麦兜兜次鱼丸
[摘要]本文中研究了凹坑型非光滑车身表面的减阻特性．首先探讨了凹坑单元体矩形、菱形、等差等不同排列方式的减阻效果，选取了减阻效果较好的矩形排列方式；然后以单元体直径D、横向间距W和纵向间距L为设计变量，以气动阻力最小为目标，采用拉丁方试验设计方法进行优化；接着利用CFD仿真得到各样本点的响应值，并据此建立Kriging近似模型；最后在验证了近似模型的可信度基础上，以近似模型进行全局优化：结果表明：凹坑单元体矩形排列最大可达7. 62%的减阻效果。关键词：汽车；凹坑型非光滑表面；减阻；CFD仿真；Kriging模型；优化Analysis and Optimization on the Drag Reduction Characteristics of Car with Pit-type Non-smooth Surface[Abstract]Drag reduction characteristic of pit-type non-smooth car body surface is studied in this paper. Firstly the drag reduction effects of rectangle, thombus and equal-different pit arrangement are investigated, and the rectangular arrangement with better drag reduction effect is chosen. Then an optimization by the design of experiment with Latin Hypercube scheme is performed with the diameter and longitudinal and transverse spacing of pit as design variables and minimizing drag as objective. Next, the responses of different sample points are obtained by CFD simulation, and based on which a Kriging metamodel is built. Finally after the confidence of metamodel is verified a global optimization with the metamodel is conducted. The results show that a maximum drag reduction effect up t0 7.62% can be achieved with rectangular pit arrangement.Keywords: car; pit-type non-smooth surface; drag reduction; CFD simulation; Kriging model; optimization前言日前汽车空气动力学的气动阻力特性优化主要通过车身的流线形化和局部改进等方法来实现，由于这些方法研究日益成熟，降低阻力的空间越来越小，汽车减阻进入一个瓶颈期。近年来，基于工程仿生学理论的凹坑型非光滑表面结构的减阻研究迅速发展。其中最典型的应用便是高尔夫凹坑球面。高尔夫球在飞行过程中由于凹坑的存在使空气形成的边界层紧贴球的表面，使平滑的气流顺着球形多往后走一些，延迟了边界层与球体的分离，减小了尾流区，减少了前后的压差阻力，从而使凹坑型球面的高尔夫球比光滑球面的高尔夫球飞得更远。受其启发，本文中将凹坑型非光滑表面运用在汽车表面上，并通过CFD数值仿真，研究其减阻效果。首先研究了凹坑单元体不同排列方式对汽车减阻效果的影响；然后以减阻效果最佳的排列方式为基础，选取相关设计变量，运用拉丁方试验设计方法选出样本点；接着建立了Kriging近似模型-3-；最后通过多岛遗传算法对近似模型进行全局寻优。1 原车模型CFD计算与试验验证1.1计算模型的建立采用UG软件建立了某轿车1:1的实车模型。对模型进行了适当的简化，忽略了门把手、雨刮器、雨水槽等，同时对底盘进行了平整化处理，从而提高了分析效率。轿车模型的长×宽×高分别为5 088×2 036x1 497( mm)，整车模型如图1所示。1.2建立计算网格及求解整车计算域为一围绕车身的长方体，人口距模型前端3倍车长，出口距模型后端7倍车长，总高度为5倍车高，总宽度为7倍车宽。采用ANSYS ICEM CFD软件生成非结构化的四面体网格，在车身要凹坑非光滑处理的表面上进行网格加密，以便更加准确地获取所需的流场信息，同时在车身表面拉伸出与其平行的三棱柱网格作为附面层，以消除壁面函数的影响。为避免网格差异对仿真结果的影响，在仿真过程中，保持棋型相同部分的网格尺寸不变。每次模拟生成的整车总网格数约为360多万。边界条件的设置如下：计算域入口设置为速度人口边界，速度为40m/s，计算域出口为压力出口边界，车身表面设置为无滑移壁面边界条件，计算域地板设置为移动壁面边界条件，计算域上表面及左右侧面均为滑移壁面边界条件。选用Relizable k-ε湍流模型，采用二阶迎风格式进行离散求解，计算域温度为常温进行CFD稳态仿真计算。1.3风洞试验验证通过风洞试验来验证边界条件和湍流模型设置的准确性。试验模型根据CAD模型通过数控加工中心加工成1：3的模型，从而保证了试验用物理模型与数值仿真用CAD模型的一致性。在湖南大学风工程试验研究中心HD-2风洞中进行测力试验，用六分力浮框式测力天平测量模型的气动力。试验风速为40 m/s，启动地面附面层抽吸装置，消除了由于风洞试验引起的地面边界层的影响。轿车模型风洞试验如图2所示。通过风洞试验测得模型的风阻系数CD，并将CFD仿真结果与试验进行对比，如表1所示。风阻系数的相对误差为3. 86%，在工程允许误差5%以内，从而验证了数值仿真的可靠性。2 非光滑处理区域的选定与单元体尺寸的估算非光滑处理区域应该选在能较好控制尾流区的表面，以减小湍能损失和压差阻力，而车身顶盖是对尾流区域影响最大的表面，故本文中主要研究对车身顶盖进行凹坑非光滑处理后的减阻效果，凹坑非光滑区域如图3所示。有关研究表明，无论是气流分离所引起的压差阻力还是由于气体的黏性作用而引起的摩擦阻力，它们总是和边界层及其厚度有关。仿生非光滑减阻方法的实现途径就是通过对边界层的控制来减少湍流猝发强度，减小湍动能的损失。可见，非光滑结构的选择应该和边界层有关，非光滑单元体的尺寸高度或深度应该小于车身表面到对数律区之间的距离。目前国际上关于凹坑减阻的研究仍然较少，没有形成理论体系。因此，在研究初期凹坑型单元体尺寸主要是根据边界层的厚度来确定。平板层流边界层的厚度计算公式为3 凹坑结构尺寸设计与排列方式3.1 凹坑结构尺寸设计在进行凹坑型单元体排列时主要考虑单元体的尺寸：直径D、横向间距W、纵向间距L和凹坑深度S，见图4。为了设计与排列方便，取深度S为直径D的一半。根据计算模型最大边界层厚度、车身顶盖的尺寸、汽车行驶速度和凹坑单元体之间防干涉的要求，给定D、W、L和S的取值范围分别为[10，40]、[60，160]、[60，160]和[5，20]，单位为mm。3.2 凹坑单元体排列方式的影响根据大量的仿生学实验可知，例如土壤动物蜣螂在土中运动自如一方面得益于其体表的非光滑单元体凹坑形状，另一方面得益于其凹坑单元体的排列方式。为此在研究凹坑型非光滑车身表面的减阻性能时，要考虑其排列方式的影响。本文中选取了常见的3种排列方式：矩形排列、菱形排列和等差排列，如图5所示。本文中选取D= 15mm，形=120mm．￡=120mm．对这3种排列方式进行CFD仿真，其结果见表2。由表2可知，3种凹坑型单元体排列方式中矩形排到减阻效果最佳，降阻率达2. 13%。4 凹坑型非光滑表面优化设计4.1 优化流程与设计变量的选取根据3种排列方式的CFD仿真结果知，矩形排列方式减阻效果最佳，故以矩形排列凹坑型非光滑表面作为优化对象。整个分析与优化过程如下：(1)确定设计变量，使用拉丁方设计方法选取样本点；(2)通过CFD仿真得出各样本点的响应值，并以样本点和响应值构建近似模型；(3)选取3组新的样本点验证近似模型的精度，若不精确则须重新选取样本点；(4)在验证近似模型可信度的基础E，利用优化算法在满足约束条件的区域内实现全局寻优，得到最优解，最后再回代到仿真模型中校核计算，如图6所示。以D、W和L为设计变量，寻求最优的组合，以达到最大的减阻效果，即求得最小CD值。4.2试验设计 ，根据设计变量的取值范围，采用拉丁方抽样方法。选取20组样本点进行CFD模拟计算，得到20组响应值。各设计变量对CD值的影响关系如图7所示，D等表示单个设计变量对CD的影响，D-W等表示两个变量对CD交互影响，D�0�5等表示设计变量平方对CD的影响。从图7可见，对CD影响最大的设计变量是L，D次之，W影响最小。D与形之间的交互效应最为明显，L和D次之，形和￡之间的交互效应最小。虽然W对气动阻力的影响较小，但是W与其他参数之间交互效应对CD的影响不能忽视。4.3近似模型的建立近似模型是指在不降低计算精度情况下构造的一个计算量小、计算周期短，但计算结果与数值分析或物理实验结果相近的数学模型；用于代替计算代价高昂的仿真分析软件，大幅提高分析效率，同时剔除仿真软件的“计算噪声”。用于构建近似模型的方法主要有：响应面模型、Kriging模型、径向基神经网络模型和泰勒级数模型等。与其他模型相比，Kriging模型构建的近似面可以覆盖所有的样本点，近似面质量很高，因此采用Kriging模型构建近似模型。为r检验所建立的近似模型的拟合精度，在设计空间中选取试验设计方案外的任意3个实验点进行CFD仿真，并与近似模型的计算结果进行对比，如表3所示。由表3可知，验证点的CFD值与近似模型值相差均在2%以内，这表明所建立的近似模型可以很好地描述设计变量与响应值之间的关系，可信度较高，可取代直接的CFD计算。4.4优化结果与分析多岛遗传算法(multiple island genetic algorithm，MIGA)建立在传统遗传算法基础上。它小同于传统遗传算法的特点是：每个种群的个体被分成几个子群，这些子群称为“岛”：传统遗传算法的所有操作，例如：选择、交叉、变异分别在每个岛上进行，每个岛上选定的个体定期地迁移到另外岛上，然后继续进行传统遗传算法操作。迁移过程由迁移间隔和迁移率这两个参数进行控制。迁移间隔表示每次迁移的代数，迁移率决定在一次迁移过程中每个岛上迁移的个体数量的百分比。多岛遗传算法中的迁移操作保持了优化解的多样性，提高了包含全局最优解的机会。本文中采用多岛遗传算法对所建立的近似模型进行寻优，初始种群个数为50，岛数为10，迭代代数为100，最终得出近似模型最优解为D= 40mm，W=100mm，L=69mm。对得到的最优解进行CFD仿真，相对误差为0. 80%。对车身表面进行凹坑型非光滑处理后，最大的降阻率可达7. 62 ％，其具体数值见表4。图8和图9分别给出了原车与优化后的汽车尾部压力云图和速度流线图。对比图8和图9可以看出，优化后汽车尾部的负压区域明显减小，正压区显著增大，进而减小了前后压差阻力，同时改善了尾部的涡流，减小了车辆的气动阻力，降低了汽车的燃油消耗。5结论(1)在车身表面进行凹坑型非光滑处理具有良好的减阻效果，能有效降低汽车的气动阻力，进而降低油耗，提高燃油经济性。(2)凹坑型非光滑表面的减阻特性与凹坑单元体的排列方式有关，其中矩形排列方式减阻效果较佳。选取矩形排列时凹坑单元体直径、横向间距和纵向间距作为设计变量进行试验设计，建立近似模型，并采用多岛遗传算法进行优化，优化后最大降阻率可达7. 62%。(3)试验设计、近似模型和优化算法相结合的方法，能为车身凹坑型非光滑表面减阻的研究和优化提供一定的工程指导。参考文献[1]谷正气．汽车空气动力学[M]．北京：人民交通出版社，2005.[2] 韩志武，许小侠，任露泉，凹坑形非光滑表面微观摩擦磨损试验回归分析[J]．摩擦学学报，2005，25(6)：578-582．[3] 容江磊，谷正气，杨易，等，基于Kriging模型的跑车尾翼断面形状的启动优化[J]．中国机械工程，2010，22(2)：243 -247.[4]谷正气，何忆斌，等，新概念车外流场数值仿真研究[J]．中国机械工程，2007，18( 14)：1760-1763．[5]薛祖绳，边界层理论[M]．北京：水利电力出版社，1995.[6]方开泰，马长兴，正交与均匀试验设计[M]．北京：科学出版社，2001．[7] 肖立峰，张』“泉，张烈都．基于Kriging代理模型的结构形状优化方法[J]．机械设计，2009，26(7)：57 -60．[8]石秀华，孟祥众，杜向党，等．基于多岛遗传算法的振动控制传感器优化配置[J]．振动测试与诊断，2008，28 (1)：62-65．（来源：中国技师网）
廖小可可
在人们日常生活中，仿生学的运用无处不在：锯子的发明是受到丝茅草的启发；高强度的纤维源于对蜘蛛丝的研究；防水粘合剂灵感来自海底贝类的吸附能力；防毒面具来源于对野猪鼻子的研究；鞋底纹理的设计来源于对山羊蹄的研究；潜水服是对青蛙蹼的模仿等等。
汽车作为日常生活中使用频率最高的交通工具，某种意义上来说也是仿生学设计的产物：由马车进化而来。并且在汽车设计历史上，不少汽车设计师们也以动物形态或其特殊功能作为创作灵感，通过模仿自然界生物进行汽车设计，不仅表达出对个性及速度的追求，也包含对自然的向往。
汽车设计中使用的仿生学，主要从以下几个方面体现：
1.仿生物形态
顾名思义，仿生物形态就是从外形上对生物进行模仿，形态仿生最直接的莫过于吉利熊猫、大众甲壳虫、比亚迪F0了，整个外造型都采用模仿动物外形的设计，话不多说，直接看图：
吉利熊猫完全以国宝为意向图，采用黑白双色设计，两个呆萌的带黑眼圈的眼睛加上可爱的圆形大嘴格栅，将熊猫的憨厚萌态展露无遗；甲壳虫作为大众几十年的经典，比例姿态、外形细节都和“甲壳虫”一样，可爱的外形成为年轻消费者，特别是都市女白领的心头爱；比亚迪F0则是以生海底总动员的小丑鱼Nemo为蓝本，可爱的眼睛和微笑进气格栅成为F0的标志性特征。
玛莎拉蒂的大进气格栅已经成为家族式设计，但其设计灵感竟然来自于鲶鱼的大嘴！虽然但看鱼嘴并不能看出什么花来，但是运用在玛莎拉蒂前脸上，竟然有一种别致的内敛与优雅呢。并且作为一款高性能的车，必须要用大格栅才能解决散热问题。
提到鱼类就不得不再提一下三菱欧蓝德的鲨鱼嘴，整个前脸采用十分具有攻击性的鲨鱼嘴设计，看起来强悍凶猛，从视觉上就给人一种具有很强的越野性能的感觉。
形态仿生不仅在整车外形、大部件上体现，汽车设计的细节处也有许多仿生设计学的影子。
早期汽车的天线其实是左图这个样子的，但是这样传统的天线在汽车行驶时会产生很大的风噪还不美观，受鲨鱼鳍的启发，现在的汽车天线不仅形状小巧美观，还有导出静电，降低风噪，接收GPS信号等功能，顶部流线型还能有效克服空气阻力，使汽车不被干扰，降低油耗！（但是PS的PS哦，必须是原厂配备的鲨鱼鳍才有这些功效，网上卖的只能起到装饰作用，如果安装不当还有掉落的风险，容易砸到后车，这样得不偿失哦！）
宝马的鹰眼大灯也是在细节上仿生的例子，鹰眼总是给人一种专注、犀利和炯炯有神的感觉，由克里斯班戈带头设计的鹰眼大灯，使整个汽车看起来挺拔有神，这也使得宝马5系的鹰眼大灯成为经典。
2.仿肌理质感
BMW VISION NEXT 100概念车以实现人工智能与感知技术合二为一为目的，在仪表台和侧翼子板上采用800个三角形构成动态几何系统，这些三角形既像大海中的鱼群，又像天空中的鸟群。就像鸟儿排列不同形状来传递信号一样，这些三角形肌理通过相应的动作变化传递信息，与人类进行交互体验。
这车咋一看给人一种密集恐惧症的感觉…其实它是由一位24岁设计师设计的仿鱼鳞结构和行为的太阳能概念车：宝马LOVOS。车上每一块鳞片上都安装了太阳能电池，能够在竖起的鳞片和贴合鳞片上互相转换，使用鱼鳞仿生则是想传递给大家简单的生活也是很美的概念。
宝马GINA(PS：突然有种肌理仿生都被宝马包场了的感觉)，是一款织物材料概念跑车，模仿生物皮肤可以产生皱褶，动物眼睛都可以睁开闭上的特征，这款跑车在开门时会因为织物材料的压缩产生褶皱，大灯包裹的织物材料也可控制开合，这也使得这款车被称为“宝马眨眼车”，十分的灵性。
3.仿生物功能
纵观汽车设计至今100多年的历史，仿生物功能设计其实贯穿了整个汽车发展过程。为了追求更快的速度和更安全的性能，汽车外形主要经历了以下几个阶段：马车型车身-箱型车身-甲虫型车身-船型车身-鱼型车身-楔形车身，其中多次改变都是由动物中的灵感启发而成。
马车型车身：以马车造型为灵感，直接将马车车厢移植到汽车上，虽然说车身造型基本沿用了马车的形式，并没有多大的技术创新，但也毕竟是人们跨出汽车设计的第一步。
甲虫型车身：以甲壳虫圆润的外形为灵感，为提高车速减少风阻而研发的甲虫型车身，车身截面由箱型车身的四方形变为椭圆形，减少迎风面积，从而减小了空气阻力，大众甲壳虫汽车是此类车型代表。
鱼型车身：由于船型车身尾部突出过长，高速行驶时汽车尾部容易产生涡流，设计师们研究了鱼背造型可以使鱼在水里游弋自如的特点，将船型汽车尾部改为鱼背造型，使得汽车尾部气流平顺，减少了涡流阻力。
可以看到，由马车进化而来的汽车雏形，到由甲壳虫受启发的降低风阻，到通过鱼背研发出的减少空气涡流，人们在进行汽车设计的过程中，并不是凭空想象造型形态，而是以自然界动物为参考，模仿他们的外形或行为，做出合理的设计。
2009年，受到鱼群在前行时能够避开障碍物同时避免互相碰撞的启发，日产汽车研发了新型机器人概念车“EPORO”。鱼类的避免碰撞、同排移动、靠近同伴三种行为规则通过激光测距仪和超宽带无线电波技术被实现在EPORO上（原理见上图），这使得EPORO成为世界上首个实现这个功能的智能机器人汽车，这也是最直接的体现仿生物功能设计。
鲨鱼腮是鲨鱼嘴后的条状呼吸系统，在海里可以增加水流流动性、整合水流，使鲨鱼庞大的身体也能在水里灵活游动，受这种功能的启发，鲨鱼腮式散热孔诞生了。大多用在F1赛车上，既可以导流，也能增加散热，奔驰SLR迈凯伦也有这种设计，这让它被称为“公路上的F1”。
不管是仿生外形也好，肌理仿生、功能仿生也罢，我们完全可以发出地球上最神奇的事物莫过于生命的感叹！不论是动物还是植物，都在数百万年的进化中获得了近乎完美的生存适应性，我们再从这些生物中获得灵感，通过仿生设计创造出对我们生活有用可行的方案，真是造物主的鬼斧神工和人类聪明才智的完美融合。
芥末生煎
2008年8月Angewandte Chemie杂志报道了澳大利亚莫纳什大学的利昂·斯皮西亚、罗宾·布里姆布来可比和安妮特·可罗，澳大利亚联邦科学与工业研究组织（CSIRO）的格哈德·斯伟格斯和美国普林斯顿大学的查尔斯·迪斯莫克斯共同开发了由一层涂层和维持植物光合作用的基本化学物质——锰组成的系统。该系统可模拟植物的光合作用，为利用阳光将水分解成氢和氧开辟了一条新途径。此项技术突破有望革新制氢工艺，从而利用太阳光大规模生产清洁的绿色能源——氢气。光合作用是植物、藻类和某些细菌利用叶绿素，在可见光的照射下，将二氧化碳和水转化为有机物，并释放出氧气的生化过程。对于生物界的几乎所有生物来说，这个过程是赖以生存的关键，而在面临能源和环境瓶颈的今天，这一过程中的能量转换也为人类提供了极其重要的启示。由于自然光谱的吸收率等原因，光合作用在多数植物中效率非常低，通常均低于0.5%。在人工设计的系统中，研发人员借鉴其光反应与电子传递的机制，并提高通量转化的效率，使其适于太阳能的转化利用。事实上，在上述模拟光合作用的研究取得突破前，微生物制氢的已经成为了研究热点。自然界已发现有类似甲烷菌的制氢菌，但其菌种繁育不如甲烷菌那样简单。若能建立合适的菌种群落，制造氢气也会像制造沼气一样得到大规模应用。模拟光合作用制氢或者微生物制氢过程正是仿生学“向自然学习”的思想典型。20世纪40年代以来，工程技术领域中出现了调节理论，人们开始在一般意义上把生物与机器进行类比，认识到二者包含自动调节系统。此后，科学研究和生产实践完全证实了生物和机器在许多问题上的共同之处。而控制论则把生物科学和工程技术从理论上联系起来，成为在原理上沟通生物系统与技术系统的桥梁，奠定了生物与机器在控制与通信方面进行类比的科学理论基础。之后，斯蒂尔提出了仿生学的研究理念。自上个世纪末以来，人们认识到大约35亿年的生命演化与协同进化过程优化了生物体宏观与微观结构，形态与功能具有无可比拟的优越性，仿生学也因此显示出巨大的生命力。从研究模式上看，仿生学作为模仿生物建造技术装置的科学，是一门新兴的边缘科学，研究生物体的结构、功能和工作原理，并将这些原理移植于工程技术之中，发明性能优越的仪器、装置和设备，创造新技术。模拟光合作用制氢过程的例子很好地诠释了这一点。在植物的光合作用中，锰参与几种酶系统。由于锰可以在正二价和正四价两种化合价之间转换，所以主要在氧化还原和电子转移中发挥作用。这一思想为斯皮西亚等人的研究提供了启发。他们在确定锰簇是植物利用水、二氧化碳和阳光制造碳水化合物和氧气的中心枢纽后，开发出这种人造锰簇，并利用这些分子的能力将水分解成氢和氧。研究者将一层质子导体――Nafion薄膜覆盖在一个电极上，形成一层仅几微米厚的聚合体膜，这层聚合体膜充当锰簇的载体。锰在正常情况下不溶解于水，但可以和Nafion薄膜小孔中的催化剂结合，形成不易分解的稳定结构，当水到达此催化剂时，在阳光的照射下便发生氧化反应。在能源和环境领域，这一技术显示了仿生技术的巨大应用潜力和价值。初步测试表明，此催化剂连续使用3天之后还有活性，由此分解出来的氢气和氧气可以在燃料电池中结合成水，产生电力供住宅和电动车全天24小时使用，且不排放碳而是排放水。虽然此系统的效率还有待提高，但研究者可以不断地从自然界中学习，使之更为高效，从而使氢这一能效高且没有碳排放的绿色清洁能源为未来社会所用。生物体的电子传递过程在能源仿生技术上的另一重点研究领域是生物发光。生物发光和光合作用都是“电子传递”现象，而从某个角度上看，生物发光可以看作是光合作用的逆反应。光合作用是绿色植物吸取环境中的二氧化碳和水分，在叶绿体中，利用太阳光能合成碳水化合物，同时放出氧气。光能从水分子上释放电子，并把电子加到二氧化碳上，产生碳水化合物，这是一个还原过程。光合作用把光能转变成化学能，而生物发光是电子从荧光素分子上脱下来和氧化合，形成水，产生光。生物发光是将化学能转变成光能。生物光作为冷光源，具有效能高、效率大、不发热、不产生其它辐射、不会燃烧、不产生磁场等特点，对于手术室、实验室、易燃物品库房、矿井以及水下作业等，都是一种安全可靠的理想照明光源。通过模仿发光生物把一种形式的能量转换成另一种形式的能量，制造冷光板使其不需要复杂的电路和电力，就能白天吸收太阳光，晚上再将光能释放。人们先是从发光生物中分离出纯荧光素，后来又分离出荧光酶。现在已能人工合成荧光素，这就使人类模仿生物发光，创造一种新的高效光源——冷光源成为可能。然而，人们对于萤火虫等发光机制的研究仍然有待深入。如果将光合作用和生物发光机制在仿生学框架下同时加以研究，就有可能在能量利用的电子传递现象中取得进展，从而实现能源利用更为巨大的进步。从仿生学的诞生、发展，到现在短短几十年的时间内，研究成果已经非常可观。仿生学的问世开辟了独特的技术发展道路，也就是向生物界索取蓝图的道路，它大大开阔了人们的眼界，显示了极强的生命力，在能源技术上的应用潜力也极其巨大，有助于破解人们所面临的能源瓶颈问题，同时解决石化能源等所带来的环境问题。
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爆米花糖糖 3人参与回答 2023-12-09 你的论文准备往什么方向写，选题老师审核通过了没，有没有列个大纲让老师看一下写作方向？老师有没有和你说论文往哪个方向写比较好？写论文之前，一定要写个大纲，这样老师
vivian0415 4人参与回答 2023-12-09 
