我对多边图形的研究小论文

生活中的数学 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，而生活也是缺不了数学的。 现实生活中，我们会看到用正多边形拼成的各种图案，例如，平时在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方会看到瓷砖。他们通常都是有不同的形状和颜色。其实，这里面就有数学问题。 在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。 再看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。 ……由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。 瓷砖，这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘，更何况生活中的其它呢？ 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 正如华罗庚先生所说的：近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地在用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，用“无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题． 可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域

写作思路：从班级活动入手，把七巧板的特点写出来。

智力七巧板是由七块形状不同的几何图形组成的，它巧妙地应用了高等数学的几何学、拓扑学和线性规划原理，可以拼搭出几千种形象生动活泼的图案。

智力七巧板的外观设计看似简单，拼装起来奥妙无穷，创造天地无限广阔，深受孩子们的喜爱。当孩子们拿到七巧板时，甭提有多高兴了，他们迫不及待、兴趣盎然地玩了起来。下面是我带领孩子们玩七巧板时的一些片断和实例，和辅导员们共同探讨。‘’

请同学们用两块或三块板以不同的方法拼出这些图形，看谁拼的方法多、速度快而且准确性高。孩子们的热情高涨，每个图形都用了至少两种方法拼了出来，在这种灵活巧妙的小练习中，学生对每块七巧板的认识和理解进一步提升了。

孩子们在快乐的游戏中，认识了七巧板的特征，他们喜欢这种不是游戏的游戏，对七巧板爱不释手，更被七巧板的广阔空间所吸引。

当孩子们对每一块七巧板都有了深刻的认识和理解以后，我就在黑板上画了一个花的图案让他们来试拼，比谁拼图又快又准。大多数孩子在一分钟之内拼了出来。

看着那一张张得意的小脸蛋，我也被感染得漏出了笑容。在夸奖了孩子们一番后，我突然眉头一索，脸一沉，说：“刘老师想把这么漂亮的花画出来，可是我画不好，你们谁能帮我呢？”孩子们一齐举起了小手，跃跃欲试。

我接着说：“你们都这么热心，那就都帮我画吧。请在你的本子上画出来，送给我好吗？”孩子们的积极性和那种助人为乐的精神在内心涌动着，没一会，就画完了。

我又抓住时机，请同学们画出了反向的花：“同学们的花太漂亮了，可惜只有一朵，要是能有一朵和它拼法不同的花就更好了。你们能拼出来吗？”孩子们的积极性和表现欲再次被调动，这次不用拼摆，直接就画出了反向的花。

当孩子们有了拼图的快乐体验后，我进一步引导他们提升一个层次：脑中拼摆，直接画线。这种训练能提高孩子们的注意力、思维能力和创造能力。

七巧板辅导的书中有一些没画分割线的图形，我把这些图形收集起来，每次给出五幅图，比谁画得又快又准。通过对学生进行的在脑中拼摆，在图中直接划分割线的练习，从中总结线性规律，使画图简单化、容易化。几次训练后，他们都能在短时间内，准确地画出分割线了。孩子们在这种快乐的体验中不断进步。

通过一次次的训练，孩子们充分在玩中体验了七巧板拼图的快乐、体验了助人的快乐、体验了成功的快乐，体验了做人的快乐。他们更爱“玩”了。

对七巧板拼图有了一定的经验和体会后，就可以引领学生进行分类练习和分类创作了。难度增加了，挑战性增强了，孩子们的积极性也更高了。

在分类创作中，孩子们还总结了不同类型的创作特点和规律。例如：动物、人类的图形，大多圆形在上边；交通工具类，大多半圆露在外或在下等等。孩子们玩出了经验，玩出了水平，玩出了乐趣，他们玩得更疯狂了。

七巧板是在玩中领略科学，七巧板充分锻炼了学生的创造性思维，七巧板有效提高了学生的分析理解能力，七巧板进一步改善了同学间的关系，七巧板使学生体验到了成功的快乐，七巧板使孩子们学会了学习、学会了分析、学会了理解、学会了思维、学会了比较、学会了合作，七巧板让孩子们改掉了马虎大意的毛病。

七巧板让孩子们认识到了创造的无限潜力。只有不断地把自己的目标定在新的高度上，才能不断地进步。在玩中获得的经验，孩子们定会受益终生。我也会为孩子们的长足进步而不懈努力。

智力七巧板是由七块形状不同的几何图形组成的，它巧妙地应用了高等数学的几何学、拓扑学和线性规划原理，可以拼搭出几千种形象生动活泼的图案。智力七巧板的外观设计看似简单，拼装起来奥妙无穷，创造天地无限广阔，深受孩子们的喜爱。当孩子们拿到七巧板时，甭提有多高兴了，他们迫不及待、兴趣盎然地玩了起来。下面是我带领孩子们玩七巧板时的一些片断和实例，和辅导员们共同探讨。一、玩中质疑、玩中释疑 玩是孩子的天性，智力七巧板能让孩子们在不断创新中玩。起初，孩子们拿到七巧板，看着图就拼起来，可费了半天劲，没拼出来几个图，纷纷皱起了小眉头：“怎么拼不出来呢？”看着一双双渴求的眼神，我笑了。因为，只有遇到了问题的时候，才是向孩子们传授新知识的最佳时刻。我抓住这一契机，首先向他们介绍了七巧板的拼摆规则，然后分析每块七巧板的形状特点，找出重点块，再加强认识和记忆。采用换方向识记、翻转识记、反向识记的方法，使孩子们对每块板都能了如指掌，这样他们再拼起来，就轻松加愉快了。具体做法如下：1、深入了解每块几何形的特征。 孩子们拼不出来，原因是对每块几何形不了解所致。为了让孩子深入了解这些形状，我采用了由简入繁的方法。就是先了解简单的形状，再剖析复杂的形状。以下是我的教学片断： 师：你觉得这七块板中，哪一块形状最简单？最好辨认？ 生：纷纷举起了圆形和半圆形。 师：你知道这三块板有什么关系吗？ 生：两个半圆等于一个圆形、他们直径相等。 师：你能用最快的速度准确地画出这两个形状吗？ 孩子们通过观察、比较、分析，轻松了解了圆形和半圆形的特点和关系，画的时候也相对标准了。接下来再了解其他的形状。 师：剩下的四块板你觉得哪块形状简单？容易辨认？ 生：三角形。（孩子们纷纷举起了三角形。） 师：这个三角形有什么特点？ 通过观察分析三角形的特点，使学生进一步认识这个等边直角三角形。 师：你能画出它的形状吗？ 生：能！ 响亮的回答后，孩子们兴高采烈地画了起来。可他们画的三角形与刚才画的圆形大小差距很大。我又让孩子们把这个三角形同圆形比较一下，有没有相等的边？比较之后，他们明白了这三种形状之间的大小关系。然后再画出三角形。这次孩子们画的形状基本统一准确了。接着再深入研究这个三角形。刚才大部分同学都画的是长边在下或一条直角边在下的图案，几乎没有人画出长边呈垂直状态下的三角形。于是，我进一步启发：“除了你画的这种方向外，你能把三角板转个方向再画出来吗？有多少种画法？” 一会的功夫，孩子们就画出了十几种不同方向的三角形。接下来，让孩子们轻松一下，做个“面对面”游戏：用线把形状相反的图连起来。孩子们兴高采烈地连开了，积极性调动起来了。 这一观、二比、三转、四画的方法，使他们对每一块七巧板的形状都有了深刻的认识和理解。此时的孩子们最想做的就是快点拼图，跃跃欲试。2、拼摆简单的几何形。 老师这时应该充分利用孩子们的热情，让他们试一试，赛一赛。我在黑板画出了几个简单的几何形 。 请同学们用两块或三块板以不同的方法拼出这些图形，看谁拼的方法多、速度快而且准确性高。孩子们的热情高涨，每个图形都用了至少两种方法拼了出来，在这种灵活巧妙的小练习中，学生对每块七巧板的认识和理解进一步提升了。 孩子们在快乐的游戏中，认识了七巧板的特征，他们喜欢这种不是游戏的游戏，对七巧板爱不释手，更被七巧板的广阔空间所吸引。二、照图拼图，照图画图 当孩子们对每一块七巧板都有了深刻的认识和理解以后，我就在黑板上画了一个花的图案让他们来试拼，比谁拼图又快又准。大多数孩子在一分钟之内拼了出来。看着那一张张得意的小脸蛋，我也被感染得漏出了笑容。在夸奖了孩子们一番后，我突然眉头一索，脸一沉，说：“刘老师想把这么漂亮的花画出来，可是我画不好，你们谁能帮我呢？”孩子们一齐举起了小手，跃跃欲试。我接着说：“你们都这么热心，那就都帮我画吧。请在你的本子上画出来，送给我好吗？”孩子们的积极性和那种助人为乐的精神在内心涌动着，没一会，就画完了。我又抓住时机，请同学们画出了反向的花：“同学们的花太漂亮了，可惜只有一朵，要是能有一朵和它拼法不同的花就更好了。你们能拼出来吗？”孩子们的积极性和表现欲再次被调动，这次不用拼摆，直接就画出了反向的花。当孩子们有了拼图的快乐体验后，我进一步引导他们提升一个层次：脑中拼摆，直接画线。这种训练能提高孩子们的注意力、思维能力和创造能力。 七巧板辅导的书中有一些没画分割线的图形，我把这些图形收集起来，每次给出五幅图，比谁画得又快又准。通过对学生进行的在脑中拼摆，在图中直接划分割线的练习，从中总结线性规律，使画图简单化、容易化。几次训练后，他们都能在短时间内，准确地画出分割线了。孩子们在这种快乐的体验中不断进步。通过一次次的训练，孩子们充分在玩中体验了七巧板拼图的快乐、体验了助人的快乐、体验了成功的快乐，体验了做人的快乐。他们更爱“玩”了。 三、分类练习，分类创作。 对七巧板拼图有了一定的经验和体会后，就可以引领学生进行分类练习和分类创作了。难度增加了，挑战性增强了，孩子们的积极性也更高了。在分类创作中，孩子们还总结了不同类型的创作特点和规律。例如：动物、人类的图形，大多圆形在上边；交通工具类，大多半圆露在外或在下等等。孩子们玩出了经验，玩出了水平，玩出了乐趣，他们玩得更疯狂了。 七巧板是在玩中领略科学，七巧板充分锻炼了学生的创造性思维，七巧板有效提高了学生的分析理解能力，七巧板进一步改善了同学间的关系，七巧板使学生体验到了成功的快乐……七巧板使孩子们学会了学习、学会了分析、学会了理解、学会了思维、学会了比较、学会了合作……七巧板让孩子们改掉了马虎大意的毛病。七巧板让孩子们认识到了创造的无限潜力。只有不断地把自己的目标定在新的高度上，才能不断地进步。在玩中获得的经验，孩子们定会受益终生。我也会为孩子们的长足进步而不懈努力。

那是去年六月份的一天上午，我跟随哥哥一起去看望住在农村里的爷爷奶奶，爷爷奶奶一辈子都生活在这里，他们主要靠养野鸡为生，包括他们的吃喝住也在鸡场，野鸡会飞，而且飞起来特别美丽。到了爷爷奶奶那里，一定会看看鸡舍，喂喂鸡，看着鸡儿争先恐后的挣吃的样子，我感到特别兴奋。整个鸡场都是在山丘下面建成，其余三面是栅栏，围成一个长方形。我心里有些不解，于是问爷爷喂鸡场地建成正方形的不好吗？为什么要建成长方形呢？“我记得老师说过，栅栏的长度一样时，围成的正方形面积要比长方形的面积要大，’爷爷笑呵呵地对我讲，‘你说的情况与我们这个喂鸡场地的情况不一样，你看我的这个场地，一面利用山地沟围，三面利用栅栏围，不是四面，’接下我天真地说，‘山地长着呢，为什么不围更长一些呢，那样面积不就更大了吗？’爷爷说，‘这就不一定了，’爷爷说，‘小华呀，听说你们已经学过长方形和正方形的面积、体积计算了，今天正好我来考考你，我这个喂鸡场地，三面栅栏共长40米，你想想看我们这个喂鸡场的面积最大可以围成多大呢？体积有多大呢？ 带着问题，我陷入深深的思考中，我采用列举的方法，推想：假设宽1米，长是38米，高是3米，面积就是38平方米；体积是114立方米，若宽2米，长是36米高是3米，面积就是72平方米，那么体积就是206立方米，逐步列举…宽10米，长20米，面积是200平方米等等；再往下逐步推算面积，面积又逐步减少，另外我又列举了其他的数加以证实看看有什么特点，我从中摸索了这样一个规律，象这样利用一边是山地围成的长方形面积比正方形面积大，也不是长越长面积越大，而是长的长度是两条宽的和时面积最大。带着成功的喜悦，我跟爷爷说，‘爷爷呀，你考我的问题，我想了一下，不知道对不对，’爷爷让我讲讲看，我说这个喂鸡场地面积最大是200平方米，体积是600立方米。爷爷高兴地说，‘一点都不错，我小孙子是好样的。’ 从这个实例中，我感受到，在实际生活中，只有合理地科学地利用资源，才能发挥最大的效益，从中我也感受到，数学会给人们带来智慧创造财富，可以说是，生活中处处包含着数学，生活中处处离不开数学，无论是平面还是立体，他们是紧密联系在一起的。

智力七巧板是由七块形状不同的几何图形组成的，它巧妙地应用了高等数学的几何学、拓扑学和线性规划原理，可以拼搭出几千种形象生动活泼的图案。智力七巧板的外观设计看似简单，拼装起来奥妙无穷，创造天地无限广阔，深受孩子们的喜爱。当孩子们拿到七巧板时，甭提有多高兴了，他们迫不及待、兴趣盎然地玩了起来。下面是我带领孩子们玩七巧板时的一些片断和实例，和辅导员们共同探讨。一、玩中质疑、玩中释疑玩是孩子的天性，智力七巧板能让孩子们在不断创新中玩。起初，孩子们拿到七巧板，看着图就拼起来，可费了半天劲，没拼出来几个图，纷纷皱起了小眉头：“怎么拼不出来呢？”看着一双双渴求的眼神，我笑了。因为，只有遇到了问题的时候，才是向孩子们传授新知识的最佳时刻。我抓住这一契机，首先向他们介绍了七巧板的拼摆规则，然后分析每块七巧板的形状特点，找出重点块，再加强认识和记忆。采用换方向识记、翻转识记、反向识记的方法，使孩子们对每块板都能了如指掌，这样他们再拼起来，就轻松加愉快了。具体做法如下：1、深入了解每块几何形的特征。孩子们拼不出来，原因是对每块几何形不了解所致。为了让孩子深入了解这些形状，我采用了由简入繁的方法。就是先了解简单的形状，再剖析复杂的形状。以下是我的教学片断：师：你觉得这七块板中，哪一块形状最简单？最好辨认？生：纷纷举起了圆形和半圆形。师：你知道这三块板有什么关系吗？生：两个半圆等于一个圆形、他们直径相等。师：你能用最快的速度准确地画出这两个形状吗？孩子们通过观察、比较、分析，轻松了解了圆形和半圆形的特点和关系，画的时候也相对标准了。接下来再了解其他的形状。师：剩下的四块板你觉得哪块形状简单？容易辨认？生：三角形。（孩子们纷纷举起了三角形。）师：这个三角形有什么特点？通过观察分析三角形的特点，使学生进一步认识这个等边直角三角形。师：你能画出它的形状吗？生：能！响亮的回答后，孩子们兴高采烈地画了起来。可他们画的三角形与刚才画的圆形大小差距很大。我又让孩子们把这个三角形同圆形比较一下，有没有相等的边？比较之后，他们明白了这三种形状之间的大小关系。然后再画出三角形。这次孩子们画的形状基本统一准确了。接着再深入研究这个三角形。刚才大部分同学都画的是长边在下或一条直角边在下的图案，几乎没有人画出长边呈垂直状态下的三角形。于是，我进一步启发：“除了你画的这种方向外，你能把三角板转个方向再画出来吗？有多少种画法？”一会的功夫，孩子们就画出了十几种不同方向的三角形。接下来，让孩子们轻松一下，做个“面对面”游戏：用线把形状相反的图连起来。孩子们兴高采烈地连开了，积极性调动起来了。这一观、二比、三转、四画的方法，使他们对每一块七巧板的形状都有了深刻的认识和理解。此时的孩子们最想做的就是快点拼图，跃跃欲试。2、拼摆简单的几何形。老师这时应该充分利用孩子们的热情，让他们试一试，赛一赛。我在黑板画出了几个简单的几何形 。请同学们用两块或三块板以不同的方法拼出这些图形，看谁拼的方法多、速度快而且准确性高。孩子们的热情高涨，每个图形都用了至少两种方法拼了出来，在这种灵活巧妙的小练习中，学生对每块七巧板的认识和理解进一步提升了。孩子们在快乐的游戏中，认识了七巧板的特征，他们喜欢这种不是游戏的游戏，对七巧板爱不释手，更被七巧板的广阔空间所吸引。二、照图拼图，照图画图当孩子们对每一块七巧板都有了深刻的认识和理解以后，我就在黑板上画了一个花的图案让他们来试拼，比谁拼图又快又准。大多数孩子在一分钟之内拼了出来。看着那一张张得意的小脸蛋，我也被感染得漏出了笑容。在夸奖了孩子们一番后，我突然眉头一索，脸一沉，说：“刘老师想把这么漂亮的花画出来，可是我画不好，你们谁能帮我呢？”孩子们一齐举起了小手，跃跃欲试。我接着说：“你们都这么热心，那就都帮我画吧。请在你的本子上画出来，送给我好吗？”孩子们的积极性和那种助人为乐的精神在内心涌动着，没一会，就画完了。我又抓住时机，请同学们画出了反向的花：“同学们的花太漂亮了，可惜只有一朵，要是能有一朵和它拼法不同的花就更好了。你们能拼出来吗？”孩子们的积极性和表现欲再次被调动，这次不用拼摆，直接就画出了反向的花。当孩子们有了拼图的快乐体验后，我进一步引导他们提升一个层次：脑中拼摆，直接画线。这种训练能提高孩子们的注意力、思维能力和创造能力。七巧板辅导的书中有一些没画分割线的图形，我把这些图形收集起来，每次给出五幅图，比谁画得又快又准。通过对学生进行的在脑中拼摆，在图中直接划分割线的练习，从中总结线性规律，使画图简单化、容易化。几次训练后，他们都能在短时间内，准确地画出分割线了。孩子们在这种快乐的体验中不断进步。通过一次次的训练，孩子们充分在玩中体验了七巧板拼图的快乐、体验了助人的快乐、体验了成功的快乐，体验了做人的快乐。他们更爱“玩”了。三、分类练习，分类创作。对七巧板拼图有了一定的经验和体会后，就可以引领学生进行分类练习和分类创作了。难度增加了，挑战性增强了，孩子们的积极性也更高了。在分类创作中，孩子们还总结了不同类型的创作特点和规律。例如：动物、人类的图形，大多圆形在上边；交通工具类，大多半圆露在外或在下等等。孩子们玩出了经验，玩出了水平，玩出了乐趣，他们玩得更疯狂了。七巧板是在玩中领略科学，七巧板充分锻炼了学生的创造性思维，七巧板有效提高了学生的分析理解能力，七巧板进一步改善了同学间的关系，七巧板使学生体验到了成功的快乐……七巧板使孩子们学会了学习、学会了分析、学会了理解、学会了思维、学会了比较、学会了合作……七巧板让孩子们改掉了马虎大意的毛病。七巧板让孩子们认识到了创造的无限潜力。只有不断地把自己的目标定在新的高度上，才能不断地进步。在玩中获得的经验，孩子们定会受益终生。我也会为孩子们的长足进步而不懈努力。