研究计算能力的论文

一、基础性训练 从小学生不同的年龄心理特点上看，口算的基础要求不同。低中年级主要在一二位数的加法。高年级把一 位数乘两位数的口算作为基础训练效果较好。具体口算要求是，先将一位数与两位数的十位上的数相乘，得到 的三位数立即加上一位数与两位数的个位上的数相乘的积，迅速说出结果。这项口算训练，有数的空间概念的 练习，也有数位的比较，又有记忆训练，在小学阶段可以说是一项数的抽象思维的升华训练，对于促进思维及 智力的发展是很有益的。这项练习可以安排在两段的时间里进行。一是早读课，一是在家庭作业的最后安排一 组。每组是这样划分的：一位数任选一个，对应两位数中个位或十位都含有某一个数的。每组有18道，让学生 先写出算式，口算几遍后再直接写出得数。这样持续一段时间后(一般为2～3个月)，其口算的速度、正确率 也就大大提高了。 二、针对性训练 小学高年级数的主体形式已从整数转到了分数。在数的运算中，异分母分数加法是学生费时多又最容易出 差错的地方，也是教与学的重点与难点。这个重点和难点如何攻破呢？经研究比较和教学实践证明，把分数运 算的口算有针对地放在异分母分数加法上是正确的。通过分析归纳，异分母分数加(减)法只有三种情况，每 种情况中都有它的口算规律，学生只要掌握了，问题就迎刃而解了。 1.两个分数，分母中大数是小数倍数的。 如“1/12＋1/3”，这种情况，口算相对容易些，方法是：大的分母就是两个分母的公分母，只要把小的分 母扩大倍数，直到与大数相同为止，分母扩大几倍，分子也扩大相同的倍数，即可按同分母分数相加进行口算：1/12＋1/3＝1/12＋4/12＝5/12 2.两个分数，分母是互质数的。这种情况从形式上看较难，学生也是最感头痛的，但完全可以化难为易： 它通分后公分母就是两个分母的积，分子是每个分数的分子与另一个分母的积的和(如果是减法就是这两个积的差)，如2/7＋3/13，口算过程是：公分母是7×13＝91,分子是26(2×13)＋21(7×3)＝47，结果是47/91。 如果两个分数的分子都是1，则口算更快。如“1/7＋1/9”，公分母是两个分母的积(63)，分子是两个分母 的和(16)。 3.两个分数，两个分母既不是互质数，大数又不是小数的倍数的情况。这种情况通常用短除法来求得公分 母，其实也可以在式子中直接口算通分，迅速得出结果。可用分母中大数扩大倍数的方法来求得公分母。具体 方法是：把大的分母(大数)一倍一倍地扩大，直到是另一个分母小数的倍数为止。如1/8＋3/10把大数10，2 倍、3倍、4倍地扩大，每扩大一次就与小数8比较一下，看是否是8的倍数了，当扩大到4倍是40时，是8的倍数 (5倍)，则公分母是40，分子就分别扩大相应的倍数后再相加(5＋12＝17)，得数为17/40。 以上三种情况在带分数加减法中口算方法同样适用。 三、记忆性训练高年级计算内容具有广泛性、全面性、综合性。一些常见的运算在现实生活中也经常遇到，这些运算有的 无特定的口算规律，必须通过强化记忆训练来解决。主要内容有：1.在自然数中10～24每个数的平方结果；2.圆周率近似值与一位数的积及与12、15、16、25几个常见数的积；3.分母是2、4、5、8、10、16、20、25的最简分数的小数值，也就是这些分数与小数的互化。以上这些数的结果不管是平时作业，还是现实生活，使用的频率很高，熟练掌握、牢记后，就能转化为能 力，在计算时产生高的效率。四、规律性的训练1.运算定律的熟练掌握。这方面的内容主要有“五大定律”：加法的交换律、结合律；乘法的交换律、结 合律、分配律。其中乘法分配律用途广形式多，有正用与反用两方面内容，有整数、小数、分数的形式出现。 在带分数与整数相乘时，学生往往忽略了乘法分配律的应用使计算复杂化。如2000/16×8，用了乘法分配律可 以直接口算出结果是，用化假分数的一般方法计算则耗时多且容易错。此外还有减法运算性质和商不变 性质的运用等。2.规律性训练。主要是个位上的数是5的两位数的平方结果的口算方法(方法略)。3.掌握一些特例。如较常遇见的在分数减法中，通分后分子部分不够减，往往减数的分子比被减数的分子 大1、2、3等较小的数时，不管分母有多大，均可以直接口算。如12/7-6/7它的分子只相差1，它差的分子一定 比分母少1，结果不用计算是6/7。又如：194/99-97/99，分子部分相差2，它差的分子就比分母少2，结果就是 97/99。减数的分子比被减数的分子大3、4、5等较小的数时，都可以迅速口算出结果。又如任意两位数与积 的口算，就是两位数再加上它的一

一 理解记忆概念、公式、法则 运算不准确在很大程度上是由于对基本概念理解不深，对基本公式、法则掌握不够透彻，以及对它们的运用不够熟练的缘故。在教学中，让学生牢固掌握运算所需要的概念、性质、公式、法则及定理等是进行数学运算的根本。应着重提高学生的记忆能力，教给学生记忆方法，牢固掌握一些常用的数据和常用的公式、法则。应经过由具体到抽象、由感性到理性的过程，自然地形成概念，导出公式、法则，注意学生运算中反映出来的知识上的缺漏，不要把解题错误的原因，简单地归于粗心大意，或是方法、技巧问题。只有切实掌握有关知识，才能使运算明确方向，为运算提供可靠的依据，这是正确进行运算的前提。因此，学生学好有关运算的基础知识是培养学生运算能力的根本。 二 加强公式、定理发生、发展和形成过程的教学 忽视公式、定理的前提条件，滥用公式、定理，这些都是造成学生运算能力不高的主要原因，其因素是多方面的，但这与我们平常教学的着力点不够全面，或着力方法不对，与学生认知规律不和谐，有着很大的关系。因此，我们应在设计问题，组织内容上下工夫，让学生亲身经历知识的发生、发展和形成过程，把死的知识讲活，遵循学生的认知规律，深化学生对知识的认识和理解，而不是填鸭式的硬灌，应用时才不会断章取义。课堂教学的着力点不仅放在公式、定理主体上，而且还要放在公式、定理发生的条件及特殊情形等错误多发区上。 三 练好基本功，提高运算的合理性 在高中阶段，许多数学知识都经常用到简单的数值运算，但数值运算恰恰是高中生的薄弱之处。其实，只要我们教师能进行恰当的引导，灵活运用公式，举一反三，就能提高学生的运算能力。为了使学生掌握正确的运算法则，教师要经常渗透现代数学思想方法，对学生进行一些算法易混淆的题目对比练习。鼓励学生敢于创新，对学生进行“一题多解”、“简捷算法”的强化训练。要想提高学生的运算能力就要让学生掌握算理和算法，只有弄清计算的特点、计算方法、影响因素，才可以更好地提高学生的计算能力。算法研究有助于简化思维过程，得到有效的解题策略，加强练习，运用多种形式，使学生形成技能技巧。 1.强化训练，熟能生巧 提高运算速度的一条重要途径就是要勤练、经常练、反复练，只有通过一定的强化训练，才能使学生达到“熟能生巧”的目的。因此，要精心组织好训练，不论课内、课外的练习，除了有量和质的要求外，还应对解题的速度有一定的要求。课堂上应安排一些限时运算的训练，多安排一些分层次、有针对性的题组训练，以使不同类型的学生都能在一定的时间内完成适宜的训练任务，从而提高课堂教学效率，提高当堂达标率。 2.掌握技巧，迅速运算 数学运算只抓住一般的规律是不够的，还必须形成熟练的技能技巧。没有形成熟练的技巧，是不能简捷地、迅速地完成运算的。因此，应通过运算练习有意识地去发现、归纳一些技能和技巧。如“换元法”、“数形结合”、“1”的变换以及解析几何中坐标系的选择等等。此外，还应做到以下几点： 第一，掌握运算的通法通则。通法通则既利于运算定向，又利于提高运算的迅速程度。因此，要掌握基础数式的变换，形成一些基本技能。如用乘法公式简化数字计算；用分解质因数的方法求方根；用分母有理化的方法求根式的值等。要培养学生正确迅速的运算能力，让他们掌握一定的技巧是非常有必要的。 第二，熟悉一些心算、速算的方法与技巧。心算是运算的一种形式，它是不用动笔的意会计算，是“熟”的标志，并能强化学生的思维灵感。在教学中，不管是寻找解题思路，还是进行运算过程，都要加强心算的训练，并传授一些速算的方法，这是提高运算速度的一个非常有效的办法。 第三，熟记一些常用数据和重要结论。如一位数或二位数的平方数，特殊角的三角函数值，常用的一些数学命题等。从而扩充知识的容量，增加思维的跨度，提高思维的敏捷性。 3.锤炼思维，快捷运算 把思维训练渗透在运算训练之中，是提高运算速度的有效措施。因为良好的思维品质是提高运算能力的有力保证。在教学中需强化数学方法及思维方法的训练，如掌握一些常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；熟悉一些常用的数学逻辑方法：分析法、综合法、逆向法、归纳法、演绎法等；掌握常用的数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；掌握常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。要加强对学生逆向、发散、整体、构造、直觉等思维训练，以便从思维方法、解题思路、解题策略等方面为寻找简洁、快捷的运算途径提供保证。 四 注意观察，合理联想，善用比较意识，有助于运算能力的提高 职业学校的教师一致认为：职业学校的学生初中阶段的学习很不扎实，基本知识和基本方法掌握不牢固，应牢记一些 固定的知识和方法，并要求他们运用这些知识或方法去解决问题。诚然，固定的思维方法在运算中有积极的一面，但也有消极的影响。当学生掌握了某一种知识（方法）后，遇到问题时往往习惯用常规方法去解决问题，这样，必然会出现思维的惰性，缺乏多方位、多角度思考问题的意识，不利于学生运算速度的提高。更何况，职业学校的学生思维活跃，只想寻求更简单而快速的运算方法，以便有更多的时间去做其他事情。因此，固定的思维方法会影响学生运算的速度，使运算过程繁冗不堪，并因此而造成学生对数学的学习厌恶。我在教学中就经常引导学生对问题进行多方位、多角度思考，努力培养他们的观察能力、联想能力、比较意识，寻求问题的最佳解决途径。 五 经常总结规律，提高运算能力 运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展，是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，逻辑思维能力等数学能力相互支持着它。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题。在教学过程中，只有经常总结规律，不断引导，逐渐积累，才能做到真正提高运算能力。 六 培养学生良好的学习习惯 良好的学习习惯是决定计算能力的重要因素。数学学科由于它自身严密的特点，就不允许学生有丝毫的马虎和粗心。学生在计算中出现的错误，有一部分原因是与不良的学习习惯造成的。在教学中，教师要让学生养成在做题前认真审题、细心观察、书写规范等良好习惯。在数学的学习过程中，遇到简单计算问题可以要求学生不依赖计算器，让学生在心算、口算、笔算中形成对运算结果的判断。良好的计算习惯是提高计算能力的保证，在计算时，要求学生一定要做到一看、二想、三算、四查。一看：做题前，先完整地看题，看清每个数和每个运算符号，进行初步感知。二想：在看清题目的基础上，弄清算式的特点与各运算之间的关系，根据具体情况选择合理的方法，确定运算步骤。三算：在确定运算步骤和方法后，认真地进行计算。四查：要及时“回头看”，检查算法是否合理，运算符号是否抄错，负号是否漏抄，计算结果是否错误等。 计算要有耐心，一道题没有做完做对决不罢休。要求学生书写一定要认真，因为只有书写认真，学生的注意力才能集中，这样计算的正确率就提高了。久而久之学生就能养成良好的计算习惯。 总之，我国的数学教育具有重视基础知识、基本技能的训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。教学实践表明，提高学生的运算能力是一项复杂的系统工程，是一项长期的任务。只要我们珍惜每一次训练机会，有计划、有目标、有意识地进行长期的渗透，使学生逐步领悟运算能力的实质，就必然会促使学生养成正确、合理、快速进行运算的习惯，最后达到提高学生运算能力的目的。