理解算理构建算法的研究论文

本学期，我校名师团队的主要研究方向是计算教学，为了让研究更加的扎实有效，学校邀请了吴正宪研究团队与5月21号到我校和我们一起交流互动，吴老师带来了他的课《小数除法》和他的研究报告，运算教学。我校两位老师执教了计算课，通过一天的活动，让我对计算教学有了更深的认识，下面我就来汇报一下我对计算教学的所思所想。         在《义务教育数学课程标准》中提出了10个核心概念，运算能力是其中之一，运算能力主要是指能够根据法则和运算规律正确地进行运算，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题，运算能力是数学的基本能力，运算能力的高低是学生数学素养的综合体现。       那么如何提高学生的运算能力，在计算教学中我们该如何在理解算理的基础上构建算法呢？ 一、算法的多样性，体现不同计算方式的内在联系         口算、笔算、估算以及用计算机计算是可供学生选择的几种主要计算方式，它们各具特点又互相关联。口算是探索笔算和估算方法的前提和基础，笔算又是若干简单口算的组合应用，估算可以检验笔算结果的合理性，笔算结果则又反过来强化了对估算的意义和价值的认可与信心。计算机计算可以使较复杂的计算问题得以解决，使计算规律的探索成为可能。这些方法的有机结合让学生体会到它们之间的关联，对他们从不同的角度理解运算的过程和方法，在具体的情境中选择合适的计算方法。下面我就从这三节课中去加以论证。        赵丹老师在《两位数乘三位数》这节课中，在教学153×12得多少的问题解决中，他先让学生估一估是多少，学生把153×12≈1530，在这个环节中学生其实先运用了原来学习的整数乘法的口算，几百几十的数乘整十数，很快口算出了结果，口算其实是在估算的基础。对学生解决这个问题并不难，接着赵老师一句，“买东西光估算还不行，还要有准确计算”，就把解决问题的难度提高到了学生无法解决的地步。        学生看着三位数乘两位数这个新的知识点，敏思苦想后给出了如下的计算过程。生1：10×153=1530  2×153=306，1530+306=1836，从而解决问题，这个学生就是把不会的知识转化为会的知识呀，三位数乘两位数不会，但我可以把它转化为三位数乘整十数，在加三位数乘一位数，通过这样的分合，问题得以解决。       生2的方法更妙，他借助估算的结果，只算出了2×153=306结果，就用分后在合在一起的方法解决了问题。       生3用了列竖式的方法，老师引导学生观察后发现，把生3的方法和生1的方法放在一起观察就会发现， 2×153=306就是在算2块地砖的价钱，10×153=1530，就是在算10块地砖的价钱，在把2块地砖的价钱加上10块地砖的价钱加起来就是12块地砖的价钱，这样通过口算，估算，笔算三种运算的综合运用，在情境中解决问题的过程也让学生对算理理解清楚了。其实三位数乘两位数就是分乘再合起起来的过程呀。在验算计算的结果上，老师让学生用多种方法进行验算，例如再乘一遍，用除法验算乘法，也沟通了乘除法之间的关系，还可以用计算机验算。       算法的多样化，各种算法的合理运用，让学生在理解算理的基础上建构了算法，这也是这节课的亮点之处。 二、借助生动有趣的情境理解算理        吴老师的《小数除法》一课，借助四人吃饭，AA制付款，共花了97元，每人应该付多少钱？这一生活化问题情境引入，充分体现了数学来源于生活，生活中处处有数学，生活问题的解决就是数学的道理。同时还培养了学生收集，分析数学信息的能力。         学生通过列式计算97÷4=24元、、、、、、1.发现如果每人给24元的话，收银员不干，给25元的话自己亏了，那到底应该给多少钱呢？1元钱该怎么分？激发了学生的求知欲。         经过思考后学生有了不同的想法，有的认为1元平均分给4个人，每人分2角，剩下的2角在分给4个人，每人分5分。        有的同学认为应该把1元=100分，将1元平均分给4个人那就是每人25分，100÷4=25分。       有的同学直接就算出了97÷4=元，但不理解什么意思，老师把同学们的做题过程全部呈现在黑板上，在几种方法的对比中，同学们发现，为什么要有小数点，小数点的重要性和小数点应该点在什么地方等等。吴老师的课犹如拨竹笋一样，层层递进，引发学生思考，在思考和争辩中，学生理解了算理，学会了算法。        吴老师鼓励学生用不同的方法计算，目的在了解不同孩子的思维水平。又留给学生充足的探究时间，不同的计算方法真实反映出学生的思维过程。在反馈交流环节更是尊重学生的差异，在生生互动中，让学生经历计算过程中的不同思维。不同计算方法的创造，写的形式不同，但背后的原理相同。都是分的计数单位，真正把学生的思维推向深处，培养了学生的逻辑概括能力。         罗明亮老师在他的报告中说计算教学就是计一计，算一算，看似简单，实则很重要的内容。吴正宪老师告诉我们，当算法都会了，我们还应让他们知其然还要知其所以然。我们要关注的是孩子将来二十年，三十年乃至一辈子所需要的核心素养。所以在计算教学的路上我们小学教师任重而道远。↓

计算的算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。计算的算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。 算理和算法既有联系，又有区别。算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。 处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。当前，计算教学中“走极端”的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果。一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式“以练代想”，学生“知其然，不知其所以然”，导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端。与此相反，一些教师片面理解了新课程理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁，掌握算法过软，形成技能过难，教学走向“重算理、轻算法”的另一极端。 如何正确处理算理与算法的关系，防止“走极端”的现象，广大数学教师在教学实践中进行了有益的探索，取得了许多成功经验。比如，“计算教学要寻求算理与算法的平衡，使计算教学‘既重算理，又重算法”“把算理与算法有机融合，避免算理与算法的‘硬性对接’”“引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理”“计算教学要让学生探究并领悟算理，及时抽象并掌握算法，力求形成技能并学会运用”等等，这些观点对于计算教学少走弯路、提高计算教学质量具有重要作用。 对此，笔者认为，处理计算教学中算理与算法的关系还应注意以下五点：一是算理与算法是计算教学中有机统一的整体，形式上可分，实质上不可分，重算法必须重算理，重算理也要重算法；二是计算教学的问题情境既为引出新知服务，体现“学以致用”，也为理解算理、提炼算法服务，教学要注意在“学用结合”的基础上，以理解算理，掌握算法，形成技能为主；三是算理教学需借助直观，引导学生经历自主探索、充分感悟的过程，但要把握好算法提炼的时机和教学的“度”，为算法形成与巩固提供必要的练习保证；四是算法形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点；五是要防止算理与算法之间出现断痕或硬性对接，要充分利用例题或“试一试”中的“可以怎样算？”“在小组里说一说，计算时要注意什么？”等问题，指导学生提炼算法，为算理与算法的有效衔接服务。