1941年，郭永怀转到了美国加州理工学院开始了博士学位的攻读，那时的郭永怀和钱学森一起写出了震惊世界的数论论文，给超音速飞行提供了理论基础；1946年郭永怀以一篇优秀的论文获得了博士学位，开始在美国康奈尔大学担任教授。
经过苦心钻研，郭永怀拿出了震惊世界的重要论文《跨声速不连续解》，了声障这个世界难题。基于他的研究，美国1949年成功制造了第一架实用的超音速飞机F-10战斗机，郭永怀也因此跻身世界知名科学家行列。
郭永怀第一次开始思考高超音速武器方面的问题是50年代初，那时候他还在美国，回国后郭永怀提出，在飞行速度超过5马赫之后，介质的动能足以激发分子内部自由度，因此，必须考虑振动松弛，离解与复合，电离与中和化学反应等效应的影响，他将这样一个
钱学森和郭永怀事实上，钱老自己就是高超声速概念的提出者，他在1946年发表在美国《数学与物理》期刊上的论文《SimilarityLawsofHypersonicFlows》首次定义了Hypersonic（高超声速）这个概念。
1945年，郭永怀拿到博士学位，毕业后，他去了康奈尔大学，成为航空研究院的创立者之一。那时候，郭永怀没有车，更没有什么钱，钱学森就开着车载着郭永怀，两个年轻人一路穿越大半个美国，自西向东，从阳光加州一路3000多公里开到波士顿。
钱学森先生在《写在郭永怀文集的后面》中说：“1953年冬，他（郭永怀）和李佩同志到加州理工学院。他讲学；我也有机会向他学习奇异摄动法。”尽管钱先生当时的心情很坏，还是在短时间里掌握了PLK方法的精髓，并写出了他在美国发表的51篇科学论文中这篇唯一的应用数学论文。
他提出发展激光陀螺，让中国武器拥有火眼金睛；与师弟郭永怀提出发展风洞，让中国拥有高超音速武器；组建中国第一个火箭、导弹研究机构；提出核火箭构想，这是未来航天领域的革命技术；钱学森弹道，让中国拥有了全世界唯一具备实战能力的高超音速武器
（万象历史特约作者：宁馨儿）郭永怀：1人可抵10个师的两弹一星元勋，用生命保护核武资料的烈士1909年4月4日，郭永怀出生在山东容城滕家镇西滩郭家村。10岁时，进入本家叔叔办的学堂读书，17岁以优异成绩考入青…
但是郭永怀毫无惧色，仍然连夜打点好了行装。为了消除美国人的忌惮，郭永怀公开将自己的论文手稿全部点火烧掉。郭永怀说：“为了回国，我早已把重要资料记在脑中。”1956年，郭永怀回到了祖国，担任中国科学院力学研究院的副院长。
郭永怀勇敢地选择了这一课题，四年后，1945年他完成了震惊世界的论文《跨声速不连续解》，从理论上回答了声障产生的原因和解决方法。在这一理论的指导下，1947年美国制造出人类第一架超音速飞机，人类首次实现了跨声速的飞行。