数学小论文 篮球场上的数学 一个星期天的早晨，我和我的朋友一起去打篮球。 过了一会儿，我们俩打累了，就到观众席上去休息。突然间，我想到了一个问题，我就禁不住说出来：“小明一分钟投8个球，小红一分钟投6个球，他们一起投了8分钟之后，小红提高命中率一分钟投8个球，小明由于体力不支减少投球只数一分钟投6个球，问多少分钟后小红和小明投进的只数相同？” 大概是我朋友太累的缘故，这么简单的问题他都答不上来，他想了一会儿没做出来，过了好长时间他还是没想出来。时间一分一秒的过去了，他实在想不出来，只得不好意思地说：“没了草稿本，我做不出来。”我知道，就算他有草稿也未必做得出来。 我自豪地说：“原来小明一分比小红多投进2个，一共投了8分钟，也就是8×2=16（个），后来小红反过来每分比小明多投4个，那么16个球要多投几分钟呢？16÷4=4（分），要4分钟才能追上。”他说：“你真厉害！”“我是天才嘛！”我开玩笑说。我俩都笑了。 通过这件事，我发现生活中的数学是无处不在，生活中、学习中、还有工作中到处都有。从此，我就更加喜欢数学了 顺便说一句,我不赞成您这种对孩子的态度,对孩子要善于诱导,而不是替代他做什么.下边是关于如何写数学小论文的,希望对您和您的孩子有所帮助. 如何学写数学小论文 “写什么？怎样写？”这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。其创作的素材、水平，乃至创作的灵感……，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。从我校征集的论文来看，作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；……更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。 （1） 写什么 写小论文的关键，首先就是选题，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。 下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题分析。 论文按内容分类，大概有以下几种： ①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测； 如：探究大桥的热胀冷缩度 ②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它； 如： 一台饮水机创造的意想不到的实惠 ③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法 如： 分式“家族”中的亲缘探究 如： 纸飞机里的数学 ④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思 如： “没有条件”的推理 如： 小议“黄金分割” 如： 奇妙的正五角星 （2） 怎样写 ① 课题要小而集中，要有针对性； ② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意； ③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容 （四） 评价数学小论文的标准 什么样的数学小论文算是好的论文呢？标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美。“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。当然，从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。 “梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。我相信我校初一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与创新论文大赛的活动与交流，并取得好成绩。祝愿今后有更多更好的数学小论文，在同学们的手中诞生；愿有更多的同学从学写数学小论文开始起飞，在今后的人生之路上书写出更多的高水平、高质量的论文。 例子：《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
数学很有用 学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 黄金分割 对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧! 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。 也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。 古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。建筑师们发现，按这样的比
引 论代数学是数学的一个基本分支，是其他数学分支的基础。它所处理和研究的数学对象是抽象的代数符号与概念，如整数.有理数.多项式.理想等。计算机代数是以计算机为工具处理研究代数对象的一门新兴科学。它是符号计算的一个主要分支。代数算法的设计.分析.实现及应用构成了计算机代数的主要研究内容代数计算冗长繁复。常常让人望而生畏。传统的笔纸演算耗时费力又易出错，因而不可能用于大规模的计算。现代计算技术为大型符号计算提供了条件。于是如何将基本代数理论算法化.精确化.效率化，如何将有效的算法在计算机上有小弟实施，建立完整易用的软件系统，并用来处理形形色色的代数计算就是需要研究的问题。对这些问题的研究便形成了计算机代数这门科学。本综合报告的内容将就这门学科的多项式部分进行简单的研究与分析，Maple软件的介绍及在多项式方面的应用.摘 要计算机代数的发展始于20世纪60年代初期。其标志是美国J.Slagle在1961年用表处理语言Lisp所写的第一个自动积分程序SAINT。随后，几个基于Fortran和Lisp的符号计算系统，如PM,MATHLAB,ALPAK等，相继出现。这些早期的系统主要在美国的麻雀理工学院.贝尔实验室和IBM公司研制开发的。现在，已有多种数学软件供我们使用，是我们可以应用计算机软件辅助进行数学包括高等代数的学习.研究.，而不只靠纸笔演算了。软件系统是计算机代数中的算法和应用的桥梁。先进的算法只有通过软件才能在应用中发挥其应有的效力和作用。利用日新月异的计算机硬件和技术所开发的高性能.多功能.简单易用的软件已逐渐是大量的数学研究.教学赫英勇走向机械化.自动化和计算机化。数学软件是指能在现代电子计算机上运行的程序和储存的数据，它们可以用来在计算机上表示和处理数学概念.符号和知识，进行数学计算.推理.编程和绘图数学活动。数学软件是各种算法和策略在特定程序设计语言和计算机硬件上的具体实现。数学软件的种类繁多.功能不一。知识处理软件：TEX/LATEX,MathML。数值计算软件：LAPACK,Matlab。符号计算软件：Maple,Mathematica.绘图与视化软件：AutoCAD,JavaView.Maple 求解多项式一多项式的介绍1. 多项式的定义定义1 数环R上一个文字x的多项式或一元多项式指的是形式表达式 ⑴ ... ，这里n是非负整数而 ， ， ，...， 都是R中的数。 在多项式⑴中， 叫做零次项或常数项， 叫做一次项，一般， 叫做i次项， 叫做i次项的系数。定义2 若是数环R上两个一元多项式 f(x)和g(x)有完全相同的项，或者只差一些系数为零的项，那么f(x)和g(x)就说是相等f(x）=g(x)⑵ ... ， 定义3 叫做多项式⑵的最高次项。非负整数n叫做多项式⑵的次数。二多项式的运算根据以上定义，R上两个多项式f(x),g(x)的和.差.积的系数都可以用f(x)和g(x)的系数的和.差.积表示出来。由于f(x)和g(x)的系数都属于数环R，所以它们的和.差.积也都属于R，所以R上两个多项式的和.差.积仍是R上的多项式。1. 加法交换律：f(x)+g(x)=g(x)+f(x)2. 加法结合律：(f(x)+g(x))+h(x)=f(x)+(g(x)+h(x))3. 乘法交换律：f(x)g(x)=g(x)f(x)4. 乘法结合律：(f(x)g(x))h(x)=f(x)(g(x)h(x))5. 乘法对加法的分配律：f(x)(g(x)+h(x))=f(x)g(x)+f(x)h(x)三多项式的定理定理1.设f(x)和g(x)是数环R上两个多项式，并且f(x) 0,g(x) 0.那么（i） 当f(x)+g(x) 0时。 (f(x)+g(x)）) max( (f(x)), (g(x)))；（ii） （f(x)g(x)）= (f(x))+ (g(x)).推论1：f(x)g(x)=0必要且只要f(x)和g(x)中至少有一个是零多项式。推论2：若是f(x)g(x)=f(x)h(x),且f(x) 0,那么g(x)=h(x).四多项式的整除性定义 令f(x)和g(x)是数域F上多项式环F[x]的两个多项式。如果存在F[x]的多项式h(x),使 g(x)=f(x)h(x),我们就说，f(x)整除（能除尽）g(x)我们用符号f(x)|g(x)表示f(x)整除g(x)，用符号f(x)| g(x)表示f（x）不能整除g（x）。五多项式整除性的一些基本性质① 如果f(x)|g(x),g(x)|h(x),那么f(x)|h(x).② 如果h(x)|f(x),h(x)|g(x),那么h(x)|(f(x) g(x))③ 如果h(x)|f(x),那么对于F[x]中任意多项式g(x)来说，h(x)|f(x)g(x).④ 如果h(x)| (x),i=1,2,...,t,那么对F[x]中任意 （x），i=1,2，...，t，h(x)|( (x) (x) (x) (x) ... (x) (x))⑤ 零次多项式，也就是F中不等于零的数，整除任一多项式。⑥ 每一个多项式f(x)都能被cf(x)整除，这里c是F中任一不等于零的数。事实上，f(x)= (cf(x)).⑦ 如果f(x)|g(x),g(x)|f(x),那么f(x)=cg(x),这里c是F中一个不等于零的数。 Maple的介绍 （1）Maple概略Maple是主要的通用计算机代数系统。它都是流行的商业软件，并且能在多种操作系统下运行。Maple是一个用于解决各种数学问题的高效.交互式.容易使用的通用计算机代数系统.它为科学工作者.工程师.教师和学生提供了一个可以用来处理代数表达式，进行符号与数值计算，用二维和三维图形和动画来视化数学对象的完整数学平台。Maple不仅有非常丰富的函数库，而且提供了高级数学编程语言。它可以在微软视窗.Macintosh.Unix/Linux等操作系统下运行。如今，Maple已被广泛用于数学.密码学.控制论.物理学.生物学.商学.经济学和工程技术，是众多高等院校科学和工程实验室的标准科研与教学工具，它的用户遍及全球。（2）Maple计算Maple中有3000多个用于符号与数值计算的函数，它们为解决各种数学问题提供了极大的灵活性。这些函数能进行的计算包括标准的数学运算如整数运算.多项式运算.积分.微分.求和.求积.解方程.级数展开和极限计算等，以及其他专门数学领域中的特殊函数。（3）Maple界面Maple结合了强大的数学计算功能与先进直接的界面。计算.结果.图形和文字在同一份文档中显示，因而可以保存和注解计算步骤，之后还可以编辑修改并直接运行其中的Maple指令。Maple使用标准的数学记号，因此屏幕上显示的数学和我们在书本上看到的数学一样。这使得学生能够很容易地解释和检查所得的表达式。Maple还提供了几种使用鼠标键入和求值表达式的方式。内容敏感的选项单让用户不需学习编程语言的语法.不必记忆指令名称就能使用Maple处理它所产生的数学对象。Maple还集成了NAG的数值计算程序库，并与数值计算软件Matlab有接口。（4）Maple编程除丰富的指令函数外，Maple还提供了一种高级程序设计语言。这种易学易用的语言能让用户通过添加自己的程序来扩充Maple的函数和功能。Maple 求解多项式例1：下面是一个 ，...， 的整系数多项式F= + - - + +3 .不难看出coef(F, )=-1,coef(F, )=0deg(F, )=1,deg(F, )=2,tdeg(F)=3,切F不是齐次的。设 Q= 为任一多项式。定义P与Q的和为P+Q:= ，其中（ ，...， ），...，（ ，...， ）是（ ，...， ），...，（ ，...， ），（ ，...， ），...，（ ，...， ）中所有互不相同的n元组，而 有构造n元组 u=1，...，t；v=1，...，s，并令（ ，...， ），...，（ ，...， ）为它们中所有互不相同者。定义P与Q的积为P•Q:= ，其中 例2：考虑多项式F= +1，G= 关于y，相应的R和Q可如下计算： 由此即得 简化得 符号计算系统的最基本功能是处理符号表达式，多项式则是最基本的符号表达式。从下面的例子中可以看到Maple可以用各种方式处理多项式.三角表达式.指数与对数等数学表达式。>factor(x^4+2*x^3-12*x^2+40*x-64); (x-2)( )>expand((x+1)^5); >simplify(exp(x*(log(y))); >simplify(sin(x)^2+cos(x)^2); 1>expand((x^2-a)^3*(x+b-1)); >expand(cos(4*x)+4*cos(2*x)+3,trig); 8 >combine(4*cos(x)^3,trig); cos(3x)+3cos(x)总结：随着计算机与数学的发展，计算机软件与数学研究已密不可分。无论是maple还是matlab等等，学习数学都将越来越简单化！参考文献：《Maple教程》 何青 王丽芳编著 科学出版社，2006《计算机代数》王东明 夏壁灿 李子明编著清华大学出版社， 2007《Maple经典》何青 王丽芳 袁荣译高等教育出版社， 2002
教师的职业是育人的职业，其主要工作是课堂教学，上好每一节课是每个有责任心的教师的追求。那么，怎样的课才称得上是一节好课呢？不同的人有不同的认识，即使同一个人在不同的阶段，由于教育观念、教育评价目标和对教育本质认识的不断深入，也会有不同的具体标准。
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有的学校图书馆会提供相应的论文免费下载服务，如果你是在校生，可以去图书馆的网页找一找。如果没有的话可以去Google Scholar上面搜一搜，输入你感兴趣的某个具体主题的名称更容易搜到相关内容。其他的比如中国知网，为铺网，万方数据库之类的很好很方便，有很多论文，但似乎是要收费的。希望能够对你有所帮助~
不太清楚你的研究领域，不过你举的例子中，参考文献格式明显不正确，在一定程度上可以判断你的读的这篇文章质量不高，这篇文章所引的文献如此不清晰，可以初步判断该文同样属于低级别。均没有引用的必要。查找本文献里所引用的参考文献其实很简单，只要是被数据库收录的文章都可以容易找到，根据作者、题名、期刊名称等检索关键词进行检索，但要注意选择正确的数据库，有些文章在这个数据库中有，但在另一数据库中不一定能找到。如果高校没有足够的数据库资源也可以通过GOOGLE学术碰碰运气，大部分还是可以找到的。希望对你有帮助。
根据各个作者和关键词，去找些相关的文章，看这人有没有一稿多投，更有甚者，在国内有些在职的人（往往是高官或企业老总），为了毕业就拿学生的数据稍做改动胡乱写了一篇，在这里我强烈鄙视这帮垃圾！所以一概拒稿。我觉得我们好不要心存侥幸心理做一稿多投或者重复发表，因为这极有可能会被查出来的。一般好一点的杂志都会提供审稿人一个月免费使用文献数据库，因此大部分资料都是能查出来的。我身边的朋友很多人都是找小柯毕业论文写的，都过了，基本都是和学校要求是一样的。注意的是以后你自己的论文也会上网，所以要是让别人看出你论文的抄袭肯定是不行的，所以一定要改。如果有一段资料只有一篇文章里面有，你就必须先看那篇文章，理解后自己写，这样思路是一样的但是语言绝对不同，不算抄袭。如果你有多篇文章一起拼凑的话，一定要把语言充分融合，这样也不算是抄袭。
论文素材可以上中国知网、万方数据、各种知识论坛等地方下载，而数据的话一般就是公司官网、银行年报、以及其他公告数据平台都是可以找到的，数据是死的我们可以灵活运用各种网站查找需要的数据，然后再统一整理到Excel里做成图表。论文素材可以上中国知网、万方数据、各种知识论坛等地方下载，而数据的话一般就是公司官网、银行年报、以及其他公告数据平台都是可以找到的，数据是死的我们可以灵活运用各种网站查找需要的数据，然后再统一整理到Excel里做成图表。
搜索外文文献的技巧：
不一定非要在知网下载外文文献，你可以先看看与你论文相关的文章，别人文章下方都会有参考文献，难免就会遇到一些外文文献，总结经常被因为的那一篇或者个人觉得符合自己论文主题的复制名称，再在浏览器上直接粘贴搜索。
【中国数据网】
中国数据网就是进入“中华人民共和国国家统计局”官网找数据，接着可以在“数据查询”里点相关数据查询，有年度、季度、月度数据，也有普查、国际和部门数据，里面还有细分指标数据查询。如年度数据指标有国民经济、人口、对外经济贸易、能源、财政、价格指数、工农业、社会服务、固定资产投资和房地产等，可以搜索最近5年、10年、20年的数据资料。
1、可以去中国知网、维普、万方这三个文献资料专业网站上去查找。毕业论文的文献资料，你可以去中国知网、维普、万方这三个文献资料专业网站上去下载，但是这三个网站是付费的，如果你在学校内下应该是免费的，一般学校都会购买这几个网站的文献，在校内网络下是免费的。当然，网上资料也不会完全，还得去图书馆找些东西。 2、可以在万维、知网上进行论文查重。虽然市面上出现了很多第三方查重机构，但在选择的时候首先一定要注意他们的安全机制，即是否能够保障你的论文安全，不被泄露；其次就是看他们的查重算法是否科学合理，数据库是否涵盖广、是否及时更新，因为只有算法科学，数据库范围广且及时更新，它的查重结果才会更准确。
毕业论文的参考文献：
1、传统参考文献的查找方式就是通过图书馆，图书馆图书是查找传统参考文献的主要途径，而且相对其他方式来说，具有方便实惠的优点。
2、通过中国知网，中国知网（CNKI）是比较权威的网络文献来源，大多数高校都有和中国知网的合作，所以在学校可以享受免费下载文献的待遇，其他方式部分文献是需要收费的。而且查找起来十分方便，在中国知网官网的分类目录或者检索区域输入文献标题，就可以了。
3、通过维普期刊，在维普期刊中使用高级检索，可以十分精确查找到所需文章。
4、通过万方数据库，检索方法就是点击首页然后搜索旁边的高级检索，进入检索区域就好。
5、通过百度学术，检索方法也是大同小异，搜索栏输入名称即可。
6、其他文献来源：以上是常用的查文献途径，如果一些专业性比较强的可以通过这些途径检索：①开世览文；②超星图书；③E线图情；④读秀中文；⑤百链云；⑥全球索索等。
文献类型：
1、期刊类，用[J]表示，一般篇幅不长，大概2000字左右，内容教浅，但是可以了解你的课题研究情况。
2、博硕士论文，用[D]代表，这些论文一般3万字起，对于本科生来说可以参考博硕士论文，借鉴他们章节的布局方式以及排版，可以给自己的论文一些基础思路。
3、书籍，用[M]代表，指书籍专著，大家可以根据论文研究需要去参考相应的书籍。
4、报纸类文献资料，[N]表示。
5、报告类文献资料，[R]表示。
毕业论文一般在哪里找 毕业论文资料主要来源有三个方面： 一是学习理论书籍，从理论典籍中查询资料； 二是学习别人的理论研究——可以查询知网（ki/ ）； 三是多浏览所研究专题近期的年会、论坛上的一些资料，这个代表了学术前沿动态。 需要说明一点：在学习别人的理论文章时，一定要注意别人借鉴引用了哪些书籍，哪些论文，学会顺藤摸瓜的去找到更多自己需要的东西。这样，随着研究的不断加深，学习的不断深入，你所占有的资料会越来越多，而且会从中找到体系线索。 祝你成功！！ 在哪里搜论文？ 你这个小子呀，上课就是不认真听讲，要被打屁屁的哦。来打个帮你解决这个问题，要是你们学校图书馆订有 CNKI中国期刊全文资料库， 维普中文科技期刊全文库，万方资料库，人大报刊影印资料全文库 ，中国重要报纸全文资料库 ，springer电子期刊。你就直接进入你们学校图书馆网站，输入关键字，查询你想要的论文，然后下载，不过你要首先安装支援pdf 格式的阅读器，才可以检视论文。如果你们学校图书馆没有上网或者没有订购这些资料库，你同样可以在这些资料库查询完整的论文。不过你肯能需要付费才能下载咯。下面给你提供一下其中几个资料库的网址 ki：ki 维普：cqvip万方：wanfangdata 希望我的回答对你有所帮助。 找论文一般去哪里找呀？不要钱的 百度文库、百度学术、豆丁网（有的要花积分或钱） 你要专业一点的就去中国知网，里面要花钱的，但一般学校有账号，去学校机房下是免费的，如果想自己下论文，就可以到淘宝上买一个中国知网的账号，两三块钱就够了 毕业论文素材在哪里能找到？ 很多同学在写毕业论文的时候，首先就是要蒐集一些写作素材，当你在网页上搜索的时候，可能会发现，很多文献只能看，不能下载，有的文献甚至只能看一点，下载就要收费了，一篇几块，十几块的比比皆是。那么毕业论文素材到底应该去哪里找呢？答案就是知网，也许有同学会问了，知网下载一篇文献也很贵啊。下边就让我来告诉您吧，您可以在淘宝上搜索知网vip账号，这样就会出来很多卖家，价格都很低，大概就是一个月的使用时间是1块钱，每天可以下载120篇文献，我相信这个下载量对于绝大部分同学，都是够用的。这样的话毕业论文素材的问题就解决啦。嘿嘿，希望一点点小小的方法可以帮助到同学们。当然，如果您想要哪篇文献，也可以在百度上搜索：缪佳论文，我们给您下载好，发给您哦！免费的呢，嘿嘿！~祝您顺利写出一篇优质的毕业论文！ 写论文的参考文献哪里可以找到啊 上期刊网，对论文的相关资讯进行检索就可以找到相关的文献资料了。 这里有期刊网网址： dlibki/kns50/ chinaqking/ vip.hbdlib/index.asp 毕业论文资料在哪里找比较好！ 本人根据个人经验总结告诉你一些大型电子文库及资源网： 1。百度文库（各领域各种格式电子文件资料，三百六十行都有涉及，范围广，用的人比较多！） 2。新浪资料共享（里面有各种型别格式档案及压缩包，资源丰富） 3.。电驴网，（里面有各种型别格式档案及压缩包，资源很丰富） 4。豆瓣网文库（也是一个不错的文库，资料很多） 5.中国知网（中国学术期刊网路出版总库，包含：专业技术文献，学术论文，博士，硕士论文等 中国，国外专利 中国优秀硕士学位论文全文资料,国学宝典,中国重要会议论文全文资料库,国 家科技成果,,哈佛商业评论,,中国学术辑刊全文资料库,, 麻省理工科技创业资料库,,中国重要报纸全文资料库,,是国内一个很权威的一个资源库！ 5.万方资料库：(集纳了理、工、农、医、人文五大类70多个类目共4529种科技类期刊全文。万方会议论文：《中国哗术会议论文全文资料库》是国内唯一的学术会议文献全文资料库，主要收录1998年以来国家级学会、协会、研究会组织召开的全国性学术会议论文，资料范围覆盖自然科学、工程技术、农林、医学等领域，是了解国内学术动态必不可少的帮手。 希望对你有所帮助~！ 蔡依琳V杨培安回答完毕！ 最新发表的世界性的论文去哪里找 你找谁发表的，就找谁问一下。每个期刊收录地址都不同，负责发表的编辑有收录地址---凉思期刊网，王编辑。 请问写论文的时候，各种资料图表都是在哪里查询的？ 可以去图书馆找，也可以去一些资料库找 论文的参考文献上哪去找啊？ 万方资料库，珐普资讯网，不过那都要掏钱。如果你是大学生的话，建议你去你们学校的机房去那下载，那应该是免费的。 论文里的引用一般在哪里找？ 什么叫论文里的引用在哪里找？你在做一个研究课题的时候，首先就是做Literature review，也就是你所说的引用，分析前人的方法并且提出自己方法然后写成论文。所以论文里的引用在写论文之前已经存在于你的初稿中了。引用的基本要求是state of the art。
正常来说是知网，不过在校园期刊也是不错的
写论文去哪里找文献比较好，我觉得你可以去论文，网上面有很多很好的论文，你可以看一下他们写论文去哪里找文献比较好，我觉得你可以去论文，网上面有很多很好的论文，你可以看一下他们的文献。
第一，找跟你上一届研究方向差不多的学长学姐，他们手里的文献资料比较多。第二，去附近知名的图书馆去找。第三，网上资源很多，比如可以买个知网账号，然后去查阅资料。
先弄完，要去找文献那一位到书店里抢去找这样的温县，或者是从一些网上大汉里去找一下。
中文文献查找网站：知网、万方、维普（期刊库）、读秀/超星（电子书）、百度学术等等。外文文献查找网站：SpringerLink（电子书）、Elsevier（sciencedirect）、Wiley 、Web of Science（科学引文索引）、PubMed（生物医学） 、EI（工程索引）、ProQuest（国外学位论文）等等。中文和外文文献都有的网站：文献党下载器 wxdown.org（提供中外文献数据库资源）
1、可以去中国知网、维普、万方这三个文献资料专业网站上去查找。毕业论文的文献资料，你可以去中国知网、维普、万方这三个文献资料专业网站上去下载，但是这三个网站是付费的，如果你在学校内下应该是免费的，一般学校都会购买这几个网站的文献，在校内网络下是免费的。当然，网上资料也不会完全，还得去图书馆找些东西。 2、可以在万维、知网上进行论文查重。虽然市面上出现了很多第三方查重机构，但在选择的时候首先一定要注意他们的安全机制，即是否能够保障你的论文安全，不被泄露；其次就是看他们的查重算法是否科学合理，数据库是否涵盖广、是否及时更新，因为只有算法科学，数据库范围广且及时更新，它的查重结果才会更准确。
论文参考文献可以找的网站如下：
1、知网国内最大知识库，还有批量导出参考文献功能。
2、谷歌学术收录各个领域学术资料的免费搜索引擎。ScienceDirect收录的期刊是世界上公认的高质量学术期刊。
3、Web of Science数据库是国际公认的反映科学研究水准的数据库。检索精确到文献被收录的期刊、出版公司、作者、日期、页码等。
按照字面的意思，参考文献是文章或著作等写作过程中参考过的文献。然而，按照GB/T7714-2015《信息与文献 参考文献著录规则》的定义，文后参考文献是指：为撰写或编辑论文和著作而引用的有关文献信息资源。
根据《中国学术期刊（光盘版）检索与评价数据规范（试行）》和《中国高等学校社会科学学报编排规范（修订版）》的要求，很多刊物对参考文献和注释作出区分，将注释规定为对正文中某一内容作进一步解释或补充说明的文字，列于文末并与参考文献分列或置于当页脚地。