浅谈函数的奇偶性论文开题报告

首先看函数的定义域，是否关于原点对称，如果不对称，就是非奇非偶函数。如果对称，再来求出f(-x)看,若f(-x)=f(x)则为偶函数，若f(-x)=-f(x)则为奇函数。

1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数

2、用求和（差）法判断：

若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。

若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。

偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

扩展资料

1、奇偶函数图像的特征：

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点(x，y)→(-x，-y)

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

2、奇偶函数运算

(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

参考资料来源：百度百科-函数奇偶性

首先讨论的是函数有意义的区间，必须为对称的。再就是F（x）=a与F（-x）=b的关系若a=b 则为偶函数，若a=-b则为奇函数

判定函数奇偶性，首先要判定函数的区间是否对称，不对称的话没有奇偶可言，如果对称的话那就要判断 f(x)和f(-x)的关系了。如果两者相等那么就是偶函数，如果相反就是奇函数。如上题 f(-x)=-xcos(-x)+sin(-x)=-xcosx-sinx=-(xconx+sinx)=- f(x) 故函数为奇函数