73年前人民日报论文发表

最近，有人致电本报编辑部，声称已攻克了“哥德巴赫猜想”，要求派记者前去采访，并希望通过媒体公开发表其“研究成果”。那么，这颗“数学王冠的明珠”轻易就能被摘下吗？ 2000年3月18日，美英两家出版社联合宣布：谁能在两年内解开“哥德巴赫猜想”这一古老的数学之谜，可以得到100万美元的奖金。两年时间的限期已过，究竟有没有人解开此谜？ 2002年3月21日上午，记者专程来到中国科学院数学与系统科学研究院，采访是否有人破解“哥德巴赫猜想”，拿走这百万美元的奖赏。数学与系统科学研究院科研处处长陆柱家拿出许多资料说，多少数学专家曾为之穷尽了毕生的精力尚没有得到答案，而一般的人如果为了得到百万奖金就盲目地想解开此题，那是不可能的事情。 “哥德巴赫猜想”之谜 那么，“哥德巴赫猜想”究竟是一道什么样的数学难题，值得出版商悬赏巨资在全球寻求人破解呢？ 哥德巴赫猜想是一道数学问题，它尽管很神奇，但它的题面并不费解，只要具备小学三年级的数学水平就能理解它的内涵。 18世纪上半叶，德国数学家哥德巴赫偶尔发现，每个不小于6的偶数都是两个素数之和。例如6＝3+3，24＝11+13。他经过长时间的验算之后，试图证明自己这一发现。然而屡试屡败。1742年，毫无办法的哥德巴赫写信求教于当时世界上最有权威的瑞士数学家欧拉，提出了自己的猜想，并问这是否是一个定理。欧拉很快回信说，这个猜想肯定是定理，但我无法证明它。 有人立即对一个个大于6的偶数进行了验算，一直算到了3亿3千万，都表明哥德巴赫猜想是对的，但就是不能证明它。随即，这道每个不小于6的偶数都是两个素数之和(简称“1+1”)的设想，被世界数学界称为“哥德巴赫猜想”，并出了命题： 命题A：任何≥6的偶数可以拆为两个(奇)素数之和。命题B：任何≥9的奇数可以拆为3个(奇)素数之和。 事实上如果命题A成立，那么命题B必然是成立的，故通常仅提出命题A。 上世纪20年代，挪威数学家布朗用一种古老的数学方法“筛法”证明了每一个大偶数可分解为一个不超过9个素数之积与一个不超过9个素数之积的和(简称9+9)。从此，各国数学家纷纷采用筛法去研究哥德巴赫猜想。 中国数学家陈景润1973年发表论文《大偶数表为一个素数与不超过两个素数乘积之和》，证明了1+1＝2，离最终破解这道难题仅一步之遥。 目前，虽然利用计算机已证明到10的14次方为止，哥德巴赫猜想仍是成立的，但这并不能算是得到了答案，因为哥的数学论证必须要求其解释对所有的数都有效。所以，哥德巴赫猜想仍然是一个难解之谜。 悬赏烤热“猜想狂人” 两年来，且不说国外有多少人如何热衷于破解此难题寝食不香，仅国内，就有许多人言辞凿凿地说自己破解了哥德巴赫猜想，以至于中科院数学与系统科学所的院士们每天都能接到全国各地的电话或来信，甚至还有人千里迢迢带着自己的草稿守在中科院数学与系统科学所门口。 悬赏的消息发布后，最早声称自己破解了哥德巴赫猜想的是一位仅有初中文化的浙江“狂人”。 2000年4月初，浙江丽水市信用合作联社财务会计科科长范和平说，他潜心研究哥德巴赫猜想已有20多年了，现已经破解了此题。 语出惊世的范和平立即成了新闻人物。 4月2日的《钱江晚报》也刊发消息：范和平称，他别出心裁地使用了一种叫“互为补数淘汰法”的数学技巧，从而证明出哥德巴赫猜想了。 与范和平一样，四川的谢先生声称自己破解了哥德巴赫猜想的事，全国不少新闻媒体也争相发了消息。 在所有说自己破解了哥德巴赫猜想者中，一位名叫敢峰的73岁的老教育家最胆大，在人民日报出版社出版的《教育世纪》第一辑全文刊发了他的破解论文：《直取“1+1”之探索——用演绎数论对哥德巴赫猜想的证明》。 敢老先生说，他把论证哥德巴赫猜想比喻成爬山，上山的路总不会只有一条。最近两年时间，他集中精力论证。他是用称为“演绎数论”的方法进行论证的，他根据奇数序列中奇数P的相关合数P的出现和分布定则以及在所设定的x/2数列中非“1+1”栏(“栏”指构成偶数的奇数对)的分布定则，确定了总体思路，然后进行数理演绎，终于在2001年1月得出了研究结论，并写出了论文。敢老先生亦坚信他的证明是成功的，并希望国内外数学界人士对他的证明论文进行研究。 在这两年悬赏期限内，最晚称自己破解了哥德巴赫猜想的是广东的一位农民。 2002年1月22日，中国新闻社发布消息：广东梅州市蕉岭县农民拖拉机手王来生说，他耗费8年心血完成了论证“哥德巴赫猜想”《利用数学技巧对“哥德巴赫猜想1+1＝2”的绝对证明》论文，最近通过了广东省版权局的登记，并称这是目前中国400多例同类论文申报中惟一获准登记的著作，已引起了美国数学协会等10多个国家和地区的学术机构的重视。 然而，这则消息很快被证实不实。 悬赏无人领取 目前，中科院数学研究院里专门从事数论研究的专家只有三四个，现在没有专家专门研究“1+1”。对于每天来要求鉴定“哥德巴赫猜想”证明的人，这些专家有自己的研究工作，不可能有精力和时间花在这方面。 陆柱家告诉记者：“可以负责任地说，‘哥德巴赫猜想’不仅业余数学爱好者做不出来，就是数论专家在没有采用新的理论和工具之前也是不可能证明的。” 陆柱家说，刚开始接到电话或信件，为了不打击这些人的积极性，院里还给每人回信，但有人还是不断寄来，很让他们头疼。对于这些文章，专家的评价是：几乎没有一篇是有价值的。陆先生还介绍说，虽然哥德巴赫问题的叙述本身比较浅显，但并不是说任何人都能够证明它。恰恰相反，它的证明很难，这从到目前为止世界上任何数学家都未能证明它可以看出。200多年来，只有中国数学家陈景润的证明结果最为接近“哥德巴赫猜想”，但也没完全证明。“哥德巴赫猜想”完整的表述是“一个大的偶数可以表示成两个素数之和”，它根本不是“1+1＝2”，只能称作“1+1”、“1+2”。 具备什么样的知识才能研究哥德巴赫猜想这一问题？陆柱家研究员说，这不能一概而论，但是认为“只需运用中学阶段的数学知识就可解决哥德巴赫猜想”是荒谬的。要想破解哥德巴赫猜想，须有相当扎实的数学功底，要钻研过数论，且对哥德巴赫猜想的相关研究比较了解。 2年的悬赏期限已到。据悉，截至目前，全世界尚没有人能够破解出哥德巴赫猜想这一难题，自然，100万美金花落无处。

哥德巴赫猜想证明

A 任一大于4的偶数均可表为二素数之和

本文使用素数相遇期望法演绎P2x(1,1)及其下确界，以证明2x≡p1＋p2,(x＞2).

文中申明 π（1）≠0， π（1）＝1.

引理1。 建立素数分布密率函数： y＝xπ(x)／x, 获

(x／㏒ x) 1＜π（x）≤(x／㏒ x)㏒ ymax, （x＞a）. ⑴

证。 建立函数： y＝xπ（x）／x, 则 π（x）＝(x／㏒ x)㏒ y.

∵ lim π（x）／x＝ lim 1／㏒ x, (x→∞). [1]

我们有 lim xπ(x)／x＝ lim x1／㏒ x, (x→∞).

∵ x1／㏒ x＝ e, lim xπ(x)／x＝e＝ ymin, （x→∞）. ㏒ ymin＝1.

当 x＞a, ymin＜y≤ymax.

∴ (1)式成立。 引理1得证。

引理2。 命P2x(1,1)为：当x一定时，适合2x＝p1＋p2的素数p1或p2的个数，（p1,p2的组数）。 x为大于

2的 自然数，2＜p1≤p2.

P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))㏒ ymax)(x／㏒x－π(2))／((x－1)／2)]＋1

＝[k(x)]＋1, (a＜x＝2n－1). ⑵

P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－(x／㏒x)㏒ y max)((x－1)／㏒(x－1)－π(2))／((x－2)／2)]＋1

＝[f(x)]＋1, (a＜x＝2n). ⑶

证。 ∵ 2＜p1≤p2 , 4＜2p1≤p1＋p2 , ∴ 2＜p1≤x.

P2x(1,1)＝∑ (π(p2)－π（p2－1）), (2＜p1≤p2＝2x－p1).

＝∑ (π(2x－p1)－π(2x－p1－1)), (2＜p1≤x ). ⑷

＝ π(2x－3)－π(2x－3－1)

＋π(2x－5)－π(2x－5－1)

＋ … － …

＋π(2x－p1)－π(2x－p1－1)

＋π(2x－p1 max)－π(2x－p1 max－1)， （2＜p1≤x ).

当 π(2x－p1)＝π(p2 ), π(2x－p1)－π(2x－p1－1)＝1.

当 π(2x－p1)≠π(p2), π(2x－p1)－π(2x－p1－1)＝0 .

① 设x＝2n－1, p1 max≤x, p1包含于[3，x]; 2x－p1 max≥x, p2包含于[x,2x－3].

每一区间的奇数数目均为 (x－1)／2.

从两区间各取一奇数，继续，直至取完。

两素数相遇数目的均值＝(π(2x－3)－π(x－1))(π(x)－π(2))／((x－1)／2).

依据⑴式， 作三项转换，即为p1,p2相遇数目的下确界(方括取整，小数进1)。

∴ ⑵式成立。

② 设x＝2n, p1 max≤x－1, p1包含于[3,x－1];2x－p1 max≥x＋1, p2包含于[x＋1,2x－3].

每一区间的奇数数目均为 （x－2）／2.

从两区间各取一奇数，继续，直至取完。

两素数相遇数目的均值＝（π(2x－3)－π(x)）(π(x－1)－π(2))／((x－2)／2).

依据⑴式，作三项转换，即为p1,p2相遇数目的下确界（方括取整，小数进1）。

∴⑶式成立。 引理2得证。

定理1。 P2x(1,1)存在下确界： *

P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))㏒ 199／19)(x／㏒x－2)／((x－1)／2)]＋1

＝[k(x)]＋1＞1, (31≤x＝N＝{2n－1 或2n}＜∞ ).

证。① 设π（1）＝0，则 π(2)＝1, x＞a＝10, ㏒ ymax＝㏒ 11330／113＝μ.

当n≥9, [k(x)]≥[f(x)]≥1.

由⑵，P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))μ)（x／㏒x－1）／((x－1)／2)]＋1

哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。

因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。

今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。

参考资料

哥德巴赫猜想_百度百科

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关于哥德巴赫猜想的证明，任何大于6或等于6的偶数可以写出两个质数的和，首先任何偶数都可以表示为奇数的和，要使他它无法表示为奇数的和，必须拿掉n/4个数向上去整，而初始状态的奇数都是质数，如，3，5，7，出现了不是质数的奇数必然是，这些数相乘得来的，如3X11,11X5...,从一个n下面开始拿不是质数的奇数，首先这个数不能大于√n，其次不能小于3，n写下面的非质奇数都是，3*5，5*7这样的积，一个n，下面有多少非质奇数呢，比如42，下面的非质奇数是3*3.3*5.3*7.3*9.3*11.5*5.5*7.必定满足有一个数小于√n，这种非质奇数，两两相乘的组合数，是3和所有小于等于n/3的数相乘，5和n/5，直到√n和√n，这些数要取整，3-n/3,有n/3-3在除以2,再加1个非质奇数，同理n/5-5，n/7-7到√n这个数，上述数也要去整，有些是向上，有些向下，所以一共有n/3+n/5+…√n-3-5-...√n的和在除以2在加(√n-3)/2+1上面这些数要取整或者还要取相邻的奇数，上面的问题像相当于求一个1/(2n+1)，在√n处，这个数列的和，和一个等差数列，数列1/2n+1，是有极限的，上面函数的和小于n/4，很容易证明，所以任意两个大于6的偶数，可以表示为质数之和。归纳为，要是偶数不能表示为奇数和就要，至少减去1/4个n的奇数，而任意个n下面的非质奇数不会超过这个数，偶数下面的非质奇数是有奇数的积衍生出来的，这样的衍生组合是可以求的，n无穷大时，组合数存在极限，极限计算过来是小于n/4的，简单说，你从奇数里，扣除非质奇数，扣除的数不会超过n/4个.

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