毕业论文浅谈数学思维的培养

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。如何培养学生的数学思维能力，本文就是谈谈学生数学思维的培养的几点尝试。1．找准数学思维能力培养的突破口。 心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。 思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。 创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。 批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。2．教会学生思维的方法 要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力等。 3．善于调动学生内在的思维能力 一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。 二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。 三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。

浅谈如何培养学生养成良好的数学思维习惯 赞可夫有句名言：“教会学生思考，对学生来说，是一生中最有价值的本钱。”良好的思维习惯是一种非智力因素，是学生必备的素质，是学生学好数学的最基本保证。它不仅有助于学生从不同的角度思考问题，更有助于学生思维能力的培养、知识的获取以及提高运用所学知识灵活地解决问题的能力。学生学习数学，归根到底是思维的锻炼，只有勤于动脑，善于思考，才能理解和掌握数学知识，形成各种数学能力。如何在教学中培养学生养成良好的思维习惯呢？根据教学实践，浅谈自己的做法。 一、 巧设疑问激发兴趣，培养学生良好的思维习惯。 学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始，由兴趣产生动机、由动机到思考、由思考到成功，在成功的快感中产生新的兴趣和动机，推动学习的不断成功。如：我在讲授等腰三角形定义时，学生自以为“无疑”。实际上，他们对于定义中的关键字眼“有”未必能够深刻理解。因此，我不失时机地设疑，使之弄清含义。问：这里的“有”能否换成“只有”呢？学生产生两种意见。继续问：有三边相等的三角形叫等腰三角形吗？通过反问，学生再思考之后，两种意见就能够很快统一。创设问题情境，巧妙地置疑、激疑、制造悬念。抓住数学问题中的一多解、多变、多问培养学生的探究能力，激发学生的兴趣。促使学生从不同角度思考问题，以问促解，以问促变，以问激趣，开拓思维，形成良好的思维习惯。二、 动手操作促进理解，培养学生良好的思维品质。 我国思维科学的开拓者钱学森指出：“小孩子的思维是从形象思维开始，然后到抽象的”。而低年级学生正处在于由具体形象思维为主到抽象思维为主发展的过渡阶段，运用学具操作，引导学生思考，把操作思维和语言表达紧密结合起来，才能使学生在感知认识基础上经分析、综合、抽象思维化。因此，我在引导学生进行学具操作时，都会在课前作好充分准备，精心设计操作前的要求，分定向指导，逐步完成操作的策略。这样学生在操作中，很自然地能归纳出最精妙的数学方法，完全顺应儿童的思维坡度，学生容易理解也易于接受。例如：在教学“比一个数多几的数的应用题”时我先让学生摆一摆，第一行摆4个○，第二行摆要求摆的△比○多2个。在摆的时候，要求学生想一想先摆几个△，再摆几个△，一共摆几个△？然后让学生把自己摆得的结果，到黑板上展示。通过观察、操作等多种形式，使学生由具体到抽象，逐步理解数量关系，图和数的配合，可以一眼看出摆出来的6 个△，是由与○同样多的4 个△和比○多2 个合起来的。学生完成操作之后，我还给了学生一个反思的时间，让学生把学习过程由“物化”的过程转化为“内化”，儿童的思维就由感知表象上升到抽象，既促进了学生的理解，也潜移默化地培养学生养成良好的思维品质。三、启发想象促进创新，培养学生良好的思维能力 小学生思维活跃，想象力丰富，最容易接受新事物。我在课堂教学中注重学生的情感体验和创新品质的培养，让学生在开放的教学系统中自主探究学习，通过自主参与获得知识，进而培养他们良好的思维习惯，如：在最大公因数一节的教学中，边长是24厘米和16厘米的长方形，要裁成边长是整厘米而且没有剩余的正方形，正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米?先让学生大胆猜想，然后去验证，最后提问为什么可以是124、8厘米？学生积极参与，热烈讨论，最后在不知不觉的过程中认识了公因数和最大公因数，这时我及时地告诉学生这就是我们今天学习的公因数和最大公因数。在探究这个新知的过程中，我引导学生大胆猜想，使学生思路更加开阔，然后串连成片，互相渗透，不但很好地解决了问题，更促进了学生的思维能力的发展。 良好思维习惯的形成不是一蹴而就之事，它既需要教师耐心地教育和思索，更需要教师根据学生的特点扬长补短。如果我们抛弃训斥、责难的态度，用欣赏、期待的目光面对每一个学生，坚持引导学生多思多变多探索，不但可以收到举一反三触类旁通的效果，更能够培成良好的数学思维习惯。

数学的最大特点是其抽象性，因而通过数学培养抽象思维能力是重要途径，数学思维是数学学习活动的核心，而要培养和发展学生的数学抽象思维能力，就需要探索小学生数学思维的特征。心理学研究表明，小学生思维正处于具体形象思维为主，并逐步走向逻辑思维为主要形式过渡；由具体运算为主，逐步向形式运算为主过渡的时期。因此，教师在教学中要注意从以下几方面入手，把学生数学抽象思维能力培养真正抓实、抓牢。一、动手操作，促进学生逻辑思维。数学思维在小学阶段主要是抽象的逻辑思维，而小学生的思维特点是以具体形象思维为主。数学的学科特点与儿童的思维水平之间产生了一定的距离，缩短两者之间的距离采用的手段主要靠直观教学。根据小学生思维特点及认知规律，学具的使用对发展学生抽象思维能力发挥了很大的作用。学生可以将原始的智力活动外显为动手操作，然后又通过这一外部程序内化为内心的智力活动。但我认为只有适度使用学具，才能有效地促进学生抽象思维的发展；否则，始终依赖学具，思维水平难以得到提高。例如，在进行三角形面积计算公式推导的教学中，可以安排三个层次的操作，即三个层次的思维训练。第一层，画一个自己喜欢的三角形（其中肯定有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并画出一条边上的高，表明底和高；把自己画好的三角形剪下来，再剪一个同样大小的三角形，画出相应边上的底和高；比一比，赛一赛，看谁能既快又准地把这两个三角形拼成一个我们学过的图形（平行四边形）。操作后问：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别和拼成的平行四边形的面积有什么关系？为教学公式中除以2奠定基础。第二层，让学生抽象出任何三角形的面积都是平行四边形面积的一半。第三层，进一步引导学生观察、比较认识三角形的底和高分别与平行四边形的底和高的关系。在此基础上，要求学生自己推导出三角形的面积计算公式，并讲出是如何推导的，公式中底×高是什么意思，为什么要除以2。这样引导学生紧扣操作活动中的想一想进行独立思考，不仅提高了语言表达能力，而且使学生的抽象概括能力和演绎推理能力得到了较好的训练和培养。二、由浅入深，向抽象思维活动发展低年级学生的思维以形象思维为主，到了高年级就逐步向抽象思维活动发展，这对于概念的形成、公式的提出、科学理论体系的建立等具有重要作用。所以，可根据学生的年龄特点，年级的增高，积极的引导学生由形象思维向抽象思维活动过渡。由于小学生年龄小，空间想象力差，尤其是逻辑推理能力较低，所以说，抽象逻辑思维能力的培养，是小学数学教学中的难点之一。为此，在教学中尽量抓住每一个机会和场合，来诱导学生进行抽象思维活动。如，在圆的周长部分的教学中，首先让学生制作一些硬纸板圆，然后带领学生分别测量出每个圆的周长和直径是多少，再算一下周长是各自圆直径的多少倍，学生纷纷动手、动脑进行计算，结果证明圆的周长是直径的3倍多一点。在此基础上再去学习圆周率，学习圆周率和近似值，学生印象深。这样在大量感性材料的基础上进行抽象思维活动，避免了让学生机械去死记硬背的灌输式教学方法，从而提高了教学质量。培养学生的抽象思维能力不是一朝一夕就可以取得明显成效的，它是一个系统过程。在教学中必须做到教学目标明确、教学重点突出，教学方法合理、循序渐进、长期坚持；在教学中不断总结经验教训，不断取长补短，只有这样才会取得预期的成果。