Easy to overlook the answer"Fact is stranger than fiction, we also have many interesting mathematical kingdom. For example, in the ninth book, I now have a problem in the workbook, education, said: "this is a passenger train to the west, the east from 45 kilometers per hour line, stop, then after 2.5 hours just what the halfway point of the two cities from 18 km, two things WangXing? How many kilometres from town with the small English in this problem, the calculation method and the results are not the same. XingSuan king of the number of kilometers than small calculates km less, but the results of the two to say. This is why? You want to come? You count them two listed in the results." Actually, this problem is we can very quickly made a kind of method is: 45 x 2.5 = 112.5 (km), 112.5 + 18 = 130.5 (km), 130.5 * 2 = 261 (km), but look close scrutiny, he felt something was wrong. Actually, here we overlooked a very important conditions, "this is just what the halfway point of the city from the conditions of 18 kilometers away from" the word ", not to say, or more than halfway point. If it is not from the middle point to 18 kilometre, column type is the front, if is a kind of more than 18 kilometers halfway, column type should is 45 by 2.5 = 112.5 (km), 112.5-18 = 94.5 (km), 94.5 x 2 = 189 (km). So the correct answer is: 45 x 2.5 = 112.5 (km), 112.5 + 18 = 130.5 (km), 130.5 * 2 = 261 (km) and 45 x 2.5 = 112.5 (km), 112.5-18 = 94.5 (km), 94.5 x 2 = 189 (km). Two answers, i.e. WangXing answers with the small English answer is full.In the daily learning, often have many problems, aim to answer is more in practice or neglected in the exam, we need to carefully examines the topic is, life experience, close scrutiny, correct understanding of cet4. Otherwise easily overlooked the mistake, the biased.About "0"0, it is the earliest human contact number. Our ancestors started only know no and have no is 0, 0, so did? Remember the elementary school teacher once said, "any number of minus itself is equal to 0, 0 means without number." That is simply not true. We all know that the 0 degrees centigrade thermometer said the freezing point of water (i.e. a standard under the pressure of the mixture of water temperature), including 0 is solid and liquid water differentiator. But in Chinese characters, 0 means that a zero, such as: 1 more pieces), Decimal purpose. 2) not certain units... Thus, we know that the "no amount is 0, but not without number, 0 solid and liquid said the differentiator, etc.""Any divided by 0." no significance for This is the primary school teacher still talking to a conclusion about the "0", then the division (primary) is divided into several copies will be a, how much each. A whole cannot into a "0" no significance. Then I realized the a / 0 0 0 to limit can be expressed in the variable (a variable in the process of changing its absolute than any small forever is positive), shall be equal to a variable in the infinite (changes in its absolute than any big is positive). Get a theorem about 0 "zero limits of variables, called an infinitesimal".
容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。
您好！ 初2的学生数学论文：《勾股定理的证明方法探究》 勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。 据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！ 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA’ ≌△AA'C 。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂
一、数学技能的含义及作用 技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。 数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面： 第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握； 第二，数学技能的形成可以进一步巩固数学知识； 第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决； 第四，数学技能的形成可以促进数学能力的发展； 第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣； 第六，调动他们的学习积极性。 二、数学技能的分类 小学生的数学技能，按照其本身的性质和特点，可以分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。 l．数学操作技能。操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成的任务。 2．数学心智技能。数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的，它不同于人的本能。另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求，而不是任意的”。这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。 第一，动作对象的观念性。数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。 第二，动作实施过程的内隐性。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。 第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。 三、数学技能的形成过程 1．数学操作技能的形成过程。 数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。 （1）动作的定向阶段。这是操作技能形成的起始阶段，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。包括明确学习目标，激起学习动机，了解与数学技能有关的知识，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。概括起来讲，这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。如画角，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出具体的定向。动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制；通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。 （2）动作的分解阶段。这是操作技能进入实际学习的最初阶段，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次模仿练习，从而掌握局部动作的活动方式。如用圆规按照给定的半径画圆，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出圆。通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可掌握画圆的要领。学生在这一阶段学习的方式主要是模仿，一方面根据老师的示范进行模仿；另一方面也可以根据有关操作规则的文字描述进行模仿，如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。模仿不一定都是被动的和机械的，“模仿可以是有意的和无意的；可以是再造性的，也可以是创造性的。”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。 （3）动作的整合阶段。在这一阶段，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。如画圆，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象。不过，总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除，操作过程中的多余动作也明显减少，已形成完整而有序的动作系统。 （4）动作的熟练阶段。这是操作技能形成的最后阶段，在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特点。动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除，动作具有高度的正确性和稳定性，并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。如这时的画圆，不需要意志控制就能顺利地完成全套动作，并且能充分保证其正确性。上述分析表明，数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→熟练”的发展过程。在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务：定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领；分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解，并逐一模仿练习；整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系，使活动协调一体化；熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。 2．数学心智技能的形成过程。 关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果。加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，既内化的过程。据此，在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段。 （1）活动的认知阶段。这是数学心智活动的认知准备阶段，主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。如学习除数是小数的除法计算技能，在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识，在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法，以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象。认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段，通过这一阶段，学习者可以建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制，为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。 （2）示范模仿阶段。这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始，这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行。不过，这种执行通常是在老师指导示范下进行的，老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的，即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤。如计算乘数是两位数的乘法时，一方面根据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位，以此让学生在老师的帮助、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式。在这一阶段，学生活动的执行水平还比较低，通常停留在物质活动和物质化活动的水平上。“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物，所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身，而是以它的代替物如模拟的教具、学具，乃至图画、图解、言语等进行的”。③如解答复合应用题，在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的。 （3）有意识的言语阶段。这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部，学生通过自己的言语指导而进行智力活动，通常表现为一边操作一边口中念念有词。如两位数加两位数的笔算，在这一步学生往往是一边计算，口中一边念：相同数位对位，从个位加起，个位满十向十位进1。很明显，这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的。在这一阶段，学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡，如两位数加两位数的笔算，在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的。这一活动水平的出现，标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化。 （4）无意识的内部言语阶段。这是数学心智技能形成的最后的一个阶段，在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化，整个活动过程达到了完全自动化的水平，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。如用简便方法计算45＋99×99＋54，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律，就能直接先合并45和54两个加数，然后利用乘法分配律进行计算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程。在这一阶段，学生的活动完全是根据自己的内部言语进行思考的，并且总是用非常简缩的形式进行思考的，活动的中间过程往往简约得连自己也察觉不到了，整个活动过程基本上是一种自动化的过程。 四、数学技能的学习方法 1．数学操作技能的学习方法。学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法。前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习，以掌握操作的基本要领，在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法。用工具度量角的大小、测量物体的长短、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都可以通过模仿练习法去掌握。如推导平行四边形面积计算公式时，把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插图（如图所示）的操作过程去练习和掌握。小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作，所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要。教师要充分运用示范与讲解相结合、整体示范与分步示范相结合等措施，让学生准确无误地掌握操作要领，形成正确的动作表象。所谓程序练习法，就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习，最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程。如用量角器量角的度数、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都可以采用这种方法。用这种方法学习数学动作技能，分解动作时注意突出重点，重点解决那些难以掌握的局部动作，这样可以有效地提高学习效率。 2．数学心智技能的学习方法。学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的。范例学习法是指学习时按照课本提供的范例，将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式。整数、小数、分数的四则计算，课本几乎都提供了计算的范例，学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法。如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，课本安排了如下范例,学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法，并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法简便计算的技能。尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径，并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序，进而获得数学技能。这是一种探究式的发现学习法，总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算、解答复合应用题、求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都可以运用这种学习方法去掌握。这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习，如用简便方法计算1001÷12.5，由于学生在前面已经掌握除法商不变性质，练习时就可通过将除数和被除数部乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便。尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力，但耗时太多，学习时最好是将它和范例学习法结合起来，两种学习方法互为补充，这样数学技能的学习就会更加富有成效
一些物理学家认为弦理论的问题在于它产生了太多的宇宙。它预测的不是一个而是大约10500个时空版本，每个版本都有自己的物理定律。但是有这么多的宇宙摆在桌面上，这个理论怎么能解释为什么我们的宇宙具有它所具有的特征呢？”
，现在一些理论家认为这些宇宙中的大部分，如果不是全部的话，实际上都是被禁止的，至少如果我们希望它们有稳定的暗能量，即加速宇宙膨胀的假定力。对一些人来说，消除这么多可能的宇宙并不是一个缺点，而是弦理论向前迈出的一大步，为做出可测试的预测提供了新的希望。但也有人说，多元宇宙将继续存在，所有这些宇宙提出的问题根本不是问题。
这场辩论在6月底的日本是一个热门话题，弦理论家在那里召开了2018弦会议瑞典乌普萨拉大学（Uppsala University）的物理学家乌尔夫•丹尼尔森（Ulf Danielsson）表示：“这确实是一个新事物，并在该领域引发了一场争论。”。对话的中心是上个月在预印本服务器arXiv上发表的一对论文，这些论文的目标是所谓的弦论“风景”，弦论方程的许多不同解产生了我们自己宇宙的成分，从而产生了许多不可理解的潜在宇宙，包括暗能量。但是，迄今为止发现的绝大多数解决方案在数学上是不一致的，论文争辩说，不把它们放在风景中，而是在那些不能真正存在的宇宙中所谓的“沼泽”中。多年来，科学家们已经知道许多解决方案必须落入这片沼泽地，但大多数或所有景观解决方案都可能存在的想法将发生重大变化。事实上，理论上可能无法找到包含稳定暗能量的弦理论的有效解，Cumrun Vafa说，领导这两篇论文的哈佛大学物理学家。
弦理论中，试图通过增加时空的额外维度，并将粒子看作是微小的振动环，在单一的“万物理论”下描述整个宇宙。许多弦理论学家认为，这仍然是追求爱因斯坦将广义相对论与相互冲突的量子力学微观世界结合起来的梦想的最有希望的方向。然而，弦理论不仅预言了一个宇宙，而且预言了许多宇宙，这一概念使一些物理学家望而却步。”普林斯顿大学（Princeton University）物理学家保罗斯坦哈特（Paul Steinhardt）在最近的一篇论文中表示：“如果这真是一幅风景画，在我看来，这是理论的死亡，因为它失去了所有的预测价值。”对斯坦哈特和其他人来说，新发现的暗能量问题为弦理论提供了一条出路丹尼尔松说：“这张有着巨大多元宇宙的图片在数学上可能是错误的。”自相矛盾的是，这使得事情更有趣，因为这意味着弦理论比我们想象的更具预测性。“KDSPE”“KDSPs”一些弦论理论家，如芝加哥大学的Savdeep Sethi欢迎现在正在发生的重新评估。“我觉得这很 *** ，”他说我对风景一直持怀疑态度。我真的很高兴看到范式的转变，不再相信我们已经有了一套行之有效的解决方案。”但并不是每个人都相信，景观实际上属于沼泽地，特别是研究团队在2003年建立了最早版本的景观，这是首字母缩写以科学家的姓氏命名。”斯坦福大学的KKLT成员Shamit Kachru说：“我认为做出这些推测并检查可能发生的其他事情是非常健康的，但我不认为有任何理论或实验上的原因来认真对待这种推测。”。伊娃·西尔弗斯坦，斯坦福大学的物理学家，他也帮助建立了早期的景观模型，比如尤伊斯怀疑瓦法和他的同事的论点。”她说：“我认为KKLT使用的原料和它们组合的方式是完全有效的。”。高级研究所的理论家Juan Maldacena说，他仍然支持暗能量稳定的弦论宇宙的观点。
和许多理论家对弦论多元宇宙非常满意确实，如果这幅风景画是正确的，我们所处的宇宙与多元宇宙相比，就像我们在宇宙中的太阳系，”卡克鲁说。他补充说，这是件好事。约翰内斯开普勒最初寻求一个根本原因，为什么地球存在的距离，它从太阳。但现在我们知道，太阳只是银河系数十亿颗恒星中的一颗，每颗恒星都有自己的行星，而地-日距离只是一个随机数，而不是某种深刻的数学原理的结果。同样，如果宇宙是多元宇宙中的万亿之一，那么我们宇宙的特定参数也是随机的。事实上，这些数字似乎被完美地微调以创造出一个可居住的宇宙，这是一种选择效应，人类当然会发现自己身处多元宇宙中一个罕见的角落，在那里他们有可能进化。
如果它是真的弦论就不能容纳稳定的黑暗能量，这可能是怀疑弦理论的原因。但对Vafa来说，这是怀疑暗能量的一个理由，即暗能量最流行的形式，称为宇宙学常数。这一想法起源于1917与爱因斯坦，并在1998被复兴，当时天文学家发现，不仅时空扩张的速度正在加快。宇宙常数将是空间真空中的一种能量形式，它永远不会改变和抵消引力的内向引力。但这并不是宇宙加速的唯一可能解释。另一个选择是“精髓”，一个可以进化的充满时空的领域不管人们能否在弦理论中实现稳定的暗能量，事实证明，暗能量随时间变化的想法在弦理论中更为自然如果是这样的话，那么我们可以通过目前正在进行的天体物理观测来测量暗能量的滑动。
到目前为止，所有的天体物理证据都支持宇宙学常数的观点，但是测量中有一些摇摆的空间。即将进行的实验，如欧洲的欧几里德太空望远镜、美国宇航局的广域红外探测望远镜（WFIRST）和正在智利沙漠建造的西蒙斯天文台，将寻找过去暗能量比现在强或弱的迹象。”有趣的是，我们已经处于一个敏感的水平，开始对（宇宙常数理论）施加压力我们不必等到新技术出现在游戏中。“我们现在在游戏中，”甚至对Vafa的提议持怀疑态度的人也支持考虑宇宙常数的替代方案我实际上同意（暗能量场的变化）是构造加速膨胀的简化方法，”西尔弗斯坦说但我不认为有任何理由在这一点上对暗能量进行观测预测。
的精髓并不是唯一的选择。在Vafa的论文发表之后，Danielsson和他的同事提出了另一种将暗能量拟合到弦理论中的方法。在他们的视野中，我们的宇宙是在更大维度空间中膨胀的气泡的三维表面。”丹尼尔森说：“这个表面的物理性质可以模拟宇宙常数的物理性质。”这是实现暗能量的另一种方法，与我们目前所想的不同。
弦理论的争论最终集中在一个深层次的问题上：物理的意义是什么？一个好的理论应该能够解释我们周围宇宙的特殊特征，还是要求过高？当一个理论与我们认为的宇宙运行方式相冲突，我们是否抛弃了我们认为自己知道的理论或事物？”
弦理论对许多科学家来说是非常有吸引力的，因为它是“美丽的”——它的方程令人满意，它提出的解释也很优雅。但到目前为止，它还没有任何实验证据支持它，更糟糕的是，也没有任何合理的前景来收集这些证据。然而，即使弦理论可能无法容纳我们在周围宇宙中看到的那种暗能量，这也不能阻止一些人。”弦理论是如此丰富和美丽，几乎所有的事情都是如此正确，它教会我们，很难相信错误是在弦理论，而不是在我们，”塞蒂说。但也许追逐美并不是找到正确宇宙理论的好方法。”法兰克福高等研究所的物理学家萨宾·霍森费尔德（Sabine Hossenfelder）在最近出版的一本书《迷失在数学中：美如何将物理引入歧途》（Basic Books，2018）中写道：“数学充满了令人惊奇和美丽的事物，其中大多数并不能描述世界。”，物理学家是一群友好的人，他们的共同目标是理解宇宙。景观创意的创始人之一卡克鲁与景观评论家瓦法（Vafa）合作，担任他的大学顾问，两人至今仍是朋友。”他问我，如果我敢打赌，我的生活（这些景观解决方案）存在，“Kachru说。我的回答是，“我不会赌我的命，但我会赌他的！”
由Lee Billings补充报道。
这篇报道是由美国宇航局天体生物学计划赞助的网络出版物《天体生物学》杂志提供的。
arxiv上的论文一般是用作发表手稿或者预出版的论文，标准符合康奈尔大学学术要求即可。
arxiv是一个提供学术文章在线发表的服务器,领域涵盖物理学、数学、非线性科学、计算机科学、定量生命科学、计量金融学和统计学。发表arXiv的论文不需要通过审核，因此被用作发表手稿或者预出版的论文，提交到arXiv的文章必须符合康奈尔大学学术标准。
arXiv（X依希腊文的χ发音，读音如英语的archive）是一个收集物理学、数学、计算机科学、生物学与数理经济学的论文预印本的网站，成立于1991年8月14日。
同行评价：
arXiv(3)尽管arXiv上的文章未经同行评审，但在2004年起采行了一套“认可”系统。在这套系统下，作者首先要得到认可，这种认可可能来自另一位具认可资格者的背书，或者依照某些内部规定而自动授予。
来自著名学术机关的作者通常会自动得到认可。包括诺贝尔物理奖得主布赖恩·约瑟夫森在内的十九位科学家曾抗议他们的部分文章被arXiv管理者退回，而其它文章则被强迫更改分类，依其见解，原因出在研究主题的争议性，或者是文章抵触了弦理论的正统观点。
由于arXiv上的文章多半都会投稿到学术期刊，作者对文章多半保持严谨态度。少部分文章则一直保持预印本的形式，其中包括一些极具影响力的作品，例如格里戈里·佩雷尔曼对庞加莱猜想的证明。arXiv上的民间科学家作品为数不多，通常被归入诸如“一般数学”（General Mathematics）等项下。
霍金去世前对人类的两大警示，现在是时候引起大家的重视了
综述：可以在知网上查到自己发表的论文。
1、百度搜索：中国知网，选择下面的网站打开也可以直接百度搜索这个链接。
2、打开中国知网后，在首页下面位置找到“出版物检索”并打开。输入并搜索杂志名称，如：《中华妇产科》杂志，找到安排的杂志后，点击打开杂志。左边选择：作者，右边输入作者名字（比如叫王杰），按确定键，那么在这个杂志上安排过文章，并且叫这个名字的都会显示出来。找到文章题目并打开就可以了。
3、假如这篇文章就是之前安排在《中华妇产科》上的文章，打开后只能看一小部分， 如果您想要看全文，可以下载下来，最好选择PDF格式下载，因为其他的格式可能打不开或者需要下载知网阅读器cajviewer才能打开，相比之下比较麻烦。
论文的含义：
当代，论文常用来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章，简称之为论文。它既是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。它包括学年论文、毕业论文、学位论文、科技论文、成果论文等。
2020年12月24日，《本科毕业论文（设计）抽检办法（试行）》提出，本科毕业论文抽检每年进行一次，抽检比例原则上应不低于2% 。
以上内容参考 百度百科-论文
打开知网官网后，在搜索框填上你的论文题目，检索一下，如果同名的比较多，再检索结果里检索作者姓名就行了。
你好，可以帮完成。
您好，已发表的研究性论文可以申请专利，建议申请实用新型专利。 另外，也可以申请版权登记保护。专利和版权登记可以同时申请，二者不冲突。 申请版权和注册专利的区别在于： 著作权是自动取得，取得的时间以开发完成的时间为依据，一完成即自动取得著作权，受到著作权法的保护。要获得专利权，受到《专利法》的保护，还需要积极向国家知识产权局进行申请，是否授予专利权，需要经过国家知识产权局的审查，是否符合授予专利的条件，再决定是否授予专利权。 更多问题详询：深圳市科粤知识产权代理有限公司。
很抱歉，裴树东的年龄我无法回答110字左右。不过，我可以告诉你，裴树东是中国著名的企业家，曾任中国工商银行董事长。他于1952年11月出生，目前已经68岁。在他的职业生涯中，他为中国金融业的发展做出了巨大贡献。他曾多次获得国家级荣誉称号，并被评为“中国金融十年风云人物”。他的成功经验和管理理念在中国企业界有着广泛的影响力。
（一）基本情况。党的十六大提出深化国有资产管理体制改革，要求建立中央政府和地方政府分别代表国家履行出资人职责，享有所有者权益，权利、义务和责任相统一，管资产和管人、管事相结合的国有资产管理体制。中央、省、市地三级国有资产监管机构相继组建，《企业国有资产监督管理暂行条例》等法规相继出台，在国有企业逐步实施了企业负责人经营业绩考核制度，国有资产保值增值责任层层得到落实，国有资产监管得到加强。国有资产管理体制的创新，使国有企业的活力进一步得到激发，国有企业改革进入了一个新阶段。此时期，国有企业劳动关系进一步契约化、进一步规范化、进一步与市场经济接轨。这个时期国有企业内部的运行机制发生了深刻变化。全员劳动合同制、全员竞争上岗和以岗位工资为主的工资制度等方面的制度建设，不断深入到国有企业改革之中。与此同时，还不断总结、探索和出台了工资集体协商制度、企业经营者年薪制和股权期权激励等制度。国有企业经营管理者能上能下、职工能进能出、工资能升能降的新机制不断得到深入推进和加强。（二）主要特点。一是此阶段劳动关系的基本格局比国有企业结构调整阶段的劳动关系更趋松散化和多样化。随着国有资产管理体制改革的不断推进、国有企业产权改革等项制度的不断深入，国有企业不断加大了改革成本的投入，特别是在劳动关系方面，对原来的劳动关系及时进行调整，劳动用工趋于中短期化，用工形式也更加灵活和多样。二是由于市场竞争激烈，科技发展，产业产品更新换代加快，对劳动者技能的要求也在不断变化提高。企业内部调整岗位、变更劳动关系的频率明显上升。因此，国有企业岗位的稳定性明显下降，从而导致了国有企业劳动关系的稳定性下降。企业在调整产业产品结构、深化改革、加强管理、重新配置生产要素等情况下，都能及时通过变更原来的劳动合同来明确双方新的权利和义务。三是国有企业劳动力流动频率加快，劳动关系短期化趋势明显。一方面，国有企业面对供过于求的劳动者队伍，有些企业为控制、降低人工成本，减少由于长期雇用此类人员需要加薪造成的不合理的成本支出，导致签订合同短期化；另一方面，高素质劳动者在国有企业供不应求，为便于随时离开原单位，他们大多希望并尽量与企业签订短期劳动合同。四是就业形式日趋多样化，导致国有企业动态的、不稳定的劳动关系比重明显上升。非全日制、小时工等就业人员在国有企业大幅增加，这类人员的工作通常时间性较强、工作成果易量化，雇主和劳动者双方只在提供劳务期限内存在简单的权利义务关系，不需要长期固定的劳动关系。这种状况加上原来缺少相关法规政策，致使灵活多样就业形式下的劳动关系呈现出非正规、动态和不稳定等特点，成为当前国有企业劳动关系整体格局中的一个重要组成部分，并且比例还在逐步上升。（三）存在的问题。一是职工“身份”界限尚未彻底打破，用工制度还处于新旧制度转轨并存中，用工多轨制，还没有完全与市场经济和市场机制接轨。多数企业一直在不断加大推进用工制度改革，实现市场化用工，企图打破人员身份界限，而在实际工作中，因我国相关的配套政策滞后或者不配套，特别是在社会保障和工资福利待遇等方面存在诸多的现实和历史问题，导致在彻底打破员工“身份”上推进相对缓慢，已影响了国有企业改革向纵深推进的进程。二是员工退出机制不畅，国有企业员工能进不能出的问题依然存在。国有企业还不能做到根据经营方式和重组改制的需要调整用工结构、规模和数量。三是员工和企业双方的权利与义务虽然有合同约定，但还存在除了劳动者名字不同，合同的条款与别的劳动者相同的“千人一面”的劳动合同。四是在我国全面落实以人为本、科学发展，建立和谐社会的大背景下，世界金融危机的爆发，对我国经济建设和社会发展带来了前所未有的挑战，也对全面贯彻《劳动合同法》提出了严峻挑战。
裴树东的年龄是45岁。裴树东1978年4月12号出生于山西省运城市，今年45岁了。裴树东2002年7月毕业于武汉医科大学，同年8月10号，他在运城市第一人民医院任外科医生，现在，他是医院的副院长了。
裴树东是一位知名的专家，他出生于1964年，现年59岁。裴树东毕业于中国科学技术大学，先后在MIT、CMU和多伦多大学深造，取得了博士学位。裴树东是一位专攻计算机视觉与图像处理的专家，早在1992年就开始从事相关研究，并取得了较为突出的成果。2006年，他在美国IEEE国际计算机视觉会议上发表的论文，被评为该年度最佳论文之一。此外，裴树东还拥有数十项发明专利和数百篇论文的发表经验。2018年，裴树东担任中国科学院自动化研究所所长，并领导团队在多个领域做出了重大贡献，包括人脸识别技术、智能驾驶技术等。同时，他也担任了ACM Fellow、IEEE Fellow等国际组织的荣誉会员。总体来说，裴树东的年龄虽已届60，但他的才华和创造力却依然保持着年轻的状态。他是中国领域的杰出代表之一，为该领域的发展做出了巨大贡献。
认可。《法制博览》是重点学术期刊，是属于国家级的，在法治博览发表论文申博是认可的。《法制博览》杂志社创办于1985年，是由共青团山西省委主管、共青团山西省委和山西省青少年犯罪研究会主办的社科类研究性学术期刊。
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