概率中的独立性问题研究论文

独立：事件A和B发生不相互影响，A发生不影响B，B发生不影响A。在题目中，很少是需要去判别独立性的，或是很显然看出来就是独立，因为发生的2件时间A,B不互相干扰。而大部分题目会说已知A,B独立，也就是会事先告诉你，不需要去判断。而另外一类题目则是要利用公式判别独立性，一般是告诉你独立随机变量的分布列，求其中的一个参数或是问是否独立。要用到公式：P{X=i,Y=j}=P{X=i}*{Y=j}

1. 独立的字面意义就是A,B事件的发生互不影响 2.概率中定义事件A,B独立是满足P（AB）=P（A）P(B),即事件的概率等于概率的积。 3.题目中用到独立的话会告诉你，如果没说那就是要求你判断独立。 4.判断随机事件独立用P（AB）=P（A）P(B) 随机变量X,Y独立的判定就比较多了，P{X=i,Y=j}=P{X=i}*{Y=j} （离散型）分布函数 F(X,Y)=F(x)*F(y）（离散连续都行）密度函数f(X,Y)=f(x)*f(y）（连续型）上面即为联合分布等于边缘分布的乘积 5.由独立能推出很多结论：（1）4中的所有（2）E(XY)=E(X)E(Y) (3)D(X+Y)=D(X)+D(Y) (4)COV(X,Y)=0 （5）相关系数为0 还有很多另外（2）（3）（4）（5）成立的情况下一般推不出独立，也有特殊情况，比如0-1分布和二维正态分布。

g（X1）、g（X2）....分别表示的是分别只含一个变量X1、X2....的函数，你所示的两个函数分别应表示为g（X1，Y1）、g（X2，Y2）

独立的字面意义就是A，B事件的发生互不影响，概率中定义事件A，B独立是满足P（AB）=P（A）P（B），即事件的概率等于概率的积。

判断随机事件独立用P（AB）=P（A）P（B）随机变量X，Y独立的判定就比较多了，P{X=i，Y=j}=P{X=i}*{Y=j}

（离散型）分布函数F（X，Y）=F（x）*F（y）（离散连续都行）密度函数f（X，Y）=f（x）*f（y）

（连续型）上面即为联合分布等于边缘分布的乘积。

与相关性的关系

假设随机变量X、Y的相关系数存在。如果X和Y相互独立，那么X、Y不相关。反之，若X和Y不相关，X和Y却不一定相互独立。不相关只是就线性关系来说的，而相互独立是就一般关系而言的。

设A，B为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则A，B相互独立。一般地，设A1，A2，...，An是n(n≥2) 个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，...，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称A1，A2，...，An相互独立。

以上内容参考：百度百科-独立性

独立：事件A和B发生不相互影响，A发生不影响B，B发生不影响A。

在题目中，很少是需要去判别独立性的，或是很显然看出来就是独立，因为发生的2件时间A,B不互相干扰。而大部分题目会说已知A,B独立，也就是会事先告诉你，不需要去判断。

而另外一类题目则是要利用公式判别独立性，一般是告诉你独立随机变量的分布列，求其中的一个参数或是问是否独立。

要用到公式：P{X=i,Y=j}=P{X=i}*{Y=j}

对于任意事件P(AB)=P(A)-P(A非B) P(AB)=P(B)-P(非AB)

若A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B)

当P(A)>0 P(AB)=P(A)P(B|A)

当P(B)>0 P(AB)=P(B)P(A|B)

有时候概率为0，比如不相容事件，如A B为2个不相容事件，A 发生了，P(B)=0。比如投掷一枚硬币，是正面的情况下，反面概率为0。

独立的字面意义就是A、B事件的发生互不影响；概率中定义事件A、B独立是满足事件的概率等于概率的积；设A、B是在同一样本中随机发生的两事件，A发生的概率为P(A)，B发生的概率为P(B)，A与B同时发生的概率为P(AB)，如果满足等式，则称事件A、B相互独立，简称A、B独立；相互独立是指事件A或B是否发生对事件B或A发生的概率没有影响。