函数与方程的区别与联系论文答辩

一、关系：

方程与函数都是由代数式组成。几何含义上函数与方程存在着联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量是图像与X轴交点；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

二、区别：

1、意义不同：方程重在说明几个未知数之间的在数字间的关系。函数重在说明某几个自变量的变化对因变量的影响。

2、求解不同：方程可以通过求解得到未知数的大小。特定的自变量的值就可以决定因变量的值。

3、变换不同：方程可以通过初等变换改变等号左右两边的方程式。函数只可以化简，但不可以对函数进行初等变换。

扩展资料：

初等函数：

初等函数是由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

参考资料来源：百度百科-方程

参考资料来源：百度百科-数学函数

参考资料来源：百度百科-初等函数

像 y = 7x+9 这种方程也可称为函数。但像 7x - y =9 就不可叫做函数。区别：函数的左边只能有一个字母，一般为y，即函数写成： y = 一个含x的式子 而方程不问。比如 2 x + 7y = 3y +2x - 890, 但您能把2 x + 7y = 3y +2x - 890叫做函数吗？相同点是：它们都是含有2个未知数的等式。

代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫代数式. 函数:如果对于一个变量(比如x)在某一范围内的每一个确定的值,变量(比如y)都有唯一确定的值和它对应,那么,就把y叫做x的函数. 函数式:用解析法(公式法)表示函数的式子叫函数式. 方程:含有未知数的等式叫方程. 联系:函数式和方程式都是由代数式组成的.没有代数式,就没有函数和方程. 区别:1.概念不一样. 2.代数式不用等号连接. 3.函数表示两个变量之间的关系.因变量(函数)随变量(自变量)的变化而变化. 4.方程是含有未知数的等式.其未知数(变量)的个数不固定.未知数之间不存在自变和因变的关系.

函数归根到底就是一种特殊的映射，一种对应关系，但它要求的是，对于任意一个自变量，必须有唯一对应的数与之对应，这个数就是该自变量对应的函数。方程就是含有未知数的等式。并没有函数那种很强的对应关系，也没有那种“唯一”的限制。方程、函数一般都可以用曲线来表示，但表示曲线的式子不一定是函数(x^2+y^2=1) 曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程。

联系：函数图像与x轴的交点的横坐标是相应方程的解但前提：函数与方程式一定是相对应的，如：函数y=x²+3x+2与方程x²+3x+2=0是相互对应的，方程的解为x=-1和x=-2,则函数图像与x轴的交点为（-1,0）和（-2,0）区别：方程右侧是=0,函数是y=的形式；方程中只有一个未知数x，函数有两个变量（自变量x和因变量y)暂时想到这么多，区别比较直观，联系是本质上的，方程本就是对应的函数在y取0时的情况，即求方程就是求函数图像中满足y等于0时的点（或自变量）

化成标准形式后，函数是等于Y的，方程是等于0的。所以函数的x是可以变化了，而方程的x是固定的。不过我们也可以把方程看成是函数值y=0的特殊情况。