求极限的方法和例题毕业论文

如图所示：

利用极限四则运算法则求极限：

函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）＝A，limg（x）＝B，则

lim［f（x）±g（x）］＝limf（x）±limg（x）＝A±B

lim［f（x）・g（x）］＝limf（x）・limg（x）＝A・B

lim＝＝（B≠0）。

扩展资料：

注：

1、在分式中，分子和分母除以最高次，并计算无限大无穷小，直接代入0；

2、无限根减去无限根，分子的物理化学性质。

3、应用两个特殊的限制；

4、运用洛必达法则。然而，洛必达法则的应用条件是无穷大与无穷大之比，或无穷小与无穷小之比，分子和分母必须是连续可微的函数。它不是无敌的，不能代替其他一切方法，首先是夸张。

5、Mclaurin系列用于扩张，在中国通常被误译为泰勒扩张。

您好！1、利用定义求极限。例如：很多就不必写了！2、利用柯西准则来求！柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于任意的自然数m有|xn-xm|<ε.3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！如：lim(x+x^)^(x+1)^(x^)(1+1/x^)^(x^)(1+1/x)^、利用不等式即：夹逼原则！例子就不举了！5、利用变量替换求极限！例如lim(x^1/m-1)/(x^1/n-1)可令x=y^mn得原式=n/、利用两个重要极限来求极限。(1)limsinx/x=1??x→0(2处弗边煌装号膘铜博扩)lim(1+1/n)^n=e??n→∞?7、利用单调有界必有极限来求！8、利用函数连续得性质求极限。9、用洛必达法则求，这是用得最多的。10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。

在拿到一个函数极限的计算题时，一上来先想极限的可拆性将会大大的降低计算量。判断极限的可拆性方法如下： 对于如下这样一个极限，分别计算f(x)和g(x)的极限，若计算结果都是∞，那么此极限就不可拆。而对于f(x)×g(x)而言，分别计算f(x)和g(x)，若是结果一个为0，一个为∞，那么这个极限就不可拆。 $1. 例题： 若要做此题，先判断极限的可拆性，看能否被拆为以下函数：代入法计算得第一个式子的值为2，所以原式子可拆为上述形式，随即简写为：再用等价无穷小进行计算：$2.例题，计算：原式子等价于此时拿t=1/x-1，就可以将原式大大简化：然后再用洛必达法则可得这题的答案为∞。 在计算极限时，若遇到分数，并且分母中还含根号的话，应该想到分母有理化。 $3.例题，计算将分母有理化得这是用等价无穷小再加极限可拆性可得然后再用洛必达法则求得最后的答案是4/3。

基本方法有:(1)、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；(2)、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；(3)、运用两个特别极限；(4)、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小 比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。 它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。(5)、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。(6)、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是 值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。(7)、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。(8)、特殊情况下，化为积分计算。(9)、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。