麦兜林涛
[专题介绍]生活中我会经常遇到与余数有关的问题，比如：某年级有将近400名学生。有一次演出节目排队时出现：如果每8人站成一列则多余1人；如果改为每9人站成一列则仍多余1人；结果发现现成每10人结成一列，结果还是多余1人；聪名的你知道该年级共有学生多少名吗？假设有一名学生不参加演出，则结果一定是不管每列站8人或9人或10人都将刚好站齐。因此此时学生人数应是8、9、10公倍数，而8、9、10的最小公倍数是360，因此可知该年级共有361人。研究与余数有关的问题，能帮助我们解决很多较为复杂的问题。[分析] 1、两个整数a和b，除以一个大于1的自然数m所得余数相同，就称a和b对于模m同余或称a和b在模m下同余，即 a≡b（modm）2、同余的重要性质及举例。〈1〉a≡a（modm）（a为任意自然）〈2〉若a≡b（modm），则b≡a（modm）〈3〉若a≡b（modm），b≡c（modm）则a≡c（modm）〈4〉若a≡b（modm），则ac≡bc（modm）〈5〉若a≡b（modm），c≡d（modm），则ac=bd（modm）〈6〉若a≡b（modm）则an≡bm（modm）其中性质〈3〉常被称为"同余的可传递性"，性质〈4〉、〈5〉常被称为"同余的可乘性，"性质〈6〉常被称为"同余的可开方性"注意：一般地同余没有"可除性"，但是：如果：ac=bc（modm）且（c，m）=1则a≡b（modm）3、整数分类：〈1〉用2来将整数分类，分为两类：1，3，5，7，9，……（奇数）0，2，4，6，8，……（偶数）〈2〉用3来将整数分类，分为三类：0，3，6，9，12，……（被3除余数是0）1，4，7，10，13，……（被3除余数是1）2，5，8，11，14，……（被3除余数是2）〈3〉在模6的情况下，可将整数分成六类，分别是：0（mod6）：0，6，12，18，24，……1（mod6）：1，7，13，19，25，……2（mod6）：2，8，14，20，26，……3（mod6）：3，9，15，21，27，……4（mod6）：4，10，16，22，29，……5（mod6）：5，11，17，23，29，……[经典例题] 例1：求437×309×1993被7除的余数。思路分析：如果将437×309×1993算出以后，再除以7，从而引得到，即437×309×1993=269120769，此数被7除的余数为1。但是能否寻找更为简变的办法呢？473≡3（mod7）309≡1（mod7）由"同余的可乘性"知：437×309≡3×1（mod7）≡3（mod7）又因为1993≡5（mod7）所以：437×309×1993≡3×5（mod7）≡15（mod7）≡1（mod7）即：437×309×1993被7除余1。例2：70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍恰好等于它两边两个数的和，这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，……，问这一行数最右边的一个数被6除的余数是几？思路分析：如果将这70个数一一列出，得到第70个数后，再用它去除以6得余数，总是可以的，但计算量太大。即然这70个数中：中间的一个数的3倍是它两边的数的和，那么它们被6除以后的余数是否有类似的规律呢？0，1，3，8，21，55，144，……被6除的余数依次是0，1，3，2，3，1，0，……结果余数有类似的规律，继续观察，可以得到：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3，……可以看出余数前12个数一段，将重复出现。70÷2=5……10，第六段的第十个数为4，这便是原来数中第70个数被6除的余数。思路分析：我们被直接用除法算式，结果如何。例4、分别求满足下列条件的最小自然数：（1）用3除余1，用5除余1，用7除余1。（2）用3除余2，用5除余1，用7除余1。（3）用3除余1，用5除余2，用7除余2。（4）用3除余2，用7除余4，用11除余1。思路分析：（1）该数减去1以后，是3，5和7的最小公倍数105，所以该数的是105+1=106（2）该数减去1以后是5和7的公倍数。因此我们可以以5和7的公倍数中去寻找答案。下面列举一些同时被5除余1，被7除余1的数，即1，36，71，106，141，176，211，246，……从以上数中寻找最小的被3除余2的数。36≡0（mod3），71≡2（mod3），符合条件的最小的数是71。（3）我们首先列举出被5除余2，被7除余2的数，2，37，72，107，142，177，212，247，……从以上数中寻找最小的被3除余1的数。2（mod3），37≡（mod3）、因此符合条件的最小的数是37。（4）我们从被11除余1的数中寻找答案。1，12，23，34，45，56，67，78，89，100，133，144，155，166，177，188，199，210，232，243，……1（mod3）； 1（mod7）， 不符合12≡0（mod3）， 12≡5（mod7） 不符合23≡2（mod3）， 23≡2（mod7） 不符合34≡1（mod3）， 34≡6（mod7） 不符合45≡0（mod3）， 45≡3（mod7） 不符合56≡2（mod3）， 56≡0（mod7） 不符合67≡1（mod3）， 67≡4（mod7） 不符合78≡0（mod3）， 78≡1（mod7） 不符合 89≡2（mod3）， 89≡5（mod7） 不符合100≡1（mod3）， 100≡2（mod7） 不符合122≡2（mod3）， 122≡3（mod7） 不符合133≡1（mod3）， 133≡0（mod7） 不符合 144≡1（mod3）， 144≡4（mod7） 不符合155≡2（mod3），155≡1（mod7） 不符合166≡1（mod3），166≡5（mod7） 不符合177≡0（mod3），177≡2（mod7） 不符合188≡2（mod3），188≡6（mod7） 不符合199≡1（mod3），199≡3（mod7） 不符合210≡0（mod3），210≡0（mod7） 不符合221≡2（mod3），221≡4（mod7） 符合因此符合条件的数是221。例5 判断以下计算是否正确（1） 42784×3968267=1697598942346（2） 42784×3968267=1697598981248思路分析：若直接将右边算出，就可判断41784×3968267=169778335328，可知以上两结果均是错的；但是计算量太大。如果右式和左式相等，则它们除以某一个数余数一定相同。因为求一个数除以9的余数只需要先求这个数数字之和除以9的余数，便是原数除以9的余数。我考虑上式除以9的余数，如果余数不相同，则上式一定不成立。（1）从个位数字可知，右式的个位数字只能是8，而右式个位为6，因此上式不成立。（2）右式和左式的个位数字相同，因而无法断定上式是否成立，但是 4+2+7+8+4=25， 25≡7（mod9）3+9+6+8+2+6+7=41，41≡5（mod9）42784≡7（mod9）；3968267≡5（mod9）42784×3968267≡35（mod9）≡8（mod9）（1+6+9+7+5+9+8+9+4+2+3+4+8）≡3（mod9）因此（2）式不成立以上是用"除9取余数"来验证结果是否正确，常被称为"弃九法"。不过应该注意，用弃九法可发现错误，但用弃九法没找出错误却不能保证原题一定正确。习题1、 求16×941×1611被7除的余数。3、 判断结果是否正确：（1）5483×9117=49888511（2）1226452÷2683=3344、 乘法算式3145×92653=2910 93995的横线处漏写了一个数字，你能以最快的办法补出吗？5、 13511，13903，14589被自然数m除所得余数相同，问m最大值是多少？
mimi若闻
提高学生综合分析能力是帮助学生解答应用题的重要教学手段。通过多变的练习可以达到这一目的。教学时，可以根据教学需要和学生实际情况，组织对应用题改变问题，改变条件或问题和条件同时改变的练习，达到目的。但“变”要为“练”服务，“练”要做到有计划、有针对性。因此，教师就要精心设计练习题，加强思维训练，使学生练得精、练得巧、练到点子上。 一、一题多问一题多问是就相同条件，启发学生通过联想，提出不同问题，以此促进学生思维的灵活性。例如：三年级有女生45人，比男生少1/10。问：（1）男生有多少人？（2）男生比女生多几分之几？（3）男生占全年级总人数的几分之几？二、一题多变这种练习，有助于启发引导学生分析比较其异同点，抓住问题的实质，加深对本质特征的认识，从而更好地区分事物的各种因素，形成正确的认识，进而更深刻地理解所学知识，促进和增强学生思维的深刻性。一般可以采用“纵变”和“横变”两种形式。1、“纵变”：使学生对某一数量关系的发展有一个清晰的认识。例：某工厂原来每天生产40台机器，现在每天生产50台机器，是原来的百分之几？变化题：（1） 某工厂原来每天生产40台机器，现在每天生产50台机器，比原来增产了百分之几？（2） 某工厂现在每天生产50台机器，比原来增产了25％，原来每天生产多少台机器？（3） 某工厂原来每天生产40台机器，现在比原来增产了25％，现在每天生产多少台机器？2、“横变”：训练学生对各种数量关系的综合运用。例：粮店要运进一批大米，已经运进12吨，相当于要运进大米总数的75％。粮店要运进大米多少吨？变化题：（1） 粮店要运进大米16吨，用4辆汽车运一次，每辆运吨，还剩下多少吨大米没有运到？（2） 粮店要运进大米16吨，先用4辆汽车运一次，每辆运吨，剩下的改用大车运，每辆大车运吨。一次运完，需要大车多少辆？（3） 粮店要运进大米16吨，先用4辆汽车运一次，每辆运吨，剩下的改用大车运，每辆大车比汽车少运吨。一次运完，需要大车多少辆？（4） 粮店要运进大米16吨，先用汽车运进75％；剩下的改用大车运，每辆大车运的吨数是汽车已运吨数的1/24。一次运完，需要大车多少辆？（5） 粮店要运进面粉14吨，是运进大米吨数的7/8。这些面粉和大米，用4辆汽车运，每辆运吨，需要运几次？这样，从“纵”、“横”两个方面进行练习，就不断加深了学生对数量关系的理解，使学生的思维从具体不断地向抽象过渡。发展了逻辑思维，提高了学生分析、解答应用题的能力。三、一题多解一题多解主要指根据实际情况，从不同角度启发诱导学生得到新的解题思路和解题方法，沟通解与解之间的内在联系，选出最佳解题方案，从而训练了思维的灵活性。例1、某班有学生50人，男生是女生的2/3，女生有多少人？（1）用分数方法解：50÷（1＋2/3）=30（人）（2）用方程方法解：X＋2/3X=50 或X（1+2/3）=50X=30（3）用归一方法解：50÷（2+3）×3=30（人）（4）用按比例分配方法解：50×3/（3+2）=30（人）例2、某工厂计划10天制造200台机器。结果2 天就完成了计划的25％。照这样计算，可以提前几天完成任务？有以下几种解法：（1）10－200÷（200×25％÷2）=2（天）（2）把计划产量看作“1”。Ⅰ、10－1÷（25％÷2）=2（天）Ⅱ、10－2×（1÷25％）=2（天）Ⅲ、10－（1－25％）÷（25％÷2）－2=2（天）（3）把实际天数看作“1”。10-2÷25％=2（天）这样，培养学生从多种角度，不同方向去分析、思考问题，克服了思维定势的不利因素，开拓思路，运用知识的迁移，使学生能正确、灵活地解答千变万化的应用题。能做到大纲要求的“根据应用题的具体情况，灵活运用解答方法。”通过以上形式多样的练习，不仅调动了学生浓厚的学习兴趣，更重要的是沟通了知识间的内在联系，使知识深化，而且可以达到以点带面，举一反三，触类旁通的目的。资料来源：
养啥啥不活
感悟数学 曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。
妖妖小雯雯
六年级小学生数学教学要做到“五个注视”新课标指出：“学生是数学学习的主人”，“学生是数学课堂的主体”“学生的数学学习活动应当是一个生动、活泼、主动和富有个性的过程。”� 课改倡导的“自主式”教学是以学生为学习活动的主体的教学方式，它是“学生是数学学习的主人”新理念的完美体现。它充分尊重每一个学生的个性差异和学习风格，教师充分发挥教师的组织者、引导者与合作者的作用。在学生需要的时候提供适当帮助，学生由此而获得知识技能，发展能力与人格。如何落实新的教学课改精神，才能真正确立“学生是学习主人”的地位？本文就围绕“五个注视”谈谈自己的粗浅体会，以供同行参考。� 一、注视激发“小主人”自主学习的心态� 孔子说：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”兴趣是人对事物的一种向往或积极探索追求的心理倾向，它是学生自主学习的内在动力。为此，做到“两个善于”：其一，善于创设情境，激活学生学习的心态。激发学生自主获取学习信息的强烈欲望，引导学生自主求知探究。其二，善于设计数学问题，激发学生自主的思维方式。现实的、有意义的、富有挑战性的问题是数学思维的魅力所在，在自主探索中，学生才能自始自终保持当学习的主人的心态。如，教学“小数的性质”时，教师创设了这样的一个情境，板书：5、50、500。问：“谁能联系这三个数提出一个数学问题？”一位学生提出：“能在这3个数的后面加上适当的单位名称...
c阿c的鲁鲁
怎样才能写好数学的小论文呢?下面是我收集整理的六年级数学论文500字以供大家学习。
六年级数学论文500字(一)
小学数学总复习不同于单元复习、学期复习,对学生来说,知识容量多、跨度大、时间长,所学的知识遗忘率高;对教师来说则感到时间紧、内容多,知识的综合性强,难以在短时间内取得明显的复习效果。下面我就多年六年级数学教学所得谈自己的几点看法:
一、系统分析
在六年级的数学复习阶段开始前,老师要首先明确数学教学的目的、教学任务、知识范围、顺序与结构,教学重点与难点,这些一定要让学生掌握。其次,要全面了解全班情况,知道每一位学生现在学到了什么程度,还需要加强哪些方面的知识;要针对学生的特点,明确应该用什么方法去引导学生,激发学生的学习兴趣,把学生的求知欲望调动起来,使学生养成一个良好的学习习惯,真正成为学习的主人。最后根据学生的实际情况和特点结合六年级知识特征制订出切实可行的复习计划。
二、抓好基础
在六年级的数学复习中,首先要抓好五个方面的基础知识运用:一是概念。要让学生真正理解每部分的知识点,把容易混淆的内容一一区别开来。比如:让学生判断等底等高的两个三角形的面积相等,能不能拼成一个平行四边形?不相交的两条直线叫做平行线吗?等等。二是开拓视野。在数学复习中,老师要注重开拓学生的视野,不断反馈教学。比如:a的3/5与b的1/4相等,比较a、b大小(a、b都不为零)。解答完这个题,再给学生出一道题:甲班的4/5同乙班的3/4的人数相等,那么,甲班同乙班人数谁多谁少?稍微这么一改,有的学生就无从下手了。教师应提示学生a、b可以是人也可以是物,那么甲班和乙班是班级的名称,它同a、b有何联系?这时候有的学生就明白了。三是公式推导。比如圆的面积、圆柱的体积、等计算公式的是怎么推导出来的,让学生进行回顾,亲自实践、亲自品尝。四是知识对比。整数、小数、分数的四则运算的意义,尤其是小数、分数的乘法意义,学生们容易混淆。要从整数乘法入手,看学生是不是写成几个数相加的形式,让学生动手动脑去探索,真正理解他们的意义。五是计算能力。很多学生到了六年级,连基本加减乘除计算都算错,更谈不上应用题了。老师普遍认为是学生太粗心、不认真。追根溯源,原因还是在老师。我们要培养学生养成一种良好的学习习惯。比如:首先要让学生观察式子,进行分析,看是否能用简便方法,其次结合四则混合运算进行计算。学会了做题方法,还要让学生反复练习,检查结果。在此基础上,教师不断地反馈教学,让学生把知识掌握了,应用更灵活,计算准确率就高了。
三、能力的培养
一要注意培养学生合理、灵活地应用简便方法进行计算的能力。在复习量的计量和几何初步知识时,注意培养学生的空间观念,巩固画图和测量的技能。二要培养一题多变的能力。重点是要抓住母题,使学生知道题目源于母题,万变不离其宗。通过改变条件、问题和情境,启发学生从不同的角度思考问题,寻找解决问题的途径,还必须注意对学生进行解题思维灵活性的培养,启发学生多思考,从而达到善于思考,逐步提高学生的应变及解题能力。三是是培养操作实践的能力。如:八宝粥公司请包装公司设计一个能装12罐八宝粥的盒子。[八宝粥罐子为圆柱形,底面直径6厘米,高13厘米]你准备怎样设计?(提示:包装盒一般可设计成长方体,要求需要多少硬纸板是求长方体的表面积,所以我们应该想办法知道长方体的长、宽、高,即先确定八宝粥罐子怎么摆)这时不急于让学生做,让学生找易拉罐摆放。通过亲身实践可以获得直接感受把题解出来。但有的同学做得不切合实际,确定的长、宽、高不适中。所以教师必须把学生做的几种方法都一一列出来让学生比较。通过比较学生们选用最省料的方法。
四、学困生转化工作
作为教师要善于分析学困生形成的原因,到底困在哪里?用什么手段解决?我认为除了要根据学生的实际情况备课外,还要根据记忆和遗忘的规律,重视信息反馈原理的运用,及时巩固当堂效果;要遵照循序渐进的原则,坚持科学训练,进行查漏补缺,提高学生的知识素质,在这方面应做到:细水长流逐一补,以新带旧分散补,突出对象个别补。在班里成立几个小组,每小组选择一个学习好的负责,成绩好的学生教成绩差的学生,这样成绩差的学生进步了,成绩好的成绩更好了,整个班掀起你追我赶的学习气氛,学生由被动的学习转变为主动的学习。
六年级数学论文500字(二)
我们生活中处处充满了数学知识，这些知识不但有趣而且在我们的生活中占有重要的地位。如果离开了这些看似简单的数字那我们的生活就无法像往常一样正常生活。可见数学在我们的生活中占有多么重要的地位。
举个例子，如：银行存款分：整存整取、零存整取、定期存款、活期、国债……这些存款形式各种各样，利率也有大有小，平时我们是这样计算利率的：本金×利率×时间=所得利息，然后还要从利息里扣除20%来上税(除国债外)之后剩下的80%的利息就是你自己应得的利息了。大家想一想如果没有这些百分数帮忙，恐怕银行就要宣布破产了。
再说科学家们发明的种种东西，气象学家测量的天气情况……这些多要经过各项认真的思考和精密的计算才能获得正确的答案。哪怕不小心写错一个小数点也就前工尽弃了。还有常在天空翱翔的宇航员们他们要操作上百个由数字组成的仪表，如果稍有不慎那么结果就是机毁人亡。可见数学在我们生活中是不可缺少，不可马虎的，否则会造成严重的后果 。
数学不光只有这些价值，我们生活中处处可以见到并用到它。如：农民用几何图形，为了使农场更美观更好管理;工程师使用比例尺，为了让人们更好的了解这件东西;商农使用的四则计算，是为了更简单、准确的计算出该商品价值;制作各类统计表，是为了更好的统计资料，使人一看一目了然;使用百分数，是为了更好的计算出商品打折后的价钱及××率;这些计算表面积而使用进一法，是为了使用最少的材料做出合格的商品;计算容积或体积而使用去尾法，是为了确保无误的让物品存放而不溢出;同一类单位换算，是为了方便我们的计算;使用代数代表运算定律和计算公式,是为了更方便地为研究和解决问题;再说一说球吧,把它切开使切开面积最大,那就要从球心o沿着直径切下,才能使切开面积最大,再细细想想我们有时切西瓜不就是这个道理吗?再看看各种数学知识还不都用在了生活中去了吗?
其实，只要我们用心去发现，用心去思考，那么你一定能学好数学的，因为数学就在我们身边。
六年级数学论文500字(三)
数学知识就像大海一样浩瀚，需要人们不断地创新，不断地探索。数学知识是必需掌握的，但是良好的学习习惯是必不可少的。好习惯影响我们的学习，习惯是必要的，也许你会知道影响我们一生的好习惯。
一、 认真审题的习惯
读题时候的认真是很重要的，审题不清或没有弄清题意往往会导致错误的结果，或者浪费时间，特别是在考试中，浪费了时间很可能做不完题目，导致丢分。记得上次考试时，有一道题是这样的：小丽和爸爸、妈妈去长城，单程票价成人每人元，儿童半价。问题是：往返交通费要用多少元?可以就是这样简单的一道题，我们班有很多学生都失分了，他们是这样解答的：×2+÷2，只看条件这道题并没有问题，但是就是因为他们在读题的时候不认真，没有看清问题，而造成这样的失误。卷子发下来时，他们看到错号，不用老师再讲解，就会解答了。这就是他们在读题的时候不认真，没有注意问题里面的"往返"两个字，因而也现了大部分的丢分。
二、提高解题效率
这一点是很多学生的通病，我们班就有很多这样的例子。比如，你做着做着，突然觉得很厌倦，于是这里看看，那里看看，也许看到一个题目，很长很长，顿时就不想做了，于是今天又要"奋战"到很晚了。久而久之就成了习惯，那就很难摆脱了。我们班有这样一个同学，他平时是个很聪明的学生，回答问题总是说得很有道理。是我们大家公认的"聪明小子"，可是他有一个很大的缺点，就是做题效率太低，就是像上面所说的做着做着就不想做了，经常被老师留下来比别人多"奋战"一段时间，才能完成任务。
三、清晰的草稿
在打草稿的时候，很多同学的字写得总是很大，并且很不整洁，这就导致计算和后期检验的问题，本人"受益匪浅"啊!所以我在打草稿的时候总是像平常做作业一样，在演算本上写得工工整整的。然后检验，在检验无误之后，再把它们"搬"到作业或试卷上。这样我的正确率就会提高很多。
这些只是我在学习数学时的一些简单的看法，但是这些习惯却让我在学习中总是比别人略胜一畴。当然这些习惯的养成并不是一朝一夕的，而习惯的培养却要从点一滴做起。只要平时注意有效学习，才能逐步形成使自己终身受益的良好习惯。
圆周率“π”的由来 很早以前,人们看出,圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数,并称之为圆周率.1600年,英国威廉.奥托兰特首先使用π表示圆周率,因为π是
胖墩er猫 4人参与回答 2023-12-11 5555555
大V呀大V 5人参与回答 2023-12-07 数学离不开生活，生活中处处有数学，它来源于生活又应用于生活。把数学教学与生活联系起来，使学生在不知不觉中感悟数学的真谛。下面是我为大家整理的小学 六年级数学
吃生鱼片的猫 3人参与回答 2023-12-06 在我们平凡的日常里，许多人都写过作文吧，作文是人们把记忆中所存储的有关知识、经验和思想用书面形式表达出来的记叙方式。那么你有了解过作文吗？下面是我精心整理的六年
秋水伊人ying 3人参与回答 2023-12-08 六年级数学手抄报集锦 数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。让我们一起来看看吧，下面是我帮大家整理的六年级数学手抄报，希望大
wuli小拧 3人参与回答 2023-12-11 