概念 卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法，由卡尔·皮尔逊提出。它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。其根本思想就是在于比较 理论频数和实际频数 的 吻合程度或拟合优度 问题。
** 例一**
我们想知道喝牛奶对感冒发病率有没有影响，以下为数据统计的四格表：
通过简单的统计我们得出喝牛奶组和不喝牛奶组的感冒率为和，两者的差别可能是抽样误差导致，也有可能是牛奶对感冒率真的有影响。
为了确定真实原因，我们先假设喝牛奶对感冒发病率是没有影响的，即喝牛奶喝感冒时独立无关的，所以我们可以得出感冒的发病率实际是（43+28）/（43+28+96+84）=
所以，理论的四格表应该如下表所示：
即下表：
如果喝牛奶喝感冒真的是独立无关的，那么四格表里的理论值和实际值差别应该会很小。
那如何来描述这种差别呢，我们定义卡方值为
其中，A为实际值，T为理论值。
x2用于衡量实际值与理论值的差异程度（也就是卡方检验的核心思想），包含了以下两个信息：
根据卡方检验公式我们可以得出例1的卡方值为：
卡方 = (43 - )平方 / + (28 - )平方 / + (96 - )平方 / + (84 - )平方 / =
卡方值（理论值与实际值差异大小）的意义是什么呢？为此我们再引入一个概念：
卡方分布的临界值
上一步我们得到了卡方的值，但是如何通过卡方的值来判断喝牛奶和感冒是否真的是独立无关的？也就是说，怎么知道无关性假设是否可靠？
答案是，通过查询卡方分布的临界值表。
第一行表示显著性水平α 第一列表示自由度
这里需要用到一个 自由度 的概念，自由度等于V = (行数 - 1) * (列数 - 1)，对四格表，自由度V = 1。
对V = 1，喝牛奶和感冒（95%概率）不相关的卡方分布的临界值（最大）是：。即如果卡方大于，则认为喝牛奶和感冒（有95%的概率）相关。
临界值的意义表示：如果卡方值＞，则纵列因素与横行因素不相关的的概念＜（即显著性水平），也即纵列因素与横行因素相关的概念＞。
显然<，没有达到卡方分布的临界值，所以喝牛奶和感冒独立不相关的假设没有被推翻。
简单说，如果我们计算出的卡方值（表示实际值与理论值的差异，越大表示实际值与理论值越不符，即越有可能纵列因素会影响横行数值）大于临界值（列因素不影响横行值的范围：0~临界值），我们就排斥原假设（H0，即纵列因素不影响横行的因素的变化），接受备择假设（H1：纵列因素对横行的因素变化有影响）；反之，卡方值小于临界值，即在（纵列与横行互不影响这一假设）理论范围内，无法推翻原假设，即无统计差异。
T代表每个格子中的理论频数。
计算方法：
卡方检验的统计量是卡方值，它是每个格子实际频数A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计和。
每个格子中的理论频数T是在假定两组的发癌率相等（均等于两组合计的发癌率）的情况下计算出来的，如第一行第一列的理论频数为71*(91/113)=，故卡方值越大，说明实际频数与理论频数的差别越明显，两组发癌率不同的可能性越大。
卡方检验要求：
最好是大样本数据。一般每个个案最好出现一次，四分之一的个案至少出现五次。如果数据不符合要求，就要应用校正卡方。
利用统计学软件分析结果如下：
data kafang;
input row column number @@;
cards;
1 1 52
1 2 19
2 1 39
2 2 3
;
run;
proc freq;
tables row*column/chisq;
weight number;
run;
扩展资料
一、卡方检验的基本思想
卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法，它的无效假设H0是：观察频数与期望频数没有差别。
该检验的基本思想是：首先假设H0成立，基于此前提计算出χ2值，它表示观察值与理论值之间的偏离程度。根据χ2分布及自由度可以确定在H0假设成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率P。
如果P值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝无效假设，表示比较资料之间有显著差异；否则就不能拒绝无效假设，尚不能认为样本所代表的实际情况和理论假设有差别。
二、卡方值的计算与意义
χ2值表示观察值与理论值之问的偏离程度。计算这种偏离程度的基本思路如下。
1、设A代表某个类别的观察频数，E代表基于解析失败 (PNG 转换失败; 请检查是否正确安装了 latex, dvips, gs 和 convert): H_0 计算出的期望频数，A与E之差称为残差。
2、显然，残差可以表示某一个类别观察值和理论值的偏离程度，但如果将残差简单相加以表示各类别观察频数与期望频数的差别，则有一定的不足之处。因为残差有正有负，相加后会彼此抵消，总和仍然为0，为此可以将残差平方后求和。
3、另一方面，残差大小是一个相对的概念，相对于期望频数为10时，期望频数为20的残差非常大，但相对于期望频数为1 000时20的残差就很小了。考虑到这一点，人们又将残差平方除以期望频数再求和，以估计观察频数与期望频数的差别。
参考资料来源：百度百科-卡方检验
卡方值是非参数检验中的一个统计量，主要用于非参数统计分析中。它的作用是检验数据的相关性。如果卡方值的显著性（即SIG.）小于，说明两个变量是显著相关的。卡方检验是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。x2检验亦称卡方检验。统计学中假设检验的方式之一。x是一个希腊字母，x2可读音为卡方，所以译为卡方检验。卡方检验主要用于定类或定序变量的假设检验，在社会统计中应用非常广泛。卡方检验的步骤一般为：（1）建立假设，确定显著水平a与自由度df、查x2值表得到否定域的临界值；（2）由样本资料计算x2值；（3）将计算所得的x2值与临界x2值（负值都取绝对值）作比较，若计算值大于临界值，则否定Ⅱ0；反之，则承认Ⅱ0。计算卡方值的公式一般可表示为：x2=∑[（fo—fc）2/fc]式中：fo表示实际所得的次数，fc表示由假设而定的理论次数，∑为加总符号。x2检验对于定类与定类或定类与定序变量之间的相关检验应用较多。
卡方检验中的卡方值（Chi-square value）是用于衡量观察值与期望值之间的差异程度的统计量。它通过比较观察到的数据与假设的期望数据之间的差异，来判断观察到的数据是否与假设的理论分布相符。
在卡方检验中，我们将观察到的频数与期望的频数进行比较。观察到的频数是我们根据实际观测结果得到的，而期望的频数是根据假设的理论分布计算得到的。卡方值表示了观察到的频数与期望的频数之间的差异程度。
计算卡方值的步骤如下：
插入特殊符号就行了，里面有的
问题一：word文档中卡方符号怎么输入？ 按Ctrl + F9，在出现的 { } 里打入EQ \O(X,ˉ)鼠标右键点击“切换域代码”就可以了。 例： {EQ \O(X,ˉ)} 注意： 1、EQ后面是“空格” 2、所有符号都在英文状态输入，“ˉ”符号是用“插入”菜单搐=>符号==>“进格的修饰字符”子集中调的。 如有疑问可给我发消息。 问题二：word中怎么打统计学中的符号，比如：卡方、平均数等…… 一、卡方()的输入： 1、单击插入---->符号---->其它符号，如图所示； 2、弹出符号对话框，选择如图所示的符号即可； 3、按Ctrl + Shift饥+ =组合键，输入2即可。 二、平均值的(如 x 的平均值)的输入 1、输入 x； 2、将光标放在 x 的前面，选择如图所示的符号即可； 3、效果如图所示。 问题三：卡方检验符号怎么打 用公式编辑器 问题四：卡方检验在电脑上怎么打出来 在Word里用公式编辑器编写。 卡方检验是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。 卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合，偏差越小，卡方值就越小，越趋于符合，若量值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。 问题五：卡方符号 统计检验 输入方法 希腊字母χ ，字体要设成 times new roman 问题六：如何在EXCEL里面作卡方检验 函数 返回独立性检验值。 返回 χ2 分布的统计值及相应的自由度。可以使用 χ2 检验值确定假设结果是否被实验所证实。 语法 (actual_range,expected_range) 函数语法具有下列参数： Actual_range 必需。包含观察值的数据区域，用于检验期望值。 Expected_range 必需。包含行列汇总的乘积与总计值之比率的数据区域。 说明 如果 actual_range 和 expected_range 数据点的个数不同， 返回错误值 #N/A。 χ2 检验首先使用下面的公式计算 χ2 统计： 式中： Aij = 第 i 行、第 j 列的实际频率 Eij = 第 i 行、第 j 列的期望频率 r = 行数 c = 列数 χ2 的低值是独立的指示。从公式中可看出，χ2 总是正数或 0，且为 0 的条件是：对于每个 i 和 j，如果 Aij = Eij。 返回在独立的假设条件下意外获得特定情况的概率，即 χ2 统计值至少和由上面的公式计算出的值一样大的情况。在计算此概率时， 使用 χ2 分布以及相应的自由度 df 数值。如果 r > 1 且 c > 1，则 df = (r - 1)(c - 1)；如果 r = 1 且 c > 1，则 df = c - 1；或者，如果 r > 1 且 c = 1，则 df = r - 1。不允许出现 r = c= 1 并且返回 #N/A。 当 Eij 的值不是太小时，使用 最合适。某些统计人员建议每个 Eij 都应大于等于 5。 问题七：独立性检验中随机变量的符号怎么读？ 系数 读“卡方” 卡方检验
DSFSDTGSTGFD
插入特殊符号里面有，或者插入-符号-其它符号
别误会 怎么算都好 我是说我不会用SPSS算 研究几个小时都没弄明白 只好悬赏了求平均值的数值或引用单元格（区
这个没有具体标准。但是可以根据论文指标的判断，最好有出处，例如吴明隆2010，认为这个比值的判断标准小于3有出处，有理最好。卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。
在论文报告中看的是渐进 Sig. (双侧) a后面是系统附的一句话，你没有把它呈现出来！
关于你提的这个问题，我要很庄重的告诉你，我不知道哦，哈哈……
卡方检验的使用范围和优缺点与t检验有3点不同，具体介绍如下：
一、两者的使用范的使用范围不同：
1、卡方检验的使用范围：在分类资料统计推断中进行应用。包括两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
2、t检验的使用范围：主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。
二、两者的优缺点不同：
1、卡方检验的优缺点：可以方便简洁进行检验。但是，原理较为复杂
2、t检验的优缺点：只能够比较两个平均数的差异是否显著。
三、两者的原理不同：
1、卡方检验的原理：卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。
2、t检验的原理：单总体t检验是检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数得离差统计量呈t分布。
参考资料来源：百度百科-卡方检验
参考资料来源：百度百科-t检验
1、卡方检验是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
2、T检验，亦称studentt检验（Student'sttest），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布。T检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
扩展资料
注意的问题：
1、做假设检验之前，应注意资料本身是否有可比性。
2、当差别有统计学意义时应注意这样的差别在实际应用中有无意义。
3、根据资料类型和特点选用正确的假设检验方法。
4、根据专业及经验确定是选用单侧检验还是双侧检验。
5、当检验结果为拒绝无效假设时，应注意有发生I类错误的可能性，即错误地拒绝了本身成立的H0，发生这种错误的可能性预先是知道的，即检验水准那么大。
当检验结果为不拒绝无效假设时，应注意有发生II类错误的可能性，即仍有可能错误地接受了本身就不成立的H0，发生这种错误的可能性预先是不知道的，但与样本含量和I类错误的大小有关系。
6、判断结论时不能绝对化，应注意无论接受或拒绝检验假设，都有判断错误的可能性。
7、报告结论时是应注意说明所用的统计量，检验的单双侧及P值的确切范围。
参考资料来源：百度百科-卡方检验
参考资料来源：百度百科-t检验
参考资料来源：百度百科-假设检验
F=处理所致变异+随机误差变异/随机误差变异=组间均方/组间均方卡方=(ad-bc)²n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(适合四格表）T值好多符号打不出来，抱歉～
四格表资料检验
四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。
1. 专用公式:
若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
自由度v=(行数-1)(列数-1)
列联表资料检验
同一组对象，观察每一个个体对两种分类方法的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。
1. R*C 列联表的卡方检验:
R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的相关分析，卡方值的计算和检验过程与行×列表资料的卡方检验相同。
2. 2*2列联表的卡方检验:
2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，根据卡方值计算公式的不同，可以达到不同的目的。当用一般四格表的卡方检验计算时，卡方值=n(ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，此时用于进行配对四格表的相关分析。
如考察两种检验方法的结果有无关系;当卡方值=(|b-c|-1)2/(b+c)时，此时卡方检验用来进行四格表的差异检验，如考察两种检验方法的检出率有无差别。
列联表卡方检验应用中的注意事项同R*C表的卡方检验相同。
卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合，偏差越小，卡方值就越小，越趋于符合，若量值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。
行×列表资料检验
行×列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。
1. 专用公式:
r行c列表资料卡方检验的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1]
2. 应用条件:
要求每个格子中的理论频数T均大于5或1 列联表资料检验 同一组对象，观察每一个个体对两种分类方法的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。 1. R*C 列联表的卡方检验: R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的相关分析，卡方值的计算和检验过程与行×列表资料的卡方检验相同。 2. 2*2列联表的卡方检验: 2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，根据卡方值计算公式的不同，可以达到不同的目的。 当用一般四格表的卡方检验计算时，卡方值=n(ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，此时用于进行配对四格表的相关分析。 如考察两种检验方法的结果有无关系;当卡方值=(|b-c|-1)2/(b+c)时，此时卡方检验用来进行四格表的差异检验，如考察两种检验方法的检出率有无差别。 列联表卡方检验应用中的注意事项同R*C表的卡方检验相同。 卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合，偏差越小，卡方值就越小，越趋于符合，若量值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。 为什么从正态总体中抽取出的样本的方差服从χ2分布 在抽样分布理论一节里讲到，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值。 将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n)，显然每个都是服从标准正态分布的，因此按照χ2分布的定义，应该服从参数为 n 的χ2分布。 如果将中的总体均值 μ 用样本平均数 ξ 代替，即得，它是否也服从χ2分布呢？理论上可以证明，它是服从χ2分布的，但是参数不是 n 而是 n-1 了，究其原因在于它是 n-1 个独立同分布于标准正态分布的随机变量的平方和 扩展资料 卡方检验的统计量是卡方值，它是每个格子实际频数A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计和。每个格子中的理论频数T是在假定两组的发癌率相等(均等于两组合计的发癌率)的情况下计算出来的。 如第一行第一列的理论频数为71*(91/113)=，故卡方值越大，说明实际频数与理论频数的差别越明显，两组发癌率不同的可能性越大。 参考资料：卡方检验的百度百科 卡方检验计算： 假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为： 若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。 具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值（即K的平方） K^2 = n (ad - bc) ^ 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]其中n=a+b+c+d为样本容量 K^2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。 卡方检验是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。 卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合；卡方值越小，偏差越小，越趋于符合，若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。 参考资料：百度百科-卡方检验 卡方公式是： H0：总体X的分布函数为F(x). 如果总体分布为离散型，则假设具体为： H0：总体X的分布律为P{X=xi}=pi， i=1，2，...； 当H0为真时，n次试验中样本值落入第i个小区间Ai的频率fi/n与概率pi应很接近，当H0不真时，则fi/n与pi相差很大。在0假设成立的情况下服从自由度为k-1的卡方分布。 扩展资料 四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。 1、专用公式： 若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，（或者使用拟合度公式）。 自由度v=（行数-1）（列数-1）=1 2、应用条件： 要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。当样本含量大于40但有1=<理论频数<5时，卡方值需要校正，当样本含量小于40或理论频数小于1时只能用确切概率法计算概率。 卡方检验分为拟合优度检验和独立性检验两种。 卡方检验的步骤： 1、设置假设。 首先，需要明确假设的原假设和备择假设，例如原假设为观测值符合某个分布，备择假设为观测值不符合该分布。 2、计算期望值。 使用假设分布，计算期望值。一般情况下，期望值等于样本容量乘上假设分布的比例。 3、计算卡方值。 根据观测值和期望值计算卡方值，公式为：卡方值=Σ((观测值-期望值)^2/期望值)，其中符号“Σ”表示对样本中的每个值进行求和。 4、计算自由度。 自由度是指能够自主变化的变量个数。对于拟合优度检验，自由度等于样本个数减去假设分布参数的个数减去1。 5、查卡方分布表。 查找卡方分布表得到相应的p值，p值越小，表示观测值与期望值之间的差异越大，拒绝原假设的可能性越大。 6、判断结论。 将p值与显著性水平（通常为）进行比较，如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为观测值与假设分布不符；否则，接受原假设，认为观测值符合假设分布。 卡方检验的主要应用： 1、检验样本是否符合某种分布。 卡方检验可以进行拟合优度检验，即对实际观测数据按照某种假设分布进行检验，以判断样本是否符合该分布。 2、检验两组变量之间是否独立。 卡方检验可以进行独立性检验，以判断两个分类变量是否独立。例如，可以使用卡方检验来检验性别是否与某种疾病有关联。 3、比较多组观测值的差异性。 卡方检验可以用于比较多组分类数据的差异性。例如，可以使用卡方检验来比较不同种类产品的销售量是否有明显的差异。 4、分析因素对分类变量的影响。 卡方检验可以用于分析某些因素对分类变量的影响程度。例如，可以使用卡方检验来分析年龄对健康指标的影响程度。