哈亮亮魔人
中国数学发展史 中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 (一)属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 (二)属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。 级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。 历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。 内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。 十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。 就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817)，汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。 (三)属于几何方面的材料 自明朝后期(十六世纪)欧几里得“几何原本”中文译本一部分出版之前，中国的几何早已在独立发展着。应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蕴藏了丰富的几何知识。 中国的几何有悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪谈起，甲骨文内己有规和矩二个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。 汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理(勾股二个字的起源比较迟)。 圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。墨子对圆的定义是：“圆，一中同长也。”—个中心到圆周相等的叫圆，这解释要比欧几里得还早一百多年。 在圆周率的计算上有刘歆(？一23)、张衡(78—139)、刘徽(263)、王蕃(219—257)、祖冲之(429—500)、赵友钦(公元十三世纪)等人，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。 祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。 在刘徽的“九章算术”注中曾多次显露出他对极限概念的天才。 在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。 中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果． 正好说明十八、九世纪中国数学家对割圆连比例的研究和项名达(1789—1850)用割圆连比例求出椭圆周长。这都是继承古代方法加以发挥而得到的(当然吸收外来数学的精华也是必要的)。 (四)属于三角方面的材料 三角学的发生由于测量，首先是天文学的发展而产生了球面三角，中国古代天文学很发达，因为要决定恒星的位置很早就有了球面测量的知识；平面测量术在“周牌算经”内已记载若用矩来测量高深远近。 刘徽的割圆术以半径为单位长求圆内正六边形，十二二边形等的每一边长，这答数是和2sinA的值相符(A是圆心角的一半)，以后公元十二世纪赵友钦用圆内正四边形起算也同此理，我们可以从刘徽、赵友钦的计算中得出、15o、、30o、45o等的正弦函数值。 在古代历法中有计算二十四个节气的日晷影长，地面上直立一个八尺长的“表”，太阳光对这“表”在地面上的射影由于地球公转而每一个节气的影长都不同，这些影长和“八尺之表”的比，构成一个余切函数表(不过当时还没有这个名称)。 十三世纪的中国天文学家郭守敬(1231—1316)曾发现了球面三角上的三个公式。 现在我们所用三角函数名词：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，这都是我国十六世纪已有的名称，那时再加正矢和余矢二个函数叫做八线。 在十七世纪后期中国数学家梅文鼎(1633—1721)已编了一本平面三角和一本球面三角的书，平面三角的书名叫“平三角举要”，包含下列内容：(1)三角函数的定义；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求积，三角形内容圆和容方；(4)测量。这已经和现代平面三角的内容相差不远，梅文鼎还著书讲到三角上有名的积化和差公式。十八世纪以后，中国还出版了不少三角学方面的书籍。
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一、联系生活实际，引发问题——学现实的数学传统的数学观将数学看成一套已完成的严密的数学结论体系，而教师的任务又大都停留在忠实地教“数学（教科书）”，这就最终导致数学严重脱离实际，脱离学生生活。建构主义数学观认为，数学是一个活的、动态的、开放的数学活动。教师的主要工作是为学生的学习活动提供一个合适的环境，促进学生投入到教学活动中去，促进学生主动地建构知识。以此为出发点，则要求我们在设计课程内容时，要加强数学与学生生活和社会现实的联系，将数学与学生熟悉或感兴趣的问题有机结合起来，让学生真切感受到他们所学的数学是与当代社会生活密切相关的。例如，在数学人教版第十一册数学“求比一个数多（少）百分之几”的应用题时，笔者以备受学生关注的“世界杯”足球赛为题材组织教学：在多媒体播放巴西球星射门时激动人心的录像片断后，我及时抽取了近4届“世界杯赛”每届进球数这组信息制成统计表（见下表）在多媒体中出示供学生观察。在此基础上，启发学生提出用百分数表示表中两者关系的问题，现实的背景加上学生积极、灵活的思维，学生一下子提出了许多百分数问题。比较、分类后，抽取其中的“1998年进球比2002年多百分之几，2002年进球比1998年少百分之几”一组问题，即构成了本课要研究的重点。至此，学生经历了一个从现实背景中引发问题的过程，而真切地体验到数学与日常生活的密切联系，感受到数学的趣味和作用。年份20020进球（个）161 171141115 生活是数学的源泉，紧密联系生活的“源头性”的数学问题既能让学生感受到数学与生活的密切联系，更能激发学生强烈的探究兴趣。而要做到这一点，关键是教师首先自身要关注社会，关注学生生活，这样才能提出、提供生活中的现象和问题，并引导学生去观察、解释、探究。二、利用生活经验，主动建构——学有意义的数学构建智慧的重要基础，是人们已有的生活、学习经验。为此，建构主义教学论把“通过自己的经验主动建构”看成是其“灵魂”。还有学者认为。对小学生来说，小学数学知识并不是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知识”，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发与教材内容发生交互作用，构建自己的数学知识。鉴于学生并不是一张“白纸”，教学时，我们应充分利用其已有的学习、生活经验促使其主动建构。例如，教学“一个数加上或减去接近整百、整千数的速算”时，我充分利用学生生活中已有的购物付款时“付整找零”的经验，设计了这样一道生活情境题：“六·一”节，小明的妈妈带了136元钱去新华书店买了99元一套精装本的《上下五千年》，作为送给小明的节日礼物，妈妈可以怎样付钱，还剩多少元？讨论该题时，学生想出了很多办法，而首选的方法便是“先付100元，再用36元加上找回的1元钱”，而这恰恰就是“凑整简算”的思想，原先不易被同学们所理解的“思想”由于其生活经验的支撑得以主动建构。又如，“年、月、日”的教学，教学之前，学生在生活中已积累了年、月、日的许多“经验”，以此为起点，教学时，我让学生以小组为单位，先个人观察自己手中不同年份的年历卡，然后组内交流，自己发现问题，待组际汇报时，一年有12个月，月又分为31天的大月和30天的小月以及二月的天数等知识都已被同学们所理解和掌握，在此基础上我又出示了1990年至2000年来2月份的天数让学生作再次的研究和探索，四年一闰，以及判断平、闰年的方法又被同学们所发现。学习是经验的组织和重新解释的过程，而利用学生先前生活经验的学习则显得更积极、更主动，也更富有意义。三、应用生活现实，体现价值——学有用的数学荷兰数学家弗赖登塔尔在他的《作为教育任务的数学》中阐明：数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学学习的最终目的还是看学生能否运用所学的知识去解决问题，尤其是一些简单的实际问题。所以，我们应及时提供把课堂上所学知识应用到实践中去的机会，让学生在应用中更深刻地理解和掌握数学知识，在应用中更深刻地感受数学的魅力，并通过应用促使学生更主动地观察生活中的数学，在学习和生活中更主动地运用数学。小学数学中，数学应用于现实的例子很多，如学习了《长方体的表面积》后，学生计算粉刷自己所在教室的总面积；学习《圆》《圆锥》后，引导学生测量、计算大树的直径与横截面的面积、沙堆、稻谷堆的体积和重量；学习《百分数的意义》后，引导学生收集日常生活和社会生活中的百分数材料，并通过数据对比、分析，了解社会的变化和进步；学习《比和比例》后，让学生测量、绘制学校平面图、家庭所在居委的示意图等等。这些活动大多可以在数学实践活动课上进行。需要提及的是，平时的数学课能否体现，又该怎样体现数学的应用价值呢？笔者认为，对课本例（习）题进行“生活化”处理，不失为既“经济”又“实用”的好办法，以人教版第十一册数学“工程问题”为例，在例题的教学并进行了适量的巩固练习后，我设计并出示了这样一道题：李军星期天进城买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支，现在他先买了4本笔记本，剩下的钱还能买多少支铅笔？通过对该题的解答，既培养了学生灵活运用知识解决问题的能力，又使学生体验到用数学知识解决生活问题带来的愉悦和成功。
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关于本校食堂浪费与卫生状况 学校食堂的浪费现象和卫生学生的生活状况与息息相关。对此进行研究可让我们及早地发现学校食堂在工作方面存在的一些问题，并积极地进行改善，同时也让学生意识到浪费是很不应该的。希望学校食堂加强改善卫生状况，学生自身能养成节约粮食的习惯，更希望全社会都能来关注这些问题！ 一.课题的确定 学校开展了研究性学习之后，班里各个小组都定了不同的课题，同学们定的课题范围一般都较广，设及到社会上的许多东西，但感觉有些不切实际。我们小组成员就决定一个关于校内的.更贴近我们生活的课题，使我们的活动更具有意义。在我们商议着怎么定课题时，我们发现学校食堂现在浪费现象比较严重，而且卫生状况也不是很尽如人意，所以我们确定了我们的课题为“关于本校食堂浪费现象与卫生状况”。二.开题报告 1.学校食堂的浪费现象和卫生学生的生活状况与息息相关。对此进行研究可让我们及早地发现学校食堂在工作方面存在的一些问题，并积极地进行改善，同时也让学生意识到浪费是很不应该的。希望学校食堂加强改善卫生状况，学生自身能养成节约粮食的习惯，更希望全社会都能来关注这些问题！ 2.和课题有关的学科：生物、政治 3.主要研究方法 调查法、访谈法 4.活动计划（1）活动步骤概述 第一阶段：确定课题与研究路线、对象。 第二阶段：按所确立的研究路线、熟知研究重点、查找资料并进行分析。 第三阶段；总结材料，进行系统分析，完成论文。（2）详细活动过程 第一阶段；在与老师交流、咨询后，确立了课题与活动方式。大概了解了本校食堂的卫生状况和学生的浪费现象。 第二阶段；组内成员分工合作，分别采访食堂工作人员，调查食堂环境，对学生进行问卷调查，对研究的课题有更深入的了解，以便更好的把研究的课题完成。 第三阶段；把资料进行汇总，交流各自的意见，对所收集到的资料进行分析，得出总的意见。整理资料和完成报告。 5.活动所需条件:计算机、录音、公共汽车 6.表达方式及预期成果：调查报告、书籍、以文字形式表现三.课题的研究过程 （1）具体实施步骤 第一阶段：实地考察本校食堂，与老师交流之后确立一条正确的研究路线。 第二阶段：按所确立路线确定研究重点，采访本校师生.食堂工作人员。通过对大量资料的分析，找出食堂内卫生状况的问题所在和浪费现象存在的现象及原因，形成关于这两方面的工作。 第三阶段：总结分类，系统分析材料，研究发现和发表自己的感想，完成论文。 （2）资料收集过程：开题之初，觉得这一过程有一定的难度。在老师的指导下，我们以课题为出发点，深入学校食堂进行调查，对在校生发放问卷，上网查找各类有关资料。 （3）资料分析过程：对问卷数据进行统计等四.论文
按照下面的格式写出来就可以了。不过格式是次要的，最重要的是真的研究过程记录和结果。 1、题目 2、班级、姓名（如果是课题组，那么按照贡献大小排列，先大后小，一般
味增汤君 4人参与回答 2023-12-09 中国数学发展史 中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等
水乡的风光 4人参与回答 2023-12-10 康普顿(Arthur Holly Compton)教授是美国著名的物理学家、“康普顿效应”的发现者。 1892年9月10日康普顿出生干俄亥俄州的伍斯特，1962
陆陆1234 4人参与回答 2023-12-08 中学生研究性报告范文1： 课题提出背景说明 自从1993年高考中增加考查数学应用能力的应用题以来，应用题在中学数学教学中正在逐步受到重视，关于应用问题的研究已成
周大侠go 3人参与回答 2023-12-11 在开放的情境中主动探索，亲身体验，在愉快的心情中自主学习，提高能力，我们在研究性学习中不断收获，得到锻炼，提升自我。 这是我们对本次研究性学习的真实体会。 在老
小鱼qt1988 3人参与回答 2023-12-09 