上海交通大学论文模板

楼上的方法固然好，要是他们不会呢，呵呵，还是把手艺学会才是王道我给你一个网址，你顺着做，是一定可行的，要是没学会再找我吧，我教你。如何在word中添加不同的页眉页脚日常工作中，普遍用Word写论文、编教材……这类Word文档一般较长，页数很多，还有许多章节。但又要求不同的页面加上不同的页眉页脚。然而，在默认的情况下，Word所有的页眉页脚都是相同的。怎样能按要求快速添加不同的页眉页脚呢?对整个Word文档进行分节1．插入分节符先将光标定位在想要分到另一节的第一个段落的第一行的开头，单击“插入一分隔符”，打开“分隔符”对话框。在“分节符类型”下选中“连续”后，单击“确定”即可。这时就在此行的位置插入了一个分节符，原光标所在位置及其后面的字符会自动下移一行(在默认的“页面视图”下，刚才插入的分节符是看不见的。切换到普通视图方式下，分节符就显示出来了)。2．插入页眉页脚内容在普通视图方式下，将光标放到第一节的任一位置上，再切换回页面视图方式，单击“视图一页眉页脚”，输入需要的页眉和页脚。此时所有章节还是都加上同样的页眉，先别着急，将光标放到第二节内，再单击“视图→页眉页脚”，进入页眉或页脚的编辑状态，此时在页眉页脚的工具栏中一定将“同前”这个按钮单击一下让其弹起来，使其在页眉或页脚上显示的“与上一节相同”去掉，然后输入内容。依此类推，把所有节的页眉和页脚都插入。按奇偶页让页眉页脚显示不同的内容1．单击“文件”菜单中的“页面设置”命令，打开“页面设置”对话框，接着单击“版式”选项卡，在“页眉和眉脚”选项区中将“奇偶页不同”复选框选中(此处有时还选“首页不同”)，最后单击“确定”按钮结束设置。2．单击“视图”菜单中的“页眉和页脚”命令，这时可以看到光标在奇数页页眉编辑区中闪烁，输入奇数页页眉内容。单击“页眉和页脚”工具栏上的“晕示下一项”按钮，将光标移到偶数页页眉编辑区，输入偶数页页眉内容。依次把所有节中的奇偶页的页眉都输入内容。同理页脚也可以修改。修改页眉页脚中的划线格式单击“视图”菜单中“页眉和页脚”命令，将光标定位到页眉或页脚位置处，再单击“格式”菜单中的“边框和底纹”命令，打开“边框和底纹”对话框。单击“边框”选项卡，在“边框”设置对话框中先把“应用范围”改为“段落”。再根据需要修改页眉或页脚中的划线格式，可在此对话框中对边框的线型、颜色、宽度等项目进行修改。比如将划线由单实线改为双实线时，先在“线型”下拉列表中选择“双实线”，再在“设置”单击“无”，然后在预览区域中单击下线按钮，即可将线型改成双实线。如果不想在页眉或页脚中使用划线，只需在“设置”中选择“无”边框格式即可。文档的任意位置上插入页码一般情况下我们是在页眉或页脚处插入贞码(单击“视图”菜单中的“页眉和页脚”命令，将光标定位，插入即可)。如果愿意，还可以在文档页面中的任意位置插入页码。如在页面左页边上插入页码。单击“视图”菜单中的“页眉和页脚”命令，进入页眉编辑状态，再单击“插入”菜单中的“文本框”的“横排”(或“竖排”)命令，然后在文档中任意位置上(如在左页边)拖动鼠标绘制一个文本框，然后单击“页眉和页脚”工具栏上的“插入页码”按钮，这时在文本框中就出现了该页所在的页码。此外还可以在文本框中添加其他说明文字，为文本框设置边框和底纹效果等。利用交叉引用在页眉或页眉中插入标题在页眉和页脚中插入章节号和标题是经常用的排版格式，根据章节号和标题可以迅速地查找到所需要的内容，Word 可以利用交叉引用在页眉和页脚中插入章节号和标题，这样可以节省用户的工作量，并能使文档的内容与页面或页脚的内容保持一致。具体操作方法如下：（1）单击【视图】菜单中的【页眉和页脚】菜单项，切换到页面和页脚视图状态。（2）单击【插入】菜单中的【交叉引用】菜单项，打开【交叉引用】对话框，如图6-37 所示。（3）在【引用类型】框所带的下拉列表框中，选择【标题】。（4）在【引用内容】下拉列表框中，选择【标题文字】。（5）在【引用哪一个标题】下面，选择要引用的标题，如本节的标题（ 使用交叉引用）。（6）单击【插入】按钮，即可将章节号和标题插入到页面和标题中。如果以后对文档的章节号或标题作了修改，Word 在打印时会自动更新页面和页脚。而不必人工去修改页面或页脚的章节号。如果想要更新页眉或页脚，可以选择该页面或页脚，然后单击右键，在弹出的快捷菜单中选择【更新域】即可，也可以按F9 键来更新域。常见页眉页脚设置问题问答问：WORD里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。文件——页面设置——版式——页眉和页脚——首页不同问：请问word中怎样让每一章用不同的页眉？怎么我现在只能用一个页眉，一改就全部改了？答：在插入分隔符里，选插入分节符，可以选连续的那个，然后下一页改页眉前，按一下“同前”钮，再做的改动就不影响前面的了。简言之，分节符使得它们独立了。这个工具栏上的“同前”按钮就显示在工具栏上，不过是图标的形式，把光标移到上面就显示出”同前“两个字来了问：如何合并两个WORD文档，不同的页眉需要先写两个文件，然后合并，如何做？答：页眉设置中，选择奇偶页不同/与前不同等选项问：WORD编辑页眉设置，如何实现奇偶页不同? 比如：单页浙江大学学位论文，这一个容易设；双页：（每章标题），这一个有什么技巧啊 ？答：插入节分隔符，与前节设置相同去掉，再设置奇偶页不同问：怎样使WORD文档只有第一页没有页眉，页脚？答：页面设置－页眉和页脚，选首页不同，然后选中首页页眉中的小箭头，格式－边框和底纹，选择无，这个只要在“视图”——“页眉页脚”，其中的页面设置里，不要整个文档，就可以看到一个“同前”的标志，不选，前后的设置情况就不同了。问：如何从第三页起设置页眉？答：在第二页末插入分节符，在第三页的页眉格式中去掉同前节，如果第一、二页还有页眉，把它设置成正文就可以了●在新建文档中，菜单—视图—页脚—插入页码—页码格式—起始页码为0，确定；●菜单—文件—页面设置—版式—首页不同，确定；●将光标放到第一页末，菜单—文件—页面设置—版式—首页不同—应用于插入点之后，确定。第2步与第三步差别在于第2步应用于整篇文档，第3步应用于插入点之后。这样，做两次首页不同以后，页码从第三页开始从1编号，完成。问：WORD页眉自动出现一根直线，请问怎么处理？答：格式从“页眉”改为“清除格式”，就在“格式”快捷工具栏最左边；选中页眉文字和箭头，格式－边框和底纹－设置选无问：页眉一般是---------，上面写上题目或者其它，想做的是把这根线变为双线，WORD中修改页眉的那根线怎么改成双线的?答：按以下步骤操作去做：●选中页眉的文字，包括最后面的箭头●格式－边框和底纹●选线性为双线的●在预览里，点击左下小方块，预览的图形会出现双线●确定▲上面和下面自己可以设置，点击在预览周围的四个小方块，页眉线就可以在不同的位置打开文档后，首先对文档进行分节，同一节的页眉页脚是相同的。一篇文档可以分成很多节，一节里可包含的页数是任意的。

电子信息工程论文参考文献

导语：电子信息工程的论文参考文献有哪些呢?下面是我分享的电子信息工程的论文参考文献，欢迎大家阅读。

1. 谢自美等 电子电路设计、实验、测试。 武汉： 华中科技大学出版社。 XX年7月。 二版

2. 全国大学生电子设计竞赛组委会。 第五届全国大学生电子设计竞赛获奖作品选编XX. 北京： 北京理工大学出版社。XX年1月。 一版

3. 孙继平等 900mhz dds|pll在矿井无线通信系统中的应用 煤炭科学技术 XX年10期

4. 张肃文等 高频电子线路。 北京： 高等教育出版社。 1993年4月。 三版

5. 王正谋 protel电路设计实用教程。 北京： 电子工业出版社。 XX年6月。 一版

6. 郭勇等 protel 99 se 印刷电路板设计教程。 北京： 机械工业出版社。 XX年6月。 一版

7. 许自图 电子电路彷真平台与教程。 武汉： 华中科技大学出版社。 XX年1月。 一版

8. 全国大学生电子设计竞赛组委会。 第五届全国大学生电子设计竞赛获奖作品选编94-99. 北京： 北京理工大学出版社。 XX年1月。 一版

9. 曾兴雯等 高频电子线路。 北京： 高等教育出版社。 XX年1月。 一版

10. 肖玲妮等 protel 99 se 印刷电路板设计教程。 北京：清华大学出版社。 XX年8月。 一版

11. 刘庆泉 任波 刘寅生 跳频通信中变通带锁相环路(pll)的研究 沈阳理工大学学报 XX年02期

12. 彭烨等 一种应用于fsk调制器的数字可编程振荡器 四川理工学院报 XX年01期

13. 王中亚 补家武 锁相环调频发射机的`研制 湖北工业大学学报 XX年01期

14. 汤万刚等 应用matlab通信工具箱的频率合成器系统分析与彷真 中国测试技术 XX年01期

15. 王彦 田丹丹 曹学科 基于fpga的小功率立体声发射机的设计 南华大学学报 XX年01期

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[4]刘晓晖.SAP系统中不同物料分类的创建方法[D].上海交通大学2011

[5]封炜.基于GPS/GIS/GSM的物流信息监控系统的设计与实现[D].上海交通大学2011

[6]赵胤.基于SAP的离散制造型企业成本控制设计与实现[D].上海交通大学2011

[7]李长斌.驼峰空压站监控系统的设计与实现[D].上海交通大学2012

[8]闵国石.铁路工务作业安全控制系统的研究[D].上海交通大学2012

[9]龚俊.基于Javamail技术的企业Email安全管理系统的设计与实现[D].上海交通大学2012

[10]朱骁勇.基于SCCM的软件分发管理与软件封装模板助手[D].上海交通大学2013

[11]彭诚.基于GPS的物流车辆监控系统的设计和实现[D].上海交通大学2013

[12]苏政华.离散制造型企业的SAP系统FICO模块设计与实现[D].上海交通大学2013

[13]周昕毅.Linux集群运维平台用户权限管理及日志审计系统实现[D].上海交通大学2013

[14]徐朱平.SDP-21框架下项目管理在对日软件外包中的应用[D].上海交通大学2010

[15]刘进学.DeltaVDCS系统在丙烯均相聚合系统中的应用与研究[D].上海交通大学2010

[16]李立平.基于数据挖掘的勘探随钻分析系统[D].上海交通大学2010

[17]王平.半自动闭塞控制信息数字化传输系统的设计与实现[D].上海交通大学2012

[18]潘忠锐.铁路OA系统的设计与实现[D].上海交通大学2012

[19]黄怡君.银行业的存储虚拟化系统设计与实现[D].上海交通大学2012

[20]孙英.浅谈Flash与XML之间的通信[J].电脑知识与技术.2008(15)

务书不是学生写的吧，都是指导教师写的。如果要你写，可以这样：一方面把你论文的开题报告的背景及主要内容整合一下，一方面这样列：1、能够比较全面的阐述有关网络隐私权的相关基础问题。 2、能够比较深入的探讨网络隐私权保护合理的解决途径。 3、最好能够结合案例来说明问题。 4、能够通过分析，得出自己的独到见解。 5、能够对相关数据进行整理来阐述问题。当然，具体的语言润色你自己去斟酌！

2017大学数学论文范文

由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文，欢迎大家阅读。

几类特殊函数的性质及应用

【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具体分析，从而达到灵活应用的目的。

【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分

1.引言

特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。

由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。

特殊函数定义及性质证明

特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。

特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。

2.伽马函数的性质及应用

伽马函数的定义：

伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间，下面讨论Г函数的两个性质。

Г函数在区间连续。

事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是，Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以Г函数在区间连续。

，伽马函数的递推公式

此关系可由原定义式换部积分法证明如下：

这说明在z为正整数n时，就是阶乘。

由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,...,-n,....

用Г函数求积分

贝塔函数的性质及应用

贝塔函数的定义：

函数称为B函数(贝塔函数)。

已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：

贝塔函数的性质

对称性：=。事实上，设有

递推公式：，有事实上，由分部积分公式，，有

即

由对称性，

特别地，逐次应用递推公式，有

而，即

当时，有

此公式表明，尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系，但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为

由上式得以下几个简单公式：

用贝塔函数求积分

例

解：设有

(因是偶函数)

例贝塔函数在重积分中的应用

计算，其中是由及这三条直线所围成的闭区域，

解：作变换且这个变换将区域映照成正方形：。于是

通过在计算过程中使用函数，使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。

贝塞尔函数的性质及应用

贝塞尔函数的定义

贝塞尔函数：二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程，其中y是x的未知函数，λ是任一实数。

贝塞尔函数的'递推公式

在式(5)、(6)中消去则得式3，消去则得式4

特别，当n为整数时，由式(3)和(4)得：

以此类推，可知当n为正整数时，可由和表示。

又因为

以此类推，可知也可用和表示。所以当n为整数时，和都可由和表示。

为半奇数贝塞尔函数是初等函数

证：由Г函数的性质知

由递推公式知

一般，有

其中表示n个算符的连续作用，例如

由以上关系可见，半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。

贝塞尔函数在物理学科的应用：

频谱有限函数新的快速收敛的取样定理，.根据具体问题，利用卷积的方法还可以调节收敛速度，达到预期效果，并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具，令

称为的Fourier变换。它的逆变换是

若存在一个正数b，当是b频谱有限的。对于此类函数，只要取样间隔，则有离散取样值(这里z表示一切整数：0,)可以重建函数，

这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是

由于Shannon取样定理收敛速度不够快，若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换：

以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理，其特点是收敛速度快，且可根据实际问题调节收敛速度，这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。

首先建立取样定理

设：

其中是零阶贝塞尔函数。构造函数：

令

经计算：

利用分部积分法，并考虑到所以的Fourier变换。

通过函数卷积法，可加快收敛速度，使依据具体问题，适当选取N，以达到预期效果，此种可调节的取样定理，计算量没有增加很多。取：

类似地

经计算：

经计算得：

则有：设是的Fourier变换，

记则由离散取样值

因为，故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的，通过比较得，计算量并没有加大，而且N可控制收敛速度。

例，利用

引理：当

当

因为不能用初等函数表示，所以在求定积分的值时，牛顿-莱布尼茨公式不能使用，故使用如下计算公式

首先证明函数满足狄利克雷充分条件，在区间上傅立叶级数展开式为：

(1)

其中

函数的幂级数展开式为：

则关于幂级数展开式为： (2)

由引理及(2)可得

(3)

由阶修正贝塞尔函数

其中函数，且当为正整数时，取，则(3)可化为

(4)

通过(1)(4)比较系数得

又由被积函数为偶函数，所以

公式得证。

3.结束语

本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨，通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用，并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算，从而更加简洁，更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的，它可以通过不止一种方法来证明和计算，解题时应通过观察题目结构和类型，选用一种最简捷的方法来解题。

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