多阶段报童模型论文模板

用于解决实际问题。报童模型，指的是一种数学模型，用于解决实际问题，所以报童模型最优解的意义是用于解决实际问题。模型是通过主观意识借助实体或者虚拟表现，构成客观阐述形态结构的一种表达目的的物件。

[问题的提出] 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回．设报纸每份的购进价为b，零售价为，退回价为c，应该自然地假设为>b>c．这就是说，报童售出一份报纸赚-b，退回一份赔b-c．报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱．请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入．[问题的分析及假设] 众所周知，应该根据需求量确定购进量．需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是．有了和，b，c，就可以建立关于购进量的优化模型了． 假设每天购进量为n份，因为需求量r是随机的，r可以小于n，等于n或大于n，致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入．从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入．[模型的建立及求解] 记报童每天购进n份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天的需求量r≤n，则他售出r份，退回n-r份；如果这天的需求量r>n，则n份将全部售出．考虑到需求量为r的概率是，所以 问题归结为在，a，b，c已知时，求n使G(n)最大．通常需求量r的取值和购进量n都相当大，将r视为连续变量更便于分析和计算，这时概率转化为概率密度函数，(1)式变成 计算 令.得到 使报童日平均收入达到最大的购进量n应满足(3)式．因为，所以(3)式又可表为 根据需求量的概率密度的图形很容易从(3)式确定购进量n．在图2中用，分别表示曲线下的两块面积，则(3)式可记作 因为当购进n份报纸时，是需求量r不超过n的概率，即卖不完的概率：是需求量r超过n的概率，即卖完的概率，所以（3）式表明，购进的份数 应该使卖不完和卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱a-b与退回一份赔b-c之比.显然，当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱和赔钱之比越大时，报童购进的份数就应该越多

是数学里的一个公式

报童出售报纸，零售价a>购进价b>退回价c。因此，每售出一份报纸，赚a-b，每退回一份报纸赔b-c。那么，报童每天要购进多少份报纸才能使收入最大？

分析：

如果购进太多，就会卖不完，从而赔钱；如果购进过少，导致报纸不够销售，就会减少收入。因此，存在一个最优的购进量，使得收入最大。因此，应当根据需求来确定购进量。

然而，每天的需求是随机的，进而每天的收入也是随机的。因此，优化问题的目标函数应是长期日平均收入，等于每天收入的期望。

准备：

调查随机量的需求规律——每天需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2…

建模：

设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n)。已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c。

若r 赚(a-b)r，赔(b-c)(n-r)。

若r>n，则售出n，赚(a-b)n。

目标函数


求n使G(n)最大。

求解：

视r为连续变量f(r)=>p(r)（概率密度）


结果解释：


取n，使


其中，a-b