高二数学建模论文题目学生

1．1650年世界人口为5亿，当时的年增长率为，用指数增长模型计算什么时候世界人口达到10亿（实际上1850年前已超过10亿）。1970年世界人口为36亿，年增长率为，用指数增长模型预测什么时候世界人口会翻一番（这个结果可信吗）。你对同样的模型的出的两个结果有何看法？2．假定人口的增长服从这样的规律：时刻t的人口为x(t)，t到 时间内人口的增长量与 成正比（其中 为最大人口容量）。试建立模型并求解。作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。3．设一容积为V（单位：m3）的大湖受到某种物质的污染，污染物均匀地分布在湖中。若从某时刻起污染源被切断，设湖水更新的速率是r（单位：m3/d）。试见率求污染物浓度下降至原来的5%需要多长时间的数学模型。美国密西根湖的容积为4871 ，湖水流量为 。求污染中止后，污染物浓度下降到原来的5%所需要的时间。4．一个渔场中的鱼资源若不进行捕捞则按自限规律增长，若在渔场中有固定的船队进行连续作业，单位时间的产量与渔场中鱼的数量成正比，比例系数为k。试建立描述该渔场鱼的数量的数学模型，并讨论如何控制k，使渔场的鱼资源保持稳定。5．医生给病人开处方的时候必须注明两点：服药的剂量和服药的时间间隔。超剂量的药品会对身体产生不良的后果，甚至死亡，而剂量不足，则不能达到治病的目的。已知患者服药后，随着时间推移，药品在体内逐渐被吸收，发生生化反应，也就是体内药品的浓度逐渐减低。药品浓度减低的速度与体内当时药品的浓度成正比。当服药量为 ，服药间隔为 时，试分析体内药品浓度随时间的变化规律。6．一个慢跑者在平面上沿着他喜欢的路径跑步，突然一只狗攻击他，这只狗以恒定速率跑向慢跑者，狗的跑动方向始终指向慢跑者，计算并画出狗跑动的轨迹。7．经济学家和社会学家一只直很关心新产品的推销速度问题。试建立一个数学模型来描述它，并由此分析出一些有用的结果以指导生产。8．目前跳远的世界纪录是于1991年有迈克尔?鲍威尔跳出的，这是运动员们几十年不懈努力的结果。一般来说，每次的纪录都比上一个纪录略有进步，而在1968年的墨西哥奥运会上，鲍比?比蒙却跳出了超出前纪录()的惊人成绩()，足足多出，于是人们不禁怀疑是否有外在因素帮助比蒙创造了纪录，1968年奥运会时在海波2600m的墨西哥城举行的，很自然人民就想到这种外在因素是该地的高海拔，认为稀薄的空气对运动员的阻力很小，建立模型来讨论这种解释是否合理。9．在化工生产中常常需要知道丙烷在各种温度 和压力 下的导热系数 。下面是实验得到的一组数据。 68 68 87 87 106 106 140 140 ( ) 试求T= 和P= 下的. 下表给出了某一海域以码为单位的直角坐标Oxy上一点（x，y）(水面一点)以英尺为单位的水深为z，水深数据是在低潮时测得的，船的吃水深度为5英尺。问在矩形区域（75,200） （-50,150）里那些地方船要避免进入。低潮时测得的水深数据x 129 140 88 195 77 81 162 162 23 147 -81 3 84 4 8 6 8 6 8 8 9 9 8 8 9 4 911.用给定的多项式，如 ,产生一组数据 ，再在 上添加随机干扰 （可用rand产生（0,1）均匀分布随机数，或用randn产生N(0,1)分布随机数），然后用 和添加随机干扰的 作3次多项式拟合，与原系数比较，如果2或4次多项式拟合，结果如何？12．用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上 时刻的电压为 ,其中 是电容器的初始电压， 是充电常数。试由下面一组 , 数据确定 和 。 1 2 3 4 5 7 9 （伏） . 弹簧在力 的作用下伸长 ，一定范围内服从胡克定律： 与 成正比，即 。现在得到下面一组 、 数据，并在 坐标下作图，可以看到 当 达到一定数据值后，就不服从这个定律了。试由数据确定 ，并给出不服从胡克定律时的近似公式。 1 2 4 7 9 12 13 15 17