科普中国·科学百科：偏微分方程
随着分析学对函数引入微分运算，表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程进入数学家的视野，这就是微分方程。微分方程的形成与发展与力学、天文学、物理学等科学技术的发展密切相关。因为在现实的世界中，物质的运动及其变化规律在数学上是用函数关系来描述的，这意味着问题的解决就是要去寻求满足某些条件的函数，而这类问题就转换为微分方程的求解问题。微分方程为科学发现提供了有力工具，如：
解微分问题的基本思想类似于解代数方程，要把问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，进而得到包含未知函数的一个或几个方程，然后使用分析的方法去求得未知函数的表达式。
微分方程的发展历程：
如果微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，那么该类微分方程就是常微分方程。常微分方程的通解构成一个函数族，主要研究方程或方程组的分类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等内容。
常微分方程的发展经历了几个阶段：
现在，常微分方程在自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等学科领域内有着重要的应用。
如果一个微分方程中出现多元未知函数的偏导数，那么这就是偏微分方程。偏微分方程作为一门学科产生于18世纪对振动弦问题的研究。在科学技术飞速发展过程中，更多的问题无法用只含一个自变量的函数来描述，多个变量的函数来描述才更合适。
到19世纪，偏微分方程得到迅速发展，数学物理问题的研究也随之繁荣起来，许多数学家都对数学物理问题的解决做出了贡献。尤其是法国数学家傅立叶，他在自己关于热传导的论文《热的解析理论》中提出了一种偏微分方程，三维空间的热方程。
偏微分方程是什么样的？它包括哪些内容？ 偏方程有多种类型，一般包括椭圆型偏微分方程、抛物型偏微分方程、双曲型偏微分方程 。
作为同一类现象的共同规律表示式，偏微分方程的解一般有无穷多个，而具体物理问题的解决，必须依据附加条件从中选取所需要的解。就物理现象来说，各具体问题的特殊性就在于研究对象所处的初始条件和边界条件。
初始条件和边界条件叫做定解条件。偏微分方程本身表达的是同一类物理现象的共性，是作为解决问题的依据；定解条件却反映出具体问题的个性，反映了问题的具体情况；那么方程和定解条件合二为一，就叫定解问题。
求偏微分方程的定解问题可以先求其通解，然后用定解条件找出函数。但一般在实际中来说，通解是不容易求出的，用定解条件确定函数则是更难。偏微分方程的定解常用解法：
偏微分方程的很多定解问题是不能严格解出的，退而求其次，采用近似方法求出满足实际需要的近似解。常用的方法有变分法和有限差分法：变分法是把定解问题转化成变分问题，再求变分问题的近似解；有限差分法是把定解问题转化成代数方程，然后用计算机进行计算。
随着物理科学所研究的广度和深度的扩展，偏微分方程的应用范围也更广泛。而从数学的角度看，偏微分方程的求解促使函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面的发展。从这个角度说，偏微分方程变成了数学的中心。
我有关于这方面的很多书籍，包括国内外的
椭圆型偏微分方程如下：
椭圆型偏微分方程，简称椭圆型方程，一类重要的偏微分方程。早在1900年D.希尔伯特提的著名的23个问题中，就有三个问题是关于椭圆型方程与变分法的。八十多年来，椭圆型方程的研究获得了丰硕的成果。椭圆型方程在流体力学、弹性力学、电磁学、几何学和变分法中都有应用。拉普拉斯方程是椭圆型方程最典型的特例。
partial differential equation of elliptic type 椭圆型变微分方程
其典型代表是拉普拉斯方程与泊松方程(称Δu为拉普拉斯算子)
Δu=-4πρ(x，y，z)(2)
拉普拉斯方程的二次连续可微解称为调和函数，方程(1)有形如的特解，其中S是一个曲面，μ为定义在S上的连续函数，(3)所定出的函数在S之外处满足(1)，非齐次方程(即泊松方程)(2)有重要特解，它是以ρ为密度的体位势
当ρ在Ω内连续可微时，由(4)所确定的函数u在Ω内满足(2)，在Ω外满足(1)。应用格林公式得，这说明:调和函数在区域内任何点的值，可由这函数在区域界面上的值以及法线微商来表示。
在单位球上的狄利克雷问题，对球面坐标为(ρ，θ，j)的点有其中(θ0，j0)是积分的变元，是球面坐标。cosυ是方向(θ，j)和(θ0，j0)交角的余弦。椭圆型方程的理论已相当完整。
通过写国内外研究现状，可以考察学生是不是阅读了大量的相关文献。
在写之前，同学们要先把收集和阅读过的与所写毕业论文选题有关的专著和论文中的主要观点归类整理，并从中选择最具有代表性的作者。
在写毕业论文时，对这些主要观点进行概要阐述，并指明具有代表性的作者和其发表观点的年份。
还要分别国内外研究现状评述研究的不足之处，即还有哪方面没有涉及，是否有研究空白，或者研究不深入，还有哪些理论问题没有解决，或者在研究方法上还有什么缺陷，需要进一步研究。
三、写国内外研究现状应注意的问题二是要反映最新研究成果。
三是不要写得太少。
如果只写一小段，那就说明你没有看多少材料。
四是如果没有与毕业论文选题直接相关的文献，就选择一些与毕业论文选题比较靠近的内容来写。
偏 微 分 方 程偏微分方程的起源 如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。在科学技术日新月异的发展过程中，人们研究的许多问题用一个自变量的函数来描述已经显得不够了，不少问题有多个变量的函数来描述。比如，从物理角度来说，物理量有不同的性质，温度、密度等是用数值来描述的叫做纯量；速度、电场的引力等，不仅在数值上有不同，而且还具有方向，这些量叫做向量；物体在一点上的张力状态的描述出的量叫做张量，等等。这些量不仅和时间有关系，而且和空间坐标也有联系，这就要用多个变量的函数来表示。应该指出，对于所有可能的物理现象用某些多个变量的函数表示，只能是理想化的，如介质的密度，实际上“在一点”的密度是不存在的。而我们把在一点的密度看作是物质的质量和体积的比当体积无限缩小的时候的极限，这就是理想化的。介质的温度也是这样。这样就产生了研究某些物理现象的理想了的多个变量的函数方程，这种方程就是偏微分方程。微积分方程这门学科产生于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。这些著作当时没有引起多大注意。1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。和欧拉同时代的瑞士数学家丹尼尔·贝努利也研究了数学物理方面的问题，提出了解弹性系振动问题的一般方法，对偏微分方程的发展起了比较大的影响。拉格朗日也讨论了一阶偏微分方程，丰富了这门学科的内容。偏微分方程得到迅速发展是在十九世纪，那时候，数学物理问题的研究繁荣起来了，许多数学家都对数学物理问题的解决做出了贡献。这里应该提一提法国数学家傅立叶，他年轻的时候就是一个出色的数学学者。在从事热流动的研究中，写出了《热的解析理论》，在文章中他提出了三维空间的热方程，也就是一种偏微分方程。他的研究对偏微分方程的发展的影响是很大的。偏微分方程的内容偏微分方程是什么样的？它包括哪些内容？这里我们可从一个例子的研究加以介绍。弦振动是一种机械运动，当然机械运动的基本定律是质点力学的 F=ma，但是弦并不是质点，所以质点力学的定律并不适用在弦振动的研究上。然而，如果我们把弦细细地分成若干个极小极小的小段，每一小段抽象地看作是一个质点，这样我们就可以应用质点力学的基本定律了。弦是指又细又长的弹性物质，比如弦乐器所用的弦就是细长的、柔软的、带有弹性的。演奏的时候，弦总是绷紧着具有一种张力，这种张力大于弦的重量几万倍。当演奏的人用薄片拨动或者用弓在弦上拉动，虽然只因其所接触的一段弦振动，但是由于张力的作用，传播到使整个弦振动起来。用微分的方法分析可得到弦上一点的位移是这一点所在的位置和时间为自变量的偏微分方程。偏方程又很多种类型，一般包括椭圆型偏微分方程、抛物型偏微分方程、双曲型偏微分方程。上述的例子是弦振动方程，它属于数学物理方程中的波动方程，也就是双曲型偏微分方程。偏微分方程的解一般有无穷多个，但是解决具体的物理问题的时候，必须从中选取所需要的解，因此，还必须知道附加条件。因为偏微分方程是同一类现象的共同规律的表示式，仅仅知道这种共同规律还不足以掌握和了解具体问题的特殊性，所以就物理现象来说，各个具体问题的特殊性就在于研究对象所处的特定条件，就是初始条件和边界条件。拿上面所举的弦振动的例子来说，对于同样的弦的弦乐器，如果一种是以薄片拨动弦，另一种是以弓在弦上拉动，那么它们发出的声音是不同的。原因就是由于“拨动”或“拉动”的那个“初始”时刻的振动情况不同，因此产生后来的振动情况也就不同。天文学中也有类似情况，如果要通过计算预言天体的运动，必须要知道这些天体的质量，同时除了牛顿定律的一般公式外，还必须知道我们所研究的天体系统的初始状态，就是在某个起始时间，这些天体的分布以及它们的速度。在解决任何数学物理方程的时候，总会有类似的附加条件。就弦振动来说，弦振动方程只表示弦的内点的力学规律，对弦的端点就不成立，所以在弦的两端必须给出边界条件，也就是考虑研究对象所处的边界上的物理状况。边界条件也叫做边值问题。当然，客观实际中也还是有“没有初始条件的问题”，如定场问题（静电场、稳定浓度分布、稳定温度分布等），也有“没有边界条件的问题”，如着重研究不靠近两端的那段弦，就抽象的成为无边界的弦了。在数学上，初始条件和边界条件叫做定解条件。偏微分方程本身是表达同一类物理现象的共性，是作为解决问题的依据；定解条件却反映出具体问题的个性，它提出了问题的具体情况。方程和定解条件合而为一体，就叫做定解问题。求偏微分方程的定解问题可以先求出它的通解，然后再用定解条件确定出函数。但是一般来说，在实际中通解是不容易求出的，用定解条件确定函数更是比较困难的。偏微分方程的解法还可以用分离系数法，也叫做傅立叶级数；还可以用分离变数法，也叫做傅立叶变换或傅立叶积分。分离系数法可以求解有界空间中的定解问题，分离变数法可以求解无界空间的定解问题；也可以用拉普拉斯变换法去求解一维空间的数学物理方程的定解。对方程实行拉普拉斯变换可以转化成常微分方程，而且初始条件也一并考虑到，解出常微分方程后进行反演就可以了。应该指出，偏微分方程的定解虽然有以上各种解法，但是我们不能忽视由于某些原因有许多定解问题是不能严格解出的，只可以用近似方法求出满足实际需要的近似程度的近似解。常用的方法有变分法和有限差分法。变分法是把定解问题转化成变分问题，再求变分问题的近似解；有限差分法是把定解问题转化成代数方程，然后用计算机进行计算；还有一种更有意义的模拟法，它用另一个物理的问题实验研究来代替所研究某个物理问题的定解。虽然物理现象本质不同，但是抽象地表示在数学上是同一个定解问题，如研究某个不规则形状的物体里的稳定温度分布问题，在数学上是拉普拉斯方程的边值问题，由于求解比较困难，可作相应的静电场或稳恒电流场实验研究，测定场中各处的电势，从而也解决了所研究的稳定温度场中的温度分布问题。随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛。从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面进行发展。从这个角度说，偏微分方程变成了数学的中心。
包含未知函数的偏导数（或偏微分）的方程。方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。
微积分方程这门学科产生于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。不过这些著作当时没有引起多大注意。
1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。
数学应用
在数学上，初始条件和边界条件叫做定解条件。
偏微分方程本身是表达同一类物理现象的共性，是作为解决问题的依据；定解条件却反映出具体问题的个性，它提出了问题的具体情况。方程和定解条件合而为一体，就叫做定解问题。
求偏微分方程的定解问题可以先求出它的通解，然后再用定解条件确定出函数。但是一般来说，在实际中通解是不容易求出的，用定解条件确定函数更是比较困难的。
微分方程在力学中的应用是非常广泛的。但是你的问题问得太不着边际了，很难回答。微分方程分为常微分方程和偏微分方程。一般来说，后者应用更为广泛。常系数常微分方程通常用来解一些最简单、最基本的动力学问题，例如速度、加速度、弹簧受力分析等等。例如：F=m*d(ds/dt)/dt就是牛顿第二定律。这些方程一般都可以解出。最常见的非常系数常微分方程有贝赛尔方程、薛定鄂方程以及非线性薛定鄂方程等，这些方程一般应用在边界条件为圆柱或圆球形状的波的振动描述上。偏微分方程是分析波动、二维受力分析等常见的方程了。如果你要写论文，可以考虑以下两方面的应用：1 牛顿定律分析2 波动分析
根据你的要求,
微分方程在力学中的应用是非常广泛的。但是你的问题问得太不着边际了，很难回答。微分方程分为常微分方程和偏微分方程。一般来说，后者应用更为广泛。常系数常微分方程通常用来解一些最简单、最基本的动力学问题，例如速度、加速度、弹簧受力分析等等。例如：F=m*d(ds/dt)/dt就是牛顿第二定律。这些方程一般都可以解出。最常见的非常系数常微分方程有贝赛尔方程、薛定鄂方程以及非线性薛定鄂方程等，这些方程一般应用在边界条件为圆柱或圆球形状的波的振动描述上。偏微分方程是分析波动、二维受力分析等常见的方程了。如果你要写论文，可以考虑以下两方面的应用：1 牛顿定律分析2 波动分析
1500字太夸张了，给你一下提示吧！ 1、运用微分方程或微分方程组，可以描述经济系统的动态运行规律。2、运用微分方程，可以分析经济系统的均衡与稳定性。3、在微分方程中加入控制变量，将经济学问题转化为最优控制问题，可以分析经济系统的最优控制策略。目前比较常用的微分方程在经济学中的应用有：（1）最早的哈罗德-多马经济增长模型、索罗模型等均属于微分方程（或转化为差分方程）模型。（2）后来的经济增长的世代交替模型等也是运用的微分方程。（3）技术扩散的巴斯模型，以及分析竞争洛克塔-瓦塔利亚模型也是微分方程模型。（4）亚瑟的路径依赖与锁定模型是随机微分方程。（5）布莱克-斯科尔斯期权定价模型，源于随机微分方程和变分法。（6）各种进化博弈模型中的复制动态方程是微分方程。
随机微分方程数值解在泄洪风险分析中的应用摘要: 根据泄洪过程中库水位过程的随机微分方程,利用数值解方法,模拟了随机干扰下的库水位及其波动状况.采用相应公式计算了洪水漫越坝顶事件的概率以及库水位过程在不同时刻的样本均值.并通过比较在同样强度的随机干扰下库水位的高低状况,确定出各种泄洪方案的优劣,从而对防洪工作具有重要的指导意义.关键词: 随机微分方程;数值解;欧拉法;泄洪风险1 引 言收稿日期:2005-06-27基金项目:国家自然科学基金(60474037);教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-04-415) 对于洪水,风暴潮等自然灾害事件,风险分析是一种极为有效的工具[1].由于洪水过程具有很多种不确定性因素,随机性便很自然地被引入到防洪过程的分析.近年来,这方面的很多研究工作都认为洪水过程是一随机点过程[2—4];Sen以一阶马尔科夫过程为工具对具有线性相关结构的水文系列风险进行计算[5].特别地,随机微分方程被引入防洪风险分析,由此建立了水库调洪演算的随机数学模型[6,7].由于随机微分方程本身的复杂性,除了一些线性的或者特殊结构的方程以外,可求出显示解的随机微分方程很少[8,9].本文中讨论的随机微分方程不具有上述性质,因此无法求出显示解.姜树海根据其解过程的一阶概率密度函数满足Fokker-Plank向前方程,而这一方程又是一偏微分方程,从而利用偏微分方程的有限差分法求出其数值解[6],但这种方法不能求得概率特征,于是JC计算方法被用于近似地算出洪水漫越坝顶的概率[7].不难看出,这种方法由于采用多次转化,误差比较大.本文利用随机微分方程数值解方法,结合实际例子,分析总结了库水位在布朗运动干扰下的随机波动状况;直接求出了洪水漫坝的风险概率和库水位过程在不同时刻的数学期望.并且还对不同的方案进行分析比较,以确定哪种方案的效果更好,从而可对防洪决策过程提供一定的依据.2 调洪过程的随机微分方程调洪过程中入库洪水和出库泄量是随机过程,其库容水位满足随机微分方程[6]:dH(t) =Q-(t) -q-(H,c)G(H)dt+dB(t)G(H)H(t0) =H0(1)H(t)为库水位过程;H0为初始库水位,它是一个随机变量;Q(t)为任意时刻入库洪水量;q(h,c)为相应时刻的泄洪流量;Q-,q-分别为来流和泄洪的均值过程线;c为流量系数等水利参数.G(H) =dW(H)dH,W(H)是水库的库容量,B(t)是一均值为零的Wiener过程,dB(t)/dt是一正态白噪声,B(t)的一维概率密度函数f(B)为:f(B) =12πt·σexp -B22σ2t.由上式可以看出,E[B(t)] = 0,D[B(t)] =σ2t.洪水漫越坝顶的泄洪风险率定义为Pf=Pf[H Z],其中,Z为相应的坝高.3 计算方法由于随机微分方程很少可求出显示解,故其数值解方法得到广泛的研究和应用.相对于常微分方程数值法而言,随机微分方程数值解方法引入了随机增量,它将所考虑的时间区间做有限划分,一步一步地在节点处生成样本轨道的逼近值,其数值解方法主要有:Eu-ler法、Milstein法、Runge-Kutta法等.这里采用Euler法. 随机微分方程解的欧拉逼近法考虑一般随机微分方程:dXt=a(t,Xt)dt+b(t,Xt)dWt(2)其中,t0 t T,初始条件是Xt0=X0.我们对时间区间[t0,T]进行离散化:t0=τ0<τ1<…<τn<…<τN=T. 采用Euler逼近法[8],构造一连续过程Y= {Y(t),t0 t T}满足以下迭代格式:Yn+1=Yn+a(τn,Yn)(τn+1-τn) +b(τn,Yn)(Wτn+1-Wτn)其中,n= 0,1,2,…,N- 1,Y0=X0.将通过逐步迭代得出的有限个离散的随机变量作为原随机微分方程在相应时间节点的近似解.显然,如果扩散项系数为零,则原随机微分方程退化为一般的常微分方程,于是随机微分方程的Euler法就退化为常微分方程的Euler法.就数值方法而言,一般讨论其强收敛性.定义1[8] 对于一个最大步长为δ的离散逼近序列Yδ,它在时刻T强收敛于一个Ito∧过 你好，我有相关论文资料（博士硕士论文、期刊论文等）可以对你提供相关帮助，需要的话请加我，7 6 1 3 9 9 4 5 7（扣扣），谢谢。
结构方程模型主要用于研究多个潜变量之间的影响关系，能够处理多个因变量，同时考虑各因子之间的关系。如果要分析，可以使用SPSSAU在线完成分析，操作非常简单，输出标准格式结果和结构图，针对每一步分析还会提供智能分析建议。
分析结果
结构图
如果你在文章当中要强调你对这个人的主观感受，可以在题目中表现，用上“我最尊敬的……”，“让我感动的一个人”等。3、如果你在文章当中要强调一个人的变化过程，你可以写“他变了”，“张小宝新记”、“浪子回头金不换”等。4、如果你强调两者的关系和交往，可以写“一起走过的日子”，“最好的朋友”、“永远难忘的情谊”等。
可以。根据查询结构方程模型相关资料显示，结构方程模型论文可以截图。结构方程模型是一种建立、估计和检验因果关系模型的方法。
旅游论文提纲
旅游专业毕业论文提纲中是怎样的把关键分层叙述出来的呢?旅游毕业论文提纲是什么样的呢?
本篇是以旅游管理专业《主题酒店品牌联想与顾客行为意向的关系研究》论文为例，主要介绍毕业论文提纲格式，以下是论文提纲。
第一章、绪论
、研究背景
、研究目的和意义
、理论意义
、现实意义
、研究方法
、文献研究法
、半结构访谈法
、问卷调查法
、统计分析法
、研究框架
第二章、文献综述
、主题酒店
、品牌联想
、顾客满意
、品牌态度
、品牌态度的概念
、品牌态度的模型及其构成维度
、顾客满意与品牌态度
、品牌联想与品牌态度之间的关系研究
、行为意向
、行为意向的概念
、行为意向的构成维度
、酒店企业顾客行为意向的研究现状
、品牌联想与行为意向之间的关系研究
第三章、研究设计
、访谈研究
、访谈对象
、访谈内容与方式
、访谈结果与讨论
、研究对象界定
、研究模型与假设
、研究模型
、研究假设
、变量释义
、品牌联想
、顾客满意
、品牌态度
、行为意向
、问卷前测
第四章、数据分析
、样本来源
、描述性统计分析
、信度分析
、因子分析
、模型修正
、方差分析
、相关分析
、结构方程模型分析
第五章、研究结论与管理建议
、假设检验
、研究结论与讨论
、管理建议
第六章、研究回顾及展望
、研究创新
、研究局限
、研究展望
本文结论
本文对主题酒店品牌联想与顾客行为意向之间的关系进行了研究，得出了研究结论。同时，本文也存在一些不足之处有待在后续的研究中进行改进。
第一，对于主题酒店这一研究对象，本文主要基于文献综述和访谈研究对其概念进行了界定，对于该概念是否具有科学性，有待于进行实践的检验和行业的认同。
第二，本研究的问卷发放采取线上和线下相结合的方式。对于线上发放方式而言，不可避免地存在着一些问题。例如，受访者年龄分布不均句，样本偏年轻化;通过微博等渠道发放的问卷，在受访者填写的过程中难以进行双向沟通，可能产生对问卷的误解;无法对受访者进行监督，这可能导致部分问卷的质量难以保证。此外，有效问卷的数量也有待增加。
第三，尽管笔者尽量参考更多的理论文献，并有意通过访谈顾客、学者以及管理者等多样化的人群使维度的构建方法更加科学，结论更加合理。但受到笔者研究经验的限制，受到访谈对象数量、范围等方面的限制，新维度的构建仍然带有一定的主观性，难以全面和准确地涵盖主题酒店品牌联想的内涵，测量模型的效度有待进一步完善。
第四，本文依据前人的研究成果进行问卷问项设计。在研究过程中，虽然其信度和效度通过数据分析得到了支持，并达到了后续研究的'基本要求，但仍存在一些问项的提问角度不够准确，提问范围不够明晰，表述方法有待进一步规范等问题，且问项的重测信度等仍有待进行进一步的提高，以使问卷设计更加科学规范。
一、什么是论文提纲
论文提纲是作者构思谋篇的具体体现。能够便于作者有条理地安排材料、展开论证。一个好的提纲，就能纲举目张，提纲挚领，掌握全篇论文的基本骨架，使论文的结构完整统一;就能分清层次，明确重点，周密地谋篇布局，使总论点和分论点有机地统一起来;也就能够按照各部分的要求安排、组织、利用资料，决定取舍，最大限度地发挥资料的作用.
二、下面再简单阐述一下编写论文提纲的步骤方法
1.先拟标题;
2.写出总论点;
3.考虑全篇总的安排：从几个方面，以什么顺序来论述总论点，这是论文结构的骨架;
4.大的项目安排妥当之后，再逐个考虑每个项目的下位论点，直到段一级，写出段的论点句(即段旨);
5.依次考虑各个段的安排，把准备使用的材料按顺序编码，以便写作时使用;
6.全面检查，作必要的增删。
三、论文提纲的主要内容
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。
2、目录：目录是论文中主要段落的简表。(短篇论文不必列目录)
3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。
4、关键词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。 5、正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容：
a.提出-论点;
b.分析问题-论据和论证;
c.解决问题-论证与步骤;
d.结论。
6、参考文献：参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。
所列参考文献的要求是：
(1)所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。
(2)所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
对于圆检测，许多研究人员已经运用参数分解和/或圆的一些几何性质，搞出了霍夫变换的变体以减少计算的复杂性。Yuen等人在1990年的论文中已经对圆的识别的集中霍夫变换的技术进行了比较研究。以参数分解为基础的方法通常是先检测圆心，然后确定半径。这样做的特点的其中之一是圆上一点的方向向量经过圆心(Davies, 1987a; Illingworth and Kittler, 1987). 叶等人在1992年的论文中用到一个性质：圆上两点的切线平行，那么这两点就是圆的直径的两个端点。上述方法需要有对干扰因素十分敏感的边缘等级线的梯度的信息(Davies, 1987b). 干扰因素对边的方向的作用通常要比对边的位置的作用大。不使用边缘方向信息的几种途径包括：陈和Siu（1990）提出了基于水平和垂直弦的中分线的快速椭圆检测法。同样，Ho和陈（1995）提出了一种使用全局几何对称性的快速检测圆的算法，通过水平和垂直对称轴计算出圆心。Sheu等人在1997年的论文中，在整个过程中运用了对称轴的信息来计算所有五个参数。 Goneid等人在1997年的论文中使用一维数组创建了弦的中分线法。Davies（1999）研究了一个用于椭圆的快速精确定位的简单的弦的中垂线法。 Ioannou 等人（1999年）的方法是基于垂径定理。Lei和王（1999）发现了对称轴，继而发现了几对交点是圆心的可选值的正交轴。其缺点是图像中的直线会让对称轴的检测更复杂。
你的开题报告有什么要求？开题报告是需要多少字？你可以告诉我具体的排版格式要求，希望可以帮到你，祝开题报告选题通过顺利。1、研究背景研究背景即提出问题，阐述研究该课题的原因。研究背景包括理论背景和现实需要。还要综述国内外关于同类课题研究的现状：①人家在研究什么、研究到什么程度？②找出你想研究而别人还没有做的问题。③他人已做过，你认为做得不够（或有缺陷），提出完善的想法或措施。④别人已做过，你重做实验来验证。2、目的意义目的意义是指通过该课题研究将解决什么问题（或得到什么结论），而这一问题的解决（或结论的得出）有什么意义。有时将研究背景和目的意义合二为一。3、成员分工成员分工应是指课题组成员在研究过程中所担负的具体职责，要人人有事干、个个担责任。组长负责协调、组织。4、实施计划实施计划是课题方案的核心部分，它主要包括研究内容、研究方法和时间安排等。研究内容是指可操作的东西，一般包括几个层次：⑴研究方向。⑵子课题（数目和标题）。⑶与研究方案有关的内容，即要通过什么、达到什么等等。研究方法要写明是文献研究还是实验、调查研究？若是调查研究是普调还是抽查？如果是实验研究，要注明有无对照实验和重复实验。实施计划要详细写出每个阶段的时间安排、地点、任务和目标、由谁负责。若外出调查，要列出调查者、调查对象、调查内容、交通工具、调查工具等。如果是实验研究，要写出实验内容、实验地点、器材。实施计划越具体，则越容易操作。5、可行性论证可行性论证是指课题研究所需的条件，即研究所需的信息资料、实验器材、研究经费、学生的知识水平和技能及教师的指导能力。另外，还应提出该课题目前已做了哪些工作，还存在哪些困难和问题，在哪些方面需要得到学校和老师帮助等等。6、预期成果及其表现形式预期成果一般是论文或调查（实验）报告等形式。成果表达方式是通过文字、图片、实物和多媒体等形式来表现。
在本科阶段，大多数学生在毕业前要求完成学位论文时正式接触学术论文。完成学术论文需要很多理解。例如，本科论文查重从哪里开始查？ 本科论文需要全文提交检测，检测系统按论文格式是否符合其要求计算，格式正确时，检测段落性内容，如中英文摘要和正文等格式不正确时，计算为重复率。 论文的查重是必要的，学历和学校对论文重复率的要求不同，本科论文重复率的要求最低，一般不得超过20％。严格的大学要求在15％以内。申请优秀毕业论文，重复率必须在10％以内。本科论文重复率已提高到15％，硕士论文重复率最低也必须在10％以内 本科论文使用的重复检测系统不像硕士论文那样专业，除了可以使用学校内部查重系统外，还可以使用paperfree、papertime等，本科论文的重复检测比较严格，但paperfree对学生来说更友好。因为检测价格低，本科论文不到二十元就能检测完毕。学校内部查重系统在校外检测，本科论文可能要三百元左右。
For circle detection, many researchers have developed the modified HT methods using the parameter decomposition and/or some geometric properties of circles to reduce the complexities. Yuen et al. (1990) have performed a comparative study of several HT-based techniques for circle finding. The parameter decomposition-based approaches usually start with the detection of the centers of the circles, then determine the radii. One of those properties is that the normal to a point on a circle passes through the center of the circle (Davies, 1987a; Illingworth and Kittler, 1987). Yip et al. (1992) used the property that two points on a circle whose tangent lines are parallel are the endpoints of the diameter of the circle. The above approaches require the gradient information of edge contours which are sensitive to noise (Davies, 1987b).许多研究者开发了改良的HT方法，这是通过使用参数分解及/或一些圆弧的几何特性来降低它的复杂性。袁氏与伙伴曾于1990年对多种基于HT的圆弧识别技术进行比较研究。参数分解法的步骤通常是以识别圆弧的中心开始，然后才确定它们的半径。其中的一个几何特性是：在圆弧上一点的法线经过圆弧的中心（Davies, 1987a; Illingworth和Kittler, 1987）。叶氏与伙伴于1992年则使用另一个特性：在圆弧上两点的正切线如果是平行，这两点就是圆弧直径的两个端点。上述两种方法都需要对噪音极度敏感的边缘轮廓的梯度信息 (Davies, 1987b)。The e�ect of noise on the edge direction information is generally larger than that on the edge position. There are several approaches without using the edge direction information. Chan and Siu (1990) proposed a fast ellipse detection based on the horizontal and vertical chord bisectors. Similarly, Ho and Chen (1995) proposed a fast detection algorithm of circles using a global geometric symmetry. It computed the circle center from the symmetrical vertical axis and the symmetrical horizontal axis. 一般来说，边缘方向信息受噪音的影响要大于在边缘的位置；有几种方式可以避免使用边缘方向信息。陈和萧于1990年提出基于水平与垂直平分弦的椭圆识别快速算法。何与陈于1995年也提出通过使用全体几何对称性的类似的圆弧识别快速算法。它是从对称竖轴与横轴计算圆弧的中心。Sheu et al. (1997) used the symmetric axis information throughout the entire process to compute all five parameters. Goneid et al. (1997) developed the chord bisection method using a 1D array. Davies (1999) studied a simple chord bisection method for the rapid accurate location of ellipses. The method of Ioannou et al. (1999) is based on the property that the line perpendicularly bisecting a chord of the circle passes through its center. Lei and Wong (1999) detected the symmetric axes and found pairs of two orthogonal axes whose intersections are the candidates of the centers. Its disadvantage is that straight lines in the image may make the detection of symmetric axes complex.萧氏与伙伴则于1997年在整个过程中使用对称轴的信息来计算全部五个参数。Goneid与伙伴开发了使用一维数组的平分弦方法。Davies于1999年研究一种简单的平分弦方法对椭圆的快速、正确定位。1999年Loannou与伙伴的方法则是基于垂直平分圆弧弦的线会经过其中心点的几何特性。黎与黄于1999年测到对称轴线，并发现多双正交轴线，其交叉点是圆弧的中心。它的缺点是图像里的直线会与对称轴线混淆，导致识别的复杂性。【英语牛人团】