从正则系综配分函数切换到微正则系综态密度或者说谱密度的时候，所用的是拉普拉斯逆变换；反之是拉普拉斯变换。其中核的指数上的复数也很好理解，它经常出现于统计力学中的Lee-Yang理论（由李政道和杨振宁于1952年通过两篇论文建立）：即复化之后的温度，化学势或者外磁场。
然后，在复变里三角函数和复数指数函数相关联，我们还可以发现双曲正弦或双曲余弦，在结构上和正弦和余弦的表达形式差不多.也就是最高票答案给出的这样一看，双曲函数在复变里就有周期（2πi）了呢，多漂亮~嗯，答案里的图片均是另一个答案也提到的
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