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当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量;则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
设A是数域P上的一个n阶矩阵,λ是一个未知量,
称为A的特征多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。
¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如:λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根,而在实数域内不一定有根,因此特征根的多少和有无,不仅与A有关,与数域P也有关。
以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ,得方程组(λ0E-A)X=θ,是一个齐次方程组,称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0,(λ0E-A)X=θ必存在非零解 , 称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。
扩展资料:
性质1:n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1,λ2,…,λn(包括重根),则:
性质2:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。
性质3:若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。
性质4:设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m),则x1,x2,…,xm线性无关,即不相同特征值的特征向量线性无关。
如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν
其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0(其中det即行列式)构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项,称为一个“丛(pencil)”。
若B可逆,则原关系式可以写作 ,也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵(无法进行逆变换)时,广义特征值问题应该以其原始表述来求解。
如果A和B是实对称矩阵,则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显,因为 A矩阵未必是对称的。
参考资料:百度百科——矩阵特征值
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学报简介:
学报有两种,一种是学术刊物,一种是学校官方介绍学校方方面报道的报纸,简称学报。
学报一种是指专门进行学术研究成果报道的学术类期刊,如《化学学报》、《数学学报》等,一般大学主办的综合性学术期刊多以“某某学报”冠名,如《北京大学学报》、《西安交通大学学报》等,信息蕴含高、情报价值大,具有很大的开发潜能。
你可以看看小木虫这里有讨论是有中文期刊的,比如高等学校化学学报、化学学报、无机化学学报、物理化学学报(这个现在好像改成英文版了)、稀有金属材料与工程、金属材料、无机材料学报、武汉理工大学学报-材料科学版、新型炭材料其中我只查了下化学学报,链接如下:确实是中文期刊,而且被国外SCI检索。日本貌似也有的SCI期刊是日语的所以说中文期刊是有的,但估计影响因子不是很高吧
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《中国物理学报》。根据小木虫网官方信息显示:《物理学报》由中国物理学会和中国科学院物理研究所主办,创刊于1933年,原名《中国物理学报》,创刊初期用英、法、德三国文字发表论文,1953年易为现名。《物理学报》从初创到成长、壮大,从一个侧面展现了我国现代物理学崛起与发展的梗概和脉络。
SCI都是英文的杂志,没有中文,但是国内也有SCI的期刊的 辑文编译老师非常了得,知道得很多,可以去问问
《湖南大学学报(自科版)》杂志可以投栏目有:生物技术、数理科学、材料科学与工程、化学化工、机械工程、电气工程、土木工程、环境工程等。
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直接问它们编辑。
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