数学关于逆向思维的论文题目

逆向思维 是设计思维中非常重要的一个类别，它是设计思维的一种特殊表现形式，也是 逻辑思维 的延续。下面就是我给大家带来的逆向 思维训练 题以及经典案例，希望大家喜欢!

逆向思维训练题1

逻辑思维(Logical thinking)，人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程，又称理论思维。它是作为对认识着的思维及其结构以及起作用的规律的分析而产生和发展起来的。只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界。它是人的认识的高级阶段，即理性认识阶段。

逆向思维训练题:

①有个教徒在祈祷时来了烟瘾，他问在场的神父，祈祷时可以不可以抽香烟。神父回答“不行”。另一个教徒也想抽烟，但他换了一种问法，结果得到了神父的许可，你知道他是怎么问的吗?

他这样问神父:“在抽烟的时候可不可以祈祷?”神父回答:“当然可以。”同样是抽烟和祈祷，祈祷时要求抽烟，那似乎意味着对耶稣的不尊重;而抽烟时要求祈祷，则可以表示在休闲时也想着神的恩典，神父当然也就没有反对的理由了。

②据说俄国大作家托尔斯泰设计了这样一道题:从前有个农夫，死后留下了一些牛，他在遗书中写道:妻子得全部牛的半数加半头;长子得剩下的牛的半数加半头，正好是妻子所得的一半;次子得还剩下的牛的半数加半头，正好是长子的一半;长女分给最后剩下的半数加半头，正好等于次子所得牛的一半。结果一头牛也没杀，也没剩下，问农夫总共留下多少头牛?

思考和解答这道题，如果先假设一些情况(例如假设共有20头牛，共有30头)，然后再对它们逐一验证和排除，自然是可以的。但这样不免有些繁琐，要费很多的时间和精力，是一个较笨的 方法 。

解这道题最好是倒过来想，倒过来算:

长女既然得到的是最后剩下的牛的“半数”再加“半头”，结果1头都没杀，也没有剩下，那么，她必然得到的是:1头。

次子:长女得到的牛是次子的一半，那么，次子得到的牛就是长女的2倍:2头。

长子:次子得到的牛是长子的一半，那么，长子得到的牛就是次子的2倍:4头。

妻子:长子得到的牛是妻子的一半，那么，妻子得到的牛就是长子的2倍:8头。

把4个人得到的牛的头数相加:1+2+4+8=15，可见，农夫留下的牛是15头。

逆向思维训练题有哪些的呢?本文是我整理逆向思维训练题的资料，仅供参考。

逆向思维训练题2

假设你是一个求生者,现在面对分岔路口,分别通向生与死.

现在,路口分别站着士兵A与士兵B.

1.士兵A与士兵B清楚生与死的方向,但你不知道.

2.两位士兵其中一位一直讲真话,而另一位一直讲假话.

3.两位士兵都互相知道谁说真话,谁说假话,但你不知道.

问题:

你现在只有一次选择机会,选择一个士兵并提出一个问题,由此判断出走哪条路你才能生存.

请说你出你的问题(只有一次机会噢!)

有个前提,你一定知道这时的天气,对吧!

(1)我们假设:今天没有下雨,

你向其中的一个提问:今天的雨真大啊,这个路口通向生路,对吗?

(a)他回答不是,那他这个路口就是生路,

(b)他回答是,那他这个路口就是死路,

(2) 我们假设:今天有下雨,

你向其中的一个提问:今天的阳光真好啊,这个路口通向生路,对吗?

(a)他回答不是,那他这个路口就是生路,

(b)他回答是,那他这个路口就是死路,

依据:就是他的回答是优先回答你前面的感叹句,由此你来得出他说的是真话还是假话

还有一种解答:

就是:你问其中的一个人:他(另一个路口的人)一直说假话，这个路口通向生路，是吗?

一些逆向思维的经典案例

愚公移山的 故事 ，在我国家喻户晓;愚公移山的精神，曾经 教育 一代又一代人。尤其是遇到困难的时候，很多人都会想起愚公的故事，坚信只要像愚公一样坚持到底，就能取得成功。

60年转瞬即逝。今天，我国经济形势和发展任务都发生了巨大变化。我们的时代还需要愚公移山的精神吗?

按照现在的眼光来看待愚公，也许有人会这样想:

他为什么不“搬家”呢?一家几口背上行李，翻过大山，走不多远，就可以到达洛阳、郑州、西安这些大城市。如果嫌城市喧闹，还可以定居在华北平原土地肥沃的村庄;

他为什么不找领导解决呢?两座大山，挡的肯定不只他一家的出路。所以，他可以找乡长汇报，还可以找县长汇报。如能争取到国家立项拨款，还可包下一段工程……

也有人说，这样一来，愚公就不是“愚公”了，更不是受人尊敬、值得学习的榜样了。愚公移山的精神之所以可贵，就在于他想了常人不敢想的事，做了常人不能做的事，付出了常人难以付出的努力。愚公精神在当代仍值得我们学习。

学习愚公，要学习他“主动挖山”的精神。在我们的面前，还有很多的“山”。比如落后的西部地区、基层单位和工作较艰苦的行业，都需要有人去“挖”。现在，很多大学 毕业 生主动做当代“愚公”:他们也知道大城市里经济待遇高，生活条件好，但还是义无反顾地奔向基层，奔向西部，奔向艰苦的地方。因为他们明白，“搬家”可以改变自己的生活环境，却改变不了艰苦地区的落后面貌。

学习愚公，要学习他“自力挖山”的精神。愚公或许可以把挖山的重任交给领导，推给集体，留给后人。谁也不会要求一位“年且九十”的老人去完成这项“不可能完成的任务”。但愚公没有这样做，他说:“吾与汝毕力平险，指通豫南，达于汉阴，可乎?”并在统一了家人思想之后，马上付诸行动，自力更生，艰苦奋斗。

学习愚公，要学习他“不断挖山”的精神。一个人搬掉一块石头并不难，难的是一辈子搬石头，子子孙孙永远搬石头。在挖山的过程中会遇到很多困难。比如吃饭问题、穿衣问题、工具问题、伤病问题、有人说闲话的问题、做了惊天动地的好事却没有得到奖励的问题等等。可是无论遇到什么问题，愚公都没有动摇，而是矢志不渝，挖山不止。

愚公移山精神的精髓，就是信仰、信念、信心和实干。信仰正确、信念坚定、信心充足，才会为伟大的事业奋斗终身。事业的成功与实干密不可分。我们今天学习《愚公移山》，就应该像愚公一样直面困难，求真务实，埋头苦干。有了这样一股劲头，就没有克服不了的困难，没有干不成的事业。

加里·沙克是一个具有犹太血统的老人，退休后，在学校附近买了一间简陋的房子。住下的前几个星期还很安静，不久有3个年轻人开始在附近踢垃圾桶闹着玩。

老人受不了这些噪音，出去跟年轻人谈判。“你们玩得真开心。”他说，“我喜欢看你们玩得这样高兴。如果你们每天都来踢垃圾桶，我将每天给你们每人一块钱。”

3个年轻人很高兴，更加卖力地表演“足下功夫”。不料三天后，老人忧愁地说:“通货膨胀减少了我的收入，从明天起，只能给你们每人五毛钱了。”

年轻人显得不大开心，但还是接受了老人的条件。他们每天继续去踢垃圾桶。一周后，老人又对他们说:“最近没有收到养老金支票，对不起，每天只能给两毛了。”“两毛钱?”一个年轻人脸色发青，“我们才不会为了区区两毛钱浪费宝贵的时间在这里表演呢，不干了!”

从此以后，老人又过上了安静的日子。

一天，犹太富翁哈德走进纽约花旗银行的贷款部。看到这位绅士很神气，打扮得又很华贵，贷款部的经理不敢怠慢，赶紧招呼:

"这位先生有什么事情需要我帮忙的吗?"

"哦，我想借些钱。"

"好啊，你要借多少?"

"1美元。"

"只需要1美元?"

"不错，只借1美元，可以吗?"

"当然可以，像您这样的绅士，只要有担保多借点也可以。"

"那这些担保可以吗?"

犹太人说着，从豪华的皮包里取出一大堆珠宝堆在写字台上。

"喏，这是价值50万美元的珠宝，够吗?"

"当然，当然!不过，你只要借1美元?"

"是的。"犹太人接过了1美元，就准备离开银行。

在旁边观看的分行行长此时有点傻了，他怎么也弄不明白这个犹太人为何抵押50万美元就借1美元，他急忙追上前去，对犹太人说:"这位先生，请等一下，你有价值50万美元的珠宝，为什么只借1美元呢?假如您想借30万、40万美元的话，我们也会考虑的。"

"啊，是这样的:我来贵行之前，问过好几家金库，他们 保险 箱的租金都很昂贵。而您这里的租金很便宜，一年才花6美分。"

有一家人决定搬进城里，于是去找房子。

全家三口，夫妻两个和一个5岁的孩子。他们跑了一天，直到傍晚，才好不容易看到一张公寓出租的 广告 。

他们赶紧跑去，房子出乎意料的好。于是，就前去敲门询问。

这时，温和的房东出来，对这三位客人从上到下地打量了一番。

丈夫豉起勇气问道:"这房屋出租吗?"

房东遗憾地说:"啊，实在对不起，我们公寓不招有孩子的住户。"

丈夫和妻子听了，一时不知如何是好，于是，他们默默地走开 了。

那5岁的孩子，把事情的经过从头至尾都看在眼里。那可爱的心灵在想:真的就没办法了? 他那红叶般的小手，又去敲房东的大门。

这时，丈夫和妻子已走出5米来远，都回头望着。

门开了，房东又出来了。这孩子精神抖擞地说:"老爷爷，这个房子我租了。我没有孩子，我只带来两个大人。"

房东听了之后，高声笑了起来，决定把房子租给他们住 。

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1. 逆向思维练习题

2. 逆向思维的训练题10个训练及答案

3. 数学逆向思维的例子

4. 关于逆向思维的名言经典语句集锦

5. 有关于发散思维的测试题训练介绍

培养逆向思维提高解题效率逆向思维也叫求异思维，它与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题。运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”去达到“制胜”.。逆向思维作为一种重要的思维方式,历来受到人们的广泛重视,它在数学教学中的作用十分重要,它是当前素质教育中不可忽视的内容之一。下面我为大家整理的数学逆向思维的题目，希望对大家有所帮助。

数学逆向思维的题目一

逆向分析分式方程的检验

例4 已知方程---=1有增根，求它的增根。

分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1

原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0

如果把x=1代入，能求出m=3;

如果把x=-1代入，则不能求出m;

∴m的值为3，原方程的增根是x=1。

数学逆向思维的题目二

重视公式、法则的逆运用

公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现.因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整的印象，开阔思维空间.在代数中公式的逆向应用比比皆是.如多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算(1)22000×52001;(2)2m×4m×等，这组题目若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜.故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，提高解题效率，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣。

根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形.

数学逆向思维的题目三

加强逆定理的教学

每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理.逆命题是寻找新定理的重要途径.在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理.如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定，勾股定理与逆定理等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处.例：△ABC中,a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n>0),求证△ABC是直角三角形。

分析已知三边,欲证△ABC是直角三角形,可考虑用勾股定理的逆定理

证明∵n>0

∴2n2+2n+1>2n2+2n>2n+1即c>b>a

又∵a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n4+8n3+8n2+4n+1

c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1

∴a2+b2=c2

数学逆向思维的题目四

多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维

“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型.例如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况.可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时，方程有两个不相等的实数根?经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。

数学逆向思维的题目五

数学概念的反问题

例1 若化简|1-x|--的结果为2x-5，求x的取值范围。

分析：原式=|1-x|-|x-4|

根据题意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5

从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：

1-x≤0，且x-4≤0

∴x的取值范围是：1≤x≤4

1、选题尽量与日常工作结合起来一是便于收集数据，二是通过论文写作，对考生今后工作也有帮助，一举两得。反之，选一个与工作毫不相干的题目，从头开始，只能落得个事倍功半的结果。2、选择感兴趣的题目做论文是原创性的工作，因此，考生对某个方面感兴趣，会促使自己积极主动地探讨这方面的问题，强烈的成就动机将是做一篇优秀论文的基础。3、学术类文献综述类题目尽量不要选对所有参加自学考试的考生来讲，做学术论文是一件极具挑战性的工作，绝不是想象中那样轻松。自考过程中，考生可以通过强化复习通过考试，但做研究是完全不同的过程。只有在考生花费精力查阅大量文献后，才能知道可以做什么课题，还需要考生自己去收集数据，分析数据，撰写报告。综述性论文需要查阅大量的参考文献，从选题到提交论文，一般仅有3个月时间，真正码字可能就一两个星期的时间，在这么短的时间内要查阅到写综述的参考文献，难度相当大。时间短难度大，很少考生能将这些类型的论文写得好和有一定深度。不过，如果你实力很强，那也是可以的。当然，每次没能通过论文答辩的考生，绝大部分都是选择了这些雷区类型题目，希望大家吸取教训。