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~*诗情画意*~
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阿囧小胖只

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裂项相消如An=1/n*(n+1) 这样An=((n+1)-n)/n*(n+1) =1/n -1/(n+1)An=1/n*(n+k) k为常数给分子分母同乘k 即An=k/k*n*(n+k)=(1/k)*(n+k -n)/(n*(n+k)) =(1/k)*(1/n - 1/(n+k) )An=1/n*(n+k)(n+2k) k为常数给分子分母同乘2k即An=2k/2k*n*(n+k)(n+2k) =(1/2k)*(n+2k - n)/n*(n+k)(n+2k) =(1/2k)*(1/n*(n+k) - 1/(n+k)(n+2k)往后4项5项的见得就少了 对于其他裂项如出现(An+1 - An)/AnAn+1 也可以考虑将他变成1/An+1 -1/An 然后将1/An看成一个新数列还有一种就是强行的裂项 An=n*(2^n) 设An=Bn+1 - Bn 那么Sn=A1+A2+...+An=(B2-B1)+(B3-B2)+....(Bn+1 - Bn ) =Bn+1 - Bn观察An后面有个2^n 那么可以肯定Bn 后面也有2^n 直接设Bn=(Kn+T)2^n 那么Bn+1 = (K(n+1)+T)2^(n+1)把2^(n+1)写成2*2^n 再把2乘进去就是Bn+1 = (2K(n+1)+2T)2^n=(2Kn+2K+2T)2^nAn=Bn+1 - Bn =(2Kn+2K+2T -Kn - T)2^n=(Kn+2K+T)2^n与An对比得K=1 2K+T=0 所以T=-2Bn=(n-2)*2^nSn=Bn+1 - B1 =(n-1)2^(n+1)+2

313 评论

qq496257996

其实很简单,记住裂项相消中分母一般为两项相乘,且这两项相减为固定值。用这两项为分母的两个分数相减,将分子提出即可。

262 评论

沙尘暴来袭

1+2²+3²+4²+ ... +n²=1*(2-1)+2*(3-1)+3*(4-1)+4*(5-1)+ ... +n*(n+1-1)=[1*2+2*3+3*4+4*5+ ... +n*(n+1)]-(1+2+3+4+ ... +n)=[1*2*(3-0)+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+4*5*(6-3)+ ... +n*(n+1)*(n+2-(n-1))]/3-n*(n+1)/2=n*(n+1)*(n+2)/3-n*(n+1)/2=n*(n+1)*[(n+2)/3-1/2]=n*(n+1)*(2n+1)/6

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