关于代数拓扑的硕士毕业论文

本人在浙江大学数学系学习过三年之后，接触过分析，代数，几何，拓扑各个领域的数学知识。本篇文章希望以自己学习数学的经历和经验，谈一谈自己对数学的理解。

说是理解也谈不上，我试图通过这篇文章回答下面两个问题。如果有错误，欢迎大家指正：

我想先来回答第一个问题，对于数学在做什么，每个人都有自己的理解，而我对数学的理解，就是所有的数学都在做这样一件事——“表示”。什么叫做表示呢？就是说数学是用 数学符号 来 表示 这个世界的。为了解释这一点，我们先来看下面一个最简单的例子： 对于这样一个简单的算术式。倘若直接从“数学”的角度去理解，似乎让人感觉不知从何入手，不知道有什么意义。但是，只要我们赋予他现实的意义，那么一切都变得明朗起来了。因为幼儿园的小孩子都会说：“我有一个苹果，你有一个苹果，我们一共有两个!”.而数学的语言就可以用“1 + 1 = 2”来解释这样一个事实！

那么紧随其后就会有第二个问题：为什么要这么做！ 答：因为省事 。我们先扯点无关的：

就像上面提到的“1 + 1 = 2 ”, 这个等式，我们可以理解为：我有一个苹果，再拿来一个，我就有两个了。但是这里的苹果也可以换成香蕉，橘子，等等。我们就用数学的语言表示出了这样一类问题。 那在表示过程中我们需要注意哪些问题呢？

补充：为了方便下面内容的理解，不了解映射，双射概念的小伙伴可以先把集合等价理解成两个集合之间存在一一对应。比如我们班和隔壁班都有55名同学，就一定能建立一种一一对应。但是要是我们班有55个同学，而隔壁班只有50个，那就没有办法找到一一对应了。

补充：本篇文章意在为非数学系的同学普及一些数学知识，从更直观的层面理解代数，拓扑，等价。难免有叙述不严谨的地方。希望了解更多的同学可以自行寻找严谨的教材阅读。 我这里也推荐几本还不错的教材。

打击你一下，我觉得拓扑学对于初一的孩子来说太难了……不过要是真想写，还是可以写一些东西的。以初一的知识很难接触到拓扑学的核心内容，所以你可以写的就只有比较直观的那些东西了最开始可以写写拓扑学的历史：七桥问题等等的……接下来介绍拓扑学中认为两个物体等价的条件：可以通过拉伸互相转变。重点在于不能粘接，不能打洞。在这种意义下，拓扑学认为圆柱面和环带是一样的，球体和正方体是一样的，烟斗和茶杯是一样的囧。。。还有拓扑学中必不可少的东西：墨笔乌斯带……如果你知识比较丰富的话还可能知道克莱因瓶。还可以讲讲拓扑学的分类：点集拓扑，代数拓扑，微分拓扑，几何拓扑……论文的最后可以写写拓扑学和你们所学的东西的关系啥的。也可以写写拓扑学里现在还未解决的问题，展望一下拓扑学的发展……这就比较困难了单独和我谈谈吧，我可以帮你构思一下比较具体的提纲以上内容均由本人亲自输入，未经本人允许不得拷贝byFizban_Yang