研究开发中心论文

从算法教学管窥中国古代数学史俞 昕( 浙江湖州市第二中学 313000) 关于算法的涵义, 人们有着不同的界定. 普通高中数学课程标准( 实验) 在学生算法目标达成度上,重在算法思想的理解与应用,界定现代算法的意义就是解决某一类问题的办法. 确切地说,就是对于某一类特定的问题,算法给出了解决问题的一系列(有穷) 操作, 即每一操作都有它的确定性的意义( 使计算机能够按照它的指令工作) ,并在有限时间( 有穷步骤)内计算出结果.普通高中数学课程标准( 实验) 对! 算法部分∀进行说明时,突出强调! 需要特别指出的是, 中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想∀. 吴文俊先生曾经说过! 我们崇拜中国传统数学,决非泥古迷古、 为古而古. 复古是没有出路的. 我们的目的不仅是要显示中国古算的真实面貌, 也不仅是为了破除对西算的盲从,端正对中算的认识,我们主要的也是真正的目的, 是在于古为今用. ∀算法教学中蕴涵着丰富的数学史教育价值, 作为新时代的高中数学教师是有必要了解这一点的.1 中国古代数学的特点古代数学思想分为两大体系, 一个是以欧几里得的几何原本 为代表的西方数学思想体系,这个体系以公理化的思想、 抽象化的方法、 封闭的演绎体系为特色. 另一个则是以我国的九章算术 为代表的东方数学思想体系,这个体系以算法化的思想、 构造性的方法、 开放的归纳体系为特色.我国传统数学在从问题出发,以解决问题为主旨的发展过程中, 建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系, 这与西方数学以欧几里得几何原本 为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对.中国古代数学中的! 术∀相当于现代数学术语中的! 公式∀,两者虽有相同点(都可以用来解决一类有关问题) , 其差异也非常之大. 主要表现在,! 公式∀只提供了几个有关的量之间的关系, 指明通过哪些运算可由已知量求出未知量,但并没有列出具体的运算程序,一般地,认为这种程序是已知的了. 但! 术∀则由怎样运算的详细程序构成的,可以说它是为完成公式所指出的各种运算的具体程序,即把! 公式∀展开为使用某种计算工具的具体操作步骤. 从这点看, ! 术∀正是现代意义上的算法, 是用一套! 程序语言∀所描写的程序化算法,可以照搬到现代计算机上去. 我国古代数学包括了今天初等数学中的算术、 代数、 集合和三角等多方面的内容.由于受实用价值观的影响, 中国传统数学的研究遵循着一种算法化思想,这种思想从九章算术 开始一直是中国古代数学著作大都沿袭的模式:实际问题# # # 归类# # # 筹式模型化# # # 程序化算法即将社会生产生活中的问题,先编成应用问题,按问题性质分类, 然后概括地近似地表述出一种数学模型, 借助于算筹, 得到这一类问题的一般解法. 把算法综合起来, 得到一般原理, 分别隶属于各章,人们按照书中的方法、 原理和实例来解决各种实际问题. 可以说,中国传统数学以确定算法为基本内容,又以创造和改进算法为其发展的方向.受九章算术 的影响,在之后的几个世纪,一些数学家的著作都以算法为主要特点,包括王孝通的辑古算经 、 贾宪的黄帝九章算法细草 、 刘益的议古根源 、 秦九韶的数书九章 、 李冶的测圆海镜 和益古演段 、 杨辉的详解九章算法 、 日用算法 和杨辉算法 , 这些著作中包括了增乘开方术、 贾宪三角、 高次方程数值解法、 内插法、 一次同余式组解法等一些著名的算法,进一步发展了中国古代数学算法化的特点,使得算法的特点得到了进一步的强化和发展.1 1 中国古代数学的算法化思想算法化的思想是中国古代数学的重要特点,并贯穿于中国古算整个发展过程之中.即使是与24 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期图形有关的几何问题也不例外,中算家们将几何方法与算法有机地结合起来,实现了几何问题的算法化.这样,从问题出发建立程序化的算法一直是古代中国数学研究的传统,也是中算家们努力的方向.这种算法化的思想着重构造实践,更强调! 经验∀、 ! 发现∀和构造性思维方式下从无到有的发明,对今天的算法教学与研究具有重要的启迪作用.中国古代数学算法化的思想具体表现如下:第一步,把实际中提出的各种问题转化为数学模型;第二步,把各种数学模型转化为代数方程; 第三步,把代数方程转化为一种程序化的算法; 第四步,设计( 并逐步改进)、 归纳、 推导(寓推理于算法之中)出各种算法; 第五步,通过计算回溯逐步达到解决原来的问题.1 2 中国古代数学的构造性方法所谓构造性方法是解决数学问题的一种方法,是创造性思维方式直接作用的结果.按照现代直觉主义者,特别是构造主义者的观点,对于一个数学对象,只有当它可以通过有限次的操作而获得,并且在每步操作之后都能有效地确定下一步所需要采取的操作, 才能说它是存在的.按照这种思维方式,可以使概念和方法按固定的方式在有限步骤内进行定义或得以实施,或给出一个行之有效的过程使之在有限步骤内将结果确定地构造出来.换言之,就是能用有限的手段刻画数学对象并针对问题提出具体的解法.中国古代数学的算法化思想与构造性的方法紧密相连.由于古代中算家所关心的大多是较为实用的问题,他们在解决问题时首先考虑是如何得到可以直接应用的、 可以方便操作的解,而不会满足于仅仅知道解在理论上的存在性. 因为这种纯粹的理论解对于受实用价值观影响的中算家来说是没有多大意义的.从而我们推断,构造性方法的产生是算法化思想直接作用的结果.从我国许多经典算书中可以发现, 数学构造性方法在算法中有许多精彩的体现. 例如就! 方程∀的筹算图阵及其程序设计而言,首先, ! 群物总杂,各列有数,总言其实∀,这是对每行中未知数的系数和常数项的安排,其次, ! 令每行为率,二物者再程,三物者三程,皆如物数程之∀,这是对诸行关系的安排, ! 并列为行∀又说明了什么叫! 方程∀. 这为中国古代数学的构造性方法提供了一个具有说服力的样板.由于构造性的方法特别强调运算的可操作程度, 所以构造出的! 术∀可以通过一系列有限的运算求出解来, 具有一般性.时至今日我国古算家所设计的许多算法几乎都可以整套照搬到现代的电子计算机上实现.这也是我国古算在算法上长期居于领先地位的一个重要原因.2 中国古代数学中的优秀算法案例2. 1 中国古代的代数学代数学是中国传统数学中一个值得骄傲和自豪的领域.中小学数学中的算术、 代数内容, 从记数以至解联立的线性方程组, 实质上都是中国古代数学家的发明创造.结合新课程的算法教学,笔者选取我国古代著名算法进行分析.2. 1. 1 求最大公约数的算法(更相减损术)中国古代数学中,未曾出现素数、 因数分解等概念,但是发明了求两整数的最大公约数的方法# # # 更相减损术: ! 可半者半之,不可半者,副置分母子之数, 以少减多, 更相减损,求其等也.以等数约之. ∀事实上此术中包含了三个步骤:第一步, ! 可半者半之∀, 即进行观察, 若分子、分母都是偶数,可先取其半;第二步, ! 不可半者, 副置分母、 子之数, 以少减多,更相减损,求其等也∀;第三步, ! 以等数约之∀.其中第二步! 以少减多, 更相减损∀是关键,又是典型的机械化程序.在中国古代数学中, 将最大公约数称作! 等∀.由于! 更相减损∀过程终可以在有限步骤内实现, 所以它是一种构造性的方法.若用现代语言翻译即为:第一步,任意给定两个正整数, 判断它们是否都是偶数. 若是,用2 约减,若不是, 执行第二步. 第二步, 以较大的数减去较小的数, 接着把所得的差与较小的数比较, 并以大数减小数.继续这个操作, 直到所得的数相等为止, 则这个数( 等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.下面运用 QBA SIC 语言来编写相应的程序( 见程序1) .25 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报程序 1INPUT! m, n= ∀ ; m, nIF m< n T HEN a= m m= n n= aEND IFk= 0WHILE m MOD 2= 0 AND n MOD2= 0 m= m/ 2 n= n/ 2 k= k+ 1WENDd= m- nWHILE d< > n IF d> n TH EN m= d ELSE m= n n= d END IF d = m- nWENDd= 2 ∃ k * dPRINT dEND程序 2INPUT A, BWHILE A < > B IF A> B T H EN A = A- B ELSE B= B - A END IFWENDPRINT BEND程序 3INPUT ! M, N (M> N )∀ ; M, NDOR= M- N IF R> N TH EN M= R ELSE M= N N= R END IFLOOP UNTIL R= 0PRINT MEND程序 4INPUT ! n= ∀ ; nINPUT! an= ∀; aINPUT! x= ∀ ; xv= ai= n- 1WH ILE i> = 0 PRINT ! i= ∀; i INPUT! ai= ∀ ; a v= v * x+ a i= i- 1WENDPRINT vEND程序 2和 3 是两个简化的参考程序, 是从不同的角度来实现更相减损的过程.! 更相减损术∀提供了一种求两数最大公约数的算法, 这是九章算术 的一个重要成就, 与古希腊欧几里得的几何原本 中用来求最大公约数的! 欧几里得算法∀, 即辗转相除法, 有异曲同工之妙. 欧几里得在几何原本 中针对这个问题引入了许多概念, 给出了冗长的逻辑证明. 尽管如此,他还是暗用了一条未加说明的公理, 即如果 a, b都被c 整除, 则a- mb也能被c 整除.中国古算采用的! 更相减损∀方法,实际上也暗用了一条未加说明的公理, 即若 a- b 可以被c 整除,则 a, b 都能被c 整除. 正如刘徽在九章算术注 中! 其所以相减者, 皆等数之重叠∀. 从形式上看! 更相减损术∀比! 辗转相除法∀更复杂, 循环次数要比辗转相除法多, 但对于计算机来说, 作乘除运算要比作加减运算慢得多, 因此更相减损术在计算机上更为好用.26 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期2. 1. 2 求一元 n 次多项式值的算法(秦九韶算法)秦九韶,南宋著名数学家,其学术思想充分体现在数书九章 这一光辉名著中,该著作不仅继承了九章算术 的传统模式, 对中算的固有特点发扬光大,而且完全符合宋元社会的历史背景, 是中世纪世界数学史上的光辉篇章. 书中记载了! 正负开方术∀、 ! 大衍求一术∀等著名算法.在数书九章 卷五第 17 个问题以! 尖田求积∀为例的算法程序中,可以看出秦九韶对于求一元n 次多项式f ( x ) = anxn+ an- 1 xn- 1+ %+ a1x+ a0 的值所提出的算法.秦九韶算法的特点在于通过反复计算n 个一次多项式,逐步得到原多项式的值. 在欧洲, 英国数学家霍纳( Horner ) 在1819 年才创造了类似的方法, 比秦九韶晚了572年.秦九韶算法把求f ( x ) = anxn+ an- 1 xn- 1+ %+ a1x + a0 的 值 转 化 为 求 递 推 公 式v0= anvk= vk- 1x+ an- k k= 1, 2, %, n中 v n 的值. 通过这种转化, 把运算的次数由至多( 1+ n) n2次乘法运算和n 次加法运算,减少为至多 n 次乘法运算和n 次加法运算,大大提高了运算效率.这种算法的QBASIC 语言程序如程序 4 所示.算法步骤是如下的五步: 第一步, 输入多项式次数 n、 最高次项的系数an 和x 的值;第二步,将 v 的值初始化为a v ,将i 的值初始化为n- 1; 第三步, 输入 i次项的系数ai ;第四步, v= v x+ ai , i= i- 1; 第五步,判断i 是否大于或等于 0, 若是, 则返回第三步,否则输出多项式的值v .2. 2 中国古代的几何学中国古代的几何学从田亩丈量等生产生活中的一些实际问题中产生, 并为生产生活服务. 基于传统实用价值观的影响, 中国古代的几何学并没有发展成为像欧氏几何那样严密的公理化演绎体系,所以中国古代几何学在整个数学史上的地位并不突出,但在许多几何问题的处理上也突出了算法化这一特色. 下面以! 割圆术∀为例作简要分析.中国古代数学家刘徽创立! 割圆术∀来求圆的面积及其相关问题. 刘徽! 瓤而裁之∀,即对与圆周合体的正多边形进行无穷小分割,分成无穷多个以正多边形每边为底、 圆心为顶点的小等腰三角形, 这无穷多个小三角形的面积之和就是圆的面积. 这样通过对直线形的无穷小分割, 然后求其极限状态的和的方式证明了圆的面积公式.刘徽的算法! 割之弥细,所失弥少,割之又割, 以至于不可割, 则与圆合体而无所失矣∀体现出程序化的过程, 可以看出圆内接正多边形逐渐逼近圆的变化趋势,并且刘徽依此开创了求圆周率精确近似值的方法, 将这种极限思想用于近似计算.其中包含有迭代过程和子程序,是一种典型的循环算法,充分体现了程序化的特点.中算家的几何学,并不追求逻辑论证的完美,而是着重于实际计算问题的解决, ! 析理以辞, 解体用图∀, 以建立解决问题的一般方法和一般原则. 但另一方面,这种几何学又是以面积、 体积、 勾股相似等为基本概念,以长方形面积算法、 长方形体积算法、 相似勾股形的性质为出发点的, 整个几何理论建立在! 出入相补原理∀等基本原理之上.例如,由勾股定理自然地引起平方根的计算问题,而求平方根和立方根的方法, 其步骤就是以出入相补原理为几何背景逐步索骥而得.这方面内容的介绍, 不仅可以丰富学生的算法知识,而且可以通过揭示蕴藏其中的数学背景和文化内涵, 激发学生学习算法的兴趣,体会算法在人类发展史中的作用.3 中国古代数学算法的教学价值3. 1 培养正确数学观的良好平台中国传统算法尽管与现代算法在具体形式上差别很大,但是重要的是形式后面的认识论发展线索可以为现代算法教学的体系、 教学层次提供依据.它的具体数学知识载体也是现代算法教学的重要源泉. 各种算法的创立就是创造性劳动的产物,即是创造思维的一种! 凝固∀和! 外化∀. 其次, 通过把一部分问题的求解归结为对于现成算法的! 机械应用∀, 这就为人们积极地去从事新的创造性劳动提供了更大的可能性. 从而算法化也就意味着由一个平台向更高点的跳跃.吴文俊先生的研究使中国传统数学的算法重见天日, 开拓了数学机械化的新领域, 吴先生提出! 数学教育的现代化就是机械化∀.他在研究中这样写道: 数学问题的机械化, 就要求在运算和证明过程中, 每前进一步之后,都有一个确定的必须选27 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报择的下一步, 这样沿着一条有规律的, 刻板的道路,一直达到结论.证明机械化的实质在于, 把通常数学证明中所固有的质的困难,转化为计算的量的复杂性.计算的量的复杂性在过去是人力不可能解决的,而计算机的出现解决了这种复杂性.吴先生的理论和实践已经表明,证明和计算是数学的两个方面, 且又是统一的,这在数学教育中具有重要意义.我们应当引导学生了解古人对问题思考的角度,学会站在巨人的肩膀上,比如按照中国古代开方术的思路就可以编造程序在现代计算机上实现开方.培养学生在学习数学知识的同时更多地关心所学知识的社会意义和历史意义,力图在面向未来的同时,通过同传统上的哲学、 历史和社会学的思想结合起来, 形成正确的数学观.算法教学就为此搭建了一个良好的平台, 并且承载丰富的历史底蕴.3. 2 渗透爱国主义教育的最佳契机与西方相比, 中算理论具有高度概括与精练的特征, 中算家经常将其依据的算理蕴涵于演算的步骤之中, 起到! 不言而喻, 不证自明∀的作用,可以认为中国传统数学乃是为建立那些在实际中有直接应用的数学方法而构造的最为简单, 精巧的理论建筑物. 因此, 中算理论可以说是一种! 纲目结构∀:目是组成理论之网的眼孔;纲是联结细目的总绳.以术为目, 以率为纲,即是依算法划分理论单元,而用基本的数量关系把它们连结成一个整体. 纲举目张,只有抓住贯串其中的基本理论与原理, 才能看清算法的来龙去脉.下面是吴文俊先生总结的! 关于算术代数部分发明创造的一张中外对照表∀.从算法教学管窥中国古代数学史中国 外国位值制十进位记 最迟在九章算术 成书时已十分成熟 印度最早在 6 世纪末才出现分数运算 周髀算经 中已有, 在九章算术 成书时已成熟 印度最早在 7 世纪才出现十进位小数 刘徽注中引入, 宋秦九韶 1247年时已通行 西欧 16 世纪时始有之, 印度无开平方、 立方 周髀算经 中已有开平方, 九章算术 中开平、 立方已成熟西方在 4 世纪末始有开平方, 但还无开立方, 印度最早在 7 世纪算术应用 九章算术 中有各种类型的应用问题 印度 7 世纪后的数学书中有某些与中国类似的问题与方法正负数 九章算术 中已成熟 印度最早见于 7 世纪,西欧至 16 世纪始有之联立一次方程组 九章算术 中已成熟 印度 7 世纪后开始有一些特殊类型的方程组, 西方迟至 16 世纪始有之二次方程 九章算术 中已隐含了求数值解法,三国时有一般解求法 印度在 7 世纪后,阿拉伯在 9世纪有一般解求法三次方程 唐初( 公元 7 世纪初) 有列方程法, 求数值解已成熟西欧至 16 世纪有一般解求法, 阿拉伯 10 世纪有几何解高次方程 宋时( 12 # 13 世纪)已有数值解法 西欧至 19 世纪初始有同样方法联立高次方程组与消元法 元时( 14 世纪初) 已有之 西欧甚迟,估计在 19 世纪28 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期3. 3 品位数学美学思想的美妙境界中国古代数学不但具有实用性特征, 还蕴涵着丰富的美学思想. 比如九章算术 中列方程的方式,相当于列出其增广矩阵,其消元过程相当于矩阵变换,而矩阵是数学美学方法中对称最典型的表现形式之一; 九章算术 中用几何方法巧妙地解决了很多代数问题, 这是数形结合的统一: 把数学问题改编成歌诀,以便于掌握和传授,这是文学艺术与数学的统一. 总之, 在算法教学中, 应努力把握和利用自己文化传统中的积极因素进行教学,这对数学教育的发展具有重要的意义.参考文献1 中学数学课程教材研究开发中心. 普通高中课程标准实验教材书(数学) [ M] . 北京: 人民教育出版社, 20072 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准(实验) [ M] .北京: 人民教育出版社, 20033 李文林. 数学史概论(第二版) [ M ] . 北京: 高等教育出版社, 20024 王鸿钧, 孙宏安. 中国古代数学思想方法[ M] . 南京: 江苏教育出版社, 19885 张维忠. 数学, 文化与数学课程[ M] . 上海: 上海教育出版社, 19996 吴文俊. 吴文俊论数学机械化[ M ] . 济南: 山东教育出版社, 19957 代钦. 儒家思想与中国传统数学[ M] . 北京: 商务印书馆, 20038 费泰生. 算法及其特征[ J] . 数学通讯, 2004, 79 张奠宙. 算法[ J] . 科学, 2003, 55( 2)10 李建华. 算法及其教育价值[ J ] . 数学教育学报, 2004, 311 李亚玲. 算法及其学习的意义[ J ] . 数学通报, 2004, 2(上接第23 页) 实验教师对课改实验进行探索、 总结、 反思、 调整, 推广比较成熟的经验,同时纠正实验过程中的偏颇与极端行为,教学过程逐步进入新的稳定阶段.教学过程逐步过渡到以问题为主线、 以活动为主线的! 无环节∀模式.( 2)受不同的教学理念影响, 教师角色、 学生角色、 教学目标、 教学过程关注点等方面, 在教学过程中有很大差异.教师角色 学生角色 教学目标 教学过程关注领导者(权威)接 受 者(被动)让 学 生 掌握 数 学 知识技能知识 引入, 讲 解本质, 巩固练习主导者(决定)观 察 者(协助)让 学 生 观摩 数 学 产生过程展示 过程, 注 重建构, 强化训练引导者(组织)参 与 者(主动)让 学 生 参与 探 究 数学 生 成 过程问题 情境, 提 出问题, 学生活动( 3) 2004 年高中数学课程改革后, 课堂教学发生一定的变化,广泛地进行! 创设情境∀! 提出问题∀!引导学生探究探索∀, 出现了以! 问题主线∀、! 活动主线∀为主的课堂, 出现了! 问题情境学生活动建立数学运用数学同顾反思∀的整体课堂构思.这些改变对于揭示数学的内在本质, 发展学生的思维能力起到积极的作用.( 4) 由于受多种因素制约(特别是高考) ,与初中相比, 本次课改后高中数学课堂教学变化幅度不大,近半数的课堂教学模式仍然以五环节为主.对于课改倡导的教学理念, 只是渗透在传统的教学模式中,目前高中数学课堂教学改革的力度、 深度与课改的预期目标还有一定的距离.我们看到2008 年的赛课教案的创新、 探索力度, 远没有1990 年的名师授课录 大, 那时还没有明确提出课改理念,但他们却进行积极的探索, 关注学生主体. 而今天,课改的理念已经系统培训 5 年, 许多教师仍停留在形式层面,未能变成自觉的行为.参考文献1 李善良. 我国数学教学设计的探索与评析# # # 兼及十年初中数学教师说课评比活动[ J ] . 中国数学教育(初中版) , 2007, 92 编委会. 名师授课录(中学数学高中版) [ M] , 上海教育出版社, 19913 2000 年全国首届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的教案(会议资料)4 2008 年全国第四届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的教案(会议资料)5 李善良. 关于数学教学中问题的设计[ J] . 高中数学教与学,2008, 129 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报

数学是一种文化,数学文化是人类社会优秀的、先进的文化。下文是我为大家整理的关于数学文化的论文范文的内容，欢迎大家阅读参考!

浅谈数学文化建设

摘要 随着新课改的不断深入，数学文化在小学数学教学中的地位和作用显得越来越重要。本文从教师数学文化素养、教材数学文化建设、教学数学文化渗透三个方面对小学数学文化建设作了探索，希望能给新课改提供借鉴和启示。

关键词 小学数学教学;数学文化;数学文化建设

数学是人类的文化，数学文化表现在数学的起源、发展、完善和应用的过程中。新课标指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学文化的核心是数学产生、发展的历史进程中，逐步沉淀下来的数学思考，数学观念，数学品质。因此，就小学数学教学而言，小学数学文化的建设显得尤为重要。下面是我关于小学数学文化建设的几点思考。

一、小学数学教师数学文化素养

数学新课程精神强调：数学课程应展示数学文化的魅力，即展示数学文化的悠久历史，展示数学文化的博大精深，展示数学家的探索精神，展示数学文化的美学价值。作为数学文化传播者的小学数学教师，其自身的数学文化素养是决定小学数学文化建设的关键因素。

1.强化数学文化意识

数学之于文化好比种子之于土壤，是厚重的人类历史文化孕育了今天的数学。无论是从数学本身的发展看，还是从数学对社会与人类进步的作用看，数学文化的教育功能都是非常重要的。数学文化的教育功能主要包括四个方面：(1)使学生真正理解数学的本质;(2)发展学生理性精神;(3)培养学生创新精神;(4)培养学生审美能力。所以，小学数学教师首先要强化自身的“数学文化”意识，树立学生的“数学文化”意识。如果只掌握专业知识而没有深厚的数学文化底蕴，那他的数学王国将成为无源之水、无本之木。数学家们有这样一种观点：三流的教师传授知识，二流的教师传授技巧，一流的教师传授思想方法，而超级大师传播数学文化。

2.加强数学文化学习研究

小学数学教师仅仅具有“数学文化”意识是远远不够的，还必须认真地系统学习与研究数学文化，切实把它当做一项系统工程来做。

学习研究数学文化的发展历史，可以从中汲取丰富的数学文化养分，提高自身的数学素养。比如，最早系统提出数学文化观的美国数学家怀尔德(R.wilder)的《数学概念的进化》和《作为文化体系的数学》、美国著名数学教育家M・克莱因的《西方文化中的数学》、《古今数学思想》和《数学―――确定性的丧失》，郑毓信的《数学文化学》，方延明的《数学文化导论》，黄秦安的《数学哲学与数学文化》，齐民友的《数学与文化》，张顺燕的《数学的源与流》，张奠宙的《20世纪数学经纬》等国内外著作，都为我们的数学文化研究指明了方向。其次，学校要通过数学文化的知识培训、讲课比赛、外出交流等方式，切实为小学数学教师提供更多学习研究展示数学文化的机会与平台。

二、小学数学教材数学文化建设

除了应该不断加强数学文化的研究学习，自觉提高自身数学文化素养外，还必须认真进行教材研究，并着力推进教材数学文化校本化建设。

1.教材数学文化建设研究

在自身具有一定数学文化素养基础上，小学数学教师还需要下大力气深入研究小学数学教材，充分挖掘教材中数学文化的丰富内涵。只有将课本中枯燥的、抽象的数学问题经过自己的“加工、提炼、再创造”，才能还原成原汁原味的生活问题生动地呈现给学生，把他们带进一个绚丽多彩的数学皇宫，让他们感受数学丰富的方法、深邃的思想、独特的艺术之美，分享数学前行足迹中的创造、超越及其背后折射出的人类智慧和人性光芒，真正实现探索数学本质的理性回归。

2.教材数学文化校本化建设

鉴于地域不同和学生差异，地区的发展状况、学生的生活背景不尽相同，因此教师通常需要对手头使用的教材加以改进，适应自己的课堂教学的需求。为此宜在本地区组织数学骨干教师，充分挖掘教材中所隐藏的数学文化意蕴，使数学内容充满浓郁的生活气息和文化气息，从而使学生体会到数学与自然、与社会、与生活的密切相关性，重视学生数学知识与现实生活的有机结合，重视学生的情感、态度、价值观等人本教育，重视学生动手实践、合作交流、自主探索、创新能力的培养，彰显数学的文化价值和教育价值。只要不断探索和完善，就能开发出适合本地区特色的数学校本教材。

三、小学数学教学数学文化渗透

为加强小学数学文化建设，学校要采取多种方法形成“数学文化场”，使数学文化真正走进校园、走进课堂。

1.校园数学文化渗透

数学文化是校园文化的一个重要组成部分，数学文化是培养学生文化素养的重要载体。学校可通过校园文化平台、校园网络平台、多媒体平台等多种方式倾力打造“数学文化场”，形成浓郁的数学文化氛围，使数学文化真正走进校园。学校可通过数学板报、班级数学网页、数学角、数学晚会、数学文化节、数学文化读本、数学长廊等多种形式丰富学生的校园生活，推进校园数学文化建设，提升数学文化的品位，潜移默化地渗透数学文化。

2.课堂数学文化渗透

传统的数学教学忽视了数学文化的重要作用。在教学目标上，往往只重视数学知识传授和技能训练而忽视情感、态度、价值观等人文教育;在教学内容上，过分拘泥于知识的逻辑性，思维的抽象性，忽视数学知识与学生生活的有机结合，忽视数学学习和学生情感体验的有机融合;在学习方式上，学生往往是被动接受、机械练习，缺少动手实践、自主探索的机会，忽视挖掘数学文化内涵，培养学生主动参与数学学习的意识和兴趣。

数学教师只有不断提高自身的数学文化素养、加强数学文化研究，才能更好地将数学文化渗透于课堂教学中，让学生更好地体验数学、理解数学、热爱数学，实现数学文化的科学价值和人文价值的真正回归。

参考文献：

[1]M・克莱因著.张祖贵译.西方文化中的数学[M].上海：复旦大学出版社，2010.

[2]郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化学[M].成都：四川教育出版社，2011.

浅析数学教育中渗透数学文化

摘 要：随着新课改的深入，数学课堂中的种种问题凸显出来。本文从数学文化的角度来反思了我国的数学教育，得出了一些结果。我们的数学教育不光是要教学生们加减乘除，更多的是要通过我们的数学教育，培养学生具有数学的精神、数学的思维、数学解决问题的方法。

中关键词：数学文化 价值 精神 兴趣

古老的中华民族早就有数学文化的传统，并闪闪发光，而我们在初高中所接触的数学却是丝毫提不起学生的精神，那我们的数学教育究竟有什么问题呢?为什么在别人的眼里我们国家的数学教育是那么成功，而我们国人却把我们的数学教育批评得一文不值、学生学得那么痛苦?通过学习数学文化这门课，我对这个问题有了深入的思考。

很多中学生认为数学不好，没什么用，只是考试的工具，每天把他们的头都学疼了。是我们的数学无用无趣，还是我们的学生意识不到数学的价值与乐趣?以前的我，也是对数学厌烦，没有好感，像很多学生一样，只是迫于高考才学习数学。但是自从学了数学文化这门课后，我才知道原来数学这么有价值、有用，而且历史悠久。数学的魅力让我赞叹。蜗牛、波浪、植物、蜘蛛网、建筑物，几乎一切事物都有数学的影子。

数学无处不在。有了数学才让建筑物妙不可言，有了数学才让预测如此准确，有了数学才让科学的宝塔如此坚固。我们的哲学家赞美数学，我们的科学家喜欢数学，可是怎么才能让我们的中小学生热爱数学呢?

数学作为一种文化，它不仅仅包括我们中小学生每天接触的加减乘除，还包括其他宝贵丰富的内容。例如，数学精神，它也是数学文化的一部份。日本数学家、数学教育家米山国藏就曾提出过七种数学精神，其中包括应用化的精神、扩张化的精神、系统化的精神、致力于发明发现的精神、统一建设的精神、严密化的精神以及思想经济化的精神。[1]虽然说我们不能完全体会到数学的所有精神，但是数学所具有的独特的精神足可以让我们赞叹不已。

没有一个学科可以像数学这样言简意赅却严密、不可击破。我们要学会欣赏数学这种简单、严密的美。这就要求我们教育工作者，不仅仅教授我们学生那些运算、定理，还要传递给我们学生数学的精神、数学的美。记得上数学文化课时，梅老师曾说：“我们的传统数学教育的一个弊端就是向我们的学生提供的更多的是符号变换方面的知识与技能。”其实，我们完全可以去教给学生那些知识，但是当我们在教的时候，应该引导学生去欣赏数学的美。

数学有了符号去抽象表达事物、定理，数学就有了这种简单、朴素的美。我们知道一种知识它越抽象，它就越具有概括性与普适性，也就越有用、越高级。当我们的学生学会欣赏数学的这种简单美，他也就不会那么讨厌数学了，同时，我们的数学教育也会更进一步。

数学家的理性思维、锲而不舍的探索精神也是值得学生去学习的。例如，欧拉是科学史上最多产的一位数学家，他十九岁开始发表论文，直到七十六岁，他一生共有八百多本著作和论文。他三十一岁右眼失明，晚年视力极差，最终双目失明，也没有停止对数学的研究与创作。如果我们的学生了解了欧拉，再来学习他的公式定理，那么我们的教学一定会取得成功。[2]学生要在数学这块土壤上汲取的营养太多太多，而不仅仅是课本上的定理。数学文化需要去丰富我们的数学课堂，我们的数学教育要多方面开展。

数学作为一种文化，它有着悠久的历史。从古至今，在这漫长的时间旅途中，出现了多少数学伟人，创造了多少有利于人类发展的文明成果。例如，欧拉公式和欧拉解决的著名哥尼斯堡七桥问题，黄金分割比的发现，我们中国的祖冲之与他的圆周率、刘徽的割圆术等等这些数学成果都为我们人类的文明发展做出了卓越贡献。就像我上高中时一样，有很多学生和我一样都不知道数学这些悠久灿烂的文明以及它们的重大意义。

其实，每一次数学的重大发现，都会推动历史的脚步向前发展。我们的学生要更多地了解数学的历史，了解数学家的事迹，了解那些对我们有过重大意义的数学发明发现。历史是一面镜子，如果我们不知道历史，我们就会对现在的东西不相信，不感兴趣，不珍惜。如果我们知道了它的历史，我们就会更好地认识今天的事物，去珍惜、学习它。我们的教师要多让我们的学生了解数学的历史，给学生们提供学习的机会。例如，在高一数学第一章《集合与函数概念》时，我们的教师可以先插入康托创立的集合论的历史知识。

这样的教学，就会改变传统的一味授受知识的境况，不仅教师讲得有趣，学生听得也有味。虽然说这样的教学好，但是这给我们的教师带来了难度与挑战，所以很多教师即使知道这样好也不愿意这样做。我们的教育者要真正担负起教书育人的职责，既然你来当教师，你就要对你的学生负责，对你自己负责。不要应付教学的差事，而是要在平常课余时间多看些有关自己科目的书，了解一下它的历史，它的名人趣事，这样才会在教学时有话可讲。我们的学生才会愿意听课，愿意学习，这样才能使我们的数学课堂生气盎然。

数学作为一种文化，它的作用、价值无处不在。我们要让学生了解数学的价值，从而给予他们学习数学的动力。可以这样说，如果一个人不懂得数学，不懂得数学文化，他将不能在未来这个世纪生存。数学促进了整个社会的发展，同时社会的发展离不开数学。数学被应用在各个领域，艺术品的设计、建筑物的创造、国家财政的预算、统计工作的完成都离不开数学。我们的学生知道了数学的价值如此之大，他就会自觉自动地去学习数学了。

当学生看到了他所要学习的东西的效益，他就会对它抱以积极的兴趣。那么就需要我们的教育工作者在传递知识的同时，还要向我们学生展示数学的价值。比如我们在讲授数学知识时，可以联系生活中的实例来激发学生的学习兴趣，例如购房分期付款问题等。总之，数学教育就是要贴近生活、贴近自然，让学生自己去体会数学的价值。

没有数学的创新，也就没有科技的创新。我们的教育工作者也可以在上课时多教授学生依靠数学科技进步的例子，让学生认识到数学的巨大价值，意识到数学离我们不远，数学就在我们身边。同学们可以自己利用数学去创新，可以是在学科内部，也可以是跨学科的，我们现在就可以学以致用。如果我们同学都意识到这一点了，我们民族也就有了希望。

年过花甲、有着四十年教龄的天津著名教师王连笑曾经说过：“数学不仅是计算、解题，数学中还包括学科思想文化、科学的思维方法以及人生哲理。对于学生来说，这些比数学知识本身更重要。教师不可能将每一个学生都培养成数学家，但是可以做到使每一个学生学会欣赏数学之美，感受数学带来的快乐。作为一名数学教师，不仅要教会学生数学的理性思维，更应将美好的人类情感交给学生，滋润学生的心灵。”[3]是的，我们的数学教育并不是把学生都培养成数学家，我们的教育工作者要开阔学生的视野，丰富课堂教育，提高我们学生对数学的认识，增强他们对数学的好感。

总结

我们国家今天的中小学生数学基础教育已经很成功了，人们都说我们到任何一个国家去，我们国家的小孩数学过硬。但为什么我们的数学教育不好呢?我们的数学教育缺的已不是那些加减乘除，缺的更多的是数学精神、数学思维、数学方法。数学文化需要灌注课堂，课堂需要数学文化。只有充满了数学文化气息的数学课堂才是飞舞的，洋溢着活力的。

参考文献：

[1]数学课程教材研究开发中心.数学文化[M].人民教育出版社，2003，第49页.

[2]徐秀兰.数学教学中如何渗透数学文化[J].科教文汇，2007，(3).

[3]天津教育.2007，(1).

开题报告填写事项一、填写必须实事求是，字迹要端正、清楚。二、本报告的第一至第六部分由研究生本人填写（字数不少于2000字）。其余部分由指导教师、开题报告评议小组、教研室（研究室）主任、院长、研究生处填写。三、硕士研究生开题报告日期规定为进校后第三学期完成。四、开题报告评议小组由学院统一集中组织，对开题报告通不过者要在1至2个月内补做，重新审核合格后，才允许正式进入课题，否则取消进入论文阶段资格。五、此表留存研究生处学位办一份。 本课题所涉及的内容（包括实验数据、计算机程序、导师未公开发表的研究成果及心得等），除在毕业论文中所发表的以外，本人保证：未经导师正式同意，五年内不以任何形式向第三方公开。研究生（签字） 导 师（签字） 年 月 日 一、课题的来源及意义本课题主要来源于导师的研究课题。现代科学技术发展使得复合化成为材料发展的必然规律。近年来，纳米复合材料的研究发展迅速，无论是从学术研究角度考虑，还是从工业生产实际出发，人们都已开展了大量的实验研究工作。所谓纳米复合材料（Nanocomposites）是80年代初由Roy等人提出的，是指复合材料中分散相尺度至少有一维小于100nm的复合材料。由于纳米粒子具有小尺寸效应、大的比表面产生的界面效应、量子效应等特殊性能，故能赋予纳米复合材料许多特殊的性能，为设计和制备高性能、多功能新材料提供了新的机遇。纳米复合材料被誉为“21世纪最有前途的材料”，成为材料科学研究的热点之一。聚合物/层状硅酸盐（Polymer/Layered Silicate，PLS）纳米复合材料是纳米复合材料领域重要研究方向之一。PLS纳米复合材料既具有高分子材料的质轻、耐腐蚀、绝缘性好、易加工等特点，又具有无机材料的高强度、高模量、高耐热性等优点，有着广阔的发展前景。PLS纳米复合材料除具有一般纳米复合材料的性能外，还因其特有的纳米尺度上的片层结构使得复合材料的耐热性、尺寸稳定性、气体阻隔性及阻燃性等得到明显提高。PLS纳米复合材料的研制与开发为提高传统聚合物材料性能、拓宽聚合材料的应用范围起到了极大的促进作用。根据复合物的微观结构，可以把复合物分成四类：相容性差的粒子填充复合物；普通的微粒填充复合物；插层型纳米复合材料；剥离型纳米复合材料。只有第三、第四类复合物实现了纳米尺度上的插层复合，且第四类复合物即剥离型纳米复合材料由于无机物在聚合物基体中实现了充分均匀的分散，其纳米尺度效应显著、界面结合强度更高。此类复合材料具有优异的力学性能和耐热性，并且材料的阻隔性均有所提高，是当前研究的主方向。PLS纳米复合材料以其优良的性能越来越受到广泛地重视。目前，PLS纳米复合材料已从基础研究阶段向工业化生产阶段发展，日本的丰田公司（TOYOTA）、宇部公司（Unitsika）、美国的南方粘土（Southernay）等已经研制开发出PLS纳米复合材料的商业化产品。本课题利用省内层状硅酸盐矿物（膨润土）和高分子原料，对聚合物原料进行改性，对膨润土原料进行深加工处理。研究聚合物、层状硅酸盐二者之间的复合机理、结晶过程、界面特征以及结构性能之间的关系，研究加工制备工艺过程对PLS纳米复合材料性能的影响以及最佳制备工艺参数的确定。用合理的加工技术方法，制备出性能优良的剥离型纳米复合材料。这既是本课题的特色和创新之处也是纳米复合材料的研究发展趋势所在。二、简述该领域目前的国内外研究水平和发展趋势聚合物/层状硅酸盐纳米复合材料是当今众多无机纳米粒子改性复合材料中最有潜力的一类纳米复合材料，也是目前研究最多、最有希望工业化生产的聚合物纳米复合材料。自从1987年日本丰田公司的研究开发中心首次报道用插层聚合的方法制备了尼龙6/粘土纳米复合材料以来，由于聚合物/粘土纳米复合材料实现了纳米相分散、强界面作用和自组装并具有较常规聚合物/无机填料复合材料无法比拟的优点（如优异的力学、热学性能和气体阻隔性能等），因此倍受关注。据报导，预计今后PLS纳米复合材料的产值每年会增长约100%。到2009年，产值会达到15亿欧元/年，产量会达到50万吨/年。PLS纳米复合材料将会遍及人们生活的各个方面，飞机、汽车、包装、电子电器、建材、家俱等产业将广泛受益于这种新型材料。1、 国外PLS纳米复合材料研究现状自从20世纪80年代末期，Okada等人报道了PA6/层状硅酸盐纳米复合材料以来，迄今这一领域已得到长足的发展，成为目前聚合物材料的一个新热点。到目前为止，日本丰田研究中心、美国康耐尔大学、密歇根大学以及中国科学院化学研究所国内外众多研究单位都在这一领域进行深入的科学研究。1987年，丰田中心研究和发展公司的Fukushima和Inagaki仔细地研究了聚合物/层状硅酸盐复合材料后，用季铵盐取代粘土片层间的无机离子，成功地改善了粘土与聚合物基体的相容性，研制出PLS型尼龙6/硅酸盐纳米复合材料，材料的热变形温度较纯尼龙6有大幅度提高，同时力学性能与阻隔性能均有不同程度的提高。丰田中心研究和发展公司的Usuki、Fukushima用已内酰胺的原位聚合法制备了剥离型的尼龙6/蒙脱土纳米复合材料（季铵盐改性的蒙脱土事先被均匀地分散于已内酰胺中），并制备出聚酰亚胺/蒙脱土纳米复合材料，发现只需添加2%（质量分数）的粘土，材料的气体阻隔性及线胀系数显著降低，适合PI在微电子领域的应用，这极大地引起了材料科学家的关注。美国Comell大学的R A Vaia和E P Giannelis等对聚合物熔体插层进行了热力学分析，认为该过程是焓驱动的，因而必须加强聚合物与粘土间的相互作用以补偿整个体系熵值的减少。在此理论的指导下，他们通过聚合物熔体插层制备出PS/粘土，聚氧乙烯/粘土纳米复合材料，并对层间聚合物的受限运动行为进行了研究。Usuki等人深入研究了有机插层剂对插层复合的影响，并制备出一系列PLS纳米复合材料，并首先报道了“两步法”制备聚酰胺6/蒙脱土纳米复合材料，即先用12~18烷基氨基酸作插层剂对钠基蒙脱土进行阳离子交换处理，然后将阳离子交换后的蒙脱土与ε-己内酰胺复合，在常规条件下聚合，得到聚酰胺6/粘土纳米复合材料。西欧一些国家也先后制定了发展纳米复合材料研究的计划。一些国外的大公司特别是生产聚合物的厂家纷纷加入聚合物纳米材料的开发应用。目前，丰田汽车公司已成功地将Nylon 6/clay纳米复合材料应用于汽车上。由于层状硅酸盐是纳米尺度分散于聚合物基体中，可以成膜、吹瓶和纺丝。在成膜和吹瓶过程中，硅酸盐片层平面取向形成阻挡层，因此可用于高性能包装和保鲜膜。2、国内PLS纳米复合材料研究现状我国的PLS纳米复合材料研究开始于90年代，现已取得了许多成果，并已列入国家“863规划”和“九五计划”的重点研究开发课题。中科院化学所对聚合物基粘土纳米复合材料的研究，发明了“一步法”制备Nylon 6/粘土纳米复合材料（nc-PA6），即将蒙脱土阳离子交换、己内酰胺单体插层以及单体聚合在同一个分散体系中完成，在不降低产品性能的前提下缩短了工艺流程，降低了成本。黄锐等利用刚性粒子对聚合物改性的研究在学术界极有影响；另外，四川大学高分子科学与工程国家重点实验室发明的磨盘法、超声波法制备聚合物基纳米复合材料也是一种很有前景的制备手段。中科院化学所工程塑料国家重点实验室取得的成就有：单体插层缩聚制备了尼龙6/粘土纳米复合材料，可大幅度提高其热变形温度，扩大了材料的应用范围，并对插层剂的碳链长度与有机蒙脱土的层间距的关系进行了研究，在此基础上开发了PET/粘土、PBT/粘土纳米复合材料，提高了材料的热性能和阻隔性，其中PET/粘土纳米复合材料的结晶速度较PET提高了约5倍。此外还通过聚合物溶液插层及熔体插层分别制备出硅橡胶/蒙脱土及PS/粘土纳米复合材料，其中硅橡胶/蒙脱土纳米复合材料具有良好的耐磨性，各项物理、力学性能指标得到很大提高，可代替气相白炭黑填充硅橡胶，具有实用前景。相信在不久的将来，PLS纳米复合材料将会广泛应用于高分子材料及其它领域。3、存在的问题及研究发展趋势PLS纳米复合材料的不断涌现以及大量研究结果的报道，让我们看到了这类复合材料具有的优异特性，使得层状无机物插层改性聚合物制备高性能纳米复合材料成为国际上最新技术热点之一，但也存在以下几个问题。① PLS纳米复合材料的研究尽管十分热门，但由于其插层复合机理复杂、结构与界面特征复杂，微区尺寸小，再加上量子效应、表面效应等，对它的研究还不够深入，特别是运用热力学、动力学和结晶学知识研究不够。对其结构、形态特征与材料性能的关系研究较少，合成方法大多基于合成宏观材料上的改进，存在着一定局限性；② 剥离型PLS纳米复合材料比其它类型的复合材料具有更优异的性能，但对原材料加工处理、制备方法要求严格，对其制备工艺及过程研究不够；③ 高聚物与纳米材料的混合、分散缺乏专业设备，用传统的设备往往使纳米粒子得不到良好的分散，要研究出新的混合分散技术方法及设备。三、课题所要研究的内容及实施方案(主要研究内容及预期成果，拟采用的研究方法、技术路线、实验方案的可行性分析。)1、研究内容（1）了解相应聚合物的物理化学性质，合成方法，用途及研究现状；了解PLS纳米复合材料所具备的优良性能，熟悉国内外PLS纳米复合材料的应用现状、研究进展、存在的问题及解决的措施； （2）研究层状硅酸盐（膨润土）矿物学特征和纳米结构特征（层间距、层面特征和边缘特征），熟悉测试表征方法；并掌握对测试结果分析的技术方法；（3）深入研究膨润土提纯、钠化、有机化的各种方法、反应机理；了解钠基土及有机土的应用价值和研究现状；制定合理的实验方案，对膨润土进行提纯，通过实验选择合适的反应条件和合适的钠化剂和表面修饰剂进行钠化、有机化，制备出亲油或亲水亲油的纳米膨润土；（4）了解剥离型PLS纳米复合材料制备方法及性能特点，从动力学、热力学、结晶学、流变学等方面探讨纳米材料复合过程和机理；（5）选择聚对苯二甲酸丁二醇酯（PBT）、聚氨酯（PU）两种聚合物，对其进行改性（接枝方法和离子化方法）制定合理的加工制备方案、确定最佳实验流程及实验参数，制备出剥离型PLS纳米复合材料；（6）从制备方法、表面改性剂的选择、加入第三组分等方面研究有机膨润土在聚合物中的分散形态；并探讨多相体系中物相界面结构特征，制备出剥离型纳米复合材料。 （7） 研究PLS纳米复合材料结构和性能之间的关系。进行产品结构分析、力学性能和阻燃性能对比测试分析。2、预期成果（1）制备出优良的有机膨润土，制备出改性性能良好的聚合物；（2）制备出剥离型PLS纳米复合材料；（3）预期在核心期刊发表2篇论文或申报1项发明专利；（4）完成毕业论文的编写，顺利通过答辩。3、研究方法及技术路线（1）实验研究流程图（2）实验研究过程（方案）① 层状硅酸盐的选择及改性处理目前为止，能够在PLS纳米复合材料中得到应用的有膨润土、高岭土、海泡石等少数几种属于层状硅酸盐的矿物质。这其中最根本的原因是绝大多数的层状无机矿物质无法利用插层处理的方式扩张其片层之间的重复间距。因此，虽然他们具有层状的结构，各相邻的片层之间也具有一定的空间，但却不足以容纳旋转半径为上百埃的聚合物分子链插入到各片层之间，形成所谓的插层复合材料；而仅仅允许离子、小分子等小的介质进入其中。对于膨润土、高岭土等粘土矿物， 由于他们具有较大的初始间距以及可交换的层间阳离子，使得我们可以利用离子交换的方式将他们的层间距扩大到允许聚合物分子链插入的程度，从而可以利用它们制备出性能优异的插层纳米复合材料。本课题利用省内矿产资源优势膨润土，其主要成分为蒙脱石。蒙脱石的基本结构单元是有一片铝氧八面体夹在两片硅氧四面体之间靠共用氧原子而形成的层状结构，属于2：1型层状硅酸盐。每个结构单元的尺度为1nm厚、长宽均为100nm的片层，层间有可交换性阳离子，如Na+、Ca2+、Mg2+等金属离子，因此容易与烷基季铵盐或其他有机阳离子进行交换反应生成有机膨润土。由于膨润土本身的亲油性较差，聚合物的单体或分子链又多为亲油性物质。因此，膨润土使用前必须经过有机化改性处理。膨润土改性处理方案。A、膨润土的提纯实验方案：将膨润土与水（固液比为1：10）配成悬浮液，再经高速旋转的离心机沉降分离，并且加入适量的分散剂（六偏磷酸钠），进一步分离粒度较细的碎屑矿物（长石、碳酸盐等），得到粒度小于5µm的膨润土浆料或悬浮液，再将该悬浮液抽滤、洗涤、干燥、打散解聚，即可得到高纯度的膨润土产品。测其吸蓝量，CEC，膨胀倍，胶质价等性能指标。B、钙基膨润土的钠化钠化原理：当膨润土-水系统中存在两种离子时，就存在一个动态的吸附-解吸平衡，即离子吸附与交换过程。如当膨润土-水系统中同时含有Ca2+、Na+时就会发生如下离子交换平衡： Ca-膨润土+2Na+ 2Na-膨润土+Ca2+钠化剂的选择、用量、钠化温度及钠化时间对钠化效果都有一定的影响，通过实验，确定最佳反应条件。C、膨润土的有机化在制备PLS纳米复合材料时，常采用有机阳离子（插层剂）进行离子交换而使层间距增大，并改善层间微环境，使粘土内外表面由亲水转变为疏水，降低硅酸盐表面能，以利于单体或聚合物插入粘土层间形成PLS纳米复合材料。因此插层剂的选择是制备PLS纳米复合材料的关键步骤之一。它必须符合以下几个条件：（1）容易进入层状硅酸盐晶片（001面）间的纳米空间，并能显著增大粘土晶片间层间距；（2）插层剂分子应与聚合物单体或高分子链具有较强的物理或化学作用；（3）价廉易得，最好是现有的工业品。在不同用量、酸碱性、反应温度等条件下，选择阳离子（十六烷基三甲基溴化铵）、阴离子（十二烷基硫酸钠）及阴阳双离子为插层剂，制备有机土，通过测试确定最佳反应条件。② 聚合物改性③ PLS纳米复合材料的制备A、复合材料的类型从微观结构上看，复合材料可分为四类，如下图。在第一类复合物中（a），蒙脱土颗粒分散在聚合物基体中，但聚合物与蒙脱土的接触仅限于蒙脱土的颗粒表面，聚合物没有进入蒙脱土颗粒中。第二类复合物（b）中，聚合物进入蒙脱土颗粒，但没有插层进入硅酸盐片层中。在插层型复合物（c）中，聚合物不仅进入蒙脱土颗粒，而且插层进入硅酸盐片层间，使蒙脱土的片层间距明显扩大，但还保留原来的方向，片层仍然具有一定的有序性。在剥离型复合物（d）中，蒙脱土的硅酸盐片层完全聚合物打乱，无规则地分散在聚合物基体中，此时蒙脱土片层与聚合物实现了纳米尺度上的均匀混合。四类复合材料中只有后两种才算是纳米复合材料，而且第四类剥离型复合材料比第三类插层型复合材料具有更理想的性能，是众多材料科学家追求的目标，也是本课题研究的重点。 B、制备方法插层复合法（Intercalation Compounding）是制备PLS纳米复合材料的方法。按照复合的过程，插层复合法可分为两大类。（1）插层聚合法（Intercalation Polymerization），即先将聚合物单体分散、插层进入层状硅酸盐片层中，然后原位聚合，利用聚合时放出的大量热量，克服硅酸盐片层间的库仑力，使其剥离（exfoliate），从而使硅酸盐片层与聚合物基体以纳米尺度相复合；（2）聚合物插层（Polymer Intercalation），即将聚合物熔体或溶液与层状硅酸盐混合，利用力化学或热力学作用使层状硅酸盐剥离成纳米尺度的片层并均匀分散在聚合物基体中。从制备方法来看，PLS纳米复合材料的制备可分为单体插层原位聚合与大分子直接插层；从实施途径来说有溶液法和熔体法。它们互相组合成四种具体制备过程：大分子熔体直接插层；大分子溶液直接插层；单体熔体插层原位本体聚合；以及单体溶液插层原位溶液聚合。制备PLS纳米复合材料流程图如下：C、有机土加入量的选取有机土加入量的多少直接影响着制品的质量和性能，有机土的加入量过高时，体系的粘度增大，很难脱泡及浇注；有机土加入量过低时，有机土在体系中的分散不好，起不到增强和增韧的效果。对于有机土加入量的多少，在研究领域内众口不一。我们采用不同含量（2-5%）的有机土进行插层复合，寻找最佳加入量。D、实验方案以PBT、PU聚合物为例，选用合适的插层方法，在不同的配料比下插层复合，测其力学性能、阻燃性能、热稳定性能等，从热力学、动力学等方面研究复合机理及影响复合过程的因素，得到性能优良的剥离型PLS纳米复合材料。（3）PLS纳米复合材料主要性能测试与表征① 甲醛容量法测膨润土阳离子交换容量（CEC），测吸蓝量计算膨润土中蒙脱土的含量，带塞量筒测其膨胀倍、胶质价；② 扫描电镜（SEM）测聚合物及PLS纳米复合材料的微观形貌；③ 傅立叶转换红外光谱(FTIR)分析，根据谱图的吸收峰判断有机化改性效果及插层效果；④ X射线衍射分析仪（XRD）测试膨润土的层间距和复合材料的剥离程度；根据谱图用Jade软件确定蒙脱土的化学成分及含量；⑤ 差热-热失重分析仪（TG-DTA）测定膨润土的转化温度及复合材料的热稳定性；⑥ 电子万能实验机测拉伸强度和断裂伸长率，判断聚合物及PLS纳米复合材料的力学性能。4、实验研究方案的可行性分析（1）实验室有一系列的实验仪器：如真空泵、磁力搅拌器、恒温水浴锅、高温炉、干燥箱、开练机、双螺杆机和造粒机等；学校测试中心有扫描电镜、X-射线衍射仪、傅立叶转换红外光谱仪、差热-热失重分析仪、原子力显微镜等测试用仪器；（2）导师长期从事这一领域的研究工作，有扎实的理论基础和丰富的实践经验，有师生组成的研究团队；（3）学校图书馆可以查到大量的中外文文献资料和学术专著，可供参考；（4）与企业合作，有丰富的实践基地和广阔的应用前景；（5）已做了一些实验前期工作，制得的复合材料力学性能显著提高，且热稳定性很好；（6）实验方案叙述合理，技术路线可行，理论基础清楚明了，实验研究条件基本具备，加上前期研究工作的进展，故本实验研究方案是可行的。四、课题研究的创新之处(研究内容、拟采用的研究方法、技术路线等方面有哪些创新之处。)（1）PLS纳米复合材料作为一个崭新的研究领域，对其研究尤其剥离型复合材料的研究可以说仍处于初级阶段，理论上不够成熟，制备技术不够完善，对材料的复合机理，材料的结构及结构与性能间的关系等方面还有待于进一步探索。本课题从热力学、动力学等方面研究聚合物与层状硅酸盐（膨润土）复合的界面特征、内部结合机理，并探讨复合过程、材料结构对其力学性能、阻隔性能、流变性能、结晶性能等的影响。（2）剥离型PLS纳米复合材料的发展水平仍处在实验研究或专利阶段，工业化项目极少，在高性能工程塑料、高性能树脂基体中的研究报道还较少。本课题从表面改性剂的选择、加入第三组分、高性能纳米膨润土的制备、聚合物的改性、合理制备方法的选择等方面进行系统实验研究，制备出性能优异的剥离型纳米复合材料。五、工作量及工作进度安排(包括文献查阅、方案设计与实现、计算与实验、论文书写等)起止日期 课题阶段工作进程2007.2~2007.92007.10~2007.122008.1~2008.22008.3~2008.42008.5~2008.62008.7~2008.82008.9~2008.102008.11~2008.122009.1~2009.3查阅文献资料、学术专著、参考书等，同时做了大量实验前期工作及一定的实验研究工作；写开题报告并进行答辩，准备实验所需试剂和仪器；研究钠基土、有机土的结构及结构与性能的关系，设计实验方案；通过实验和性能表征确定钠化、有机化过程最佳反应条件；在最佳反应条件下制备大量有机土，用XRD、FTIR、TG-DTA等表征，做好实验记录；以PBT、PU聚合物为例，了解其物理化学性能、合成机理、合成方法及应用现状；选择合适的反应装置、合成方法，用单体合成所需要的聚合物；查阅大量当前最新的中外文文献，了解纳米复合材料的研究现状及先进的制备方法；选择不同的有机土加入量（2-5%），用聚合物熔融插层法，聚合物熔液插层法，单体插入原位聚合法等不同的方法，控制反应条件，制备PLS纳米复合材料；对制品进行力学性能、热学性能、阻隔性能等方面的测试，确定有机土的最佳加入量，找出即使制品性能优异、成本低又环保的制备方法；用SEM测试产品的形貌，证实其剥离程度；用XRD测试有机土的层间距，分析其改性效果；复合材料中界面层的性质可以用示差扫描量热法（DSC）来表征；热失重分析（TGA）可以研究有机物对蒙脱土的改性程度及纳米复合材料的耐热性；选择最好的制备方法，将聚合物与有机土进行复合，研制出纳米复合材料制品并详细表征其各种性能；撰写论文，准备答辩。六、国内外主要参考文献（列出作者、论文名称、期刊名称、出版年月） 序号 参考文献名称 梁宏斌，倪靖滨．聚合物/纳米复合材料研究进展[J]．化学工程师，2006，3：26-28．陈光明，李强，漆宗能．聚合物/层状硅酸盐纳米复合材料研究进展[J]．高分子通报，1999，4：1-9．韩建竹，夏英．聚合物/蒙脱土纳米复合材料的研究进展[J]．高分子通报，2006，12：66-70．李春生，周春晖，李庆伟．聚合物/蒙脱土纳米复合材料的研究进展[J]．化工生产技术，2002，9（4）：22-26． 陈国华，李明春．聚合物/粘土纳米体系[J]．高分子材料科学与工程，1999，15（3）：9-12．Jitendra K Pandey，et a1．Polymer Degradation and Stability，2005，88：234舒中俊，陈光明，漆宗能．聚合物/粘土纳米复合材料及其特殊阻燃性[J]．2000，28（3）：24-26．张秀英，李国昌，王萍等．利用山东膨润土生产有机膨润土研究[J]．2007，27（1）：35-36．潘兆橹，万朴应用矿物学[M]．武汉:武汉工业大学出版社，1993．杨雅秀．中国粘土矿物[M]．北京:地质出版社，1994．周建工，鲁安怀．利用低品位天然钙基膨润土制备低成本有机粘土实验研究[J]．北京大学学报（自然科学版），2006，42（4）457-467．陈兴华．聚合物/层状硅酸盐纳米复合材料的最新研究进展[J]．广西轻工业，2007，（1）：35-37．黄锐，王旭，李忠明．纳米塑料-聚合物/纳米无机物复合材料研制、应用与进展[J]．中国轻工出版社，2002，（4）：10-12．祝启砷，黄志良，王西文等．膨润土提纯增白与钠化改型联合处理工艺[J]．中国矿业，2002，11（5）：44-46．漆宗能，尚文字．聚合物/层状硅酸盐纳米复合材料理论与实践[M]．化学工业出版杜，2002．ChenTian Y．Synthesis and Characterization of Novel Segmented Polyurethane/Clay Nan composites．Polymer，2000，41（4）:1345-1349．Cho，K.Lee， JKwon， K.J.Appl．Polymer Sci．2001，（79）：1025-1028．G-M．Kim D-H，Lee，B．Hofmann，et a1．Influence of nanoflllers on the deformation process in layered silicate/polyamide-12 nanoeomposites．Polymer，2001，42（3）：95-110．Hao Fong，Weidong Liu，Chi-Shan Wang，et a1．Generation of electro spun fibers of nylon 6-montmorillonite nanocomposite．Polymer，2002．43（3）：775-780．Cheon II Park，Park et a1．Polymer．2001，42：7465-7475． Fornes T D，Yoo P J，et a1．Polymer．2001，42：9929-9940．Cho J W，Paul D R．Polymer，2001，42：1083-1094．Kaempfer D．Thomann R．el a1．Polymer．2002．43：2909-2916．Dennis H R，Hunter D L，a1．Polymer．2001，42：9513-9522．Marosi G，Keszei S Matko S，Bertalan G．Fire and Polymer，2006，4：117．Sorathia U，Lynon R，Gann R G．Fire Technology，1997，33（3）：351．S.S.R.ay，K.YamadaM，Okamoto，et a1．New polylactide-layered silicate nanocomposites．Concurrent improvements of material properties，biodegradability and melt theology [J]．Polymer，2003．44（3）：857-866．宋军，倪卓，王宝辉，等．聚丙烯/蒙脱土纳米复合材料的制备和性能[J]．现代塑料加工应用，2005，17（2）：14-16．苏海霞，曾幸荣．聚吡咯/有机蒙脱土纳米复合材料的制备及其导电性[J]．化学与黏合，2005，27（3）：127-130．郑华，张勇，彭宗林，等．三元乙丙橡胶/蒙脱土纳米复合材料的制备与性能研究[J]．世界橡胶工业，2005，32（6）：l1-13．吴德峰，周持兴．聚对苯二甲酸丁二醇酯/蒙脱土纳米复合材料的结晶结构及流变行为[J]．高分子材料与工程，2005，21（5）：132-136．1、 至少列举国内外参考文献20篇；2、 教科书、工具书不能作为参考文献；3、 专著等参考书的数量小于总数量的三分之一；4、 近五年出版的参考书数量不小于总数量的三分之一；5、 外文参考文献的数量不小于总数量的三分之一。

2009 年 11 月 18 日，总投资 48.37 亿元的四川省高县福溪火电厂 2x60 万千瓦机组项目工程在高县福溪工业园区开工建设。2009 年 11 月 13 日，以宜宾县复龙镇作为起点的拥有 18 个世界第一的±800 千伏向家坝-上海特高压直流输电示范工程（简称“向上线”）全线贯通。向家坝水电站发出的电力，将通过向上线输送到 1900 公里之外的上海，成为华东电网的有力补给。随着华电珙县电厂、中电高县福溪电厂开工建设、全球首条±800 千伏特高压直流输电示范工程的贯通，宜宾的能源开发又迈出了一大步把富余的电力送往四周“宜宾作为能源基地，不是今天才开始的。”宜宾电业局退休职工李均乐说。1926 年，宜宾有了第一盏灯；1943 年，有了四川第一条电压等级最高、距离最长的输电线路，该线路把电送往自贡；1970 年，西南最大电厂——宜宾豆坝电厂 30 万千瓦发电机投运。宜宾到乐山 130 多公里长的豆龚线、宜宾到重庆 230 公里长的豆渝线先后建成，承担了将宜宾富余电力外送之责：随后，装机容量为 40 万千瓦的宜宾黄桷庄电厂、装机容量为 25 万千瓦的宜宾电厂等一批大电厂也陆续上马，把富余的电力送往四周未来的宜宾，将成为西南地区崛起的世界级能源基地。2005 年-2006 年，装机 1260 千瓦的溪洛渡和装机 600 万千瓦的向家坝两个世界级巨型水电站在宜宾附近启动，标志着宜宾一个崭新的能源时代将到来。到 2015 年，宜宾能源建设总投资将达 700 亿元，装机总容量将达 800 万千瓦，年发电亿千瓦时，输变电能力达 2380 万千瓦。届时，能源年产值将超过 200 亿元，利税 50 亿元。实现电网发展方式的转变宜宾世界级能源基地地位的确立，给宜宾电网的发展提供了巨大的平台。能源基地建设给宜宾电网的发展提出了挑战。宜宾电网处于四川电网末端，与外部电网联系薄弱，仅有 4 条 220 千伏线路、2 条 500 千伏线路与主网相联，负荷主要靠区内 2 座总装机容量 65 万千瓦的骨干火电厂供电，且还承担向泸州输电的任务。从 2009 年电力供应情况来看，宜宾市已由前几年的持续性深度缺电转为季节性、时段性和区域性缺电，用电高峰时段拉闸限电的范围及数量都较往年减少。该市的电源性缺电得到了很大缓解，但随之而来的是局部区域出现的网络性制约缺电。围绕宜宾市经济社会的发展，以及特高压电网的建设和大型电站的送出情况，宜宾电业局以科学发展观为指导，主动把握经济社会发展的趋势，努力服务于宜宾市“工业强市”战略和能源基地建设目标，以“科学规划、适度超前、协调发展，加快建成结构合理、技术先进、运行灵活、安全可靠的坚强智能电网”为宜宾电网发展的总体目标，优化资源配置，建设坚强智能电网，变资源优势为经济优势，努力实现电网发展方式的转变。步入大容量、超高压时代“十五”期间，宜宾电业局累计完成各项高压输变电工程建设投资约 8.8 亿元，共计投入约1.9 亿元用于城市配网建设和改造。“十一五”期间，宜宾电网建设投资约 20.81 亿元。2009 年，四川省电力公司下达宜宾电业局电网建设计划投资 3.27 亿元。另外，投入技改资金 2300 万元、大修资金 2500 万元，科技信息改造资金 179 万，在 30 个变电站进行大修和技术改造，大大提高了电网设备健康水平。预计明年年初，将初步形成以 500 千伏叙府变电站为核心，围绕城市和负荷中心形成两个千伏骨干双环网。220 千伏双环网形成之后，豆坝、屏山、筠连、城南、孜岩、江南等 220 千伏变电站都将主要由 500 千伏叙府变电站提供电力供应。500 千伏叙府变电站构建的 220 千伏双环网将为宜宾的社会经济发展提供能源保障，使宜宾电网具备可靠性和灵活性、较强的受电能力和抵御电网事故的能力，宜宾电网由此步入大容量、超高压时代。同时，四川省电力公司正在建设复龙换流站至泸州 500 千伏变电站的三回 500 千伏线路，并将于今年底开工建设宜宾与泸州的双回 500 千伏线路，为即将投产的 3 个大型电厂电力在宜宾的“落地消纳”创造了上网条件。据透露，宜宾电业局已启动《宜宾电网控股和代管公司电网调整规划》、《宜宾电网“十二五”配网规划》、《宜宾电网“十二五”电网规划工作》。来自有关部门最新消息，“十二五”期间，宜宾境内还有望新增第二座 500 千伏变电站，从而打通宜宾与乐山、泸洲的双通道，宜宾电网又将“升级换代”。