伽利略变换研究论文

电磁学是物理学的一个分支。电学与磁学领域有著紧密关系，广义的电磁学可以说是包含电学和磁学，但狭义来说是一门探讨电性与磁性交互关系的学科。 主要研究电磁波，电磁场以及有关电荷，带电物体的动力学等等。电磁学或称电动力学或经典电动力学。之所以称为经典，是因为它不包括现代的量子电动力学的内容。电动力学这样一个术语使用并不是非常严格，有时它也用来指电磁学中去除了静电学、静磁学后剩下的部分，是指电磁学与力学结合的部分。这个部分处理电磁场对带电粒子的力学影响。电磁学的基本理论由19世纪的许多物理学家发展起来，麦克斯韦方程组通过一组方程统一了所有的这些工作，并且揭示出了光作为电磁波的本质。电磁学的基本方程式为麦克斯韦方程组，此方程组在经典力学的相对运动转换（伽利略变换）下形式会变，在伽里略变换下，光速在不同惯性座标下会不同。保持麦克斯韦方程组形式不变的变换为洛伦兹变换，在此变换下，不同惯性座标下光速恒定。二十世纪初迈克耳孙-莫雷实验支持光速不变，光速不变亦成为爱因斯坦的狭义相对论的基石。取而代之，洛伦兹变换亦成为较伽利略变换更精密的惯性座标转换方式。静磁现象和静电现象很早就受到人类注意。中国远古黄帝时候就已经发现了磁石吸铁、磁石指南以及摩擦生电等现象。系统地对这些现象进行研究则始於16世纪。1600年英国医生威廉·吉尔伯特(William Gilbert，1544～1603)发表了<论磁、磁饱和地球作为一个巨大的磁体>(Demagnete，magneticisque corporibus et de magnomagnete tellure)。他总结了前人对磁的研究，周密地讨论了地磁的性质，记载了大量实验，使磁学从经验转变为科学。书中他也记载了电学方面的研究。

狭义相对论是在动体电动力学的基础上发展而来的

电动力学中麦克斯韦方程不符合经典动力学中标准的参考系变换——伽利略变换，而符合洛仑兹变换。爱因斯坦为了解释这个问题，将洛仑兹变换作为狭义相对论的基本假设之一，最终创立了狭义相对论。

普通物理学1 一、伽利略相对性原理和经典力学时空观 惯性系：一个不受外力或外力合力为0的物体，保持静止或匀速直线运动不变，这样的参考系，叫惯性参考系，简称惯性系。 （新想法：如果认识到非贯性系力产生的原因，在进行物理实验时将此力（惯性力）一并计算，那么就与跳出非惯性系，在惯性系中实验得到一样的结论，就可以把非惯性系当成惯性系对待——这与广义相对论的相对性原理是类似的） 一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的，在一个惯性系的“内部”所作的任何力学实验，都不能确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在作匀速直线运动。这个原理叫力学相对性原理，或伽利略相对性原理。 牛顿说：“绝对的、真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地、与任一外界对象无关地流逝着。”“绝对空间，就本性而言，与外界任何事物无关，而永是相同的和不动的。”（见牛顿著作《自然哲学的数学原理》） 二、狭义相对论的提出背景 在19世纪末，人们知道光速是有限的，在测量光速时发现，木星卫星发出的光，到达地球的时间是相同的，而不管地球是朝向卫星运动还是背向卫星运动。这不符合物体运动的速度叠加原理（A参照系相对于B参照系速度为v1,A上发出相对A速度为V2的物体，物体相对于B速度为V1+V2），而符合波的性质，因为当时已知的所有波都有介质，因此人们假设光也有介质，定名为“以太”，光在以太中稳定传播，所以与地球的运动无关。 由于地球并非宇宙中的特殊天体，以太应该对地球有相对运动，而著名的迈克耳孙（）和莫雷（）实验证明了相对地球运动的以太不存在，也就是说，如果存在以太，以太就是对地球静止的，这里和一些人认为的证明了以太不存在，叙述上有一点点区别。 1905年，爱因斯坦提出两条假设： 1。相对性原理：物理学在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达形式，也就是说，所有惯性系对于描述物理现象都是等价的。（够绝对的） 2。光速不变原理：在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中的传播速度都是相等的。 1964年到1966年，欧洲核子中心（CERN）在质子同步加速器中作了有关光速的精密实验测量，直接验证了光速不变原理。实验结果是，在同步加速器中产生的一种介子（写法是派的0次方）以的高速飞行，它在飞行中发生衰变，辐射出能量为6000000000eV的光子，测得光子的实验室速度仍是c。 三、狭义相对论时空观 狭义相对论为人们提出了一个不同于经典力学的时空观。按照经典力学，相对于一个惯性系来说，在不同的地点、同时发生的两个事件，相对于另一个与之作相对运动的惯性系来说，也是同时发生的。但相对论指出，同时性问题是相对的，不是绝对的。在某个惯性系中在不同地点同时发生的两个事件，到了另一个惯性系中，就不一定是同时的了。经典力学认为时空的量度不因惯性系的选择而变，也就是说，时空的量度是绝对的。相对论认为时空的量度也是相对的，不是绝对的，它们将因惯性系的选择而有所不同。所有这一切都是狭义相对论时空观的具体反映。 同时的相对性 现举一个假想实验，一列匀速运动的火车，车头和车尾分别装有两个标记A1、B1当他们分别与地面上的两个标记A、B重合时，各自发出一个闪光。在A、B的中点C和A1、B1的中点C1，各装一个接受器，C点将同时接收到两端的信号，而信号传递需要时间，在这段时间内火车向前运动了，所以C1先收到车头的信号，后收到车尾的信号。也就是说，不同的参照系没有认为两个事件都是同时发生的。“同时”有相对性。 四、洛伦兹坐标变换 洛伦兹公式是洛伦兹为弥补经典理论中所暴露的缺陷而建立起来的。洛伦兹是一位理论物理学家，是经典电子论的创始人。 坐标系K1（O1，X1，Y1，Z1）以速度V相对于坐标系K（O，X，Y，Z）作匀速直线运动；三对坐标分别平行，V沿X轴正方向，并设X轴与X1轴重合，且当T1=T=0时原点O1与O重合。设P为被“观察”的某一事件，在K系中观察者“看”来。它是在T时刻发生在（X，Y，Z）处的，而在K1系中的观察者看来，它是在T1时刻发生在（X1，Y1，Z1）处的。这样的两个坐标系间的变换，我们叫洛伦兹坐标变换。 在推导洛伦兹变换之前，作为一条公设，我们必须假设时间和空间都是均匀的，因此它们之间的变换关系必须是线性关系。如果方程式不是线性的，那么，对两个特定事件的空间间隔与时间间隔的测量结果就会与该间隔在坐标系中的位置与时间发生关系，从而破坏了时空的均匀性。例如，设X1与X的平方有关，即X1=AX^2，于是两个K1系中的距离和它们在K系中的坐标之间的关系将由X1a-X1b=A(Xa^2-Xb^2）表示。现在我们设K系中有一单位长度的棒，其端点落在Xa=2m和Xb=1m处，则X1a-X1b=3Am。这同一根棒，其端点在Xa=5m和Xb=4m处，则我们得到X1a-X1b=9Am。这样，对同一根棒的测量结果将随棒在空间的位置的不同而不同。为了不使我们的时空坐标系原点的选择与其他点相比较有某种物理上的特殊性，变换式必须是线性的。 先写出伽利略变换：X=X1+VT1； X1=X-VT 增加系数k，X=k(X1+VT1)； X1=k1(X-VT) 根据狭义相对论的相对性原理，K和K1是等价的，上面两个等式的形式就应该相同（除正负号外），所以两式中的比例常数k和k1应该相等，即有k=k1。 这样， X1=k（X-VT） 为了获得确定的变换法则，必须求出常数k，根据光速不变原理，假设光信号在O与O1重合时（T=T1=0）就由重合点沿OX轴前进，那么任一瞬时T（由坐标系K1量度则是T1),光信号到达点的坐标对两个坐标系来说，分别是 X=CT； X1=CT1 XX1=k^2 (X-VT)(X1+VT1) C^2 TT1=k^2 TT1(C-V)(C+V) 由此得 k= 1/ (1-V^2/C^2)^(1/2) 于是 T1=(T-VX/C^2) / (1-V^2/C^2)^(1/2) T= (T1+VX/C^2)/ (1-V^2/C^2)^(1/2)

在科学史上，1905年被称为：爱因斯坦奇迹年。在这一年，爱因斯坦共发表了4篇学术论文，每一篇都是诺奖级别的理论，并且也是开创性的科学成果。

其中，在1905年6月30号发表的《论动体的电动力学》，后来也被叫做：狭义相对论。

今天是狭义相对论发表的114周年。这都100多年前的理论，我们没有理由看不懂它。今天，我就来给你好好讲一讲：狭义相对论到底讲了些什么？

一场跨越200年的恩怨

狭义相对论能够诞生，其实主要源于一场跨越200年科学史的恩怨。

让我们先把镜头切换到17世纪，首先出场的一号男配角是号称近代物理学之父的伽利略。

伽利略曾经提出过了一个“伽利略变换 ”：

在一个参考系中建立起来的物理定律，通过适当的坐标变换，可以适用于任何参考系。

是不是有不明觉厉的感觉？其实这都是唬人的。举个例子你就懂， 如果你在火车上，旁边正好也有一辆火车，这时候只要有一辆车子动了，坐在车上的人是很难分得清是自己所在的火车动了，还是旁边的动了。

这其实可以理解成运动是相对的，如果用一个简单的模型来说就是：

A和B相互靠近，如果选择A为参考系，我们就可以得出A是静止的，B在运动，如果选B为参考系，那B就是静止的，A在运动。

没错，这就是初高中物理课上都会讲的“参考系”或者“参照物”

如果你在车上内向前走，那站在地面上的小伙伴看来，

你的速度=火车的速度+你在车上的速度，你的速度=10+5=15m/s。发现没有，在这个理论当中，速度是可以叠加的。

后来，牛顿把伽利略变换纳入到的自己的力学体系当中。我们在运用牛顿定律的时候，都得先规定好一个参考系。

不过，我们要搞清楚一点，牛顿其实做了一个假设：空间和时间是绝对的，是独立的。

说白了就是，地球上所有的物体对于时间的感受都是一样的。空间也一样，空间的距离对于每个人来说都是一样的。如果非要简单总结一下就是：

空间、时间与物体的运动状态无关！

空间、时间与物体的运动状态无关！

空间、时间与物体的运动状态无关！

（重要的事情说三遍）

牛顿理论后来被广泛运用，甚至还能预言海王星的存在，成为了物理学坚定的基石理论。

后来科学家开始研究“电”和“磁”。尤其是到了麦克斯韦的时代，麦克斯韦提出了麦克斯韦方程。

统一了“电”和“磁”，并提出了电磁波的概念，还预言光是一种电磁波。

物理学家赫兹通过实验验证了麦克斯韦的观点。可问题恰恰就出在这里，麦克斯韦方程是不需要参考系的，说白了就是：

电磁波速度，或者说光速是不需要相对于某个参考系而言的。在任何惯性参考系下，光速都是3×10^8m/s。

这就和牛顿力学是相互矛盾的。可是，牛顿力学是那么正确，观测和理论完美的匹配。而麦克斯韦方程也同样坚如磐石，能够很好地解释电磁现象。那到底是哪里出了错？

科学家们的妥协

要知道伽利略，牛顿，麦克斯韦都是物理学史上前五的选手，绝对的大神。神仙打架，一般的物理学家只能做个吃瓜群众。只是物理学总是要向前发展的，但大神又得罪不起，总得一碗水端平。

于是，科学家们就想到：水波的传播是需要介质的，那就是水。那光传播是不是也需要介质？

因此，当时的科学家就认为这个光传播的速度应该是相对于它的介质的，而不是绝对的。因此，科学家认为空间中布满了一种叫做“以太”的物质。以太对于光（电磁波），就如同水对于水波这般。看起来十分完美有没有？但科学不能光靠想象力，得找出证据证明“以太”真的存在。

结果呢？很抱歉，科学家想尽了一切办法，最后得出了一个结果：以太不存在！

这下子可完了，搞了半天，牛顿和麦克斯韦的矛盾还是没解决。于是，科学家们又开始开脑洞，憋大招。其中最有名的就是洛伦兹和彭加莱。如果非要给两个人找到共同点，那一定是：距离狭义相对论最近的男人。

洛伦兹简直是个左右逢源的高手，左手一个“伽利略变换”，右手一个“光速在惯性参考系下速度不变”，然后把它们结合起来，弄出了一个连他自己都无法理解的东西，这东西就叫做：洛伦兹变换。

彭加莱则是从哲学的层面提出了一些想法，尤其是同时性的相对性。说的就是同一个事件，不同的人（参考系）看到的很可能不是同时发生的，这取决于他们的运动状态。不过，彭加莱也就想一想，可谁也没能真正意义上提出一个令大家满意的结果。

杨振宁曾经在他的文章《机遇与眼光》写到，

洛伦兹有数学，但没有物理学；庞加莱有哲学，但也没有物理学。正是 26 岁的爱因斯坦敢于质疑人类关于时间的原始观念，坚持同时性是相对的，才能从而打开了通向微观世界的新物理之门。

专利局三级技术员

是的，在一堆学术界大神失败后，我们故事的主人公横空出世。不过，在讲述他的传奇之前，我们先来了解一下他的情况。

1905年6月30号，爱因斯坦发表了他的论文《论动体的电动力学》。他一开始应该也是和洛伦兹，彭加莱一样，想来一个左右逢源，于是，从两条基本假设：

1. 相对性原理（伽利略变换）

2. 光速不变原理（光速在惯性参考系下速度不变）

这两条假设，一条是伽利略提出来的，而另外一条则是基于麦克斯韦的理论。然后进行推导得出洛伦兹变换（毕竟用的办法都一样），刚才也说到洛伦兹看不懂这个这东西。但爱因斯坦和洛伦兹，彭加莱不一样的是，爱因斯坦左右逢源的功夫了得，还能顺手倒弄出了一个全新的世界。

那这个全新的世界是什么呢？

爱因斯坦的叛逆

应该说是爱因斯坦的叛逆，在他之前，没有人敢于质疑空间和时间。大家都觉得空间和时间是绝对的，什么叫做空间和时间是绝对的呢？意思就是说，

对于你来说的一秒，对于其他所有的人来说也是一秒，每个人的一秒都是一样的。

但爱因斯坦觉得这不对，让我们来想象一个画面，你站在地面上，而你的朋友在一艘飞船上。这时候你朋友拿出一个光钟，这东西现实生活中不存在，不过原理和时钟计时是一个道理。毕竟爱因斯坦就喜欢这种“思想实验”，这个光钟的计时方法就是：

光上下往返一次的时间设定为一秒。

其实道理和时钟跑一圈是一样的。如果我们假设光速在任何参考系下都是一样的（光速不变原理），那在飞船上的人看到的光就是一上一下的，而地面上的看到的光其实走到路径是倾斜的。

爱因斯坦认为时间=路程/光速在任何惯性参考系下是不变的，而光速也是不变的。所以，飞船上的人看光往返一次是1秒，但是在地面上的人看来由于路径变长了，需要的时间就更长一些，我们就假定是2秒。

如果飞船上有人跟着“光钟”的节奏在做广播体操，那么在飞船上1秒钟能做完的动作，地面上的人看就需要2秒，说白了就是看到的是广播体操的慢动作。

反过来，如果地面上的人也拿着一个“光钟”，其实由于运动是相对的，情况会正好倒过来。地面上的人看就是1秒，飞船上的人看就是2秒，也就是说，如果地面上的人也跟着“光钟”的节奏在做广播体操，那飞船上的人看到的也是广播体操的慢动作。

这种效应就被称为：时间膨胀。它真实存在，科学家通过μ（miù）子实验证明这一点。如果我们把飞船换成高铁，那么高铁内的钟表其实会变慢十亿分之一秒，正因为这个差异如此之小，所以我们才没有感觉到。当速度特别快时，尤其是越接近光速，时间膨胀的效果越明显。

这个实验告诉我们一个道理：

时间与物体的运动状态有关！

时间与物体的运动状态有关！

时间与物体的运动状态有关！

（重要的事情说三遍）

爱因斯坦说，不仅仅时间与物体的运动状态有关，空间也是这样。我们还拿刚才的飞船来说事。同样是一段距离，由于时间膨胀效应，我们在地面上看可能需要2秒才能走完，但是在飞船中的人，1秒就走完了。而且无论是飞船中的人还是地面上的人，飞船相对于这段距离的飞行速度都是一样的。这就说明，飞船上的人看到的这段距离其实要比地面上的人更短一些。这就是长度收缩。

所以，我们会发现，速度越接近于光速，长度收缩得越严重。这说明：

空间与物体的运动状态有关！

空间与物体的运动状态有关！

空间与物体的运动状态有关！

（重要的事情说三遍）

爱因斯坦更进一步，提出了一个很颠覆三观的概念：同时性的相对性。具体来说就是：

在一个坐标下看是同时发生的两件事情，换一个坐标系就很有可能不是同时发生的了。

那具体咋回事呢？

我们也来向爱因斯坦学习，玩一玩思想实验。首先，我们可以想象一下，有两列大小一模一样的火车，它们相向而行，并且相对于地面速度的大小是一样的。

只不过两个火车不是在同一个轨道上，而是双层的平行轨道，一辆火车在上面，另一辆在下面。我们规定，“事件A”是上面火车车头和下面火车车尾相遇；“事件B”是下面火车车头和上面火车车尾相遇。

那么，问题来了，到底是"事件A“先发生，还是“事件B”先发生呢？

当然，如果你是在地面上看，两个事件确实是同时发生的。

但是，如果你是在上面的火车上，那下面的火车相对于你是有运动的。上面我们也讲到了尺缩效应。所以，你看到的是：下面的火车比你所在的火车要短一些。因此，你看到的场景就会是这样：

也就是说，在上面的火车里看到的是："事件A“发生在前，“事件B”发生在后。

如果你是在下面的火车上，那上面的火车相对于你也是有运动的。还是因为尺缩效应。所以，你会发现上面的火车比你所在的火车要短一些。所以，你看到的场景应该是这样：

也就是说，在下面的火车里看到的是："事件B“发生在前，“事件A”发生在后。

不过，这里要注意一点，只有速度非常大的时候，越接近于光速，这种效应才会越明显。低速的情况下，我们肉眼根本看不出任何差别来。

因此，“同时”也是一个相对的概念，都是基于参考系而言的，不同的参考系，情况是不同的。

基于这样的认知，爱因斯坦曾经的数学老师，闵可夫斯基提出了“光锥”的概念。

我们可以基于任意事件建立一个坐标系，横坐标代表空间，纵坐标代表时间，画出关于一个事件在坐标系中的时空位置。

要注意了，这个光锥是专门针对事件而言的，未来光锥指的是：

现在对未来的事件的影响。

比如，下图中此刻的事件A，就很有可能对事件B产生影响。

而过去光锥指的是对现在有影响的过去事件。

意思是说，只有发生在“过去光锥”之内的事件，才会影响现在。在“过去光锥”之外的过去事件，由于光速的限制，还无法对现在产生影响。

比如：我写下这篇文章是事件A，而你看到这篇文章则是事件B。

所以，有一句很有名的话是这么说的：

光锥之内就是命运。

所有现状，都是过去光锥的事件导致的，而过去的事件已经发生，我们根本无能为力去改变。如果更进一步，我们会发现，我们永远无法活在当下，因为我们所谓的“当下”都是过去造成的。

举个例子，你照镜子，你看到的其实是过去的自己，而不是现在的自己，这是因为你的脸反射光到镜子上，镜子再反射光到你的眼睛里，光走过这段路程需要时间，因此，你看到的其实是过去的自己。

也就是说，你看到的所有事件其实都是发生在过去的，过去的事件影响到当下是需要时间的；而当下发生的事件影响的不是当下，而是未来，这就是时间光锥给我们的启示。可以说，爱因斯坦通过狭义相对论只统一了时间和空间，但这还没完。

质量就是能量

1905年9月份，在发表了狭义相对论之后，爱因斯坦又发表了另外一篇论文《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》，爱因斯坦在这篇文章当中统一了质量和能量，并提出了那个著名的质能方程：

那我们该如何理解质能方程呢？

在爱因斯坦之前，拉瓦锡提出了“质量守恒定律”，而牛顿力学中，能量是守恒的。不过，爱因斯坦认为：

能量和质量并非独立保持不变的，它们其实是一回事。

著名科学家大栗博司曾举过这样一个例子：

假如你在中国和美国都有存款账户，两个账户的存款价值不会发生改变。但是由于是分属两个国家，想要把钱从一个账户转移到另一个账户，就需要通过汇率进行换算。这里，我们可以把人民币看成是能量，把美元看成是质量，如果总和保持不变，能量和质量能够进行转化。那么E=mc^2就表示了能量和质量的汇率，其中光速c就是汇率制。

这个公式解释了为什么原子弹的威力如此之大，这是因为原子核爆炸前后的质量有亏损，这些质量都转换成了能量。

关于狭义相对论其实内容还有很多，这次就说这么多。想要深入地了解狭义相对论，其实需要动笔做做数学计算，这是因为相对论是反常识的。为什么会反常识呢？

我们生活在宏观低速的世界里，在这个尺度下，相对论效应实在太小。是人无法感受到的，连仪器都很难测到。在宏观低速的情况下，相对论是和牛顿力学等效的。而相对论效应只有在速度越接近于光速时，才越明显。

这是因为这个原因，我们才会觉得相对论很反常识。这告诉我们一个道理：

不要被眼前的生活所欺，多去看看外面的世界，只有跳出自己的生活，才能够更深刻地理解世界。

狭义相对论：能揭示空间和时间的奥秘？一分钟带你了解狭义相对论