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数学研究性学习课题 1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧 4、多面体欧拉定理的发现 5、购房贷款决策问题 6、有关房子粉刷的预算 7、日常生活中的悖论问题 8、关于数学知识在物理上的应用探索 9、投资人寿保险和投资银行的分析比较 10、黄金数的广泛应用 11、编程中的优化算法问题 12、余弦定理在日常生活中的应用 13、证券投资中的数学 14、环境规划与数学 15、如何计算一份试卷的难度与区分度 16、数学的发展历史 17、以“养老金”问题谈起 18、中国体育彩票中的数学问题 19、“开放型题”及其思维对策 20、解答应用题的思维方法 21、高中数学的学习活动——解题分析 A)从尝试到严谨、B)从一个到一类 22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧 23、中国电脑福利彩票中的数学问题 24、各镇中学生生活情况 25、城镇/农村饮食构成及优化设计 26、如何安置军事侦察卫星 27、给人与人的关系(友情)评分 28、丈量成功大厦 29、寻找人的情绪变化规律 30、如何存款最合算 31、哪家超市最便宜 32、数学中的黄金分割 33、通讯网络收费调查统计 34、数学中的最优化问题 35、水库的来水量如何计算 36、计算器对运算能力影响 37、数学灵感的培养 38、如何提高数学课堂效率 39、二次函数图象特点应用 40、统计月降水量 41、如何合理抽税 42、市区车辆构成 43、出租车车费的合理定价 44、衣服的价格、质地、品牌,左右消费者观念多少? 45、购房贷款决策问题 研究性学习的问题与课题 (来自《数学百草园》,作者叶挺彪) 《 立几部分 》 问题1 平几中证点共线、线共点往往较难,通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单,主要的依据仅仅是平面的基本性质:两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。 问题2 用运变化的观点对待数学问题,将会发现问题的实质及问题之间的联系,但对于立几中的这方面还显得不够,可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。 问题3 作为降维处理的一个例子:可考虑异面直线距离的几种转化,如转化为线面距、点线距、面面距等。 问题4 异面直线的距离是:异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数,利用求函数的最小值达到目的。 问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要,试给出一种通用方法进行确定。 问题6 作二面角的平面角是立几中的难点,常用方法有:定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位,即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形,由于点的个数较多,以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。 问题7 等积变换在立几中大显上内身手,而非等积变换是它的一般情形,作用更大,却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。 问题8 将三垂线定理进行推广与引伸,即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。 《解几部分 》 问题9 对于数学的公式,我们应当做到三会:即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式,定比分点、斜率公式等,考虑其逆用,就可得到构造法证题,试研究解几中的各种公式逆用,以充实构造法证明。 问题10 我们对待任何问题(包括解决数学问题)往往用自己的审美意识去审视,以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材,加以整理与综合研究。 问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材,如用点斜式而忽视斜率存在,截距式而忽视截距为零等。 问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变,达到以点带面,触类旁通的目的。 问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广,使之适用于定比分点的相应问题与方法。 问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。 问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中,概括出适用范围更加广阔的解题策略。 问题16 解决椭圆问题不如圆容易,能否使问题化归,即椭圆问题的圆化处理,进而研究圆锥曲线(包括其退化情形如两条相交线,平行线等)的圆化处理。 问题17 整理与焦半径有关的问题,并将之“纯代数化”,进而研究其“纯代数解法”,从中探索新方法。 问题18 把点差法解中点弦问题进行推广,使之能解决“定比分点弦”问题。 问题19 求轨迹问题中,纯粹性的简捷判别。 问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”,扩大这思想在解几中的地位或功能。 问题21 对平移变换的解题功能进行综述。 问题22 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题,往往需要建立不等式进行求解,各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。 《函数部分 》 问题23 空集是一切集合的子集,但在解决关集合问题时,常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。 问题24 整理求定义域的规则及类型(特别是复合函数的类型)。 问题25 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时,往往希望将自变量在一个地方出现,所以变量集中的原则就提供了解题的方向,试研究所有与变量集中原则有关的类型(如配方法、带余除法等)。 问题26 总结求函数值域的有关方法,探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。 问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变,与命题分类。 问题28 回顾解指数、对数方程(不等式)的化归实质(利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号),我们称之为“给函数更衣”,于是我们可以随心所欲地将方程(不等式)进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。 问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程,概括所有这种方程的类型。 问题30 在原点有定义的奇函数,其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。 问题31 把两面镜子相对而立,若你处于其中,将看到许多肖像位置呈现出周期性,你能把这一事实数学化吗?若把轴对称改为中心对称又怎么结论? 问题32 对于含参数的方程(不等式),若已知解的情况确定参数的取值范围,我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数,试概括问题的类型,总结分离参数法。 问题33 改变含参数的方程(不等式)的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。 《三角部分 》 问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一,而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘,试探它在解决三角问题中的数形结合功能。 问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围,及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。 问题36 整理三角代换的的类型,及其能解决的哪几类问题。 问题37 三角最值的构造证法中,型如 ,可转化成:1)动点(ccosx.asinx)与定点(-d,-b)连线的斜率;2)或先化为 从而转化为动点(cosx.sinx)与定点 连线斜率等,考虑各种构造法的背景的联系,能否以此联系用于解决几何问题。 问题38 一个三角公式不仅能正用,还需会逆用与变用,试将后者整理之。 问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。 问题40 三角形的形状判定中,对于含边角混合关系的条件,利用正、余弦定理总有两种转化,即转化为角关系或边关系,探索其中一种对另一种解法的启示功能。 《不等式部分 》 问题41 一个数学命题若从正面入手分类情况较多,运算量较大,甚至无法求解,此时不妨考虑其反面进行求解得解集,然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”,试整理常见的类型的补集法。 问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ,及拆项、添项的技巧。 问题43 观察式子的结构特征,如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。 问题44 探求一此著名不等式(如柯西不等式、排序不等式等)和多种证法,寻找其背景以加深对不等式的理解。 问题45 整理常用的一此代换(三角代换、均值代换等),探索它在命题转化中的功能。 问题46 考虑均值不等式的变用,及改变之后的不等式的背景意义。 问题47 分母为多项式的轮换对称不等式,由于难以参于通分,证明往往较难。探求一种代换,将分母为多项式的转化为单项式。 问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法 如果还有什么相关的课题,请各位同行提出。参考资料:
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新课改下的高中数学教学论文
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新课改下的高中数学教学论文
摘 要 : 高中数学新课标对高中数学课堂教学要求很高,要教好高中数学,教师首先要对高中数学知识有全面的掌控;其次要了解学生的目前状况和认知结构;最后要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。
关键词 : 高中数学教学 教学目标 教学策略 课堂练习
课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地,也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基,而且要提高智力;不但要发展学生的智力,而且要发展学生的创造力;不但要让学生学会,而且要让学生会学,特别是自学,尤其是在课堂上,不但要充分挖掘学生的智力因素和非智力因素,而且要提高学生的学习效率,尽量在有限的时间里出色地完成教学任务。
一、新课标要求每节课要有明确的教学目标
教学目标分为三大领域,即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此,在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、策略和媒体,对内容进行必要的重组。在数学教学中,要通过师生共同努力,使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标,提高学生的综合素质。如《向量及其运算》是整个向量一章的第一课,在备课时应注意,通过这一课的教学,使学生能利用辩证唯物主义的观点解释向量的产生和发展过程,体会到向量存在我们的生活中,激发学生的求知欲望,提高学生自己分析理由和解决理由的能力。
二、新课标要求每节课要能突出重点、化解难点
每一堂课都要有一个重点,整堂课的教学都是围绕着这个重点逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点,教师在上课开始时,可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来,引起学生的重视。讲授重点内容,是整堂课教学的高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具,刺激学生的大脑,使学生能够兴奋起来,还可以适当地插入与此类知识有关的笑话,对所学内容在大脑中留下深刻的印象,激发学生的学习兴趣,提高学生对新知识的接受能力。
三、新课标要求每节课能善于应用现代化教学手段
随着科学技术的飞速发展,对教师来说,掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段有其显著的特点:一是能有效增大每一堂课的容量,从而把原来四十分钟的内容在三十五分钟内就加以解决;二是减轻教师板书的工作量,使教师能有精力讲深讲透所举例子,提高讲解效率;三是直观性强,容易激发起学生的学习兴趣,有利于提高学生的学习主动性;四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课临近结束时,教师引导学生总结本堂课的内容、学习的重点和难点。同时通过投影仪,同步地将内容在瞬间跃然“幕”上,使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中,对于板演量大的内容,如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题,复习课中章节内容的总结、选择题的训练等都可以借助投影仪完成。教师可以自编课件,借助电脑生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑作演示。
四、新课标要求教师每节课要根据具体内容选择恰当的教学策略
每一堂课都有每一堂课的教学任务,目标要求。所谓“教学有法,但无定法”,教师要能随着教学内容的变化,教学对象的变化,教学设备的变化,灵活地应用教学策略。数学教学的策略很多,对于新授课,我们往往采用讲授法向学生传授新知识。而在立体几何中,我们还时常穿插演示法,向学生展示几何模型,或者验证几何结论。如在教授立体几何之前,要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型,观察其各条棱之间的相对位置关系,各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的.位置关系时,就可以通过这些几何模型直观地加以说明。此外,我们还可以结合课堂内容,灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学策略。在一堂课上,可以同时采用多种教学策略。“教无定法,贵在得法”。只要能激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性,有助于学生思维能力的培养,有利于所学知识的掌握和运用,就是好的教学策略。
五、处理好课堂偶发事件,及时调整课堂教学
尽管教师对每一堂课都做了充分准备,但有时也可能遇到一些预料不到的事情。如一次我在讲授《向量及其运算》第二课时时,教材中有“两向量不能比较大小”这一结论,但没有给出证明,教学计划中也没有提出证明的要求。在课堂教学中当提到这个理由时,有一位成绩较好的学生要求我写出解答过程。我就因势利导,向学生介绍了数的大小比较的原则,并利用这一原则说明了向量具有的特性,即大小和方向,不能成立的理由就是多了一个方向。然后,话锋一转,对那位同学说,关于详细的证明过程,我课后再与你面谈。这样,虽然增加了课时内容,但保护了学生的学习主动性和积极性,满足了学生的求知欲。
六、精讲例题,多做课堂练习,腾出时间让学生多实践
根据课堂教学内容的要求,教师要精选例题,可以按照例题的难度,从结构特征、思维策略等各个角度进行全面剖析,不片面追求例题的数量,而要重视例题的质量。解答过程视具体情况,可以由教师完整写出,也可部分写出,或者请学生写出。关键是讲解例题的时候,要能让学生也参与进来,而不是由教师一个人承包,对学生进行“满堂灌”。教师应腾出十来分钟时间,让学生做练习或深思教师提出的理由,或解答学生的提问,进一步巩固本堂课的教学内容。若课堂教学任务相对轻松,则可以指导学生进行预习,提出适当的要求,为下一次课做准备。
七、切实重视基础知识、基本技能和基本策略
近年来,数学试题的新颖性、灵活性越来越强,不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上,认为只有通过解决难题才能培养能力,因而相对忽视了基础知识、基本技能、基本策略的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来,或草草讲一道例题就通过大量的题目训练学生。其实定理、公式推证的过程本身就蕴含重要的解题策略和规律,教师没有充分暴露思维过程,没有发掘其内在的规律,就让学生做题,试图通过让学生通过大量地做题“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出策略、规律,理解浮浅,记忆不牢,只会机械地模仿,思维水平较低,有时甚至生搬硬套;照葫芦画瓢,将简单理由复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解,就会导致学生在考试中判断错误。不少学生说,现在的试题量过大,他们往往无法完成全部试卷的解答,而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本策略的熟练程度及能力的高低。
总之,在数学课堂教学中,要提高学生的课堂学习效率,提高教学质量,我们就应该多深思,多准备,充分做到备教材、备学生、备教法,提高教学机智,发挥主导作用。
现在有许多教师的教学经验比较丰富,讲课艺术水平比较高,教学效果也比较好,可就是苦于写不出文章。其中绝大多数并不是不能写,而不知道怎样写,该写些什么内容,其原因就
数学教学的知识具有抽象性、严谨性、广泛性、辩证性等基本特征,相比于其他的学科,数学教学知识素养具有更高的要求。下面是我为大家整理的高中数学小论文,供大家参考。
中级职称论文要求:(1)单纯按照论文来说,一般是要求不低于3000字,学术性较强,能代表一定的专业水准。但是3000字按照现在来说字数比较少了,再者很多刊物要求
数学研究性学习课题 1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧 4、多面体欧拉定理的发现 5、购房贷款决策问题 6、有关房子
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