空间曲线的求法研究论文

曲线的参数方程为：｛x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,

分别对t求导，得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,

将 t0=π/2 分别代入，可得切点坐标为（π/2-1,1,2√2）,

切线方向向量 v=（1,1,√2）,

所以，切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ,

法平面方程为 1*(x-π/2+1)+1*(y-1)+√2*(z-2√2)=0 。

扩展资料：

参数方程的应用

在柯西中值定理的证明中，也运用到了参数方程。

柯西中值定理

如果函数f(x）及F(x）满足：

⑴在闭区间[a,b]上连续；

⑵在开区间(a,b)内可导；

⑶对任一x∈(a,b),F'(x）≠0。

那么在(a,b)内至少有一点ζ，使等式

[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ζ）/F'（ζ）成立。

柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。

参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。

譬如一个圆柱：

r(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]=[acos(u),asin(u),v]

参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时，它的位置必然与时间有关系，也就是说，质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个“参与的变量”。

这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量x，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。

用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。

根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。

参考资料来源：百度百科--空间曲线

参考资料来源：百度百科--切线方程

高等数学切线及法平面方程的讲解视频

空间曲线长度？我是研究到大学了,还是很少碰到这类问题。可能用空间函数可求，愿闻原题！

根据空间曲线的表达形式，有以下两种求法：

1.参数曲线形式：分别求x，y，z对参数t的倒数，将该点的值带入，就得到该点的切向量，根据点向式和点法式写出切线和法平面；

2.两平面交线的形式：根据方程组求出z对x和y对x的偏导数，然后写出切向量，再进一步写出切线和法平面。

以一个题目来举例子，如下:

1.以求如下曲线在点()的点的切线及法平面为例，首先我们观察这个曲线的表达式，我们可以看做是两个曲面的交线，这种表达形式称为曲线的一般方程，也称为交面式曲线方程。

2.观察：首先观察曲面的第一个式子，它是一个球面的表达式，而第二个式子是一个空间平面的标准表达式，而点()是这两个平面上的点。

3.先分别求两平面在该点的法向量；我们可以先把曲面的标准方程转化成隐形方程，即分别转化成F（x^2-3x,y^2,z^2）,G(2x,-3y,5z)的形式，那么它们各自的法向量就是图片中的形式。

4.那么知道了它们各自在()的法向量如何求曲线的方向向量呢？实际上曲面的方向向量之积就是我们所要求的切线的方向向量，既是图片所显示的运算结果。

5.从而求出曲线在（）的切线方程的点向式方程。如图所示

6.当我们知道点向式方程之后，我们很容易就能求出法平面方程，就是图片中的形式，记得一定要化为最简形式，这种表达形式是曲面的一般方程形式。

扩展资料：

空间曲线(space curves)是经典微分几何的主要研究对象之一，在直观上曲线可看成空间一个自由度的质点运动的轨迹。在三维欧氏空间R3的直角坐标系中，点的运动可表示为x=x(t),y=y(t),z=z(t)，其中t为参数，这个点运动的轨迹就是满足上述方程的点的集合。

空间曲线就是R3中的一个点集，这个点集可由上述参数方程来表示。空间曲线可定义为:数轴上的区间((a,b)到R3中的一一连续的映射r: (a,b)}R3:t}{x(t),y(t),z(t) } ,tE 一{x(t),y(t),z(t)}, tE (a,b)，曲线的方向依参数增加的方向确定正向。

条件给的太少了吧！