阿基米德的论文文献

解答过程秋日的夜晚，古希腊哲学家泰勒在草地上观察星星。他仰望星空，不料前面有一个深坑，一脚踏空，掉了下去。水虽然仅没及胸部，离地面却有二三米，上不去，只好高呼救命。一个路人将他救起，他对路人说：“明天会下雨！”那人笑者离开了，并将他的话当作了笑话讲给别人听。第二天，果真下了雨，人们对他在气象学方面的知识如此丰富赞叹不已，有人却不以为然，说他知道天上的事情却看不见脚下的东西。两千年后，德国大哲学家黑格尔听到了这个故事，想了想，说了一句名言：“只有那些永远躺在坑里从不仰望高空的人，才不会掉进坑里。”从材料中我们不难发现，泰勒斯观望星辰的目的是什么？——探索宇宙的奥秘，进行自己的研究；他为什么会掉进坑里？——只顾钻研，一心探索，没看脚下。否则他也不会知道明天下雨。所以我们可以提炼这样的主题，专一才能取得成绩。范文痴迷方能成大器着名的古希腊哲学家为了探索宇宙的奥秘，痴迷地眺望星空，以至掉到眼前的坑里。这一举动似乎不可思议，难怪有人嘲笑他虽然认识天上的星辰，却看不见脚下的东西。而我却极其赞赏泰勒斯如醉如痴、凝神专注的精神，因为唯有痴迷，方能成就大器。的确，泰勒斯很了解天上的星辰，当他掉到坑里，过路人将他拉出来时他对过路人所说的话并不是“谢谢”，而是“明天有雨”，第二天，果然下雨了。他对天象的准确推测，正是他痴迷观察，用志不分的结果。假如他既望天空，又观脚下，一心二用，虽无掉进坑里的危险，却也未必能成为着名的天文学家、气象学家。古今中外，大凡在学术上，科研中有建树、有成就的人，除了他们的勤奋、毅力、创新等因素外，其共同点就是他们对事业的痴迷和执着。据说，希腊国王让阿基米德判定王冠上的含银量，阿基米德认真钻研，到了痴迷的程度，一次洗澡时，从澡盆里溢出来的水中得到启示，竟然忘记了穿衣服，赤裸裸、水淋淋地跑到家。就这样发现了阿基米德定律。牛顿痴迷钻研也流传下来许多类似把怀表当成鸡蛋煮的轶闻。纵观伟人事业的成功，哪一个少得了探索之中的痴情？古人云：性痴者其志凝。这里的“痴”则是用心专一，用志不分的体现。唯有用心专一，才有可能潜心钻研，钻到极处，才有可能获得成果；也唯有用志不分，才有可能坚持不懈，废寝忘食，水滴石穿。所以，泰勒期“目中无坑”正是他“心中有星”的表现，正是他钻研中的可贵之处。而许多功不成，名不就者，恰恰缺少这种潜心观星的痴迷精神，使他们失败的也往往是心性浮躁，用心不专的毛病。还是大哲学家黑格尔说得好：只有躺在坑里，从不仰望天空的人，才不会掉到坑里。因为他们没有探索，没有钻研，也没有对事业的痴迷。这样说来，泰勒斯观星掉到坑里非但不应嘲笑，而是值得学习的。果真我们都具备了学业上的痴迷，又何愁不成学业，不成大器？执着于理想，行动于脚下文：阿崽泰勒斯因观察星空而掉在坑里，虽然他准确预告了第二天会下雨，但还是受到了人们的嘲笑，而黑格尔则赞美了他。 一个能够仰望高空的人，也一定是一个对理想执着追求的人，一个有理想的人会以此为奋斗目标不懈奋斗，以达到这一理想。而那些无理想的人，只会躺在已有的成就上吃老本，只会坐吃山空，从那一高度一步步返回原地，继续从零开始，而自己还浑然不觉。 所以，王安石笔下的方仲永就是一个很好的例子：一个天子很好的少年天才，在父亲的愚昧无知、只贪图蝇头小利的可以耽误下，不思进取，终究丧失了他的天资，“泯然众人矣”。 一个人应当有理想，而只有有了理想，才有了奋斗的动力：一个学生就会把取得更优异的成绩作为理想；一个农民会把种出高产的农作物作为理想；一个工人会把做出高质量的产品作为理想……当人人为理想不懈奋斗并取得成功的同时，我们的社会也在进步。我们也就会在实现共同理想和最高理想的道路上进一大步。 但是，只有理想却没有行动，一味地好高骛远，脱离实际，妄图建立空中楼阁，其结果只会是竹篮打水一场空。最终一无所获，搞不好还会损失已有成绩。正如我们国家在二十世纪五、六十年代所搞的“大跃进”和“人民公社”运动一样。其结果必定是使国家和人民面临严重的经济困难。 中国有句古话叫做“一屋不扫，何以扫天下”。当我们想着那些理想时，也一定要看看脚下，想想当前，把自己力所能及的事先做好，一步步地接近完美的理想。切不可与现实脱节。理想不等于空想，如果我们想急于实现自己的理想，那么理想就如同水中之月，可遇而不可求。 如果我们立足根本，又为理想而不懈奋斗，那么，我们一定会使自己成功。 大处着眼，小处着手 看到这个事例，我联想到的是，著名数学家陈景润，边走边思考哥德巴赫猜想，而一头撞到了电线杆上，陈景润因为被讥笑为傻子。但是，陈景润终于取得了举世瞩目的成就。二者年代不同，内容不同，但其实质却是如此地一致。 人，总会犯这样那样的错误，除非他像庙里的泥塑木雕，仅仅坐在那里供善男信女们来参拜而整天无所事事。所谓干大事业而不拘小节，正是告诉我们，一个人精力毕竟是有限的，如果一切都注意到，面面俱到，则很难在某一方面取得突出成就，他老人家说引用过的“伤其十指不如断其一指”的含义也大致若此。诸葛一生唯谨慎，事必躬亲，则只有早亡；牛顿竟然可以犯下把怀表当鸡蛋煮到锅里的错误，但他却以力学三定律的发明为成就而不失为人类历史上最有影响的科学家。 这个素材非常有意思，泰勒斯能使自己掉入深坑，很容易给人一个缺乏基本生存能力的印象，人们也往往因为这个不好的印象，而忽略掉他所具备的寻常人所没有的能力。而德国大哲学家黑格尔显然不会从这个层面对泰勒斯加以认识，哲人，与凡人的分水岭，其实就是这么简单。 所以，这个素材，实际上也在提醒我们，不要被表象所迷惑而忽略了事物的本质，不要因为一个人身上可能存在缺陷而认定他肯定一事无成，更不能因为一件事在某一方面可能让我们感到不满，就对它全盘否认。当然，反之也是可以讲得通的，也就是，不要因为一个人可能做过一件好事，就容忍了他的大奸大恶，不要因为一件事可能有利于极少数人而损害大多数人的利益就认为是合理的，不要看到表面风光一时就认定可以悠悠万世。这样的事例可以说是触手可及，要举就太多了，多到举不胜举的程度。确实，这实际是一个方法论的问题，这件很小的案例，反映的却是一种哲学的大问题。诗人提倡享受过程，而哲学家可能更加注重结果。 从事或分析一件事情，我们还是要看主流，当然，我们可以期待细节也尽善尽美，但却不可以那样要求。这就是所谓“小处着眼，大处着手”。其实，世间万物，莫不如此。

阿基米德简介阿基米德(Archimedes，公元前287---前212)是数学历史上最伟大的数学家之一，近代数学史 家贝尔(E．T．Bell，1883---1960)说：“任何一张列出有史以来三个最伟大的数学家的名单中， 必定包括阿基米德，另外两个通常是牛顿和高斯．不过以他们的丰功伟绩和所处的时代背景来比， 拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德．”阿基米德的名字在他同时代的 人们中成为贤明的象征，他会用简单的方法解最难的问题．古希腊著名的作家和历史学家普鲁塔 克(Plutarch，公元前1 世纪)说：把这样困难的题目解决得如此简单和明白，在数学里没有听到 过，假如有谁尝试一下自己解这些题目，他会什么也得不到．但是，如果他熟悉了阿基米德的解 法，那么他就会立刻得出这样的印象，这个解法他自己也会找到．阿基米德用如此容易和简明的 方法把我们引向目的． 阿基米德出生于意大利半岛南端西西里岛的叙拉古，他的父亲是天文学家，曾撰写过有关太 阳和月球直径的文章．阿基米德早年在亚历山大学习，以后和亚历山大的学者一直保持联系． 阿基米德终生倾心对科学的研究，常常沉浸于忘我的思考之中，普鲁塔克曾写道：阿基米德 废寝忘食，完全忽视关心自己的身体．经常要强迫他去洗澡，在洗澡中，擦上香油膏，然而就在 这时，他用手指在自己擦上油膏的身体上画几何图形．古罗马建筑师维脱罗卫(Vitruvius，公元 世纪)记述的阿基米德发现浮体规律的情景，令人感叹不已．有一次叙拉古的亥厄洛(Hieron)王让人制造纯金的皇冠．做成后国王怀疑是否完全用纯金制成，便请素称多能的阿基米德来鉴 定．阿基米德曾长时间地思考解决的方法，正在苦闷之中，他到公共浴池洗澡，当浸入装满水的 浴盆中时，水漫溢到盆外，而身体重量顿觉减轻．于是，他忽然想到不同质料的东西，虽然重量 相同，但因体积不同，排去的水必不相等．根据这一道理，不仅可以判断皇冠是否掺有杂质，而 且知道偷去黄金的重量．这次成功的发现使阿基米德大吃一惊，他光着身子跑出浴池，大声喊： “我找到了”．经过仔细地实验，他终于发现了流体静力学的基本原理：“阿基米德原理”--- 物体在液体中减轻的重量，等于排去液体的重量． 在阿基米德一生的最后几年中，表现出了真挚的爱国热情．他为祖国的安危献出了自己全部 力量和智慧．当罗马军队首领马塞拉斯率领大军进攻叙拉古时，阿基米德发挥了自己的聪明才智， 制造新的机械对抗罗马当时先进的军事设施．他制造了许多武器，做好在任何情况下击退敌人的 准备．若敌人离城市很远，便用巨大的远射程投射机器，发射大量的“重炮弹”和“火箭”阿基米德简介，击 败敌人的战船．当阿基米德发觉炮弹落得太远，不能击中船只时，便使用了适合较小距离的投射 机器．这样，使罗马军队胆战心惊，以致他们无力再向前推进．希腊文献记载，当罗马兵船靠近 城下，阿基米德用巨大火镜反射日光使兵船焚烧．另一种说法是他用投火器，将燃烧着的东西弹 出去，烧毁敌人的战船．总之，阿基米德竭尽全力，发明各种新式器械，给罗马军队以沉重的打 击，为保卫祖国作出了重大贡献．后来，终因叛徒的出卖，叙拉古城失守了．一种说法是阿基米 德似乎并不知道城池已破，仍沉迷于数学的深思，埋头画几何图形．当一个罗马士兵冲到他面前 时，阿基米德严肃地说：“走开，不要动我的图．”罗马士兵听了，觉得受到污辱，就拔剑刺死 了阿基米德．终年75 岁．根据阿基米德生前遗嘱，在墓碑上刻着球内切于圆柱的图形，象征着 他特别珍视的发明． 阿基米德在数学中做出很多贡献，他的许多著作的手稿一直保存到现在．一些数学史家都把 他的原著译成现代文字．例如，希思的英译本，兹瓦利那的德译本，维尔埃斯克(P．Ver．Ee －cke)的法译本，还有荷兰的迪克特赫斯(E．J．Dijksterhuis)的名著《阿基米德》．其著作涉 及的范围很广，也说明他对前人在数学中的一切发现具有渊博的知识．保存下来的阿基米德著作 多半是几何内容的著作，也有一部分力学和计算问题的著作．主要是《论球与圆柱》(On Cylinder)，《论抛物线求积法》(On Quadrature Parabola)，《圆的度量》(Measurement Circle)，《论螺线》(OnSpirals)，《论平板的平衡》(OnPlane ConoidsSpheroids)，《砂粒计算》(The Sand Reckoner)，《论方法》(On Method)(阿基米德给厄拉托塞的书信中，关于几何学的某些定理)， 《论浮体》(On Floating Bodies)，《引理》．在这些著作中的几何方面，他补充了许多关于平 面曲线图形求积法和确定曲面所包围体积方面的独创研究．在这些研究中，他预见到了极微分割 的概念，这个观念在17 世纪的数学中起到了重要作用，其本身就是微积分的先声，但缺乏极限 概念．阿基米德的求积法蕴育着积分思想的萌芽，利用这种方法，发现了定理 阿基米德研究了曲线图形求积的问题，并且用穷竭法建立了这样的结果：“任何由直线和直 角圆锥体的截面所包围的弓形(即抛物线)， 下面是阿基米德的简略证明，可以揭示他的研究方法．AQ 是一抛物线弓形，抛物线顶点为A(如图3．14)．Q 处平分，作图中所示的各线段就可完成图形．现在，Q ＝3AC．采用同样方法重复把Q 平分就可证明(1)式的右方加上等．在这些线上不断这样做下去，就可证明抛物线弓形面积是 这里是指AQ 然而阿基米德没有求极限的观念，他是用归谬法来证明他的结论的．这种证法的要点是，如果所求面积不等于给定的面积S，它就一定同时大于它又小于它．而这是不合理的，由此，推知 抛物线弓形的面积等于 阿基米德在《圆的度量》(Measurement acircle)一文中，利用外切与内接96边形求得 圆周率π 史上最早给出的关于圆周率的误差估计．在进行证明时，阿基米德避免了借助无穷小量这个概念，因为这个概念一直是希腊人所怀疑 的．他考虑了内接多边形和外切多边形．他确立这个基本原理的方法是说明并证明：“给定二不 等量，则不论大量与小量之比如何接近1，都有可能：(1)求出两条直线，使得较长的与较短的之 比更小(大于1)；(2)作一圆或扇形的相似外切多边形和内接多边形，使得外切多边形的周长或面 积，与内接多边形的周长或面积之比小于给定的比”．然后就像欧几里得所做过的那样，他证明 如果不断把边数加倍，最后会留下一些弓形，它们加起来比任何指定的面积都要小．阿基米德对 此做了一点补充，即指出若把外切多边形的边数增加到足够多，就能使多边形的面积与圆的面积 之差，小于任何给定的面积． 阿基米德还研究了螺线，撰写了《论螺线》一书，有人认为，从某种意义来说，这是阿基米 德对数学的全部贡献中最出色的部分．许多学者都在他的作螺线切线的方法中预见到了微积分方 法．值得称道的是，他用运动的观点定义数学对象，如果一条射线绕其端点匀速旋转，同时有一 动点从端点开始沿射线作匀速运动，那么这个点就描出一条螺线．这种螺线后来称为“阿基米德 螺线”．螺线有一个基本性质，把矢径的长度和初始线从初始位置旋转时所通过的角度联系起来．此 基本性质是以命题14 出现的，现在都以r＝aθ 这个方程来表示之．阿基米德然后证明了，在第 一个周转和初始线之间所包围的面积，亦即在矢径O 一直线在螺线的末端与螺线相切’并从固定端另作一直线垂直于旋转一周后返回到原处的直线，以致与切线相遇，我认为这样做成的与切线相遇的直线，就等于这个圆的圆周”．此即为《论螺 线》一书中命题24． 阿基米德在《砂粒计算》(论数砂)著作中，设计出了一种表示大数的计数系统，能表示超出 当时希腊计数系统所能表示的数．在阿基米德之前，希腊人的计算扩大到不超过10000，并将 10000 叫做无数之多．阿基米德把无数之多当作一种新的单位，把无数之多引入计算，并且提出 了更高位的单位．据说阿基米德向希腊数学家们提出过一个“群牛问题”．实质上要从7 个方程 中，得出8 个正整数解，最后归结为一个二次不定方程 这个方程的解的位数相当大．《引理》(Liber Assumptorum)一书是阿基米德最早的著作阿基米德简介，其中含有15 个命题，例如： 命题2，如果做正方形的外接圆与内切圆，那么外接圆的面积等于内切圆面积的两倍． 命题3，如果在圆内作两条相交成直角的弦，那么由交点分成的4 条线段的平方和等于直径 的平方． 在《论浮体》(on Floating Bodies)一文中，阿基米德首先给出了比重比流体小的物体、相 同的物体、大的物体浮力的法则，这确实是一部具有时代意义的杰作． 阿基米德在数学的创作中，运用了很多独到的方法．尤其他根据力学的原理发现问题之法， 被整理成《阿基米德方法》(The Method L．Heiberg)在君士坦丁堡(Constantinople，现称伊斯坦布尔(lstanbul)，土耳其最大城市)发现阿基米德写给 厄拉托塞(Eratosthenes，约公元前274---194 年)的信以及阿基米德其他著作的传抄本，记述 了阿塞米德结合静力学和流体力学研究大量的关于计算长度、面积、体积和重心等有关几何问 题．其要点是：体积是由面积构成，面积是由彼此平行的直线构成．每条直线都有重量，而且与 它们的长度成正比．因而可以把问题归结于使未知的几何图形与已知的几何图形相互平衡以求重 心，其中利用杠杆原理确定抛物弓形面积，球和球冠面积，旋转双曲体体积就是例证．实际上， 这是通往积分的较快的迂回之路．阿基米德信心百倍地预言：“一旦这种方法确立之后，有些人 或者是我的同代人，或者是我的后继者，就会利用这个方法又发现另外一些定理，而这些定理是 我所预想不到的．”阿基米德为了能在数学中确立发现问题的方法，并给出了逻辑证明．阿基米 德的预言，终于在近2000 年之后，得以实现．18 世纪，丹尼尔伯努利(Da－niel Bernoulli) 由物理知识推测到了三角级数形式的弦振动的微分方程的一般解．19 世纪中叶黎曼 (G．F．B．Riemann)由电学理论确定在每一个封闭的黎曼曲面上都存在着通常有解的代数函数． 阿基米德作出的所有结论都是在没有代数符号的情况下获得的，使证明的过程颇为复杂，但 他以惊人的独创性，将熟练的计算技巧和严格的证明融为一体，并将抽象的理论与工程技术的具 体应用紧密结合起来，将希腊数学推向一个新阶段． 由于阿基米德在科学研究中，注意在实践中洞察事物的各种现象，并透过现象认清本质，然 后通过严格的论证，使经验事实上升为系统的理论，因此，阿基米德在天文学、力学等方面也作 出了重大贡献． 阿基米德一生酷爱天文学，但遗憾的是他关于天文学的著作没有保留下来，根据希达克斯 (Syntaxis)的记载，为了进行天文观测，阿基 比较精确的．并用仪器测量太阳的视角直径等，据说阿基米德撰写过《天文仪器的制作》(On spheres)一书，现已失传．总之，阿基米德的所有名著都以精确和严谨著称．正如数学史家希思所说，“这些论著毫无 例外地都是数学论文的纪念碑．解题计划的逐步启示，命题次序的巧妙排列，严格排除与目的没 有直接关联的一切东西，对整体的润饰---其完美性所给人的印象是如此之深，以致在读者心中能 产生一种近乎敬畏的感情”．