关于悖论论文范文写作

郭敦顒回答：数学自古诞生以来，数学家们一直在追求真理，而且成就辉煌。在数学以外的瓴域，数学概念及其推论为重大的科学理论提供了精髓。任何事物都含有矛盾，事物内部的矛盾性，推动着事物的发展，数学也不例外。数学是在发现矛盾解决矛盾中发展的。数学中的矛盾有个委婉的说法，叫做悖论。由数学的悖论导致了更严重的后果就是数学危机。而所谓数学危机，只是在数学内部数学家们出于对数学真理地严格探求精神下的对数学界的严厉警示而已。正是由于有了这种严厉警示，而解决了诸多悖论，推动了数学的不断发展。数学史上出现过三次悖论与数学危机。第一次数学危机发生于古希腊时期。是在当时毕达哥拉斯学派所倡导的是一种称为"唯数论"的哲学观点，认为一切事物和现象都可归结为整数或整数与整数之比，称为"数的和谐"。但后来在证明勾股定理时希帕索斯发现直角三角形斜边上的高x，存在1：x=x：2，x=√2，√2与整数并不成整数之比。于是"数的和谐"被打破了，导致了无理数的产生（无理数这一称呼沿用至今，虽然不雅，已约定成俗）。第二次危机发生在17世纪，涉及的是微积分理论基础的问题，是由贝克莱悖论引起的。贝克莱指出在计算式Δy/Δx中无穷小Δx既不作为零进行计算，又作为零将其舍去这违反了矛盾律。无穷小如果是零就不能作除数，如果不是零，就不能舍弃。这就是著名的"贝克莱悖论"。这导致数学界的思想混乱，爆发了第二次数学危机。人们认识到虽然微积分是解决众多实际问题的良法，但缺乏严谨的理论基础。于是众多数学家为建立微积分理论基础的问题进行了不懈的努力。法国数学家柯西首先给出了极限的定义，继而建立了连续、导数、微分、积分等理论。近代三个世纪以来笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、柯西、拉格朗日、阿贝尔、康托尔、费尔马、伯努力利家族、欧拉、拉普拉斯、希尔伯特等众多数学家为发展数学建立数学基础成就辉煌。康托尔建立的集合论,成了数学的基础，然而英国数学家罗素提出了一个著名的 “理发师悖论”——小城里的理发师放出豪言：“我帮且只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸”。但问题是：理发师该给自己刮脸吗？如果他给自己刮脸，那么按照他的豪言“只为那些不为自己刮脸的人刮脸”他不应该为自己刮脸；但如果他不给自己刮脸，同样按照他的豪言“为城里所有不为自己刮脸的人刮脸”他又应该为自己刮脸。理发师悖论（Barber paradox）是罗素用来比喻罗素悖论的一个通俗说法，是由伯特兰·罗素在1901年提出的。罗素悖论的出现是由于朴素集合论对于元素的不加限制的定义。由于当时集合论已成为数学理论的基础，这一悖论的出现直接导致了第三次数学危机，也引发了众多的数学家对这一问题的补救，最终形成了现在的公理化集合论。同时，罗素悖论的出现促使数学家认识到将数学基础公理化的必要性于是数学家们为致力于公理化做了大量工作，到1930年数学基础建立了三大学派；直觉主义、逻辑主义和形式主义，虽然还都存有缺陷，但毕竟都为数学的发展做出了重大贡献。在三大学派中似乎主要由希尔伯特建立的形式主义学派略胜一筹，曾宣称解决了“相容性和完备性”的问题，然而1931年，奥地利数学家哥德尔（后移居美国）证明了两个不完备性定理，“揭示了形式主义化方法不可避免的局限性．”哥德尔不完备性定理是对排中律的否定，但是“如果存在一个矛盾，任何命题都是可以证明的”，这又揭示了哥德尔不完备性定理本身的局限性．总之，虽然数学成就辉煌。但至今仍存在众多问题，而且是根本问题尚未得到解决，如数学定义和数的定义问题等等均未解决，这需要人们致力于数学研究，特别需要致力于数学基础的研究，希望有志者致力于其中。为此，郭敦顒进行数学研究达40年，写出了论文《哥德巴赫猜想证明》、《数学纲领—微观数学与宏观数学》、《欧几里得几何平行线问题解》、《浅论反证法—活的泛性公理》等论文，于2008——2009年在博客中国郭敦颙专栏中已经发表。《数学纲领—微观数学与宏观数学》的前几章也在百度发表；《哥德巴赫猜想证明》为百度快照收录。

研究生毕业论文答辩陈述词范文

下面是我整理的研究生毕业论文答辩陈述词范文，希望对大家有所帮助。

尊敬的答辩委员会主席，各位答辩老师：

早上好!

我是教育科学学院XX级教育学原理研究生XXX，我的毕业论文题目是《杜威的道德教育悖论思想研究》，我的论文是在XXX副教授的指导下完成的，论文从选题、收集资料、框架结构，XXX都给予了精心指导和大力帮助。下面，我分别从选题缘由、结构框架、研究中的不足做出简单陈述。

首先，谈一下选题缘由。

我之所以选择这个题目，原因有三个。第一，我喜欢用逻辑学的方法思考教育问题。第二，我想在写论文的过程中多看一些国外大教育学家方面的书籍，来充实自己的专业知识。最初在选择康德和杜威两个人中犹豫不决，最后还是选择了对我国教育影响比较大的美国教育家杜威作为研究对象。第四，我导师的研究方向是德育，对我指导起来可以得心应手。所以，我就把论文的题目选择为杜威的道德教育悖论思想研究。本课题的研究是对杜威道德教育思想研究的进一步完善。从逻辑学视角来剖析杜威道德教育思想中的悖论，有利于深化和扩展道德教育理论。

其次，谈一下论文结构。

论文主要由导言、结语和五个章节，共七个部分组成。在导言部分，主要对论文的选题意义、概念界定、前人研究结果综述等试图进行全面的阐述说明。从第一章到第五章的'五个章节是论文的主要部分。第一章主要从杜威的道德教育目的角度，以教育的社会中心论与儿童中心论为切入点，论证了杜威关于道德教育目的方面的悖论。第二章从杜威道德教育过程中的两个核心概念“权威”与“自由”进行杜威式解读，论述了杜威在解决权威与自由之间矛盾时，采用一种调和的方式解决，产生的悖论。第三章主要从杜威德育内容中的重要概念“经验”进行阐述，论证杜威把经验绝对化之后所产生的逻辑矛盾。第四章从杜威德育方法中的核心概念“兴趣”出发，论述了兴趣与训练、兴趣与义务中的悖论。第五章主要对杜威德育目的、过程、内容、方法中悖论进行小结和评述。结语部分是对全文的总结，也是对自己研究结论的概括与反思，指出自己研究中存在的困惑，并且进一步论证了杜威道德教育思想悖论研究的意义。

最后，谈一下写作反思和不足。

经过本次论文写作，本人学到了许多有用的东西，也积累了不少经验，但由于才疏学浅，能力不足，加之时间和精力有限，我感觉还是有一些不足之处比如：文章中有很多的悖论可能论据不够充分，论证不是很有力，有个别内容存在牵强附会的地方，只是因为自己对悖论的认识还停留在表面，会在以后的学习中不断完善。希望各位老师能够提出宝贵的意见，多指出我的错误和不足之处，本人将虚心接受，从而不断进一步深入学习研究，使该论文得到完善和提高。

以上是我对自己的论文简单陈述，请各位老师提问，谢谢!