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李丽张国民
（中国地震局分析预报中心，北京100036）
石耀霖
（中国科技大学研究生院，北京100039）
摘要板内地震对人类造成的损失十分巨大。本文应用非线性动力学模型，以大陆构造块体为参照对象，对大陆地震的成组孕育和发生过程进行了模拟研究。非线性动力学模型的理论计算得到了一系列与中国大陆地震较类似的人工地震图像，如模型中的地震活动在时间上有轮回性、在地点上有条带性，并在不同轮回中有条带迁移的现象。模型中应力变化十分复杂，但仍能为预测地震提供概略性的信息。
关键词板内地震地球动力学非线性模型
1引言
地震分为板内地震和板间地震两种。大多数板内地震位于大陆地区，由于板内地震有时发生在人口密集地区，因而对人类社会造成了极大的破坏。板内地震从数目上仅占全球地震的15%，但造成的破坏占全球地震灾害的85%。大约三分之一的板内地震发生在中国。本世纪以来，中国承受的地震灾害占全球地震损失的50%，因此板内地震的研究对中国减轻地震灾害有十分重要的意义。
多年来，不少学者对地震孕育的动力学过程进行了多方面的探讨。其中，由Burridge和Knopoff提出的弹簧滑块模型最具代表性[1]。继后，Byerlee[2]、Dieterich[4]和Rice[9]等将诸如滑动弱化等复杂本构关系引入到一个自由度的单滑块系统中。1991年，朱元清和石耀霖用多个耦合非线性单元系统模拟了多个平行断层带的地震活动[11]。近年来，石耀霖（1994）、张国民（1993）、耿鲁明（1993）等又进一步开展了应用非线性动力学模型模拟地震活动的研究[6,10]。
本文采用一种非线性动力学模型对中国大陆板内地震的孕育和发生过程作了进一步的模拟研究。
2动力学模型的建立
中国大陆位于欧亚板块的东南部，属欧亚板块内的中国－东南亚亚板块，是典型的板内区。这个具有整体性的大陆地块内部被活动断裂分割成各种不同级别的构造块体，构成了中国大陆地壳的层次块体结构图像。在研究地壳结构、地震构造和强震活动分布等的基础上，高维明等[5]给出了中国大陆地震构造带的划分，他们在中国大陆地震区内划分出31个地震带和70多个孕震区。根据中国大陆地质构造的上述框架和大震带状分布图像，作为对强震图像的最初级的抽象，把我国大陆地震区抽象为含有若干地震带的大孕震系统。且每个地震带又含有若干个强震的孕震体。其结构如图1a所示。在将图1a转化为物理力学模型时需做如下假设：
图1大陆地震构造抽象框图（a）及6×8模型图（b）
（1）由于大震的孕育一般可能需要数百至数千年乃至更长的时间，因此在整个孕震过程中，岩石的应力、应变积累、在一定程度上表现为流变体的积累过程。而地震发生则是一个瞬间的快速失稳破裂过程，其间发生震源破裂、岩体错动、应力下降等效应，并对周围岩石介质产生瞬间作用，故可将其看成是一个不连续、非线性的过程。为描述震源的这种性质，本文将震源简化成Maxwell体和刚性滑块串联的简单元件。文中称这些元件为基本元件。
（2）将整个大陆构造块体简化为含若干地震活动带的统一的孕震系统，每一个地震活动带上又可有若干孕震区。在物理模型中将地震活动带简化成若干基本元件的并列排列，而且若干地震带组合来模拟孕震系统。
（3）在相邻两排的基本元件之间连接一个耦合元件，来描述地震活动带之间和带内各段之间的相互耦合作用。耦合元件由弹簧和阻尼器构成。
其物理力学模型如图1b。考虑到现有运算设备的条件和运算的能力，本文将用6×8个弹簧－滑块－阻尼器组成的模型模拟孕震大系统。亦即在孕震系统中，含有6个地震带，每个地震带又含有8个孕震体。
须要说明的是，图1所给出的模型只是对中国大陆板块构造的一个极其初步的抽象和简化。中国大陆作为一个相对完整的构造块体，内含一系列次级块体及边界带（地震带），在印度板块和太平洋板块的动力边界作用下，形成一个统一的孕震大系统。系统内含有多个地震带，每带又含有多个震源体。这就是用图1模拟的基础。至于中国大陆构造的不均一性及其孕震系统的三维特性等问题，尚待今后更深入的研究。
3动力学方程组及其求解简述
对图1b所示的力学系统的求解已由石耀霖等给出。震源区长期孕震阶段与发震时快速破裂阶段的力学特性截然不同，因此对每个震源体均从孕震阶段（即应力应变的积累阶段）和发震阶段（即滑块瞬间滑动阶段）分别进行力学模拟和计算。
3.1应力积累阶段（孕震阶段）
设模型由m×n（m排n列）个基本元件和（m-1）×（n-1）个耦合元件组成。在孕震阶段每个基本元件和耦合元件均满足Maxwell体应力应变关系。假设：①拉应力为正，压应力为负；顺时针剪切力为正，逆时针剪切力为负；②串联元件的总应变率等于各个元件应变率之和；③在定常速率作用下，模型中各节点（连接周围元件的点）保持平衡，即与第i个节点相连的各元件应力之和应为零。
根据约束条件，当给定初始条件后，就可得到各单元上的应力值。
3.2滑块错动阶段（地震发生）
构造地震是一种力学失稳现象，可将其看成是由任意微小的渐进变化的区域应力或位移而引起的断面上有限的突然的动力滑动。Burridge（1973）等曾提出描述这种现象的有限应力强度极限及其失稳准则。
模拟中根据该准则作一定的简化[7]。设定串联元件的总应变调整量等于各元件应变调整量之和，并且各元件应力增量应满足节点平衡，即与第i个节点相连的各元件应力增量之和应为零，且系统总应变在滑动瞬间不产生变化，即：
第30届国际地质大会论文集第5卷现代岩石圈运动地震地质
根据上述方法及设定条件，可列出一个线性方程组，对其求解，即可得到各元件应力调整值。实际计算中，给定应力初始值，可求解各元件的应力随时间的变化。当元件上应力值满足滑块滑动条件时，求解线性方程组得到各元件上应力调整后的应力值，并以其为新的应力初始值重新计算。整个模拟过程即为以上两步骤的不断重复。
4理论结果及其与实际地震活动的初步对比
应用上述方程组的求解结果，并在设定各种参数的取值之后，即可计算出6×8模型的理论结果。在参数选取时，考虑到地壳岩石介质的差异不大，同时为计算简便，因此本文对各基本元件的弹性模量和粘性系数取相同的值。重要的是各基本元件的静摩擦强度取值不同，代表各震源区介质破裂强度的差异。而动摩擦强度与静摩擦强度之比为1∶1.25。边界条件取为定常应变速率。
图2为邱竞男[8]等给出的我国近百年来强震活动的4个轮回图。从图中可见，每个轮回包含地震活动平静和活跃两种状态。其能量释放和应力变化曲线都与理论结果吻合。
张国民等指出[10]，中国大陆的每个活跃期中的强震频度都随时间呈指数变化（图3）。对本世纪以来中国大陆地区地震时空分布的研究表明，不同的活跃期内，主体活动地区各不相同。本模型正是针对中国大陆地震分布的这种时空不均匀性特征而设计和计算的。
图2我国近百年来强震活动的4个轮回图[8]
图3本世纪我国大陆强震活动的指数型分析（据张国民等[10]）
4.1模型地震特征
图4给出模型的计算曲线。时间取值范围为：t=980至t=1160。这时段中的地震活动大体上可以分为4个周期，每个周期包括一个应力积累、地震孕育的平静阶段和一个地震连发的活跃阶段。这4个周期为：tⅠ∈[980,1040];tⅡ∈[1040,1090];tⅢ∈[1090,1120];tⅥ∈[1120,1160]。图4与图2和图3给出的中国大陆地震活动情况十分类似。
图4[980,1160]时段模型系统的平均应力图（a）、平均应变能量图（b）、累积释放能量图（c）、累积频度图（d）和M——t图（e）a、b、c图纵坐标为相对数值
图5是上述四个轮回的每一轮回中地震活动总图像，共分四组。6×8个网格代表48个元件，图框左边和上边的数字标定了各方块代表的元件行与列号。每组左图表示地震发生的顺序，右图表示地震的分布与震级大小。由图可见，每个轮回中地震的主体活动带都不同，而且随着时间的进程，每个轮回中的主体活动带显示一定的迁移趋向。这种迁移有一定的规律，大致是由南向北，再由北向南。在I轮回中，1带→6带；在Ⅱ轮回中，5带→1带；在Ⅲ轮回中，3带→2带→5带；在Ⅳ轮回中，6带→2带。从上述模型计算结果可看到，每个活跃期有一个地震活动主体地区。而不同活跃期中，主体活动地区呈迁移特点。这种模型结果可用以理解中国大陆地区地震轮回活动中主体活动地区的存在及其特性转移。
图5由模型计算得到的各轮回地震空间分布
4.2模型的应力图像
图6给出了模型在t∈[980,1050]时段内的应力随时间的变化图像。本文计算结果图中的时间是相对的，即以计算开始的时刻为零时刻，时间迭代步长为5，也就是当没有地震发生时每隔5个时间点进行一次迭代，当有地震发生时，从地震发生的时刻起，每5个时间点作一次迭代。图6中的[980,1050]时段就是计算了980个相对时间点以后的图像。图中的数字是相对应力值，代表每个孕震区的应力水平，每个元件在某时刻的相对应力值由以下公式给出：
第30届国际地质大会论文集第5卷现代岩石圈运动地震地质
式中：σi,j指第i,j元件上的应力值； 为元件的动摩擦强度； 为元件的静摩擦强度。当且仅当Vi,j=10时，该元件破裂。图6方框中“－”表示该元件上的应力值低于动摩擦强度；“9＋”表示元件上的应力比9大接近于10，但还未破裂；“＊”表示在此时间点上元件破裂。从图6中可以看到，当t=982时，整体应力水平较低，但由于元件本身及系统的不均匀性，在经历一定的时间以后，一系列的破裂活动给出了整个系统的应力不均匀图像。应力经过15个时间点以后，由于在定常边界速率下系统整体水平逐渐增长，到t=997时，E3,8元件的应力值超过9,E6,6的应力值为9。当t=1001时E3,8首先破裂，并导致E3,7应力升高而发生破裂，这两次破裂导致E6,6应力下降。t∈[1001,1011]时段中，系统经过震后应力调整和在边界动力作用下应力的连续积累，使E1,5、E2,2、E6,6应力超过9。当t=1014时，E1,5、E2,2破裂，E6,6仍保持“9＋”状态。t=1019,E6,6破裂。由于系统在定常应变速率的边界动力作用下，其应力、应变和应变能的积累是持续不断、始终不停地进行的。所以到t=1035前，整个系统积累应力和应变能已达到很高的水平，因而在t=1035时，连续发生了5次破裂，这是这一时段中地震活动的高潮。由于t=1035前后连续发生了5次地震的高潮活动，从而使整个系统的应力、应变和应变能大量释放。因此，在t=1035之后，系统应力水平迅速下降到较低水平状态，使得t=1040后系统进入到长时间的应力积累过程，然后又开始下一轮的地震活动。模型的计算结果显示伴随着某元件的破裂，系统整体的应力水平都有所下降，但与破裂元件在同一地震带上的元件应力都有所升高，离破裂元件较近的元件应力升高较大。其他带上元件的应力都有所下降，离破裂元件越近的元件上应力值下降越多。另外，并不是每当元件的应力值升到9接近10时，元件都会破裂，例如t=1035时，E5,8和E6,8都达到“9＋”，但由于E5,8先破裂，导致E5,7应力升高而随之破裂（t=1039），这样使与E5,8同一排的E6,8应力大幅度减少，因而E6,8在经历了一个临近破裂的过程以后，应力下降，在此时段中没有发生破裂。由此看来，6×8系统的应力图像很复杂。
每当系统有元件破裂，系统的总平均应力值就有所下降，然后系统应力进一步积累，直到一定程度以后，又有元件破裂。模拟结果表明，孕震系统在边界动力作用下经历应力积累、大释放、再积累、再大释放的过程，相应的地震活动呈现为平静、高潮，又平静、又高潮的似周期或轮回活动图像。
5讨论
在模型计算中，可以看到，在每个轮回中，各地震带的总体应力水平是相同的，只是有些带上应力分布比较均匀，因而不易发生大规模的破裂。而在另外一些条带上，应力集中地分布于几个孕震区中，从而使得这个条带在这一轮回中比较活跃。也就是说，比较活跃的地震带上总应力并不比不活跃的地震带上应力高，之所以某些条带地震比较活跃是因为在这些条带上应力分布不均匀。
考察图6发现，在一个轮回的地震活动开始时的应力图像对这一轮回中破裂发生的地点有较好的预示作用。如t=1011中应力超过9的三个元件在这一轮回中都发生了破裂。某一时刻的应力图像也可以预示下一时刻的地震发生地点，如t=997时E3,8的应力超过9，在t=1001时这个元件就破裂了。但应力图像又是十分复杂的，某个元件应力达到或超过9，并不一定就会马上破裂，甚至在这一轮回中都不会破裂。也就是说，虽然发震前应力场有较明确的显示，但这种显示与必然发震不是一一对应的。
图6系统在980～1050时段中的应力图像
致谢本文是应用非线性动力学模型对大陆地震孕育发生过程的初步研究。工作中得到耿鲁明、刘杰的热情帮助，特此感谢。
参考文献
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我爱鸡爪啊
大地还在痉挛，灾难还在延续，每时每刻，都可能有同胞牺牲。生命在危机中，祖国在危机中。 但是，我们已经走出恐惧，因为我们已经看到希望。救人高于一切，救灾高于一切，已经成为整个国家的最强音。必须以举国之力拯救一切可以拯救的生命，已经成为全民族的共识。于是，十万救灾大军雷霆出击；于是，国家领导人冒着余震不断的风险，相继奔赴救灾第一线；于是，公共娱乐暂停，奥运火炬暂停，一切为救灾让路，一切为救人让路。 这其实是对生命的礼遇。这种对生命的礼遇，在国家哀悼日达到了最高峰。地无分南北，人无分老幼，所有的人都同时向逝者的亡灵默哀，所有的人都同时向生命的尊严低头。那一声声警报，是呜咽，是抽泣，但更是呼唤，呼唤我们重新体认人的尊严，呼唤我们重新体认生命的价值。 从雪灾到胶济惨案，从胶济惨案到四川大地震，灾难不但突如其来，而且一次比一次暴虐，一次比一次惨烈。我们原本以为物质上的金汤之城，足以让我们长治久安。但大自然的灾害却不以人的意志为转移。既然山川可以瞬间崩裂，既然道路可以瞬间扭断，既然城镇可以瞬间毁灭，在大自然无边的力量面前，既然一切物质的力量都现出了原形，都那么脆弱，都那么不堪——我们过去对于物质力量的迷信，就不免显得幼稚可笑。 这是新的抗战，这是全民族抗战。它要保卫的主要不是土地，而是无数无辜的生命。面对大自然强加的这场战争，我们注定不可能是胜利者。已经逝去的生命不可能重来，尤其是天使般的孩子们的夭折，应该让我们每念及此，都有锥心之痛。所以无论我们怎样努力，将来都没有资格去庆功。但我们的确可以从灾难中学习。生灵涂炭，满目疮痍。悲壮的牺牲应该让我们清醒，单纯的物质上的强大并不足恃。如果连生命都无法保障，一切就都没有意义，物质上的强大就不过是沙滩上的建筑而已。 在泪眼之间，良知复苏；在废墟之上，人性挺立。大地震震掉了我们心灵的尘垢，震碎了我们日常的面具。不能等到埋到瓦砾下才去爱，每个人都是幸存者，每个人都值得爱。大地震让我们重新发现人本身，重新回到人本身。所有的冷漠，所有的骄矜，所有的轻狂，这时都不再时尚。我们彼此珍惜，我们携手同心。原来中国人并不丑陋，原来中国人可以这么友善，原来社会可以这么脉脉温情。 更重要的是，这一切是执政党和政府身体力行并积极倡导的结果。以国民的生命危机为国家的最高危机，以国民的生命尊严为国家的最高尊严，以整个国家的力量去拯救一个一个具体的生命，一个一个普通国民的生命。国家正以这样切实的行动，向自己的人民，向全世界兑现自己对于普世价值的承诺。 显而易见，这是一个拐点，执政理念全面刷新的拐点，中国全面融入现代文明的拐点。多难兴邦，拐点出现之迅速超出期待，于是，如一些网友所说，这次灾难中政府的表现没有让人民失望，人民的表现更是让政府动容。为了调动尽可能多的力量拯救生命，政府敞开了救灾的大门，民间力量争相进入，国际援助争相进入，媒体争相进入。一个开放的、透明的、全民参与的现代救援体制正在拔地而起。但它并没有给政府添乱，反而跟政府力量配合，形成了最大限度的合力。这个崭新的救灾体制，或将是未来中国公民社会的模本。 固然，从技术着眼，此次救灾亦非尽善尽美，但即便不乏瑕疵，亦无损此次全民族抗战的历史地位。它是以人为本这一现代执政理念发展的顶点，也是中国迈向现代国家的一个崭新起点。 尤为难得的是，这次新的抗战正铸就我们新的民族气质，仁爱、包容、坚忍的民族气质。以这种新的民族气质做支撑，属于每个中国人，成为每个中国人的生命方舟的新中国，将不难从灾难中崛起，有如浴血的太阳。这种软力量的崛起是体面的崛起，有尊严的崛起。只要国家以苍生为念，以国民的生命权利为本，只要有这样的底线共识，就会奠定全民族和解、中国与全世界和解的伦理基础。整个世界就都会向我们伸出援手，整个人类就都会跟我们休戚与共。我们就会与世界一起走向人权、法治、民主的康庄大道。 这是多好的转型契机。中国现代化这锅百年老汤，是到煮开的时候了。一个民族的百年悲情，是到升华的时候了。人们原本以为，以北京奥运会为标志，中国正在抵达历史三峡的出口；谁知，大自然提前给中国出了一道难题，而正如境外媒体评论的，中国人以高分通过了考试。汶川大地震与北京奥运会，一悲一喜，悲欣交集，中国能不能闯过去，我们这个古老民族能不能凤凰涅盘，否极泰来，关键就取决于我们当下的选择。而在这点上，此次抗震救灾无疑是成功的操练，应该可以奠定我们的信心和决 心坚强，是精神的支柱；是跨越坎坷的信念；是成功胜利的根本。一个人，如果不坚强，那他的心灵就永远是一片黑暗沉寂的世界。 这次大地震，许多孩子都失去了父母亲人，成了孤儿，他们幼小的心灵受到了多么严重的打击啊！可他们脸上露出的仍是天真无邪的微笑。因为他们选择了坚强，在困难面前抬起了头，擦干了他们泪水。 在一片废墟之中，有一个感人事迹，永远铭记在人们的心里。有一个三岁左右的小男孩在被救援人员解救出来的那一瞬间，举起了他那稚嫩的右手，向救出他的人们敬礼！这是一个不规则的军礼，这代表着一份怎样的敬意？！ 坚强，是精神的支柱；是跨越坎坷的信念；是成功胜利的根本。一个人，如果不坚强，那他的心灵就永远是一片黑暗沉寂的世界。 时间永远凝固在 2008年5月12日 14时 28分 。那一刻，孩子朗朗的书声戛然而止；那一刻，繁华的街市突然变得死寂；那一刻，归家的路变得遥遥无期。这次5.12汶川特大地震，夺取了多少鲜活的生命呀！ 这次大地震，许多孩子都失去了父母亲人，成了孤儿，他们幼小的心灵受到了多么严重的打击啊！可他们脸上露出的仍是天真无邪的微笑。因为他们选择了坚强，在困难面前抬起了头，擦干了他们泪水。 在一片废墟之中，有一个感人事迹，永远铭记在人们的心里。有一个三岁左右的小男孩在被救援人员解救出来的那一瞬间，举起了他那稚嫩的右手，向救出他的人们敬礼！这是一个不规则的军礼，这代表着一份怎样的敬意？！ 坚强，是精神的支柱；是跨越坎坷的信念；是成功胜利的根本。一个人，如果不坚强，那他的心灵就永远是一片黑暗沉寂的世界。 时间永远凝固在 2008年5月12日 14时 28分 。那一刻，孩子朗朗的书声戛然而止；那一刻，繁华的街市突然变得死寂；那一刻，归家的路变得遥遥无期。这次5.12汶川特大地震，夺取了多少鲜活的生命呀！ 这次大地震，许多孩子都失去了父母亲人，成了孤儿，他们幼小的心灵受到了多么严重的打击啊！可他们脸上露出的仍是天真无邪的微笑。因为他们选择了坚强，在困难面前抬起了头，擦干了他们泪水。 在一片废墟之中，有一个感人事迹，永远铭记在人们的心里。有一个三岁左右的小男孩在被救援人员解救出来的那一瞬间，举起了他那稚嫩的右手，向救出他的人们敬礼！这是一个不规则的军礼，这代表着一份怎样的敬意？！ 不论经历了多少风雨，多少坎坷，多少荆棘。但我们应该保持这样一个信念：不经历风雨的洗礼，怎能见绚丽的彩虹？“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。”在人生的道路上，不可能总是一帆风顺，有许许多多困难在等待着我们。这时，我们应化悲痛为力量，选择坚强。 人生之路可不是阳光明媚的康庄大道，但我们只要越过障碍，就会发现另一片美丽的蓝 13亿血脉相连的红心，就是永远震不倒的钢铁长城！！！人生之路可不是阳光明媚的康庄大道，但我们只要越过障碍，就会发现另一片美丽的蓝人生之路可不是阳光明媚的康庄大道，但我们只要越过障碍，就会发现另一片美丽的蓝 。
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allen阿蕾 4人参与回答 2023-12-10 物业管理是指物业管理企业接受业主、业主委员会或者其他组织的委托,对物业进行维护、修缮、管理,对物业区域内的公共秩序、交通、消防、环境卫生、绿化等事项提供协助管理
潘潘大小J 3人参与回答 2023-12-11 不管毕业论文，还是学术论文，有一项必不可少的就是要在文章的最后加上参考文献，为了不影响文章的整体效果，参考文文献的格式还是要注意下的，特别是英文的参考文献格式。
素食更好 3人参与回答 2023-12-10 李丽张国民 （中国地震局分析预报中心，北京100036） 石耀霖 （中国科技大学研究生院，北京100039） 摘要板内地震对人类造成的损失十分巨大。本文应用非线
夏天的风kiki 3人参与回答 2023-12-05 还有：Journal of Arid Land 《干旱区科学》(英文版)
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