关于万有引力论文范文资料

1666年，23岁的牛顿还是剑桥大学圣三一学院三年级的学生。牛顿一直被这样的问题困惑：是什么力量驱使月球围绕地球转，地球围绕太阳转？为什么月球不会掉落到地球上？为什么地球不会掉落到太阳上？坐在姐姐的果园里，牛顿听到熟悉的声音，“咚”的一声，一只苹果落到草地上。他急忙转头观察第二只苹果落地。第二只苹果从外伸的树枝上落下，在地上反弹了一下，静静地躺在草地上。这只苹果肯定不是牛顿见到的第一只落地的苹果，当然第二只和第一只没有什么差别。苹果会落地，而月球却不会掉落到地球上，苹果和月亮之间存在什么不同呢？第二天早晨，天气晴朗，牛顿看见小外甥正在玩小球。他手上拴着一条皮筋，皮筋的另一端系着小球。他先慢慢地摇摆小球，然后越来越快，最后小球就径直抛出。牛顿猛地意识到月球和小球的运动极为相像。两种力量作用于小球，这两种力量是向外的推动力和皮筋的拉力。同样，也有两种力量作用于月球，即月球运行的推动力和重力的拉力。正是在重力作用下，苹果才会落地。牛顿首次认为，苹果落地、雨滴降落和行星沿着轨道围绕太阳运行都是重力作用的结果。人们普遍认为，适用于地球的自然定律与太空中的定律大相径庭。牛顿的万有引力定律沉重打击了这一观点，它告诉人们，支配自然和宇宙的法则是很简单的。牛顿推动了引力定律的发展，指出万有引力不仅仅是星体的特征，也是所有物体的特征。作为所有最重要的科学定律之一，万有引力定律及其数学公式已成为整个物理学的基石。

许多介绍牛顿的书上都介绍过牛顿与苹果的传奇故事：1665－1666之间，由于剑桥流行黑热病，学校被迫停学，刚从剑桥拿到学士学位的牛顿也返回了家乡。一天，牛顿正坐在一棵苹果树下看书及思考问题时，有一个苹果落了下来，这一下子启发了牛顿。但后来经专家发现，当时的苹果并没有砸到牛顿。而且牛顿的牛顿画像(19张)日记中回忆道，苹果并没有砸到他。这位当时年仅23岁的学生立刻想到，苹果一定是被地球的引力拉下来的，此后，经过多年努力，他终于完成了万有引力定律的阐述、数学证明与公式推导。这个故事流传得非常广泛，不过，近来有一位历史学者提出异议，他认为所说并不是事实。他的根据如下：把这个故事最早公诸于众的是法国作家伏尔泰 （Voltaire，1694－1778），他对牛顿的研究成果抱有极大热情，并曾积极予以宣传。1726年，他前往英国，当年写了25篇通讯，其中第15篇通讯中提到这个苹果落地的故事。他在文章中说，这个故事是听牛顿的侄女告诉他的。此时是1726年。其后，在1752年，有一位比牛顿小45岁的牛顿的朋友（William Stukeley），在他的回忆文章中说，牛顿去世前一年，牛顿曾讲过这个故事，而牛顿是1727年去世的，就是说，牛顿在1726年自己也讲过这个故事。因此，这位历史学者指出，在同一年（1726年），如果两个人都讲过，那么，到底是谁先讲的？所以，关于苹果的故事一定是瞎编出来的。有人认为，这个苹果的故事至少有两点与已经了解的历史事实不符：第一，万有引力不是牛顿一个人的独立发现，而是历史上若干人的研究逐步探索、积累的结果，有的书上却把万有引力定律以牛顿名字命名，这是不行的；另外，把牛顿发现万有引力说成是由于受了苹果落地启发的自然结果，根据历史学者的观点，显然是对历史的严重歪曲。第二，在1665年，牛顿对天体的运动规律问题还没有完全搞清楚，如果承认这个苹果故事，不是等于把牛顿对万有引力的发现提前了至少20年吗？实际上，牛顿直到二十多年后才取得最终结论，并完成数学论证与公式推导。持第一个观点的人认为，不能把万有引力定律成果归于牛顿名下，因为前人也付出过探索和努力。他们指出，万有引力发现的实际经过大致是这样的：首先，开普勒（J.Kepler,1571－1630）最早在探索行星运动规律时，认为引力就是太阳发出的类似于磁力的流，这些磁力流沿切线方向推动着行星公转，其强度随离太阳的距离而减弱。开普勒还曾企图用磁作用机制解释椭圆轨道的产生。他还以月球与海水间的磁性吸引解释潮汐现象。1645年，法国天文学家布里阿德（I.Bulliadus）提出一个假设：“开普勒力的减少，和离太阳的距离的平方成反比”。这是第一次提出平方反比关系的思想。1661 年，英国皇家学会成立了一个专门委员会研究重力问题。罗伯特 胡克（Robert Hooke,1635－1703）、克里斯托夫 雷恩（Christopher Wren,1632－1723）、爱德蒙 哈雷（Edmund Halley,1656－1742）在引力问题的研究上都曾做出过贡献。据说早在1661年，罗伯特 胡克就觉察到，引力和地球上物体的重力应该是有着同样的本质。在1674年的一次演讲“证明地球周年运动的尝试”中，胡克提出，要在一致的力学原则的基础上建立一个宇 宙学说，为此提出了以下三个假设：“第一，据我们在地球上的观察可知，一切天体都具有倾向其中心的吸引力，它不仅吸引其本身各部分，并且还吸引其作用范围 内的其他天体。因此，不仅太阳和月亮对地球的形状和运动发生影响，而且地球对太阳和月亮同样也有影响，连水星、金星、火星和木星对地球的运动都有影响。第二，凡是正在作简单直线运动的任何天体，在没有受到其他作用力使其沿着椭圆轨道、圆周或复杂的曲线运动之前，它将继续保持直线运动不变。第三，受到吸引力作用的物体，越靠近吸引中心，其吸引力也越大。至于此力在什么程度上依赖于距离的问题，在实验中我还未解决。一旦知道了这一关系，天文学家就很容易解决天 体运动的规律了。”胡克首先使用了“吸引力”这个词。他在这里提出的这三条假设，实际上已朦胧意识到有关吸引力的一些特性，只是他对引力与距离的关系还没搞清楚，另外，只是缺乏对引力的定量表述和论证而已。1679年，胡克与牛顿之间进行了关于引力问题的交流，在1679年11月，牛顿致信胡克说：“自己关于发现周日运动的想象，即设想一个自由落体落到地球上，通过地面进入地球内部，而不受任何物质的阻碍，则该落体将沿着一条螺旋形轨道运行，在旋转数圈后，最终旋入（或十分接近）地心。”胡克回信说，物体不会按螺线运动，而是按“一种带椭圆状的曲线”运动，它的轨道将“像－椭圆”。1679年12月13日，牛顿写信给胡克说：“如果假定它的重力是均匀的，〔物体将〕不按螺线下沉那个真正的中心，而是以交替升降的形式运行。”我们从后人清理牛顿同胡克的这些通信中看出，直至1679年，牛顿对落体引力的问题，还没有彻底解决，他还在考虑物体的重心偏心可能会使落体在下落过程中边旋转边落向地心，而胡克认为，该物体的运动轨迹应该是一个椭圆。从牛顿的角度来看，对于万有引力问题，与距离平方成反比是没问题了，牛顿正在考虑的是与质量的关系、及重心的偏心是否会对万有引力产生影响。还有，就是要用数学知识对万有引力作用下天体按椭圆轨道运行作出严格证明，对万有引力定律作出公式推导。胡克在信中曾向牛顿提出过这个问题，希望牛顿完成这个定律的数学证明与公式推导。因此，后来人们得出结论，一直到1685年，牛顿还没有解决这个问题。直到1686年，牛顿才最终解决了它，并且在哈雷的催促下，把这部分数学论证的内容一并加入《自然哲学的数学原理》一书。当胡克老先生看到这本书的书稿后，认为自己也应该有一分功劳，于是向年轻人牛顿提出，最好在书里把自己在这一方面的工作成绩提一下。后来有人气愤地指出，这个本来是合理的要求却遭到了牛顿的断然拒绝。因为牛顿曾向负责出版这本书的哈雷写信说，他不想给胡克任何荣誉，而且称在许多年前他就已经知道了引力作用，以及与距离平方成反比的关系。老年时的牛顿有一段回忆说：“同年（1666年）我开始把引力与月亮轨道联系起来，并找出了如何估计一个天体在球体内旋转时用来趋向球面的力的方法，……， 最后在1676和1677年之间的冬天我发现了一个命题：利用与距离平方成反比的离心力，行星必然环绕力的中心沿椭圆旋转，……。” 牛顿的这段话指的是月亮轨道的推导及寻找行星绕太阳旋转的原因。有人说，与前面他在信中与胡克讨论落体问题相比较，可以看出在时间上是矛盾的：牛顿1677年研究的是月球轨道和行星轨道问题，而他1679年才研究质量对落体的影响，因此人们说，牛顿在这里是故意把他发现万有引力的时间改在1679年与胡克通信之前，而且造出苹果神话，其目的显然是为了要独吞万有引力这项成果。牛顿和胡克之间的梁子，不仅表现在万有引力定律的争议上，最早表现在胡克对牛顿的光的微粒说有不同的看法，因为胡克对光的本质是站在波动说一边的。1673年，年轻的牛顿向皇家学会递交了他关于光的一篇论文，后来他又递交过第二篇论文，这些论文受到老先生胡克的批评，并且说论文的一些观点是抄袭他的。这使牛顿无比愤怒，虽经皇家学会调解，牛顿的怒气未消，于1675年2月向胡克写了一封回信。信中说：“如果我比笛卡尔看得更远，那是因为我站在巨人们的肩膀上。”许多人把这句话理解为牛顿的谦虚精神，而攻击牛顿者认为，这其实是他对胡克的一种讽刺和蔑视，完全不是人们望文生义的那回事。据此，“倒牛顿者”认为：牛顿根本没把胡克和笛卡尔看作巨人一样尊敬，牛顿也没有攀登他们所搭的梯子，他说自己站在比梯子更高的巨人肩膀上，显然这句话是对胡克的人身攻击——胡克身材矮小。他们认为，牛顿的《光学》著作所以在1704年出版，就是因为牛顿为了等胡克去世后才敢出版他的书。“倒牛顿者”进一步指出：牛顿独占了万有引力的成果后，还不足以解除对胡克的恨，当他于1703年被选为英国皇家学会的主席，就下令在皇家学会除去所有的胡克的肖像。所以当时英国许多著名的科学家中就是胡克的肖像没有留传下来。

谈兴趣兴趣是学习的动力，它促使人们去钻研.探索.实践。 兴趣是一项事业的开端，只有始终对这项事业充满兴趣，才会取得成功。牛顿看到苹果落地，瓦特看到壶水沸腾，他们都对眼前这司空见惯的是产生了兴趣，最终的结果是：他们成功了。牛顿创立了“万有引力”学说，开拓了物理学的新境界；瓦特发明了蒸汽机，推动了人类社会的进步，带动了资本主义生产力的飞速发展。牛顿和瓦特的成就证明了兴趣对于成功的重要性。 兴趣是一支兴奋剂，他促使人们永远充满希望，对事业和生活充满信心，并能激励人们拿出足够的勇气和力量面对事业上的难题。郁达夫曾说：“现在我因为常常写作而感到很累，但我的精神是不累的，这都缘于我对文学的情绪，促使我不断努力，永保青春。”郭沫若先生年近80高龄时对身边的人说：“我还不老，戏剧文学的创作使我时时像小伙子一样有劲，我还能写出很多东西。”郭老正是凭着他始终不渝的兴趣爱好，坚持创作到86岁，整整70的春秋。 我们青少年一代对于任何事物都充满好奇心，只要我们留心身边小事，时时注意培养自己的兴趣爱好，并沿着选定的道路走下去，就一定会获得成功。 但愿每一个为兴趣爱好而伸开勤奋双手的人，在收拢双手时握住的都是成功的喜悦。 本篇文章来源于 范文大全网 原文链接：

牛顿的一则著名的故事称，牛顿在受到一颗从树上掉落的苹果启发后，阐示出了他的万有引力定律。漫画作品更认为，掉落的苹果正好砸中了牛顿的脑门，它的碰撞让他不知何故地明白了引力。约翰·康杜特，牛顿在皇家造币厂时的助理及牛顿外甥女的丈夫，在他有关牛顿生活的著述中提到了这件事：1666年，他再次离开了剑桥大学，回到了住在林肯郡的母亲身边。当他在一座花园中沉思散步时，他突然想到重力（它的作用让一颗苹果从树上掉到地上）不会仅局限于地球周围的有限距离里，而会延伸到比平常认为的更远的地方。他自言自语道，为什么不和月亮一样高呢——如果这样，一定会对她的运动产生影响——也许可以让她保持在她的轨道上，于是他开始计算那样的假设会产生怎样的效果。问题不在于引力是否存在，而在于它是否能从地球延伸到如此远，还能够成为保持月球在轨道运行的力。牛顿发现，如果让该力随距离的平方反比而减少，所计算出的月球轨道周期能与真实情况非常好地吻合。他猜想同样的力也导致了其他的轨道运动，并因此将之命名为“万有引力”。被称为牛顿苹果树后代的一颗苹果树，发现于剑桥大学植物园同时代的作家威廉·斯蒂克利牧师在他的《艾萨克·牛顿爵士生平回忆录》中记录了1726年4月15日他在肯辛顿与牛顿的一次谈话，在该次谈话中，牛顿回忆了“从前，引力的概念进入了他的脑海。在他正在沉思时，苹果的下落引起了他的思考。为什么苹果总会垂直地落在地上，他心中想到。为什么就不能走侧面或者向上升，却永远地朝向地球的中心。”相似的说法还出现在伏尔泰的著述《Essay on Epic Poetry》（1727）中：“艾萨克·牛顿爵士在他的花园里散步，首次想到了他的引力体系，接着便看见一颗苹果从树上掉下。”这些描述都可能夸大了牛顿本人自己叙述的在家（伍尔索普庄园）里靠窗坐着时，看见苹果从树上掉落的故事。万有引力定律万有引力定律是由艾萨克·牛顿称之为归纳推理的经验观察得出的一般物理规律。它是经典力学的一部分，是在1687年于《自然哲学的数学原理》中首次发表的，并于1687年7月5日首次出版。当牛顿的书在1686年被提交给英国皇家学会时，罗伯特·胡克宣称牛顿从他那里得到了距离平方反比律。此定律若按照现代语文，明示了：每一点质量都是通过指向沿着两点相交线的力量来吸引每一个其它点的质量。力与两个质量的乘积成正比，与它们之间的距离平方成反比。关于牛顿所明示质量之间万有引力理论的第一个实验，是英国科学家亨利·卡文迪什于1798年进行的卡文迪许实验。这个实验发生在牛顿原理出版111年之后，也是在他去世大约71年之后。牛顿的引力定律类似于库仑定律，用来计算两个带电体之间产生的电力的大小。两者都是平方反比定律，其中作用力与物体之间的距离平方成反比。库仑定律是用两个电荷来代替质量的乘积，用静电常数代替引力常数。

兴趣是学习的动力，它促使人们去钻研.探索.实践。 兴趣是一项事业的开端，只有始终对这项事业充满兴趣，才会取得成功。牛顿看到苹果落地，瓦特看到壶水沸腾，他们都对眼前这司空见惯的是产生了兴趣，最终的结果是：他们成功了。牛顿创立了“万有引力”学说，开拓了物理学的新境界；瓦特发明了蒸汽机，推动了人类社会的进步，带动了资本主义生产力的飞速发展。牛顿和瓦特的成就证明了兴趣对于成功的重要性。 兴趣是一支兴奋剂，他促使人们永远充满希望，对事业和生活充满信心，并能激励人们拿出足够的勇气和力量面对事业上的难题。郁达夫曾说：“现在我因为常常写作而感到很累，但我的精神是不累的，这都缘于我对文学的情绪，促使我不断努力，永保青春。”郭沫若先生年近80高龄时对身边的人说：“我还不老，戏剧文学的创作使我时时像小伙子一样有劲，我还能写出很多东西。”郭老正是凭着他始终不渝的兴趣爱好，坚持创作到86岁，整整70的春秋。 我们青少年一代对于任何事物都充满好奇心，只要我们留心身边小事，时时注意培养自己的兴趣爱好，并沿着选定的道路走下去，就一定会获得成功。 但愿每一个为兴趣爱好而伸开勤奋双手的人，在收拢双手时握住的都是成功的喜悦。

读书——生命飞翔的羽翼 著名苏联作家高尔基曾经说过：“书是人类进步的阶梯。”书是一个知识的殿堂，是人类最好的精神食粮，也是人生的方向标。 “书中自有黄金屋。”书本中的知识是无穷无尽的，读书是为了更好地获取更多知识，开阔自己的视野，帮助自己创造，实现自己的人生目标。战国时期，苏秦去秦国以连横说进行游说，多次给秦惠王上书也未被采纳。回到家中，父母妻嫂都不理睬他，于是他就找出许多书籍发奋研读。终于以合纵之策而身佩六国相印。 读书最重要的不是数量，而是质量。一本好书能使一个人思想精密，见解精辟。道德高尚，从而塑造自己的性格。那些内容粗糙的“劣制品”完全可以省略不读。在这一方面，伟大的导师恩格斯就是一个典范。恩格斯虽然只上过中学，但是他发奋研读许多有价值的好书，因此十九岁就会有十二种语言说话和写文章。在参加工作后依然多年如一日地勤奋学习更多的知识，终于成为一个知识广博的人，在后来指导国际共产主义运动和准确传播科学，共产党主义理论中有很大贡献。 所谓“活到老学到老。”一个人之所以能够不断提高，与他始终如一的学习是密不可分的。学习可以有很多方法，但是这种始终如一的学习态度是没个人都应该具备的。庄子说：吾生有涯，而知无涯。一个人活得再长也总有死去的一天，但是知识的海洋却永不停歇得奔流着。坚持学习让人始终立于不败之地，但若不能不断补充知识和积累知识，便会被失单的步伐所抛弃。著名作家歌德认为：谁落后于时代，必将承受那个时代所有的痛苦。在21世纪这个知识爆炸的年代里，若不能不断供给自己新的知识，将会被时代所淘汰。 “读史使人明智。读诗使人灵秀，演算使人精密，哲理使人深刻。”可见，不同的阅读能开发人类不同的信纸，增长不同方面的知识。因此，我们更应该发奋勤读，让书成为我们生命飞翔的羽翼。

万有引力定律 教学目的万有引力定律的发现与应用 物理小论文PB05000821 吴瑞阳万有引力定律的发现我们大家都知道万有引力定律是牛顿发现的，小时候我们也听说过牛顿看到苹果落地而发现万有引力的故事。但它的发现岂只是看见苹果落地这么简单？万有引力公式： 其中G为万有引力常量。在牛顿的时代，一些科学家已经有了万事万物都有引力的想法。而且牛顿和胡克曾经为了万有引力的发现权发生过争论。有资料表明，万有引力概念由胡克最先提出，但由于胡克在数学方面的造诣远不如牛顿，不能解释行星的椭圆轨道，而牛顿不仅提出了万有引力和距离的平方成正比，而且圆满的解决了行星的椭圆轨道问题，万有引力的优先发现权自然归属牛顿。正如他所说过，牛顿是站在巨人的肩膀上。开普勒的研究成果对万有引力的发现有着不可磨灭的贡献。开普勒是德意志的天文学家，他的老师弟谷把一生的天文观测资料留给了他。在此基础上，开普勒经过20年的计算和整理于1609年发表了行星运动的第一、第二定律。后来又发表了行星运动的第三定律。在牛顿的回忆录里可知，牛顿最先研究的是月亮的运动。牛顿的平方反比律是由开普勒的行星运动第三定律得出的。要对椭圆轨道情况进行计算，显然牛顿还必须有一些关于微积分和基本力学定律的概念，牛顿在基础力学上有过众多发现，同时牛顿和莱布尼茨各自独立的发现了微积分。牛顿应用了微积分来计算万有引力。关于万有引力定律的发现权，历史的结论是：它是牛顿发现的。万有引力的表达式为 ，它的建立是牛顿定律和开普勒定律的综合的结果，而牛顿在其中起了关键的作用。万有引力定律的建立一.平方反比律的确定1.从理论计算得出平方反比的假设：为了简便起见，可把行星运动轨道看作圆形（把行星轨道看作圆形时，课本上已有相关证明），这样，根据面积定律，行星应作匀速圆周运动，只有向心加速度a=v2/r，其中，v是行星运行速度，r是圆形轨道的半径。根据牛顿第二定律： f=ma 有 又由 由开普勒第三定律 ，K是与行星无关的太阳常量即 于是 ……①牛顿得到第一个结果：如果太阳的引力是行星运动的原因，则这种力应和行星到太阳的距离的平方成反比。2.平方反比假设的验证：牛顿“苹果落地”的故事广为流传。故事大意是说，1665-1666年感染病流行，牛顿从剑桥大学退职在家，一天，他在花园里想重力的动力学问题，偶然看到苹果落地，引起他的思考。在我们能够攀登的最远距离上和最高山颠上，都未发现重力有明显的减弱，这个力必然到达比通常想象的远得多的地方。那也应该高到月球上。如果是这样，月球的运动必定受它的影响，或许月球就是由于这个原因，才保持在它的轨道上的。设想月球处在它的轨道上的任意点A（见图），O是地心，如果不受外力，它将沿一直线AB运动，然而实际它的轨道是弧线AP，AB与轨道在A点相切。则月球向O落下了距离BP=y , 令弧长AP=s=2πrt/T , 而 cosθ≈1- /2, θ=s/r则 y=r (1-cosθ)≈s2/2r =4π2r2t2/2rT2=2π2rt2/T2,在地面上t时间内一个重物下落距离为y=gt2/2由此得y/y’ =4π2r/gT2月球绕地的周期T=27.3d ≈2.36×106 s，地面上的重力加速度g=9.8 m/s2，地球半径R的准确数值是6400km，古希腊的天文学家伊巴谷通过观测月全食持续的时间，曾相当精确的估算出地月距离r为地球半径的60倍，则r=60 R=3.84×105km用这个数值代入，即得y/y’ =1/3600而 R2/r2=1/3600 y/y’=a/g=ma/mg=f/mg= R2/r2所以： f=mg R2/r2 即：力和距离的平方成反比二.与m和M成正比的确定①式表明力与被吸引物体质量m成正比，同时根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，f是M对m的作用，f’是m对M的作用，f与m成正比，则同理f’必与M成正比，又f =f’，则f必同时与m和M成正比。①式可写成：f=GMm/r2, ……②其中G是万有引力常量。三.万有引力常量的G测定既然有了万有引力的表达式，那就要测出万有引力常量。测量万有引力常量G的数值，就要测量两个已知质量的物体间的引力。1798年，卡文迪许（H.Cavendish）做了第一个精确的测量。他所用的是扭秤装置，如图所示，两个质量均为m的小球固定在一根轻杆的两端，在用一根石英细丝将这两杆水平的悬挂起来，每个质量为m的小球附近各放置一个质量为M的大球。根据万有引力定律，当大球在位置AA时，由于小球受到吸引力，悬杆因受到一个力矩而转动，使悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡。悬丝扭转的角度θ可用镜尺系统来测定。为了提高测量的灵敏度，还可以将大球放在位置BB，向相反的方向吸引小球。这样，两次悬杆平衡之间的夹角纠正大了一倍。如果已知大球和小球的质量M,m和他们相隔的距离，以及悬丝扭力的相关系数，就可由测得的θ来计算G。卡文迪许测定的万有引力常量值为：G=6.754×10-11m3/kg•s2。万有引力常量是目前测得最不精确的一个基本物理常量，因为引力太弱，又不能屏蔽它的干扰，实验很难做。从卡文迪许到现在已近200年，许多人用相同或不同的方法测量G的数值，不断地改进其精度。国际科学联盟理事会科技数据委员会(CODATA)1986年推荐的数值为 G=6.67259(85)×10-11 m3/kg•s2，不确定度为128/1000000（即万分之1.28）。万有引力实验演示一，实验现象：一些科技博物馆里又如图的演示装置： 一个类似碗状，但是碗壁向内拱入的圆盘。一个粘有油墨的小球以较低速度从圆盘边缘进入，在圆盘上绕中心滚动并留下痕迹。可以观察到，随着时间变化，小球的速度越来越快，到最后掉入中间的小洞。而且越到中间小球的半径变化越缓慢（也就是说小球的轨迹在中间是最密集）。小球的轨迹并不是正圆的，而是一种半径越来越小的圆弧。（如果两个小球先后进入盘中则会有角位移前后追赶的现象。）二，原理解释：1,为什么用它来演示万有引力定律由万有引力定律的表达式可以推知，行星势能为 而实验中用重力势能来代替万有引力势能mgh= -GMm/r所以只要满足h=-GM/gr则可以用重力势能来代替万有引力势能。同时r表示物体间的距离。当图示曲线绕h轴旋转后便会形成实验中所用到的曲面，当曲线如图时：dh/dr=GM/gr2, f=mgtanθ=mgdh/dr=mgGM/gr2=GMm/r2所以不论从能量还是从力的角度来讲，这个实验模型可以模拟演示万有引力。2,为什么小球会越来越快由离心力f=mv2/r=F知，动能为E k=1/2mV2=1/2GMm/r，由公式可见，r越小动能越大，自然速度会越快。3,为什么小球到中间轨迹密集这是一个有耗散力做工的系统，在旋转的时候摩擦力做功发热耗散掉一部分能量w= ,而f的大小只与接触的压力和摩擦系数有关系，在距离为r处的摩擦力转一周做功为：w= =2πrmgµcos[arctan(dh/dr)]= 又：dE/dr= GMm/r2，可见在r越大的时候，势能的变化越慢，故在外圈时，变化一个小量dr后势能的变化不如内圈的大，而转一圈消耗能量却比内圈大。所以在里圈旋转时，转动位置每下降一小段，可供小球旋转的能量就较多，而小球每转一圈摩擦力消耗能量较少，故小球在同样的一小段距离上会比外边多转几圈。4,小球的轨迹为何是一个不断向里缩进的圆弧如果盘面足够光滑，即没有摩擦力做功，则小球的轨迹会是什么样的呢？A,小球在进入圆盘边缘时恰好获得的动能足够在盘的边缘运动所需的动能：mgh=1/2 mv2 即：F=mv2/r则小球会沿着圆盘边缘做正圆轨迹的运动B,小球在进入圆盘边缘时未达到在圆盘的边缘运动所需的动能：Mgh〉1/2mv2，F> mv2/r则小球会做正圆轨迹的运动同时径向有一个分运动（缩小半径把势能转化为动能直到满足平衡为止）到某一半径时会达到F=mv2/r在此处做正圆运动C,小球在进入圆盘边缘时的动能超过在盘的边缘运动所需的动能：Mgh<1/2mv2,F