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数学硕士论文开题报告
导语：数学是一门博大高深的学科，要想学好数学必须进行艰苦的研究与知识的积淀。数学硕士撰写论文可以提高学术水平，在写作之前需要提交开题报告。下面和我一起来看数学硕士论文开题报告，希望有所帮助！
一、数学文化的内涵
数学作为一种科学的语言、工具和技术渗透在现代科技的方方面面早已是不争的事实，但是现代数学在人们心中的地位却远远没有达到它应当达到的高度。随着数学专业化程度的提高，它仿佛离人们越来越远了。专业的知识因为艰涩和高深仅仅掌握在少数人手中而无法被大众共享，这直接导致了新的成果无人理解，获得的奖项无人关注，所以数学人是“孤独的”.孤独造成高傲，高傲造成疏远，这其中有误解也有无奈。所以我们强调文化，因为脱离了文化基础的数学只能离人们越来越远。
受目前学校教育情况的影响，很多人认为数学是高高在上的，除了作为升学的工具，毫无用处。这样一来，对于数学这样一门富有深刻文化内涵的学科，就连一些受过良好教育的人也持无视的态度，对数学的无知成了一种很普遍的社会现象，这是一个令人十分担忧的事实。就像美丽的图画并非只是线条和色彩，动人的乐曲并非只是音符和节拍，数学也不是只有数字、符号和运算。了解数学的人都知道，运算只是数学微不足道的方面，数学的精神、思想、方法都蕴藏着无比深刻的内涵，渗透到科学的每个角落。如果将数学比作一棵大树，那么这棵大树的生命力是旺盛的，这种生命力体现在数学起源、发展、完善和应用的每一个过程当中，而数学文化就像土壤一样几百几千年来滋养这棵大树，使它繁衍生息，长盛不衰。因此，扎根于文化土壤的数学教育是十分必要的，也是我们目前十分需要的，这一点将在第五章进行详细论述。
19世纪末到20世纪初的几十年是数学哲学研究领域的黄金时代，关于数学基础的讨论十分活跃，也形成了不同的学派，包括逻辑主义学派、形式主义学派、直觉主义学派、集合论公理化学派等，大家都在筹划为数学建立牢固的哲学基础。虽然几个学派各有优缺点，但都为数学基础的严密性做出了贡献。然而哥德尔的工作击碎了他们的幻想，使数学哲学的研究一度陷入谷底。直到20世纪60年代，西方学者提出了数学文化观，从新的立场为数学哲学研究提出新的观点、新的方法。最早系统地完成这一开创性工作的是美国数学家怀尔德（），他提出了数学作为文化体系的数学哲学观。怀尔德是一名出色的数学家，主要从事拓扑学和数学基础的研究。他的《数学基础引论》和《数学概念演变初探》对数学基础研究有着深远的意义。受到人类学家朋友的影响，他对人类学产生了浓厚的兴趣，并大胆地从人类学的视角考察数学的本质和发展，在数学研究中融入了人类学的研究体会，出版了着作《数学概念的进化》和《作为文化体系的数学》。
他在著作中从文化生成和发展的理论等角度考察数学，率先提出了数学文化的概念并构建了数学文化的理论体系，形成了很长时期以来出现的第一个成熟的数学哲学观，强调了数学的发展动力、发展规律、思维方式等文化内涵，强调了遗传、环境、人类以及人类文化等对数学的作用影响。
二、数学文化研究的意义
区别于其他文化，数学文化具有独特的研究对象、研究视角及价值评判标准，它的出现为数学研究提出了新的思想和方法，使得我们可以从人类文化的任意一个角度切入数学、理解数学、解构数学，最大范围地打开研究思路，拓宽研究范围。
数学文化首先研究的是数学本身，包括从科学体系角度对数学科学进行研究和从哲学角度对数学哲学进行研究。数学科学研究就是一般意义上的数学理论研究，而数学哲学研究则是对数学基础、数学悖论和数学本体论进行探讨，包括数学的对象、性质、特点、地位与作用，数学新分支、新课题提出的哲学意义，着名数学家和数学流派的数学和哲学思想以及数学方法、数学的实在性和真理性等。
数学文化同时研究的是数学学科与其他学科、数学文化与其他文化之间的交互作用，比如数学与文学、数学与经济学之间的渗透影响等。
数学文化研究从文化因素思考数学的演变和发展，为数学史的研究提供新的思考方向。数学文化的历史研究不同于数学史的研究，数学史研究追求的是完善数学知识、数学思想的演化史，数学文化的历史研究是基于全局视角，思考数学与其他文化系统历史的互动关系，关注这些关系对现代数学发展的影响和启示。
如中国的传统文化和实用哲学使中国传统数学重视实用性，制定实际问题的算法成为中国传统数学的本质，也是中国数学存在和发展的基点。古希腊的数学思想产生在城邦航海贸易的氛围中，兼容并追求独立的思辨思想孕育了演绎数学，这是古希腊哲学的深入渗透和文化价值观的体现。从中西文化的差异角度，我们找到了东西方数学体系大相径庭的原因，不是数学本身的要求，而是文化的要求。
数学文化研究强调和突出社会文化心理、价值观念以及人类文化对数学发生的作用，从新的角度诠释了某些理论出现、发展、停滞或覆灭的原因。如古希腊的数学之所以昌盛，是因为希腊人以数学为万学之基，二元论的宇宙观也引导科学家将物质与自身分离而进行科学有效的客观分析。中国的儒家思想将数学放在六艺之末，天人合一的宇宙观使得东方人表现出长于直觉而短于抽象，擅于综合而不擅分析。这也是古代东方数学不能蓬勃发展的原因。
三、数学的文化特征
1.数学的抽象性
在早期的人类文明，数学的创始之初，人类学会了思考数字并进行一定程度的运算。苏联数学家亚历山大洛夫（）说：“抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校学的是抽象的乘法表--总是数字的.乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或者苹果的数目乘上苹果的价钱等等。”
数学成为抽象的学科，人们将这一巨大的功劳记在希腊人身上，毕达哥拉斯学派纯凭心智考虑抽象问题，认为数是真实物质的终极组成部分，是宇宙的要素，完全的演绎推理证明也加深了数学的抽象程度。希腊人有意识地承认并强调：数学上的东西如数和图形是思维的抽象，同实际事物或实际形象是完全不同的。物质实体是短暂的、不完善的，而抽象概念却是永恒的、完美的。虽然抽象相对实体更困难，但它的优点也是实体无法企及的，那就是一般性。在抽象的世界里，点没有大小，线没有宽度，面没有厚度，堆积的石子、成捆的树枝都可以表示数量关系。
2.数学的确定性
数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。这种结果得益于数学体系的特殊而有效的方法，即从一系列不证自明的公理出发，准确地描述将要讨论的概念和定义，经过严密的逻辑推理演绎得出明确无误的结论，这也是数学得以长足发展的动力因素。几千年来，数学的真理性得到人们的高度认同和尊崇。
然而，十九世纪以后，数学的这种真理性地位却一次次受到巨大的冲击。非欧几何、四元数理论、集合论悖论给数学“真理的化身”形象笼罩上了阴影，使得数学丧失了揭示客观世界的“真理性”,也丧失了自身基础的严密性。克莱因（Morris Kline）在《数学：确定性的丧失》中提到“数学的当前困境是有许多种数学而不是只有一种，而且由于种种原因每一种都无法使对立学派满意。显然，普遍接受的概念、正确无误的推理体系--1800年时的尊贵数学和那时人的自豪--现在都成了痴心妄想。与未来数学相关的不确定性和可疑，取代了过去的确定性和自满。关于”最确定的“科学的基础意见不一致不仅让人吃惊，而且，温和一点说，是让人尴尬。”
3.数学的继承性
科学知识是在长期的历史发展过程中形成的，其过程就说明了知识具有继承性，没有继承，就没有积累。我认为继承性应该从两方面理解。
从个人来讲，我们学习一些知识，无须重新经历科学家们艰苦的实践过程，短时间内就可以掌握到一门学科千百年来积累的成果。这种继承通过教育实现，极大的加速了科学技术的发展，故而现在一个中学生掌握的知识可以超过若干古代著名的科学家。“只有有效地继承人类知识，同时把世界最先进的科学技术知识拿到手，我们再向前迈出半步，就是最先进的水平，第一流的科学家（诺贝尔物理学奖得主温伯格（Steven Weinberg））。”正因如此，知识领域才能发展成今天的面貌。法国的着名科学家庞加莱被誉为“全能数学家”,因为他在数学、天文、物理的几乎每一个领域都做出了杰出的贡献，然而今天，一个人想要掌握全部数学知识的三分之一都是不可能的。
四、提纲
目录
第1章 概述
文化的内涵
文明的内涵
数学文化的内涵
数学文化研究的意义与现状
第2章 数学的文化特征
数学的文化特征
数学的抽象性
数学的确定性
数学的继承性
数学的简洁性
数学的统一性
数学的功能特征
数学的渗透性
数学的传播性
数学的工具性
数学的预见性
数学的艺术特征
数学的艺术性
数学与音乐
数学与美术
数学与文学
第3章 数学与人类文明
数学是人类逻辑能力的来源
数学唤醒人类理性精神
数学促进人类思想解放
数学改善人类生活
数学完善人类品格
数学提高人类文化素质
第4章 数学与社会文明
数学促进社会进步
数学推动知识发展
第5章 我国数学文化与数学教育的研究进展
数学文化与数学教育研究综述
数学文化与数学教育活动进展
第6章 对数学教育的若干思考
数学素养是国民文化素质的重要构成.
数学教育现状
数学文化教育亟需解决的问题与建议
结束语
参考文献
致谢
五、亟需解决的问题与建议
1.数学技能的培养与数学素养的培育应当紧密结合为一个有机的整体，一方面提高学生对于数学的学习兴趣，另一方面，也可以使学生在学习数学技能的过程中，不断地加深对于数学的理解，提高逻辑思维能力，养成理性思考的习惯。高等学校数学文化教育普遍存在的一个问题是数学文化与数学技能培养相脱节。目前，数学文化课或者数学教育课都是选修课，在本质上仍属于“弥补型”课程，通常都是在学生入学一到两个学期以后开设的。当数学文化课引发了学生对于数学的兴趣和思考的时候，数学基础课程已经修完或即将修完，于是，对于学生来说，数学文化课有着某种“相见恨晚”的感觉。正像有些学生所反映的那样，如果早一点开设数学文化课，早一点了解数学的文化内涵，他们的高等数学会学得更好。由于一直以来积重难返的应试教育所致，学生在初、高中阶段主要接受的是数学技能方面的知识，而极少接触到数学文化方面的知识，于是，在进入高等学校以后，学生对于数学文化的了解几近空白。这也在客观上造成了数学文化与技能的培养脱节。
2.近年来，由于各个领域对工作者建模能力的需要，数学建模教育逐渐得到了重视。在建模过程中培养学生的创新意识、思维能力，培养学生良好的数学素养是数学建模教育的主要目标。路易斯安那州立大学一项研究表明，与细菌的生存发展方式类似，学生对知识的探求和接受并非只是个体行为，学生与学生之间形成的交流网络会使学生相互影响、相互促进，对教学效果产生质的影响。数学建模教育形式正是突破了时间和空间的限制，改变“师对生”的传统、单一的教学
六、进度安排
20XX年11月01日-11月07日 论文选题。
20XX年11月08日-11月20日 初步收集毕业论文相关材料，填写《任务书》。
20XX年11月26日-11月30日 进一步熟悉毕业论文资料，撰写开题报告。
20XX年12月10日-12月19日 确定并上交开题报告。
20XX年01月04日-02月15日 完成毕业论文初稿，上交指导老师。
20XX年02月16日-02月20日 完成论文修改工作。
20XX年02月21日-03月20日 定稿、打印、装订。
20XX年03月21日-04月10日 论文答辩。
七、参考文献
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一般包括下面的内容 一、课题来源（如属导师或本人主持、参加的课题，注明课题名称、来源、起止时间等） 二、选题的国内外研究现状及水平、研究目标及意义（包括应用前景、科学意义、理论价值）以及主要参考文献 三、研究的主要内容、研究方案及准备采取的技术路线、拟解决的关键问题 四、已进行的科研工作基础和已具备的科学研究条件（包括已经取得的科研成果、已经完成的科学实验及调查研究、具备的主要仪器设备及资料与数据等），以及可行性分析 五、课题研究起止年限、任务安排、分阶段要求和预期结果
1．论文的6要素人物、时间、地点、事件的起因、经过和结果2．论文的人称第一人称和第三人称。3．论文的线索：1以时间转移为线索2以一人为线索3以一事为线索4以一物为线索4．论文的顺序：顺叙、倒叙、插叙5．论文的划分按事件和发展过程、空间转换、内容变化、人物、场景变化、感情变化、表达方式的变换来划分
综述：这个就看学校政策和你与学校老师的关系了，应该可以申请免答辩或者晚答辩，如果理由正当充分，只要不是特别差都不会卡论文的。
从文体而言，它也是对某一专业领域的现实问题或理论问题进行 科学研究探索的具有一定意义的论文。一般安排在修业的最后一学年（学期）进行。
论文：
论文题目由教师指定或由学生提出，经教师同意确定。均应是本专业学科发展或实践中提出的理论问题和实际问题。
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毕业论文开题报告答辩会问什么问题 限时续费，最低仅需元/天开通VIP毕业论文开题报告答辩会问什么问题开题报告完成之后，要进行答辩，其目的主要在提高论文质量。不少学生都有疑问，开题报告答辩会问什么问题。开题报告答辩的话，主要是关于选题方面的问题，如选题的意义，可行性，路线等，论文答辩主要论文的部分，我们一般只要熟读论文就可以通过的。当然，我们需要掌握一些答辩的技巧，才能在答辩的时候更好的表达自己的观点。论文开题报告答辩须知为了保证学生的培养质量，提高论文质量，就必须对论文开题报告进行评价。论文开题报告会由3~5位相关学科的专家对论文开题报告进行评议，与企业合作的重大科研项目可以聘请1~2位相应企业的具有高级职称的专家参加，不同学科的论文开题报告的侧重点不同。论文开题报告会上学生应对课题进行详细汇报，并对专家提问做出必要的解释和说明。论文开题报告的成绩考核以合格、不合格记。评审小组成员最后签名并给出学生是否合格的评审意见。论文开题报告成绩不合格者，不得进入课题研究。开题报告答辩一般会问什么问题一是为什么要选这个题目，别人都是从哪些方面研究的，你的创新点在哪里?就是有什么地方跟别人的不一样，体现的意义在哪里?其次，你的框架结构的安排，采用的研究方法是什么?主要是看你的数据是从哪里来?如果有做调研，一定告诉大家。论文将是你自己做出的研究结论。简单说说即可。1-2分钟足够，切忌不要对着开题报告。从头念到尾。因为只是开题，老师更多是就你的选题和内容提出建议，当然还会看你的开题报告整体做得怎么样?是不是很认真，规范，有没错子漏字等低级错误。老师的建议认真听取即可。你可以补充解释，但无需争辩。开题报告答辩老师提问参考1.课题的立题依据(也即目的和意义);2.国内外相关研究现状;3.课题主要研究内容;4.主要技术步骤;5.时间安排;6.课题有无创新点;7.预期实验结果。开题报告答辩老师都会问到的三个问题时下，高校毕业生正纷纷进行毕业前的论文答辩。尽管对于论文答辩来说，主问委员会提什么问题是很难猜到的。但这并不等于说答辩委员出题是任意的、毫无规律可循的。事实上，答辩委员拟题提问是有一定的范围并遵循一定的原则的。不管什么专业的文章，在论文答辩的时候一般都会问到这三类问题。1老师一般会问的第一个问题：一般在答辩前老师会首先检验一下论文是不是学生自身的研究成果，是不是有抄袭和剽窃的现象。因此他们通常会提出这些问题，比如“你是怎么想到要选择这个题目的?”、“你在写这篇论文时是怎样搜集有关资料的?”、“你写这篇论文时参考了哪些书籍和有关资料?”、“论文中提到的数据的出处何在?”等等。2老师一般会问的第二个问题：在答辩开始前，答辩老师一般都会让学生介绍一下论文的大概内容，也就是你这篇论文主要写的是什么内容。这个问题很简单，你只要叙述一下文章的整体框架就可以了，即这篇文章主要包括几个部分，每个部分各自写的是什么。一般学生根据文章的大标题来说就可以了。3、老师一般会提问的第三个问题针对论文中某些论点模糊不清或者不够准确和确切的地方，对论据不够充分的地方，对论证层次比较混乱、条理难辩的地方提出问题。论文中没有说周全、没有论述清楚或者限于篇幅结构没有详细展开细说的问题，答辩委员也可能提问。对于学生来说，怎样准备开题报告答辩才能保证万无一失1、一定要非常熟悉自己文章的内容尤其文章是找人代写的作为将要参加论文答辩同学，首先而且必须对自己所著的开题报告内容有比较深刻理解和比较全面的熟悉。这是为回答开题报告答辩委员会成员就有关开题报告的深度及相关知识面，而可能提出的论文答辩问题所做的准备。2、答辩时一定要控制好自己的语速和仪态进行开题报告答辩的同学一般都是首次。无数事实证明，他们论文答辩时，说话速度往往越来越快，以致毕业答辩委员会成员听不清楚，影响了毕业答辩成绩。故毕业答辩学生一定要注意在论文答辩过程中的语流速度，要有急有缓，有轻有重，不能像连珠炮似地轰向听众。在答辩时，学生要注意仪态与风度。开题报告答辩技巧一、论文答辩——时间控制一般在比较正规的论文答辩会上,都对辩手有答辩时间要求,因此,毕业论文答辩学生在进行论文答辩时应重视论文答辩时间的掌握。对论文答辩时间的控制要有力度,到该截止的时间立即结束,这样,显得有准备,对内容的掌握和控制也轻车熟路,容易给毕业论文答辩委员会成员一个良好的印象。故在毕业论文答辩前应该对将要答辩的内容有时间上的估计。当然在毕业论文答辩过程中灵活地减少或增加也是对论文答辩时间控制的一种表现,应该重视。二、论文答辩——紧扣主题在校园中进行毕业论文答辩,往往辩手较多,因此,对于毕业论文答辩委员会成员来说,他们不可能对每一位的毕业论文内容有全面的了解,有的甚至连毕业论文题目也不一定熟悉。因此,在整个论文答辩过程中能否围绕主题进行,能否最后扣题就显得非常重要了。另外,委员们一般也容易就论文题目所涉及的问题进行提问,如界能自始至终地以论文题目为中心展开论述就会使评委思维明朗,对你的毕业论文给予肯定。三、论文答辩——语流适中进行毕业论文答辩的同学一般都是首次。无数事实证明,他们论文答辩时,说话速度往往越来越快,以致毕业答辩委员会成员听不清楚,影响了毕业答辩成绩。故毕业答辩学生一定要注意在论文答辩过程中的语流速度,要有急有缓,有轻有重,不能像连珠炮似地轰向听众。四、论文答辩——目光移动毕业生在论文答辩时,一般可脱稿,也可半脱稿,也可完全不脱稿。但不管哪种方式,都应注意自己的目光,使目光时常地瞟向论文答辩委员会成员及会场上的同学们。这是你用目光与听众进行心灵的交流,使听众对你的论题产生兴趣的一种手段。在毕业论文答辩会上,由于听的时间过长,委员们难免会有分神现象,这时,你用目光的投射会很礼貌地将他们的神“拉”回来,使委员们的思路跟着你的思路走。五、论文答辩——体态语辅助虽然毕业论文答辩同其它论文答辩一样以口语为主,但适当的体态语运用会辅助你的论文答辩,使你的论文答辩效果更好。特别是手势语言的恰当运用会显得自信、有力、不容辩驳。相反,如果你在论文答辩过程中始终直挺挺地站着,或者始终如一地低头俯视,即使你的论文结构再合理、主题再新颖,结论再正确,论文答辩效果也会大受影响。所以在毕业论文答辩时,一定要注意使用体态语。六、论文答辩——图表穿插任何毕业论文,无论是文科还是理科都或多或少地涉及到用图表表达论文观点的可能,故我认为应该有此准备。图表不仅是一种直观的表达观点的方法,更是一种调节论文答辩会气氛的手段,特别是对私人论文答辩委员会成员来讲,长时间地听述,听觉难免会有排斥性,不再对你论述的内容接纳吸收,这样,必然对你的毕业论文答辩成绩有所影响。所以,应该在论文答辩过程中适当穿插图表或类似图表的其它媒介以提高你的论文答辩成绩。七、论文答辩——人称使用在毕业论文答辩过程中必然涉及到人称使用问题,我建议尽量多地使用第一人称,如“我”“我们”即使论文中的材料是引用他人的,用“我们引用”了哪儿哪儿的数据或材料,特别是毕业论文大多是称自己作的,所以要更多使用而且是果断地、大胆地使用第一人称“我”和“我们”。如果是这样,会使人有这样的印象:东西是你的,工作做了不少!很多学生担心开题报告答辩不通过，其实主要是对老师可能提到问题不了解，没有一个大致的认知。以至于过分担心，在这种情绪下参加论文答辩，结果可想而知。所以笔者觉得大家有必要在答辩之前了解下可能提到的问题，范围还有类型，做到心中有数，自然可以自信面对，在开题报告答辩时才能有更好的发挥。
开题报告答辩一般问题
开题报告是指开题者对科研课题的一种文字说明材料。这是一种新的应用写作文体，这种文字体裁是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要而产生的。以下是我收集整理的开题报告答辩一般问题，仅供参考，大家一起来看看吧。
大学生论文开题报告一般问题
1、自己为什么选择这个课题?
2、研究这个课题的意义和目的是什么?
3、全文的基本框架、基本结构是如何安排的?
4、全文的各部分之间逻辑关系如何?
5、在研究本课题的过程中，发现了那些不同见解?对这些不同的意见，自己是怎样逐步认识的?又是如何处理的?
6、论文虽未论及，但与其较密切相关的问题还有哪些?
7、还有哪些问题自己还没有搞清楚，在论文中论述得不够透彻?
8、写作论文时立论的主要依据是什么?
对以上问题应仔细想一想，必要时要用笔记整理出来，写成发言提纲，在答辩时用。这样才能做到有备无患，临阵不慌。
一、答辩技巧
学生首先要介绍一下论文的概要，这就是所谓“自述报告”，须强调一点的是“自述”而不是“自读”。这里重要的技巧是必须注意不能照本宣读，把报告变成了“读书”。“照本宣读”是第一大忌。这一部分的内容可包括写作动机、缘由、研究方向、选题比较、研究范围、围绕这一论题的最新研究成果、自己在论文中的新见解、新的理解或新的突破。做到概括简要，言简意赅。不能占用过多时间，一般以十分钟为限。所谓“削繁去冗留清被，画到无时是熟时”，就是说，尽量做到词约旨丰，一语中的。要突出重点，把自己的最大收获、最深体会、最精华与最富特色的部分表述出来。这里要注意一忌主题不明;二忌内容空泛，东拉西扯;三忌平平淡淡，没有重点。
在答辩时，学生要注意仪态与风度，这是进入人们感受渠道的第一信号。如果答辩者能在最初的两分种内以良好的仪态和风度体现出良好的形象，就有了一个良好的开端。有人将人的体态分解为最小单位来研究(如头、肩、胸、脊、腰等)认为凹胸显现怯懦、自卑，挺胸显示情绪高昂—但过分则为傲慢自负;肩手颈正显示正直、刚强，脊背挺拔体现严肃而充满自信。但过于如此，就会被人看作拘泥刻板保守，略为弯腰有度，稍稍欠身可表示谦虚礼貌。孙中山先生曾说过“其所具风度姿态，即使全场有肃然起敬之心，举动格式又须使听者有安静详和之气”他的这番金玉良言，对我们确实有很大的启发。
在听取教师提问时所要掌握的技巧要领是：
沉着冷静，边听边记
精神集中，认真思考
既要自信，又要虚心
实事求是，绝不勉强
听准听清，听懂听明
在回答问题时所要掌握的技巧是构思时要求每个问题所要答的“中心”“症结”“关健”在哪里?从哪一个角度去回答问题最好?应举什么例子来证明?回答问题的内容实质上是一段有组织的“口头作文”。这就要一、文章应有论点、论据。
二、有开头主体与结尾。三、有条理、有层次。四、应用词确当，语言流畅。五、应口齿清楚、语速适度。开头要简洁：单刀直入，是最好的开头，开门见山地表述观点，在答辩中是最好的办法。主体部份的表述可条分缕析，即把所要回答的内容逐条归纳分析，实际上是对自己掌握的材料由此及彼，由表及里地做整理。这样的表述就不会流于表面，而能深入本质。条分缕析可以把自己掌握的一些实际例子合并，整理成若干条目，列成几个小标题：分成几点，一点一点，一条一条地说出。满碗的饭必须一口一口吃，满肚子的道理也必须一条一条讲出来，环环相扣，条条相连，令人听完后有清楚的印象。假如在准备的时候已经准备了一个较完整的提纲，那么沿着回答问题的主线，再穿上一些玉珠(举例子)就可以做到中心明确，条理清楚，有理有例了。
作为将要参加论文答辩同学，首先而且必须对自己所著的毕业论文内容有比较深刻理解和比较全面的熟悉。这是为回答毕业论文答辩委员会成员就有关毕业论文的深度及相关知识面而可能提出的论文答辩问题所做的准备。所谓“深刻的理解”是对毕业论文有横向的把握。例如题为《创建名牌产品发展民族产业》的论文，毕业论文答辩委员会可能会问“民族品牌”与“名牌”有何关系。尽管毕业论文中未必涉及“民族品牌”，但 参加论文答辩的学生必须对自己的毕业论文有“比较全面的熟悉”和“比较深刻的理解”，否则，就会出现尴尬局面。
大学生论文开题报告答辩技巧
二、论文答辩——图表穿插
任何毕业论文，无论是文科还是理科都或多或少地涉及到用图表表达论文观点的可能，故我认为应该有此准备。图表不仅是一种直观的表达观点的方法，更是一种调节论文答辩会气氛的手段，特别是对私人论文答辩委员会成员来讲，长时间地听述，听觉难免会有排斥性，不再对你论述的内容接纳吸收，这样，必然对你的毕业论文答辩成绩有所影响。所以，应该在论文答辩过程中适当穿插图表或类似图表的其它媒介以提高你的论文答辩成绩。
三、论文答辩——语流适中
进行毕业论文答辩的同学一般都是首次。无数事实证明，他们论文答辩时，说话速度往往越来越快，以致毕业答辩委员会成员听不清楚，影响了毕业答辩成绩。故毕业答辩学生一定要注意在论文答辩过程中的语流速度，要有急有缓，有轻有重，不能像连珠炮似地轰向听众。
四、论文答辩——目光移动
毕业生在论文答辩时，一般可脱稿，也可半脱稿，也可完全不脱稿。但不管哪种方式，都应注意自己的目光，使目光时常地瞟向论文答辩委员会成员及会场上的同学们。这是你用目光与听众进行心灵的交流，使听众对你的论题产生兴趣的一种手段。在毕业论文答辩会上，由于听的时间过长，委员们难免会有分神现象，这时，你用目光的投射会很礼貌地将他们的神“拉”回来，使委员们的思路跟着你的思路走。
五、论文答辩——体态语辅助
虽然毕业论文答辩同其它论文答辩一样以口语为主，但适当的体态语运用会辅助你的论文答辩，使你的论文答辩效果更好。特别是手势语言的恰当运用会显得自信、有力、不容辩驳。相反，如果你在论文答辩过程中始终直挺挺地站着，或者始终如一地低头俯视，即使你的论文结构再合理、主题再新颖，结论再正确，论文答辩效果也会大受影响。所以在毕业论文答辩时，一定要注意使用体态语。
六、论文答辩——时间控制
一般在比较正规的论文答辩会上，都对辩手有答辩时间要求，因此，毕业 论文答辩学生在进行论文答辩时应重视论文答辩时间的掌握。对论文答辩时间的控制要有力度，到该截止的时间立即结束，这样，显得有准备，对内容的掌握和控制也轻车熟路，容易给毕业论文答辩委员会成员一个良好的印象。故在毕业论文答辩前应该对将要答辩的内容有时间上的估计。当然在毕业论文答辩过程中灵活地减少或增加也是对论文答辩时间控制的一种表现，应该重视。
七、论文答辩——紧扣主题
在校园中进行毕业论文答辩，往往辩手较多，因此，对于毕业论文答辩委员会成员来说，他们不可能对每一位的毕业论文内容有全面的了解，有的甚至连毕业论文题目也不一定熟悉。因此，在整个论文答辩过程中能否围绕主题进行，能否最后扣题就显得非常重要了。另外，委员们一般也容易就论文题目所涉及的问题进行提问，如界能自始至终地以论文题目为中心展开论述就会使评委思维明朗，对你的毕业论文给予肯定。
八、论文答辩——人称使用
在毕业论文答辩过程中必然涉及到人称使用问题，我建议尽量多地使用第一人称，如“我”“我们”即使论文中的材料是引用他人的，用 “我们引用”了哪儿哪儿的数据或材料，特别是毕业论文大多是称自己作的，所以要更多使用而且是果断地、大胆地使用第一人称“我”和“我们”。如果是这样，会使人有这样的印象：东西是你的，工作做了不少!
1、 招标控制价对投标人来说是最高报价吗？
答：是。
2、 清单的四统一？
答：项目编码，项目名称，计量单位，计算规则。
3、 清单计价与招标控制价的.区别?
答：清单计价是方法，招标控制价是社会平均水平，公平公正的原则。
4、 招标文件的内容构成？
答：投标邀请书，投标须知，合同条件，技术规范，图纸，工程量清单等。
5、 招标文件编制依据？
答：公平，公开，公正，诚实信用。
6、 资格预审内容？
答：投标人自身业绩，资金，管理能力，资质，设备，人员等。
7、 招标控制价内容?
答：分部分项费，措施项目费，税金，规费，其他项目费。
8、 综合单价内容？
答:人工费，材料费，机械费，管理费，利润，风险费。
9、 计价调差包括哪些？
答：材料价格，人工单价，机械费。
10、施工结算是哪方做的？
答：施工方
11、施工结算与投标价的区别？
答：前者是实际发生的金额，后者是估算价格。
12、项目编码特点？
答：一共有12位数字，前9位是固定的。
13、税金的内容？
答：营业税，城市维护建设税，教育费附加。
14、造价控制的过程？
答：投资估算，设计概算，施工预算，施工图预算，工程结算，工程决算。
15、施工图预算的作用？
答：作为投标的依据。
1、这个选题，你是如何确定的？（这是在问你调研工作的完整性）
2、你的调研做到什么程度了？你了解同类产品的现状吗？（这是在问你对品牌的认识度）
3、我在你的毕业选题里，看不到你的创新点。（这是激励你在设计中多动脑筋）
4、别人的包装已经做得很好了，你觉得有必要再去改良吗？（这是在暗示你快点讲出你的创新点）
5、每年都有如此的选题，你的特点在哪里？（这是在要求你强调其他品牌产品的对比或类比）
6、你没有和湖北的企业结合在一起。（这表示你选题答辩失败）
7、你考虑过制作成本吗？（这是设计的核心问题）
8、这样的开本，是否适合你所定位的受众人群使用？（这是在引导你进入书本的使用情景）
9、你的目标受众是不是定得太模糊了？（你如果没有更好的策略，就需要考虑换选题了）
10、这样的结构根本不适合运输。（说明你做的盒型累赘或简易）
11、你的毕业选题里如果添加一些翻阅时的互动可能更好一些。（说明你的选题基本过关但需要深化）
12、你和指导老师再沟通一下。（换选题准备重新答辩）
13、你无非是在外观装潢上运用了一些技法，这在毕业设计里分量太轻。（仅仅将技法运用在包装外观还不够）
14、我没有在你的设计里感受到方便。（说明你没有认真调研，不了解各个使用人群的习惯）
15、这样的标志很常见。（多半出现在VI设计中，准备重新答辩）
16、论文题目需要细化，必须与指导老师沟通。（毕业设计开题基本过关，但不排除为论文方向再答辩）
17、你插画水平高吗？不过不行，建议不要选择手绘。（提醒你不要选择你不擅长的表现技法）
18、你考虑过书籍内页的形式与书籍内容的关联吗？（说明你纯粹为设计而设计）
19、你的调研就是在网上找找资料吗？（说明你的整个选题出现重大偏差）
20、上次答辩已经调整过了，这次为什么还是这样？（请准备好第三次答辩）
21、你这个选题太宽泛了。（同2）
22、你不用为凑数才做这么多。（怀疑你已经黔驴技穷）
23、你的封面的色调、版面、字体和这本书书名不协调。（说明你没有阅读完这本书）
24、你怎么可以看帖子不回？
就是写你论文研究的步骤及方法等
开题报告中“拟解决的主要问题”就是研究对象自身出现了哪些问题，需要你在论文里进行论述和解决，概括写出来就行。例如：
题目为《基于Airbnb的上海民宿业的发展现状和策略研究》这一题目，拟解决的问题就可以这样概括：本论文是基于Airbnb平台为代表分析，尽量做到全面透彻分析，主要包括当前上海民宿存在的问题、遇到的障碍和困难、解决的策略以及建议。
开题报告的写作要点：
开题报告包括综述、关键技术、可行性分析和时间安排等四个方面 。由于开题报告是用文字体现的论文总构想，因而篇幅不必过大，但要把计划研究的课题、如何研究、理论适用等主要问题写清楚。
开题报告一般为表格式，它把要报告的每一项内容转换成相应的栏目，这样做既避免遗漏；又便于评审者一目了然，把握要点。
以上内容参考：百度百科-开题报告
主要措施就是写你论文研究的步骤及方法等，比如搜集资料、整理资料等如何进行。
开题报告一般为表格式，它把要报告的每一项内容转换成相应的栏目，便于按项目填写，避免遗漏。其内容主要包括论文题目、课题的目的及意义（含文献综述和选题的依据和意义）、课题任务、重点研究内容、实现途径、进展计划及阅读文献目录等。
扩展资料：
进展计划
毕业论文创作过程中，材料的收集、初稿的写作、论文的修改等都要分阶段进行，每个阶段从什么时间开始，到什么时间结束都要有明确规定。在时间安排上，要充分考虑各个阶段研究内容的相互关系和难易程度，而且要依据学校毕业论文安排时间来确定自己的进度安排。
具体时间安排要按照指导教师在毕业论文任务书中规定的时间安排，学生应在开题报告中给予呼应，并最后得到批准。学生在实际写作过程中，时间安排一般应尽量提前一点，千万别前松后紧，也不能虎头蛇尾，完不成毕业论文的撰写任务。
开题报告的基本内容及其顺序：论文的目的与意义；国内外研究概况；论文拟研究解决的主要问题；论文拟撰写的主要内容（提纲）；论文计划进度；其它。其中的核心内容是“论文拟研究解决的主要问题”。在撰写时可以先写这一部分，以此为基础撰写其他部分。具体要求如下：1．论文拟研究解决的问题明确提出论文所要解决的具体学术问题，也就是论文拟定的创新点。明确指出国内外文献就这一问题已经提出的观点、结论、解决方法、阶段性成果、……。评述上述文献研究成果的不足。提出你的论文准备论证的观点或解决方法，简述初步理由。你的观点或方法正是需要通过论文研究撰写所要论证的核心内容，提出和论证它是论文的目的和任务，因而并不是定论，研究中可能推翻，也可能得不出结果。开题报告的目的就是要请专家帮助判断你所提出的问题是否值得研究，你准备论证的观点方法是否能够研究出来。一般提出3或4个问题，可以是一个大问题下的几个子问题，也可以是几个并行的相关问题。2．国内外研究现状只简单评述与论文拟研究解决的问题密切相关的前沿文献，其他相关文献评述则在文献综述中评述。基于“论文拟研究解决的问题”提出，允许有部分内容重复。3．论文研究的目的与意义简介论文所研究问题的基本概念和背景。简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题。简单阐述如果解决上述问题在学术上的推进或作用。基于“论文拟研究解决的问题”提出，允许有所重复。4．论文研究主要内容初步提出整个论文的写作大纲或内容结构。由此更能理解“论文拟研究解决的问题”不同于论文主要内容，而是论文的目的与核心。
网上有很多吧！可以找找借鉴！但是还是建议自己写~谈化学课堂教学中的师生互动策略�● 黄 海�根据建构主义理论，学习者在一定的情境下，借助于老师和同学的帮助，利用必要的学习材料，在自己已有的知识结构的基础上，通过意义建构的方式来获得知识，因此，必须营造一个有利于师生互动的学习环境来与学生共同建构知识。�笔者根据自己多年的教学实践，在化学课堂教学中实施师生互动采取的“三促动”策略，即情境促“动”，问题促“动”和任务促“动”。情境促动体现在课堂演示中，问题促动落实在学生实验中，任务促动贯彻在课堂讨论中。�“三促动”策略的运用类似于化学原理中的“链反应”，链反应有三个阶段，即链的引发，链的增长和链的终止。对应于“三促动”就是互动的引发，互动的增长，互动的终止。 互动的引发：由“师动”开始引发；�互动的增长：“师动”带动“生动”，“生动”促进“师动”，进行互动的增长；�互动的终止：师生共同行动。�老师的动根据学生的实际和教学目标，从引导，示范，创建情境，提出问题，提出任务，激励学生行动。�学生的动是在教师的引导下，以动口，动手，兴趣投入，思考问题，完成任务，动脑、动情，提高求知欲为准。�师生互动要达到促进知识内化，展开质疑解惑，增强探究能力，提高学习效率的目的。 “三促动”策略意在教师通过对课堂教学的组织，使学生在师生互动中达到主动地学，有效地学。�一、情境促“动”体现在课堂演示中�从建构主义观点来说，课堂教学中教师在教学设计时要考虑做到“有利于学生对所学内容的意义建构而进行情境创设”，创设情境，以情境促动学生对所学知识和技能产生极大兴趣，这在化学学科的教学中有着自然的优势。�1�以教师自己的激情来促动学生的学习兴趣�虽然三尺讲台是做老师的大部分时间内的驻留地，但在老师讲课中如果能够经常变化自己在教室里的站位，与学生保持更近距离的位置，用期望的眼神，幽默的语言，会心的微笑，鼓励的手势来激活学生的好奇心和学习欲望。一方面老师在示范演示中能更好地进行情境促动，另一方面也能让学生的思维随之运动起来。�2�以演示实验来促动学生对化学实验的兴趣�老师演示的行动策略是必须让教室里的每一位学生都能看到实验示范，都能接触到实验现象，都能感觉到实验变化。�例如进行铝热反应实验时，介绍样口 “银粉”(即铝粉)，把此样品让左边一排学生传递到每一个座位一直依次传到右边的每一个座位，再介绍“红粉”(即氧化铁粉末)，把此样品让右边一排学生传递到每一个座位一直依次传到左边的每一个座位，然后请学生把两种粉末混合起来，继续做实验。学生们产生了极大的兴趣，而这个演示实验往往在学生们浓厚的兴趣伴随下能够非常成功地完成。又如演示苯或四氯化碳萃取溴水中的溴，老师在一支试管中慢慢注入了溴水和苯，另一支试管中慢慢地注入了溴水和四氯化碳，不振荡，将两支试管拿着走到每一位学生面前，让学生们一一观察，完成后当即在学生面前将试管进行振荡，再给每一位学生观察，往往能使学生异口同声发出惊叹，这时候的气氛是非常之好的。�3�以精心设计的板演来促动学生主动地探究�学生的板演也能在教学中获得良好的效果。但高中学生往往会出现不愿意上黑板前进行板演，有些学生存有想上又不好意思上的心态。要让学生争行恐后地上台，教师除了要鼓励学生勇于表现以外，还要在教学设计中想方设法创设情境，事先设计好要求学生板演的内容。 “记得我们学氧化还原内容时，老师在黑板上写了很多个化学式，让我们上去标化合价。只听他一声令下，黑板右边密密麻麻挤满了人，有人是先挤进去，又被挤出来。可是黑板的左边却只有两三位同学。为什么?因为老师把简单的全写在了右边，还特意写得很挤……”这段来自学生的话生动描写了学生在课堂上参与板演的情景。�课堂常规教学要让学生在听课学习的过程中学会很多的化学原理和规律，教师要引导学生“利用规律来掌握规律，指导记忆来学会记忆”，课堂上老师成功的教学演示就能起到这个作用。学生要让自己“记忆规律来促进记忆，学会记忆来明确规律”，课堂上学生积极地参与板演将会达到这个目标。老师通过学生的板演能及时发现问题存在，即时进行引导比较，从而使学生达到知识内化。�在教学过程中，运用情境促“动”策略，激发出学生们的求知欲望，让学生通过观察实验现象，学生很快会得出结论，假如采用讲述的方法，则很难达到如此效果。老师运用情境激发，列举实验中的化学现象，让学生产生共鸣，形成课堂上的互动，跨越了一个又一个新的认知冲突，促使学生自主构建知识结构，完成认识上的飞跃。�二、问题促“动”落实在学生实验中�建构主义的特点之一是“有助于学生在协作过程中完成规定学习任务所安排的会话商讨”问题促“动”策略能够使师生在会话商讨中让学生获得新的意义建构。�中学化学实验课是学生特别喜欢的课，学生一进化学实验室，总是会对实验室的一些仪器药品非常感兴趣。在保证安全的前提下，让学生能尽量有机会多多接触化学实验的仪器药品是很有必要的。一套实验装置的装配往往能让学生全方位的动起来，学生们常常能在相互探讨和帮助中获得极大的收获。因此，教师要根据教学重点难点，事先设计实验，促使学生产生疑问。�气体制取装置的装配，不同气体制取装置的比较，收集装置的不同点，酸碱中和滴定的操作和用途，一定物质的量浓度溶液的配制，不同种离子进行鉴别的方法和顺序等等实验的参与使学生们不仅能够积极地动起手来，还能够使学生养成十分注意、十分关注的习惯。�学生生活在丰富多彩的世界中，对一些物理和化学现象凭经验已形成了一些认识，但由于思维水平、知识范围的局限，有些认识往往是片面的、肤浅的，甚至是错误的。实施问题促“动”的教学策略是改变学生这些状况的有效途径。问题促“动”就是要在化学课堂教学中创设问题情境，提出相关中心问题，让学生起起来。然后通过系列的实验，交叉地指导学生的学习活动，以逐步解决中心问题，层层深入。此举以学生们人人都能动起来为指标，以学生在动中有体会、知感悟为目的。�例如碱金属的主角是金属钠，把金属钠的物理、化学性质的验证作为系列化学实验来进行学生行动中的学习。�第一次实验：金属钠丢入水中。�当学生在观察金属钠和进行实验前后，同时向他们提出以下系列问题：�金属钠的表面为什么有一黄色的薄层?金属钠为什么要保存在煤油中?用滤纸吸干煤油后切开一小粒金属钠丢入水中会有什么现象?为什么金属钠会成为一银白色的小球?为什么会在水面上无规则游动?为什么会哧哧作中央委员?为什么会产生气体?为什么会逐渐消失?为什么在水中滴入无色酚酞后深液会变红?�第二次实验：金属钠丢入硫酸铜溶液中。�继上次实验后再做关于金属钠的化学实验，除了能看到第一次实验相应的现象外，提出这次实验出现的问题：金属钠丢入蓝色澄清硫酸铜溶液中为什么会有蓝色沉淀生成?为什么还会有黑色固体产生?�第三次实验：金属钠丢入无水乙醇中。�这次实验要进行实验现象的对比，出现的问题是：�金属钠与乙醇分别与水反应，两者的快慢如何?分别收集到的是什么气体?预测在反应后各滴入酚酞会有什么现象?感觉一呀这两个实验是否放热?�这些问题出现在学生的实验进行中，有些是老师为有利于学生对所学内容的意义建构而精心进行的情境创设的教学设计，有些是来源于学生对事物之间的内在联系而达到较深刻理解的意义建构。�如此，学生们将能够用化学反应方程式来描述、说明上述金属钠有关的化学实验现象。� 2Na+2H2o→2NaOH+H2↑NaOH→Na+ + OH-�2NaOH+CuSO4→Cu(OH)2↓+Na2SO4�CU(OH)2 → CUO+H2O�2Na +2CH3CH2OH → 2CH3CH2ONa +H2 ↑�对于一些繁多但必须直接记忆的化学知识，要指导学生采取各个突破、分散记忆；化学是一门以实验为基础的学科，化学实验能使学生获得丰富和大量的感性认识，能在头脑中留下深刻的回忆，要指导学生将化学知识与化学实验联系起来记忆，将收到良好的效果。�三、任务促“动”贯彻在课堂讨论中�为了“有益于学生在学习过程中用交流讨论和辩论的方法来组织协作”，为了培养学生的创造性思维，营造建构知识的学习环境，教师要充分尊重学生的人格和自主意识，相信每个学生都拥有巨大的智慧潜能和创造能力，倡导自主学习和自由探索。�对一些容易混淆的问题或者较难理解的问题，采取任务促“动”策略，会收到很好的效果。所谓任务促“动”，就是在课堂上明确提出任务，促动学生去思考、去讨论、去总结，教师则一起行动，并穿针引线，实现师生之间、学生之间的互动。�教师可以先对某个问题以任务交代而组织小组进行讨论，要求各小组在讨论中注意归纳小结讨论的内容，然后让小组推选出代表发言，讨论的结果会有多种答案，教师要启发学生可以从多角度分析归纳问题，最后要求学生课后翻阅资料，做好作业。由于学生的积极性已被调动起来，当下一课时再进行时，学生会有准备地纷纷发言，列举各种问题的答案和应用结果。这样的课堂教学中有师生互动、有生生互动，能充分发挥学生的主体参与作用，促使学生主动建构知识结构。�例如在有机化学中关于烷烃的系列命名法的教学中，采取“任务促动”策略能达到极好的效果。从写出分子式所有的同分异构体以复习碳链异构出发，提了应按照系统命名法的原则给予各结构简式以正确的名称，同时证明所有这些都确实是同分异构构，因为它们都具有不同的名称。学生们非常感兴趣，并在讨论中很积极。小组讨论中对同伴写出超过5个同分异构体的都能自行消除重复的结构简式，在争执3-甲基戊烷和2-乙基丁烷这两个烷烃是否同分异构体以及名称的正确与否中取得了一致的意见，小组代表的最后发言还博得了热烈的掌声。老师在总结陈词中以顺口溜调侃：主链要选最最长，注意包含官能团；编号靠近取代基，数字要在最小端；阿数逗号短线划，汉数名称母前站；源自系统命名法，其实一点都不难。� 在任务促“动”中各种启发学生进行问题探讨的方式可以让学生愉快地感受到学习的情趣，最大程度地调动学生学习的积极性。“对这项任务的完成你是否作好了准备啊?”“你们是否很想接受这个任务啊?”“某某同学一定能为同学们来讲解这项任务中的难点哦!”“有谁能够上台来展示自己的才能啊?”“是不是能抓住机会发挥你的聪明才智啊?”等等课堂激发用语是激励学生“层层欲动”的良好提示。通常会有学生主动地领取任务，愉快地解答问题，积极地参与讨论。�“三促动”策略围绕如何在课堂教学中展开师生互动，在实际运用中有较好的可操作性，能有效提高课堂教学效果。比较一下传统的讲授教学法和建立在建构主义基础上的师生互动教学法，在学生的参与程度上，在培养学生的动手能力，探究能力和知识迁移运用能力方面一些显著不同。�以前曾有这样的观点，在课堂教学中，学生回答老师提出的问题，按照老师提出的要求去做，有这样的共同活动就是师生互动。显然，这种所谓的师生互动是仅仅流于形式的。课堂教学作为一种特殊的人际交往，师生互动是要让学生积极主动去地思维，不仅要让学生“跟着思维”，更要让他们“学会思维”。评价师生互动是否成功，是要以教学效果来衡量的。教学的效果并不能以教师传授了什么，而应该是以学生学会了什么，对学生的发展产生了什么影响来衡量。师生互动的根本目的是要引导和培养学生们的学习兴趣和学习能力，因此，师生互动是否成功就要看学生是否在进行积极地思维，科学地思维。�学生处于积极思维状态的标志是什么呢?首先是看学生的注意力是否集中，学生是否全神贯注地在听课。其次是看学生的意志力如何，学生碰到各种各样的困难，学习有阻力时是否能继续认真地去思考，去尽力而为，虽然有时会犯错误，但有克服困难，克服阻力这样的意志就能够说明学生已经处于较为旺盛的思维状态了。�所以说，凡是能调动学生积极思维并为完成学生认识飞跃的各种教学活动和措施都是师生互动的策略。�实施师生互动中，一个比较突出的问题是“师动生不动”，这里面的原因很多，但是直接原因是没有能够生动地激发学生的学习兴趣，没有注意积极地鼓励学生的参与行动，没有给足学生发言的机会和行动的空间，还有就是教学内容与教学行为脱离了学生的认知水平和思维发展规律。�因此，实施师生互动的关键是一定要了解学生的发展水平，从学生的实际出发，激发学生的认知冲突，引发学生强烈的兴趣和求知欲，让他们通过自身的实践和心理、情感上的体验，提高分析、解决问题的能力，如此才能使学生进入积极思维状态，如此才能形成对学生来说是“眼动加口动，思维启动；手动加脑动，整体行动”。对学生和老师而言是“师动带生动，师生互动；生动课生动，生生互动”的良性互动状态。�(黄海 盐城市文峰中学)
什么是数学美呢？它的本质是什么呢？从国内的研究来看，有这样一些描述：“数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现”，“数学美是数学创造的自由形式”，“数学美是真与善的统一”，“数学美的本质在于序”……等等。 数学美的客观性：即指客观存在于数学领域中的审美对象是不以审美主体是否承认、是否意识到为转移的，尽管因审美主体的主观条件的不同，并不是所有的或特定的数学美都能为审美主体所感知，但这并不能改变这数学美的存在。 数学美的社会性：数学美是一种社会现象，因为数学美是对人而言的。数学家通过数学实践活动（特别是数学理论创造的实践活动），使自己的本质力量“对象化”了，或者说“自然人化”了。所谓的“人化”就是人格化，即自然物具有人的本质的印记，实质上就是社会化。这种社会化的内容正是数学美的内容，它是数学美产生的本原。 数学美的物质性：数学美的内容――人的本质力量必须通过某种形式呈现出来，必需要有附体，数学美的这种形式或附体，即数学美的物质属性。 数学美的宜人性：即数学美形式应该使审美主体感到愉悦。审美主体的愉悦性，一方面自然是由审美主体的心理和生理的原因造成的，另一方面，也是最根本的，还在于对象本身是具有足以引起主体愉悦的属性和条件。简言之，数学美的形式必须与人的认识、人类心灵深处的渴望的本质上相吻合。 首先要提到的当推古希腊时期的毕达哥拉斯，毕达哥拉斯学派第一次提出了“美是和谐与比例”的观点，认为宇宙的和谐是由数决定的，他运用这一美学思想形成了点子数（即形数）理论；并以所谓亲和数与完全数来反映体现宇宙和谐的“亲和”与“完全”。 作为古希腊唯心主义哲学的主要代表人物，柏拉图认为数学的美是一种纯抽象的美，尽管柏拉图的理念世界是抽象的世界，但他却第一次提出了理念世界是“真善美的统一”的见解。 17世纪，笛卡儿所创立的解析几何是数学史上极其杰出的成果，它使几何与代数得到完美的统一，充分揭示了数学的协调美和统一美。 18世纪，该世纪著名数学家欧拉的数学美思想在其《无穷小分析引论》中得到生动的体现，这是一部极其优美的数学专著。 19世纪，有人称19世纪的数学是“革命的数学”，数学美学思想在这一时期也极为活跃，拉普拉斯、高斯、哈密尔顿、黎曼等人在这方面都作出了贡献。 20世纪，数学家们开始自觉地运用数学美学方法，总结数学审美标准，探讨数学发明中的审定心理，其突出代表人物是19世纪末及20世纪初的庞加莱及被誉为“超人的天才”的冯·诺伊曼，还有研究数学领域中的发明心理学的法国著名数学家雅克·阿达玛。 数学美的表现形式 简单性 是数学美的基本表现形式之一。作为反映现实世界量及其关系规律的数学来说，那种最简洁的数学理论最能给人以美的享受。 简单性又是数学发现与创造中的美学因素之一。最简单的例子便是代数运算中之乘法与幂的运算的引进是源于避免重复的加法运算和重复的乘法运算： 统一性 是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。 数学美中的统一性在数学中有很多体现。数学推理的严谨性和矛盾性体现了和谐；表现在一定意义上的不变性，反映了不同对象的协调一致。例如，数的概念的一次次扩张和数系的统一，运算法则的不变性；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。 对称性 是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。数学形式和结构的对称性、数学命题关系中的对偶性、数学方法中的对偶原理方法都是对称美的自然表现。毕达哥拉斯说：“一切立体图形中，最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种形体在各个方向上都是对称的。此外，象正多边形、正多面体、旋转体和圆锥曲线等都给人以完善、对称的美感。在代数中轮换对称式表明了代数式中字母可以互换的对称关系。在数学解题方面，对称方法和反射方法往往使问题解决的过程简捷明快。 秩序性，就其愿意而言，秩序是事物在空间或时间上排列的先后、也可作为层次等等的理解。数学中的“秩序”具有极其重要的、决定性的意义，意大利数学家G·卡雷里认为，“数学是而且将总是一门被看作关系系统的序的科学。当涉及形式时，它从不会与它们的实质有关，而仅仅与这些形式之间可陈述的联系有关。单一元素只能在使之有序化的系统联系之中才得到决定并因而获得意义。” 奇异性，奇异性是指数学中原有的习惯法则和统一格局被新的事物（思想、方法、理论）所突破，或出乎意料、超乎想象的结果所带来的新颖和奇特。 数学美学方法的特点 1、直觉性，审美直觉是数学直觉中的一种重要类型，数学美学方法主要还是一种受审美直觉所驱动，而作出美学考虑的方法。正因为如此，数学美学方法的成功运用与主体的直觉能力就有很大关系。这一特点也说明，运用它所得到的结论，最终还要通过逻辑方法的检验才能成立。 2、情感性 数学美学方法的运用是建立在审美主体的数学美感之上的，和任何美感一样，人们对于数学的美感也具有强烈的感情色彩。愉悦、平和、明快、困惑、兴趣盎然、心满意足乃至于激动与惊异……数学美学方法总是是伴随着这种种感情体验，这与逻辑方法所具有纯粹理性形成了鲜明的对比。 3、选择性 数学美学方法是自觉地依据美学的考虑来作出选择的方法，它是“非常自足的、美学的、不受（近乎不受）经验的影响。”这种选择性使美学方法并不成为解决数学问题或获得数学发现的具体方法，而是一种确定方向、原则的策略方法。这种选择性是导致数学发现发明的指路灯，因此，它又使数学美学方法具有创造性。 4、评价性 数学美学方法常常表现为对已获数学成果的一种鉴赏与评价，一般来讲，逻辑方法的运用以问题的解决为方法的终结，而美学方法不仅关注问题是否解决，更主要是考虑问题的解决优美？前者着意于数学问题的“真”，后者着意于“真、善、美的统一”。庞加莱指出：“这并非华而不实的作风”，数学发展的历史已表明，美学方法的评价性对于“数学理论的富有成果性”来讲是不可或缺的。 数学美学方法运用的基本途径 1、增强审美自我意识，善于发现数学美因 在数学活动中，活动者的审美意识是客观存在的审美对象在活动者头脑中的能动反映，一般意义上也称为美感。它包括审美兴趣、审美倾向、审美能力、审美理想、审美感受等等。美感尽管表现为主观的，但它最终是来源于数学活动实践，数学中丰富的美的形式和美的因素（简称为美因）是美感产生的客观基础。只有在美因促使主体美感产生的条件下，主体才能作出美学的考虑。因此，善于发现数学美因，“识得庐山真面目”，是运用数学美学方法的前提。 2、在数学审美活动中，注意逻辑方法与直觉方法的结合。 美感的产生一般而言是直觉的，但这并不意味理性思维与审美无关，美学研究表明，理性思维在审美中是有重大作用的（数学审美更是如此）。在数学活动中，发获得真正的审美要，必须把逻辑思维方法与直觉方法结合起来。逻辑思维在数学审美中可以起到规范知觉、想象的趋向作用，前者渗透溶化于后者之中，才使审美感受不是一种初级的感性知觉，或一堆空幻的主观想象，而是对数学对象本质的某种能动的反映。 3、在数学认识、评价及创造过程中，自觉地以数学审美标准作指导。 审美教育的特征 1、和谐性：“和谐”是美学的一条重要的原理。中学数学教学中有许多内容是和谐性教育的好题材，和谐性也有助于开拓解题思路，培养学生解题的能力。 2、形象性：美育是一种形象性的教育，它总是通过审美对象的鲜明形象来诱发和感染教育者的。数学中直观教具、精美图形以及数形转化的方法都能产生审美教育中的形象性。 3、情感性：美育通过审美对象来激发人的审美情感，受教育者将有一定情绪体验，得到一定的情绪陶冶和心理满足，若能通过富有艺术性的教学活动激发起学生情感的涟漪，那无异于为学习添加了催化剂。 4、自由性：美育给人以自由感，人对客观事物的感受只有进入自由境界才能产生美感，因此，在审美教育中，要注意学生心理和生理的发展规律，善于引导和启发。 5、鲜明性：审美教育伴随着情感的激动，使受教育者不知不觉地在心灵中留下鲜明的印象，有时，即使知识被遗忘，而那触动情感的形象，却终生难忘。
浅谈数学文化中的和合思想和合是我国传统文化的一个重要概念。“和”是平和、和谐、祥和、协调的意思。“合”是合作、对称、结合、统一的意思。和合思想认为,整个物质世界是一个和谐的整体,宇宙、自然、社会、精神各元素都处在一个和谐的优化结构中。而数学文化系统就是一个完美的和谐优化结构。数学文化中的数学发展史、数学哲学思想、数学方法、数学美育等重要内容蕴含着丰富的和合思想。其具体体现是整体系统性、平衡稳定性、有序对称性。一、整体系统性1.数学公理系统的相容性数学的公理化系统具有相容性、独立性和完备性。在这三项基本要求中,最主要的是相容性。相容性就是不矛盾性或和谐性,是指各公理不能互相抵触,它们推导的真命题也不能互相矛盾,公理系统的相容性是数学系统和谐的基础,也是基本要求。除了数学各分支自身要形成相容的公理系统之外,数学还要求各分支之间互相协调,不能互相抵触。有的系统之间,还形成密切的同构关系,在不同的数学系统之间,相容性是一致的。例如欧氏几何与非欧几何(罗式几何、黎曼几何)中平行公理是互否的命题,可在欧氏几何中构造非欧几何的模型,所以可以这样说只要欧氏几何无矛盾,那么非欧几何也是无矛盾的。2.数学运算系统的完整性数学的运算法则、运算公式、运算结论都是完整的、准确的。特别是数学的运算语言,它把文字语言、符号语言、图像语言完全融合到一个统一体中,互相印证、互相诠释、互相转化,达到了天衣无缝的完美。当扩充数系时,要建立新的理论和运算拓广原有运算和关系时,要尽量保持原有的运算、关系的一致性,如有不一致,必须作一规定,使新系统与原有系统和谐。3.数学推理系统的严密性在我们日常的数学活动中,常常用到反证法,在这种方法中,往往不仅要用到系统的公理和定理,而且要用到其他分支的知识。在整个推理过程中要和谐。例如古希腊三大著名问题之一化圆为方,即作一个与给定圆面积相等的正方形。要证明用圆规和直尺不能作出等面积的正方形就需要用到数“=”的超越性。在数学上的等式、解析式中出现“=”是和谐的体现。二、平衡稳定性“和合思想”认为天地自然万物处于平衡、和谐、有序的状态。各个事物、要素互依、互涵、互补,处于全面的、立体的相互作用的过程之中。而数学的平衡稳定性很好地体现了和合思想。1.数学发展的平衡稳定数学科学与其它学科相比,一个重要的特点就是历史的累积性、发展的平衡稳定性。也就是说重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的,他们不仅不会推翻原有的理论,而且总是包容原有的理论。比如天文学的“地心说”被“日心说”所代替,物理学中关于光的“粒子说”被“波动说”代替,化学中的“燃素说”被“氧化说”代替等等,而数学从来没有发生过这样的情况。这正如一位数学史家H?汉科尔所说:“在大多数学科里,一代人的建筑为下一代人所拆毁,一个人的创造被另一个人所破坏,唯独数学,每一代人都在古老的大厦上添加一层楼”。数学的这一平衡稳定性,正是数学学科能不断焕发出无限活力和强大生命力根源。2.数学学习过程的平衡稳定人们对知识的学习过程都含有一定的认知结构。而学生学习数学知识的过程不外乎“同化—顺应—平衡”这样一个相对稳定的过程。同化就是把新的知识纳入已有的认知结构,使原有的知识体系不断得到充实丰富。顺应就是新的知识不能纳入原有的认知结构,就要对原有认知结构进行改造和提高,从而建立新的认知结构。平衡就是同化和顺应后,都有一个巩固阶段,在这一阶段对知识的理解和内化是平衡稳定的。人们对数学知识的学习正式在“同化—顺应—平衡”这样一个循环往复的过程中发展的。3.数学方法的平衡稳定数学方法是认识数学客体过程中某种有规律的程序和手段,使理论用于实践的中介,各种方法都和谐地存在在数学这个共同体中。比如常用的数学思维方法:观察、分析、综合、抽象、猜想、类比、归纳、演绎;还有常用的数学解题方法:比较方法、结构方法、模型方法、构造方法、化归方法、映射反演法、几何变换法、公理化方法等。这些方法,无论是在初等数学中,还是在高等数学中;无论是在几何学中,还是在代数学中,都在广泛的运用,始终处于平衡稳定状态中,不会因时间、空间、以及学科的变化发生变异。几何变换思想和方法,就是用运动和变化的观点去研究几何对象及其相互关系,探讨图形运动过程中不变的关系、不变量和变化关系、变化量,从中找出规律。在解题过程中,对图形有关部分进行变换,化不规则为规则,化一般为特殊,化不利条件为有利条件。三、有序对称性“凡物必有合”,“合”就是对称、结合、统一。整个世界不仅和谐合理,而且阴阳和合的对称。1.数学的有序对称美在初等数学中研究的对称性,可以描述的是一个图形、一个式子各个部分的关系,也可以描述两个图形、式子的关系。图形、式子的变换显示着数学中的对称美。图形对称可称为狭义对称,例如中心对称图形、轴对称图形、旋转对称图形是图形位置的一种对称。显示一种对称的美。在许多概念中和方法、命题、公式、法则中也存在对称性,也可称为一种对称。在数学中,许多概念都是一正一反,相辅相成,成对出现的。例如数学运算中加与减、乘与除、乘方与开方、微分与积分等,都可认为是一阴一阳的对称;减一个负数可变成加一个正数,除可以变成乘的运算,所以说它们之间又是统一有序的。在二元运算中通过交换律、结合律、分配律来反映其对称性。2.数学解题过程的有序结构从文化的角度审视数学解题过程它是数学策略、数学逻辑、数学方法、数学知识、数学技能与程式化的有机结合,是一个有序结构的统一体。比如解方程过程的基本步骤是:去分母、去括号、移项合并、两边同除以未知数的系数。这是一个和谐的有序结构。破坏了这个有序结构,就会发生解题障碍。从思维过程看,它是“观察———联想———转化”这样一个有序过程。观察是联想的基础,在观察中认识所给题目的特征;联想是转化的桥梁,在联想中寻找解题途径;转化是解题的手段,在转化中确定解题方案,从而最终解决问题。数学无论是从整体和局部,形式和内容,还是结果和过程都体现着和合思想的精神和内涵。我们用“和合思想”重新认识数学,发挥数学文化在教学中的教育功能,就能有效地培养学生科学素养和文化素养。参考文献:[1]齐民友.数学文化[M].长沙:湖南教育出版社,1991.[2]张维忠.数学文化与数学课程[M].上海:上海教育出版社,1999.[3]郑毓信.数学文化学[M].成都:四川教育出版社,2001.[4]李文林.数学史教程[M].高教出版社.
数学美学中的对称美并不局限于客观事物外形的对称。正如魏尔所说: “对称是一种思想。多少世纪以来，人们希望借助它来解释和创造秩序，美和完善.”数学的对称主要是一种思想，它着重追求的是数学对象乃至整个数学体系的合理，匀称与协调。数学概念，数学公式，数学运算，数学方程式，数学结论甚至数学方法中，都蕴含着奇妙的对称性。 数学的对称思想是数学思想的一种平移，对称，或者是类比。研究对称思想不仅使人眼界豁然开阔，而且能推陈出新出一种新的领域。 从数学发展的历史来看，对称性的考虑在一定程度上促进了数学的发展。例如，加法与减法，乘法与除法。微分与积分等逆运算的建立，甚至黎曼积分与 Lesbegue积分(对定义域的划分与值域的分割)，这些都是追求数学美的产物。真数N与对数的增长表现出明显的不对称性，而且真数的增长均匀，而对数的增长不均匀，数学家从对数的对称美考虑，而导致自然对数的产生。又比如，在射影平面内，两点那能确定一条直线，反之两直线未必有一个交点，为解除这个不对称关系，法国数学家笛沙格大胆猜想：两条平行线相交于一个理想点(无穷远点)这样就创立了对偶原理(射影平面内的定理中将直线与点互换后成立)以至射影几何学 。
数学系开题报告范文
开题报告是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要而产生的。下面是我为大家整理的数学系开题报告范文，欢迎阅读。
课题名称： 实积分与复积分的比较研究
一、课题的来源及意义
通过对《数学分析》和《复变函数》的学习，我了解到《复变函数论》中的许多知识都是在《数学分析》基础上延伸、拓展的，而复积分在很大程度上说，它就是把实积分的变量范围拓宽了，即在复数域中进行积分。积分学是在古代东西方微积分思想萌发和微积分创立前夕欧洲的思想社会背景的基础上，经过多代数学家研究、探索最终形成完整的数学理论。实积分与复积分的比较研究是值得我思考和研究的一个课题。
积分学是函数论中的一个重要内容，无论是实积分还是复积分，都是研究函数的重要工具，而且在几何、物理和工程技术上，都有着广泛的应用。复积分是复变函数论中的一个重要部分，它在研究复变函数，特别是解析函数时所起的作用远远超过实积分在研究实变函数时所起的作用。无论是在研究复变函数、微分、级数，还是它们的各方面应用，都用到复变函数的积分理论。复积分是实积分的推广，而实积分的计算又用到复积分，因此，比较研复积分和实积分性质和应用对于深刻理解复变函数的理论，并用利用这些理论来解决数学及其他学科中的各种实际问题，都是有十分重要的意义。
二、国内外发展状况及研究背景
国内许多数学家对积分学进行分析和研究，而且许多大学教师也对复积分和实积分进行研究。陇东学院数学的完巧玲就对“利用复积分计算实积分”进行了全面的研究，而且还发表过相关的论文;陕西教育学院的王仲建也发表过“实积分与复积分的联系与区别”的相关论文。国外对积分学的研究要比国内的研究更广泛和深远。实积分和复积分是积分学的具体内容，现代的积分与以前的积分有着一定的区别，但它却是在以前的基础上，经过多代数学家的完善而形成的。积分学最初起源于微积分(微积分起源于牛顿、莱布尼兹)，微积分的核心概念是----极限，这个理论的`完善得力于19世纪柯西和魏尔斯特拉斯的工作。17世纪利用积分学求面积、曲线长始于开普勒，他发表了《测量酒桶体积的新科学》。托里拆利、费马、帕斯卡等数学家对以前的积分进行了缺点修补和完善使得积分更接近现代的积分。积分不仅是研究函数的工具，而且在其他方面如几何、物理和工程技术上也有广泛的应用。
三、课题研究的目标和内容
通过对实积分与复积分的比较研究这个课题的研究，熟悉和掌握实积分和复积分的概念和类型，并对其进行分类、归纳，找出它们之间的区别与联系，并了解复积分和实积分的相关应用。
(1)实积分和复积分比较研究课题的研究背景、该课题目前国内外展的状况以及该课题研究的意义等。
(2)实积分和复积分的相关概念(定积分、曲线积分)及它们的性质和计算方法。
(3)对实积分与复积分的定义、性质、计算方法、应用方面进行比较;实积分与复积分的联系(应用复积分来计算实积分，结合例题进行分析、说明)。
四、本课题研究的方法
课题将通过分析、对比、综合等方法对实积分与复积分进行比较研究，最后通过例证说明利用复积分可以解决一些实积分问题。
五、课题的进度安排：
第一阶段：搜集资料，确定选题范围，联系指导老师(20XX秋1--7周)
第二阶段：选定题目、填写开题报告，准备开题 (20XX秋8--12周)
第三阶段：指导教师指导调研、收集资料、准备撰写初稿 (20XX秋13周--20XX春6周)
第四阶段：撰写初稿、在指导老师的指导下修改论文 (20XX春7--14周)
第五阶段：提交论文，准备答辩，论文总结 (20XX春15--16周)
六、参考文献
[1] 钟玉泉. 复变函数论[M]. 第3版.北京:高等教育出版社,2004
[2] 华东师范大学数学系. 数学分析[M].第3版.高等教育出版社,2001
[3] 四川大学数学系. 高等数学(第4册)[M].北京:高等教育出版社,2002
[4] 严子谦, 等. 数学分析(第一册)[M].北京:高等教育出版社,2004
[5] 孙清华, 赵德修. 新编复变函数题解[M]. 武汉:华中科技大学出版社,2002
[6] 王仲建. 实积分与复积分的联系与区别[N]. 陕西教育学院学报,1995,25:73-79
[7] 完巧玲. 利用复积分计算实积分[N]. 菏泽学院学报,2010,32(2):1673—2103
[8] 李敏,王昭海. 巧用复变函数积分证明实积分[J]. 数学教学与研究考试周刊,2009,41
[9] 金云娟. 解析函数唯一性定理在复积分上的应用[N]. 丽水学院学报,2009,31(5)
[10] 崔冬玲. 复积分的计算方法[J]. 淮南师范学院学报,2006,3:6-9
数学研究生开题报告
导语：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面和我一起来看数学研究生开题报告，希望有所帮助！
论文题目：高中数学研究性学习的实践探索
一、选题背景
随着社会的发展，人们深刻地认识到，想要一个国家向前不断的迈进，其源源不竭的动力就来源于一种精神，即创新精神。新一轮有关基础教育的课程改革中，我们国家教育部出台了有关以全面推进素质教育为目的的深化教育改革的文件，其明确地提出了要符合当今时代的发展要求，注重对学生个性的发展，以培养学生的创新性精神和实践性能力作为其重点内容。
经过十年的实践，对课程的改革取得了明显的效果，并且为了贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，适应新时期全面实施素质教育的要求，我们国家教育部专家对义务教育阶段各个学科的课程标准进行了修订和完善，新增了创新意识作为关键词，将创新意识的培养作为了现代化教育的基本任务。而研究性学习是我国基础教育课程的重大突破，是当前教育改革的重点和热点内容，也是当今国际上比较普遍认同和实施的一种新的学习方式，对于调动学生的积极主动性、培养学生的创新性精神和实践性能力，开发学生的内在潜力，具有重要的价值意义。
国外对研究性学习的研究可追溯到苏格拉底，他将教师比喻为“知识的产婆”,并在教育方面做出的重大贡献是提出了要注重启发学生学习与思考的方法。从18世纪起，研究性学习就得到人们的广泛认识。18世纪末到19世纪，法国启蒙学者卢梭提出了要遵循着人类的天性发展。继卢梭之后，著名的教育家裴斯泰洛齐提出了“教育心理化”,他倡导在活动过程当中，要对儿童内在的能力得以培养和发展的同时，还要注重儿童的心理发展特点以及儿童之间的个别差异性；他们的思想都为今天的研究性学习奠定了一定的思想基础。
在20世纪左右，美国的杜威、克伯屈等人在这方面同样进行了研究，影响最大的是美国着名哲学家、教育家杜威，他主张“从做中学”,认为学生仅仅通过教师讲解或者看书所获取的知识都是虚无飘渺的，只有通过“活动”获取的知识才是实实在在的知识、才能真正的促进学生的身心以及未来发展。在20世纪中期，布鲁纳提出了认知发现学习理论。他认为学生非被动的接受知识，而应该主动的去探究知识；施瓦布也提出了“探索研究性学习”,他倡导通过探索研究来进行对所学知识的掌握，从而使得学生探索研究的能力得以发展。
二、研究目的和意义
21世纪初，新一轮的基础教育课程改革由教育部正式的开启了，将“研究性学习”融入高中必修课之中，以此，作为我国高中课程改革的一项重大举措。从此之后，“研究性学习”成为我国基础教育变革当中一门独树一帜的课程，它掀开了基础性教育的新一页，无可置疑，它已成为我国当前课程变革中最吸引眼球的一项举措。
在高中数学的学习过程中安排了研究性学习课程，不但对于学校构建符合素质教育思想和迫切需要的新型人才培养模式是一种突破性的改革，而且还可以丰富教学模式，从而使得教师和学生在知识、技能、实践等方面更上一层楼。
具体来讲：
第一，有作用于课程的变革。革新到目前为止，研究性学习已经不言而喻地成为了我国基础教育课程变革的突出点。作为一门基础学科的数学，它是中小学革新的龙头，所以开展数学研究性学习对于课程的变革具有重大的意义与价值。
第二，有作用于教师教学方式的变革。教育文件提出了要注重对教师由强硬灌输到鼓励、引导等教学方式进行转变。
第三，有作用于学生学习方式的革新。教育出台了有关在课堂中，针对学生死记硬背进行变革的文件，具体内容为不仅要倡导学生自己积极参与、还要培育学生获取未知知识的能力、分析和解决问题的能力，收集和处理信息的能力以及与人沟通交流的能力等。因此，怎样让学生从被动的学习方式变更为积极主动探索的学习方式，成为教育一线工作者乃至科学家们进行研究性学习研究的重要原因。
三、论文研究涉及的主要理论
数学研究性学习是指学生在数学教师或者相关学科教师的指引下，从各类学科以及实践活动中选取并设定为研究性学习的课题，运用类似于数学学科的科学研究方法去积极主动的获取数学知识、并应用数学知识来解决相关问题，使得学生对数学知识把握的同时，体验、了解、学会和应用数学学科所蕴含的研究方法，以及对学生科学精神的培养以及科研能力发展的一种学习方式。
在数学研究性学习的实施过程当中，学生不仅明确地了解了活动的程序，还深深地体会到数学这门学科所带给人们的奇妙之处，更加关键的是改变了学生学习的传统思维模式，培育了学生独立自主的学习能力、勇于探索的科学精神以及相互协作的团队意识。其活动过程的实施，对于传统的教师模式也提出了一定的挑战，具体来讲，就是教师主要起着指路人的'作用，对学生活动过程中的具体表现给予适时的正确评判，督促学生有效的完成各个阶段的活动任务，从而使学生的主动性得以充分调动。
四、论文研究的主要内容及研究框架
由于没有研究性学习的具体教材做支撑，那么，对于一线教师而言，确定研究性学习内容是十分困难的事情，但是我们知道类比方法可以引出很多的内容，从中可以启发我们通过研究性学习相关理论的学习，运用类比的方法，从如下两个不同层次进行研究性学习的实践探索，分别为从三角形到四面体已知类比开展的研究性学习活动作为层次一；
从三角形角平分线和旁切圆半径的不等式分别类比到四面体以获得四面体中新成果为目的所开展的研究性学习活动作为层次二。
并且层次一从活动的组织与安排、资源的收集、分析与利用以及三角形与四面体已知形式与证法的类比情况等方面都为层次二做了一定的铺垫，而层次二也是对层次一的升华。
具体针对层次一开展研究性学习实践探索的研究思路，简要地做如下介绍：
第一，让学生从已学过到的有关三角形与四面体的已知知识中选定研究课题；
第二，通过指导教师提供有关研究性学习活动方案的一般步骤作为参考，引导学生完成该课题活动方案的设定；
第三，在本层次中，由于学生可以通过收集、分析信息，采用小组合作的学习方式完成该课题的研究，因此具体活动实施根据每组情况在课后完成；
第四，每个小组选取代表针对于小组成员的参与程度、取得的主要成果、得到的新猜想、没有解决的问题等进行相关汇报；
最后，针对每组出现的问题，进行组间与师生间的相互交流，从而完善课题以及深化课题。
针对层次二的第一个课题开展研究性学习实践探索的研究思路，简要地做如下介绍：第一，由指导教师提供给学生有关三角形内角平分线的两个不等式，通过文献的检索与查新，确定到目前为止其对应在四面体中仍没有被研究，从而将其确定为所研究课题的背景；
第二，根据课题背景，帮助学生选定研究课题为三角形角平分线的两个不等式到四面体二面角平分面不等式的推广；
第三，通过师生间的共同分析，从而确定活动的目标与重难点；
第四，将对课题内容感兴趣以及数学成绩优异的学生组成活动兴趣小组来开展研究性学习；
第五，收集、学习、研讨三角形中不等式的主要5种证法，深刻的领会其证明思路、相关内容与研究方法；
第六，广泛收集并学习四面体中有关的理论知识，为接下来开展研究工作做好充分的准备；
第七，利用类比猜想出四面体中相应不等式的形式；
第八，通过指导教师的引导，并利用类比尝试给出四面体中相应不等式的证明过程。
层次二的第二个课题所开展的研究性学习实践探索与本层次第一个课题相类似，所以由学生尝试着独立地去完成，指导教师进行适当的指导。
五、写作提纲
第一章绪论
研究背景
研究目的
研究思路
第二章研究性学习理论的相关概述
研究性学习的相关概念
研究性学习的特点
研究性学习的目标
数学研究性学习课题的选取
数学研究性学习的实施
类比与数学研究性学习
第三章以三角形到四面体已知类比开展研究性学习
学情与目标分析
学习活动设计
第四章以三角形到四面体类比开展研究性学习获得创新成果
从三角形角平分线到四面体二面角平分面类比开展研究性学习
从三角形旁切圆半径到四面体旁切球半径类比开展研究性学习
第五章结语
研究的基本结论
研究的主要反思
六、目前已经阅读的主要文献
[1]着,单墫译.几何不等式[M].北京:北京大学出版社.1999:77.
[2]陆高原.研究性课题选择的策略[M].上海:上海大学出版社,2000(11):20.
[3]沈文选.单形论导引--三角形的高维推广研究[M].长沙:湖南师范大学出版社,2000:35.
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