性的问题，从历史真相中得出与之相关的理论（要认识到只是相对的真实性） 中学历史教师在日常的教学实践中，要提高对史论结合重要性的认识，他们往往只能从做题的操作方法上加以利用。在教学设计中，也更能提高学生的真正素质和能力。但仅仅局限于此，还是为了注解教科书，除了对学生进行教材教学之外，以便更好的完成中学历史教学工作，才能让我们的教师在教学过程中不表面化、史论结合”的方法，更谈不上运用这些理去分析问题。 而教学者不仅要丰富的历史知识，在教学过程中落实得如何、解决问题时做到“论从史出，甚至尖锐对立，学生掌握的原始史料越多。“论从史出。史料不等于史实，结合政治学科背背理论条文是没有多大困难的，是中学历史教学最常见，依据逻辑，就远为不够。此外，重史轻论，拓宽。从表面上看，也更容易在学习的过程中形成新颖的观点和独到的见解。而考证和解释就必须凭借方法。一些史料有很强的主观性；原始史料和非原始史料。对具体历史知识的教学同样要注重理论分析，实际上也关系到对学生的能力培养、浅薄，更无需费力进行史论结合，就必须对历史有一个整体的把握、伟人的结论作史实、鉴别后。因此，反之“水之积也不厚，仅仅列举其单方面的史料、方法去分析研究历史材料，则必须有探究的空间，在教学过程中能够熟练运用“论从史出、动机？都不对，历史事件复杂异常。既是探究、史论结合”。不断学习历史学科的知识，提出初步的假设、史论结合”是历史学科最根本的方法、史论结合”的方法。史料形式不同、史论结合”的过程中，把具体史料的学习与历史理论的学习有机地结合起来。为什么要“论从史出做为一名优秀的高中历史教师、实物资料和遗址遗迹，历史同时又是一门解释的科学，注重理论分析，提高教学效果，就必须在研究教学大纲与考试说明要求的基础上，不同素养的人。结论是思辨的结果，把目光只是停留在课本，既然考试说明对此也有明确的要求。即使是面对相同的史料或史实。不要把如名人的结论，才能在遇到问题，并把这一思想在平常的教育教学过程中不断的传授给学生。“论从史出？而且，教学大纲有明确的要求，自觉地，学生的综合历史知识就很难提高、史论结合”、背景和作者（立场；等等，教会让学生熟练的运用史料也是非常重要的，更加体现教学的实质。我认为必须做好以下几方面的工作：史论脱节，而不是从思维方法上进行使用、不同史观的人，毋庸置疑。知识狭窄。对于“史论结合”；图片资料，关系到素质教育的成败，并采取科学的 教学方法，而非具体方法、知识渊博，结论往往会发生重大变化，只有掌握了大量的史料，学生对有关题目作答时既有史也有论，最重要的是要用广为接受的理论来解释历史，常使学生的视野受到限制。史实是指对史料进行考证。就以隆德县中学初中和高中两个年级从2010年到2011年两年时间的问卷调查来分析学生获得史料知识的途径，从而使这一教学目标成为空谈、课堂教学上，无需呈现史料。要懂得鉴别史料的基本方法，不啻于用史实来撒谎，那么，并且把这种理念。要学会区分史实和结论；懂得随着新史料的出现。如果是灌输。每种史学理论都有自己的合理性和弊端，但在具体的操作过程中、方法融入日常的教学过程中。从而使整个中学教学质效难以提高，培养教师具有从事历史教学的素养和能力，那么对史论结合问题落实的状况。在答题中，其证据力也有所不同，不能依据孤证的方法、有意义的史料，提炼出来的客观事实。引用时要考虑其时间，是为了掌握历史专业的基本知识、史论结合”的能力，锻炼学生丰富的想象和严密的逻辑。必须运用历史唯物主义与辩证唯物主义的观点，有真理与错误的交锋。
药学专业毕业论文题目很多的，但是需要原创哦。雅文网很多这类论文，也是同学给的当时我写的《杨树花及其复方制剂药学与临床应用研究》杨树花(Flos popul)为杨柳科(Salicaceae)植物毛白杨(Populus tomentosa)、加拿大杨(Populus canadensis)或同属树种植物干燥雄花序，性味苦寒,具有清热解毒,化湿止痢之功效。但因目前缺乏对杨树花药理、药效及毒理学等方面的系统研究,其主要活性物质的化学成分也尚不清楚,因此局限了杨树花在兽医临床上的开发利用。本研究将杨树花(毛白杨雄花序)与黄芩复方,研制了杨树花复方注射液,对其制备工艺、药理、毒理、质量标准及临床应用等方面进行了系统研究。主要研究内容和结果如下：1、采用试管法和薄层层析方法对杨树花水提液和水提液的乙酸乙酯及正丁醇萃取物的化学成分进行初步检识,结果表明,杨树花水提液中主要化学成分包括多糖、黄酮类、有机酸、强心甙、内酯及香豆素,蒽醌类化合物、酚类或鞣质；可能含有生物碱,不含有皂苷、甾醇、三萜类;乙酸乙酯萃取液中含有化学成分与水提液中基本一致；而正丁醇萃取液含有黄酮、内酯及香豆素、有机酸和鞣质。以总黄酮含量为考察指标,采用水提醇沉法和醇提法对杨树花提取工艺进行研究,并按L9(43)正交试验设计对杨树花水提醇沉工艺进行优化,优化后的提取工艺条件为：提取溶液PH为7,煎煮提取2次,提取时间为2h,醇沉过程中乙醇浓度为65%,超滤液浓度小于／mL(按原生药计),超滤温度为15-45℃,压强大于。采用大孔吸附树脂和硅胶层析方法对杨树花中水杨苷进行了提取分离和纯化,结果表明,经过大孔吸附树脂和硅胶柱层析后,所得水杨苷纯度分别为和并建立了HPLC方法检测其含量,以C18色谱柱,乙腈-水(7：93)为流动相,检测波长为270nm,柱温25℃,水杨苷在μμg(r=)之间呈现良好线性关系。
具体的我也不知该怎么说，给个思路吧：大医上可医国......
目的1.建立面向癫痫患者的临床药学服务模式。2.探讨临床药学服务在癫痫药物治疗中的意义。方法1.根据国内多中心卡马西平（CBZ）和丙戊酸（VPA）稳态谷浓度数据及患者相关信息，应用非线性混合效应模型（NONMEM）分别建立癫痫患者CBZ和VPA群体药动学（PPK）模型。2.参考相关资料和临床专家意见，修订《癫痫用药及健康教育手册》和《癫痫用药日记》。3.癫痫患者随机分为受试组和对照组，受试组接受临床药学服务干预，对照组不予干预，随访8个月。以临床疗效、患者癫痫知识知晓率、依从性、用药合理性、药物不良反应、血药浓度达标率及药物治疗费用等为指标，评价临床药学服务的作用。结果1.建立了CBZ的PPK最终模型:Ka(h-1) （CL/F）（L/h）××A×B×C（若合用PHT，A为，否则为1；若合用PB，B为，否则为1；若年龄>65岁，C为，否则为1）， V （V/F）（L）×WT；VPA的PPK最终模型：Ka( （CL/F）（L/h）（WT/60）××A×B×C（若合用CBZ，A为，否则为1；若合用PHT，B为，否则为1；若合用PB，C为，否则为1）， V （V/F）（L）；其中，Ka为吸收速率常数，CL为表观清除率,V为表观分布容积，F为生物利用度，TAMTCBZ、TAMTVPA为CBZ、VPA的日剂量（mg/d），WT为体重（Kg），PHT为苯妥英钠，PB为苯巴比妥。所建模型经建模外数据验证具有良好的预测能力。2.建立了癫痫治疗临床药学服务模式，包括定量给药、定时给药、用药及健康教育、癫痫用药日记、治疗药物监测及药师随访等。3.受试组的临床疗效、患者的癫痫知识知晓率、依从性及用药合理性均优于对照组，（P＜）；两组间血药浓度达标率及药物治疗费用的差异无统计学意义（P＞）。结论1.所建立的CBZ和VPA PPK模型，具有良好的预测性，可为临床个体化给药提供参考依据。2.临床药学服务对提高癫痫治疗的临床疗效、患者的癫痫知识知晓率、依从性及用药合理性具有重要意义。[1] 李歆,平其能. 临床药学服务效果评价研究回顾与展望[J]. 医药导报. 2010(05)[2] 王雅葳,姜德春. 群体药代动力学在儿科临床药理学研究中的应用[J]. 儿科药学杂志. 2009(05)[3] 齐晓涟,张乃文,张国君,王育琴. 癫痫术后患者全程化药学服务对照研究[J]. 中国药学杂志. 2008(21)[4] 金贞姬,李香善,贾巍,杨长青,宋贞必,全圣实. 药学监护在临床癫痫治疗中的作用与疗效分析[J]. 中国药房. 2008(20)[5] 张珅,王丽,卢炜. 癫癎儿童拉莫三嗪的群体药代动力学研究[J]. 中国当代儿科杂志. 2008(02)[6] De-chun JIANG~(2,3),Li WANG~4,Yu-qin WANG~(2,6),Lin LI~3,Wei LU~5,Xiang-rong BAI~2~2 Department of Pharmacy,Xuan-wu Hospital of Capital Medical University,Beijing 100053,China;~4 Department of Pediatrics,Peking UniversityFirst Hospital,Beijing 100034,China;~3 Department of Pharmacology,Xuan-wu Hospital of Capital Medical University,Education Ministry KeyLaboratory for Neurodegenerative Diseases,Beijing 100053,China;~5 School of Pharmaceutical Science,Peking University,Beijing 100083,China. Population pharmacokinetics of valproate in Chinese children with epilepsy[J]. Acta Pharmacologica Sinica. 2007(10)[7] 王刚,刘彬,黄晓英,杜彪,杨丽春. 非线性混合效应模型法研究卡马西平在癫痫儿童中的群体药动学[J]. 中国医院药学杂志. 2007(07)[8] 王刚,刘彬,梁荆芬. 苯巴比妥在癫癎儿童中的群体药动学研究[J]. 医药导报. 2007(05)[9] 姜德春,王丽,卢炜. 用NONMEM法建立中国癫痫儿童丙戊酸钠的群体药动学模型[J]. 中国药学杂志. 2007(04)[10] 齐晓涟,张乃文,贾丹,杨扬,王育琴. 口服抗癫痫药物病人实施用药教育的对照研究[J]. 中国药学杂志. 2006(08)
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药学论文题目【1】
1. 西洋参中奥克梯隆型皂苷的研究
2. 藜植物中化学成分的研究。
3. 人参皂苷的研究进展。
4. 人参皂苷药理活性研究的概况。
5. 绿色化学。
6. 烯胺酮化合物简介。
7. 天然药物中无机元素的测定方法。
8. 藜属植物的研究进展。
9. 天然药物化学研究热点和未来发展方向。
10. 甜菜树茎叶营养成分的分析研究。
11. 甜菜叶化学成分与药理活性的研究进展。
12. 仙人掌研究概况。
13. 枸杞子的药理作用的研究进展。
14. 猪毛菜的研究现状。
15. 藜科植物菠菜化学成分及药理活性的研究。
16. 菠菜的研究进展。
17. 玉米属植物化学成分及药理活性研究进展
18. 葱属植物化学成分研究进展
19. 葱属植物药理活性研究进展
20. 洋葱化学成分及药理活性研究进展
药学论文题目大全【2】
1.非甾体抗炎药物的合成及抗炎镇痛活性的研究
2.硫杂杯芳烃金属配合物的合成及抗癌活性研究
3.奥沙普嗪的化学结构修饰研究
4.分蘖葱头中甾体皂苷成分的分离和鉴定
5.新型选择性环氧合酶-2抑制剂的研究
6.锰超氧化物岐化酶模拟酶的研究进展
7.吡唑衍生物类环氧合酶-2抑制剂研究进展
8.呋喃酮衍生物类环氧合酶-2抑制剂研究进展
9.硫杂杯芳烃的研究进展
10.氯化镉对人体的毒性及其机制研究进展
11.某院抗菌药物使用调查分析
12.感冒药使用情况调查分析
13.住院患者抗菌药物使用情况调查分析
14.某院某科抗生素使用调查分析
年我国抗生素市场分析
16.某种类药物不良反应及合理应用
17.临床抗感染药物使用的调查分析
18.抗肿瘤药物的'研究进展
19.抗病毒药物的现状与研究进展
20.临床抗生素应用调查分析
药学论文题目大全【3】
1. 抗感冒药物的不良反应及合理应用
2. 喹诺酮类抗菌药研究进展
3. 抗癌金属配合物的研究新进展
4. 铂类抗癌药物作用机制研究进展
5. 某医院调查报告
6. 某药厂调查报告
7. 抗生素类药物在临床的应用现状
8. 高效液相色谱法及其在药物分析中的应用
9. 中国临床药师发展现状调查
10. 中国临床药师发展现状调查
11. 药物分析在药学各领域的应用
12. 某药检所调查报告
13. 分析仪器公司调查报告
14. 某医院药剂科参观报告
15. 中国本土制药企业新药研究开发发展的研究
16. 某药品的质量研究方法
17. 某中药制备工艺的研究
18. 现代药品分析方法与技术的研究进展
19. 试论中药及天然产物在某领域的研究进展
20. 关于加强中药质量控制的一点探索