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制作一个尽可能大得长方形盒子 一、研究内容： 1.如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒? 2.怎样裁剪能使这个纸盒最大? 二、研究方法： 实践法、画图法、制表法、计算法、观察法 三、研究过程: 1.我通过观察发现,我们可以通过正方体的展开图推出如何将 一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒. 由题可得长方形边长=20cm 设剪去正方形边长=X 长方体无盖纸盒的面积=V 剪去正方形边长 长方体无盖纸盒的面积 X=1时 V=324 cm2 X=2时 V=512 cm2 X=3时 V=588 cm2 X=4时 V=576 cm2 X=5时 V=500 cm2 X=6时 V=384 cm2 X=7时 V=252 cm2 X=8时 V=128 cm2 X=9时 V=36 cm2 从图中可以看出计算这个盒子容积的公式应该是：V=（20－2X）2X, 并得知当X=3时,长方体纸盒的容积最大 那么它是不是最大的呢?最大的是不是在2～3或3～4之间呢? 当X=2.9时 V=584.756 当X=3.1时 V=590.364 由此可得出长方体纸盒的容积最大在3～4之间 剪去正方形边长 长方体无盖纸盒的面积 X=3.2时 V= 591.872cm2 X=3.3时 V= 592.548cm2 X=3.4时 V= 592.416cm2 X=3.5时 V=591.500cm2 X=3.6时 V=589.824cm2 X=3.7时 V=587.412cm2 X=3.8时 V= 584.288cm2 X=3.9时 V= 580.476cm2 从图中可看出X在3～4之间时取3.3最大 收获与反思: 这次写研究报告让我获益匪浅,因为它让我增长了数学上的知识,同时也增长了我计算机的知识.写研究报告还培养了我努力钻研的精神.但因为是第一次,我无法做到完美,里面也肯定有一些不足,但我相信通过以后的学习,我会把我的第二次、第三次……越写越好.
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根据数学公式。根据数学公式，长方体的容积是由长方体的长度、宽度和高度三个数字连乘得出的积，即为长方体的容积大小。长方体容积公式：v=abh体积=长×宽×高。长方体是底面是长方形的直棱柱，长方体是由六个面组成的，相对的面面积相等。
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一、研究内容： 1.如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒？ 2.怎样裁剪能使这个纸盒最大？ 二、研究方法： 实践法、画图法、制表法、计算法、观察法 三、研究过程: 1.我通过观察发现，我们可以通过正方体的展开图推出如何将 一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。 如图：图一 图二 如图二所示剪去阴影部分便可以裁剪一个长方体无盖纸盒。 设这个正方形边长为20cm 如果设剪去正方形边长为X(X＜10)，计算这个盒子容积的公式应该是：V=（20－2X）2X。 我拿出几张纸一一实验X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。 X=1时：V=（20-1*2）2*1=324 cm2 X=2时：V=（20-2*2）2*2=512 cm2 X=3时：V=（20-3*2）2*3=588 cm2 X=4时：V=（20-4*2）2*4=576 cm2 X=5时：V=（20-5*2）2*5=500 cm2 X=6时：V=（20-6*2）2*6=384 cm2 X=7时：V=（20-7*2）2*7=252 cm2 X=8时：V=（20-8*2）2*8=128 cm2 X=9时：V=（20-9*2）2*9=36 cm2 然后我将结果做成一个统计图： 从图中可以看出，当X=3时，长方体纸盒的容积最大，那么它是不是最大的呢？最大的在2～3之间还是在3～4之间呢？ 我们先来看X=2.9cm时和X=3.1cm时： X=2.9时，V=（20-2.9*2）2*2.9=584.756 cm2 X=3.1时，V=（20-3.1*2）2*3.1=590.364 cm2 从计算结果可以看出，X=3.1cm时比X=2.9cm时算出的容积大。 当X=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm时呢？ X=3.2时：V=（20-3.2*2）2*3.2= 591.872cm2 X=3.3时：V=（20-3.3*2）2*3.3= 592.548cm2 X=3.4时：V=（20-3.4*2）2*3.4= 592.416cm2 X=3.5时：V=（20-3.5*2）2*3.5= 591.500cm2 X=3.6时：V=（20-3.6*2）2*3.6= 589.824cm2 X=3.7时：V=（20-3.7*2）2*3.7= 587.412cm2 X=3.8时：V=（20-3.8*2）2*3.8= 584.288cm2 X=3.9时：V=（20-3.9*2）2*3.9= 580.476cm2 我们来制作一个统计图就可以清楚地看出来。 从图中我们可以看出，当X=3. 3cm时，盒子的容积最大，我们再来考虑它是否最大，最大的在3.2~3.3之间还是在3. 3~3.4之间。 我们先来算当X=3. 29cm的时候和X=3. 31cm的时候。 X=3.29cm时V=(20-3.29*2) 2*3.29=592.517156cm2 X=3.31cm时：V=(20-3.31*2) 2*3.31=592.570764cm2 592.570764cm2大于592.548cm2，所以X满足条件的最大值一定大于3. 3cm。 那么，X=3. 31cm是不是最大的呢？我们再来计算X=3. 32~3. 39cm时，容积是多少？ X=3.32时：V=（20-3. 32*2）2*3. 32= 592.585472cm2 X=3.33时：V=（20-3. 33*2）2*3. 33= 592.592148cm2 X=3.34时：V=（20-3. 34*2）2*3. 34= 592.590816cm2 X=3.35时：V=（20-3. 35*2）2*3. 35= 592.581500cm2 X=3.36时：V=（20-3. 36*2）2*3. 36= 592.564224cm2 X=3.37时：V=（20-3. 37*2）2*3. 37= 592.539012cm2 X=3.38时：V=（20-3. 38*2）2*3. 38= 592.505888cm2 X=3.39时：V=（20-3. 39*2）2*3. 39= 592.464876cm2 由此我知道了X=3.33时最大 研究结果： 通过反复的观察和试验，我发现了每次X的值最大都是 X=3.33333333333333333…… 所以我得到了， 3无限循环时盒子的容积最大 也就是说X=10／3时 盒子的容积最大 推广来说 如果设正方形纸片的边长为A 那么可得X=A/6 收获与反思: 这次写研究报告让我获益匪浅，因为它让我增长了数学上的知识，同时也增长了我计算机的知识。写研究报告还培养了我努力钻研的精神。但因为是第一次，我无法做到完美，里面也肯定有一些不足，但我相信通过以后的学习，我会把我的第二次、第三次……越写越好。
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