甜心小葡萄499
作为一个有只志向的码农,除了知道一些基本的知识够自己努力搬砖以外,还应该get一些更炫酷的技能,用更优雅的姿势进行搬砖;想要实现一些十分炫酷的效果,贝塞尔曲线就必须进行一些研究了;最近一段时间,我对贝塞尔曲线进行了部分的研究,因此就打算写贝塞尔曲线系列的文章来记录自己的研究; ##规矩我都懂 !## 我明白,必须先上图,要不然大家都没兴趣看下去先看比较简单的,贝塞尔曲线的一阶和二阶的应用 看到二阶的贝塞尔曲线有没有感觉很眼熟,没错,360的下火箭弹射时候的小弹弓,还有滑动控件的阴影提示;以前的时候很多小伙伴跟我说这要计算多少数据啊,完全没办法实现啊,现在有了贝塞尔曲线,可以很简单的实现这一个功能; 不过完全不能这样满足啊,接下来还有更复杂一些的曲线 没错,这个就是三阶的使用,有没有感觉路线更加复杂,不过还好,使用贝塞尔去玩完全可以轻松实现;对了,还有一个心在沿着曲线移动,看到这里,小伙伴们肯定会想到满屏幕的心在飞的场景,放心,这个我也实现了,在接下来的文章里,我会一一进行讲解 ##图片看完了,现在简单了解贝塞尔曲线 ## Bézier curve(贝塞尔曲线)是应用于二维图形应用程序的数学曲线。 曲线定义：起始点、终止点（也称锚点）、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。 1962年，法国数学家Pierre Bézier第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名，称为贝塞尔曲线。以下公式中：B(t)为t时间下 点的坐标；P0为起点,Pn为终点,Pi为控制点一阶贝塞尔曲线(线段)： 意义：由 P0 至 P1 的连续点， 描述的一条线段二阶贝塞尔曲线(抛物线)： 原理：由 P0 至 P1 的连续点 Q0，描述一条线段。由 P1 至 P2 的连续点 Q1，描述一条线段。由 Q0 至 Q1 的连续点 B(t)，描述一条二次贝塞尔曲线。经验：P1-P0为曲线在P0处的切线。 三阶贝塞尔曲线： 通用公式： 利用贝塞尔曲线的这些特性,我们可以画出很多炫酷的曲线,所以贝塞尔曲线还是值得我们去研究学习的;##但是这些完全记不住啊!!! ##没关系,可以很负责的说,我也是!!!!!上面的曲线完全是来自[ ] 所以,如果你的数学和我一样是体育老师教的,就忘记这些吧,跟我一起看看android中是实现一条贝塞尔曲线的,android已经帮我们实现好了,剩下的就需要我们进行简单使用,具体的使用,就看 [ 史上最全的贝塞尔曲线(Bezier)全解(二):Android中曲线的简单绘制 ] [ 史上最全的贝塞尔曲线(Bezier)全解(三):贝塞尔曲线实现满屏爱心 ]中讲解最后附上源码:
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Bézier curve(贝塞尔曲线)是应用于二维图形应用程序的数学曲线。 曲线定义：起始点、终止点（也称锚点）、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。 1962年，法国数学家Pierre Bézier第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名，称为贝塞尔曲线。
贝塞尔曲线为计算机矢量图形学奠定了基础。 它的主要意义在于无论是直线或曲线都能在数学上予以描述。
抛物线的三切线定理：
设P0、P02、P2是一条抛物线上顺序三个不同的点。过P0和P2点的两切线交于P1点，在P02点的切线交P0P1和P2P1于P01和P11，则如下比例成立：
当P0，P2固定，引入参数t，令上述比值为t:(1-t)，即有：
t从0变到1，第一、二式就分别表示控制二边形的第一、二条边，它们是两条 一次Bezier曲线 。将一、二式代入第三式得：
依次类推， 由四个控制点定义的三次Bezier曲线P03可被定义为分别由(P0,P1,P2)和(P1,P2,P3)确定的两条二次Bezier曲线的线性组合。 即由 (n+1) 个控制点Pi(i=0,1,...,n)定义的n次Bezier曲线P0n可被定义为分别由 前、后n个控制点 定义的 两条(n-1)次 Bezier曲线P0n-1与P1n-1的线性组合：
由此得到Bezier曲线的递推计算公式：
以下公式中：B(t)为t时间下点的坐标；P0为起点，Pn为终点，Pi为控制点
由 P0 至 P1 的连续点P01，描述的一条线段：
transition-timing-function 规定过渡效果的时间曲线为贝塞尔曲线 transition: all 2s cubic-bezier( p1x, p1y, p2x, p2y ) 项目预览地址：
在中国报刊上登文章。想要投稿诺贝尔文学奖，要在中国报刊上登文章，然后叫主编帮助提名和评选程序，并非任何人都有资格作为诺贝尔奖提名人，团体提名和自我申请不被接受。
豆豆侠3 3人参与回答 2023-12-12 呼伦贝尔学院位于内蒙古自治区东部,呼伦贝尔市海拉尔区,呼伦贝尔学院是呼伦贝尔市唯一一所全日制综合性普通本科院校,
清香薄荷amy 5人参与回答 2023-12-11 从特性曲线分析，光线波长越短，光强度越强
优尼makeup 4人参与回答 2023-12-10 心理学是教育的理论依据之一，教育也是促进心理学发展的一种主要的动力来源。处于发展中的学生不仅有自己心理活动的规律，而且也存在着个体的差异和年龄阶段的心理特点。下
小希很爱小希 4人参与回答 2023-12-06 女主角叫娜奥米。本剧叙述了三个在大都市奋斗的好闺蜜，在经历了家中、初入职场、生活的一系列不幸后，自信心成长的经历。 故事情节方鑫由于马振予的外遇早已在家里十几天
bluebirdtang 3人参与回答 2023-12-05 