对我国经济增长的因素分析
关于教育对中国经济增长作用的计量分析
关于司机年龄与发生车祸次数关系的分析
改革开放以来商品零售价格指数（RPI）变化因素分析
固定资产投资对GDP的影响
关于GDP与其他经济因素关系的计量分析
吉尼系数影响因素的计量分析
我国旅游经济的因素分析
试探交通运输发展与国民经济的关系
我国1978-1997年的财政收入和国民生产总值的计量分析
我国经济增长对能源消耗的依赖
投资额与生产总值和物价指1
外商直接投资（FDI）对我国经济影响的实证分析
影响居民消费水平的因素分析
我国人均GDP与消费的计量分析
有关我国居民储蓄影响因素的计量分析
新中国出口的影响因素分析
影响股价指数的因素分析
影响居民消费水平的主要因素分析
我国消费的影响因素分析
中国能源需求影响因素实证分析
中国经济增长与周期波动
中国旅游业发展状况分析
中国城市居民消费计量分析
对上市公司利用新四项计提进行盈余管理的实证研
对影响人身保险保费收入诸因素的计量分析
餐饮业区域市场潜力的影响因素分析
FDI对中国经济增长的影
城镇居民住房面积的多因素分析
关于影响我国南方几省市农业总产值因素的实证分析
关于国内旅游需求的计量经济学分析报告
如何提高农业产值和农民人均收入水平
宏观经济政策对中国经济周期波动的影响分析
三大产业的发展与城镇居民家庭消费支出
上市公司财务预警模型设计与分析
货币政策有效性分析
外资利用与我国进出口贸易关系的实证分析
我国采矿业龙头企业利润因素分析
我国农民收入影响因素的回归分析
我有许多范文 还有我们自己做的论文 需要找我
学术堂整理了十五个计量经济学论文题目供大家进行参考：1、中国货市需求函数实证研究.2、货币超发的实证研究3、存款准备金率变化的影响4、货币需求与通胀关联分析5、货币需求的弹性分析6、我国居民消费函数实证分析7、浙江省居民消费函数变化8、日元实际汇率长期利率的实证分析9、欧元实际汇率长期利率的实证分析10、瑞朗实际汇率长期利率的实证分析11、利率汇率与外商直接投资12、利率与通胀的关系实证分析13、利率与商业银行不良贷款率的波动实证分析14、利率、租金与房价15、货币政策、利率传导机制实证分析
出生活1978年，
《我国专业市场发展对经济增长影响的研究》 数据可以去人大经济论坛下载《中国商品交易市场统计年鉴》和国家统计局网站查看GDP数据。模型可以是一般的回归模型，也可以做面板数据模型
我国旅游经济的因素分析我国旅游业发展状况分析我国居民消费增长模型我国经济增长与周期波动我国经济增长对能源消耗的依赖公共投资取向与经济增长分析三大产业的发展与城镇居民家庭消费支出餐饮业区域市场潜力的影响因素分析资本结构主要影响因素的再探析国债发行规模的计量经济分析工资收入差异分析城镇人均收入与人均通讯消费分析影响居民消费水平的因素分析影响就业人数的因素的计量分析影响大学生就业问题的因素分析影响股价指数的因素分析影响我国电力产量的因素分析影响中国汽车产量的多因素分析私家车拥有量的计量分析我国汽车需求的因素分析
随机行走的世界与计量经济学在这篇文章里，我试图论说以下几个问题：第一个是科学史上关于宇宙本质的争论。这个问题十分重要，因为对宇宙是有序运转的，还是无序地紊乱地运转的认识支撑了我们对于科学的信仰、我们的情感和某种程度上我们的人生哲学。也是对这个问题的认识，计量经济学得以建立。第二个问题是关于学习计量经济学的几个基本问题。第三个问题，我将之称为“计量之美”。我一直相信任何一个学科都是极其美丽的，因为，它们不仅告诉我们很多关于世界是如何运行的真知灼见，更重要的是教会我们许多世俗智慧甚至一种人生哲学。因为我一直坚信，即使是读同一本书，不同的人也会得到不同的读书体会。因此，在这个问题之下，我仅就自己的体会谈谈计量经济学的世俗智慧和对我们人生态度的启迪。 一、随机行走的世界 对我们所生活于其中的宇宙的认识和思考，一直以来吸引着各个时代思想家们的智慧。我们生活的这个宇宙本质上是什么样的呢？是以一种有序的、有规律的方式在运转还是无序的、杂乱无章的运转？这种运转能否为我们的智慧所认识？人们对这些关于宇宙问题的渴求正是造就了人类自身的智力进化和卓越品质的重要动力之一。 在我们今天的视野所及的范围，我们知道对这些问题思考的最有影响力的思想是由18世纪的思想家们做出的。18世纪的思想家们建立了近代最有影响力的哲学体系，他们设计了一个“有序的”世界。在某种程度上，他们的世界观是一种“决定论”的世界观，坚信这个世界正在按照某种已经设计好的秩序在运行。持有这个“决定论”观点的人包括诸如牛顿、爱因斯坦等最伟大的自然科学家。这个体系的科学性则是由牛顿定律和对牛顿体系进一步思考的数学定律所保证的。当然，自然科学家们这种关于宇宙的信念和洞见不可避免的影响到了从事社会科学研究的思想家们，其中也包括经济学家。经济学的创始人，亚当•斯密的思想根基也是源于这样的一种信念。他把这种自然科学的有序世界的观点应用到人类社会里，形成了一种从看似“无序”到“有序”的观念，提出了一个“和谐的经济系统”的观点。这种和谐的经济系统的动力则是人的自利动机。 我们决不应该低估这种关于世界的观点的影响力和洞察力。事实上，我们一直在这种“决定论”的世界观下生活并做出各种与我们自身息息相关的决策。一种对于人类经济社会的“完美和谐”的信念直接导致了大家对政府干预经济的效果的质疑，并且主导了许多关于政府问题的争论。这种“决定论”的观点在很大程度上支撑着我们对于自由经济的信心和我们对于世界的信仰。 但是这一体系在历经几个世纪之后，遭到了怀疑。对于这种“决定论”的世界观的挑战来自于统计观点，尤其是概率论的成功。我们可以举一个简单的例子来说明这二者对于世界的看法的分歧。比如我们说，消费函数是 ，其中， 是自发消费， 是可支配收入，c是边际消费倾向。进而我们可以把消费函数写作是可支配收入的函数： 。这个消费函数是更加广泛意义上的数学若干函数中的一个。这个函数明白无误地说明，居民的消费量将精确地取决于可支配收入、自发消费和边际消费倾向。这种函数关系是一种确定性的关系。但是，我们知道，这种关于居民消费的断言在现实中毫无疑问是会受到质疑的，居民的消费量并不是精确地取决于这几个因素。在很大的程度上，这种消费关于自发消费、可支配收入和边际消费倾向的关系是不确定的，或者说是随机的，有着概率分布的。这就是二者之间的差别，持有决定论观点的人依据一种确定性的函数关系认为，这个世界将会精确地按照数学定律所描述的那样运转。而持有统计观点的人却认为，即使是知道了这种关系，消费与其他几个因素之间仍然是一种偶然的，不确定的，有着概率分布的关系。 我们把后一种对于世界的观点叫做统计观点，正是这种统计观点，打破了原来思想家们头脑中的有序结构。但是，这二者之间的分歧似乎是让人迷惑的。因为，当我们在利用统计方法的时候，我们却得出了一些几乎完全可靠的定律。而且，统计总体越是偶然、紊乱，就越能更好地表现出统计规律和必然性。比如，我们投掷硬币，当我们投掷的次数足够多的时候，我们发现，出现正面和反面的概率竟然惊人地各是。再比如，我们对于某种考试成绩的统计发现，如果样本足够的大的话，成绩分布将会呈现一种正态分布。并且，人数越多，成绩就越呈现标准正态分布。更加令人惊奇的是，看起来我们做事情可能犯错误的情况也是有规律可循的，人几乎不能随意地犯错误！总之，某些看起来是无迹可寻的东西，似乎又都可以找到规律。这样，决定论和统计观点二者之间又有什么差别呢？事实上，二者之间的差别仅在于，统计观点认为不存在绝对的定律，任何所谓的定律其实都是有着某种概率的“可能的”情形。在这个意义上说，没有什么事情是确定无疑的。也就是说，这个世界是随机行走的，各种情况都有可能发生。尤其是在人类社会中，如果我们相信独立于人的意识而存在的物质世界都是随机行走的，那么人类社会也会表现出这种随机性看来并不是不可以接受的。 但是，这并不就意味着随机行走的世界会因为其不确定性而无法认识，即使这种随机行走的世界确实可能形成一种混沌状态。我们能够在“决定论”和关于世界的“统计观点”那里架起一座桥梁。那就是：我们相信，我们可以得到一些定律，这些定律是对某些事情本质的一种最好近似，即使这些事情的本质可能并不是一元的。或者说，这个世界会从无序走向某种程度上的有序。对这些统计定律的发现，在我们的专业范围内，就是计量经济学的任务了。 二、随机行走的世界与计量经济学的任务 事实上，统计的成功应用在很早就已经开始了。大约在17世纪，有一位叫做格兰特的英国商人就通过研究注意到：因事故、自杀、各种疾病而死亡的人的百分比是固定的。这几乎叫人感到惊奇！而且也是统计学的成功使得人们日益认识到，一个国家的定量材料应该得到应有的重视，无论是经济学家还是政府决策者，都应该思考数据。 计量经济学就是为了在一个随机行走的世界中探讨统计性规律！因为只要知道了这个规律，我们就可以在某种程度上认识这个世界。但是要记住这种认识肯定是不完全的。而且根据需要，我们还可以根据这个规律来进行预测。进行预测是我们关心规律的一个十分重要的原因。更加值得称道的是，计量经济学在推断统计规律时所用的方法和理念。因为，我们对于这个世界的认识永远是不会完全的，我们只能根据部分“样本”来推断这个世界的整体状况。可以假设这样一种情况：如果我们能够对这个世界的方方面面进行完全的观察，我们就期望可以得出一个关于这个世界本质的定律。可是，我们不能把这个世界的方方面面都观察到，也可以说，我们认识的局限是不确定性的来源。能否由样本近似地认识整体是一个很重要的问题。如果，我们没有一种坚信可以由样本来推断整体规律的信念的话，我们就不能建立这门学科。 这种由样本来对整体进行推断的方法是计量经济学的主要方法。我们要通过一种叫做回归分析的技术来达到这个目的。“回归”这个词最先由F.加尔顿（Francis Galton）爵士引入。加尔顿研究发现，父母和孩子的身高有这样的一个趋势：父母高，儿女就高；父母矮，儿女也矮。但是高个父母的儿女们在同龄人中并不像父辈那样在同龄人中显得那样高，儿女辈的平均身高将“退化”到或者说“回归”到全体人口的平均身高。这也叫加尔顿的“普遍回归定律”。加尔顿在智力遗传的方面也得到了类似的结果：一般来说，天才是要遗传的。但是天才的后代却要比他们的父辈们平庸，也就是他们的智力水平将“回归”到中等水平。但是，对于这种回归背后的动力分析可能已经超出了计量经济学这个学科的研究范围，即使这种研究也许会导致一种有意思的哲学的建立：所有的有机组织都将趋于标准状态！ 回归的现代意义则稍微有点不同。现代意义上的回归是指，一个叫做因变量的量和其解释变量之间的依赖关系。也可以说是一种相关的关系。实际上，回归和相关是两个极容易混淆的概念，容易混淆的原因既是因为这两个概念的相近性，更重要的是因为这个世界的复杂性。哲学上宣称，这个世界是普遍联系的。这个宣称的深刻性在于确认了世界上没有什么是完全独立的。比如，我们可以发现在现代社会死于癌症的人逐渐增多，这二者是相关的。但是我们并不能就此认为，是现代社会导致了更多的人染上癌症。再比如，这也经常被用来反驳统计结论，一个国家的经济繁荣的情况可能和这个国家一个时期的太阳黑子出现的情况存在一种相关关系，但是这种相关关系却不能作为我们行动的任何指导。在这个问题的区分上，就是计量经济学和统计学之间的分歧了。计量经济学讨论的是回归关系，这种回归的特点在于，我们试图根据某些变量的数值来估计另一个量的数值，我们要依据这种关系进行预测。比如，我们试图通过研究父母的身高来估计其孩子的身高。这种估计就要依赖于我们所关心的两个量之间存在的一种理论上的联系。而相关关系则充斥着统计学的各个方面。并且因为世界的普遍联系性，相关关系是一种常态。 基于上面的差别，在回归中，我们要求解释变量是确定的，可以控制的，但是被解释变量（因变量）可以是随机的（被解释变量正是我们要估计的）。但是在相关关系中，这二者并不加以区分。之所以说这两个概念容易混淆是源于这个世界的复杂性，是因为，这个世界本质上就存在一种难以言明的精密联系。我们实在不能够足够自信地认为我们可以确定哪些变量可以控制，哪些变量之间可以精确地被认为是一种回归关系。比如，事实上，我们也可以找出一种机制使得癌症和现代社会之间存在一种回归关系，就像我们可以发展一种理论来说明，太阳黑子的活动和一个国家的经济繁荣存在着回归关系。这个世界的复杂性要求我们必须对我们认识世界和改造世界的能力保持谦虚。同时请记住：具有回归关系可能并不必然地意味着具有因果关系。在判断因果关系时，我们必须要很小心。因为，这个因果关系很不好说，也许看似因果的两个事件，实际上可能是互为因果的。就像佛经中认为的那样：因果是循环的。 我们讲了这么多关于计量经济学的性质，实际上是为了表达我们这样的信念：我们可以在一定的层次上认识世界，我们坚信这个世界存在着某些统计规律，应用这些规律我们可以在“一定程度的错误”的前提下认识和改造世界。计量经济学可以帮助我们达到这个目的。我们可以借助近似地描述了具有相关关系的变量间联系的函数，主要是回归函数，来描述这种关于世界运行的定律。 但是，计量经济学在得到这个回归函数时所使用的复杂的数学推导可能会让我们在特定的时段感到计量经济学的混乱和无序，即使在最后我们坚信可以实现一种理解上的有序。但是，过程中的痛苦可能会让很多人驻足。这里，我们想提前接触一下，那条驾驭计量经济学研究内容的灵魂。 因为，认识世界的理论的建立来自于对世界本质表现出来的现象的分析。有两种对现象进行分析的方式：一种是对现象直接进行操作。这种操作极其便捷，简单而且有洞察力，但是对天赋的要求非常高。其不利之处在于这种对现象的思考得出的结论可能广受争议。另一种方式则是对现象的属性——数据来进行操作。过程中要遵循严格的科学方法。第二种方法就是计量经济学的方法了，这种方法因为是用数据说话，可能争议较少。但是，不利之处却是，这种分析结论却要严格的依赖于数据的质量，也就是说，这种方法得出的结论的质量不会比数据的质量更好。 尽管有这样的困难，我们还是推荐计量的方法。因为，数据的质量可以通过统计手段和统计工具的完善加以解决。并且，根据我们的概率知识，即使这种有误差的数据，其误差也是有规律的，误差情况总是会表现为正态曲线。那么如何来对数据进行操作呢？计量经济学的思路通常是这样：最简单的情况下（双变量回归），在一个坐标平面上画出散点图，发现其大致的规律，通常我们可能发现，我们关心的两个简单量之间呈现一种类似于线形的关系（当然，也可能不是线性的，这种情况下需要更高深的数学工具）。把这种线形的关系利用解析几何的知识转化为直线方程并不困难。获得了这样的一个直线方程是一个极大的成功。因为，这个方程，就是在“某种程度的错误”的前提下的一种描述世界如何运行的定律。事实上，计量经济学的任务在很大的程度上，就是发现这样的关于世界如何运行的定律。 但是，在从数据那里获得一些关于变量间“规律”的方式也可以通过另外的方式来进行。也就是在使用数据之前，通过对先验的知识进行演绎和推理从而得出一系列“定律”。这就是我们在数理经济学中所看到的那些数理方程式。这些数理方程就是我们对世事认识的理论，这种理论能够给我们认识世界和改造世界以指导。尤其是在确定我们所考虑的变量之间的可能具有的关系时很有作用。但是我们是否可以应用这些方程式来指导我们认识世界和改造世界的活动并没有得到证明。计量经济学提供了一种这样的证明。我们可以利用数据来检验这些先验的定律是否符合实际，或者得出一种明确的可以应用于实际的形式，从而对数理方程做出了适合实际的修正。尤其是在不同的国家中，因为不同的文化等隐性的制度因素，这些定律可实施的情况是完全不同的。事实上，始于一种对世界认识的先验的推理，建立一种解释世事的假说并用以改造世界，是每一个学者的虚荣心。 因此，计量经济学的研究的思路或者说计量经济学的灵魂是：通过先验的演绎和推理得出理论模型，最好是数理模型。数理模型中会有参数，那么利用数据对这个模型的参数进行估计得出一条回归方程，并通过假设检验来确认这个方程式。如果这个方程式满足了理论建立时的要求，那么就证明了那个先验的理论是正确的并且能够利用这种理论进行预测。接下来的计量分析就是在这些思路下进行的技术探讨了。 对计量经济学这套思想方法和其技巧的同时掌握，是掌握这门学科并加以实际运用的重要素质。尤其是计量经济学的技巧，是一个计量人的必备素质。因为我们一直坚信，伟大的思想来源于熟练的技巧。就像武侠中的“打狗棒法”虽然只有十八路，但是，一个使过无数次“打狗棒法”的丐帮帮主足可以因这十八招而笑傲江湖了。但是，如果过于沉迷于高级计量的数学推导，我们就很可能失去欣赏这门学科所固有的魅力的机会，并且因为数学知识的缺乏而造成的沮丧可能会阻碍对其进一步的学习，从而失去了领悟计量经济学所蕴含的大量关于生活的智慧的机会。因此，这篇文章里，我们不对计量经济学的技术过多的论及，而主要是看其蕴含的智慧之美。三、计量经济学：智慧之美 最能让我们感受到美感的就是计量经济学这种从样本推断整体的思想。如果能够认识到我们生活的这个世界的复杂性的话，我们对这种思想可能会更加珍视。比如，如果我们有一种信念，比如相信我们能够通过努力成为一个书法家。那么我们能够怎么做呢？计量经济学和书法家们都会这样建议你：先选取几十个字来，集中精力把这几十个字练好，最好是临摹以往大师们的作品。这样，你就几乎能够发现写好字的要领。因为，我们不能够把这个世界上的字都练习到，我们只能够由“样本”来推断所有字的写法。并且，我们坚信这些“样本”蕴含了足够多的关于写字的要领或者说是写字规律的信息。这就是计量经济学的智慧之一。从这个角度出发，我们几乎将这种计量经济学的思想推广到生活的各个方面，并且可以指导我们成就卓越。无论是学习、应试、还是搞艺术，甚至想要成为武林高手，都可以应用这种思想。“样本”往往是我们窥看世界本质的窗口！有心人自会从这里得到无尽的启发。 计量经济学就像从一个古老的神谕里蹦出来的智慧精灵，它几乎全面的改变了我们对于脚踏实地的看法！掌握一种过硬的分析数据的能力，无疑会全面的改变你的工作方式和效率。这在一个人的职业生涯中是极其重要的。经济理论经常地被认为是一门空洞无用的理论，这是在未有数据之前做出分析的常见批评，先验和演绎的方法，很多人认为，不能够对社会科学的研究有什么意义。但是，有了计量经济学就完全不一样了，我们就可以从数据出发来进行我们的分析和预测，这种工作方式无疑会培养我们踏实做人的人品。并且因为处理问题的独特技巧和思维，掌握计量工具的人会得到青睐——来自上司和运气。 在我看来，计量经济学还对我们的人生哲学有着指导意义。人的一生其实只是一个短暂的瞬间，就好像那滑过天际的流星，留下的只是瞬间的美丽。这瞬间如何解释？采用一种什么样的方式来度过这一个瞬间？ 人不过是苍茫宇宙中的一粒尘埃，如果这个宇宙尚且遵循着从无序走向有序，那么我们是不是可以将这个信念加以演绎到我们每个人的人生中呢？！其实我们每个人的人生也只是在一个随机行走的世界中的随机行走过程。 我们永远不会知道，在下一个时段，我们会经历什么、会遇到什么，甚至我们对于我们未来的规划都是不确定的。这个过程是随机的、紊乱的、偶然的和无序的。但是，这种无序和紊乱最终会走向有序。用计量经济学的说法，我们会从这些紊乱偶然的样本中得到一个回归方程。这个回归方程就是我们的人生轨迹！ 当然我们对于这个轨迹的认识永远是后验的。我们不可能在这人生的每一个阶段之前就得出一个回归轨迹作为我们人生的预测，这种东西没有预测意义。那么这种有序的观念究竟能给我们什么人生启发呢？ 那就是：我们实在没有必要对于发生于我们周围的看起来是好事或者坏事的东西耿耿于怀，我们实在没有必要太过挑剔上天对我们的似乎是不公正的待遇，中国自古就有“福祸”的智慧之言。以一种应有的宽容心态来对待我们的人生无疑会让我们感到快乐。甚至我们的职业追求也是如此，没有什么绝对的好或者不好，我们的人生轨迹在我们某些年里需要紊乱和无序，根据计量经济学的思想，越是紊乱和无序的样本，我们就越容易得出稳定的统计定律——一条稳定的人生轨迹！假如大家去看看人物传记就可以发现，在那些人的人生里，他们可能做过记者，参过军，被抓到过牢里，看起来和其最终的路径有了很大的背离，可是这些背离最终回归到这条路径上。事实上，我们并不好确定，是不是这种每个阶段的紊乱和无序最终造成了他们稳定的人生轨迹？！ 人生需要这种随机性。并且如果我们要想有一条稳定的人生轨迹，依照计量经济学的理念，我们还要让我们的人生经历这一样本足够大。如何让自己的人生经历更多？如何让自己的人生有更多的随机性？那就是：我们要过主动追求的人生。当我们在生活中有意识地主动去追求时，我们就在客观上丰富了自己的经历，并且扩大了自己的人生经历样本。因为，在你主动追求的时候，才能够发现惊喜和奇遇。消极和封闭的人生态度不利于扩大自己的人生经历样本，样本不具有变异性，就难以得出好的回归方程。我们都应该学学“苍蝇的哲学”，苍蝇的四处乱撞让苍蝇即使在被困的时候也有机会逃脱。这也许是更有含义的古语的一句话的意思吧：树挪死，人挪活。但是，在我们的追求中，因为，我们应该珍视随机性，因此，对于得失就不必太让自己负累。得失是随机的。我们在生活中得到了什么、失去了什么，也许在这冥冥之中的东西面前，可能只是一个慈悲的玩笑。太过于在意也许是失去了更多。 参考文献： [1]古扎拉蒂.《计量经济学》（第三版）[M]，林少宫译.北京：中国人民大学出版社.2000. [2]罗伯特S.平狄克，丹尼尔L.鲁宾费尔德.《计量经济模型与经济预测》[M].北京：机械工业出版社.1998. [3]M.克莱因.《西方文化中的数学》[M]，张祖贵译.上海：复旦大学出版社.2004. [4]袁荫棠.《概率论与数理统计》[M].北京：中国人民大学出版社.1999.仅供参考，请自借鉴。希望对您有帮助。
建议写2009年以来中国进出口贸易的变化，题目为《后金融时代-中国进出口贸易路在何方》，统计数据的话在国家统计局的外贸板块里，很容易找。
✨编者按：针对于目前大量的灵修，宗教以及商家，偷换量子理论的概念，以达到其目的，特转发张天荣老师的科普系列文章《走进量子纠缠》。本科普系列是想尽量使用通俗的语言，向公众介绍神秘奇妙的‘量子纠缠’。—— 小义子
要认识神秘的量子纠缠，首先要认识神秘的量子现象。
不管是学哪个行业的，大概都听说过奇妙的量子现象。诸如测不准原理啦，薛定谔的猫之类的，在日常生活中看起来匪夷所思的现象，却是千真万确存在于微观的量子世界中。
许多人将听起来有些诡异的量子理论视为天书，从而敬而远之。有人感叹说：“量子力学，太不可思议了，不懂啊，晕！”
不懂量子力学，听了就晕，那是非常正常的反应。听听诺贝尔物理学奖得主，大物理学家费曼的名言吧。费曼说：“我想我可以有把握地讲，没有人懂量子力学！” 量子论的另一创始人玻尔（Niels Bohr）也说过：“如果谁不为量子论而感到困惑，那他就是没有理解量子论。”既然连费曼和玻尔都这样说，我等就更不敢吹牛了。
因此，我们暂时不要奢望‘懂得’量子力学。此一系列文章的目的是让我们能够多‘了解’、多认识一些量子力学。因为量子力学虽然神秘，却是科学史上最为精确地被实验检验了的理论，量子力学经历了100多年的艰难历史，发展至今，可说是到达了人类智力征程上的最高成就。身为现代人，如果不曾‘了解’一点点量子力学，就如同没有上过因特网，没有写过email一样，可算是人生的一大遗憾啊。
刚才提及量子现象时，说到了‘薛定谔的猫’，我们的讨论可由此开始。
薛定谔（ dinger ，1887—1961）是奥地利著名物理学家、量子力学的创始人之一，曾获1933年诺贝尔物理学奖，量子力学中描述原子、电子等微观粒子运动的薛定谔方程，就是以他而命名的。
那么，首先我们需要了解，什么是‘叠加态’？
根据我们的日常经验，一个物体某一时刻，总会处于某个固定的状态。比如我说：女儿现在‘在’客厅里，或是说：女儿现在‘不在’客厅里。要么在，要么不在，两种状态，必居其一。然而，在微观的量子世界中，情况却有所不同。微观粒子可以处于一种所谓‘叠加态’的状态中，这种状态是不确定的。例如，电子可以同时位于两个不同的地点：A和B，也就是说，电子既在A，又不在A。电子的状态是‘在’和‘不在’，两种状态按一定几率的叠加。电子的这种混合状态，叫做‘叠加态’。
聪明的读者会说：“女儿此刻‘在’或‘不在’客厅，看一眼就清楚了。电子在A，或是不在A，测量一下不就知道了吗？”说得没错，当我们对电子的状态进行‘测量’时，电子的‘叠加态’不复存在，而是‘坍缩’到‘在A’，或是‘不在A’，两个状态的其中之一。但是，微观与宏观之不同，是在于观测之前。女儿在不在客厅，观测之前已成事实，并不以‘看’或‘不看’而转移。而微观电子坍缩前的状态，并无定论，直到测量它，才因坍缩而确定。这是微观世界中量子叠加态的奇妙特点。
尽管量子现象显得如此神秘。然而，量子力学的结论却早已在诸多方面被实验证实，被学术界接受，在各行各业还得到各种应用，量子物理学对我们现代日常生活的影响无比巨大。以其为基础而产生的电子学革命及光学革命将我们带入了如今的计算机信息时代。可以说，没有量子力学，就不会有今天所谓的‘高科技’产业。
如何解释量子力学的基本理论，仍然是见仁见智，莫衷一是。这点也曾经深深地困扰着它的创立者们，包括伟大的爱因斯坦。微观叠加态的特点与宏观规律如此不同，物理学家如薛定谔也想不通。于是，薛定谔在1935年发表了一篇论文，题为《量子力学的现状》，在论文的第5节，薛定谔编出了一个‘薛定谔猫’的理想实验，试图将微观不确定性变为宏观不确定性，微观的迷惑变为宏观的佯谬，以引起大家的注意。果不其然！物理学家们对此佯谬一直众说纷纭、争论至今。
以下是‘薛定谔猫’的实验描述。
把一只猫放进一个封闭的盒子里，然后把这个盒子连接到一个装置，其中包含一个原子核和毒气设施。设想这个原子核有50%的可能性发生衰变。衰变时发射出一个粒子，这个粒子将会触发毒气设施，从而杀死这只猫。根据量子力学的原理，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，因此，那只可怜的猫就应该相应地处于‘死’和‘活’ 的叠加态。非死非活，又死又活，状态不确定，直到有人打开盒子观测它。
实验中的猫，可类比于微观世界的电子（或原子）。在量子理论中，电子可以不处于一个固定的状态（0或1），而是同时处于两种状态的叠加（0和1）。如果把叠加态的概念用于猫的话，那就是说，处于叠加态的猫是半死不活、又死又活的。
量子理论认为：如果没有揭开盖子，进行观察，薛定谔的猫的状态是‘死’与‘活’的叠加。此猫将永远处于同时是死又是活的叠加态。这与我们的日常经验严重相违。一只猫，要么死，要么活，怎么可能不死不活，半死半活呢？别小看这一个听起来似乎荒谬的物理理想实验。它不仅在物理学方面极具意义，在哲学方面也引申了很多的思考。
谈到哲学，聪明的读者又要笑了，因为在古代哲学思想中，不凡这种似是而非、模棱两可的说法。这不就是辩证法的思想吗？你中有我，我中有你，一就是二，二就是一，合二而一，天人合一，等等等等，如此而已。
此话不假，因此才有人如此来比喻‘薛定谔的猫’：男女在开始恋爱前，不知道结果是好或者不好，这时，可以将恋爱结果看成好与不好的混合叠加状态。如果你想知道结果，唯一的方法是去试试看，但是，只要你试过，你就已经改变了原来的结果了！
无论从人文科学的角度，如何来诠释和理解‘薛定谔的猫’，人们仍然觉得量子理论听起来有些诡异。有读者可能会说：“你拉扯了半天，我仍然不懂量子力学啊！”
还好，刚才我们已经给读者打了预防针，不是吗？没有人懂量子力学，包括薛定谔自己在内！薛定谔的本意是要用‘薛定谔猫’这个实验的荒谬结果，来嘲笑哥本哈根学派对量子力学，对薛定谔方程引进的‘波函数’概念的几率解释，但实际上，这个假想实验使薛定谔自己，站到了自己奠基的理论的对立面上，难怪有物理学家调侃地说到薛定谔：“薛定谔不懂薛定谔方程！”
到此为止，我们解释了半天‘薛定谔猫’实验的来龙去脉，却只字未提薛定谔的女朋友之事。再此赶快补上这段八卦，以免使读者大失所望。
薛定谔应该具有超凡的个人魅力，风流倜傥，女友无数。要不然怎么会触动舞台剧编导、纽约剧作家马修韦尔斯的灵感，写出了一部‘薛定谔的女朋友’的舞台剧呢？
以下是这个舞台剧2001-2003年在旧金山和纽约演出时的剧照和海报。
《薛定谔的女朋友》是关于爱，性，和量子物理学的一部另类浪漫喜剧。剧作家马修韦尔斯本人，并没有受过超出高中课程的科学教育，但却痴迷于物理学的神秘。他说：”我永远无法进入数学，但我发现它背后的概念，视觉和类比，是如此地引人入胜！”
舞台剧中有这么一段饶有趣味的话：“到底是波动-粒子的二象性难一点呢，还是老婆-情人的二象性更难？”据说薛定谔有很多情妇，也有不少私生子，身边不乏红颜知己。薛定谔的女友和薛定谔的猫一样不确定，薛定谔的婚姻爱情观和他的物理理论一样，不同凡响。据说，薛定谔是个‘多情种子’类的人物，他的情妇虽然多，但他每爱一个女人时，都是真心实意地。也许我们可以用量子力学的语言来作个比喻：薛定谔的感情和性生活，总是处于一个包括很多本征态的复杂叠加态中。一定时期，叠加态‘坍缩’到某个本征态，薛定谔便投入一个女友的怀抱。
但是，在薛定谔众多女友中，有一位很不一般的神秘女人，正是她，成为了这部舞台剧的女主人公。
在1925年圣诞节前，薛定谔像往年一样，来到美丽的、白雪皑皑的阿尔卑斯山上度假，但这次陪伴他的不是太太安妮，而是一位来自维也纳的神秘女友。薛定谔的这位女友神秘莫测，直到八十多年后的今天，也无人考证出她的身份来历。她不是考证者已知的薛定谔情妇中的任何一位。无论如何，在这对情侣共度佳期的时期内，这位神秘女郎极大地激发了薛定谔的灵感，使得他令人惊异地始终维持着一种极富创造力和洞察力的状态。因此，物理学家们说，薛定谔的伟大工作是在他生命中一段情欲极其旺盛的时期内作出的。薛定谔自己也不否认这点，他认为，通过观看这个引人注目的女人，他找到了困惑科学界波/粒二象性看似矛盾的关键。果然，之后的一年内，薛定谔接连不断地发表了六篇关于量子力学的主要论文，提出了著名的薛定谔方程。因此，在享受量子力学带给我们辉煌灿烂的科技成果的今天，我们也应该感谢这位神秘女郎的贡献。
综上所述，是‘薛定谔的神秘女友’，激发了薛定谔天才的想象力和灵感，使其建立了微观世界中粒子的波函数所遵循的薛定谔方程。然后，薛定谔不同意哥本哈根派对波函数的解释，设计了‘薛定谔的猫’的思想实验。用薛定谔自己的话来说，他要用这个“恶魔般的装置”，让人们闻之色变。薛定谔说：看吧，如果你们将波函数解释成粒子的几率波的话，就会导致一个既死又活的猫的荒谬结论。因此，几率波的说法是站不住脚的！
这只猫的确令人毛骨悚然，相关的争论一直持续到今天。连当今伟大的物理学家霍金也曾经愤愤地说：“当我听说薛定谔的猫的时候，我就跑去拿枪，想一枪把猫打死！”
在宏观世界中，既死又活的猫不可能存在，但许多许多实验都已经证实了微观世界中叠加态的存在。总之，通过薛定谔的猫，我们认识了叠加态，以及被测量时叠加态的坍缩。
叠加态的存在，是量子力学最大的奥秘，是量子现象给人以神秘感的根源，是我们了解量子力学的关键。
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第五次索尔维会议结束以后，爱因斯坦并没有放弃对世界的经典描述，他仍然认为量子力学对世界本质的解释并不完备。 比如说，波恩的概率解释，爱因斯坦认为这只能算得上是对一个系统的概率描述，并不符合单个量子客体，因为爱因斯坦认为单个量子客体具有确定的物理量，只是我们现在还无法把握而已，所以只能退而求其次，给出概率解释。 同样的，他也对测不准原理很不满意，他决定这次从测不准原理入手，证明量子力学的逻辑不一致，从而证明量子力学现在还算不上是一个完备的理论。 1930年的10月，爱因斯斯坦在第六次索尔维会议上，提出了一个思想实验，这就是我们熟知的“爱因斯坦光盒”。 爱因斯坦说，现在有一个不透明的箱子，在箱子上开有一个小孔，里面装着一些光子，还有一个钟表，这个钟表作为计时装置链接这一个快门，可以控制小孔的开合。 整个装置用弹簧挂在支架上，下面有一个配重G，现在我们把箱子里的钟表和外面的钟表对好钟，也就是两个钟表的时间是同步的。 现在箱子上小孔处的快门瞬间打开，然后闭合，在这个过程中只允许一个光子逃逸，快门打开到闭合，这个极短的时间Δt可以根据外面的钟表测出来，因为里面的钟表和外面的钟表是同步的。 所以我们现在就测量出了时间，这个物理量，由于光子飞出去以后，整个箱子的质量会减小，质量变化的量Δm可以根据箱子上的指针测量出来； 然后根据，质能方程我们就能够知道能量的变化量ΔE，这样我们就同时准确地测量出了时间和能量这两个物理量。 那么你哥本哈根说的测不准关系就不成立。玻尔听了这个思想实验以后，瞬间就懵了，感觉这次像是被爱因斯坦击中了要害。 他一时间想不出这个思想实验那里有问题，玻尔整天都是面如死灰，闷闷不乐，海森堡和泡利还安慰玻尔说，没事没事，爱因斯坦的光盒肯定哪里有问题。 在当天会议结束以后，他们返回住处的的时候，就有了这张照片。 爱因斯坦笑了，笑得像一个刚考了满分的孩子。而玻尔的表情就显得比较凝重，他在后面追着爱因斯坦，不知道说着什么。 当天晚上，玻尔在房间里一直转圈，他思考问题的时候经常这样，据海森堡的回忆，当天晚上玻尔睡得很晚，第二天早晨，当他们再次见到玻尔的时候，玻尔的脸上已经乐开了花。 因为他想到了爱因斯坦错在了哪里？而且爱因斯坦要是知道了他所犯的错误，估计会被气得说不出话来。 玻尔说，光子逃逸以后确实能测量出能量的变化，但是当光子逃逸以后，整个箱子会在重力场中的位置发生变化，由于广义相对论的红移效应，这就导致了箱子内的钟表的时间发生改变，当箱子内的钟表不再和外面的钟表同步的时候，我们就无法精确的测量时间了。 你看看，爱因斯坦为了攻击量子力学，竟然把自己的相对论给忘了。爱因斯坦只能接受玻尔的反驳。 在与玻尔两次的交锋当中，爱因斯坦都败下阵来，其实他也承认量子力学肯定是包含了某种最高的真理，但是在他的内心深处总是觉得量子力学还不完备。 所以从以后，爱因斯坦也不再说量子力学的逻辑不一致，他将攻击方向转向了证明量子力学还不是一个完善的理论，也就是存在隐变量。 隐变量就是隐藏着的变量，还没有被我们发现的现实性的物理量，爱因斯坦认为，正是因为量子力学没有考虑到这个变量，所以才有了几率解释，才有了测不准关系。 比如说，以前我们没有发现原子的时候，我们就无法对气体表现出来的温度和压力做出描述，那么原子就是一个隐变量，当我们确认了有原子存在的时候，只要算出他们的平均动能，那气体的温度和压力就得到了解释。 在第六届索尔维会议结束以后，爱因斯坦就和玻尔很少有接触了，1934年因为德国 社会 的问题，爱因斯坦来到了美国，他选择在普林斯顿度过他的后半生。 在普林斯顿大学，爱因斯坦只有两件事，他关于统一场论的梦想，就像麦克斯韦当年统一电磁和光学一样，他希望将电磁理论和引力统一起来。 这个方向和逻辑没有问题，现在的物理学的终极任务就是寻找可以描述万物的统一理论，只需要一个方程就可以解释四种基本自然力。 爱因斯坦是第一个尝试和上帝对话的人，虽然他失败了，但他的理想值得我们每一个人的尊重，而且爱因斯坦还觉得，只要有了统一场论，就能证明量子力学是不是完备。 因为量子力学应该是统一场论的副产品。这个逻辑也没有问题，毕竟统一场论是万物至理。 不过就在爱因斯坦还抓着量子力学的尾巴不放的时候，量子力学已经在各个方面展现出了他的魔力，年轻的物理学家不再讨论量子力学是否完备，也不在乎量子力学对世界的解释是否违反直觉。 他们利用量子力学解决了很多的问题，也做出了很多新的发现，比如在1930年，剑桥的查德威克就发现了中子，费米和他的团队发现了中子可以诱发重核裂变，开创了核物理。 1932年，卢瑟福的实验室制造出了第一台粒子加速器，开启了高能物理的时代。与此同时，人们还发现了中微子的迹象，等等。 所以在当时的年轻人眼里，爱因斯坦就是一个无法接受量子力学的“老白痴”，说爱因斯坦是过去的 历史 遗迹，爱因斯坦也承认在普林斯顿就有一些年轻人这样说他。 因此，就很少有研究生去找爱因斯坦，毕竟爱因斯坦的研究方向也很难出啥成果。不过，毕竟爱因斯坦是可以比肩牛顿的人，总会有一些小迷弟，比如罗森，25岁，1934年从麻省理工过来给爱因斯坦当助手，他俩还合作发表过一篇论文，也就是我们现在熟知的爱因斯坦-罗森桥，说的是可以穿越时间和空间的虫洞。 还有一位小迷弟叫波多尔斯基，39岁，俄罗斯人，1935年初，爱因斯坦告诉他俩，自己已经有了可以证明量子力学不完备的想法了，并且口述了自己的观点。 罗森负责计算，波多尔斯基负责写文章，3月底他们就完成了这篇只有4页纸的论文，史称爱因斯坦-波多尔斯基-罗森论文，也就是众所周知的EPR论文。 论文题目为：可以认为量子力学所描述的物理现实是完备的吗?当然论文中给出了否定的答案。 由于时间的关系，我们下节课在聊，EPR论文都说了啥。
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粒子在圆环上做圆周运动，粒子运动满足角动量量子化条件：∮pdl =nh，或L=nħ，即：mv*2πR=nh，或mvR=nħ。这样粒子能量为：E=T=mv²/2=L²/(2mR²)=n²ħ²/(2mR²)，n=1,2,…
第五次索尔维会议结束以后，爱因斯坦并没有放弃对世界的经典描述，他仍然认为量子力学对世界本质的解释并不完备。 比如说，波恩的概率解释，爱因斯坦认为这只能算得上是对一个系统的概率描述，并不符合单个量子客体，因为爱因斯坦认为单个量子客体具有确定的物理量，只是我们现在还无法把握而已，所以只能退而求其次，给出概率解释。 同样的，他也对测不准原理很不满意，他决定这次从测不准原理入手，证明量子力学的逻辑不一致，从而证明量子力学现在还算不上是一个完备的理论。 1930年的10月，爱因斯斯坦在第六次索尔维会议上，提出了一个思想实验，这就是我们熟知的“爱因斯坦光盒”。 爱因斯坦说，现在有一个不透明的箱子，在箱子上开有一个小孔，里面装着一些光子，还有一个钟表，这个钟表作为计时装置链接这一个快门，可以控制小孔的开合。 整个装置用弹簧挂在支架上，下面有一个配重G，现在我们把箱子里的钟表和外面的钟表对好钟，也就是两个钟表的时间是同步的。 现在箱子上小孔处的快门瞬间打开，然后闭合，在这个过程中只允许一个光子逃逸，快门打开到闭合，这个极短的时间Δt可以根据外面的钟表测出来，因为里面的钟表和外面的钟表是同步的。 所以我们现在就测量出了时间，这个物理量，由于光子飞出去以后，整个箱子的质量会减小，质量变化的量Δm可以根据箱子上的指针测量出来； 然后根据，质能方程我们就能够知道能量的变化量ΔE，这样我们就同时准确地测量出了时间和能量这两个物理量。 那么你哥本哈根说的测不准关系就不成立。玻尔听了这个思想实验以后，瞬间就懵了，感觉这次像是被爱因斯坦击中了要害。 他一时间想不出这个思想实验那里有问题，玻尔整天都是面如死灰，闷闷不乐，海森堡和泡利还安慰玻尔说，没事没事，爱因斯坦的光盒肯定哪里有问题。 在当天会议结束以后，他们返回住处的的时候，就有了这张照片。 爱因斯坦笑了，笑得像一个刚考了满分的孩子。而玻尔的表情就显得比较凝重，他在后面追着爱因斯坦，不知道说着什么。 当天晚上，玻尔在房间里一直转圈，他思考问题的时候经常这样，据海森堡的回忆，当天晚上玻尔睡得很晚，第二天早晨，当他们再次见到玻尔的时候，玻尔的脸上已经乐开了花。 因为他想到了爱因斯坦错在了哪里？而且爱因斯坦要是知道了他所犯的错误，估计会被气得说不出话来。 玻尔说，光子逃逸以后确实能测量出能量的变化，但是当光子逃逸以后，整个箱子会在重力场中的位置发生变化，由于广义相对论的红移效应，这就导致了箱子内的钟表的时间发生改变，当箱子内的钟表不再和外面的钟表同步的时候，我们就无法精确的测量时间了。 你看看，爱因斯坦为了攻击量子力学，竟然把自己的相对论给忘了。爱因斯坦只能接受玻尔的反驳。 在与玻尔两次的交锋当中，爱因斯坦都败下阵来，其实他也承认量子力学肯定是包含了某种最高的真理，但是在他的内心深处总是觉得量子力学还不完备。 所以从以后，爱因斯坦也不再说量子力学的逻辑不一致，他将攻击方向转向了证明量子力学还不是一个完善的理论，也就是存在隐变量。 隐变量就是隐藏着的变量，还没有被我们发现的现实性的物理量，爱因斯坦认为，正是因为量子力学没有考虑到这个变量，所以才有了几率解释，才有了测不准关系。 比如说，以前我们没有发现原子的时候，我们就无法对气体表现出来的温度和压力做出描述，那么原子就是一个隐变量，当我们确认了有原子存在的时候，只要算出他们的平均动能，那气体的温度和压力就得到了解释。 在第六届索尔维会议结束以后，爱因斯坦就和玻尔很少有接触了，1934年因为德国 社会 的问题，爱因斯坦来到了美国，他选择在普林斯顿度过他的后半生。 在普林斯顿大学，爱因斯坦只有两件事，他关于统一场论的梦想，就像麦克斯韦当年统一电磁和光学一样，他希望将电磁理论和引力统一起来。 这个方向和逻辑没有问题，现在的物理学的终极任务就是寻找可以描述万物的统一理论，只需要一个方程就可以解释四种基本自然力。 爱因斯坦是第一个尝试和上帝对话的人，虽然他失败了，但他的理想值得我们每一个人的尊重，而且爱因斯坦还觉得，只要有了统一场论，就能证明量子力学是不是完备。 因为量子力学应该是统一场论的副产品。这个逻辑也没有问题，毕竟统一场论是万物至理。 不过就在爱因斯坦还抓着量子力学的尾巴不放的时候，量子力学已经在各个方面展现出了他的魔力，年轻的物理学家不再讨论量子力学是否完备，也不在乎量子力学对世界的解释是否违反直觉。 他们利用量子力学解决了很多的问题，也做出了很多新的发现，比如在1930年，剑桥的查德威克就发现了中子，费米和他的团队发现了中子可以诱发重核裂变，开创了核物理。 1932年，卢瑟福的实验室制造出了第一台粒子加速器，开启了高能物理的时代。与此同时，人们还发现了中微子的迹象，等等。 所以在当时的年轻人眼里，爱因斯坦就是一个无法接受量子力学的“老白痴”，说爱因斯坦是过去的 历史 遗迹，爱因斯坦也承认在普林斯顿就有一些年轻人这样说他。 因此，就很少有研究生去找爱因斯坦，毕竟爱因斯坦的研究方向也很难出啥成果。不过，毕竟爱因斯坦是可以比肩牛顿的人，总会有一些小迷弟，比如罗森，25岁，1934年从麻省理工过来给爱因斯坦当助手，他俩还合作发表过一篇论文，也就是我们现在熟知的爱因斯坦-罗森桥，说的是可以穿越时间和空间的虫洞。 还有一位小迷弟叫波多尔斯基，39岁，俄罗斯人，1935年初，爱因斯坦告诉他俩，自己已经有了可以证明量子力学不完备的想法了，并且口述了自己的观点。 罗森负责计算，波多尔斯基负责写文章，3月底他们就完成了这篇只有4页纸的论文，史称爱因斯坦-波多尔斯基-罗森论文，也就是众所周知的EPR论文。 论文题目为：可以认为量子力学所描述的物理现实是完备的吗?当然论文中给出了否定的答案。 由于时间的关系，我们下节课在聊，EPR论文都说了啥。
物理小论文（力学）世界上有确定的东西吗？正如大家所知，1927年3月，海森堡在《量子论的运动学与动力学的知觉内容》论文中，提出了量子力学的另一种测不准关系，海森堡认为，科学研究工作宏观领域进入微观领域时，会遇到测量仪器是宏观的，而研究对象是微观的矛盾，在微观世界里，对于质量极小的粒子来说，宏观仪器对微观粒子的干扰是不可忽视的，也是无法控制点额，测量的结果也就同粒子的原来状态不完全相同。所以在微观系统中，不能使用实验手段同时准确的测出微观粒子的位置和动量，时间和能量。由数学推导，海森堡给出了一个测不准关系式： 。对于微观粒子一些成对的物理量，在这里指位置和动量，时间和能量，不能同时具有确定的数值，其中一个量愈确定，则另一个就愈不确定。所谓测不准关系，主要是普朗克常量h使量子结果与经典结果有所不同。如果h为零，则对测量没有任何根本的限制，这是经典的观点；如果h很小，在宏观情况下，仍然能以很大的精确性同时测定动量与位置或能量与时间的关系，但是在微观的场合就不能同时测定。实验表明，决定微观系统的未来行为，只能是观察结果所出现的概率，测不准关系已经被认为是微观粒子的客观特性。海森堡提出了测不准关系后，立即在哥本哈根学派中引起了强烈的反响，泡利欢呼“现在是量子力学的黎明”，玻尔试图从哲学上进行概括。1927年9月，玻尔在与意大利科摩召开的国际物理学会议上提出了著名的“互补原理”，用以解释量子现象基本特征的波粒二象性，它认为量子现象的空间和时间坐标和动量守恒定律，能量守恒定律不能同时在同一个实验中表现出来，而只能在互相排斥的实验条件下出来不能统一与统一图景中，只能用波和粒子这些互相排斥的经典概念来反映。波和粒子这两个概念虽然是互相排斥的，但两者在描写量子现象是却又是缺一不可的。因此玻尔认为他们二者是互相补充的，量子力学就是量子现象的终极理论。“互补原理”实质上是一种哲学原理，称为量子力学的“哥本哈根解释”。30年代后成为量子力学的“正统”解释，波恩称此为“现代科学哲学的顶峰。”1927年10月在布鲁塞尔第五届索尔卡物理学会议上，量子力学的哥本哈根解释为许多物理学家所接受，同时也受到爱因斯坦等一些人的强烈反对。爱因斯坦为此精心设计了一系列理想实验，企图超越不确定关系的限制来揭露量子力学理论的逻辑矛盾。玻尔和海森堡等人则把量子理论同相对论作比较，有利地驳斥了爱因斯坦。1930年10月第六届索尔卡物理学会议上，爱因斯坦又绞尽脑汁提出了一个“光子箱”的理想实验，向量子力学提出了严峻的挑战。光子箱的结构很简单，一个匣子挂在弹簧称上，一个相机快门一样的装置控制匣子内光子的射出。每次射出光子的时间由快门控制，弹簧称上可以读出整个盒子因光子出射而减少的质量，根据大名鼎鼎的爱因斯坦质能关系： 得出光子的能量，这样原则上时间和能量不存在不能同时确定的问题。 据说玻尔看到这个装置登时口吐白沫，经过紧急抢救时的输氧加上彻夜的苦思之后，玻尔终于搬来了救星，呵呵，那竟然是爱因斯坦本人的广义相对论。发射出光子后，光子箱的质量减少纵然可以精确测出，然而弹簧秤收缩，引力势能减小，根据广义相对论的引力理论，箱子中的时钟会走慢，归根到底时间又是不确定了。 这次轮到爱因斯坦吐血三天了，他费尽心思找来的实验居然成了量子力学测不准关系的绝妙证明，还被玻尔等人堂而皇之的载入他们的论文之中。 既然在微观状态下，存在测不准关系，那么在宏观状态下，还存在测不准关系吗？这个我们应该能得出结论:当然存在测不准关系。我们做实验的时候，一旦到了处理实验数据就要同时算出相应的不确定度。这是为什么呢？测量结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程之中。任何测量仪器、测量环境、测量方法、测量者的观察力都不可能做到绝对严密，这就使测量不可避免地伴随着有误差产生。因此，分析测量可能产生的各种误差，尽可能可消除其影响，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，就是物理实验和许多科学实验中必不可少的工作。但是，我们只能尽力减小误差，却不能消除它。从上面可以看得出，世界上是不存在测得准的东西的，正所谓世界是辩证统一的，事物是相互影响的，既存在相对性，又存在绝对性。事物的测不准关系，就因为它既有相对性，又有绝对性，而我们通常所说的某某物重多少，高多少，等等看似绝对的数据其实是相对的。在某一个时段里，物体趋向于某个值的概率最大，因而我们就把这个值称作在这个时段里的相对准确值，它本是使不可能测准的。事物之间又存在着相互作用，因而又由于相互作用是具体的，因而是有限的，具有一定的认识意义；而本体则是抽象的，因而是无限的，并不具有任何确定的认识意义。所以，世界上并不存在确定的东西。参考文献：张三慧，《大学物理学<量子物理>》清华大学出版社2000年8月第二版34页35页李士本，张力学，王晓峰《自然科学简明教程》，浙江大学出版社2006年2月第一版，68页.72页黄理稳，李学荣《科学技术发展简史》华南理工大学出版社，2002年3月第一版，136页全林，《科技史简论》，科学出版社，2002年3月第一版，213页,214页周建，《没有极限的科学》，北京理工大学出版社，2006年4月第一版，102页吴平，《大学物理实验教程》机械工业出版社，2005年9月第一版，4页
一、参照物和质点 为了研究物体的运动而假定为不动的那个物体，叫做参照物。 在研究物体的运动时，不考虑物体的大小和形状，而把物体看作一个有质量的点，这个用来代替物体的有质量的点就叫做质点。 1、选择参照物的必要性一个物体相对于别的物体的位置的改变，叫做机械运动，简称运动。机械运动是最普遍的自然现象，宇宙中的一切物体，都在不停的运动着。因此，我们在研究物体的运动时，就必须假定某个物体是不动的，参照这个物体来确定其它物体的运动。 2、怎样选择参照物同一个运动，由于选择的参照物不同，观察的结果常常是不同的。例如，坐在运动着的火车里的乘客，若选车厢做参照物，则乘客相对于车厢是静止的；若选铁路旁边的树为参照物，则乘客是和火车一起运动的。参照物的选取往往是为了研究问题的方便。在研究的地面上的物体运动时，常取地球为参照物；在研究太阳系中行星的运动时，太阳就是最恰当的参照物，即假定太阳是静止不动的。 3、质点是一种科学的抽象物理学对实际问题的简化，叫做科学抽象。科学抽象不是随心所欲的，必须从实际问题出发。例如我们研究地球公转时，由于地球的直径（约×10^4千米）比地球和太阳之间的距离（×10^8千米）要小的多，这时我们可以把地球的大小和形状忽略不计，即把地球当做质点。可是在研究地球的自转时，地球的大小和形状不能忽略，不能把地球当作质点。 一般来讲，在研究地球上的物体运动时，除非设计到物体的转动，都可以把物体看作质点。 【例题】在下列运动中，可以当作质点的有（）。 A、做花样溜冰的运动员 B、远洋航行中的巨轮 C、转动着的砂轮 D、从斜面上滑下来的木块 【解答】质点是力学中的一个科学抽象概念，是一个理想化的模型。在研究某些问题时，如果物体的大小和形状在所研究的现象中起的作用很小，可以忽略不计，就可以把物体当作质点。 做花样溜冰的运动员，有着不可忽略的旋转等动作，身体各部分的运动情况不全相同，故不能当作质点。砂轮在转动过程中，大小和形状对运动起主要作用，更不可忽略，故不能当作质点。远洋航行中的巨轮和有关距离相比极小，从斜面上滑下的木块各点的运动情况相同，故都可以当作质点。 故选B、D
摘要：关于刚体平面平行运动的解题方法可以从多方面去考虑，从而求得所需求的物理量。关键词：无滑滚动、质量、半径、粗糙斜面下面让我们来看一道例题。一质量为m，半径为r的均匀圆柱体，沿倾角为α的粗糙斜面自静止无滑滚（如图），求质心，加速度ac法一：用平面平行运动动力学方程考虑斜面方向的运动，用f代表静摩擦力，据质心运动定理，有mgsinα-f=mac对于质心重力的力矩等于0，只有摩擦力的力矩，从而fr=icβ=1/2mr2刚体上的p点同时参与两种运动：随圆柱体以质心速度vc平动，和以线速度rω绕质心转动。无滑动意味着圆柱体与斜面的接触点p的瞬时速度为0，由此得vc=rω上式两边分别为对时间求导得d/dt·vc=rd/dtω所以有ac=rβ③由①②③推出法二：如图，通过该圆柱体对定点a的角动量定理，因为静摩擦力f对定点a的力矩为零，所以有la=3/2mvcr=3/2r2ω只有重力沿斜面的分力的力矩，设为τaτa=msinα*r据角动量定理有dla/dt=τa即(3/2)mr2β=(3/2)mrac=mgsinα*r所以有ac=(2/3)gsinα法三：用动能定理解题设圆柱体沿斜面滚过的距离为s时的速度为vc由于是无滑滚动，既是纯滚动vc=rω所以有ω=vc/r圆柱体的滚动后获得的总动能为t则t=tc+trc=(1/2)mvc2+(1/2)icω2=（1/2）mvc2+(1/4)m(rω)2=（3/4）mvc又由于初动能为0据动能定理有t-0=mgsinα*s(3/4)mvc2=mgs*sinα上式两边分别为时间t求导，得3mvc2/4dt=mgsinα*ds/dt所以有(3/2)ac=gsinα所以ac=(2/3)gsinα通过对上题的解答，我们运用到了力学中的刚体力学，角动量定理，动能定理等。所以要想学好力学就得善于发散思维！参考文献：①赵凯华、罗茵新概念物理教程高等教育出版社②卢新平简明普通物理学