论文条件概率的研究目的

好吧，我承认你是对的，前3题。思路的方向从试图反抗你到试图接受你经历了一个转变。不得不说思路有时看起来是断断续续的小片段，甚至还有分支，然只要找到关键的一点，霎那间变成一条完整的线索。这题很困难，理解它需要有很强的抽象思维能力。一个劲往谁中奖上靠是不可能搞清楚的。我想先从基础性的第一题讨论起。第一题的答案是要换，换之前你手中那张是1/3，剩下那张是2/3。为什么是1/3呢？抛开第二个人这个事件不论，或者说从你抽以后就一直把你隔离起来，当不知道外界发生什么事的情况下，你肯定认为手中的这张就是1/3。其实就是这个道理，这张是在“第二个人”这个事件发生之前抽的，在抽取后“事件的概率业已生成”（现在明白你说的是什么意思了），不论发生什么，总是1/3。那些认为都是1/2的人无非是有2个思路上的前提：1)第二个人必然不中；2)等到第二个人不中时再来看概率。这两者只要有其一就能让概率变成对半开。这两个条件其实本质上是一致的，说明它需要举几个简单的例子，如果把原题改成如下形式：“你抽了站在一边，这个时候某人过来说某张必然不是（这个人知道内情的），然后再问换不换”（其实这个例子也不是很严谨）或者“某人抽了一张发现不是，这时你再抽”（事实上这就是第三题）在原题中，第二个人中不中开他打开之前是不知道的，也就说，第二个人本身有1/3的概率中，也有2/3的概率不中。在用程序也好用假设也罢，算出1/2的结果肯定是把这部分当作不可能事件排除了，认为事件本身只可能由两种情况构成：要么第一张中，要么第二张中。而理论上是，由于第一个人先选的一张，这一张已经被“标记”（不知道这个专业术语叫什么），概率已经生成，并且这一切发生在“第二个人”这一能引起概率波动事件之前，所以这部分不能被简单的排除，而且似乎在这种情况下，第二个人中的概率并不是简单的0，而是-1/3，他不中的概率也不是1而是4/3。尽管这种概率在实际的表观上没有任何变化。那么全概率公式可知，P(一中)=1/3*4/3+1/3*(-1/3)=1/3，P(三中)=2/3*4/3+2/3*(-1/3)=2/3，第三张中没中完全由前面两张中没中确定了。你没有错。但是对于上面2个例子中前面的一个，与原题是不一样的。原题中第二个人可能会中，这部分需要别人来承担，而例子中第二个必然不中，这部分不需要别人来承担。换简单点说，原题这部分概率被第二个人消耗了，而例子中却没有。所以如果第二个人作为一个知道内情的人帮忙排除一个的话，两者的概率都是1/2。这样的讨论会引发下列两个佯谬：i)“3个人各分到一张（你甚至不知道这3张分离的顺序），这时A打开一看发现不是，那么B和C都认为对方手中的是2/3而自己手中的是1/3？”ii)“原题不变，这时来第三个人，拿起第三张一看发现不是，问你手中的那张中奖概率仍然是1/3吗？”对于i)，只要我们抛开『概率是绝对的』这一个既定观念就很好解释了。现实中我们往往认为概率是绝对不变的，但在波动事件的影响下，概率是会发生变化，甚至是有趣的、相互矛盾的变化。上者就是这样的例子。B手中的那张相对于C来看概率是2/3，反过来C的那张相对于B来看也是2/3，这里的2/3是可能让你中奖的可能性的概率，并不是实际中奖的概率。这种概率的差别在实际中奖概率的程序模拟中可能会被以某种效应/机制掩盖，因而程序检验的结果仍旧是1/2概率中奖。现在看ii)这个佯谬，我只能理解到，概率波动事件对事件之前和之后事件概率（叫先验概率后验概率还是什么的）的影响不是一致的，但是都有影响。在第一题中，之所以第一张的1/3没有变化不是因为它本质上保持不变，而是在分担过程中恰好正负相消，从数值上来说没有变化。在最后一个人检验以后，原则上应该仍然是1/3，最后那个人帮你分担了你的2/3。现在看来，概率波动变化有个至关重要的因素是波动事件相对于标记事件（即生成概率的事件）发生的先后顺序。第二题，与第一题在此看来没有区别，因为波动事件仍然发生在标记事件之后。第三题的区别在于波动事件发生在标记事件之前，概率波动被平均地分摊到剩下的两张上，所以第三题是先抓个扔掉再抓个和直接抓个没有区别，都是1/2。这个也就是最早提出的2个例子中第二个例子。不过讨论还没完，将第三题和第一题结合后会发生另一件有趣的事情：“第一题保持不变，第二个人打开后发现没中，这时来了第三个人，他有权选择第一个人（就是你）手中的那张和剩下的那张。问他应该选哪张？”这个佯谬只能用概率的相对性解释。第三个人看到的情况就是第三题的状况，2张一样的，2选1，他中概率自然是1/2，因为他没有经历过之前的事件。尽管可能在第一个人看来他手中那张是1/3，剩下的是2/3，但是第一个人计算后表明，第三个人中的概率仍旧是1/2。因为第三个人是随机2选1的，本身他选哪一张的概率都是1/2。这样使得第一个人看到的概率差在第三个人操作后被掩盖了。概率头上没有写“我是绝对的n/m”。本身第三题还有另一个变种：“第一题保持不变，第二个人打开一看没中，这时第一个人（就是你）把手中的那张和剩下的那张混到一起，并使之不可区分，这时再让你来选，问应该选哪张？”我相信这个问题很简单。至于第四题，第三题讨论时得出的规律“概率波动事件和标记事件发生的事件顺序对看到的概率值本身有影响”这点应该没有人再否认了。我只是想知道的，波动事件引起的概率波动对已标记和未标记的项究竟有什么定量的影响？或者把第一题改成如下形式：“4个人抽奖，4张里1张有奖，第一个人，第二个人各拿一张没看，第三个人来了拿起一张，发现没中。此时第一个和第二个人手里的和剩下的那张概率又是如何？”如果按照上述“保持数值不变”的思路，那么就是1/4，1/4，1/2。局限于我的专业知识，因为我毕竟不是学理科的，无法用理论手段证明我的想法，也无法证明答案是否正确。如果你在做博士论文，能对你有一点点帮助我就满足了，毕竟台子不够高，能够到的葡萄有限。最多最多只可能有一点启发性的思路提供，要是证明，根本帮不上忙的。-0-