论文题目小学几何空间的培养

一. 联系生活，充分感知，建立空间观念。几何图形是从大量的实物形体中抽象出来的共同特征的集中表现，要让学生建立几何形体的表象，必须先丰富学生的直观感知，因此在教学时，要联系生活实际，提供大量的实物形体让学生观察，丰富学生的直观经验，引导学生在观察比较中，感知同类物体的相同特征，形成初步的空间知觉。张老师在给一年级学生上《认识立体图形》这一课时，先让学生观察主题图中提供的大量的实物图片，引导学生仔细观察，然后把形状相同的物体归为同一类，这时学生凭着他已有的生活经验，很容易把它们分为四类：皮球、乒乓球、足球为一类，笔盒、纸盒、肥皂盒为一类，墨水盒、魔方为一类，接力棒、保温杯、茶叶罐为一类（当然如果用实物来分类效果会更好），之后老师出示这几类物体的立体图形，告诉学生它们的名称分别是球、长方体、正方体、圆柱体。通过观察分类，学生初步感知同类物体的共同特征，然后把实物体与立体图形结合起来，让学生从实物体的感知初步过渡到几何图形。接着又让学生联系实际，说一说生活中有哪些物体的形状象这些立体图形，让学生根据几何形体来找实物体，当学生举了大量的实例后，老师进一步用课件展示一些物体让学生指认是什么形状的（先是小件物品如拉杆箱、冰箱、地球仪等，再出示大件物体如不同形状的建筑物），使学生对几何形体的直观感知得到了进一步的提升。这样通过实物到图形，再根据图形来找实物，从对小件物体的感知再到大件物体的感知，学生对长方体、正方体、圆柱和球就有了比较丰富的直观感知，初步建立了这些立体图形的空间表象。二. 动手操作，探究特征，发展空间观念当学生对大量的实物形体直观感知后所形成的空间表象只是初步的，比较模糊的，在学生脑中形成的表象只是一个大致的形状，并不精确，我们还要对学生这时形成的空间表象进一步精确化，让学生探究出这些几何形体的共同特征，从而使学生的空间观念得到进一步的发展，动手操作是探究几何形体共同特征的重要手段。张老师在学生感知实物形体后，让学生分别拿出长方体、正方体、圆柱体和球，用手摸一摸，并用自己的语言说说它们分别是怎么样的？在摸完长方体时，学生说“长方体是平平的，上下一样长，左右一样长，前后一样长”，为了验证学生的结论，老师又用两个完全一样的长方体让学生比一比，从而得出：长方体是长长方方的，有6个面，相对的面一样大。然后用同样的方法教学正方体，得出：正方体是方方正正的，它有6个面，每个面大小一样。摸圆柱体和球体时，张老师还让学生把它们推一推，滚一滚来体会它们的侧面是光滑的没有棱角。通过摸一摸、比一比、推一推等实际操作，抽象出这些几何形体的特征，使学生对这些几何形体有了较清晰深刻的表象。三. 再现表象，提升空间观念。在动手操作后，要适当地加强学生的想象，通过想象再现操作后形成的表象，来使学生的空间观念得到进一步的提升。张老师在学生操作之后安排学生的想象：让学生闭眼，老师问“长方体（或正方体、圆柱体、球）长什么样？”，学生边想边说。学生在老师的问题指引下，要再现立体图形的表象。语言是思维的外壳，学生通过语言的描述，可充分反应学生对这些立体图形所形成表象是怎样的，然后老师可以有针对性地进行指导，使学生脑中的表象越来越清晰，越来越准确，学生的空间观念就会越来越精准。还有就是在巩固练习时，张老师设计了一个猜谜语活动：圆圆鼓鼓小淘，滚来滚去不费力；正正方方六张脸，平平滑滑一个样；上下圆圆一样大，放倒一推就滚动；长长方方六张脸，相对两面一个样。让学生根据谜面的描述各形状的特征，充分发挥想象，再现各立体图形的表象。通过语言的描述来发挥学生的空间想象，是空间观念的更高形式。四、精心设计练习，巩固空间观念培养学生的空间观念，要求教师在学生建立了空间观念的基础上，还要通过一定量的练习对学生建立的空间观进行巩固，这就要求教师精心设计练习，进行多角度的训练。张老师在上完新课后设计了多层次、多感观参与的练习，来巩固学生所形成的空间观念：一是神奇魔术师的游戏活动，让一个学生说想得到什么形状的礼物，另一生在魔盒里摸出相应的物体，以此来巩固学生对立体图形特征的认识。二是猜谜语活动，来培养学生的空间想象能力。三是连一连活动，把各种形状的实物与相应的立体图形连起来，要求学生从实物形体中抽象出几何形体，以此来培养学生抽象能力。四是数一数，图中有几个长方体(正方体、圆柱、球)。通过辨认，学生对各立体图形的特征的认识得以巩固。总之，在空间与几何的课堂教学中，教师应把对学生空间观念的培养贯穿在整个课堂中。

培养学生初步的空间观念是小学几何教学的一个重要目标，是进一步发展学生空间想象力的基础。对此，《新课程标准》已作了较为明确的表述，“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能够概括几何形体的名称，再现它们的表象，培养初步的空间观念。”以下结合我的教学实践，就如何培养小学生的空间观念谈点自己的体会。一、利用模型实物，培养直观认识小学生的思维特点是以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维为主过渡。因此，在整个小学阶段，离不开直观教具教学。直观教具包括两个方面：实物直观和言语直观。实物直观包括教学图片、统计图标、几何模型和各种电教用具。《标准》注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。比如，在第一、第二学段中，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，发展学生的几何直觉和空间观念；第三学段继续通过观察、操作、图形变换、展开与折叠、图案欣赏与设计等各种形式的活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等方式探索图形的性质，进一步认识图形及其性质，丰富几何的活动经验和良好体验，发展空间观念。记得在教授圆柱的侧面积和表面积时，我让学生将圆柱模型的侧面沿一条母线切割展开，使学生确信侧面展开图是一个矩形，从而得出圆柱的侧面积就等于这个矩形的面积。在得出圆柱体的表面积等于侧面积加上两个底面积后，我们可以联系实际求一段圆木的表面积，一个无盖的圆柱型水桶的表面积。一个圆柱型烟筒的表面积分别等于侧面积加上多少个底面圆的面积。这样，我们既培养了学生解决实际问题的能力，又培养了他们运用积累的空间观念进行再创造想象的能力。二、重视学生的动手操作，使学生亲历“做数学”的过程动手操作与小学生的思维发展有密切关系。生理学的研究证明“儿童的智慧集中在指尖上”。动手操作符合小学生的年龄特点，可以使他们把注意力集中到有意识的教学活动中来。在操作中对数学知识的感知最强烈，形成的表象也最深刻。小学生在操作时，手指尖的触觉引起的刺激能迅速传递给大脑，在大脑皮层兴奋的前提下，产生积极思维的欲望。因此在教学中不要错过每一次可以让学生动手的机会。学生通过动手操作，对自己的想象加以验证。首先可以设计“拼图”、“花边设计”、“搭积木”等活动，在画图中掌握几何图形的特征，形成表象。另外多让学生制作模型，模型的制作应由简单到复杂。最后，让学生制作正方体、正四面体，正八面体的模型是必不可少的课外作业，这既有助于学生提高空间想象力。可以多让学生看一看、比一比、量一量、折一折、画一画、作一作（制作模型）等。例如，在教学“角”的概念时，教学中教师可以让学生动手制作角的学具，找两个硬纸板条，把它们的一端钉在一起，旋转其中的一个硬纸条，在此基础上学生很快认识了锐角、直角、平角和周角。由此还可以得出：角还可以看作是一条射线绕着它的一个端点旋转而成的，一条射线沿着其端点旋转可以得到大小不同的角。例如，有这样一道习题：用若干个小立方块搭成一个几何体，它的正视图和俯视图如图1，试问：（1）这样的几何体是否只有一种？若不只一种，请再画出几种不同的左视图。（2）搭成符合所示的正视图和俯视图要求的几何体至少要多少个立方块？最多要多少个立方体？本题是一道开放性的习题，进行充分的想象后，再让学生结合摆放实物来不断纠正自己的想象。实践证明，这样对培养学生的空间观念是行之有效的。三、运用电教手段的直观生动，开拓学生的空间想象力互联网的出现，在各行各业中都引起了一场非常大的改革。教育领域也不例外。在小学数学教学中同样可以利用网络优势，改变以往传统的教学模式。使无形变为有形，使有限变为无限。几何图形的教学很多内容都是要在动态中来理解的，传统的教学手段始终只是在平面上，无法让图形动起来就无法让学生理解图形的变化过程。而通过一些软件制作简单的动画，可以让静态的图形动起来，从而达到帮助学生理解的目的。在“角的度量”教学中，可以采用电教手段，把透明量角器通过投影仪（投影仪起着放大作用）反射到屏幕上，学生就能清楚地看到教师演示的量角过程，特别是具体操作中量角器的中心和角的顶点重合，量角器的“0”刻度线与角的一条边重合以及如何使用内圈、外圈的刻度等问题迎刃而解。另外，运用电教手段对如何度量不同方位的角效果更加明显。如下图，学生能亲眼看到教师是如何进行旋转，把它们变成标准位置的角，然后再使用量角器来度量，它对于学生的书面练习具有实际的指导作用。新《数学课程标准》把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和创新能力的一个重要学习内容。在教学中我们要不断探索、不断创新，相信我们的学生空间观念会越来越强，最终成为拥有空间想象能力的强者。

何谓“几何”？弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，而这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。因此，“几何”又称为“空间几何”，从严格意义上讲，空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。我们首先要弄清楚，作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何是有区别的：1、作为数学科学的空间几何（1）是一个完整的知识体系（2）是一种论证几何，或称之为证明几何（3）是存在于严密的公理体系之中的2、作为小学数学课程的空间几何（1）是几何学中最基础的部分（2）是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何（3）是存在于不太严密的局部组织之中的明确了小学数学几何与数学课程几何的不同点之后，就要来研究究竟如何更加有效地进行小学数学的几何学习呢？下面分三个部分：一、 小学几何学习的基本分析这部分内容又分三个知识点：(一)、小学数学几何学习的基本内容：也就是我们所说的“空间与图形”，具体内容有：简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。(二)、小学数学几何学习的基本目标：（分两个方面表述）1、从活动的特征表述（1）能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；（2）能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；（3）能描述出实物或图形的运动和变化；（4）能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。2、从内容的特征表述（1）使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）（2）使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念（3）能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计（4）能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形(三)、小学数学几何学习的基本特点：（两点）1、经验是儿童几何学习的起点儿童的几何学习与成人（或更高年级学生）不同，他们不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点的。儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。2、操作是儿童构建空间表象的主要形式儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想像的。二、儿童形成空间观念的基本特征发展儿童的空间观念是小学数学几何学习的基本价值。所谓空间观念，就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。下面就结合实例从“思维发展”和“空间观念形成”两大方面具体谈谈“空间观念”。(一)儿童几何思维水平的发展：1、水平0阶段（前认知阶段） 1）直线和曲线（线能区分）（2）正方形和平行四边形（面不能区分）2、水平1阶段（直观化阶段）（1）四边形和三角形（能从边的数量上去区分）（2）正方形和菱形（不能从角的特征上去区分）（3）长方形和长方体（不能区分面和体）3、水平2阶段（描述/分析阶段）（1）长方形、四边形、三角形（不同分类方法代表不同水平）（2）长方形是特殊的平行四边形（对图形内在性质和特征不能区分）4、水平3阶段（抽象/关联阶段）（1）平行四边形剪拼成长方形（2）三角形拼成平行四边形（能通过动手操作将新知转化为旧知进行学习）（3）长方形与长方体（能区分面和体）(二)儿童空间观念形成与发展的基本特征（三点） 1、儿童空间想像力的发展所谓的空间想像能力，就是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。低年段儿童在学习空间图形时基本上是从认识“二维图形”开始的，但儿童积累的却是大量的“三维”的几何经验，他们在对“二维”图形的空间思考的过程中，往往就会依附相应的直观物体，比如让学生举例说说生活中有哪些物体的形状是长方形的？学生往往会举到诸如课桌之类的，很难抽象出桌面的形状才是长方形。甚至到了较高年级学习“圆的认识”时，还会受到直观物体“球”的干扰。2、儿童形成空间观念的主要心理特点（1）对直观的依赖较大“闭合的区域”往往比“开放的区域”更为直观。如对三角形的性质理解可能会比对角的性质认识更容易；对周长的理解可能会比面积更容易。正如我们听到许多教师上《面积与面积单位》时，总是让学生通过自己的手的触摸来体验“面”的大小，并与周长作出对比，逐步获得对“面积”的理解。（2）用经验来思考和描述性质或概念无法运用精确语言来描述“圆”，对“圆上”、“圆内”或“圆外”等概念还只能建立在“圆圈上”、“圆的里面”和“圆的外面”等上面。（3）空间观念的形成依靠渐进的过程学龄前儿童已经认识三角形，但这只是对形状的初步感知，到了低年段，能用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形。到稍高年段，才开始逐渐获得“三角形”性质方面的认识。（4）容易感知图形的外显性较强的因素对“角”的本质属性的认识，往往会集中在组成角的两条边的长短上，而忽视两条边的“张开”程度，也是因为边的长短的视觉刺激明显要大于两条边的“张开”程度，甚至我前几天在问学生如果拿一个放大镜看角时，角的大小怎样时，学生居然说角会变大。（5）对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程一年级时，学生只能辨认长方形、正方形、三角形、圆形的形状；二、三年级时，学生不仅能辨认长方形、正方形、梯形、平行四边形等平面图形，还能从这些图形的基本性质上分析，并对圆柱和球也有了初步的认识；到了四、五年级，能深入地分析图形的性质及关系；而到了六年级，学生则能较好地掌握立体图形的特征。可见学生对图形的掌握及空间观念的发展都是一个渐变的过程。（6）对图形的识别倚赖标准形式一位老师在上《三角形的认识》时，为了让学生更好地理解“高”的概念，她先从一个正放的三角形入手，让学生画高；接着她把这个三角形旋转一下，变成倒放的三角形了，问学生这还是不是三角形的高，学生就觉得它不是高了。可见学生对图形的识别还仅仅依赖于标准形式，一旦变成了“变式图形”，学生识别起来就比较困难了。（7）依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的有的教师在学生初次学习“长方体”时，用三根“拉杆天线”，将它们的三个点按“长”、“宽”、“高”这三个维度焊接在一起。然后不断地通过拉动天线的三个方向的长度，让学生在头脑中再造相应的形体大小的形象，以此来发展儿童的空间想像能力。 3、儿童形成空间观念的主要知觉障碍1、空间识别障碍空间识别能力表现出的是空间的方位感，它无论是在日常的生活中，还是在空间几何的学习中，都是一个非常重要的能力。比如估计出要去的某个地方的大致方位，就如平时非常重要的方向感；估计出两个物体之间的大致距离等等，都涉及到空间识别能力。而这些能力在我们今后的生活中作用是非常大的。2、视觉知觉障碍比如让学生解决“教室粉刷墙壁和天花板，要粉刷多少面积”或是解决“游泳池铺瓷砖”等，其实都是关于长方体的表面积问题，由于学生看到教室是一个完整的长方体，他们就往往会忽略了有一个面不算在内的问题。三、小学几何教学的主要策略前面我在“几何学习的基本特点”中也已强调两点：经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。针对这两大特点，在几何教学中应注意运用以下三点策略：(一)注重儿童的生活经验（1）利用操作体验来获得对象形状特征的认识比如《三角形的分类》可以给定学生一些不同形状的三角形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征。（2）利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质比如学习平行四边形和梯形时，是在学生学习了长方形、正方形之后的，学生自然会按分析长方形、正方形的方法，从边、角的方面去分析它们的特征。(二)观察对象的形体特征是基础（1）观察形体特征是获得对象性质的基础比如长方体中有一种特殊的是有两个面是正方形的，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。（2）注意运用变式如前面提到的认识三角形的高时，应多采用变式，以加深学生对“高”的概念的理解。又如，认识圆的半径、直径时，不必过于强调概念，而是要多一些变式的练习，以反例来加强学生对半径、直径的认识。(三)强化动手操作（1）搭建活动我在上《立体图形的整理和复习》时，让学生通过“搭一搭”帮助学生思考在立方体每个面都打一个直穿洞口的长方体，使学生较好地理解被挖掉的有7个小立方体。（2）剪拼与折叠活动比如《三角形的内角和》一课，可以让学生通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度。（3）实物操作活动在学习圆锥的体积公式时，必须让学生通过实物操作，发现等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，从而得出圆锥体积计算公式。（4）测量活动《三角形的内角和》一课，学生最初提出的验证三角形内角和是否为180度的方法都是量一量的方法，这个测量活动也是很有必要的，只有引发认知冲突，才会更深入地解决“误差”的问题，更好地引出剪拼、折叠的方法。（5）作图活动四、丰富的想像和有效的交流发展儿童的空间想像能力是小学几何学习的重要任务，而丰富的想像是发展学生空间想像力的有效方式，空间想像力不仅包括对方位、立体图形的想像，还应该包括对平面表示的三维图形的透视能力，以及对图形的再造、组合或分解能力。（这让我想到一种三维图）有效交流也是促进学生几何语言发展的有效手段。我的思考：鉴于以上收获，引发了我的思考。给孩子留一片想像的时空直观演示，该出手时才出手！孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”只有在学生先独立思考、展开想像的基础上，在学生空间想像能力无法达到某个高度时，才去演示和启发，才能更好地培养学生的空间观念，这不正是我们小学数学几何教学所应追求的目标吗？但愿我今天的粗浅看法能给大家带来一些思考！

小学数学课题研究最佳题目数学核心素养下农村小学高年级学生运算能力培养的研究小学数学大班额背景下小组合作学习的有效性研究小学数学教学中培养学生动手实践能力及其评价方式的研究以“智慧放手”的教学特色培养小学生合作学习能力的研究基于核心素养下的小学低年级数学评价模式研究小学生空间观念和几何直观的培养与评价研究核心素养背景下小学数学整理和复习课的研究优化小学数学课堂教学方式的实践研究基于读懂学生错误培养学生反思能力的实践研究依托综合与实践活动教学提升小学生数学素养的研究在小学数学“数与代数”领域开展游戏化教学的实践研究小学数学中培养学生几何直观能力的研究小学数学课堂教学与现代教育技术融合实验与研究小学数学教学中建立模型思想的策略与方法研究基于发展学生核心素养的小学数学作业设计有效性的研究小学中年级数学课堂提问有效性的研究小学数学小组合作学习有效性的研究小学数学课堂教学与信息技术整合的研究优化小学数学教学有效性的策略研究