论文答辩问样本量的确定

先来说一个简单的例子 【例子】假设我们想估计一个学校中学生的平均身高。希望误差能控制在d=1cm范围内，那么至少要抽取多少学生数呢？

假设学生的身高是随机变量 , 我们知道均值是近似服从正态分布的。当样本量较大的时候可以直接用正态分布进行置信区间估计，当样本量较小的时候可以用t分布进行置信区间估计。 检验的置信区间是 , 因此有

从而可以推出来所需要的样本量

说明：

小样本的t检验迭代法

(1) 先用z分数替代t分数，计算所需的样本量n (2) 根据计算出来的n，在df=n-1的条件下，用t分数替代上一步的z分数，重新计算所需样本量n (3) 由于t分布比z分布扁平一些，相同置信度下，t分数>z分布。所以(2)新估计出来的n要比(1)的略大。 (4) 依次重复该步骤，当发现相邻两次迭代中n(取整之后)相同，则停止迭代流程即可。

没有方差的预估

前面说明中 为方差，可以通过样本进行预估，假设我们很不幸连方差的样本信息也没有该怎么办呢？

其中 即我们不去关注方差的情况，而关于误差相比于标准差的比例，即标准化d。

如何控制变异性 在实验设计时候，我们可以控制实验的显著性水平 ，临界差值d的大小，以及最终的样本量。那边在实际做问卷调查的时候，如何去尽量减小数据的变异性呢。《用户体验度量》一书中给了一些可供参考的建议：

与均值的类似， (1)在大样本条件下 在p未知的情况下，可以用其上限p=0.5进行估计。

(2)小样本条件下 根据wald矫正的p进行估计

确定样本量方法有以下两种：一、根据允许的抽样误差的范围确定样本量在excel里设置α、p和△的值；计算累积机率值；选择“NORMINV”函数；计算Z值，计算样本量。二、根据特定目的确定样本量1、样本若分成不同的组，总样本量要保证每组的样本量都不能低于100个；2、当每组样本还需按不同的特性或配额划分成更小的组时，要保证每个小组的样本量至少在20-50个之间；拇指定律常用于总体数量庞大且有配额要求的调研，比如大众消费品市场的研究。例如，要调查某城市消费者对某品牌香烟的态度，我们可以把受访的消费者分成重度吸烟者和轻度吸烟者两组，如果重度吸烟者的人数少，约占所有香烟消费者的10%，为了保证重度消费者的样本量不低于100人，用简单随机抽样法，则总样本量就需要1000人。如果将重度吸烟者再细分成收入高、中、低三档，其中收入高的人数最少，只占总体人数的1%，按照拇指定律，要求该组样本量不少于20人，那么总样本量至少需2000人。因此，这个品牌香烟的调查项目样本量就应该是2000人。确定样本量要考虑样本结构、精度要求、调研经费以及总体特征易变性等因素。比如说，如果总体易变性强，或者说是样本之间的差异性大的时候，则需要适当增加样本量。